CN103745445B - 高斯与脉冲混合噪声去除方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高斯与脉冲混合噪声去除方法及其装置，涉及影像处理技术领域。所述方法包括如下步骤：步骤s101，从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；步骤s102，将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；步骤s103，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复。本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法及其装置对于低秩影像中的混合噪声能够很好地去除并精确地重构出原始影像，且对纹理及边缘细节信息能够较好地保留。

Description

高斯与脉冲混合噪声去除方法及其装置

技术领域

本发明涉及影像处理技术领域，尤其涉及一种高斯与脉冲混合噪声去除方法及其装置。

背景技术

去噪问题一直是图像处理领域的研究热点。矩阵填充理论，可通过先探测出孤立的噪声点，并将剩余的可靠像元信息作为采样元，来重构出原始低秩影像信息；它对于脉冲噪声尤其是椒盐噪声的去除具有较好的优势，但是对于高斯噪声却无能为力。而在实际的影像中，往往存在各种噪声混存的情况，其突出的表现又是脉冲噪声和高斯随机噪声的混合。而现有技术中比较常用的混合噪声去除法存在着去噪不彻底，且对原始影像中规则纹理与相似结构内容等低秩信息的保留效果不完好的缺陷。

发明内容

本发明的目的之一是：解决现有技术中对混合噪声的去除效果不理想的技术问题，提供一种高斯与脉冲混合噪声去除方法。本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法，包括如下步骤：

步骤s101，从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；

步骤s102，将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；

步骤s103，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复。

本发明的方法对于低秩影像中的混合噪声能够很好地去除并精确地重构出原始影像，且对纹理及边缘细节信息能够较好地保留。

作为一种举例，在所述步骤s103中，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复包括：首先预测主奇异空间的维数，然后计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，同时将误差矩阵拆分成稀疏误差矩阵和误差补偿矩阵，并进行分部求解最优。

本发明又一目的是：解决现有技术中对混合噪声的去除效果不理想的技术问题，提供一种高斯与脉冲混合噪声去除装置。本发明的高斯与脉冲混合噪声去除装置，包括：脉冲噪声筛选单元，用于从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；误差矩阵生成单元，用于将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；去噪恢复单元，用于利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复。

本发明的装置对于低秩影像中的混合噪声能够很好地去除并精确地重构出原始影像，且对纹理及边缘细节信息能够较好地保留。

作为一种举例，在所述去噪恢复单元中，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复包括：首先预测主奇异空间的维数，然后计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，同时将误差矩阵拆分成稀疏误差矩阵和误差补偿矩阵，并进行分部求解最优。

附图说明

图1是本发明高斯与脉冲混合噪声去除方法的方法流程图；

图2是关于MCCS问题的ASLM算法的相变曲线示意图；

图3是利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法及利用现有技术其他方法去除经典的Mondrian格子图中的混和噪声的对比效果示意图；

图4是利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法及利用现有技术其他方法去除纹理特征较为规则且丰富的Barbara图中的混和噪声的对比效果示意图；

图5是本发明高斯与脉冲混合噪声去除装置的原理框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细说明。

参照图1，步骤s101，从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；

低秩矩阵在大规模数据分析与降维处理中扮演着重要的作用，这主要因为属于低秩矩阵的结构数据通常被用来逼近一个常规矩阵，或被用于恢复受污染的或缺损的数据，而从数学角度来讲，这些实际问题可以归结为低秩矩阵恢复理论。

对于高维数据处理、分析、压缩和可视化，主成分分析方法是一种很受欢迎的手段，并在科学工程领域有着广泛的应用。经典主成分分析(Principal ComponentAnalysis，PCA)的目标就是准确有效地估计给定高维数据矩阵的低维子空间即最佳的低秩表达(从l²意义上)。估计这个低维子空间的数学模型就是要寻找一个低秩矩阵A^m×n，以使得其与观测数据矩阵D^m×n之间的差异最小化，这就带来了以下的受约束的最优化问题：

其中，r≤min(m,n)为目标子空间的维数，||·||_F为Frobenius范数，这里令矩阵E为观测误差矩阵且其元素为服从独立同分布的Gaussian随机变量。这个最优化问题可以通过首先计算矩阵D的奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，再将矩阵D的列向量投影到由其r个左主奇异向量张成的子空间来方便地求解。

当原始低秩数据矩阵A的观测误差矩阵E是由独立同分布的加性高斯噪声引起的时候，只要保证噪声的幅度较小，利用PCA方法就能够给出矩阵A的最佳逼近解。然而，在噪声所引起的数据破坏程度较大时，即便受污染的数据元素个数极少，此方法也会失效。事实上，即使仅有一个矩阵A的元素受到任意异常大的破坏时，由经典PCA所获取的估计值也会偏离真实值A任意远。因此，当加性噪声矩阵E中的部分元素任意大的时候，有必要研究从受破坏的观测矩阵D＝A+E中能否仍然精确有效地恢复低秩矩阵A。

研究发现，在相当宽的条件下，这种恢复是可行的：只要误差矩阵E足够稀疏，可以通过求解下述的凸优化问题从D＝A+E中精确地恢复低秩矩阵A：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数即矩阵的最大奇异值，|·|₁指矩阵所有元素绝对值之和，而λ为正的权重参数。即使在较大误差或异常值存在的情况下，这种最优化方案也具备精确恢复数据中潜在的低秩结构的能力，因此，上述最优化问题被认为是稳健主成分分析(Robust PCA，RPCA)。我们可以将矩阵填充(Matrix Completion，MC)问题用RPCA问题的形式表达为：

其中，π_Ω：R^m×n→R^m×n为一个线性算子，其保留集合Ω上的元素值不变而上的元素置为0。由于E将会补偿观测矩阵D中的未知元素，故可以将D中未知元素补充为0。利用拓展的Lagrange乘子法(Augmented Lagrange Multipliers，ALM)，可以将上述优化问题目标函数构造为：

在很多实际应用中，可能会出现矩阵数据缺损与破坏误差同时存在的情况，也即可利用的已知矩阵元素被污染。

对于观测矩阵D＝π_Ω(A^*+E^*)，其中有序矩阵对(A^*,E^*)表示真实解，假设我们仅仅已知其子集合上的元素，且这些已知的可利用元素中又有部分元素存在较大误差，但又不知道哪些可利用元素被破坏，现在欲重构出原始的低秩矩阵A^*，本发明称此类问题为稳健矩阵填充(Matrix Completion from Corrupted Samplings，MCCS)，其目的是从不完整的受污染的采样矩阵元素中恢复原始低秩矩阵。由于误差矩阵E在集合上的元素起到补偿观测矩阵D中未知元素的作用，而在集合Ω上的元素为稀疏的，故可以将E拆分成其中E_Ω＝π_Ω(E),前者为可利用元素的稀疏误差。现可将MCCS问题表达如下：

本发明针对MCCS问题提出了基于拓展的分部拉格朗日乘数(AugmentedSubsection Lagrange Multipliers，ASLM)法的低秩矩阵恢复，其最小化的目标函数如下：

其中，第二项仅由Ω集合上的稀疏误差所贡献，第三类项与第四类项中由于E_Ω,互补，故当对这两参数分别求优化解时可以忽略另一参数，最后再将两者的最优解组合成E的最优解即

基于ASLM算法的MCCS问题求解流程见算法1。由于计算全部SVD是没必要的，我们只需要计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，因此需要首先预测主奇异空间的维数。本文采用如下的预测规则：

其中，d＝min(m,n)，sv_k为预测的维数，svp_k为当前迭代下sv_k个奇异值中大于的奇异值个数，并选取sv₀＝5。文中正则因子取λ＝1/sqrt(p*max(m,n)),p＝|Ω|/(mn)，惩罚因子设为μ₀＝0.5/||D||₂，迭代终止条件为

步骤s102，将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；

步骤s103，利用上述基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复。

作为一种举例，在所述步骤s103中，利用上述基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复包括：首先预测主奇异空间的维数，然后计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，同时将误差矩阵拆分成稀疏误差矩阵和误差补偿矩阵，并进行分部求解最优。具体见上述分析

参照图2，示出了关于MCCS问题的ASLM算法的相变曲线示意图，

此次实验利用两个矩阵乘积LR^T生成秩为r的矩阵A^*，其中L,R是独立的m×r大小的矩阵，其元素均为服从独立同分布N(0,1)的高斯随机变量，并且从矩阵A^*中随机选出一定比例元素作为缺损元素，将其值设为0。然后，在剩余的采样矩阵元素中再随机选取一定比例的元素作为被破坏的矩阵元素，且对这些位置的矩阵元素添加随机高斯噪声E^*。最后用矩阵D＝A^*+E^*生成实验的观测矩阵。其中，缺损元素的比例erasure rate＝1-d(Ω),d(Ω)＝|Ω|/(m*n)，而被破坏矩阵元素的比例即误差概率error probability＝||E||₀/|Ω|。

实验中固定矩阵维数m＝512，对于矩阵的秩则共设计了三种大小即r＝8,16,64，在各曲线下方的区域分别对应着此种情况下的重构成功区域。利用此区域中由各点位对应的缺损率与误差概率参数组合构造的模拟数据进行实验，均能够成功重构出原始低秩矩阵，即恢复矩阵满足图中横坐标为矩阵D中可利用元素的比例即d(Ω)，纵坐标为可利用元素中受污染的矩阵元素比例即error probability。实验表明，在矩阵维数固定的情况下，矩阵的秩越小，则成功区域的面积越大，算法的重构性能越好。实际上，在其它因素不变的情况下，算法的重构性能与rank(A^*)/m成反比。同时，我们也可以发现，缺损率与误差概率在一定程度上为两种相互制约的关系，当缺损率较大时，要想精确重构原始低秩矩阵，则可利用元素的出错概率不能太大，反之亦然。

下表则反映了利用ASLM算法进行低秩矩阵恢复实验所计算出的低秩矩阵估计值与误差矩阵估计值的重构精度情况。此实验中，原始误差矩阵E^*中的元素服从独立同均匀分布U[-200,200]，ρ_Ω,ρ_s分别为可利用元素比例与可利用元素的误差概率。实验结果表明，本文算法能够精确地恢复原始低秩矩阵，并能准确预测出相应的稀疏误差矩阵。

表ASLM算法低秩矩阵重构精度分析表

参照图3，示出了利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法及利用现有技术其他方法去除经典的Mondrian格子图中的混和噪声的对比效果示意图，图3(a)是原始影像、图3(b)是噪声影像，图3(c)是采用现有技术的TVL1去噪方法去除噪声的效果图，图3(d)是现有技术的Xiong and Yin’s去噪方法去除噪声的效果图，图3(e)是现有技术的Trilateral去噪方法去除噪声的效果图，图3(f)是利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法去除噪声的效果图。对原始影像图3(a)依次加入了高斯噪声与椒盐噪声，其中p＝0.1,σ＝15/255，实验中选取了已有的几种混合噪声去除方法作为对比，对比指标则选取了峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM。可以看出本发明的方法对于低秩影像中的混合噪声能够很好地去除并精确地重构出原始影像，且对边缘细节信息能够较好地保留；而其余方法则存在着混合噪声去除不彻底或细节信息被破坏的缺陷。表中指标对比也反映了ASLM算法无论在主观视觉评价效果还是在客观评价效果上均优于其它方法。

表混合噪声去除统计指标-Modrian

参照图4，示出了在p＝0.1,σ＝5/255时利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法及利用现有技术其他方法去除纹理特征较为规则且丰富的Barbara图中的混和噪声的对比效果示意图，图4(a)是原始影像、图4(b)是噪声影像，图4(c)是采用现有技术的TVL1去噪方法去除噪声的效果图，图4(d)是现有技术的Xiong and Yin’s去噪方法去除噪声的效果图，图4(e)是现有技术的Trilateral去噪方法去除噪声的效果图，图4(f)是利用本发明的高斯与脉冲混合噪声去除方法去除噪声的效果图。

给出了不同高斯噪声与椒盐噪声参数组合(p,σ)下的统计指标对比表。图4及表中的对比结果同样反映出本文方法在较好地抑制混合噪声的同时，对纹理细节信息也能够较完美地保留。同时可以发现，本文方法更适合于椒盐噪声密度较高而高斯噪声相对较小情况下的低秩影像中混合噪声的去除。

表混合噪声去除统计指标-Barbara

参照图5，示出了本发明高斯与脉冲混合噪声去除装置的原理框图。本发明的高斯与脉冲混合噪声去除装置，包括：脉冲噪声筛选单元501，用于从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；误差矩阵生成单元502，用于将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；去噪恢复单元503，用于利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复。

所述高斯与脉冲混合噪声去除装置具体按照图1所示的流程图执行各个步骤。

以上所述的仅为本发明的优选实施例，所应理解的是，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的思想和原则之内所做的任何修改、等同替换等等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种高斯与脉冲混合噪声去除方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤s101，从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；

步骤s102，将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；

步骤s103，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复，基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法，其最小化的目标函数如下：

式中，||·||_*为矩阵的核范数，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，||·||₁为矩阵所有元素的绝对值之和，λ,μ分别为正则因子与惩罚因子；E被拆分成且E_Ω＝π_Ω(E),前者为可利用元素的稀疏误差，E的拆分导致了Y,D,A的分裂，这里π_Ω:R^m×n→R^{m ×n}为一个线性算子，其保留矩阵索引集合Ω上的元素值不变而上的元素置为0。

2.根据权利要求1所述的高斯与脉冲混合噪声去除方法，其特征在于，在所述步骤s103中，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复包括：首先预测主奇异空间的维数，然后计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，同时将误差矩阵拆分成稀疏误差矩阵和误差补偿矩阵，并进行分部求解最优。

3.一种高斯与脉冲混合噪声去除装置，其特征在于，包括如下步骤：

脉冲噪声筛选单元，用于从受破坏的低秩观测矩阵中筛选出脉冲噪声点；

误差矩阵生成单元，用于将剩余的像元信息作为可利用元素，并将包含在所述可利用元素中的高斯噪声作为大破坏幅值较为稀疏的误差矩阵；

去噪恢复单元，用于利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复，基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法，其最小化的目标函数如下：

式中，||·||_*为矩阵的核范数，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，||·||₁为矩阵所有元素的绝对值之和，λ,μ分别为正则因子与惩罚因子，E被拆分成且E_Ω＝π_Ω(E),前者为可利用元素的稀疏误差，E的拆分导致了Y,D,A的分裂，这里π_Ω:R^m×n→R^{m ×n}为一个线性算子，其保留矩阵索引集合Ω上的元素值不变而上的元素置为0。

4.根据权利要求3所述的高斯与脉冲混合噪声去除装置，其特征在于，在所述去噪恢复单元中，利用基于拓展的分部拉格朗日乘数法的低秩矩阵恢复法进行去噪恢复包括：首先预测主奇异空间的维数，然后计算那些比规定阈值大的奇异值及其相应的奇异向量，同时将误差矩阵拆分成稀疏误差矩阵和误差补偿矩阵，并进行分部求解最优。