CN103742406A - 一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵。本发明的动力由电机输出，经过联轴器传给输入轴；第一傅里叶非圆齿轮和第二傅里叶非圆齿轮均固定在输入轴上；第一共轭傅里叶非圆齿轮固定在输出轴上，并与第一傅里叶非圆齿轮啮合；第二共轭傅里叶非圆齿轮与第二叶轮通过轴套固结，轴套活套在输出轴上；第二共轭傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮啮合；第一叶轮固定在输出轴上；第一叶轮和第二叶轮均设置有两片叶片，所有叶片内部均安装一个单向泄压阀，单向泄压阀方向与叶片转动方向一致。本发明排量大、流量稳定，不等速规律易调整，有效解决传统差速泵压力脉动和困液问题。

Description

一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵

技术领域

本发明属于容积泵技术领域，涉及叶片差速泵，具体涉及一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵。

背景技术

通用机械常用的液泵有活塞泵、柱塞泵、隔膜泵、滚子泵和离心泵，其中：活（柱）塞泵具有较高的出口压力，但要求活塞与缸筒之间的密封可靠，且压力波动大；隔膜泵在多缸时能产生一个较平稳的液流，但是结构复杂；滚子泵的排量在转速稳定时是均匀的，随着压力的提高，泄漏量增加，泵的排液量及效率相应减小；离心泵结构简单，容易制造，但是它的排量大，压力低，用于工作压力要求不高的场合。这些泵存在各自的缺陷，还不能很好地满足部分特种机械要求的恒定流量、高压力的需求。

现有的差速泵根据驱动机构的不同主要有以下几种：

转动导杆—齿轮式叶片差速泵，其驱动系统承受交变载荷，产生齿轮啮合噪声，且各运动副间隙较大时也会引起冲击噪声。

万向节齿轮机构驱动叶片差速泵，其万向节机构的输入轴与输出轴的夹角是影响泵的性能的一个关键参数。该角越大，泵的排量也越大，但是，随着该角的增大，泵的流量脉动加剧和万向节的传动效率降低。

变形偏心圆非圆齿轮驱动叶片差速泵，其偏心圆非圆齿轮节曲线调整参数主要是偏心率和变形系数，调整量有限，调整精度不高，造成传动比优化、调整不方便，设计不灵活，不利于进一步优化设计，很难优化压力脉动、困液等问题。发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，该叶片差速泵排量大、压力高、流量稳定、结构紧凑；驱动机构的不等速规律容易调整，方便性能优化；通过在叶片内安装单向泄压阀，压力超限时打通邻近封闭腔，有效解决现有差速泵困液问题。

本发明包括驱动部件和差速泵部件。

所述的驱动部件包括驱动齿轮箱、输入轴、输出轴、第一傅里叶非圆齿轮、第二傅里叶非圆齿轮、第一共轭傅里叶非圆齿轮、第二共轭傅里叶非圆齿轮和轴套。电机驱动输入轴转动，输入轴通过两个轴承支撑在驱动齿轮箱的两侧壁；所述的第一傅里叶非圆齿轮和第二傅里叶非圆齿轮均固定安装在输入轴上；输出轴的两端分别通过轴承支撑在驱动齿轮箱和泵壳的箱壁上，第一共轭傅里叶非圆齿轮固定安装在输出轴上，并与第一傅里叶非圆齿轮啮合；第二共轭傅里叶非圆齿轮和第二叶轮都固结在轴套上，轴套活套在输出轴上；第二共轭傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮啮合；

所述的差速泵部件包括泵壳、第一叶轮、第二叶轮和单向泄压阀；所述的泵壳沿圆周方向依次开设有第一排液口、第一吸液口、第二排液口和第二吸液口；第一叶轮固定在输出轴上；所述的第一叶轮和第二叶轮均对称设置有两片叶片；沿圆周方向，第一叶轮的叶片与第二叶轮的叶片相间设置；所有叶片内部均安装一个单向泄压阀。

根据泵的结构，给定第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的中心距初值a₀，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，采用进退法搜索获得中心距a的精确值。具体计算如下：

第一傅里叶非圆齿轮的节曲线表达式为：

其中，a₁、a₂、b₁和b₂为傅里叶函数的参数，a₁取值范围为1～6，a₂取值范围为1～3，b₁取值范围为0～2.3，b₂取值范围为0～2.3，n为第一傅里叶非圆齿轮的阶数，取值为2；

为第一傅里叶非圆齿轮的转角，

为第一傅里叶非圆齿轮对应转角

的向径。

根据非圆齿轮啮合原理，第一傅里叶非圆齿轮旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮的角位移：

第一傅里叶非圆齿轮和第一共轭傅里叶非圆齿轮均为二阶非圆齿轮，因此，第一傅里叶非圆齿轮旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮也旋转360°，可得计算中心距a的迭代式：

取中心距初值a₀采用进退法搜索算出中心距a的精确值。

所述的输入轴和输出轴分别设置在齿轮箱的两端；所述输入轴的一端头部伸出驱动齿轮箱外通过联轴器与电机连接。

所述的第一排液口与第二排液口对称设置，第一吸液口与第二吸液口对称设置。

所有单向泄压阀方向与叶片转动方向一致。

所述的第一傅里叶非圆齿轮和第二傅里叶非圆齿轮的结构完全一致，第一共轭傅里叶非圆齿轮和第二共轭傅里叶非圆齿轮的结构完全一致，第一傅里叶非圆齿轮、第二傅里叶非圆齿轮、第一共轭傅里叶非圆齿轮和第二共轭傅里叶非圆齿轮均为二阶非圆齿轮；第一傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差、第一共轭傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差均为90°。

第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的传动比为：

第二傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的传动比为：

其中，θ为第一傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差，取值为90°。

令第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的传动比i₂₁等于第二傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的传动比i₄₃，可求得四个不同的转角转角

取最小值

时，第一傅里叶非圆齿轮的角位移为第二傅里叶非圆齿轮的角位移为第一叶轮和第二叶轮的转角分别为：

泵壳的第一排液口中心位置角

第一吸液口中心位置角

第二排液口中心位置角ψ_排2=ψ_排1+π、第二吸液口中心位置角ψ_吸2=ψ_吸1+π；第一排液口、第一吸液口、第二排液口和第二吸液口的大小相等，且比叶片的叶片角θ_叶小2～5°；第一叶轮及第二叶轮的叶片角θ_叶的取值均为40°～45°。

相邻两叶片最小张角

此时该封闭腔为最小容积：

$V_{\min }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

其中，R为叶片半径，r为叶轮轴半径，h为叶片厚度。

相邻两叶片最大张角

此时该封闭腔为最大容积：

$V_{\max }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

四叶片差速泵的排量计算表达式：

Q＝4×(V_max-V_min)＝2(Δψ_max-Δψ_min)(R²-r²)×h×10^-6

四叶片差速泵的瞬时流量计算表达式：

$q=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=2h(R^2-r^2)|\frac{{\mathrm{d\ψ}}_1}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_2}{\mathrm{dt}}|=2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中，V为排液腔容积；ω为第一傅里叶非圆齿轮及第二傅里叶非圆齿轮的角速度，其计算式为

四叶片差速泵的最小容积、最大容积困液压力变化计算表达式：

$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\min }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

$\frac{{\mathrm{dp}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\max }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中K为液体的弹性模量。

本发明具有的有益效果是：

本发明采用傅里叶非圆齿轮机构，傅里叶非圆齿轮节曲线有六个调整参数，相比已有的变形偏心圆非圆齿轮可调参数多，因此傅里叶非圆齿轮不等速传动规律容易调整，容易实现差速泵的排量、压力、流量等性能的优化。通过在叶片内安装单向泄压阀，压力超限时打通邻近封闭腔，有效解决现有差速泵困液问题。由于傅里叶非圆齿轮机构驱动的差速泵吸液口和排液口对称，径向平衡性好，非等速传动为旋转运动，因此运行平稳可靠、径向工作载荷平衡、脉动可控性好；叶片多、排量大，泵壳的内表面及叶片形状简单，容积效率高。

本发明的核心机构为两对不同安装相位的傅里叶非圆齿轮，部件少、结构紧凑。

附图说明

图1为本发明的机构运动简图；

图2为本发明中差速泵部件的整体结构剖视图；

图3为本发明中傅里叶非圆齿轮在初始安装位置时的啮合关系示意图；

图4为本发明的叶片极限位置示意图；

图5-1为本发明排量最大时的瞬时流量图；

图5-2为本发明排量最大时的傅里叶非圆齿轮节曲线啮合图；

图6-1为本发明排量最小时的瞬时流量图；

图6-2为本发明排量最小时的傅里叶非圆齿轮节曲线啮合图；

图7-1为本发明用于多泵并联时的瞬时流量图；

图7-2为本发明用于多泵并联时的傅里叶非圆齿轮节曲线啮合图。

图中：1、驱动齿轮箱，2、输入轴，3、输出轴，4、第一傅里叶非圆齿轮，5、第二傅里叶非圆齿轮，6、第一共轭傅里叶非圆齿轮，7、第二共轭傅里叶非圆齿轮，8、轴套，9、联轴器，10、电机，11、泵壳，11-1、第一排液口，11-2、第一吸液口，11-3、第二排液口，11-4、第二吸液口，12、第一叶轮，13、第二叶轮，14、单向单向阀。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1和2所示，一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵包括驱动部件和差速泵部件。

驱动部件包括驱动齿轮箱1、输入轴2、输出轴3、第一傅里叶非圆齿轮4、第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6、第二共轭傅里叶非圆齿轮7和轴套8。电机10经过联轴器9将动力传给输入轴2，输入轴2通过两个轴承支撑在驱动齿轮箱1的两侧壁；第一傅里叶非圆齿轮4和第二傅里叶非圆齿轮5均固定安装在输入轴2上；输出轴3的两端分别通过轴承支撑在驱动齿轮箱1和泵壳11的箱壁上，第一共轭傅里叶非圆齿轮6固定安装在输出轴3上，并与第一傅里叶非圆齿轮4啮合；第二共轭傅里叶非圆齿轮7和第二叶轮13都固结在轴套8上，轴套8活套在输出轴3上；第二共轭傅里叶非圆齿轮7与第二傅里叶非圆齿轮5啮合。

差速泵部件包括泵壳11、第一叶轮12、第二叶轮13和单向泄压阀14；泵壳11沿圆周方向依次开设有第一排液口11-1、第一吸液口11-2、第二排液口11-3和第二吸液口11-4；第一排液口11-1与第二排液口11-3对称设置，第一吸液口11-2与第二吸液口11-4对称设置；第一叶轮12固定在输出轴3上；第一叶轮12和第二叶轮13均对称设置有两片叶片；沿圆周方向，第一叶轮12的叶片与第二叶轮13的叶片相间设置；所有叶片内部均安装一个单向泄压阀14，单向泄压阀14方向与叶片转动方向一致。

如图3所示，第一傅里叶非圆齿轮4和第二傅里叶非圆齿轮5的结构完全一致，第一共轭傅里叶非圆齿轮6和第二共轭傅里叶非圆齿轮7的结构完全一致，第一傅里叶非圆齿轮4、第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6和第二共轭傅里叶非圆齿轮7均为二阶非圆齿轮；第一傅里叶非圆齿轮4的初始安装相位角为θ₁，第二傅里叶非圆齿轮5的初始安装相位角为θ₂；第一傅里叶非圆齿轮4与第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6与第二共轭傅里叶非圆齿轮7的初始安装相位差均为θ₁-θ₂，其值为90°，实现第一叶轮12和第二叶轮13的差速转动，使得差速泵封闭腔的容积周期性变化，在第一排液口11-1和第二排液口11-3产生排液，在第一吸液口11-2和第二吸液口11-4产生吸液。由于傅里叶非圆齿轮的非匀速传动是连续的，在封闭腔处于完全密闭时，叶片仍有差速转动，这将使封闭腔压力超过限定值，单向泄压阀14将邻近封闭腔打通泄压，防止困液。

该傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵的工作原理：

电机10通过联轴器9和输入轴2将动力传给第一傅里叶非圆齿轮4和第二傅里叶非圆齿轮5。第一傅里叶非圆齿轮4与第一共轭傅里叶非圆齿轮6啮合，第二傅里叶非圆齿轮5与第二共轭傅里叶非圆齿轮7啮合，第一共轭傅里叶非圆齿轮6将动力通过输出轴3传给第一叶轮12，第二共轭傅里叶非圆齿轮7将动力通过轴套8传给第二叶轮13。两对傅里叶非圆齿轮副的安装相位不同，实现第一叶轮12与第二叶轮13的差速转动，从而实现吸液和排液。

根据泵的结构，给定第一傅里叶非圆齿轮4与第一共轭傅里叶非圆齿轮6的中心距初值a₀，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，采用进退法搜索获得中心距a的精确值。具体计算如下：

第一傅里叶非圆齿轮4的节曲线表达式为：

其中，a₁、a₂、b₁和b₂为傅里叶函数的参数，n为第一傅里叶非圆齿轮4的阶数，取值为2；

为第一傅里叶非圆齿轮4的转角，

为第一傅里叶非圆齿轮4对应转角

的向径。

根据非圆齿轮啮合原理，第一傅里叶非圆齿轮4旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮6的角位移：

第一傅里叶非圆齿轮4和第一共轭傅里叶非圆齿轮6均为二阶非圆齿轮，因此，第一傅里叶非圆齿轮4旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮6也旋转360°，可得计算中心距a的迭代式：

取中心距初值a₀采用进退法搜索算出中心距a的精确值。

求得中心距a的精确值后，可求解泵壳的排、吸液口中心位置，四叶片差速泵的排量、瞬时流量以及最小容积、最大容积困液压力变化表达式。具体计算如下：

第一傅里叶非圆齿轮4与第一共轭傅里叶非圆齿轮6的传动比为：

第二傅里叶非圆齿轮5与第二共轭傅里叶非圆齿轮7的传动比为：

其中，θ为第一傅里叶非圆齿轮4与第二傅里叶非圆齿轮5的初始安装相位差，取值为90°。

令第一傅里叶非圆齿轮4与第一共轭傅里叶非圆齿轮6的传动比i₂₁等于第二傅里叶非圆齿轮5与第二共轭傅里叶非圆齿轮7的传动比i₄₃，可求得四个不同的转角

转角

取最小值

时，第一傅里叶非圆齿轮4的角位移为

第二傅里叶非圆齿轮5的角位移为

第一叶轮12和第二叶轮13的转角分别为：

如图4所示，泵壳的第一排液口中心位置角

第一吸液口中心位置角

第二排液口中心位置角ψ_排2=ψ_排1+π、第二吸液口中心位置角ψ_吸2=ψ_吸1+π；第一排液口、第一吸液口、第二排液口和第二吸液口的大小均比叶片的叶片角θ_叶小2°；第一叶轮12及第二叶轮13的叶片角θ_叶的取值均为45°。

相邻两叶片最小张角

此时该封闭腔为最小容积：

$V_{\min }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

其中，R为叶片半径，取值为90mm；r为叶轮轴半径，取值为20mm；h为叶片厚度，取值为50mm。

相邻两叶片最大张角

此时该封闭腔为最大容积：

$V_{\max }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

四叶片差速泵的排量计算表达式：

Q＝4×(V_max-V_min)＝2(Δψ_max-Δψ_min)(R²-r²)×h×10^-6

四叶片差速泵的瞬时流量计算表达式：

$q=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=2h(R^2-r^2)|\frac{{\mathrm{d\ψ}}_1}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_2}{\mathrm{dt}}|=2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中，V为排液腔容积；ω为第一傅里叶非圆齿轮4及第二傅里叶非圆齿轮5的角速度，其计算式为

四叶片差速泵的最小容积、最大容积困液压力变化计算表达式：

$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\min }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

$\frac{{\mathrm{dp}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\max }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中K为液体的弹性模量。

通过计算四叶片差速泵的最小容积、最大容积困液压力变化，可为选用叶片内的单向泄压阀提供参考，一般用于确定单向泄压阀的上限值。

如图5-1和5-2所示，第一傅里叶非圆齿轮4的节曲线表达式中傅里叶函数的参数为a₁=5.025、a₂=2.568、b₁=0.013、b₂=0.013，第一傅里叶非圆齿轮4的阶数n=2，中心距初值a₀=15mm，可求得中心距a为32.3mm，第一傅里叶非圆齿轮4的转角

取得最小值46°，此时，第一傅里叶非圆齿轮4的角位移

为46°，第二傅里叶非圆齿轮5的角位移为136°，第一叶轮12的转角ψ₁为64°，第二叶轮13的转角ψ₂为115°，第一排液口中心位置角ψ_排1为86.5°、第一吸液口中心位置角ψ_吸1为137.5°、第二排液口中心位置角ψ_排2为266.5°、第二吸液口中心位置角ψ_吸2为317.5°。该参数下，四叶片差速泵的排量最大，其值为10305.9ml，此时瞬时流量脉动明显，第一傅里叶非圆齿轮4、第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6和第二共轭傅里叶非圆齿轮7的节曲线均出现明显内凹。

如图6-1和6-2所示，第一傅里叶非圆齿轮4的节曲线表达式中傅里叶函数的参数为a₁=2、a₂=2.568、b₁=0.013、b₂=0.013，第一傅里叶非圆齿轮4的阶数n=2，中心距初值a₀=20mm，可求得中心距a为40.5mm，第一傅里叶非圆齿轮4的转角

取得最小值46°，此时，第一傅里叶非圆齿轮4的角位移

为46°，第二傅里叶非圆齿轮5的角位移

为136°，第一叶轮12的转角ψ₁为51°，第二叶轮13的转角ψ₂为128°，第一排液口中心位置角ψ_排1为73.5°、第一吸液口中心位置角ψ_吸1为150.5°、第二排液口中心位置角ψ_排2为253.5°、第二吸液口中心位置角ψ_吸2为330.5°。该参数下，四叶片差速泵的排量最小，其值为3318.25ml，此时瞬时流量曲线平缓，第一傅里叶非圆齿轮4、第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6和第二共轭傅里叶非圆齿轮7的节曲线均有内凹。

如图7-1和7-2所示，第一傅里叶非圆齿轮4的节曲线表达式中傅里叶函数的参数为a₁=6、a₂=2、b₁=0.013、b₂=0.013，第一傅里叶非圆齿轮4的阶数n=2，中心距初值a₀=20mm，可求得中心距a为42.1mm，第一傅里叶非圆齿轮4的转角

取得最小值46°，此时，第一傅里叶非圆齿轮4的角位移

为46°，第二傅里叶非圆齿轮5的角位移

为136°，第一叶轮12的转角ψ₁为62°，第二叶轮13的转角ψ₂为118°，第一排液口中心位置角ψ_排1为84.5°、第一吸液口中心位置角ψ_吸1为140.5°、第二排液口中心位置角ψ_排2为264.5°、第二吸液口中心位置角ψ_吸2为320.5°。该参数下，四叶片差速泵的排量为9123.91ml，此时瞬时流量曲线顶部比底部平缓，适合多泵并联，第一傅里叶非圆齿轮4、第二傅里叶非圆齿轮5、第一共轭傅里叶非圆齿轮6和第二共轭傅里叶非圆齿轮7的节曲线内凹不明显，可以获得较好的齿轮传递特性和四叶片差速泵的性能。

Claims (6)

1.一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，包括驱动部件和差速泵部件，其特征在于：

所述的驱动部件包括驱动齿轮箱、输入轴、输出轴、第一傅里叶非圆齿轮、第二傅里叶非圆齿轮、第一共轭傅里叶非圆齿轮、第二共轭傅里叶非圆齿轮和轴套；电机驱动输入轴转动，输入轴通过两个轴承支撑在驱动齿轮箱的两侧壁；所述的第一傅里叶非圆齿轮和第二傅里叶非圆齿轮均固定安装在输入轴上；输出轴的两端分别通过轴承支撑在驱动齿轮箱和泵壳的箱壁上，第一共轭傅里叶非圆齿轮固定安装在输出轴上，并与第一傅里叶非圆齿轮啮合；第二共轭傅里叶非圆齿轮和第二叶轮都固结在轴套上，轴套活套在输出轴上；第二共轭傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮啮合；

所述的差速泵部件包括泵壳、第一叶轮、第二叶轮和单向泄压阀；所述的泵壳沿圆周方向依次开设有第一排液口、第一吸液口、第二排液口和第二吸液口；第一叶轮固定在输出轴上；所述的第一叶轮和第二叶轮均对称设置有两片叶片；沿圆周方向，第一叶轮的叶片与第二叶轮的叶片相间设置；所有叶片内部均安装一个单向泄压阀；

根据泵的结构，给定第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的中心距初值a₀，再根据节曲线封闭条件和啮合条件，采用进退法搜索获得中心距a的精确值；具体计算如下：

第一傅里叶非圆齿轮的节曲线表达式为：

其中，a₁、a₂、b₁和b₂为傅里叶函数的参数，a₁取值范围为1～6，a₂取值范围为1～3，b₁取值范围为0～2.3，b₂取值范围为0～2.3，n为第一傅里叶非圆齿轮的阶数，取值为2；

为第一傅里叶非圆齿轮的转角，为第一傅里叶非圆齿轮对应转角

的向径；

根据非圆齿轮啮合原理，第一傅里叶非圆齿轮旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮的角位移：

第一傅里叶非圆齿轮和第一共轭傅里叶非圆齿轮均为二阶非圆齿轮，因此，第一傅里叶非圆齿轮旋转360°时，第一共轭傅里叶非圆齿轮也旋转360°，可得计算中心距a的迭代式：

取中心距初值a₀采用进退法搜索算出中心距a的精确值。

2.根据权利要求1所述的一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，其特征在于：所述的输入轴和输出轴分别设置在齿轮箱的两端；所述输入轴的一端头部伸出驱动齿轮箱外通过联轴器与电机连接。

3.根据权利要求1所述的一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，其特征在于：所述的第一排液口与第二排液口对称设置，第一吸液口与第二吸液口对称设置。

4.根据权利要求1所述的一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，其特征在于：所有单向泄压阀方向与叶片转动方向一致。

5.根据权利要求1所述的一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，其特征在于：所述的第一傅里叶非圆齿轮和第二傅里叶非圆齿轮的结构完全一致，第一共轭傅里叶非圆齿轮和第二共轭傅里叶非圆齿轮的结构完全一致，第一傅里叶非圆齿轮、第二傅里叶非圆齿轮、第一共轭傅里叶非圆齿轮和第二共轭傅里叶非圆齿轮均为二阶非圆齿轮；第一傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差、第一共轭傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差均为90°。

6.根据权利要求1所述的一种傅里叶非圆齿轮驱动的四叶片差速泵，其特征在于：第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的传动比为：

第二傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的传动比为：

其中，θ为第一傅里叶非圆齿轮与第二傅里叶非圆齿轮的初始安装相位差，取值为90°；

令第一傅里叶非圆齿轮与第一共轭傅里叶非圆齿轮的传动比i₂₁等于第二傅里叶非圆齿轮与第二共轭傅里叶非圆齿轮的传动比i₄₃，可求得四个不同的转角

转角

取最小值

时，第一傅里叶非圆齿轮的角位移为

第二傅里叶非圆齿轮的角位移为第一叶轮和第二叶轮的转角分别为：

泵壳的第一排液口中心位置角

第一吸液口中心位置角

第二排液口中心位置角ψ_排2=ψ_排1+π、第二吸液口中心位置角ψ_吸2=ψ_吸1+π；第一排液口、第一吸液口、第二排液口和第二吸液口的大小相等，且比叶片的叶片角θ_叶小2～5°；第一叶轮及第二叶轮的叶片角θ_叶的取值均为40°～45°；

相邻两叶片最小张角

此时该封闭腔为最小容积：

$V_{\min }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

其中，R为叶片半径，r为叶轮轴半径，h为叶片厚度；

相邻两叶片最大张角

此时该封闭腔为最大容积：

$V_{\max }=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }}{2}(R^2-r^2)\×h\×{10}^{-6}$

四叶片差速泵的排量计算表达式：

Q＝4×(V_max-V_min)＝2(Δψ_max-Δψ_min)(R²-r²)×h×10^-6

四叶片差速泵的瞬时流量计算表达式：

$q=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=2h(R^2-r^2)|\frac{{\mathrm{d\ψ}}_1}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_2}{\mathrm{dt}}|=2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中，V为排液腔容积；ω为第一傅里叶非圆齿轮及第二傅里叶非圆齿轮的角速度，其计算式为

四叶片差速泵的最小容积、最大容积困液压力变化计算表达式：

$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\min }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\min }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

$\frac{{\mathrm{dp}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{K}{V_{\max }}\×q=\frac{K}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ψ}}_{\max }(R^2-r^2)}\×2\mathrm{h\ω}(R^2-r^2)|i_{21}-i_{43}|$

其中K为液体的弹性模量。

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