CN103759679A - 一种锥束ct系统角度偏差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锥束CT系统角度偏差测量方法。利用一种校准用的模板，采集模板上各个标记点在探测器上的投影数据，利用空间解析几何算法，通过联立锥束CT系统探测器平面方程、射线源出射点与校准用模板上标记点的连线方程所得的方程组，即可由实际测得标记点在探测器上的投影坐标计算得到探测器平面以及转台转轴中心的空间偏转角。本发明的空间偏转角测量精度可达到分度量级，具有较高的可靠性，无需对模板多角度旋转，并且可实现各机械结构角度偏差参数的有效分离，在锥束CT系统机械结构的几何参数偏差测量和系统校正中具有很好的实际应用价值，解决了锥束CT系统机械结构角度偏差难以测量及校正的难题。

Description

一种锥束CT系统角度偏差测量方法

技术领域

本发明属于精密测量领域，尤其涉及一种锥束CT系统角度偏差的测量方法。

背景技术

计算机断层成像技术(Computed Tomography，简称CT)是一种利用计算机技术对被测物体进行断层扫描以实现三维图像重建的扫描方式，该CT技术具有无损、精确、空间分辨率高以及三维成像等诸多优点，在工业应用方面特别是在无损检测与无损评价领域应用中具有独特的优势。在锥束CT系统中，三维重建算法要求射线源中心、旋转台中心、探测器中心三点共线，且该中心线与探测器平面、旋转模板平面均垂直。但在工业CT系统的安装及后续使用过程中，难免有机械结构存在几何偏差的问题，即各个结构面与理想平面之间会存在角度偏差，使得重建图像产生条状伪像、阴影伪像、环状和带状伪像以及其它伪像，进而造成图像质量下降，影响缺陷的检测和分析。目前锥束CT系统机械结构几何偏差的校正方法可以分为两大类：（1）迭代法，该方法是利用循环算法构造序列以得到问题近似解，其优点是抗噪声能力好，但由于迭代法的运算量大而使重建时间过长，并且使得算法收敛的初始值较难确定；（2）解析法，该方法是利用解析表达式来表达成像函数以求问题解的方法，其优点是算法结构简单、重建速度快，但解析法通常假设了系统的理想性或忽略了某些几何参数的影响，且计算结果对噪声较为敏感，鲁棒性差。目前，锥束CT系统角度偏差参数的测量方法主要是采用平面解析几何法并使用模板进行校准。该方法是通过假设模板的理想性（参见侯颖，锥束XCT系统的定标方法研究，大连:大连理工大学，2010），将模板和探测器的偏差参数全部等效为探测器的偏差，因此该方法所测得结果为模板与探测器的相对值，误差也为相对误差，此时模板测量值为假设的0，因而该方法无法实现探测器和模板各自的偏差参数值的分离。而利用本发明所提出的一种锥束CT系统的角度偏差测量方法可以很好地解决这些问题。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术无法同时实现对锥束CT系统中探测器以及转台的角度偏差的高精度测量问题，提供一种锥束CT系统角度偏差的测量方法。

锥束CT系统角度偏差测量方法如下：

1)选用有n组均匀对称分布标记点的校准用模板，n为自然数，每一组标记点有4个关于校准用模板中心点对称的圆形标记点，将该校准用模板安装在锥束CT系统的转台上，使射线源中心、校准用模板中心以及探测器中心三点共线，且校准用模板平面与锥束CT系统转台平面垂直；

2)利用锥束CT系统对校准用模板进行测量，得到校准用模板上各个标记点投影在探测器上的灰度图，并利用数字图像处理方法得到校准用模板上所有圆形标记点在探测器平面坐标系UO′V上的投影坐标数据

其中以探测器中心O′为坐标原点，过O′点与射线源中心点的直线方向为坐标轴W，过O′点的水平和竖直方向分别为坐标轴U、V，建立探测器空间坐标系UVW，i表示标记点组别（i＝1,2,...,n，下同），j表示每组标记点在探测器上的位置（j＝1,2,3,4，分别对应4个角位置，下同），(k)表示第i组第j个校准用模板标记点投影数据所包含的有效像素个数；

3)将步骤2)所得到的投影坐标数据

应用最小二乘法来确定校准用模板上每个投影标记点的中心位置，得到第i组第j个校准用模板上标记点在探测器平面上投影的中心坐标数据(u_ij,v_ij)；

4)将步骤3）中所得到的坐标数据(u_ij,v_ij)代入锥束CT系统角度偏差测量模型方程组中，即：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{{\cos \mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\\ v=\frac{-L(y_0\cos {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1}{\cos {\mathrm{\α}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

其中α₁、β₁分别为探测器平面绕UVW坐标系中V轴和U轴的空间偏转角；以校准用模板中心O为坐标原点，过O点与射线源中心点的直线方向为坐标轴Z，过O点的水平和竖直方向分别为坐标轴X、Y，建立校准用模板空间坐标系XYZ，α₂、β₂为锥束CT系统转台中心转轴绕XYZ坐标系中的X轴和Y轴的空间偏转角。f为射线源到旋转台上校准用模板中心O点的距离，L为射线源到探测器平面的垂直距离，(x₀,y₀)为校准用模板上标记点中心在XY坐标系中的坐标，(u,v)为探测器上校准用模板投影标记点中心在UV坐标系中的坐标；

5)利用步骤3)所测得的校准用模板上所有投影标记点的中心坐标数据(u_ij,v_ij)以及步骤4)中的方程组，得到第i组标记点所对应的锥束CT系统探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α_i1、β_i1、α_i2、β_i2；

6)根据步骤5)求得的校准用模板上n组标记点对应的空间偏转角参数α_i1、β_i1、α_i2、β_i2，对各组间参数取算数平均值，即：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\α}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i2}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i2}}{n},$

由此得到锥束CT系统中探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α₁、β₁、α₂、β₂。

本发明的有益效果：本发明利用一种校准用的模板，采集模板上标记点一个角度的投影数据，运用所提出的一种锥束CT系统的角度偏差测量方法分别实现锥束CT系统探测器平面及转台机械结构角度偏差的精确测量。本发明所提出的角度偏差测量方法可以同时有效获得待测锥束CT系统中各结构的机械角度偏差，实现各机械结构角度偏差参数的有效分离，并且无需对模板进行多角度旋转，这个可以提高测量效率，使得测量精度达到分度量级，在锥束CT系统机械结构的几何偏差参数测量和系统校正中具有较好的实际应用价值，为锥束CT系统的校正提供一种有效可行的方法。

附图说明

图1是带有多组标记点的模板；

图2是锥束CT系统结构以及坐标系定义示意图。

具体实施方式

锥束CT系统角度偏差的测量方法的如下：

1)选用有n组均匀对称分布标记点的校准用模板，n为自然数，每一组标记点有4个关于校准用模板中心点对称的圆形标记点，如图1所示，将该校准用模板安装在锥束CT系统的转台上，使射线源中心、校准用模板中心以及探测器中心三点共线，且校准用模板平面与锥束CT系统转台平面垂直；

2)利用锥束CT系统对校准用模板进行测量，得到校准用模板上各个标记点投影在探测器上的灰度图，并利用数字图像处理方法得到校准用模板上所有圆形标记点在探测器平面坐标系UO′V上的投影坐标数据

其中以探测器中心O′为坐标原点，过O′点与射线源中心点的直线方向为坐标轴W，过O′点的水平和竖直方向分别为坐标轴U、V，建立探测器空间坐标系UVW，其i表示标记点组别（i＝1,2,...,n，下同），j表示每组标记点在探测器上的位置（j＝1,2,3,4，分别对应4个角位置，下同），(k)表示第i组第j个校准用模板标记点投影数据所包含的有效像素个数；

3)将步骤2)所得到的投影坐标数据应用最小二乘法来确定校准用模板上每个投影标记点的中心位置，得到第i组第j个校准用模板上标记点在探测器平面上投影的中心坐标数据(u_ij,v_ij)；

4)根据锥束CT系统的结构，如图2所示，以旋转台上校准用模板的中心O为原点，过O点与射线源中心点的直线方向为坐标轴Z，过O点的水平和竖直方向分别为坐标轴X、Y，即旋转台上模板平面为XY平面，建立校准用模板空间坐标系XYZ记射线源到旋转台上的模板中心距离为f，射线源到探测器平面垂直距离为L，得到射线源出射点S(0,0,f)，UVW坐标系的坐标原点O′(0,0,f-L)。

令探测器理想位置平面为P₁，当探测器平面P₁绕V轴旋转α₁角度后变为平面P₂，再绕U轴旋转β₁角度后变为平面P₃，则对应实际的探测器平面P₃方程为：

$-\frac{{\tan \mathrm{\β}}_1}{\cos {\mathrm{\α}}_1}\·x-\tan {\mathrm{\α}}_1\·y+z+L-f=0$

令理想位置校准用模板上标记点中心坐标为P(x₀,y₀,0)，则当模板同时绕X轴旋转α₂角度、绕Y轴旋转β₂角度后，理想位置校准用模板上标记点中心P相应的空间坐标变为P′(x₀cosβ₂,y₀cosα₂-x₀sinβ₂sinα₂,y₀sinα₂+x₀sinβ₂cosα₂)，则此时过S、P′两点的直线方程为：

$\frac{x-x_0\cos {\mathrm{\β}}_2}{x_0\cos {\mathrm{\β}}_2}=\frac{y-y_0\mathrm{cop}{\mathrm{\α}}_2+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2}{y_0\cos {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2}=\frac{z-y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2}{y_0\sin {\mathrm{\α}}_2+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-f}$

将SP′直线方程与探测器平面P₃方程联立即可得交点Q′在XYZ坐标系内坐标。将Q′点坐标从XYZ坐标系换算到UVW坐标系，设其坐标变为(u,v,w)，得到坐标(u,v)与探测器平面P₃的空间偏转角α₁、β₁以及校准用模板的空间偏转角α₂、β₂的关系式，即锥束CT系统角度偏差测量模型方程组：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{{\cos \mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\\ v=\frac{-L(y_0\cos {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1}{\cos {\mathrm{\α}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

5)把步骤3)所测得的校准用模板上所有投影标记点的中心坐标数据(u_ij,v_ij)代入到步骤4)的方程组，得到第i组标记点所对应的锥束CT系统探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α_i1、β_i1、α_i2、β_i2；

6)根据步骤5)求得的校准用模板上n组标记点对应的空间偏转角参数α_i1、β_i1、α_i2、β_i2，对各组间参数取算数平均值，即：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\α}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i2}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i2}}{n},$

由此得到锥束CT系统中探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α₁、β₁、α₂、β₂。

实施例

实施例中采用的锥束CT系统实验平台为x射线断层扫描测量机WerthTomoScope，微焦点射线源直径为5μm，管电压200kV，管电流0.5mA。锥束CT系统角度偏差的测量过程为：

1)选用有3组均匀分布标记点的校准用模板，每一组标记点有4个关于校准用模板中心点对称的圆形标记点。校准用模板的材料为透明合成树脂，模板上的标记点是通过在透明合成树脂上镶嵌钢球所得到（200kV时，合成树脂的x射线透射能力约为钢球的7.5倍）。将该校准用模板安装在锥束CT系统的转台上，使射线源中心、校准用模板中心以及探测器中心三点共线，且校准用模板平面与锥束CT系统转台平面垂直，射线源到旋转台上校准用模板中心的距离为1000mm，射线源到探测器平面的垂直距离为1480mm，如图2所示；

2)利用锥束CT系统对校准用模板进行测量，得到校准用模板上各个标记点投影在分辨率为2048像素×2048像素，成像面积为400mm×400mm的探测器上的灰度图，并利用数字图像处理方法得到校准用模板上所有圆形标记点在探测器平面坐标系UO′V上的投影坐标数据其中以探测器中心O′为坐标原点，过O′点与射线源中心点的直线方向为坐标轴W，过O′点的水平和竖直方向分别为坐标轴U、V，建立探测器空间坐标系UVW，i表示记点组别（i＝1,2,3，下同），j表示每组标记点在探测器上的位置（j＝1,2,3,4，分别对应4个角位置，下同），(k)表示第i组第j个校准用模板标记点投影数据所包含的有效像素个数；

3)将步骤2)所得到的投影坐标数据(U_ij,V_ij)应用最小二乘法来确定校准用模板上每个标记点投影的中心位置，得到第i组第j个校准用模板上标记点在探测器平面上投影的圆心坐标数据(u_ij,v_ij)；

4)将步骤3）中所得到的坐标数据(u_ij,v_ij)代入锥束CT系统角度偏差测量模型方程组中，即：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{{\cos \mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\\ v=\frac{-L(y_0\cos {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1}{\cos {\mathrm{\α}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

其中α₁、β₁分别为探测器绕UVW坐标系中U轴和V轴的空间偏转角；以校准用模板中心O为坐标原点，过射线源中心点与O点的直线为坐标轴Z，过点O的水平和竖直方向分别为坐标轴X、Y，建立校准用模板空间坐标系XYZ，α₂、β₂为锥束CT系统转台的中心转轴绕XYZ坐标系中的X轴和Y轴的空间偏转角。f为射线源到旋转台上校准用模板中心的距离，L为射线源到探测器平面的垂直距离，(x₀,y₀)为校准用模板上标记点中心在XY坐标系中的坐标，(u,v)为校准用模板标记点中心在探测器上的投影点坐标；

5)利用步骤3)所测得的校准用模板上所有标记点投影的圆心坐标数据(u_ij,v_ij)以及步骤4)中的方程组，得到第i组标记点所对应的锥束CT系统探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α_i1、β_i1、α_i2、β_i2；

6)根据步骤5)求得的校准用模板上n组标记点对应的空间偏转角参数α_i1、β_i1、α_i2、β_i2，对各组间参数取算数平均值，即：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i1}}{3},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i1}}{3},$ ${\mathrm{\α}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i2}}{3},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i2}}{3},$

由此得到锥束CT系统中探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α₁、β₁、α₂、β₂。为了便于比较平面解析几何法与本发明所提出的空间解析几何法进行角度偏差测量的效果，同时采用平面解析几何法对角度偏差值进行测量，并采用测角仪测量各个结构面之间的偏差值作为测量真值，得到角度偏差的实验测量结果如表1所示。由表1可知，利用本发明所提出的空间解析几何法的测量误差值最大为7.21′，平面解析几何法的测量误差值最大为5.46′。而从实验的结果可以看出，通过平面解析几何法无法达到探测器和模板各自的偏差参数值的分离，但是本发明所提出的方法可以将角度偏差参数完全分离出来，对于测量锥束CT系统机械结构的几何偏差参数是有效可行的，且测量精度优于10′。如果排除模板标记点坐标测量误差的误差、x射线源对模板以及标记点材料的吸收误差等因素的影响，则预计可实现更高的测量精度。

表1实验角度偏差参数测量结果

Claims (1)

1.一种锥束CT系统角度偏差测量方法，其特征在于它的步骤如下：

1)选用有n组均匀对称分布标记点的校准用模板，n为自然数，每一组标记点有4个关于校准用模板中心点对称的圆形标记点，将该校准用模板安装在锥束CT系统的转台上，使射线源中心、校准用模板中心以及探测器中心三点共线，且校准用模板平面与锥束CT系统转台平面垂直；

2)利用锥束CT系统对校准用模板进行测量，得到校准用模板上各个标记点投影在探测器上的灰度图，并利用数字图像处理方法得到校准用模板上所有圆形标记点在探测器平面坐标系UO′V上的投影坐标数据

其中以探测器中心O′为坐标原点，过O′点与射线源中心点的直线方向为坐标轴W，过O′点的水平和竖直方向分别为坐标轴U、V，建立探测器空间坐标系UVW，i表示标记点组别，i＝1,2,...,n，j表示每组标记点在探测器上的位置，j＝1,2,3,4，分别对应4个角位置，(k)表示第i组第j个校准用模板标记点投影数据所包含的有效像素个数；

3)将步骤2)所得到的投影坐标数据

应用最小二乘法来确定校准用模板上每个投影标记点的中心位置，得到第i组第j个校准用模板上标记点在探测器平面上投影的中心坐标数据(u_ij,v_ij)；

4)将步骤3）中所得到的中心坐标数据(u_ij,v_ij)代入锥束CT系统角度偏差测量模型方程组中，即：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{{\cos \mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\\ v=\frac{-L(y_0\cos {\mathrm{\α}}_2-x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)-L{x}_0\cos {\mathrm{\β}}_2\tan {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1}{\cos {\mathrm{\α}}_1(y_0\sin {\mathrm{\α}}_2-f+x_0\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2-\frac{x_0\tan {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\α}}_1}-y_0\tan {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\α}}_2+x_0\tan {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2)}\end{array}\right.$

其中α₁、β₁分别为探测器平面绕UVW坐标系中V轴和U轴的空间偏转角；以校准用模板中心O为坐标原点，过O点与射线源中心点的方向直线为坐标轴Z，过O点的水平和竖直方向分别为坐标轴X、Y，建立校准用模板空间坐标系XYZ，α₂、β₂为锥束CT系统转台中心转轴绕XYZ坐标系中X轴和Y轴的空间偏转角，f为射线源到旋转台上校准用模板中心O点的距离，L为射线源到探测器平面的垂直距离，(x₀,y₀)为校准用模板标记点中心在XY坐标系中的坐标，(u,v)为探测器上校准用模板投影标记点中心在UV坐标系中的坐标；

5)利用步骤3)所测得的校准用模板上所有投影标记点的中心坐标数据(u_ij,v_ij)以及步骤4)中的方程组，得到第i组标记点所对应的锥束CT系统探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α_i1、β_i1、α_i2、β_i2；

6)根据步骤5)求得的校准用模板上n组标记点对应的空间偏转角参数α_i1、β_i1、α_i2、β_i2，对各组间参数取算数平均值，即：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i1}}{n},$ ${\mathrm{\α}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i2}}{n},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{i2}}{n},$

由此得到锥束CT系统中探测器平面以及转台中心转轴的空间偏转角α₁、β₁、α₂、β₂。

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