CN103809464B - 直升机舰面效应影响的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种直升机舰面效应影响的仿真方法，采用直升机叶素理论给出旋翼桨叶的气动力模型，并考虑舰船运动和舰面效应等因素的综合影响，建立起直升机舰面效应的计算分析模型。计算结果表明，该模拟算法建立的舰面效应模型在直升机着舰时的气动力和气动力矩的仿真结果上更接近于实际舰面效应的特性。该直升机舰面效应计算模型应用在海军直‑8J和直‑9C飞行模拟器上，经过飞行员的试飞，得到了认可，认为模拟程度逼真。并且通过了海军组织的专家评审鉴定和产品定型鉴定。

Description

直升机舰面效应影响的仿真方法

技术领域

本发明属于飞行仿真领域。本发明公开一种直升机舰面效应影响的仿真方法，用于提高飞行模拟器的飞行性能和飞行品质的仿真精度，涉及飞行模拟器的飞行系统和运动系统。

背景技术

直升机的舰面效应问题与地面效应原理类似，但由于舰载飞行特殊的飞行环境，其作用机理及其对飞行的影响又表现出与地面效应不同之处。主要表现为以下两点：

1、部分地效

与陆地上降落起飞不同，由于非航空母舰型载舰上飞行甲板面积狭小，直升机在起降时，经常出现一部分旋翼位于甲板上，一部分旋翼飞出甲板的情形。由于载舰甲板距离海平面有很大的距离，飞出甲板的旋翼部分的地面效应就会消失，这样旋翼就会出现一部分存在地效，一部分不存在地效的情况，如图1所示。存在地效部分升力大，不存在地效部分升力小，这个升力差对飞机会构成力矩。而且根据直升机相对甲板边缘位置的不同，有时是滚转力矩，有时是俯仰力矩；有时是左滚力矩，有时是右滚力矩。这些力和力矩的变化对直升机的飞行性能产生很大的影响。

2、动态地效

与陆地上起降不同，由于载舰受到海浪的影响不停地运动。当直升机靠近甲板时，“地面”是运动的，而不同于在陆地上是静止的。当直升机悬停在甲板上时，旋翼各部分相对于甲板的高度是不一样的，是在不断变化的。而这个高度值对直升机旋翼的地面效应又非常关键，动态的地面会导致地面效应的变化，直接影响直升机的操纵性能。

直升机在近地面悬停时，由于地面的阻滞作用，使桨盘处向下的气流速度减小，小于无地效时的桨盘诱导速度，使得旋翼剖面的下洗角减小，使旋翼桨叶微元段的气流迎角增大，从而增大了升力，如图2所示。因而，旋翼在同样的工作条件下，地面效应使旋翼的升力增大。 本发明主要根据这一原理建立舰面效应的数学模型。旋翼是直升机升力和主要操纵力的产生部件，本发明的计算中采用叶素法计算旋翼的气动力和气动力矩。

发明内容

本发明公开一种直升机舰面效应影响的仿真方法，能有效地模拟舰面效应对直升机着舰时飞行性能和飞行品质的影响，提高飞行模拟器的飞行性能和飞行品质的仿真精度。

本发明涉及的飞行模拟器飞行系统（以下简称：飞行系统）是由主解算计算机实时进行解算的仿真设备。

本发明涉及的飞行模拟器六自由度运动系统(以下简称：运动系统)是由平台控制计算机实时控制的六自由度瞬时过载仿真设备。

本发明涉及的仪表系统是飞行模拟器座舱内的主要指示仪表，包括空速表、高度表，迎角指示器，过载指示器，航行驾驶仪，指令驾驶仪，升降速度表。

本发明的技术解决方案如下：

在主解算计算机上启动舰面效应计算程序，根据舰船与直升机间的相对位置，计算出直升机旋翼桨叶微元段在舰船坐标系中的位置，确定桨叶微元段距舰船甲板的高度，从而确定舰面效应的大小及引起的桨叶微元段下洗角和迎角的改变量，再代入到旋翼运动方程中计算出旋翼气动力和气动力矩的变化量，最后再将旋翼气动力和气动力矩带入到飞机运动方程中，得出相关的飞机飞行状态参数。

将输送到运动系统的飞行状态参数输出到网卡，再输送到HUB，再到网卡，通过网卡输出到平台控制计算机，去控制平台六个缸的长度；平台控制计算机根据这些飞行状态参数，经过一系列变换与滤波得到能反映飞机由于线运动和角运动而在运动平台上的飞行员座椅处产生的过载及其它动感信号作为平台运动的驱动信号，驱动信号分别对应平台的三个线位移(X、Y、Z)及三个转角（俯仰角、偏转角、滚转角）。由于平台任何一个自由度的改变都是六根电动缸组合运动的结果，所以要将平台驱动信号经过几何变换成为每一根电动缸的驱动信号，使运动平台产生六个自由度的位置和姿态。

输送到运动平台的飞行状态参数数据有：

飞机加速度在X上分量，飞机加速度在Y上分量，飞机加速度在Z上分量，俯仰角变化率，滚转角变化率，偏航角变化率，俯仰角，滚转角，偏航角，飞机角速度在X上的分量，飞机角速度在Y上的分量，飞机角速度在Z上的分量，飞机角加速度在X上的分量，飞机角加速度在Y上的分量，飞机角加速度在Z上的分量。

将输送到仪表系统的飞行状态参数输出到网卡，再到HUB，再到网卡，通过网卡输送到飞行模拟器的主要仪表中，具体是空速表、高度表，迎角指示器，过载指示器，航行驾驶仪，指令驾驶仪，升降速度表。直接驱动仪表指针指示飞行状态参数值。

输送到仪表系统的飞行状态参数数据有：

飞机空速，高度，迎角，过载，升降速度，俯仰角，滚转角，偏航角。

本发明的积极效果在于：建立了一种准确的舰面效应影响的仿真模型，建立的舰面效应仿真计算模型在仿真结果上更符合实际的舰面效应影响。将这种舰面效应引起的旋翼气动力和气动力矩变化量输入到模拟器主解算计算机运动方程中进行解算，得出的直升机飞行状态参数直接输送到模拟器运动系统和仪表系统中，就可以模拟舰面效应对直升机着舰时飞行状态的影响，特别是舰面效应带来的直升机靠近舰弦时的滚转运动和俯仰运动比较明显，模拟的效果准确逼真。

附图说明

图1是旋翼部分地效图；

图2是地面效应使旋翼迎角增大图；

图3是着舰甲板坐标；

图4是直升机旋翼桨叶微元段坐标；

图5是本发明的应用设备的控制信号流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步说明。

实施例1

根据图1~5所述的，在主解算计算机（1）上启动舰面尾流程序。尾流场的稳态风速分量值先采取CFD计算的方式求出，并建立相应的数据库以备程序调用。当启动舰面尾流程序时，再根据舰船与空气间的相对运动情况调用相应的数据库。计算出直升机旋翼桨叶微元段在舰船坐标系中的位置，根据微元段位置确定该处的尾流场稳态风速的三个分量值（三个坐标轴方向）。再由随机数产生白信号，经过对三个方向舰面尾流随机分量的频谱函数的有理化处理，再经过滤波器处理，形成舰面尾流场随机风速的三个分量值。舰面尾流场的风速值等于稳态风速分量值与随机风速分量值之和。将这三个尾流风速分量经过坐标变换加入到直升机旋翼的运动方程中，计算出尾流风速引起的旋翼气动力和气动力矩的增量，再代入到飞机运动方程中进行解算，最后得出相关的飞机飞行状态参数。

将输送到运动系统的飞行状态参数输出到网卡（2），再输送到HUB（3），再到网卡（4），通过网卡（4）输出到平台控制计算机（5），去控制平台六个缸的长度（6，7，8，9，10，11）；平台控制计算机(5)根据这些飞行状态参数，经过一系列变换与滤波得到能反映飞机由于线运动和角运动而在运动平台上的飞行员座椅处产生的过载及其它动感信号作为平台运动的驱动信号，驱动信号分别对应平台的三个线位移(X、Y、Z)及三个转角（俯仰角、偏转角、滚转角）。由于平台任何一个自由度的改变都是六根电动缸(6、7、8、9、10、11)组合运动的结果，所以要将平台驱动信号经过几何变换成为每一根电动缸(6、7、8、9、10、11)的驱动信号，使运动平台产生六个自由度的位置和姿态。

输送到运动平台的飞行状态参数数据有：

飞机加速度在X上分量，飞机加速度在Y上分量，飞机加速度在Z上分量，俯仰角变化率，滚转角变化率，偏航角变化率，俯仰角，滚转角，偏航角，飞机角速度在X上的分量，飞机角速度在Y上的分量，飞机角速度在Z上的分量，飞机角加速度在X上的分量，飞机角加速度在Y上的分量，飞机角加速度在Z上的分量。

将输送到仪表系统的飞行状态参数输出到网卡（2），再到HUB（3），再到网卡（4），通过网卡（4）输送到飞行模拟器的主要仪表中，具体是空速表（12）、高度表（13），迎角指示器（14），过载指示器（15），航行驾驶仪（16），指令驾驶仪（17），升降速度表（18）。直接驱动仪表指针指示飞行状态参数值。

输送到仪表系统的飞行状态参数数据有：

飞机空速，高度，迎角，过载，升降速度，俯仰角，滚转角，偏航角。

实施例2

一、旋翼桨叶微元段位置的确定

设定旋翼桨叶的扭转和操纵线系是刚性的，无弹性变形。建立如下坐标系。

1）地面坐标系：原点位于舰船质心，轴位于地平面内指向正北为正，轴位于地平面内指向正东为正，轴垂直于地平面指向上为正；

2）舰船坐标系：原点位于舰船质心，轴位于舰船对称面内指向船艏方向为正，轴位于舰船对称面内垂直于轴指向上为正，轴垂直于舰船对称面指向右为正。舰船坐标系相对地面坐标系具有横摇、纵摇和艏摇以及在、、三个方向上的平动；

3）飞机牵连舰船坐标系：将舰船坐标系的原点平移至飞机机体质心处，三个坐标轴的方向均与舰船坐标系相同；

4）机体坐标系：原点位于飞机机体质心，轴位于飞机对称面内沿机体纵轴指向机头方向为正，轴位于飞机对称面内垂直于轴指向上为正，轴垂直于飞机对称面内指向右为正。机体坐标系相对于地面坐标系具有俯仰、滚转、偏航及沿、、三个方向上的平动；

5）固定桨毂坐标系：原点在桨毂中心，跟随飞机机体运动，三个坐标轴的方向均与机体坐标系相同。若不考虑旋翼轴的弹性，那么机体坐标系与固定桨毂坐标系之间没有相对运动；

6）旋转桨毂坐标系：原点在桨毂中心，轴与轴重合，轴和轴跟随旋翼转动，与固定桨毂坐标系之间存在绕轴转速为的相对运动，轴和轴、轴和轴之间相差一个方位角；

7）桨叶坐标系：固定于运动桨叶的坐标系，原点位于挥舞/摆振铰处，当量铰外伸量为，轴沿桨叶方向指向外为正，轴垂直桨叶平面指向上为正，轴垂直于轴和轴组成的平面指向右为正。桨叶活动坐标系相对旋转桨毂坐标系具有挥舞和摆振运动，规定向上挥舞、逆时针旋转方向摆振为正。

1、确定桨叶微元段的在桨叶坐标系中的位置

在桨叶活动坐标系中，桨叶微元段的位置坐标为：

=； （1）

式中为直升机旋翼的桨叶数，为每个桨叶的分段数，为沿桨叶方向微元段到桨毂中心的长度。

2、确定桨叶微元段的在旋转桨毂坐标系中的位置

存在当量铰外伸量（方向），相对于有挥舞角和摆振角。规定向上挥舞为正，逆时针旋转方向摆振为正。

由桨叶挥舞运动方程求出挥舞角，由摆振运动方程求出摆振角；

则有：

； （2）

3、确定桨叶微元段的在固定桨毂坐标系中的位置

存在绕轴转速为的相对运动，由桨叶的转速积分求出桨叶的方位角，，规定逆时针旋转方向为正。若旋翼逆时针旋转，；若旋翼顺时针旋转，。

则有：

； （3）

4、确定桨叶微元段的在机体坐标系中的位置

固定桨毂坐标系原点相对于机体坐标系原点只在方向有距离，方向有距离。则有：

； （4）

5、确定桨叶微元段的在飞机牵连舰船坐标系中的位置

设机体的姿态角（相对于地面坐标系）为：偏航角，俯仰角，滚转角；舰船的姿态角（相对于地面坐标系）为：艏摇角，纵摇角，横滚角。

则有：

， 以从逆时针转到为正，

， 以从逆时针转到为正，

， 以从逆时针转到为正。

； （5）

6、确定桨叶微元段的在舰船坐标系中的位置

设机体质心与舰船质心之间的距离（三个坐标轴方向）为：，，；则有：

。 （6）

至此求出桨叶微元在舰船坐标系中的位置。

二、舰面效应的计算

1、确定旋翼桨叶微元段翼剖面处由于舰面效应引起的诱导速度

诱导速度主要与高度有关，可将这种关系表达为：

（7）

2、确定诱导速度引起的旋翼桨叶翼型迎角的变化量

（8）

3、由微元段的升力和阻力公式计算微元段的升力和阻力

（9）

式中，为翼型弦长，为翼型升力系数斜率，为翼型迎角，为翼型诱导阻力系数。

４、将气动力分解到桨叶坐标系中，求得拉力和阻力

（10）

5、求出桨叶的惯性力和气动力；

惯性力：

（11）

气动力：

（12）

合并：

（13）

其中，为旋翼的桨叶个数，为桨叶方位角。

三、飞机运动参数的计算

飞机角加速度：

（14）

其中，为飞机角加速度在X，Y，Z上的分量；

为飞机转动惯量在X，Y，Z上的分量；

为飞机绕X，Y轴的惯性积；

为作用在飞机上的合外力矩在X，Y，Z上的分量；

飞机角速度：

（15）

其中为飞机角速度在X，Y，Z上的分量；

飞机加速度：

（16）

其中为飞机加速度在X，Y，Z上的分量；

为作用在飞机上的合外力在X，Y，Z上的分量；

为飞机质量；

飞机速度

（17）

角变化率

（18）

其中，分别为飞机的偏航角变化率、滚转角变化率、俯仰角变化率；

（19）

其中，分别为飞机的偏航角、滚转角、俯仰角；

飞机空速：

（20）

飞机的过载：

（21）

飞机的迎角：

（22）

飞机的升降速度：

（23）

飞机的高度：

。 （24）

具体步骤：

经过主解算计算机的解算，得出飞机飞行的运动参数，这些参数包含由于舰面效应影响而产生的飞机运动参数的附加量，将这些参数输送到仪表系统、运动系统去，驱动这些系统运动。

1、仪表系统：将相应参数直接输送到仪表系统的各个仪表中，驱动相应的仪表转动，指示对应的参数值。

2、运动系统：飞机的运动参数输送到运动平台的解算计算机中，解算计算机将有关的运动参数，即三个坐标轴方向的线加速度和三个坐标轴方向的角速度和角加速度以及飞机的姿态角（俯仰角、滚转角、偏航角），进行变换和滤波，得到能反映飞机由于线运动和角运动而在运动平台上的飞行员座椅处产生的比力，及其它动感信号作为平台的运动驱动信号。驱动信号分别对应运动平台的三个线位移及三个转角，由于平台的任何一个自由度的改变都是运动平台六根动作筒组合运动的结果，所以要将平台驱动信号经过几何变换，成为每一根动作筒的驱动信号。通过运动平台计算机计算出六根动作筒位移数字信号，通过D/A转换，将其转换成驱动动作筒运动的模拟信号，驱动动作筒运动，以模拟舰面效应对飞机运动的影响。

本发明适用于飞行模拟器的飞行仿真领域，有效解决了直升机着舰时舰面效应仿真的难题，提高了飞行模拟器的模拟逼真度。

以某型直升机和某型舰船为例说明如下。

某型舰船的着舰甲板形状大致为矩形，如图3所示。在舰船坐标系中的坐标值为：A点(-46.12，3.95，-7.88)，B点(-46.12，3.95，7.81)，C点(-66.94,3.93，7.61)，D点(-66.94,3.93，-7.68)，单位：米。

某型直升机旋翼有4片桨叶，旋翼直径12.014m，额定转速350r/min(2100°/s)，旋转方向：顺时针（俯视）。旋翼毂没有挥舞铰和摆振铰，只有轴向铰。当量铰的外伸量约为500mm。

设某时刻旋翼桨叶相对于机体坐标系的位置如图4所示，取三个桨叶微元段A段、B段、C段，分别位于Ⅰ号桨叶根部，Ⅱ号桨叶中部，Ⅲ号桨叶尖部。下面计算桨叶微元段在不同坐标系中的位置。

（1）在桨叶坐标系中的位置

取桨叶微元段的长度为0.5m，则每片桨叶分为11段，取微元段中心处坐标为微元段坐标位置。则

A段在Ⅰ号桨叶坐标系的坐标为 (0.25，0，0)，

B段在Ⅱ号桨叶坐标系的坐标为 (2.75，0，0)，

C段在Ⅲ号桨叶坐标系的坐标为 (5.25，0，0)。

（2）在旋转桨毂坐标系中的位置

由于在旋翼旋转中，桨叶有上下挥舞和前后摆振运动。该直升机没有挥舞铰和摆振铰，桨叶与桨毂之间靠柔性连接，充当挥舞铰和摆振铰作用。设Ⅰ号桨叶挥舞角和摆振角，Ⅱ号桨叶挥舞角和摆振角，Ⅲ号桨叶挥舞角和摆振角。当量铰的外伸量为0.5m。则

A段坐标为（0.7462，0.04341，0），

B段坐标为（3.240，0.23968，0），

C段坐标为（5.75，0，0）。

（3）在固定桨毂坐标系中的位置

设某时刻旋翼桨叶相对于机体坐标系的位置如图2所示，则Ⅰ号桨叶的方位角，Ⅱ号桨叶的方位角，Ⅲ号桨叶的方位角。则

A段坐标为（0.7462，0.04341，0），

B段坐标为（0，0.2398，3.240），

C段坐标为（-5.75，0，0）。

（4）在机体坐标系中的位置

固定桨毂坐标系原点（桨毂中心）相对于机体坐标系原点（飞机质心）只在方向有距离，方向有距离。该型直升机的，。则

A段坐标为（0.5462，1.54341，0），

B段坐标为（-0.2，1.7398，3.240），

C段坐标为（-5.95，1.5，0）。

（5）在飞机牵连舰船坐标系中的位置

设直升机落在舰船甲板中心处，机头方向与舰艏方向一致，则，，。则

A段坐标为（0.5462，1.54341，0），

B段坐标为（-0.2，1.7398，3.240），

C段坐标为（-5.95，1.5，0）。

（6）在舰船坐标系中的位置

设直升机落在舰船甲板中心处，则机体质心与舰船质心之间的距离为：，，。则

A段坐标为（-55.9838，6.99341，0），

B段坐标为（-56.73，7.1898，3.240），

C段坐标为（-62.48，6.95，0）。

计算舰面效应

（1）确定旋翼桨叶微元段翼剖面处由于舰面效应引起的诱导速度

在舰船坐标系中，甲板高度为3.94m,由此求出各段距甲板的高度为：

，，。

则诱导速度为：

A段： ，

B段： ，

C段： ，

（2）确定诱导速度引起的旋翼桨叶翼型迎角的变化量:

A段迎角增量：，

B段迎角增量：，

C段迎角增量：，

（3）由微元段的升力和阻力公式计算微元段的升力和阻力

A段升力增量：

(N)

A段阻力增量：

(N)

同理可求得：

B段升力增量：(N), B段阻力增量：(N)；

C段升力增量：(N), C段阻力增量：(N)。

Claims (2)

1.一种直升机舰面效应影响的仿真方法，其特征在于包括以下步骤：

在主解算计算机(1)上启动舰面效应计算程序，根据舰船与直升机间的相对位置，计算出直升机旋翼桨叶微元段在舰船坐标系中的位置，确定桨叶微元段距舰船甲板的高度，从而确定舰面效应的大小及引起的桨叶微元段下洗角和迎角的改变量，再代入到旋翼运动方程中计算出旋翼气动力和气动力矩的变化量，最后再将旋翼气动力和气动力矩带入到直升机运动方程中，得出相关的直升机飞行状态参数；

将输送到运动系统的飞行状态参数输出到网卡(2)，再输送到HUB(3)，再到网卡(4)，通过网卡(4)输出到平台控制计算机(5)，去控制平台六个电动缸(6，7，8，9，10，11)的长度；平台控制计算机(5)根据这些飞行状态参数，经过一系列变换与滤波得到能反映直升机由于线运动和角运动而在运动平台上的飞行员座椅处产生的过载以及飞机的俯仰角变化率，滚转角变化率和偏航角变化率，将它们作为平台运动的驱动信号，驱动信号分别对应平台的X、Y、Z三个方向的线位移及俯仰角、偏转角、滚转角三个转角；由于平台任何一个自由度的改变都是六个电动缸(6、7、8、9、10、11)组合运动的结果，所以要将平台驱动信号经过几何变换成为每一个电动缸(6、7、8、9、10、11)的驱动信号，使运动平台产生六个自由度的位置和姿态。

2.根据权利要求1所述的直升机舰面效应影响的仿真方法，包括以下具体步骤：

1)旋翼桨叶微元段位置的确定

设定旋翼桨叶的扭转和操纵线系是刚性的，无弹性变形；建立如下坐标系；

地面坐标系o_gx_gy_gz_g：原点位于舰船质心，x_g轴位于地平面内指向正北为正，z_g轴位于地平面内指向正东为正，y_g轴垂直于地平面指向上为正；

舰船坐标系o_sx_sy_sz_s：原点位于舰船质心，x_s轴位于舰船对称面内指向船艏方向为正，y_s轴位于舰船对称面内垂直于x_s轴指向上为正，z_s轴垂直于舰船对称面指向右为正；舰船坐标系相对地面坐标系具有横摇、纵摇和艏摇以及在x_g、y_g、z_g三个方向上的平动；

直升机牵连舰船坐标系o′_sx′_sy′_sz′_s：将舰船坐标系o_sx_sy_sz_s的原点平移至直升机机体质心处，三个坐标轴的方向均与舰船坐标系相同；

机体坐标系o_bx_by_bz_b：原点位于直升机机体质心，x_b轴位于直升机对称面内沿机体纵轴指向机头方向为正，y_b轴位于直升机对称面内垂直于x_b轴指向上为正，z_b轴垂直于直升机对称面内指向右为正；机体坐标系相对于地面坐标系具有俯仰、滚转、偏航及沿x_g、y_g、z_g三 个方向上的平动；

固定桨毂坐标系o_hx_hy_hz_h：原点在桨毂中心，跟随直升机机体运动，三个坐标轴的方向均与机体坐标系相同；

若不考虑旋翼轴的弹性，那么机体坐标系与固定桨毂坐标系之间没有相对运动；

旋转桨毂坐标系o_rx_ry_rz_r：原点在桨毂中心，y_r轴与y_h轴重合，x_r轴和z_r轴跟随旋翼转动；旋转桨毂坐标系o_rx_ry_rz_r与固定桨毂坐标系之间存在绕y_h轴转速为Ω的相对运动，x_r轴和x_h轴、z_r轴和z_h轴之间相差一个方位角ψ；

桨叶坐标系o_px_py_pz_p：固定于运动桨叶的坐标系，原点位于挥舞/摆振铰处，当量铰外伸量为e，x_p轴沿桨叶方向指向外为正，y_p轴垂直桨叶平面指向上为正，z_p轴垂直于x_p轴和y_p轴组成的平面指向右为正；桨叶坐标系相对旋转桨毂坐标系具有挥舞β和摆振ζ运动，规定向上挥舞、逆时针旋转方向摆振为正；

确定桨叶微元段在桨叶坐标系中的位置{x_p y_p z_p}^T

在桨叶活动坐标系中，桨叶微元段Π(i,j)的位置坐标{x_p y_p z_p}^T为：

{x_p y_p z_p}^T＝{r 0 0}^T；

式中i为直升机旋翼的桨叶数，j为每个桨叶的分段数，r为沿桨叶方向微元段到桨毂中心的长度；

确定桨叶微元段在旋转桨毂坐标系中的位置{x_r y_r z_r}^T

存在沿x_r方向的当量铰外伸量e，相对于有挥舞角β和摆振角ζ；规定向上挥舞为正，逆时针旋转方向摆振为正；

由桨叶挥舞运动方程求出挥舞角β，由摆振运动方程求出摆振角ζ；

则有：

确定桨叶微元段在固定桨毂坐标系中的位置{x_h y_h z_h}^T

存在绕y_h轴转速为Ω的相对运动，由桨叶的转速Ω积分求出桨叶的方位角ψ，规定逆时针旋转方向为正；旋翼逆时针旋转，ψ＞0；若旋翼顺时针旋转，ψ＜0；

则有：

确定桨叶微元段在机体坐标系中的位置{x_b y_b z_b}^T

固定桨毂坐标系原点相对于机体坐标系原点只在x_b方向有距离x_c，y_b方向有距离h；则有：

确定桨叶微元段在直升机牵连舰船坐标系中的位置{x′_sy′_sz′_s}^T

设机体相对于地面坐标系的姿态角为：偏航角ψ₁，俯仰角θ₁，滚转角舰船相对于地面坐标系的姿态角为：艏摇角ψ₂，纵摇角θ₂，横滚角

则有：

以从oz′_s逆时针转到oz_b为正，

以从ox′_s逆时针转到ox_b为正，

以从ox′_s逆时针转到ox_b为正；

确定桨叶微元段在舰船坐标系中的位置{x_s y_s z_s}^T

设沿三个坐标轴方向机体质心与舰船质心之间的距离为：L_x，L_y，L_z；则有：

至此求出桨叶微元段在舰船坐标系中的位置{x_s y_s z_s}^T；

2)舰面效应的计算

确定旋翼桨叶微元段翼剖面处由于舰面效应引起的诱导速度

诱导速度v₁主要与高度h有关，可将这种关系表达为：

式中，a,b,c为展开式系数，(v₁)₀为没有地面或舰面效应时的下洗速度；

确定诱导速度引起的桨叶翼型迎角的变化量

式中，r_i为桨叶微元段到桨毂中心的距离，v₁为诱导速度；

由微元段的升力和阻力公式计算微元段的升力和阻力

式中，c_A为翼型弦长，C_Lα为翼型升力系数斜率，α为翼型迎角，C_di为翼型诱导阻力系数，ρ为空气密度，r_i为桨叶微元段到桨毂中心的距离。