CN103714512A - 一种基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Lanczos核（一种以匈牙利人CorneliusLanczos命名的滤波器）的实时彩色图像缩放方法，首先计算图像的缩放因子，然后基于Lanczos核，计算出生成应用于整个目标图像的核查找表，最后对目标图像进行扫描和九阶插值滤波，实现对彩色图像的实时缩放。该发明可实现对彩色图像的小数倍数缩放，精度可以达到

；所述基于Lanczos核的核查找表生成技术，在保证图像质量的同时，做到了核查找表的最小化；在目标图像扫描过程中所有像素点的生成仅涉及定点小数运算，避免了浮点数的运算，提高了处理效率。

Description

一种基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法

技术领域

本发明专利属于图像处理技术领域，具体涉及一种实时彩色图像缩放方法。

背景技术

目前，图像缩放方法很多，大部分方法的研究改善了图像质量，但牺牲了处理效率，难以应用于实时图像处理。最简单的是最近邻法，该方法计算复杂度最低，但其缩放后的图像锯齿效应最严重。双线性插值是处理效率和图像质量的合理折中，但它生成的图像质量偏低，并且其每一个目标像素点的生成均需要重新计算插值权重，效率偏低。双三次插值生成的图像质量较佳，但其算法复杂度偏高，不适用于实时图像缩放。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种实时彩色图像缩放方法。

本发明提供了一种基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，包括下述步骤：

(1).确定图像的横向和纵向缩放因子并将其转换成定点小数

为了避免在目标图像光栅扫描过程中使用浮点运算，本发明首先对缩放因子作定点化处理。伪代码可以描述为：“S＝((A-1)＜＜16)/(B-1)”，其中，A为源图像的宽度或高度，B为目标图像的宽度或高度，S为横向或纵向缩放因子；A、B和S均为32位无符号整型变量。

(2).基于Lanczos核生成目标图像横向像素核查找表

2.1).计算Lanczos核

目标图像的某一像素由源图像的9个像素插值得出，如图2所示。三角形标示的是目标图像某像素点对应的源图像中心像素点，左右四个小圆表示以源图像中心像素点为中心的左右相邻各4个像素点。

Lanczos核的计算公式为：

$\mathrm{\&omega;}=\left\{\begin{array}{cc}1& d=0\\ \frac{\sin (\mathrm{\&pi;}*d)}{\mathrm{\&pi;}*d}*\frac{\sin (\mathrm{\&pi;}*d/r)}{\mathrm{\&pi;}*d/r}& 0<\left|d\right|<r\\ 0& \left|d\right|\&GreaterEqual;r\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，ω表示Lanczos核；r表示插值半径，由于是9阶插值滤波，r取值为4；d表示源图像像素点与目标图像对应的源图像亚像素点（定点小数格式，用32位无符号整型数表示，高16位为整数，低16为位小数）间的距离，由于4.1在取源图像亚像素点时做了0.5的偏移，因此取d_i＝(f_i+0.5-f_S)*S′,i＝-4,-3,...3,4，f_i表示第i个源图像像素点，共由9个源像素点组成（中心像素点及左右各4个相邻像素点，取值方法见4.1），如图2所示，f_S表示目标图像对应的源图像亚像素点（计算方法见4.1），S′为缩放系数，其取值为 $S^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}1& B/A>1.0\\ B/A& B/A\&le;1.0\end{array}\right.,$ A为源图像的宽度，B为目标图像的宽度。

2.2).核查找表生成

为减少核查找表存储空间，仅截取亚像素的5位小数，从而给出32个亚像素的Lanczos核，核查找表存储空间仅占576字节，相邻亚像素间的间距为1/32，亚像素从左至右依次为0.00000至0.96875，由于4.1在取源中心像素点时做了0.5的偏移，因此32个亚像素如图3所示，图3中的三角形（第16个亚像素，从0开始计数）就是中心像素点。

由公式(1)可以推导出，只要亚像素点与中心像素点的距离一样，其生成的Lanczos核具有可重用性。如图3，第17个亚像素点与第15个亚像素点的Lanczos核可重用，第18个亚像素点与第14个亚像素点的Lanczos核可重用，依次类推，第31个亚像素点与第1个亚像素点的Lanczos核可重用。进一步将32个亚像素缩减为17个亚像素，核查找表存储空间降到了306字节。

2.3).分别对核查找表中各亚像素点对应的Lanczos核进行归一化处理并将其转化为定点小数，该定点小数用16位无符号整型数表示，其最高位为符号位，次高位为整型位，剩余14位为小数位。

(3).基于Lanczos核生成目标图像纵向像素核查找表

基于Lanczos核生成目标图像纵向像素核查找表方法同步骤2。

(4).横向目标图像光栅扫描及插值滤波

4.1).确定目标图像横向像素对应的源图像横向亚像素点及源图像横向中心像素点

通过目标图像像素横向坐标原点累加横向缩放因子的形式依次获取每个目标图像横向像素点对应的源图像横向亚像素点，取源图像横向亚像素点的整数部分得到源图像横向中心像素点，为使目标图像质量更平滑，如果对应的源图像横向亚像素点坐标小数部分大于或者等于0.5，选择下一个源像素为源图像横向中心像素点。同时，为了避免在每一个源图像像素点上进行此次判断，本发明仅将目标图像横向像素坐标原点（定点小数格式，用32位无符号整型数表示，高16位为整数，低16为位小数）加上0.5，从而使目标图像所有其它横向像素点的坐标都相对加上0.5。

4.2).光栅扫描

源图像横向像素在内存中是按光栅扫描顺序（由左至右，由上至下）存储的，可以按照光栅扫描顺序读写源图像上的RGB值即可。

4.3).插值滤波

对于彩色RGB图像，需分别对R、G、B三个通道进行插值滤波。以R为例，

其中R^D为目标图像像素的红色分量值，

表示以源图像中心像素点为中心的9个像素的红色分量值，ω'_i由源图像横向亚像素点小数部分索引核查找表获得。

(5).纵向目标图像插值滤波及扫描

纵向目标图像扫描与插值滤波方法同步骤4，扫描采用从上至下、从左至右的方式。

本发明基于Lanczos核（Kernel）生成应用于目标图像的核查找表，可实现对彩色图像的小数倍数滤波，精度可以达到2^-16，在保证图像质量的同时，做到了核查找表的最小化。同时，在目标图像光栅扫描过程中所有像素点的生成仅涉及到定点小数运算，避免了浮点数的运算，降低了算法复杂度，提高了处理效率。

附图说明

图1是本发明提供的基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法流程图；

图2是本发明提供的9阶插值滤波示意图；

图3是本发明提供的核查找表亚像素点示意图。

具体实施方式

根椐图1所示，一种实时的彩色图像缩放方法，解决传统图像缩放过程中算法复杂度高不易实现或缩放质量差的问题。其方案采用以下步骤实现：

第1步，确定图像的横向和纵向缩放因子并将其转换成定点小数

缩放因子计算并定点化伪代码可以描述为：“S＝((A-1)＜＜16)/(B-1)”，其中，A为源图像的宽度或高度，B为目标图像的宽度或高度，S为横向或纵向缩放因子；A、B和S均为32位无符号整型变量。对缩放因子进行定点化处理，避免了在目标图像扫描过程中使用浮点运算，提高了扫描效率。

第2步，基于Lanczos核生成目标图像横向像素核查找表

2.1).计算Lanczos核

目标图像的某一像素由源图像的9个像素插值得出，如图2所示。三角形标示的是目标图像像素点对应的源图像中心像素点，左右四个小圆表示以源图像中心像素点为中心的左右相邻各4个像素点。

Lanczos核的计算公式为：

$\mathrm{\&omega;}\left(d\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& d=0\\ \frac{\sin (\mathrm{\&pi;}*d)}{\mathrm{\&pi;}*d}*\frac{\sin (\mathrm{\&pi;}*d/r)}{\mathrm{\&pi;}*d/r}& 0<\left|d\right|<r\\ 0& \left|d\right|\&GreaterEqual;r\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，ω表示Lanczos核；r表示插值半径，由于是9阶插值滤波，r取值为4；d表示源图像像素点与目标图像对应的源图像亚像素点（定点小数格式，用32位无符号整型数表示，高16位为整数，低16为位小数）间的距离，由于4.1在取源图像亚像素点时做了0.5的偏移，因此取d_i＝(f_i+0.5-f_S)*S′,i＝-4,-3,...3,4，f_i表示第i个源图像像素点，共由9个源像素点组成（中心像素点及左右各4个相邻像素点，取值方法见4.1），如图2所示，f_S表示目标图像对应的源图像亚像素点（计算方法见4.1），S′为缩放系数，其取值为 $S^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}1& B/A>1.0\\ B/A& B/A\&le;1.0\end{array}\right.,$ A为源图像的宽度，B为目标图像的宽度。

2.2).核查找表生成

为减少核查找表存储空间，仅截取亚像素的5位小数，从而给出32个亚像素的Lanczos核，核查找表存储空间仅占576字节，相邻亚像素间的间距为1/32，亚像素从左至右依次为0.00000至0.96875，由于4.1在取源中心像素点时做了0.5的偏移，因此32个亚像素如图3所示，图3中的三角形（第16个亚像素，从0开始计数）就是中心像素点。

在此，每个亚像素点对应9个Lanczos核，源图像像素点与目标图像对应的源图像亚像素点之间距离计算参考2.1，因此对于第i亚像素点，其对应的Lanczos核为

$W\left(i\right)=[\mathrm{\&omega;}((\frac{16-i}{32}-4)*S^{\&prime;})...\mathrm{\&omega;}(\left(\frac{16-i}{32}\right)*S^{\&prime;})...\mathrm{\&omega;}((\frac{16-i}{32}+4)*S^{\&prime;})]$

即生成的目标图像横向像素核查找为：

由式(1)可知，ω(d)＝ω(-d)，因此，剔除第一行后形成的矩阵为对称矩阵，因此，核查找表可以简化为：

$T=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}-4)*S^{\&prime;})& ...& \mathrm{\&omega;}(\left(\frac{16}{32}\right)*S^{\&prime;})& ...& \mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}+4)*S^{\&prime;})\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ \mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}-4)*S^{\&prime;})& ...& \mathrm{\&omega;}(\left(\frac{0}{32}\right)*S^{\&prime;})& ...& \mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}+4)*S^{\&prime;})\end{array}\right]$

2.3).对核查找表中各亚像素点对应的Lanczos核进行归一化并作定点化处理

归一化后得到目标图像横向像素的核查找表为：

$T*=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}-4)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}+i)*S^{\&prime;})}& ...& \frac{\mathrm{\&omega;}(\left(\frac{16}{32}\right)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}+i)*S^{\&prime;})}& ...& \frac{\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}+4)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{16}{32}+i)*S^{\&prime;})}\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ \frac{\mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}-4)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}+i)*S^{\&prime;})}& ...& \frac{\mathrm{\&omega;}(\left(\frac{0}{32}\right)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}+i)*S^{\&prime;})}& ...& \frac{\mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}+4)*S^{\&prime;})}{\underset{i=-4}{\overset{i\&le;4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&omega;}((\frac{0}{32}+i)*S^{\&prime;})}\end{array}\right]$

由上可知：核查找表生成只需计算第0～16个亚像素点的Lanczos核即可。

将归一化后的Lanczos核用16位无符号整型数表示，其最高位为符号位，次高位为整型位，剩余14位为小数位，存储空间仅需17*9*2＝306个字节。

第3步基于Lanczos核生成目标图像纵向像素核查找表

基于Lanczos核生成目标图像纵向像素核查找表生成方法同步骤2。

第4步横向目标图像光栅扫描及插值滤波

4.1).确定目标图像横向像素对应的源图像横向亚像素点及源图像横向中心像素点

目标图像第n个横向像素对应的源图像横向亚像素点fS(n)采用 $\left\{\begin{array}{cc}{f}_S\left(n\right)=C_D& n=0\\ f_S\left(n\right)=f_S(n-1)+S& n>0\end{array}\right.$ 计算，其中，C_D为目标图像像素横向坐标原点，S为图像横向缩放因子。取源图像横向亚像素点f_S(n)的整数部分为源图像横向中心像素点，为使目标图像质量更平滑，如果对应的源图像横向亚像素点坐标小数部分大于或者等于0.5，选择下一个源像素为源像素横向中心像素点。同时，为了避免在每一个目标像素点上进行此次判断，本发明仅将目标图像横向像素坐标原点（定点小数格式，用32位无符号整型数表示，高16位为整数，低16为位小数）加上0.5，即取C_D＝0.5，则f_C＝[f_S]。f_C为源图像横向中心像素点，目标图像横向像素对应的源图像9个横向像素为：{f_C-4,...f_C,...f_C+4}，超出边界的像素由最邻近的像素替代。

4.2).光栅扫描

源图像横向像素在内存中是按光栅扫描顺序（由左至右，由上至下）存储的，可以按照光栅顺序依次读取源图像上的RGB值即可。

4.3).插值滤波

对于彩色RGB图像，需分别对R、G、B三个通道进行插值滤波。以R为例，其中R^D为目标图像像素的红色分量值，

表示以源图像横向中心像素点为中心的9个源图像横向像素的红色分量值，ω'_i为某图像横向像素点对应的源图像横向亚像素点的9个Lanczos核，其计算方法为：

其中，T为目标横向像素核查找表；f_S为某目标图像像素点对应的源图像横向亚像素点；f_S小数部分小于等于0.5时，目标像素对应的源图像横向亚像素点可以直接索引T获得，当f_S小数部分大于0.5时，目标像素对应的源图像横向亚像素点则通过1-(f_S-[f_S])索引T并将得到的Lanczos核逆序取值得到。

第5步纵向目标图像插值滤波及扫描

纵向目标图像扫描与插值滤波方法同步骤4，扫描采用从上至下、从左至右的方式。

Claims (5)

1.一种基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定图像的横向和纵向缩放因子并将其转换成定点小数； 

基于Lanczos核生成目标图像横向像素核查找表，其步骤进一步划分为：

2.1). 计算某亚像素对应的Lanczos核；

2.2). 重复步骤2.1计算其它亚像素对应的Lanczos核，生成核查找表；

2.3). 分别对核查找表中各亚像素点的Lanczos核作归一化处理并将其转化为定点小数；

基于Lanczos核生成目标图像纵向像素核查找表；

横向目标图像光栅扫描及插值滤波；

4.1). 确定目标图像横向像素对应的源图像横向亚像素点及源图像横向中心像素点；

4.2). 按光栅扫描顺序（由左至右，由上至下）依次读写源图像的RGB值； 

4.3). 分别对R、G、B三个通道进行插值滤波；

纵向目标图像扫描（由上至下，由左至右）及插值滤波。

2.根据权利要求1所述的基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，其特征在于，所述的缩放因子用32位无符号整型数表示，其中，高16位为整数位，低16位为小数位，缩放因子精度达到1/65536。

3.根据权利要求1所示的基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，其特征在于，所述的核查找表包含32个亚像素的Lanczos核，基于空间对称性，核查找表只需存储17个亚像素的Lanczos核。

4.根据权利要求1所示的基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，其特征在于，所述的像素插值滤波阶数为9阶。

5.根据权利要求1所示的基于Lanczos核的实时彩色图像缩放方法，其特征在于，所述的插值滤波仅涉及到定点小数运算。

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