CN103716264B - 基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对分布有非均匀散射体的非对称空间结构，公开了一种综合改进空间统计信道的计算方法，能够准确灵活方便地估计宏小区和微小区等移动通信环境，有效的提高电磁信号到达角度、到达时间以及MIMO系统中信道容量性能等信道参数估计的准确性。本发明提供的基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法，基于非对称空间统计信道模型实现，非对称空间统计信道模型包括移动台和基站，所述基站中设置有指向性天线，所有散射体非均匀分布在基站天线覆盖的扇形散射区域内，且服从高斯分布或指数分布；信道计算方法包括：计算散射体极坐标的分布密度函数表达式的步骤，计算到达角度和到达时间的概率密度函数的步骤，计算信道容量的步骤。

Description

基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法

技术领域

本发明属于多天线MIMO信道建模技术领域，尤其是涉及一种基于非对称空间结构且分布有非均匀散射体的统计信道计算方法。

背景技术

移动通信是利用无线信道进行信息传输的技术。无线信道易受各种噪声、干扰和其它信道因素的影响，还由于用户的移动和信道的动态变化而使系统受到极大的不确定性，严重影响通信效率和质量，因此无线信道要成为一种可靠地高速通信媒质存在着严峻的挑战，多年来无线信道的研究也一直受到研究者的关心和重视。建立准确描述信道多径效应的无线信道模型，也是分析MIMO多天线系统的重要基础。同时移动通信领域中的信道编码、信道均衡、分集接收以及阵列信号处理算法的设计以及算法的性能评估都极大程度地依赖于无线信道的特性。搭建精确而有效、且符合实测数据的信道模型是移动通信系统研究所必不可或缺的内容。在移动通信环境中多径效应是无线信道中的小尺度衰落，也是信道研究的主要内容。

由于在移动通信环境中，墙壁、地面、建筑物和其它物体均会对电磁波信号形成反射、散射和绕射，因此必须求解带边界条件的麦克斯韦方程，计算过程非常复杂。而鉴于信道的复杂性和时变性往往难以建立准确的确定性信道模型，此时一般采用统计模型。Ertel.R和Petrus.B提出了散射体空间分布圆模型(GBSBM：geometrically based singlebounce model)和椭圆模型(EBSBM：Ellipse based single bounce model)。数据结果证明GBSBM模型能估计宏小区(Macrocell)移动通信环境下重要的信道参数，EBSBM模型能估计微小区(Microcell)移动通信环境下重要的信道参数，但GBSBM和EBSBM模型的估计结果不够准确。Olenko.A和Janaswary提出散射体高斯(Gaussian)分布圆模型(GSDM：Gaussianscatter density model)以及空心圆环模型(HSDM：hollow-disc scatter densitymodel),Jiang.L给出基于瑞利分布和指数(Exponential)分布圆模型(ESDM：exponentialscatter density model)等，针对不同通信环境建立信道模型。我们通过研究发现，以上所有的模型都是散射体空间分布对称型分布模型,较为符合蜂窝移动通信系统室外宏小区、微小区以及微微小区(Picrocell)。但实际环境中，由于系统中指向性天线的设计和使用，使得信号覆盖区域呈现非对称特点，特别是在各类不同的室内环境中，如开放的工厂、办公室、金工车间和走廊等环境由于不规则形状以及介电性质差别很大的因素，都可能使信道环境呈现散射体的非均匀分布并具有分布环境的非对称性。而针对分布有非均匀散射体的非对称空间结构的移动通信环境，目前国内外尚缺乏明确的物理概念和真实空间的统计信道仿真模型。

发明内容

为解决上述问题，本发明针对分布有非均匀散射体的非对称空间结构，公开了一种综合改进空间统计信道的计算方法，能够准确灵活方便地估计宏小区和微小区等移动通信环境，有效的提高电磁信号到达角度(AOA：angle of arrival)、到达时间(TOA:time ofarrival)以及MIMO系统中信道容量性能等信道参数估计的准确性。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法，基于非对称空间统计信道模型实现，所述非对称空间统计信道模型包括移动台和基站，所述基站中设置有指向性天线，所有散射体非均匀分布在基站天线覆盖的扇形散射区域内，且服从高斯分布或指数分布；其中基站建立(x，y)坐标系，移动台建立(x′，y′)坐标系，移动台和基站之间距离为D，r_s为基站到某个散射体的距离，r_b为移动台MS到某个散射体的距离，R为散射体扇形区域的半径，θ_b为到达移动台的入射角度，ψ₁为坐标x轴与散射体上半边缘之间的角度，ψ₂为坐标x轴与散射体下半边缘之间的角度；

信道计算方法包括如下步骤：

步骤一：计算散射体极坐标的分布密度函数表达式：

$f_{r_s,\mathrm{\φ}}^G(r_s,\mathrm{\φ})=\frac{1}{2{\mathrm{\πN}}_G{\mathrm{\σ}}_G^2}{e}^{-r_s^2/{\mathrm{\σ}}_G^2},\left\{\begin{array}{c}0\≤r_s\≤R\\ -{\mathrm{\ψ}}_2\≤\mathrm{\φ}\≤{\mathrm{\ψ}}_1\end{array}\right.$

步骤二：计算到达角度(AOA)和到达时间(TOA)的概率密度函数：

步骤二-1：进行坐标系的转换后，定义极坐标(r_b，θ_b)下的联合概率密度函数为：

$\begin{array}{c}{f}_{r_b,{\mathrm{\θ}}_b}(r_b,{\mathrm{\θ}}_b)=r_b{f}_{x^{\′},y^{\′}}(x^{\′},y^{\′}){|}_{\begin{array}{c}{x}^{\′}=D-r_b{\mathrm{cos\θ}}_b\\ y^{\′}=r_b{\mathrm{sin\θ}}_b\end{array}}\\ =r_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\θ}}_b,r_b{\mathrm{sin\θ}}_b)\end{array}$

步骤二-2：计算到达角度(AOA)的概率密度函数：

在参数0≤θ_b≤2π范围内，波达信号AOA概率分布函数f(θ_b)包括如下三种情况：

Case1:

$f\left({\mathrm{\θ}}_b\right)={\∫}_0^{r_{b,1}\left({\mathrm{\θ}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\θ}}_b,r_b{\mathrm{sin\θ}}_b){\mathrm{dr}}_b,$

其中

Case2:

$f\left({\mathrm{\θ}}_b\right)={\∫}_0^{r_{b,2}\left({\mathrm{\θ}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\θ}}_b,r_b{\mathrm{sin\θ}}_b){\mathrm{dr}}_b,$

其中

Case3:

$f\left({\mathrm{\θ}}_b\right)={\∫}_0^{r_{b,3}\left({\mathrm{\θ}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\θ}}_b,r_b{\mathrm{sin\θ}}_b){\mathrm{dr}}_b,$

其中

步骤二-3：计算到达时间(TOA)的概率密度函数

通过分段求解散射体落在椭圆内的概率与整体散射区域的概率比得到非对称信道模型中MS的波达信号TOA概率密度函数，具体分为如下四种情况：

Case1：τ∈[D/c，D/c(2R/D-1)]

$F_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{\mathrm{\ρ}}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}},$

其中

F₁(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}\frac{c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\τ}-D\cos (\mathrm{\φ}\left)\right)}\[\frac{c^2\mathrm{\τ}}{c\mathrm{\τ}-D\cos \left(\mathrm{\φ}\right)}-\frac{c(c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2)}{2{(c\mathrm{\τ}-D\cos (\mathrm{\φ}\left)\right)}^2}\]\·f(\frac{c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\τ}-D\cos (\mathrm{\φ}\left)\right)},\mathrm{\φ})d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}}$

Case2：τ∈[D/c(2R/D-1)，D/c·ρ₂]

$F_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{\mathrm{\ρ}}f(r_s,{\mathrm{\φ}}_2)r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}+{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{-\mathrm{\δ}}{\∫}_0^{\mathrm{\ρ}}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}+{\∫}_{-\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\δ}}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}},$

其中

F₂(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{-\mathrm{\δ}}^{-{\mathrm{\ψ}}_2}F(\mathrm{\τ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\φ}+{\∫}_{\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\ψ}}_1}F(\mathrm{\τ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}};$

Case3：τ∈[D/c·ρ₂，D/c·ρ₁]

$F_3\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^R{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}+{\∫}_{\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{\mathrm{\ρ}}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}}$

F₃(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_3\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\ψ}}_1}F(\mathrm{\τ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\φ}}{{\∫}_{-{\mathrm{\ψ}}_2}^{{\mathrm{\ψ}}_1}{\∫}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\φ})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\φ}};$

Case4：τ∈[D/c·ρ₁，+∞]

f₄(τ)＝0；

其中，到达时间τ的范围为：D/c≤τ≤D/c·Max{ρ₁，ρ₂}，c为光的速度，

${\mathrm{\ρ}}_1=\frac{R}{D}+\sqrt{{\left(\frac{R}{D}\right)}^2-2\left(\frac{R}{D}cos\right({\mathrm{\ψ}}_1\left)\right)+1},$

${\mathrm{\ρ}}_2=\frac{R}{D}+\sqrt{{\left(\frac{R}{D}\right)}^2-2\left(\frac{R}{D}cos\right({\mathrm{\ψ}}_2\left)\right)+1},$

$F(\mathrm{\τ},\mathrm{\φ})=\frac{c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\τ}-Dcos(\mathrm{\φ}))}\·\[\frac{c^2\mathrm{\τ}}{c\mathrm{\τ}-Dcos\left(\mathrm{\φ}\right)}-\frac{c(c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2)}{2{(c\mathrm{\τ}-D\cos (\mathrm{\φ}\left)\right)}^2}\]\·f(\frac{c^2{\mathrm{\τ}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\τ}-Dcos(\mathrm{\φ}))},\mathrm{\φ});$

步骤三：计算MIMO系统信道容量

步骤三-1：测量任意2个天线单元之间的空间衰落相关系数

只考虑方位角平面时，空间衰落相关系数ρ(m，n)为：

$\mathrm{\ρ}(m,n)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\θ}}{a}_m\left(\mathrm{\θ}\right)a_n^{*}\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\θ}}|a_m\left(\mathrm{\θ}\right){|}^{2}p\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}}}\×\frac{1}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\θ}}|a_n\left(\mathrm{\θ}\right){|}^{2}p\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}}}$

其中，a_m(θ)和a_n(θ)分别为阵元m和n的导向矢量，p(θ)为波达信号AOA概率分布函数；

步骤三-2：计算信道容量的平均值

$C={\log }_2\[\det (T_{N_r}+\frac{SNR}{N_t}{\mathrm{HH}}^H)\]$

其中为N_r维单位矩阵，MIMO信道矩阵H表示为式中R_r为接收端的阵元间相关矩阵，R_t为发射端阵元间相关矩阵，H_w为同分布的复高斯随机矩阵，SNR为信道信噪比，N_t为发射端天线数量和N_r为接收端天线数量，上标T表示矩阵的转置，上标H表示矩阵的共轭转置。

进一步的，本发明还包括如下步骤：

步骤四：通过移动台的波达信号AOA概率密度函数，计算因移动台MS的移动特征所产生的信号多普勒频移和功率谱，其中多普勒频移的概率密度函数为：

$f_v\left(f\right)=\frac{f_{\mathrm{\φ}}({\mathrm{\φ}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}+\frac{f_{\mathrm{\φ}}({\mathrm{\φ}}_v-|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}$

其中，f_m＝υ/λ为移动台MS的最大多普勒频移和λ为载波波长，其中，υ为移动台的移动速度，φ_υ为移动台移动方向与直达路径LOS之间的夹角，f_φ(φ)移动台MS的来波信号AOA概率密度函数，

所述多普勒功率谱为：

$S\left(f\right)=\frac{A_0^2}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}\&lsqb;f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)+f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)\&rsqb;,\mathrm{\&omega;}hen\left|f\right|<f_m$

进一步的，非对称空间统计信道模型移动台端设置ULA和UCA多天线MIMO阵列。

本发明提供了基于非对称空间结构和非均匀散射体的信道模型和相应的统计信号计算方法，更加精确地描述了在高斯模型下的到达角度和到达时间，其测量数据与已有的更加符合实际，为提高信道容量的研究而起到了极大的促进作用。研究拓展了空间统计信道模型的研究和应用，对评估多天线MIMO系统空时处理算法和仿真无线通信系统提供了有力的工具。此外，本发明通过在非对称信道空间模型MS端设置ULA和UCA多天线MIMO阵列，利用此信道的多径分量特征能够在不增加带宽的情况下提高通信系统的容量,且信道可靠性亦大为增强。

附图说明

图1为非对称空间统计信道的模型示意图；

图2为四单元MIMO ULA和UCA阵列模型示意图；

图3为高斯模型下到达角度AOA的概率密度分布图；

图4为高斯模型下到达时间TOA的概率密度分布图；

图5为不同的高斯分布参数对AOA概率密度的影响示意图；

图6为不同的高斯分布参数对TOA概率密度的影响示意图；

图7是多天线MIMO ULA阵列模型阵元(1,2)的空间相关性系数示意图；

图8是多天线MIMO分布参数对4单元多天线MIMO ULA阵列信道容量影响示意图；

图9是多天线MIMO分布参数对4单元多天线MIMO UCA阵列信道容量影响示意图；

图10是高斯散射体分布下MS的多普勒功率谱示意图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

要实现本发明提出的基于非对称空间结构/非均匀散射体分布的统计信道计算方法，首先

要建立非对称空间统计信道的模型：假设小区基站(BS：base station)中设置有指向性天线，在天线覆盖下使得小区再分为若干个扇形小区。信道模型中移动台(MS：mobile station)和基站(BS：base station)之间距离为D，且所有散射体分布在以BS为覆盖小区的扇形散射区域R内，如图1所示，指向性天线使得散射区域形成了非对称型的信道模型。基站BS建立(x，)坐标系，移动台MS建立(x′，y′)坐标系。模型中，r_s为基站BS到某个散射体的距离，r_b为移动台MS到某个散射体的距离，D为基站和移动台之间的距离，R为散射体扇形区域的半径，θ_b为到达移动台的入射角度，ψ₁为坐标x轴与散射体上半边缘之间的角度，ψ₂为坐标x轴与散射体下半边缘之间的角度。

本发明提供的统计信道的计算方法，包括如下步骤：

步骤一：假设BS附近的散射体非均匀分布服从高斯分布或指数分布，其极坐标的分布密度函数表达式为：

$f_{r_s,\mathrm{\&phi;}}^G(r_s,\mathrm{\&phi;})=\frac{1}{2{\mathrm{\&pi;N}}_G{\mathrm{\&sigma;}}_G^2}{e}^{-r_s^2/{\mathrm{\&sigma;}}_G^2},\left\{\begin{array}{c}0\&le;r_s\&le;R\\ -{\mathrm{\&psi;}}_2\&le;\mathrm{\&phi;}\&le;{\mathrm{\&psi;}}_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤二：计算到达角度(AOA)和到达时间(TOA)的概率密度函数

步骤二-1：首先必须进行坐标系的转换

通过从直角坐标(x，y)转换成(x′，y′)来求出极坐标(r_b，θ_b)下的联合概率密度函数。

$\begin{array}{c}{f}_{x,y}(x,y)=\left|J(x,y)\right|f_{r_s,\mathrm{\&phi;}}(r_s,\mathrm{\&phi;}){|}_{\begin{array}{c}{r}_s=\sqrt{x^2+y^2}\\ \mathrm{\&phi;}=\arctan (y/x)\end{array}}\\ =\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}{f}_{r_s,\mathrm{\&phi;}}(\sqrt{x^2+y^2},\arctan (y/x\left)\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中|J(x，y)|是坐标转换雅可比(Jacobian)式。

联合概率密度函数可以写成：

$\begin{array}{c}{f}_{r_b,{\mathrm{\&theta;}}_b}(r_b,{\mathrm{\&theta;}}_b)=r_b{f}_{x^{\&prime;},y^{\&prime;}}(x^{\&prime;},y^{\&prime;}){|}_{\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=D-r_b{\mathrm{cos\&theta;}}_b\\ y^{\&prime;}=r_b{\mathrm{sin\&theta;}}_b\end{array}}\\ =r_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\&theta;}}_b,r_b{\mathrm{sin\&theta;}}_b)\end{array}---\left(3\right)$

步骤二-2：计算到达角度(AOA)的概率密度函数

由非对称信道空间模型图1所示，在参数0≤θ_b≤2π范围内，波达信号AOA概率分布函数f(θ_b)可分为三种情况为：

Case1:

$f\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)={\&Integral;}_0^{r_{b,1}\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\&theta;}}_b,r_b{\mathrm{sin\&theta;}}_b){\mathrm{dr}}_b---\left(4\right)$

其中

Case2:

$f\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)={\&Integral;}_0^{r_{b,2}\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\&theta;}}_b,r_b{\mathrm{sin\&theta;}}_b){\mathrm{dr}}_b---\left(5\right)$

其中

Case3:

$f\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)={\&Integral;}_0^{r_{b,3}\left({\mathrm{\&theta;}}_b\right)}{r}_b{f}_{x,y}(D-r_b{\mathrm{cos\&theta;}}_b,r_b{\mathrm{sin\&theta;}}_b){\mathrm{dr}}_b---\left(6\right)$

其中

步骤二-3：计算到达时间(TOA)的概率密度函数

到达时间τ的范围为：D/c≤τ≤D/c·Max{ρ₁，ρ₂}，c为光的速度，从图1信道空间模型可得ρ₁和ρ₂表达式是：

${\mathrm{\&rho;}}_1=\frac{R}{D}+\sqrt{{\left(\frac{R}{D}\right)}^2-2\left(\frac{R}{D}cos\right({\mathrm{\&psi;}}_1\left)\right)+1}$

${\mathrm{\&rho;}}_2=\frac{R}{D}+\sqrt{{\left(\frac{R}{D}\right)}^2-2\left(\frac{R}{D}cos\right({\mathrm{\&psi;}}_2\left)\right)+1}$

为求解非对称信道模型中MS的波达信号TOA概率密度函数，可分段求解信号TOA累积概率分布函数(CDFs：cumulative distribution functions)，即求解散射体落在椭圆内的概率与整体散射区域的概率比。其波达信号TOA概率密度函数可以分为四种情况：

Case1：τ∈[D/c，D/c(2R/D-1)]

$F_1\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&rho;}}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}---\left(7\right)$

其中

F₁(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_1\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}\frac{c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\&tau;}-D\cos (\mathrm{\&phi;}\left)\right)}\&lsqb;\frac{c^2\mathrm{\&tau;}}{c\mathrm{\&tau;}-D\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)}-\frac{c(c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2)}{2{(c\mathrm{\&tau;}-D\cos (\mathrm{\&phi;}\left)\right)}^2}\&rsqb;\&CenterDot;f(\frac{c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\&tau;}-D\cos (\mathrm{\&phi;}\left)\right)},\mathrm{\&phi;})d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}---\left(8\right)$

为简易表达文章后面复杂积分式，本文定义中间积分函数F(τ，φ)如下：

$F(\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&phi;})=\frac{c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\&tau;}-Dcos(\mathrm{\&phi;}))}\&CenterDot;\&lsqb;\frac{c^2\mathrm{\&tau;}}{c\mathrm{\&tau;}-Dcos\left(\mathrm{\&phi;}\right)}-\frac{c(c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2)}{2{(c\mathrm{\&tau;}-D\cos (\mathrm{\&phi;}\left)\right)}^2}\&rsqb;\&CenterDot;f(\frac{c^2{\mathrm{\&tau;}}^2-D^2}{2(c\mathrm{\&tau;}-Dcos(\mathrm{\&phi;}))},\mathrm{\&phi;})---\left(9\right)$

Case2：τ∈[D/c(2R/D-1)，D/c·ρ₂]

$F_2\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&rho;}}f(r_s,{\mathrm{\&phi;}}_2)r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}+{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{-\mathrm{\&delta;}}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&rho;}}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}+{\&Integral;}_{-\mathrm{\&delta;}}^{\mathrm{\&delta;}}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}---\left(10\right)$

其中

F₂(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_2\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&delta;}}^{-{\mathrm{\&psi;}}_2}F(\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&phi;})d\mathrm{\&phi;}+{\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}F(\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&phi;})d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{-{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_s{\mathrm{d\&gamma;}}_s+{\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}F(\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&phi;})d\mathrm{\&phi;}}---\left(11\right)$

式中F(τ，φ)中间函数由公式(9)给出。

Case3：τ∈[D/c·ρ₂，D/c·ρ₁]

$F_3\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^R{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}+{\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&rho;}}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}---\left(12\right)$

F₃(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

$f_3\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}F(\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&phi;})d\mathrm{\&phi;}}{{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&psi;}}_2}^{{\mathrm{\&psi;}}_1}{\&Integral;}_0^{R}f(r_s,\mathrm{\&phi;})r_s{\mathrm{dr}}_{s}d\mathrm{\&phi;}}---\left(13\right)$

式中F(τ，φ)中间函数由公式(9)给出。

Case4：τ∈[D/c·ρ₁，+∞]

f₄(τ)＝0 (14)

步骤三：计算MIMO系统信道容量

步骤三-1：测量任意2个天线单元之间的空间衰落相关系数

如果只考虑方位角平面，空间衰落相关系数ρ(m，n)为：

$\mathrm{\&rho;}(m,n)=\frac{{\&Integral;}_{\mathrm{\&theta;}}{a}_m\left(\mathrm{\&theta;}\right)a_n^{*}\left(\mathrm{\&theta;}\right)p\left(\mathrm{\&theta;}\right)d\mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\&Integral;}_{\mathrm{\&theta;}}\left|a_m\right(\mathrm{\&theta;}){|}^{2}p\left(\mathrm{\&theta;}\right)d\mathrm{\&theta;}}}\&times;\frac{1}{\sqrt{{\&Integral;}_{\mathrm{\&theta;}}\left|a_n\right(\mathrm{\&theta;}){|}^{2}p\left(\mathrm{\&theta;}\right)d\mathrm{\&theta;}}}---\left(15\right)$

a_m(θ)和a_n(θ)分别为阵元m和n的导向矢量，p(θ)为波达信号AOA概率分布函数，通过公式(4)、(5)或(6)获得。

步骤三-2：测量信道容量的平均值

假设发送端在无法获知信道信息时，最优的策略是将功率平均分配到各天线阵元上，此时信道的平均容量为：

$C={\log }_2\&lsqb;\det (I_{N_r}+\frac{SNR}{N_t}{\mathrm{HH}}^H)\&rsqb;---\left(16\right)$

其中为N_r维单位矩阵，MIMO信道矩阵H可以表示为式中R_r为接收端的阵元间相关矩阵，R_t为发射端阵元间相关矩阵。由于不考虑发送端的相关性，因此R_t为单位矩阵。Hw为同分布的复高斯随机矩阵，SNR为信道信噪比，N_t为发射端天线数量和N_r为接收端天线数量。上标T表示矩阵的转置和上标H表示矩阵的共轭转置。

步骤四：计算多普勒功率谱

在图1非对称信道模型计算中，式(4)、(5)和(6)导出了移动台MS的波达信号AOA概率密度函数，由此可以估算因移动台MS的移动特征所产生的信号多普勒频移和功率谱。如图3所示假设移动台MS以速度υkm/h和φ_υ方向移动，φ_υ矢量定义为MS移动方向与直达路径LOS之间的夹角，决定了MS的移动方位。由经典Clarke模型，多普勒频移的概率密度函数可推导为[5]：

$f_v\left(f\right)=\frac{f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}+\frac{f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}---\left(17\right)$

式(17)中fm＝υ/λ为移动台MS的最大多普勒频移和λ为载波波长。f_φ(φ)为式(4)、(5)和(6)移动台MS的来波信号AOA概率密度函数，其修正多普勒功率谱为：

$S\left(f\right)=\frac{A_0^2}{f_m\sqrt{1-{(f/f_m)}^2}}\&lsqb;f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)+f_{\mathrm{\&phi;}}({\mathrm{\&phi;}}_v+|{\cos }^{-1}(f/f_m)\left|\right)\&rsqb;,\mathrm{\&omega;}hen\left|f\right|<f_m---\left(24\right)$

其中，

以下将针对上述信道计算方法进行实验，并针对实验结果结果展开分析:

建立非对称扇形微小区模型，参数选择为R＝100m和D＝50m。基站BS配置智能指向性天线主瓣宽度α＝120°和移动台MS的位置参数ψ₁＝80°和ψ₂＝40°。MS接收端配置多天线MIMO阵列设计为四单元MIMO ULA线性阵列(图2(a)所示)和UCA圆环阵列(图2(b)所示)，入射信号信噪比为20dB。移动台的移动速度为υ＝54km/h，移动方向为水平方向φ_υ＝0和垂直方向φ_υ＝π/2。

图3为高斯模型下到达角度AOA的概率密度分布，图4为高斯模型下到达时间TOA的概率密度分布。从图中可知，本发明提出的非对称模型更加精确地描述了在高斯模型下的到达角度和到达时间，其测量数据与已有的更加符合实际。说明非对称模型相对于对称模型更加符合实际的移动通信环境。因此本模型更能准确灵活地的描述各种环境下的传播特性。

基于本发明提供的信道模型，我们还可以进一步研究高斯分布参数σ_G对本信道参数的影响。

图5为不同的高斯分布参数σ_G对AOA概率密度的影响示意图。从结果可以得到，波达信号AOA概率分布呈现左右非对称性特征，均仅具有指数分布变化规律。其分布函数在空间模型中ρ₁和ρ₂的θ_b点值上具有非连续性特征。图中还显示在高斯分布模型中当σ_G变大时，其概率密度相对比较小。

图6为不同的高斯分布参数对TOA概率密度的影响示意图，可以看出参数σ_G对TOA概率密度的影响较大。当σ_G变大时，TOA概率密度降低，下降相对平滑且概率值较大。值得注意的是，其中TOA还呈现非连续性断点，断点处位于由Case2至Case3的变化点上。因为几何信道模型呈现非对称形状，表明TOA的概率分布趋势和下降速率均呈现不同特征，符合非对称信道特征预期。

图7是散射体高斯分布下，ULA阵列单元(1,2)间的空间相关性系数的结果。结果显示空间相关性随着d/λ或r/λ的增大而减小。在分布参数σ_G较小，散射体的分布较为均衡使得空间相关性较为平滑逐渐减小并趋近于0值。在分布参数σ_G较大，散射体的分布函数梯度较大，波达信号角度分布在较窄范围，使得空间相关性呈现振荡下降并趋近于0值。

图8和9分别示高斯分布参数σ_G对ULA和UCA天线阵列信道容量的影响。图中显示在两阵元间距d和r较小时，由于阵元相关性较大，信道容量较小。在天线阵列单元间隔d和圆环半径r从0变到0.5λ时，阵元间相关性系数快速降低使其信道容量快速变大，继在0.5λ之后，信道容量值逐渐趋于极限值方向，以小幅振荡平稳增长。在σ_G＝20,d＝0.25λ，ULA天线阵列结构总长度为λ，此四单元MIMO ULA信道容量为9bits/s/Hz。在σ_G＝20,r＝0.5λ,四单元MIMO UCA信道容量为11.5bits/s/Hz，比ULA信道容量增长27.7％，因此MIMO UCA具有明显的优越性。图2所示在d＝0.25λ和r＝0.5λ，UCA与ULA阵列在具有相同的结构长度，但UCA以占据更大的空间面积为代价，提高了任意两阵元间距，减小相关性系数获取更高的信道容量。

图10是高斯散射体分布下MS的多普勒功率谱，图中表明，在散射体高斯分布模型下φ_υ＝0°时，当σ_G变大时在背离BS一侧的散射体增多，所以反向频移上的能量逐渐变大。当φ_υ＝90°时MS移动方向垂直于直达视距LOS方向，散射体会产生正向和反向的频移，其能量主要集中在小角度入射角。当σ_G不断变小，波达信号扩展角度变大，表示散射体分布逐渐趋近于均衡分布，因此功率谱密度也逐渐趋近于Clarke经典功率谱图。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (3)

1.一种基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法，其特征在于：基于非对称空间统计信道模型实现，所述非对称空间统计信道模型包括移动台和基站，所述基站中设置有指向性天线，所有散射体非均匀分布在基站天线覆盖的扇形散射区域内，且服从高斯分布或指数分布；其中基站建立(x，y)坐标系，移动台建立(x′，y′）坐标系，移动台和基站之间距离为D，r_s为基站到某个散射体的距离，r_b为移动台MS到某个散射体的距离，R为散射体扇形区域的半径，θ_b为到达移动台的入射角度，ψ₁为坐标x轴与散射体上半边缘之间的角度，ψ₂为坐标x轴与散射体下半边缘之间的角度；

信道计算方法包括如下步骤：

步骤一：计算散射体极坐标的分布密度函数表达式：

步骤二：计算到达角度(AOA)和到达时间(TOA)的概率密度函数：

步骤二-1：进行坐标系的转换后，定义极坐标(r_b，θ_b)下的联合概率密度函数为：

步骤二-2：计算到达角度(AOA)的概率密度函数：

在参数0≤θ_b≤2π范围内，波达信号AOA概率分布函数f(θ_b)包括如下三种情况：

Case 1:

其中

Case2:

其中

Case3:

其中

步骤二-3：计算到达时间(TOA)的概率密度函数

通过分段求解散射体落在椭圆内的概率与整体散射区域的概率比得到非对称信道模型中MS的波达信号TOA概率密度函数，具体分为如下四种情况：

Case1：τ∈[D/c，D/c(2R/D-1)]

其中

F₁(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

Case2：τ∈[D/c(2R/D-1)，D/c·ρ₂]

其中

F₂(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

Case3：τ∈[D/c·ρ₂，D/c·ρ₁]

τ为自变量；F₃(τ)对自变量τ求导微分可得MS的波达信号的TOA概率密度函数为：

Case4：τ∈[D/c·ρ₁，+∞]

f₄(τ)＝0；

其中，到达时间τ的范围为：D/c≤τ≤D/c·Max{ρ₁，ρ₂}，c为光的速度，

步骤三：计算MIMO系统信道容量

步骤三-1：测量任意2个天线单元之间的空间衰落相关系数

只考虑方位角平面时，空间衰落相关系数ρ(m，n)为：

其中，a_m(θ)和a_n(θ)分别为阵元m和n的导向矢量，p(θ)为波达信号AOA概率分布函数；

步骤三-2：计算信道容量的平均值

其中为N_r维单位矩阵，MIMO信道矩阵H表示为式中R_r为接收端的阵元间相关矩阵，R_t为发射端阵元间相关矩阵，H_w为同分布的复高斯随机矩阵，SNR为信道信噪比，N_t为发射端天线数量和N_r为接收端天线数量，上标T表示矩阵的转置，上标H表示矩阵的共轭转置。

2.根据权利要求1所述的基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法，其特征在于：还包括如下步骤：

步骤四：通过移动台的波达信号AOA概率密度函数，计算因移动台MS的移动特征所产生的信号多普勒频移和功率谱，其中多普勒频移的概率密度函数为：

其中，f_m＝υ/λ为移动台MS的最大多普勒频移和λ为载波波长，其中，υ为移动台的移动速度，φ_υ为移动台移动方向与直达路径LOS之间的夹角，f_φ(φ)移动台MS的来波信号AOA概率密度函数，

所述多普勒功率谱为：

。

3.根据权利要求1或2所述的基于非对称空间结构和非均匀散射体的统计信道计算方法，其特征在于：所述非对称空间统计信道模型移动台端设置ULA和UCA多天线MIMO阵列。