CN103778433A - 基于点到直线距离的广义点集匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于点到直线距离的广义点集匹配方法，能够实现点集的快速、精确匹配。先从参考图像与目标图像中分别提取广义点集{p₁，p₂…p_m}和{q₁，q₂…q_n}，点集是离散的，具有方向性；在寻找广义点集相对应点时，根据此参考点的索引序号和搜素半径，确定其邻域内的目标点的索引序号，用于快速查询目标点集；同时结合变邻域寻找最近点的方法，采用角度阈值及距离阈值，快速地建立有向点之间的对应关系；然后，根据点-线距离与点-点距离的等效转化方法，实现非线性优化问题与线性优化问题间的转化，从而利用最小二乘法获得匹配参数，实现了快速精确匹配，提高了计算效率。

Description

基于点到直线距离的广义点集匹配方法

技术领域

本发明属于机器视觉和图像处理领域中的点集匹配方法，具体涉及到点集匹配方法，重点研究了基于点到直线距离的广义点集匹配技术。

背景技术

随着科学技术的发展，基于广义点集的图像匹配在机器视觉、模式识别、工业检测及医学影像等领域都有着广泛的应用，也将成为现代信息领域中一个十分重要的技术。然而，现代技术对图像匹配的准确性、精度性、和高效性有了进一步的要求。

点集匹配的主要目的对图像的研究简化为点集的研究，通过搜寻参考图像和目标图像中的广义点集，建立一种一一对应关系，从而提高匹配效率。然而，广义点集具有方向性，是离散的，因此在寻找对应点时存在一定的困难。虽然现在已有使用基于广义有向点的图像匹配方法，基本实现了像素点的粗匹配，但是匹配精度还是不能达到预期目标，因此需要改进并研究精度更高的方法。如何提高精度与效率，也是当前匹配技术研究的热点。

而为了提高匹配的稳定性和速度，我们使用迭代最近点方法（IterativeClosestPoint，ICP），该方法一直得到广泛关注，很多学者也对此做了大量研究。由于从图像中提取的有向点是离散的，在寻找某个参考点附近目标点时，将进行全部邻域点的搜索，导致效率低。研究者也提出大量方法，如基于k-d树的方法、不同的距离度量等方法，来提高ICP算法效率及精度。同时，在目标点集的快速查询中，当使用以参考点为中心，使用固定的方形邻域时，将会影响精度，把离群点错误地当做对应点，极大的影响图像匹配的精准性及高效性。

发明内容

针对上述缺陷或改进需求，本发明提出基于点到直线距离的广义点集匹配方法，其主要目的是先将几何滤波的亚像素级广义有向点作为特征，根据目标点集的快速查询和最近点的变邻域寻找这两种方法，从而建立了有向点之间的对应关系，然后根据点线距离来迭代地求解变换参数，大大提高了精准性及高效性。

为实现上述目的，提供了基于点到直线距离的广义点集匹配方法。包括以下步骤：

（1）从参考图像和目标图像中分别提取广义有向点集，如图1的参考图像、图2的目标图像所示，得到参考有向点集{p₁,p₂…p_m}和目标有向点集{q₁,q₂…q_n}；其中，参考有向点集共有m个有向点，目标有向集标共有n个有向点；

（2）设置初始参数，包括初始变换参数、最大迭代次数、循环过程中的迭代次数及最小均方根RMS改变值；其中，在设置初始变换参数时，对于相似变换参数包括平移x、y方向平移参数、缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,s₀,φ₀表示；其中，t_x0,t_y0,s₀,φ₀是设定的一个初始值，每经过一次迭代，用总流程图步骤（4）寻找对应点对，通过步骤（5）求解目标点集与参考点集间的相似变换参数，且当迭代cnt次时，用t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt表示此参数；如果是仿射变换，则包括x、y方向平移参数、斜切参数、x、y方向缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,h₀,s_x0,s_y0,φ₀表示，其应用与相似变换参数类似；

程序中最大迭代次数用max_cnt表示，如果迭代次数cnt大于max_cnt将跳出循环；初始的迭代次数设置为0，即cnt=1，且每循环一次其值加1；最小均方根RMS改变值设置为min_rms，并判断误差变化是否小于min_rms，如果小于则终止循环；

根据以上初始条件，变换参考点集，得到初始参考有向点集，设置为P₀；其中，P₀只是一个初始点集，每经过一次迭代，通过新的变换参数t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt，得到新的参考点集，具体见总流程图步骤（6），当迭代cnt次时，用P_cnt表示；

（3）离散化目标点集，从目标图像中提取的有向点为亚像素级别，利用这些目标有向点经过坐标取整获得行、列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]，然后建立四个矩阵，分别是掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q；分别设置掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q中对应元素的值；

（3-1）新建四个m行n列的矩阵，分别为M_m*n、X_m*n、Y_m*n、Θ_m*n。且令M_m*n=X_m*n=Y_m*n=Θ_m*n=0_m*n，其中0_m*n为m行n列的零矩阵。

（3-2）设置计数器i=1；

（3-3）将参考点p_i的坐标取整，得到其行列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]；

（3-4）将掩模矩阵中对应的元素M_q(r_qi,c_qi)设为1；

（3-5）x坐标矩阵中对应的元素X_q(r_qi,c_qi)设为x_qi，y坐标矩阵中对应的元素Y_q(r_qi,c_qi)设为y_qi；

（3-6）方向矩阵中对应的元素Θ_q(r_qi,c_qi)设为θ_qi；

（3-7）设置i的值加1，即i=i+1；

（3-8）判断i是否小于等于n；如果否，则返回步骤（3-4），如果是，则转到（3-9）；

（3-9）输出M、X、Y、Θ四个矩阵；

（4）寻找对应点对：在以参考点P_i为中心点，半径为R的范围内寻找对应点q_i；

（5）最小二乘法求解变换参数；

（6）变换参考点集：利用新的变换参数变换参考点集得到P_cnt，并计算新的参考点集P_cnt和目标点集Q之间的均值平方根RMS，具体地，先计算参考点集与目标点集间距离，将所有距离平方相加后开方根，并除以对应点对数，由此得到RMS；

（7）计算两个点集之间的误差，设置cnt=cnt+1，具体地，误差为参考点集与目标点集间距离平方之和，再开方根；

（8）判断误差变化是否小于最小均方根改变值（min_rms），及迭代次数（cnt）是否大于设定最大迭代次数（max_cnt），若是则转入步骤（9），否则重新离散化目标点集，继续寻找新的对应点对，返回步骤（4）；

（9）输出最终求得的参考有向点集和目标有向点集之间的相似变换参数s,φ,t_x,t_y（对于仿射变换是h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y）。

在一些实施例中，所述步骤（3-3）坐标取整得其行列索引序号具体是采用以下公式：

r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]

其中，[·]表示取整函数；

（3-4）-（3-6）中设置矩阵具体是采用以下公式：

M_q(r_qi,c_qi)=1,X_q(r_qi,c_qi)=x_qi,Y_q(r_qi,c_qi)=y_qi,Θ_q(r_qi,c_qi)=θ_qi,

其中，M_q是掩模矩阵，X_q是x坐标矩阵，Y_q是y坐标矩阵和Θ_q是方向矩阵的值。

在一些实施例中，所述步骤（4）包括以下子步骤：

（4-1）设置最小邻域半径R_min、最大邻域半径R_max，初始化距离中位数R=R_min，设置计数器s=1；

（4-2）将参考点p_s的坐标取整，得到其行列索引序号r_qs=[y_qj]和c_qs=[x_qk]；

（4-3）设置j=r_qs–R；

（4-4）设置k=c_qs-R；

（4-5）判断掩模矩阵Μ_q(r_qs,c_qs)是否等于1：若是，则转入（4-6），否则进入步骤（4-13）；在掩模矩阵M_q的邻域中找到所有的值为1的元素，其对应的目标点q_i,j就是参考点p_s邻域内的全部目标点；

（4-6）设置k=k+1；

（4-7）判断k是否小于等于c_qs+R：若是，则转入（4-5），否则进入（4-8）；

（4-8）设置j=j+1；

（4-9）判断j是否小于等于于r_qs+R：若是，则转入（4-4），否则进入（4-10）；

（4-10）角度阈值，在可能的对应点中，寻找与参考点p_s的方向接近的检测点；如果|Θ_q(r_qs,c_qs)-θ_ps|大于设定阈值T，则把目标点q_k,j删除，否则留下该点；

（4-11）距离阈值。在所有遗留点集中，选择目标点中选择与参考点p_s之间距离最小的那个作为其对应点；如式（21）所示；

argmin||p_i-(X_q(r_qi,c_qi),Y_q(r_qi,c_qi))||         （21）

（4-12）得到p_s相对应q_s；

（4-13）计算距离中位数；

（4-14）判断距离中位数R是否大于小邻域半径R_min：若是，则转入（4-15），否则进入（4-16）；

（4-15）将邻域半径设置为大邻域半径，R=R_max，并更新R_max；

（4-16）将邻域半径设置为小邻域半径，R=R_min.，并更新R_min；

（4-17）设置s=s+1；

（4-18）判断s是否小于m*n，若是，则转入（4-2），否则进入（4-19）；

（4-19）输出对应点对，(p₁–q₁)(p₂–q₂)……(p_s-q_s)。

在一些实施例中，所述步骤（5）包括以下子步骤：

（5-1）点点距离与点线距离间转化；

（5-2）最小二乘法求解变换参数：根据相似变换参数，推导求解仿射变换参数h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y的公式；根据式（31）求解出每个对应点的的坐标误差e_i：

$e_i={\mathrm{HSR}}_{p_i}+T-q_i=\left(\begin{array}{cc}1& h\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{s}_x& 0\\ 0& s_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\φ}& -\sin \mathrm{\φ}\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pi}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{qi}}\\ y_{\mathrm{qi}}\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，h是斜切参数，s_x是x方向缩放参数，s_y是y方向缩放参数，φ是旋转参数，t_x是x方向平移参数，t_y是y方向平移参数；

进一步，通过最小化参考点集和目标点集中所有对应点之间的距离平方和，式（41）所示；求解出仿射变换参数向量r，如式（51）所示；

$D\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^T{e}_i---\left(41\right)$

r=(A^TA)^-1A^Tq       （51）

通过确定仿射变换参数向量r，式子（61）可以求出h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y，

$\begin{array}{c}{t}_x=r\left(1\right),t_y=r\left(2\right),\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\left(\frac{r\left(5\right)}{r\left(6\right)}\right),s_y=\frac{r\left(6\right)}{\cos \mathrm{\φ}},\\ h=\frac{r\left(3\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(4\right)\cos \mathrm{\φ}}{r\left(5\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(6\right)\cos \mathrm{\φ}},s_x=\frac{r\left(3\right)-r\left(5\right)h}{\cos \mathrm{\φ}}.\end{array}.---\left(61\right)$

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列效果：

1、根据从参考图像和目标图像中提取出的广义点集，通过快速查询目标点集，建立参考点的索引序号，并结合转化大小邻域半径来寻找最近点对。同时，运用角度阈值及距离阈值筛选不可能点，快速地建立起有向点之间的对应关系，有效地消除离群点的影响，提高效率。

2、提出了一种基于点-线距离与点-点距离的等效转化方法，实现非线性优化问题与线性优化问题间的转化，从而利用最小二乘法获得匹配参数，实现了参考图像和目标图像的快速精确匹配，大大提高了计算效率。

附图说明

图1是本发明实施例的参考图像；

图2是本发明实施例的目标图像；

图3是本发明实施例的基于点到直线距离的广义点集匹配方法的流程图；

图4是本发明实施例的快速查询目标点集流程图；

图5是本发明实施例的快速查询目标点集示意图；

图6是本发明实施例的寻找参考点集和目标点集之间的对应点对流程图；

图7是本发明实施例的点-点距离到点-线距离转化示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。

本发明提出了基于点到直线距离的广义点集匹配方法，重点在于研究广义点集的匹配技术，其中点集是离散及有向的。利用几何滤波的亚像素级有向点作为特征，根据“目标点集的快速查询”和“最近点的变邻域寻找”两种方法，建立了有向点之间的对应关系，然后根据点线距离来迭代地求解变换参数，大大提高计算效率。

基于点到直线距离的广义点集匹配方法流程图如图3所示，使用了两幅图像，即参考图像的图1和目标图像的图2。本方法包括以下步骤：

（1）从参考图像和目标图像中分别提取广义有向点集，如图1的参考图像、图2的目标图像所示，得到参考有向点集{p₁,p₂…p_m}和目标有向点集{q₁,q₂…q_n}；其中，参考有向点集共有m个有向点，目标有向集标共有n个有向点；

（2）设置初始参数，包括初始变换参数、最大迭代次数、循环过程中的迭代次数及最小均方根RMS改变值；其中，在设置初始变换参数时，对于相似变换参数包括平移x、y方向平移参数、缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,s₀,φ₀表示；其中，t_x0,t_y0,s₀,φ₀是设定的一个初始值，每经过一次迭代，用总流程图步骤（4）寻找对应点对，通过步骤（5）求解目标点集与参考点集间的相似变换参数，且当迭代cnt次时，用t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt表示此参数。如果是仿射变换，则包括x、y方向平移参数、斜切参数、x、y方向缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,h₀,s_x0,s_y0,φ₀表示，其应用与相似变换参数类似；

程序中最大迭代次数用max_cnt表示，如果迭代次数cnt大于max_cnt将跳出循环；初始的迭代次数设置为0，即cnt=1，且每循环一次其值加1；最小均方根RMS改变值设置为min_rms，并判断误差变化是否小于min_rms，如果小于则终止循环；

根据以上初始条件，变换参考点集，得到初始参考有向点集，设置为P₀。其中，P₀只是一个初始点集，每经过一次迭代，通过新的变换参数t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt，得到新的参考点集，具体见总流程图步骤（6），当迭代cnt次时，用P_cnt表示；

（3）离散化目标点集，从目标图像中提取的有向点为亚像素级别，利用这些目标有向点经过坐标取整获得行、列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]，然后建立四个矩阵，分别是掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q；分别设置掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q中对应元素的值；

（3-1）新建四个m行n列的矩阵，分别为M_m*n、X_m*n、Y_m*n、Θ_m*n。且令M_m*n=X_m*n=Y_m*n=Θ_m*n=0_m*n，其中0_m*n为m行n列的零矩阵；

（3-2）设置计数器i=1；

（3-3）将参考点p_i的坐标取整，得到其行列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]；

（3-4）将掩模矩阵中对应的元素M_q(r_qi,c_qi)设为1；

（3-5）x坐标矩阵中对应的元素X_q(r_qi,c_qi)设为x_qi，y坐标矩阵中对应的元素Y_q(r_qi,c_qi)设为y_qi；

（3-6）方向矩阵中对应的元素Θ_q(r_qi,c_qi)设为θ_qi；

（3-7）设置i的值加1，即i=i+1；

（3-8）判断i是否小于等于n；如果否，则返回步骤（3-4），如果是，则转到（3-9）；

（3-9）输出M、X、Y、Θ四个矩阵。

具体地，参照附图5所示，图中是一幅3×3大小的目标图像中提取的6个亚像素级有向点{q₁,q₂,q₃,q₄,q₅}，通过坐标取整得其行列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]，[·]表示取整函数。分别设置掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q的值。如式（11）所示。

M_q(r_qi,c_qi)=1,X_q(r_qi,c_qi)=x_qi,Y_q(r_qi,c_qi)=y_qi,Θ_q(r_qi,c_qi)=θ_qi,      (11)

本步骤的优点在于，寻找对应点时可以根据此参考点的索引序号和搜索半径，确定其邻域内的目标点的索引序号，查询速度非常快。

（4）寻找对应点对：在以参考点P_i为中心点，半径为R的范围内寻找对应点q_i。如附图6所示，本步骤包括以下子步骤：

（4-1）设置最小邻域半径R_min、最大邻域半径R_max，初始化距离中位数R=R_min，设置计数器s=1；

（4-2）将参考点p_s的坐标取整，得到其行列索引序号r_qs=[y_qj]和c_qs=[x_qk]；

（4-3）设置j=r_qs–R；

（4-4）设置k=c_qs-R；

（4-5）判断掩模矩阵Μ_q(r_qs,c_qs)是否等于1：若是，则转入（4-6），否则进入步骤（4-13）；在掩模矩阵M_q的邻域中找到所有的值为1的元素，其对应的目标点q_i,j就是参考点p_s邻域内的全部目标点；

（4-6）设置k=k+1；

（4-7）判断k是否小于等于c_qs+R：若是，则转入（4-5），否则进入（4-8）；

（4-8）设置j=j+1；

（4-9）判断j是否小于等于于r_qs+R：若是，则转入（4-4），否则进入（4-10）；

（4-10）角度阈值，在可能的对应点中，寻找与参考点p_s的方向接近的检测点；如果|Θ_q(r_qs,c_qs)-θ_ps|大于设定阈值T，则把目标点q_k,j删除，否则留下该点；

（4-11）距离阈值。在所有遗留点集中，选择目标点中选择与参考点p_s之间距离最小的那个作为其对应点；如式（21）所示；

argmin||p_i-(X_q(r_qi,c_qi),Y_q(r_qi,c_qi))||     （21）

（4-12）得到p_s相对应q_s；

（4-13）计算距离中位数；

（4-14）判断距离中位数R是否大于小邻域半径R_min：若是，则转入（4-15），否则进入（4-16）；

（4-15）将邻域半径设置为大邻域半径，R=R_max，并更新R_max；

（4-16）将邻域半径设置为小邻域半径，R=R_min.，并更新R_min；

（4-17）设置s=s+1；

（4-18）判断s是否小于m*n，若是，则转入（4-2），否则进入（4-19）；（4-19）输出对应点对，(p₁–q₁)(p₂–q₂)……(p_s-q_s)。

具体地，在寻找最近点时我们使用了角度阈值和距离阈值，步骤（4-10）和（4-11）所示。同时，利用大小不同的两个邻域半径，开始迭代时，使用半径较大的邻域半径，以保证算法能够收敛到正确的最小值；迭代多次后，正确的对应点对之间的距离会变得比较小，大半径的邻域已经没有必要，因此使用小邻域半径，用以加速和排除离群点；大小半径的选择是根据步骤（4-14）中距离中位数来判断。

本步骤的优点在于，利用前面步骤（3）中的快速查询目标点集，并结合变邻域寻找最近点的方法，同时采用角度阈值及距离阈值，快速地建立有向点之间的对应关系，而且能够有效地消除离群点的影响，提高计算效率。

（5）最小二乘法求解变换参数：

（5-1）点点距离与点线距离间转化。根据得到的参考对应点集P={p₁,p₂,…,p_k}和目标对应点投影点集Q={q₁,q₂,…,q_k}，将点-线距离等效地转化为点-点距离，如附图7所示。由于参考有向点p_i到其对应的目标有向点q_i的距离，多数情况下比到q_i确定的直线的距离长，而点-点距离作为指标来衡量点集之间的误差并不理想。因此，选择点-线距离等价为点-点距离，把非线性优化问题变为线性优化问题。

（5-2）最小二乘法求解变换参数。根据相似变换参数，推导求解仿射变换参数h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y的公式。根据式（31）求解出每个对应点的的坐标误差e_i。

$e_i={\mathrm{HSR}}_{p_i}+T-q_i=\left(\begin{array}{cc}1& h\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{s}_x& 0\\ 0& s_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\φ}& -\sin \mathrm{\φ}\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pi}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{qi}}\\ y_{\mathrm{qi}}\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，h是斜切参数，s_x是x方向缩放参数，s_y是y方向缩放参数，φ是旋转参数，t_x是x方向平移参数，t_y是y方向平移参数；

进一步，通过最小化参考点集和目标点集中所有对应点之间的距离平方和，式（41）所示；求解出仿射变换参数向量r，如式（51）所示；

$D\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^T{e}_i---\left(41\right)$

r=(A^TA)^-1A^Tq（51）

通过确定仿射变换参数向量r，式子（61）可以求出h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y，

$\begin{array}{c}{t}_x=r\left(1\right),t_y=r\left(2\right),\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\left(\frac{r\left(5\right)}{r\left(6\right)}\right),s_y=\frac{r\left(6\right)}{\cos \mathrm{\φ}},\\ h=\frac{r\left(3\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(4\right)\cos \mathrm{\φ}}{r\left(5\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(6\right)\cos \mathrm{\φ}},s_x=\frac{r\left(3\right)-r\left(5\right)h}{\cos \mathrm{\φ}}.\end{array}.---\left(61\right)$

（6）变换参考点集：利用新的变换参数变换参考点集得到P_cnt，并计算新的参考点集P_cnt和目标点集Q之间的均值平方根RMS，具体地，先计算参考点集与目标点集间距离，将所有距离平方相加后开方根，并除以对应点对数，由此得到RMS；

（7）计算两个点集之间的误差，设置cnt=cnt+1，具体地，误差为参考点集与目标点集间距离平方之和，再开方根；

（8）判断误差变化是否小于最小均方根改变值（min_rms），及迭代次数（cnt）是否大于设定最大迭代次数（max_cnt），若是则转入步骤（9），否则重新离散化目标点集，继续寻找新的对应点对，返回步骤（4）；

（9）输出最终求得的参考有向点集和目标有向点集之间的相似变换参数s,φ,t_x,t_y（对于仿射变换是h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y）。

本发明能够实现点集的快速、精确匹配。先从参考图像和目标图像中分别提取广义点集{p₁,p₂…p_m}和{q₁,q₂…q_n}，点集是离散的，具有方向性；在寻找广义点集相对应点时，根据此参考点的索引序号和搜素半径，确定其邻域内的目标点的索引序号，用于快速查询目标点集；同时结合变邻域寻找最近点的方法，采用角度阈值及距离阈值，快速地建立有向点之间的对应关系，有效消除离群点的影响；然后，根据点-线距离与点-点距离的等效转化方法，实现非线性优化问题与线性优化问题间的转化，从而利用最小二乘法获得匹配参数，实现了快速精确匹配，提高了计算效率。

以上所述实施例仅表达了本发明的部分实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.基于点到直线距离的广义点集匹配方法，其特征在于，广义点集中的每个点都是具有方向的，包括以下步骤：

（1）从参考图像和目标图像中分别提取广义有向点集，得到参考有向点集{p₁,p₂…p_m}和目标有向点集{q₁,q₂…q_n}；其中，参考有向点集共有m个有向点，目标有向集共有n个有向点；

（2）设置初始参数，包括初始变换参数、最大迭代次数、循环过程中的迭代次数及最小均方根RMS改变值；其中，在设置初始变换参数时，对于相似变换参数包括平移x、y方向平移参数、缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,s₀,φ₀表示；其中，t_x0,t_y0,s₀,φ₀是设定的一个初始值，每经过一次迭代，寻找对应点对，并求解目标点集与参考点集间的相似变换参数，且当迭代cnt次时，用t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt表示此参数；如果是仿射变换，则包括x、y方向平移参数、斜切参数、x、y方向缩放参数、旋转参数，分别用t_x0,t_y0,h₀,s_x0,s_y0,φ₀表示，其应用与相似变换参数类似；

程序中最大迭代次数用max_cnt表示，如果迭代次数cnt大于max_cnt将跳出循环；初始的迭代次数设置为0，即cnt=1，且每循环一次其值加1；最小均方根RMS改变值设置为min_rms，并判断误差变化是否小于min_rms，如果小于则终止循环；

根据以上初始条件，变换参考点集，得到初始参考有向点集，设置为P₀；其中，P₀只是一个初始点集，每经过一次迭代，通过新的变换参数t_xcnt,t_ycnt,s_cnt,φ_cnt，得到新的参考点集，当迭代cnt次时，用P_cnt表示；

（3）离散化目标点集，从目标图像中提取的有向点为亚像素级别，利用这些目标有向点经过坐标取整获得行、列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]，然后建立四个矩阵，分别是掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q；分别设置掩模矩阵M_q，x坐标矩阵X_q，y坐标矩阵Y_q和方向矩阵Θ_q中对应元素的值；

（3-1）新建四个m行n列的矩阵，分别为M_m*n、X_m*n、Y_m*n、Θ_m*n。且令M_m*n=X_m*n=Y_m*n=Θ_m*n=0_m*n，其中0_m*n为m行n列的零矩阵；

（3-2）设置计数器i=1；

（3-3）将参考点p_i的坐标取整，得到其行、列索引序号r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]；

（3-4）将掩模矩阵中对应的元素M_q(r_qi,c_qi)设为1；

（3-5）x坐标矩阵中对应的元素X_q(r_qi,c_qi)设为x_qi，y坐标矩阵中对应的元素Y_q(r_qi,c_qi)设为y_qi；

（3-6）方向矩阵中对应的元素Θ_q(r_qi,c_qi)设为θ_qi；

（3-7）设置i的值加1，即i=i+1；

（3-8）判断i是否小于等于n；如果否，则返回步骤（3-4），如果是，则转到（3-9）；

（3-9）输出M、X、Y、Θ四个矩阵；

（4）寻找对应点对：在以参考点P_i为中心点，半径为R的范围内寻找对应点q_i；

（5）最小二乘法求解变换参数；

（6）变换参考点集：利用新的变换参数变换参考点集得到P_cnt，并计算新的参考点集P_cnt和目标点集Q之间的均值平方根RMS，具体地，先计算参考点集与目标点集间距离，将所有距离平方相加后开方根，并除以对应点对数，由此得到RMS；

（7）计算两个点集之间的误差，设置cnt=cnt+1，具体地，误差为参考点集与目标点集间距离平方之和，再开方根；

（8）判断误差变化是否小于最小均方根改变值（min_rms），及迭代次数（cnt）是否大于设定最大迭代次数（max_cnt），若是则转入步骤（9），否则重新离散化目标点集，继续寻找新的对应点对，返回步骤（4）；

（9）输出最终求得的参考有向点集和目标有向点集之间的相似变换参数s,φ,t_x,t_y；对于仿射变换是h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y。

2.根据权利要求1所述的基于点到直线距离的广义点集匹配方法，其特征在于，步骤（3-3）坐标取整得其行列索引序号具体是采用以下公式：

r_qi=[y_qi]和c_qi=[x_qi]

其中，[·]表示取整函数；

（3-4）-（3-6）中设置矩阵具体是采用以下公式：

M_q(r_qi,c_qi)=1,X_q(r_qi,c_qi)=x_qi,Y_q(r_qi,c_qi)=y_qi,Θ_q(r_qi,c_qi)=θ_qi,

其中，M_q是掩模矩阵，X_q是x坐标矩阵，Y_q是y坐标矩阵和Θ_q是方向矩阵的值。

3.根据权利要求1所述的基于点到直线距离的广义点集匹配方法，其特征在于，步骤（4）包括以下子步骤：

（4-1）设置最小邻域半径R_min、最大邻域半径R_max，初始化距离中位数R=R_min，设置计数器s=1；

（4-2）将参考点p_s的坐标取整，得到其行列索引序号r_qs=[y_qj]和c_qs=[x_qk]；

（4-3）设置j=r_qs–R；

（4-4）设置k=c_qs-R；

（4-5）判断掩模矩阵Μ_q(r_qs,c_qs)是否等于1：若是，则转入（4-6），否则进入步骤（4-13）；在掩模矩阵M_q的邻域中找到所有的值为1的元素，其对应的目标点q_i,j就是参考点p_s邻域内的全部目标点；

（4-6）设置k=k+1；

（4-7）判断k是否小于等于c_qs+R：若是，则转入（4-5），否则进入（4-8）；

（4-8）设置j=j+1；

（4-9）判断j是否小于等于于r_qs+R：若是，则转入（4-4），否则进入（4-10）；

（4-10）角度阈值，在可能的对应点中，寻找与参考点p_s的方向接近的检测点；如果|Θ_q(r_qs,c_qs)-θ_ps|大于设定阈值T，则把目标点q_k,j删除，否则留下该点；

（4-11）距离阈值。在所有遗留点集中，选择目标点中选择与参考点p_s之间距离最小的那个作为其对应点；如式（21）所示；

argmin||p_i-(X_q(r_qi,c_qi),Y_q(r_qi,c_qi))||      （21）

（4-12）得到p_s相对应q_s；

（4-13）计算距离中位数；

（4-14）判断距离中位数R是否大于小邻域半径R_min：若是，则转入（4-15），否则进入（4-16）；

（4-15）将邻域半径设置为大邻域半径，R=R_max，并更新R_max；

（4-16）将邻域半径设置为小邻域半径，R=R_min.，并更新R_min；

（4-17）设置s=s+1；

（4-18）判断s是否小于m*n，若是，则转入（4-2），否则进入（4-19）；

（4-19）输出对应点对，(p₁–q₁)(p₂–q₂)……(p_s-q_s)。

4.根据权利要求1所述的基于点到直线距离的广义点集匹配方法，其特征在于，步骤（5）包括以下子步骤：

（5-1）点点距离与点线距离间转化；

（5-2）最小二乘法求解变换参数：根据相似变换参数，推导求解仿射变换参数h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y的公式；根据式（31）求解出每个对应点的的坐标误差e_i：

$e_i={\mathrm{HSR}}_{p_i}+T-q_i=\left(\begin{array}{cc}1& h\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{s}_x& 0\\ 0& s_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\φ}& -\sin \mathrm{\φ}\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pi}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{qi}}\\ y_{\mathrm{qi}}\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，h是斜切参数，s_x是x方向缩放参数，s_y是y方向缩放参数，φ是旋转参数，t_x是x方向平移参数，t_y是y方向平移参数；

进一步，通过最小化参考点集和目标点集中所有对应点之间的距离平方和，式（41）所示；求解出仿射变换参数向量r，如式（51）所示；

$D\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^T{e}_i---\left(41\right)$

r=(A^TA)^-1A^Tq           （51）

通过确定仿射变换参数向量r，式子（61）可以求出h,s_x,s_y,φ,t_x,t_y，

$\begin{array}{c}{t}_x=r\left(1\right),t_y=r\left(2\right),\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\left(\frac{r\left(5\right)}{r\left(6\right)}\right),s_y=\frac{r\left(6\right)}{\cos \mathrm{\φ}},\\ h=\frac{r\left(3\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(4\right)\cos \mathrm{\φ}}{r\left(5\right)\sin \mathrm{\φ}+r\left(6\right)\cos \mathrm{\φ}},s_x=\frac{r\left(3\right)-r\left(5\right)h}{\cos \mathrm{\φ}}.\end{array}.---\left(61\right)$

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