CN103821673B - 一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法，包括以下步骤：1)分析齿轮箱系统组成结构；2)构建齿轮箱系统动态模型；3)应用结构分析方法进行齿轮箱传感器配置。本发明的方法方法使振动传感器安装的位置与数量由齿轮箱的内部结构与其动态运行特性来确定，以确保能够检测到准确的、全面的振动信号，提高齿轮箱故障预测和故障诊断精度。

Description

一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法

技术领域

本发明涉及的是一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法。

背景技术

《风统计简报》给出的2003～2009数据显示，引起风电机组故障停机的主要部件是主轴承、齿轮箱和发电机，其中齿轮箱引起的故障停机时间最长[1]，而且也是风电机组20年设计寿命中维护代价最高的。因此，有效的齿轮箱状态监测与故障预测是避免齿轮箱重大故障、降低风电机组维护费用的重要手段。齿轮箱内部主要为旋转啮合机械部件，那么它在工作过程中不可避免的会产生振动，尤其故障情况下的振动特性非常突出。因此，利用振动监测信号进行其健康状况评估和故障预测是最直接、最有效的方法。在齿轮箱中哪些位置安装传感器最合理呢?目前，风电机组齿轮箱振动传感器的配置均是依据经验来进行的。以一级行星、两级平行结构的齿轮箱为例，常用的典型配置有三种：(1)包含所有可能安装位置的八个振动传感器配置方案，安装位置为外圈齿轮径向上方、外圈齿轮径向下方、低速轴径向、中速轴径向、高速轴径向、高速轴上风处轴承径向、高速轴下风处轴承径向与行星架下风处径向；(2)4个振动传感器的经济配置方案1，外圈齿轮径向上方或下方、低速轴径向、中速轴径向和高速轴径向；(3)4个振动传感器的经济配置方案2，外圈齿轮径向上方或下方、高速轴上风处轴承径向、高速轴下风处轴承径向与行星架下风处径向。在这几种配置方案中，根据齿轮箱结构，设计人员估计外圈上一定要安放传感器，然后其余的传感器可在低速轴径向、中速轴径向、高速轴径向、高速轴上风处轴承径向、高速轴下风处轴承径向或行星架下风处径向之间来选择，这就有一定的随机性，由不同厂家来自行决定了。那这几个位置中哪个组合最能反映齿轮箱工作状态呢?缺乏精确的理论分析。

现有的齿轮箱振动传感器配置方案一般基于系统构成与工程师经验制定的，传感器安装的位置及数量不能保证获得最有效的振动信号，配置方案不一定是最优的。本发明采用基于结构分析的方法来进行传感器的配置与优化。使用结构分析方法不仅可考虑系统基本组成，通过分析风电机组齿轮箱的动态模型，剖析其模型各参数间的内在联系，在保证最大诊断度的情况下确定哪些参数需要进行测量，即安装传感器，并实现最少数目的传感器配置。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足提供一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法，包括以下步骤：1)分析齿轮箱系统组成结构；风机齿轮箱常采用的结构有一级行星两级平行、两级行星一级平行、单级行星、两级行星、一级行星一级平行几种；首先确定待配置传感器齿轮箱属于哪种结构，然后对齿轮箱各组成部分进行详细定义；2)构建齿轮箱系统动态模型；用齿轮箱系统的一组动力方程E来表示其动态模型；在基于模型的风机齿轮箱故障诊断中，齿轮箱动力模型的研究是比较深入与广泛的，可选取已有的精度与准确度均表现良好的模型，或自行建模完成。得到模型后，要对模型中各方程进行标号，分析它涉及了哪些参数，并剖析哪些参数是已知的，哪些是未知，未知参数中哪些是根据实际情况不可测量量，哪些是可测量量；传感器安装即从可测量参数中来选择，选定安装传感器的参数成为已知变量，未选定安装传感器的未知参数为未知变量；3)应用结构分析方法进行齿轮箱传感器配置。

所述的传感器配置方法，所述结构分析方法的基本原理为：设已用一组方程E来表示齿轮箱系统动态模型，在结构分析方法中，称模型中的方程为基本关系，方程组称为关系集R；找出关系集R中所有变量的集合Z，并分为已知变量集合K与未知变量集合X两类；将关系集R中的各个关系与齿轮箱系统的各个组件对应起来，构成系统的结构模型，以一个矩阵来表示，称为结构矩阵；结构矩阵中的行对应于关系集R中的各个关系，第一列为与此关系对应的组件，其它列对应于关系中的变量；若关系r_i包含变量x_j，则对应项记为“×”，否则空白；齿轮箱模型即表示为由关系集合R={r₁，…，r_m}与变量集合Z={K∪X}组成的结构模型。将结构模型中的关系R与变量Z视为两类顶点，若关系r_i中含有变量z_j，则称顶点r_i与z_j间存在一条边(r_i，z_j)，则结构模型可表示为顶点{R，Z}与边集A_Z构成的二元结构图。

所述的传感器配置方法，所述的二元结构图，将R与Z作为顶点，在R与Z间建立边的集合A_Z，(r_i，z_j)∈A_Z 关系r_i中含有变量z_j，则系统结构模型可表示为一个二元结构图G(R，Z，A_z)；设边a属于A_Z，则它位于R中的顶点记为r(a)，位于Z中的顶点记为z(a)，则a＝(r(a)，z(a))

设P(E)是给定集合E的子集，进行如下的定义：

Q：P(R)→P(Z)，即Q表示子集R中包含的变量的集合，是Z的子集；

$R\→Q\left(R\right)=\left\{z_j\right|\∃r_i\∈R,(r_i,z_j)\∈A_Z\}$ ，即R→Q(R)表示关系R中的变量；

若R⁰是R的一个子集，称(R⁰，Q(R⁰))是一个子系统；

设Q(R)＝Q_K(R)∪Q_X(R)，Q_K(R)表示Q(R)中已知变量的子集(即为K)，Q_X(R)表示Q(R)中未知变量的子集(即为X)；

满足下面形式的子系统是可监测的：

T(R，Q(R))=(R′，Q(R′))，且即子系统中的所有变量都可用已知变量来代替；可监测子系统中的未知变量均可由已知变量经过计算得到；若此子系统中包含所有的未知变量，则整个系统为可监测系统，系统中除可监测子系统外的关系也为可解的，这些关系在求解未知变量时没有用到，所以称为冗余关系；由于冗余关系中所有变量均为已知，所以若冗余关系成立，说明系统处于正常运行情况下；若冗余关系不成立，则说明某个或某几个变量值是错误的，通过分析变量值来自于哪个部件，可得到故障部件；因此通过分析冗余关系，能够进行系统组件的故障预测。

本发明提出一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法。现有的很多风电场已经在风机齿轮箱上安装了振动传感器，但其安装位置及数量均是根据设计师与工程师的经验来确定的；这样往往造成振动传感器的安装位置不合适，造成采集的振动信号灵敏度低；或有效的振动传感器数量不足，不能有效、全面监测齿轮箱工作状态。为了有效获得并利用振动信息，提高齿轮箱故障预测准确性，本发明提出基于结构分析的齿轮箱振动传感器配置方法。本发明的方法使振动传感器安装的位置与数量由齿轮箱的内部结构与其动态运行特性来确定，以确保能够检测到准确的、全面的振动信号，提高齿轮箱故障预测和故障诊断精度。

附图说明

图1齿轮箱内部结构图；S：太阳轮，P1：行星轮1，P2：行星轮2，P3：行星轮3，4：低速轴齿轮，5：中速轴齿轮1，6：中速轴齿轮2，7：高速轴齿轮；

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

1基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法

结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置与法主要包括以下几个步骤：1)分析齿轮箱系统组成结构；2)构建齿轮箱系统动态模型；3)应用结构分析方法进行齿轮箱传感器配置。下面分别来介绍。

1.1分析齿轮箱系统组成结构

风机齿轮箱常采用的结构有一级行星两级平行、两级行星一级平行、单级行星(半直驱)、两级行星、一级行星一级平行几种。首先确定待配置传感器齿轮箱属于哪种结构，然后对齿轮箱各组成部分进行详细定义。例如一级行星两级平行结构的齿轮箱，主要部件有：行星齿轮系统的外圈，行星架，三个行星轮，太阳轮；平行齿轮系统的低速轴，低速轴齿轮，中速轴，中速轴齿轮(2个)，高速轴，高速轴齿轮，如图1所示。

1.2构建齿轮箱系统结构模型

这里可用齿轮箱系统的一组动力方程E来表示其动态模型。在基于模型的风机齿轮箱故障诊断中，齿轮箱动力模型的研究是比较深入与广泛的，可选取已有的精度与准确度均表现良好的模型，或自行建模完成。得到模型后，要对模型中各方程进行标号，分析它涉及了哪些参数，并剖析哪些参数是已知的，哪些是未知，未知参数中哪些是根据实际情况不可测量量，哪些是可测量量。传感器安装即从可测量参数中来选择，选定安装传感器的参数成为已知变量，未选定安装传感器的未知参数为末知变量。

不同结构的齿轮箱具有不同的动态模型，应用本方法最后得到的传感器配置也会不尽相同。同时，在结构分析方法中，要求模型中方程的个数要大于等于未知变量(安装传感器后)的个数，否则不能进行结构分析的传感器配置。如果模型中方程的个数不满足，则要修改模型，即添加新的方程来达到要求。

1.3结构分析方法基本原理

设已用一组方程E来表示齿轮箱系统动态模型，在结构分析方法中，称模型中的方程为基本关系，方程组称为关系集R；找出关系集R中所有变量的集合Z(即前面分析的未知参数)，并分为已知变量集合K(选定的安装传感器进行测量的未知参数)与未知变量集合X(未安装传感器的未知参数)两类。将关系集R中的各个关系与齿轮箱系统的各个组件(子部件)对应起来，构成系统的结构模型，以一个矩阵来表示，称为结构矩阵。

定义1：结构矩阵。结构矩阵中的行对应于关系集R中的各个关系，第一列为与此关系对应的组件，其它列对应于关系中的变量(分为已知变量K与未知变量X)。若关系r_i包含变量x_j，则对应项记为“×”，否则空白。如表1所示。

表1齿轮箱结构矩阵

组件

关系

方程

k1

…

ks

x1

…

xn

C1

×

×

C1+C2

×

×

C2

×

×

…

×

×

×

Cm2

rm

em

×

×

齿轮箱模型即表示为由关系集合R={r₁，…，r_m}与变量集合Z={K∪X}组成的结构模型。将结构模型中的关系R与变量Z视为两类顶点，若关系r_i中含有变量z_j，则称顶点r_i与z_j间存在一条边(r_i，z_j)，则结构模型可表示为顶点{R，Z}与边集A_Z构成的二元结构图。

定义2：二元结构图。将R与Z作为顶点，在R与Z间建立边的集合A_Z，(r_i，z_j)∈A_Z 关系r_i中含有变量z_j，则系统结构模型可表示为一个二元结构图G(R，Z，A_z)。

设边a属于A_Z，则它位于R中的顶点记为r(a)，位于Z中的顶点记为z(a)，则a=(r(a)，z(a))。

设P(E)是给定集合E的子集，进行如下的定义：

Q：P(R)→P(Z)，即Q表示子集R中包含的变量的集合，是Z的子集； $R\→Q\left(R\right)=\left\{z_j\right|\∃r_i\∈R,(r_i,z_j)\∈A_Z\},$ 即R→Q(R)表示关系R中的变量。

定义3：子系统。若R⁰是R的一个子集，称(R⁰，Q(R⁰))是一个子系统。

设Q(R)＝Q_K(R)∪Q_X(R)，Q_k(R)表示Q(R)中已知变量的子集(即为K)，Q_X(R)表示Q(R)中未知变量的子集(即为X)。

定义4：可监测子系统。满足下面形式的子系统是可监测的：

T(R，Q(R))＝(R′，Q(R′))，且即子系统中的所有变量都可用已知变量来代替。

可监测子系统中的未知变量均可由已知变量经过计算得到。若此子系统中包含所有的未知变量，则整个系统为可监测系统，系统中除可监测子系统外的关系(或称方程)也为可解的(因为通过可监测子系统可求解所有未知变量)，这些关系在求解未知变量时没有用到，所以称为冗余关系。由于冗余关系中所有变量均为已知，所以若冗余关系成立，说明系统处于正常运行情况下；若冗余关系不成立，则说明某个或某几个变量值是错误的，通过分析变量值来自于哪个部件，可得到故障部件。因此通过分析冗余关系，可进行系统组件的故障预测。

1.4应用图论理论求解冗余关系

根据上面的分析，找出当前系统的可监测子系统，等同于找到未知变量可被消去(即用已知变量代替)的子系统Q_X(R)。这使得研究的目标转向与未知变量集X有关的子系统。

设子图G(R_X，X，A_X)中的变量均属于未知变量集合X，其中A_X表示指向未知变量X的边，即R_X中仅包含指向未知变量X的关系。

定义5：图的匹配。子图G′(R′，X′，A′_X)是图G(R，X，A_X)的一个匹配，当且仅当：

1) $A_X^{\′}\⋐A_X;$

2)a₂∈A′_X，且a₁≠a₂，即r(a₁)≠r(a₂)，z(a₁)≠z(a₂)(A′_X中没有相同的边)。

若R′=R，则称G′是关于的完全匹配，即G′中包含所有的关系；若X′=X，则称G′是关于X的完全匹配，即G′中包含所有的未知变量。

通过匹配可将系统分解成三部分：

1)G⁺(R⁺，X⁺，A⁺)，Q(R⁺)=X⁺，在X⁺上存在完全匹配，R⁺上没有完全匹配；

2)G^＝(R^＝，X^＝，A^＝)，Q(R^＝)=X^＝∪X⁺，在X⁺上存在完全匹配，在R⁺上也是完全匹配；

3)G^-(R^-，X^-，A^-)，Q(R^-)=X^-∪X^＝∪X⁺，在R⁺上存在完全匹配，X⁺上没有完全匹配。

G⁺代表系统中可能存在冗余信息的部分，因为|R⁺|＞|X⁺|，|R|代表集合中元素的个数。X⁺中的未知变量可由已知变量通过几种方式计算得到。因为G⁺中关系的数目要大于未知变量的数目，所以称G⁺表示的子系统是超确定的，即是可监测子系统。这意味着X⁺中的变量x可由R⁺中不同的关系集计算得到，或者从图的理论来看，从x到已知变量有多个不同的路径。这个特性可用于故障诊断与识别，如果一个组件发生故障，相关变量可由其他关系集计算得到。G^＝和G^-代表系统中没有冗余信息的部分。

找到一个匹配(识别G⁺)的算法，即是为每一个未知变量均匹配一个关系。这样得到的子图中的变量均为未知变量，且正好等于未知变量集X⁺，即为G⁺。而在G⁺中未出现的关系，为冗余信息(冗余关系)。

查找冗余关系的算法(为每一个未知变量匹配一个关系，每个未知变量匹配的关系均不同)：

输入：1)结构矩阵SM[m，n+s]；其中行为关系r₁，…，r_m，列中包含未知变量x₁，…，x_n，及已知变量k₁，…，k_s；

2)关于未知变量的完全匹配PM[1，n]；初始为空；

步骤2)的具体步骤为：

21)去掉SM中已知变量对应的列，得到未知变量与关系的矩阵SM′[m，n]；

22)从未知变量x₁对应的列中选择一个不为0的行，在PM[1，1]中记录该行值；

23)从未知变量x₂对应的列中选择一个不为0的行，判断其行值是否在PM[1]中出现过；若已经出现过，则弃掉此行值，选择该列中下一个不为0的行值，在PM[1，2]中记录此行值；

24)与步骤3中的方法一样，为剩余的未知变量x₃，…，x_n分别选择一个不为0的行值，记录在PM[1]中对应位置。

25)将PM[1，n]中未出现的行值(即为冗余关系)保存到矩阵RR[1]中。

输出：RR[1]；其中保存的即是匹配PM[1]产生的冗余关系

对查找冗余关系算法进行改进得到查找所有可能的冗余关系算法，可找出系统当前传感器配置下(加传感器的变量为已知变量，未加传感器的变量为未知变量)所有可能的冗余关系。由冗余关系可分析出一个系统是否是可诊断的，并确定其可诊断度，从而验证当前传感器配置是否可实现全诊断，并以此为依据，确定传感器配置，使其成为最小传感器集，具体步骤见1.5小节。

查找所有可能的冗余关系算法：

输入：1)结构矩阵SM[m，n+s]。；其中行为关系r₁，…，r_m，列中包含未知变量x₁，…，x_n，及已知变量k₁，…，k_s；

2)关于未知变量的完全匹配PM[1，n]；初始各项均为0

3)存储所有冗余关系的矩阵RRT[1，m]；初始各项均为0。

步骤3)的具体步骤为：

31)去掉SM[m，n+s]中已知变量k₁，…，k_s对应的列，得到未知变量与关系的矩阵SM′[m，n]；

32)找出各未知变量x₁，…，x_n对应的列中值为1的行，将行号存储在矩阵RT[n，m+1]中。RT中每一行为某未知变量在SM中列值为1的行号，共n行；每个未知变量对应的值为1的行个数最多为总行数m，因此列数为m+1，在最后一列中存储每个未知变量值为1的行数。

33)从RT[1]中为x₁匹配一个关系，将其赋值到PM(1，1)中；

34)从RT[2]中为x₂匹配一个关系(要求其未在PM[1，1]中出现过)，将其赋值到PM(1，2)中；

35)依次从RT[3]…RT[n]中为x₃…x_n匹配一个关系(要求其未在PM[1，2]…PM[1，n-1]中出现过)，分别赋值到PM(1，3)…PM(1，n)中；

36)统计在匹配PM[1]中未出现的行号，即为冗余关系，将其记录到RRT表中(在这些行号对应的列中存储1，表示其未冗余关系)；

37)从RT[n]中选择下一个在PM[1，n-1]中未出现的行号，记录到PM(1，n)中，形成新的匹配；重复第6步的操作。重复此步骤，直到RT[n]中所有行号都测验过是否可加到匹配中，并在RRT中记录产生的冗余关系(在对应的行号下记录1)。

38)从RT[n-1]中选择下一个在PM[1，n-2]中未出现的行号，记录到PM(1，n-1)中；重复第7步。重复此步骤，直到RT[n-1]中所有行号都测验过是否可加到匹配中，并在RRT中记录产生的冗余关系(在对应的行号下记录1)。

39)从RT[n-2]中选择下一个在PM[1，n-3]中未出现的行号记录到PM(1，n-2)中；重复第8步。重复此步骤，直到RT[n-2]中所有行号都测验过是否可加到匹配中，并在RRT中记录产生的冗余关系(在对应的行号下记录1)。

310)对RT[n-3]…RT[1]进行类似的操作，则所有可能的匹配均已找到，并在RRT中记录了其产生的冗余关系。

输出：RRT[1，n]；值为1的列号即为所有的冗余关系的行号

1.5传感器配置方法

使用查找所有可能的冗余关系算法获得齿轮箱系统假定传感器配置下的所有可能的冗余关系，分析冗余关系涉及的组件，构成组件关联矩阵；其中，行为各冗余关系rr_j，列为其相关组件(即可能发生故障的部件)；若冗余关系rr_i与组件有关，则对应项记为1，否则为0，如表2所示。

表2冗余关系及其组件关联矩阵

冗余关系	C1	C2	C3	…	Cj	…	Co6 -->
								rr1	1	0	1	…	0	1	0
rr2	0	0	1	…	0	0	0
								rr3	1	0	1	…	0	1	0
…	…	…	…	…	…	…	…

分析组件关联矩阵表2，发现部分冗余关系对应的行向量值是相同的，如rr₁与rr₃。它们与组件的相关度是一致的，因此将它们归为一类，称为等价类。将所有组件向量相同的冗余关系视为一个等价类，则得到若干类不同的组件向量等价类，它们重新构成故障诊断矩阵，如表3所示。

表3故障诊断矩阵

冗余关系等价类

C1

C2

C3

…

Cj

…

Cu

RR1={rr1，rr3}

1

0

1

…

0

1

0

RR2＝{rr2}

0

0

1

…

0

0

0

…

…

…

…

…

…

…

…

在表3中，各组件分别对应一个列向量，当列向量中为1的冗余关系均不满足时，可确定是此组件故障。分析此矩阵，发现其中各组件对应的列向量有的相同，有的不同。组件对应的列向量不同，表示其故障时表现出来的不满足的冗余关系是不同的，因此这些组件是可区分的；相反，列向量相同的组件在故障时表现出的不一致冗余关系相同，所以是无法区分的。而此矩阵的秩说明了共有多少组不同的列向量，即可区分多少个组件。设矩阵的秩为n，则系统故障诊断度为n/组件个数。若矩阵中有列向量相同的组件，为使得所有组件均可区分，则需要增加列向量相同组件上的传感器，即修改未知变量与已知变量集合，重新查找冗余关系，及进行后续的步骤，使得所有组件均可区分，则此时的传感器配置为数目最少、可实现最大诊断度的传感器配置。

2基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法应用举例

2.1分析齿轮箱组成结构

设风机齿轮箱采用一级直齿行星齿轮，两级斜齿平行齿轮的结构。则首先分析齿轮箱主要部件：行星齿轮系统的外圈，行星架，三个行星轮，太阳轮；平行齿轮系统的低速轴，低速轴齿轮，中速轴，中速轴齿轮(2个)，高速轴，高速轴齿轮，如图1所示。

2.2构建齿轮箱动态模型

用齿轮箱系统的动力方程来表示其模型。为了描述方便，对齿轮箱各部件及相关参数进行了标记，如图1所示。齿轮箱模型的动力方程详见附录1，这里仅简单描述各方程与其相关参数，如表4所示(将各方程记为e_i(·，…，·)＝0，i＝1，…，30，各未知参数简记为x_j，j=1，…，27，如e₁(·，…，·)=0对应于附录1的方程(1))。

表4齿轮箱动态模型

2.3构建系统结构模型矩阵

分析表4中齿轮箱动态模型，共有30个方程，27个变量。此时未安装任何传感器，所有变量为未知变量。将模型中的方程视为关系，分析各关系包含的变量，得到如表5所示的结构模型矩阵。

表5齿轮箱结构模型矩阵

2.4应用结构分析方法进行齿轮箱传感器配置

齿轮箱未安装传感器时，模型中有30个方程，27个未知变量，使用查找所有可能冗余关系算法发现没有冗余关系。经过分析发现，此模型中前六个组件即行星轮部分方程较多，平行齿轮部分方程较少，使得虽然总体上方程个数大于未知变量个数，但不存在完全匹配，也就没有冗余关系。必须添加传感器，减少未知变量的个数，才能使得方程可解，出现冗余关系。

假定在齿轮箱上安装一个传感器，可根据工程需要选择可安装传感器的未知变量中的任何一个。这里结合实际结构齿轮箱结构考虑，外圈是经常安装传感器的部件，所以选择外圈径向传感器。使用查找所有可能冗余关系算法查找安装外圈径向传感器时的冗余关系，仍然不存在任何冗余关系，无法实现故障诊断。实验其他的单个传感器，因为齿轮箱部件比较多，单个传感器无法反映整体运行状态。

假定在齿轮箱上安装两个传感器。分析齿轮箱结构并参考已有配置方案，在行星齿轮上安装一个传感器，在平行齿轮上添加一个高速轴下风处轴向传感器。根据查找所有可能冗余关系算法查找安装这两个传感器配置下所有可能的冗余关系，得到冗余关系及其组件关联矩阵如表6所示。将组件关联情况一样的冗余关系进行合并，成为等价类，得到故障诊断矩阵，如表7所示。分析表7，前六个列向量各不相同，即前六个部件(行星齿轮部分)可实现全诊断，但后面的七个组件仍然无法区分，因此必须增加后面组件上的传感器。实验了外圈和其他平行轮上传感器的组合，仍然是这种情况，所以必须继续添加传感器。

表6安装外圈、高速轴传感器时的冗余关系及组件关联矩阵

冗余关	C	R	S	P1	P2	P3	G4	G5	G6	G7	S4	S56	S7
														r5	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r6	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														r7	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r8	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														r9	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r10	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														r12	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
r13	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														r14	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

r15	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														r16	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
r17	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														r18	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
r19	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														r20	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
r21	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
														r22	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
r23	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0

表7安装外圈、高速轴传感器时的故障诊断矩阵

冗余关系等价类	C	R	S	P1	P2	P3	G4	G5	G6	67	S4	S56	S7
														RR1={r5，r6}	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
RR2={r7}	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														RR3={r8，r9}	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
RR4={r10}	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														RR5={r12，r13}	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
RR6={r14，r15}	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														RR7={r16，r17}	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
RR8={r18，r19}	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														RR9={r20，r21}	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
RR10＝{r22，r23}	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0

假定在齿轮箱上安装三个传感器，其中两个与前面的一样，根据齿轮箱结构，应该在另一个平行齿轮系统上增加传感器，本实验选用中速轴轴向传感器。利用查找所有可能冗余关系算法查找安装此三个传感器时所有可能的冗余关系列在表8中，合并关联相同的冗余关系得到故障分析矩阵如表9所示。

表8安装外圈、高速轴、中速轴传感器时的冗余关系及组件关联矩阵

冗余关	C	R	S	P1	P2	P3	G4	G5	G6	G7	S4	S56	S7
														r6	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r7	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														r8	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r9	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														r10	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
r11	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
														r12	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
r13	1	1	1	1	0	0	00	0	0	0	0	0	0
														r14	0	1	1	1	0	0	0	0	０	0	0	0	0

r15	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														r16	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
r17	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														r18	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
r19	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														r20	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
r21	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
														r22	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
r23	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
														r24	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0
r29	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0
														r30	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1

表9安装外圈、高速轴、中速轴传感器时的故障诊断矩阵

冗余关系等价类	C	R	S	P1	P2	P3	G4	G5	G6	G7	S4	S56	S7
														RR1={r6}	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
RR2={r7}	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														RR3={r8，r9}	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
RR4={r10}	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
														RR5={r11}	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
RR6={r12，r13}	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														RR7={r14，r15}	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	011 -->
RR8={r16，r17}	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
														RR9={r18，r19}	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
RR10={r20，r21}	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
														RR11={r22，r23}	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
RR12={r24}	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0
														RR13={r29}	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0
RR14={r30}	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1

在表9中，各列向量均不同，说明所有组件均可分离，因此得到一个数量最少、同时可实现全诊断的齿轮箱传感器配置方案：外圈径向、高速轴轴向与中速轴轴向。

在我们的例子中给出了一级行星两级平行结构的风机齿轮箱的一个振动传感器配置方案，它的传感器数量最少，且能实现全诊断。但这并不是此种类型风机齿轮箱唯一的配置方案，只要选择出的传感器配置得到的故障矩阵为满秩(即各组件列向量不同)，均可实现全诊断，可根据厂家实际需要来选择配置方案。

附录1：

1行星架C动力方程

$m_c{\stackrel{\·\·}{x}}_c+k_c{x}_c-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_P{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cj}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cj}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\mathrm{cps}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cj}}+{\mathrm{\ψ}}_j)+k_{\mathrm{cr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cr}})\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}=f_c^x+f_a^x\left(t\right)+f_{\mathrm{cg}}^x\left(t\right)---\left(1\right)$

$m_c{\stackrel{\·\·}{y}}_c+k_c{y}_c-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_p{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cj}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cj}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cj}}+{\mathrm{\ψ}}_j)+k_{\mathrm{cr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cr}})\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}=f_c^y+f_a^y\left(t\right)+f_{\mathrm{cg}}^y\left(t\right)---\left(2\right)$

$(I_c/r_c^2){\stackrel{\·\·}{u}}_c+k_{\mathrm{cu}}{u}_c+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_p{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cj}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cj}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cj}}=f_c^u+f_a^u\left(t\right)---\left(3\right)$

$I_c{\stackrel{\·\·}{u}}_c+C_c{\stackrel{\·}{u}}_c+k_{\mathrm{cu}}{u}_c+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_c{C}_{\mathrm{spi}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{spi}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{sp}}+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_c{C}_{\mathrm{rpj}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{rpj}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{rp}}+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_c{k}_{\mathrm{spj}}{x}_{\mathrm{spj}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{sp}}+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_c{k}_{\mathrm{rpi}}{x}_{\mathrm{rpi}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{rp}}=T_{\mathrm{in}}---\left(4\right)$

2外圈R动力方程

$\begin{array}{c}{m}_r{\stackrel{\·\·}{x}}_r+k_r{x}_r-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{rj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^d\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rj}}^d+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^b\left(t\right)h_{\mathrm{rj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rj}}^b-k_{\mathrm{cr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cr}})\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\\ +k_{\mathrm{sr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{sr}})\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sr}}=f_{\mathrm{rg}}^x\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{m}_r{\stackrel{\·\·}{y}}_r+k_r{y}_r-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{rj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^d\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sj}}^d+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^b\left(t\right)h_{\mathrm{rj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rj}}^b-k_{\mathrm{cr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{cr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cr}})\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\\ +k_{\mathrm{sr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{sr}})\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sr}}=f_{\mathrm{rg}}^y\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

$(I_c/r_r^2){\stackrel{\·\·}{u}}_r+k_{\mathrm{ru}}{u}_r+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{rj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^d-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{rj}}^b{h}_{\mathrm{rj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{rj}}^{b,\mathrm{mod}}=0---\left(7\right)$

3太阳轮S动力方程

$m_s{\stackrel{\·\·}{x}}_s+k_s{x}_s-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{sj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^d\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sj}}^d+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^b{h}_{\mathrm{sj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sj}}^b-k_{\mathrm{sr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{sr}})\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sr}}=f_s^x+f_{\mathrm{sg}}^x\left(t\right)---\left(8\right)$

$m_s{\stackrel{\·\·}{y}}_s+k_s{y}_s-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{sj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^d\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sj}}^d+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^b{h}_{\mathrm{sj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sj}}^b-k_{\mathrm{sr}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{sr}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sr}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{sr}})\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sr}}=f_s^y+f_{\mathrm{sg}}^y\left(t\right)---\left(9\right)$

$(I_s/r_s^2){\stackrel{\·\·}{u}}_s+k_{\mathrm{su}}{u}_s+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^d\left(t\right)h_{\mathrm{sj}}^d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^d-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{sj}}^b{h}_{\mathrm{sj}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sj}}^{b,\mathrm{mod}}=f_s^u---\left(10\right)$

$I_s{\stackrel{\·\·}{u}}_s-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_s{C}_{\mathrm{spi}}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{spj}}+C_{4s}({\stackrel{\·}{u}}_s-{\stackrel{\·}{u}}_4)-\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_s{k}_{\mathrm{spj}}{x}_{\mathrm{spj}}+k_{s4}(u_s-u_4)=0---\left(11\right)$

4行星轮P1动力方程

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_1-k_p{\mathrm{\μ}}_{c1}({\mathrm{\δ}}_{c1}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\cos {\mathrm{\θ}}_{c1}-k_{s1}^d\left(t\right)h_{s1}^d{\mathrm{\δ}}_{s1}^d\sin {\mathrm{\α}}_s+k_{r1}^d\left(t\right)h_{r1}^d{\mathrm{\δ}}_{r1}^d\sin {\mathrm{\α}}_r-k_{1s}^b{h}_{s1}^w{\mathrm{\δ}}_{s1}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r1}^b{h}_{r1}^w{\mathrm{\δ}}_{r1}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_r=f_{1g}^{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_1-k_p{\mathrm{\μ}}_{c1}({\mathrm{\δ}}_{c1}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\sin {\mathrm{\θ}}_{c1}-k_{s1}^d\left(t\right)h_{s1}^d{\mathrm{\δ}}_{s1}^d\cos {\mathrm{\α}}_s+k_{r1}^d\left(t\right)h_{r1}^d{\mathrm{\δ}}_{r1}^d\cos {\mathrm{\α}}_r-k_{s1}^b{h}_{s1}^w{\mathrm{\δ}}_{s1}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r1}^b{h}_{r1}^w{\mathrm{\δ}}_{r1}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_r=f_{1g}^{\mathrm{\η}}\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

$(I_p/r_p^2){\stackrel{\·\·}{u}}_1-k_{s1}^d\left(t\right)h_{s1}^d{\mathrm{\δ}}_{s1}^d+k_{r1}^d\left(t\right)h_{r1}^d{\mathrm{\δ}}_{r1}^d+k_{s1}^b{h}_{s1}^w{\mathrm{\δ}}_{s1}^{b,\mathrm{mod}}-k_{r1}^b{h}_{r1}^w{\mathrm{\δ}}_{r1}^{b,\mathrm{mod}}=0---\left(14\right)$

$I_p{\stackrel{\·\·}{u}}_1-r_1{C}_{\mathrm{sp}1}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{sp}1}+r_1{C}_{\mathrm{rp}1}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{rp}1}-r_1{k}_{\mathrm{sp}1}{x}_{\mathrm{sp}1}+r_1{k}_{\mathrm{rp}1}{x}_{\mathrm{rp}1}=0---\left(15\right)$

5行星轮P2动力方程

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_2-k_p{\mathrm{\μ}}_{c2}({\mathrm{\δ}}_{c2}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\cos {\mathrm{\θ}}_{c2}-k_{s2}^d\left(t\right)h_{s2}^d{\mathrm{\δ}}_{s2}^d\sin {\mathrm{\α}}_s+k_{r2}^d\left(t\right)h_{r2}^d{\mathrm{\δ}}_{r2}^d\sin {\mathrm{\α}}_r-k_{s2}^b{h}_{s2}^w{\mathrm{\δ}}_{s2}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r2}^b{h}_{r2}^w{\mathrm{\δ}}_{r2}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_r=f_{2g}^{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)\end{array}---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2-k_p{\mathrm{\μ}}_{c2}({\mathrm{\δ}}_{c2}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\sin {\mathrm{\θ}}_{c2}-k_{s2}^d\left(t\right)h_{s2}^d{\mathrm{\δ}}_{s2}^d\cos {\mathrm{\α}}_s+k_{r2}^d\left(t\right)h_{r2}^d{\mathrm{\δ}}_{r2}^d\cos {\mathrm{\α}}_r-k_{s2}^b{h}_{s2}^w{\mathrm{\δ}}_{s2}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r2}^b{h}_{r2}^b{\mathrm{\δ}}_{r2}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_r=f_{2g}^{\mathrm{\η}}\left(t\right)\end{array}---\left(17\right)$

$(I_p/r_p^2){\stackrel{\·\·}{u}}_2-k_{s2}^d\left(t\right)h_{s2}^d{\mathrm{\δ}}_{s2}^d+k_{r2}^d\left(t\right)h_{r2}^d{\mathrm{\δ}}_{r2}^d+k_{s2}^b{h}_{s2}^w{\mathrm{\δ}}_{s2}^{b,\mathrm{mod}}-k_{r2}^b{h}_{r2}^w{\mathrm{\δ}}_{r2}^{b,\mathrm{mod}}=0---\left(18\right)$

$I_p{\stackrel{\·\·}{u}}_2-r_2{C}_{\mathrm{sp}2}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{sp}2}+r_2{C}_{\mathrm{rp}2}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{rp}2}-r_2{k}_{\mathrm{sp}2}{x}_{\mathrm{sp}2}+r_2{k}_{\mathrm{rp}2}{x}_{\mathrm{rp}2}=0---\left(19\right)$

6行星轮P3动力方程

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_3-k_p{\mathrm{\μ}}_{c3}({\mathrm{\δ}}_{c3}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\cos {\mathrm{\θ}}_{c3}-k_{s3}^d\left(t\right)h_{s3}^d{\mathrm{\δ}}_{s3}^d\sin {\mathrm{\α}}_s+k_{r3}^d\left(t\right)h_{r3}^d{\mathrm{\δ}}_{r3}^d\sin {\mathrm{\α}}_r-k_{s3}^b{h}_{s3}^w{\mathrm{\δ}}_{s3}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r3}^b{h}_{r3}^w{\mathrm{\δ}}_{r3}^{b,\mathrm{mod}}\sin {\mathrm{\α}}_r=f_{3g}^{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3-k_p{\mathrm{\μ}}_{c3}({\mathrm{\δ}}_{c3}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{cp}})\sin {\mathrm{\θ}}_{c3}-k_{s3}^d\left(t\right)h_{s3}^d{\mathrm{\δ}}_{s3}^d\cos {\mathrm{\α}}_s+k_{r3}^d\left(t\right)h_{r3}^d{\mathrm{\δ}}_{r3}^d\cos {\mathrm{\α}}_r-k_{s3}^b{h}_{s3}^w{\mathrm{\δ}}_{s3}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_s\\ +k_{r3}^b{h}_{r3}^w{\mathrm{\δ}}_{r3}^{b,\mathrm{mod}}\cos {\mathrm{\α}}_r=f_{3g}^{\mathrm{\η}}\left(t\right)\end{array}---\left(21\right)$

$(I_p/r_p^2){\stackrel{\·\·}{u}}_3-k_{s3}^d\left(t\right)h_{s3}^d{\mathrm{\δ}}_{s3}^d+k_{r3}^d\left(t\right)h_{r3}^d{\mathrm{\δ}}_{r3}^d+k_{s3}^b{h}_{s3}^w{\mathrm{\δ}}_{s3}^{b,\mathrm{mod}}-k_{r3}^b{h}_{r3}^w{\mathrm{\δ}}_{r3}^{b,\mathrm{mod}}=0---\left(22\right)$

$I_p{\stackrel{\·\·}{u}}_3-r_3{C}_{\mathrm{sp}3}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{sp}3}+r_3{C}_{\mathrm{rp}3}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{rp}3}-r_3{k}_{\mathrm{sp}3}{x}_{\mathrm{sp}3}+r_3{k}_{\mathrm{sp}3}{x}_{\mathrm{rp}3}=0---\left(23\right)$

7齿轮4、5、6、7动力方程

$I_4{\stackrel{\·\·}{u}}_4+r_4{C}_{45}\cos {\mathrm{\β}}_{45}{\stackrel{\·}{x}}_{45}-C_{4s}({\stackrel{\·\·}{u}}_s-{\stackrel{\·}{u}}_4)+r_4{k}_{45}\cos {\mathrm{\β}}_{45}{x}_{45}-k_{4s}(u_s-u_4)=0---\left(24\right)$

$I_5{\stackrel{\·\·}{u}}_5+r_5{C}_{45}\cos {\mathrm{\β}}_{45}{\stackrel{\·}{x}}_{45}+C_{65}({\stackrel{\·}{u}}_5-{\stackrel{\·}{u}}_6)+r_5{k}_{45}\cos {\mathrm{\β}}_{45}{x}_{45}+k_{65}(u_5-u_6)=0---\left(25\right)$

$I_6{\stackrel{\·\·}{u}}_6-r_6{C}_{67}\cos {\mathrm{\β}}_{67}{\stackrel{\·}{x}}_{67}-C_{65}({\stackrel{\·\·}{u}}_5-{\stackrel{\·}{u}}_6)-r_6{k}_{67}\cos {\mathrm{\β}}_{67}{x}_{67}-k_{65}(u_5-u_6)=0---\left(26\right)$

$I_7{\stackrel{\·\·}{u}}_7-r_7{C}_{67}\cos {\mathrm{\β}}_{67}{\stackrel{\·}{x}}_{67}-r_7{k}_{67}\cos {\mathrm{\β}}_{67}{x}_{67}=-T_{\mathrm{out}}---\left(27\right)$

8轴4、56、7动力方程

$m_{4s}{\stackrel{\·\·}{x}}_{4s}-C_{45}\sin {\mathrm{\β}}_{45}{\stackrel{\·}{x}}_{45}+C_{4s}{\stackrel{\·}{x}}_{4s}-k_{45}\sin {\mathrm{\β}}_{45}{x}_{45}+k_{45}{x}_{45}=0---\left(28\right)$

$m_{56}{\stackrel{\·\·}{x}}_{56}+C_{45}\sin {\mathrm{\β}}_{45}{\stackrel{\·}{x}}_{45}-C_{67}\sin {\mathrm{\β}}_{67}{\stackrel{\·}{x}}_{67}+C_{56}{\stackrel{\·}{x}}_{56}+k_{45}\sin {\mathrm{\β}}_{45}{x}_{45}-k_{67}\sin {\mathrm{\β}}_{67}{x}_{67}+k_{56}{x}_{56}=0---\left(29\right)$

$m_7{\stackrel{\·\·}{x}}_7+C_{67}\sin {\mathrm{\β}}_{67}{\stackrel{\·}{x}}_{67}+C_7{\stackrel{\·}{x}}_7+k_{67}\sin {\mathrm{\β}}_{67}{x}_{67}+k_7{x}_7=0---\left(30\right)$

其中，m_c，m_r，m_s，m_p，k_c，k_r，k_s，k_p，k_cr，k_sr，k_rj，k_sj，I_c，I_s，Δ_cr，Δ_cp，Δ_sr为具体设备的常数，m为质量，k为刚度，I为转动惯量，Δ为间隙，j为行星轮P1，P2，P3。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法，其特征在于，包括以下步骤：1)分析齿轮箱系统组成结构；风机齿轮箱常采用的结构有一级行星两级平行、两级行星一级平行、单级行星、两级行星、一级行星一级平行几种；首先确定待配置传感器齿轮箱属于哪种结构，然后对齿轮箱各组成部分进行详细定义；2)构建齿轮箱系统动态模型；用齿轮箱系统的一组动力方程E来表示其动态模型；在基于模型的风机齿轮箱故障诊断中，选取已有的精度与准确度均表现良好的模型，得到模型后，要对模型中各方程进行标号，分析它涉及了哪些参数，并剖析哪些参数是已知的，哪些是未知，未知参数中哪些是根据实际情况不可测量量，哪些是可测量量；传感器安装即从可测量参数中来选择，选定安装传感器的参数成为已知变量，未选定安装传感器的未知参数为未知变量；3)应用结构分析方法进行齿轮箱传感器配置；

所述结构分析方法的基本原理为：设已用一组方程E来表示齿轮箱系统动态模型，在结构分析方法中，称模型中的方程为基本关系，方程组称为关系集R；找出关系集R中所有变量的集合Z，并分为已知变量集合K与未知变量集合X两类；将关系集R中的各个关系与齿轮箱系统的各个组件对应起来，构成系统的结构模型，以一个矩阵来表示，称为结构矩阵；结构矩阵中的行对应于关系集R中的各个关系，第一列为与此关系对应的组件，其它列对应于关系中的变量，若关系r_i包含变量x_j，则对应项记为“×”，否则空白；齿轮箱模型即表示为由关系集合R＝{r_l，…，r_m}与变量集合Z＝{K∪X}组成的结构模型；将结构模型中的关系R与变量Z视为两类顶点，若关系r_i中含有变量z_j，则称顶点r_i与z_j间存在一条边(r_i，z_j)，则结构模型表示为顶点{R，Z}与边集A_Z构成的二元结构图。

2.根据权利要求1所述的一种基于结构分析的风机齿轮箱振动传感器配置方法，其特征在于：所述的二元结构图，将R与Z作为顶点，在R与Z间建立边的集合A_Z， 关系r_i中含有变量z_j，则系统结构模型表示为一个二元结构图G(R，Z，A_z)；

设边a属于A_Z，则它位于R中的顶点记为r(a)，位于Z中的顶点记为z(a)，则a＝(r(a)，z(a))；

设P(E)是给定集合E的子集，进行如下的定义：

Q：P(R)→P(Z)，即Q表示子集R中包含的变量的集合，是Z的子集；即R→Q(R)表示关系R中的变量；

若R⁰是R的一个子集，称(R⁰，Q(R⁰))是一个子系统；

设Q(R)＝Q_K(R)∪Q_X(R)，Q_K(R)表示Q(R)中已知变量的子集(即为K)，Q_X(R)表示Q(R)中未知变量的子集(即为X)；

满足下面形式的子系统是可监测的：

T(R，Q(R))＝(R′，Q(R′))，且即子系统中的所有变量都可用已知变量来代替；可监测子系统中的未知变量均可由已知变量经过计算得到，若此子系统中包含所有的未知变量，则整个系统为可监测系统，系统中除可监测子系统外的关系也为可解的，这些关系在求解未知变量时没有用到，所以称为冗余关系；由于冗余关系中所有变量均为已知，所以若冗余关系成立，说明系统处于正常运行情况下；若冗余关系不成立，则说明某个或某几个变量值是错误的，通过分析变量值来自于哪个部件，能得到故障部件；因此通过分析冗余关系，能够进行系统组件的故障预测。