CN103701752A - 一种g.hn标准中十字星座qam低复杂度解映射算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，该算法用于降低G.HN标准中高阶十字星座QAM解映射的复杂度，拓展高阶十字星座QAM的高速数传应用场景，以贡献权值来衡量参考星座点对解映射的贡献，将搜索范围缩小为贡献权值较大的参考星座点，以有效降低高阶十字星座QAM解映射的复杂度。本发明能充分利用信道估计信息，辅助自适应选择搜索范围，大大缩小搜索范围，有效降低了高阶十字星座QAM解映射的复杂度，并在算法复杂度和性能之间达到良好的平衡，为拓展高阶十字星座QAM应用场景奠定了基础。

Description

一种G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法

技术领域

本发明涉及一种G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法。

背景技术

调制与解映射技术是通信系统的一项核心技术，对通信系统的性能有着决定性的影响。QAM解映射的任务是计算传输数据的最佳估计，解映射的输出可以是硬判决数字比特，也可以是对发送端数字比特软判决的有效度量值。一般软判决解映射与信道译码(如Turbo码、LDPC等)共同作用，基于使信道噪声影响最小化的原则，进一步降低传输的误比特率。

文献1“高阶调制的软输出算法比较[北京邮电大学学报，2003，26(1)：82-85]”研究了高阶QAM解调的LogMap算法和简化Max-LogMap算法，分析了算法的复杂度，并通过仿真验证了与3GPP Turbo码合作的性能。但是，当调制阶数进一步增加，解调复杂度呈指数阶增大，很难应用于实际工程中，尤其在高速数据传输通信系统。

文献2“M-QAM系统中QC_LDPC译码性能研究[电子设计工程，2012，20(8)：136-138]”在文献1的基础上推导了软解调的对数似然比(LLR)计算公式，将方形QAM星座的解映射分解到I和Q路分别进行，有效的降低了搜索范围，但仍然存在文献1的不足。

文献3“一种基于折线逼近的对数似然比简化算法[电子与信息学报，2008，30(8)：1832-1835]”提出一种折线逼近简化算法，基于曲线族的特点用简单的线性运算替代了标准算法中复杂的非线性运算，复杂度有所降低。但是对于高阶QAM而言，由于该算法需要判断各比特的折变点来拟合LLR曲线，消耗很多的资源和时间。而且，该算法对于每一段逼近都存在误差，会降低系统的性能。

文献4“HSDPA中QAM软解调算法实现和性能分析[中国新通信，2010：48-50]”提出了一种边界法的LLR简化算法，运算量较小，但误码性能不太理想。对于高阶QAM来说，阶数越高，星座点数越多，分界线也就越多，要确定相应的软信息计算公式很困难。

文献5“基于G.9960协议的高阶QAM调制与解调技术研究[微电子学与计算机，2011，28(3)：89-93]”研究了G.HN中的正方形和十字星座QAM解调技术。

文献1～4均针对正方形星座QAM解映射算法进行了研究，文献5虽然研究了十字星座的解调技术，但并未考虑QAM阶数较高时的简化算法，在工程上实现高阶十字星座QAM的解调比较困难。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术的不足，提出一种G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，该算法用于降低G.HN标准中高阶十字星座QAM解映射的复杂度，拓展高阶十字星座QAM的高速数传应用场景，以贡献权值来衡量参考星座点对解映射的贡献，将搜索范围缩小为贡献权值较大的参考星座点，以有效降低高阶十字星座QAM解映射的复杂度。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)针对G.HN标准中十字星座M-QAM解映射技术，推导QAM软解调的对数似然比计算公式，其中，调制阶数M＝2^m，m＝3，5，7，…，m为大于1的奇数；

2)引入贡献权值c；

3)根据引入贡献权值c以及信道估计结果，自适应确定搜索范围，计算对数似然比。

所述的步骤1)中，推导QAM软解调的对数似然比计算公式的具体方法如下：

假设AWGN信道下第k时刻接收信号r_k为：

$r_k=r_k^I+{\mathrm{jr}}_k^Q=s_k+n_k---\left(1\right)$

其中，s_k为发送的M-QAM调制符号，对应的二进制序列为g_i，其中，i=0，…，m-1；n_k～CN(0，σ²)为复加性高斯白噪声，噪声方差为σ²；

分别为r_k实部和虚部，为同相分量，

为正交分量；

推导QAM软解调的对数似然比计算公式如下：

${\mathrm{\λ}}_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^I)}{P(g_i=0|r_k^I)}=\ln \frac{{\mathrm{\Σ}}_{A\∈D_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A|{|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}}{{\mathrm{\Σ}}_{A\∈D_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A{\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}},i=0,...,m-1---\left(2\right)$

公式(2)中，λ_i为第i比特g_i对应的对数似然比，其中i=0，…，m-1；当i=0，…，L_I-1时，g_i对应I路第i个比特，I路共有L_I=(m+1)/2个比特；当i=L_I，…，m-1时，g_i对应Q路第i-L_I个比特，Q路共有L_Q＝(m-1)/2＝m-LI个比特；同时，记

和

对数似然比计算公式中，P(g_i＝1|r_k)和P(g_i＝0|r_k)表示r_k已知条件下g_i＝1和g_i＝0出现的后验概率；A代表星座图中参考星座点，是一个复坐标；C₁(i)和C₀(i)分别表示星座图中参考点对应比特g_i＝1和g_i＝0的坐标集合。

所述的步骤2)中，引入贡献权值c，用于衡量对对数似然比的贡献，定义如下：

$(x,y,{\mathrm{\σ}}^2)=-\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}---\left(3\right)$

其中，x表示接收信号，y表示星座参考点，σ²为噪声方差。

所述的步骤3)中，根据贡献权值c的定义式，贡献权值越大，表示相应参考星座点对LLR计算的贡献越大，则确定搜索范围及计算对数似然比的具体方法如下：

首先引入一个基本单位，定义为星座点间隔Δ，表示任意两星座点之间的最小距离；星座点间隔Δ＝2χ(m)，χ(m)为功率归一化因子，定义

为笛卡尔乘积，

表示I路和Q路取值范围分别为R₀和R₁：

为了减小搜索空间，只考虑与

和

距离为JΔ所形成正方形范围内的参考星座点，其中，J为影响搜索范围的设定参数，具体算法分为两个步骤：

3.1)确定搜索范围

3.1.1)根据接收信号确定I轴搜索范围为

并根据公式 $I_k=\mathrm{\χ}\left(m\right)I_k^r$ 计算 $I_{k,\min }^r=A_0-2J$ 和 $I_{k,\max }^r=A_0+2J,$ 其中，I_k和

分别为I路星座点坐标和旋转坐标，

表示不大于

的最大整数；考虑到

的取值均为奇数，若

为偶数，令 $I_{k,\min }^r=I_{k,\min }^r+1,I_{k,\max }^r=I_{k,\max }^r+1,$ 则

的区间为

[a，b]₂表示集合{q_n|q_n=a+2n，x_n≤b，n=0，1，2，…}；

3.1.2)同样的，根据接收信号确定Q路搜索范围为对应Q路旋转坐标

的区间为 $S_Q=[Q_{k,\min }^r,Q_{k,\max }^r{]}_2,$ 其中，

和

计算方法同和

3.1.3)由于

和

的取值范围为[-C_max，C_max]，其中，为旋转坐标绝对值最大值，同时，结合星座图的分布特点，根据接收信号确定搜索范围时需要针对S_I和S_Q的选取进行说明；引入T₁=C_max、T₂＝M_Q-1；

i.对于星座图的外侧：

当 $I_{k,\min }^r>T_1,$ 且 $-T_2\&le;Q_{k,\min }^r\&le;Q_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=\left[T_1\right]\&CircleTimes;[-T_2,T_2{]}_2;$ 当 $Q_{k,\min }^r>T_1,$ 且 ${-T}_2\&le;I_{k,\min }^r\&le;I_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_2,T_2{]}_2\&CircleTimes;[T_1];$ 当 $I_{k,\min }^r<{-T}_1,$ 且 ${-T}_2\&le;Q_{k,\min }^r\&le;Q_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1]\&CircleTimes;[-T_2,T_2{]}_2;$ 当 $Q_{k,\min }^r<-T_1,$ 且 $-T_2\&le;I_{k,\min }^r\&le;I_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_2,T_2{]}_2\&CircleTimes;[-T_1];$

ii.对于星座图的肩部：

当 $I_{k,\min }^r>T_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r>T_2$ 时，搜索范围 $W=[T_2,T_1{]}_2\&CircleTimes;[T_2,T_1{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r<-T_2,$ 且 $Q_{k.,\max }^r>T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1,-T_2{]}_2\&CircleTimes;[T_2,T_1{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r<{-T}_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r<-T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1,-T_2{]}_2\&CircleTimes;[-T_1,-T_2{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r>T_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r<-T_2$ 时，搜索范围 $W=[T_2,T_1{]}_2\&CircleTimes;[-T_1,-T_2{]}_2;$

iii.其他情况：

以

为中心，边长为2JΔ的正方形搜索区间内包含至少一个星座点；搜索范围为 $W=w_1\&CircleTimes;w_2$ 其中 $w_1=[\max (-T_1,I_{k,\min }^r),\min (T_1,I_{k,\max }^r){]}_2$ 表示

的取值范围， $w_2=[\max (-T_1,Q_{k,\min }^r),\min (T_1,Q_{k,\max }^r){]}_2$ 表示的取值范围；

3.2)计算对数似然比

3.2.1)根据公式(2)，循环计算当i=0，…，m-1时，g_i的对数似然比λ_i；定义

和

分别为g_i＝1和g_i=0对应的似然值；初始化

和为0；

3.2.2)遍历搜索范围W中的

分别记为

和

若遍历完成，转向步骤3.2.8)；否则，转向步骤3.2.3)；

3.2.3)根据

和

y算归一化坐标

记为和

3.2.4)计算归一化坐标对应的十进制数

和

计算公式为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k=\frac{1}{2}[(M_I-1)+i_k^n]& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k=\frac{1}{2}[(M_Q-1)+q_k^n]\end{array}---\left(5\right)$

3.2.5)将十进制教

和

转换为自然二进制序列，记为和 ${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_Q=({\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{m-1});$

3.2.6)将自然二进制序列转换为Gray映射二进制序列，记为

${\stackrel{\&OverBar;}{G}}_Q={\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_1},...,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1}$ 和 $\stackrel{\&OverBar;}{G}={\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0,...,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1},$ 转换公式为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_0,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=1,...,L_1-1\\ {\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_I}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_I},{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=L_I+1,...,m-1\end{array}---\left(6\right)$

3.2.7)若 ${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i=1,$ 则令 $T_i^{\left(1\right)}=T_i^{\left(1\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 否则，若 ${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i=0,$ 则令 $T_i^{\left(0\right)}=T_i^{\left(0\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 返回至步骤3.2.2)；

3.2.8)遍历搜索范围W完成后，计算当i=0，…，m时，g_i的对数似然比λ_i；

若 $T_i^{\left(1\right)}>0$ 且 $T_i^{\left(0\right)}>0,$ 则 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\ln T_i^{\left(1\right)}-{\ln T}_i^{\left(0\right)};$ 若 $T_i^{\left(1\right)}>0$ 且 $T_i^{\left(0\right)}=0,$ 则令λ_i＝G，表明比特

发生的概率趋近1，其中，G为之前出现的最大对数似然比绝对值；同样的，若

且

则令λ_i＝-G，表明比特

发生的概率趋近1。

计算归一化坐标

的具体方法为：

i.非旋转区域：若

且

此时搜索星座点位于正常区域，则

$q_k^n=q_k^r;$

ii.旋转区域：若

且

此时搜索星座点位于旋转区域，则和

计算公式为：

$\begin{array}{cc}\left|i_k^n\right|=\left|q_k^r\right|+2s,& \mathrm{sign}\left(i_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(q_k^r\right)\\ \left|q_k^n\right|=M_Q-\left|i_k^r\right|,& \mathrm{sign}\left(q_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(i_k^r\right)\end{array}---\left(4\right)$

iii.无星座点区域：若且

此时无任何对应的星座点，直接返回到步骤3.2.2)搜索下一个星座点。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提出的信道估计辅助缩小搜索范围的高阶十字星座QAM解映射算法，与现有解映射算法相比，能基于贡献权值，充分利用信道估计信息，辅助自适应选择搜索范围，大大缩小搜索范围，有效降低了高阶十字星座QAM解映射的复杂度，并在算法复杂度和性能之间达到良好的平衡，为拓展高阶十字星座QAM应用场景奠定了基础。

附图说明

图1为本发明接收信号相对于参考星座点的3种情况示意图；

图2为本发明128-QAM整体星座图；

图3为本发明接收信号位于图1区域I的概率图.

图4为本发明在不同搜索范围和不同信噪比条件下与全集合搜索BER性能对比图；其中，图4-(a)为2048-QAM的BER性能对比，图4-(b)为512-QAM的BER性能对比；

图5为本发明所提解映射算法与全集合搜索算法BER和FER性能比较图；其中，图5-(a)显示了本发明解映射算法2048-QAM对应的BER和FER性能，图5-(b)显示了本发明解映射算法512-QAM对应的BER和FER性能；

图6为本发明不同信噪比条件下的搜索范围对比图；其中，图6-(a)显示了2048-QAM解映射时搜索范围对比，图6-(b)显示了512-QAM解映射时搜索范围对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明：

参见图1至图6，本发明的研究重点是G.HN标准中十字星座M-QAM(调制阶数M＝2^m，m＝3，5，7，…)解映射技术。假设AWGN信道下第k时刻接收信号r_k为：

$r_k=r_k^I+{\mathrm{jr}}_k^Q=s_k+n_k---\left(1\right)$

其中，s_k为发送的M-QAM调制符号，对应的二进制序列为g_i(i＝0，…，m-1)；n_k～CN(0，σ²)为复加性高斯白噪声，噪声方差为σ²；

分别为r_k实部和虚部。

推导QAM软解调的对数似然比计算公式如下：

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^I)}{P(g_i=0|r_k^I)}=\ln \frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{A\&Element;D_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A|{|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{A\&Element;D_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A{\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}},i=0,...,m-1---\left(2\right)$

式(2)中，λ_i(i＝0，…，m-1)为第i比特g对应的对数似然比；g_i(i＝0，…L_I-1)对应I路第i个比特(共有L_I=(m+1)/2个比特)，g_i(i＝L_I，…m-1)对应Q路第(i-L_I)个比特(共有L_Q＝(m-1)/2＝m-L_I个比特)，同时，记

和

对数似然比计算公式中，P(g_i=1|r_k)和P(g_i＝0|r_k)表示r_k已和条件下g_i=1和g_i＝0出现的后验概率；A代表星座图中参考星座点，是一个复坐标；C₁(i)和C₀(i)分别表示星座图中参考点对应比特g_i＝1和g_i＝0的坐标集合。

注意到公式(2)中关键计算式

为

形式。函数f(x)是关于x的减函数，而且根据Taylor展开级数，下降速度为O(x^-2)。结合QAM解映射的计算公式(2)，

与接收信号(rk)和参考星座点(A)之间的

归一化距离d成O(d^-2)的关系，即归一化距离越大，

值越小，对最终对数似然比的计算结果贡献越小。从物理意义上理解，在给定σ²下，r_k偏离发送信号远的概率较小。所以，接收信号与参考星座点之间的归一化距离是决定对数似然比贡献的主要因素之一。

因此，本发明中引入贡献权值c，用于衡量对对数似然比的贡献，定义如下：

$(x,y,{\mathrm{\&sigma;}}^2)=-\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(3\right)$

其中，x表示接收信号，y表示星座参考点，σ²为噪声方差。贡献权值越大，则表示相应参考星座点对LLR计算的贡献越大。

分析贡献权值可以看出：(1)若噪声功率给定，距离接收信号越近的参考星座点，对最终对数似然比计算的贡献越大；相反，距离接收信号越远的参考星座点，对最终对数似然比计算的贡献越小。(2)当信噪比越大，即σ²越小时，对数似然比贡献权值

时||x-y||²越敏感，即距离稍微变化，将引起贡献权值较大的改变。因此，在高信噪比条件下，应该选择较大的搜索范围，保证贡献权值较大的参考星座点都能够被包含在搜索范围内；反之，低信噪比条件下，可以选择较小的搜索范围。

本发明在引入并分析贡献权值的基础上，提出了一种信道估计辅助缩小搜索范围的G.HN标准中高阶十字星座0AM解映射算法。

在讨论算法之前，先引入一个基本单位，定义为星座点间隔Δ，表示任意两星座点之间的最小距离。星座点间隔Δ＝2χ(m)，χ(m)为功率归一化因子。定义

为笛卡尔乘积，

表示I路和Q路取值范围分别为R₀和R₁。

根据上述分析，为了减小搜索空间，仅仅考虑与

和

距离为JΔ所形成正方形范围内的参考星座点，其中，J为影响搜索范围的设定参数，将在后面进行讨论。本算法特征在于以下2个计算步骤：搜索范围确定和对数似然比计算。

A.搜索范围

1)根据接收信号确定I轴搜索范围为

并根据公式(其中，I_k和

分别为I路星座点坐标和旋转坐标)，计算

和 $I_{k,\max }^r=A_0+2J,$ 其中，

表示不大于

的最大整数。考虑到

的取值均为奇数，若

为偶数，令 $I_{k,\min }^r=I_{k,\min }^r+1,I_{k,\max }^r=I_{k,\max }^r+1,$ 则的区间为

其中，[a，b]₂表示集合{q_b|q_n＝a+2n，x_n≤b，n＝0，1，2，…}。

2)同理，根据接收信号确定Q路搜索范围为

对应Q路旋转坐标

的区间为 $S_Q={[Q_{k,\min }^r,Q_{k,\max }^r]}_2,$ 其中，

和计算方法同

和

3)由于

和

的取值范围为[-C_max，C_max]，其中，为旋转坐标绝对值最大值，同时，结合星座图的分布特点，根据接收信号确定搜索范围时需要针对S_I和S_Q的选取进行讨论。为了便于书写，引入T₁=C_max、T₂＝M_Q-1。

i.星座图外侧(图1中区域I、II、III、IV)。对于区域II，

且

此时构造的正方形区域内没有任何星座点。搜索范围设置为距离接收信号最近的若干点，即星座图最上面一行的星座点(图1中临近区域II的空心圆)，记为

区域I、III、IV对应的条件及搜索范围设置见表1所示；

ii.星座图肩部(图1中区域V、VI、VII、VIII)。对于区域VIII，

且

此时构造的正方形搜索区域内没有任何星座点，选择距离接收信号最近的若干点，即图1星座图中临近区域VIII的空心点，搜索范围为

搜索范围内W存在一些没有星座点的区域，将在后面似然比计算过程进行过滤。区域V、VI、VII对应的条件及搜索范围设置见表1所示；

iii.其他情况。即以

为中心，边长为2JΔ的正方形搜索区间内包含至少一个星座点。搜索范围为 $W=w_1\&CircleTimes;w_2$ 其中 $w_1={[\max (-T_1,I_{k,\min }^r),\min (T_1,I_{k,\max }^r)]}_2$ 表示

的取值范围， $w_2={[\max (-T_1,Q_{k,\min }^r),\min (T_1,Q_{k,\max }^r)]}_2$ 表示

的取值范围。同样，搜索范围W内可能会存在一些没有星座点的区域，将在后面似然比计算过程进行过滤。

表1特殊区域搜索范围设置(T₁＝C_max，T₂＝M_Q-1)

B.对数似然比计算

1)根据公式(2)，循环计算g_i(i=0，…，m-1)的对数似然比λ_i。定义

和

分别为g_i＝1和g_i＝0对应的似然值。初始化

和

为0；

2)遍历搜索范围W中的

分别记为

和

若遍历完成，转向步骤B-8)；否则，转向步骤B-3)。

3)根据

和

计算归一化坐标

记为

和

i.非旋转区域。若

且

此时搜索星座点位于正常区域(如图2所示无底纹区域的星座点)，

ii.旋转区域。若

且

此时搜索星座点位于旋转区域(如图2所示有底纹区域的星座点)，和

计算公式为：

$\begin{array}{cc}\left|i_k^n\right|=\left|q_k^r\right|+2s,& \mathrm{sign}\left(i_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(q_k^r\right)\\ \left|q_k^n\right|=M_Q-\left|i_k^r\right|,& \mathrm{sign}\left(q_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(i_k^r\right)\end{array};---\left(4\right)$

iii.无星座点区域。若且此时无任何对应的星座点，直接返回到步骤B-2)搜索下一个星座点。

4)计算归一化坐标对应的十进制数

和

计算公式为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k=\frac{1}{2}[(M_I-1)+i_k^n]& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k=\frac{1}{2}[(M_Q-1)+q_k^n]\end{array}---\left(5\right)$

5)将十进制数

和

转换为自然二进制序列，记为

和 ${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_Q=({\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{m-1});$

6)将自然二进制序列转换为Gray映射二进制序列，记为

${\stackrel{\&OverBar;}{G}}_Q=({\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1})$ 和 $\stackrel{\&OverBar;}{G}=({\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1}),$ 转换公式为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_0,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=1,...,L_1-1\\ {\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_I}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_I},{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=L_I+1,...,m-1\end{array}---\left(6\right)$

7)若 ${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i=1,$ 则令 $T_i^{\left(1\right)}=T_i^{\left(1\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 否则，若 ${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i=0,$ 则令 $T_i^{\left(0\right)}=T_i^{\left(0\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 返回到B-2)步。

8)遍历搜索范围W完成后，计算g_i(i=0，…，m)的对数似然比λ_i。若

且 $T_i^{\left(0\right)}>0,$ 则 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\ln T_i^{\left(1\right)}-{\ln T}_i^{\left(0\right)};$ 若 $T_i^{\left(1\right)}=0$ 且 $T_i^{\left(0\right)}=0,$ 则令λ_i＝G(其中，G是一个设定的很大的数，本发明设为之前出现的最大对数似然比绝对值)，表明比特

发生的概率趋近1；同理，若

且

则令λ_i＝-G，表明比特

发生的概率趋近1。

搜索范围自适应设置，需要根据当前信噪比(或者噪声方差)估计值，选取适当的搜索范围J。由于J和信噪比之间很难给出一个闭合的表达式。因此，工程上一般根据先验的信息进行设定。在给定信噪比(E_s/N₀)₀条件下，根据仿真或者实测结果，选择测试结果与全集合搜索测试结果的偏差较小时所对应的J₀。在实际应用时，若信道估计为(E_s/N₀)₀，则选择J₀作为搜索范围。

实施例

通常情况下，为了提高系统性能，将信道编码与高阶调制技术有效结合起来。本发明以G.HN中的QC-LDPC码为例，其信息比特长度为960，码率为1/2译码算法采用Layered TDMP算法，8次迭代，最大仿真帧数为10⁶。

图1结合星座图的分布特点，给出了接收信号相对于参考星座点的3种情况，分别由不同的底纹表示。斜线底纹星座点对应星座图外侧的情况；方格底纹星座点对应星座图肩部的情况；无底纹星座点对应其他情况。

图2是128-QAM的整体星座图。图中实心圆由相同底纹的空心圆旋转得到的，例如，第二象限方格底纹的实心圆由第四象限方格底纹的空心圆旋转得到的。

图3显示了不同信噪比时接收信号位于图1区域I的概率，并在此基础上说明了对特殊区域进行特殊处理的原因。仿真条件如下：基于2048-QAM，假设发射信号为s_k＝χ(m)(C_max+j)，即邻近图1中区域I的一个星座点，接收信号为r_k＝s_k+n_k，发射信号s_k给定，计算在不同信噪比和搜索范围时接收信号位于特殊区域的概率。

参见图3，图3为接收信号位于图1区域I的概率(2048-QAM，s_k＝χ(m)(C_max+J))，当发射信号位于星座图的边缘，且J选择较小时，即使信噪比较大(如，＞20dB)，接收信号位于特殊区域(如图1中区域I-VIII)的概率较大。当然，J取值较大相应概率较小，但是，此时解映射搜索范围较大，不利于降低复杂度。因此，对于接收信号位于特殊区域时的解映射需要进行特殊处理，本发明关于星座图外侧和肩部的搜索范围的确定正是基于这种考量。

图4给出了2048-QAM和5 12-QAM在不同搜索范围和不同信噪比条件下与全集合搜索的误码率性能对比。

从图4可以看出，对于2048-QAM，在高信噪比时(如23.5dB)时，J≤4，搜索范围选择过小，使得误码性能与全集合搜索的结果相差太大，BER提高1个数量级以上；当J＝8时，即可获得与全集合搜索相同的误码性能。对于512-QAM，当J＝6时，即可获得与全集合搜索相同的误码性能。从图中可以看出，信噪比越高，所需的搜索范围越大。这一点可以由公式(2)和贡献权值定义来解释。因此，固定搜索范围不能自适应兼顾信噪比变化。

对于搜索范围应根据信道估计自适应设置，根据图4的仿真结果，表2给出了在不同信噪比条件下搜索范围设置。

表2不同信噪比条件下搜索范围选择(单位：Δ)

图5给出了本发明所提解映射算法与全集合搜索的BER和FER性能对比，其中，搜索范围基于采用表2的参考设置根据信噪比估计自适应设定。由图5可以看出，对于高阶十字星座QAM，本发明所提算法均可以达到与全集合搜索对应的误码性能。

图6给出了不同信噪比条件下的搜索范围的对比。实施条件如下：信噪比范围为[10，30]，步进为2dB，针对每个信噪比，进行10⁵帧的Monte Carlo仿真，统计解映射时平均每比特对应的搜索星座点数。为了清晰显示，对于2048-QAM和512-QAM全集合搜索对应的结果进行“/16”和“/4”的操作。由图6可以看出，不同信噪比条件下，搜索范围进行自适应调整，与表2设定值一致；在所有信噪比条件下，搜索范围均远小于全集合搜索(以“□”标记)。

表3给出了在仿真信噪比范围内的平均搜索范围对比(括号中百分数为相对于全集合搜索的比例)。

表3平均搜索范围对比(信噪比范围为[10，30]，步进为21B)

对于2048-QAM，本发明所提算法的平均搜索点数为38.4(仅占全搜索范围的1.9％)，即可获得与全集合搜索相同的误码性能；虽然本发明所提算法的平均搜索点数大于J＝3、J＝4对应的搜索范围，但是，综合图4和图5，可以看出，本发明所提算法的BER和FER性能要优于这些搜索范围对应的性能，尤其在高信噪比(≥22dB)条件下。对于512-QAM，可以获得相同的结论。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，其特征在于，包括以下步骤：

1）针对G.HN标准中十字星座M-QAM解映射技术，推导QAM软解调的对数似然比计算公式，其中，调制阶数M=2^m，m=3，5，7，…，m为大于1的奇数；

2）引入贡献权值c；

3）根据引入贡献权值c以及信道估计结果，自适应确定搜索范围，计算对数似然比。

2.根据权利要求1所述的G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，其特征在于：所述的步骤1）中，推导QAM软解调的对数似然比计算公式的具体方法如下：

假设AWGN信道下第k时刻接收信号r_k为：

$r_k=r_k^I+{\mathrm{jr}}_k^Q=s_k+n_k---\left(1\right)$

其中，s_k为发送的M-QAM调制符号，对应的二进制序列为g_i，其中，i=0,…,m-1；n_k～CN(0，σ²)为复加性高斯白噪声，噪声方差为σ²；

分别为r_k实部和虚部，

为同相分量，

为正交分量；

推导QAM软解调的对数似然比计算公式如下：

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\ln \frac{P(g_i=1|r_k^I)}{P(g_i=0|r_k^I)}=\ln \frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{A\&Element;D_1\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A|{|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{A\&Element;D_0\left(i\right)}{e}^{-\frac{\left|\right|r_k-A{\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}},i=0,...,m-1---\left(2\right)$

公式（2）中，λ_i为第i比特g_i对应的对数似然比，其中i=0,…,m-1；当i=0,…,L_I-1时，g_i对应I路第i个比特，I路共有L_I=(m+1)/2个比特；当i=L_I,…,m-1时，g_i对应Q路第i-L_I个比特，Q路共有L_Q=(m-1)/2=m-L_I个比特；同时，记

和

对数似然比计算公式中，P(g_i=1|r_k)和P(g_i=0|r_k)表示r_k已知条件下g_i=1和g_i=0出现的后验概率；A代表星座图中参考星座点，是一个复坐标；G₁(i)和G₀(i)分别表示星座图中参考点对应比特g_i=1和g_i=0的坐标集合。

3.根据权利要求1所述的G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，其特征在于：所述的步骤2）中，引入贡献权值c，用于衡量对对数似然比的贡献，定义如下：

$(x,y,{\mathrm{\&sigma;}}^2)=-\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(3\right)$

其中，x表示接收信号，y表示星座参考点，σ²为噪声方差。

4.根据权利要求3所述的G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，其特征在于：所述的步骤3）中，根据贡献权值c的定义式，贡献权值越大，表示相应参考星座点对LLR计算的贡献越大，则确定搜索范围及计算对数似然比的具体方法如下：

首先引入一个基本单位，定义为星座点间隔Δ，表示任意两星座点之间的最小距离；星座点间隔Δ=2χ(m)，χ(m)为功率归一化因子，定义

为笛卡尔乘积，

表示I路和Q路取值范围分别为R₀和R₁；

为了减小搜索空间，只考虑与和

距离为JΔ所形成正方形范围内的参考星座点，其中，J为影响搜索范围的设定参数，具体算法分为两个步骤：

3.1）确定搜索范围

3.1.1）根据接收信号确定I轴搜索范围为

并根据公式 $I_k=\mathrm{\&chi;}\left(m\right)I_k^r$ 计算 $I_{k,\min }^r=A_0-2J$ 和 $I_{k,\max }^r=A_0+2J,$ 其中，I_k和

分别为I路星座点坐标和旋转坐标，

表示不大于

的最大整数；考虑到的取值均为奇数，若

为偶数，令 $I_{k,\min }^r=I_{k,\min }^r+1,I_{k,\max }^r=I_{k,\max }^r+1,$ 则的区间为

[a，b]₂表示集合{q_n|q_n=a+2n，x_n≤b，n=0，1，2，…}；

3.1.2）同样的，根据接收信号确定Q路搜索范围为

对应Q路旋转坐标

的区间为 $S_Q=[Q_{k,\min }^r,Q_{k,\max }^r{]}_2,$ 其中，和

计算方法同和

3.1.3）由于和

的取值范围为[-C_max，C_max]，其中，

为旋转坐标绝对值最大值，同时，结合星座图的分布特点，根据接收信号确定搜索范围时需要针对S_I和S_Q的选取进行说明；引入T₁=C_amx、T₂=M_Q-1；

i.对于星座图的外侧：

当 $I_{k,\min }^r>T_1,$ 且 $-T_2\&le;Q_{k,\min }^r\&le;Q_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=\left[T_1\right]\&CircleTimes;[-T_2,T_2{]}_2;$ 当 $Q_{k,\min }^r>T_1,$ 且 ${-T}_2\&le;I_{k,\min }^r\&le;I_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_2,T_2{]}_2\&CircleTimes;[T_1];$ 当 $I_{k,\min }^r<T_1,$ 且 ${-T}_2\&le;Q_{k,\min }^r\&le;Q_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1]\&CircleTimes;[-T_2,T_2{]}_2;$ 当 $Q_{k,\min }^r<-T_1,$ 且 $-T_2\&le;I_{k,\min }^r\&le;I_{k,\max }^r\&le;T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_2,T_2{]}_2\&CircleTimes;[-T_1];$

ii.对于星座图的肩部：

当 $I_{k,\min }^r>T_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r>T_2$ 时，搜索范围 $W=[T_2,T_1{]}_2\&CircleTimes;[T_2,T_1{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r<-T_2,$ 且 $Q_{k.,\max }^r>T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1,-T_2{]}_2\&CircleTimes;[T_2,T_1{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r<{-T}_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r<-T_2$ 时，搜索范围 $W=[-T_1,-T_2{]}_2\&CircleTimes;[-T_1,-T_2{]}_2;$ 当 $I_{k,\min }^r>T_2,$ 且 $Q_{k,\max }^r<-T_2$ 时，搜索范围 $W=[T_2,T_1{]}_2\&CircleTimes;[-T_1,-T_2{]}_2;$

iii.其他情况：

以

为中心，边长为2JΔ的正方形搜索区间内包含至少一个星座点；搜索范围为 $W=w_1\&CircleTimes;w_2$ 其中 $w_1=[\max (-T_1,I_{k,\min }^r),\min (T_1,I_{k,\max }^r){]}_2$ 表示

的取值范围， $w_2=[\max (-T_1,Q_{k,\min }^r),\min (T_1,Q_{k,\max }^r){]}_2$ 表示

的取值范围;

3.2）计算对数似然比

3.2.1）根据公式（2），循环计算当i=0,…,m-1时，g_i的对数似然比λ_i；定义

和

分别为g_i=1和g_i=0对应的似然值；初始化

和

为0；

3.2.2）遍历搜索范围W中的

分别记为和

若遍历完成，转向步骤3.2.8）；否则，转向步骤3.2.3）；

3.2.3）根据

和计算归一化坐标

记为

和

3.2.4）计算归一化坐标对应的十进制数

和

计算公式为：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k=\frac{1}{2}[(M_I-1)+i_k^n]& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k=\frac{1}{2}[(M_Q-1)+q_k^n]\end{array}---\left(5\right)$

3.2.5）将十进制数

和

转换为自然二进制序列，记为

和 ${\stackrel{\&OverBar;}{B}}_Q=({\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{m-1});$

3.2.6）将自然二进制序列转换为Gray映射二进制序列，记为

${\stackrel{\&OverBar;}{G}}_Q={\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_1},...,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1}$ 和 $\stackrel{\&OverBar;}{G}={\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0,...,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{m-1},$ 转换公式为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_0={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_0,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=1,...,L_1-1\\ {\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{L_I}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{L_I},{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_i\&CirclePlus;{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{i-1},i=L_I+1,...,m-1\end{array}---\left(6\right)$

3.2.7）若

则令 $T_i^{\left(1\right)}=T_i^{\left(1\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 否则，若

则令 $T_i^{\left(0\right)}=T_i^{\left(0\right)}+e^{-\frac{{\left|\right|r_k-\mathrm{\&chi;}\left(m\right)(i_k^r+{\mathrm{jq}}_k^r)\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}};$ 返回至步骤3.2.2）；

3.2.8）遍历搜索范围W完成后，计算当i=0,…,m时，g_i的对数似然比λ_i；

若 $T_i^{\left(1\right)}>0$ 且 $T_i^{\left(0\right)}>0,$ 则 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\ln T_i^{\left(1\right)}-{\ln T}_i^{\left(0\right)};$ 若 $T_i^{\left(1\right)}>0$ 且 $T_i^{\left(0\right)}=0,$ 则令λ_i=G，表明比特

发生的概率趋近1，其中，G为之前出现的最大对数似然比绝对值；同样的，若

且

则令λ_i=-G，表明比特

发生的概率趋近1。

5.根据权利要求4所述的G.HN标准中十字星座QAM低复杂度解映射算法，其特征在于：计算归一化坐标

的具体方法为：

i.非旋转区域：若

且

此时搜索星座点位于正常区域，则

$q_k^n=q_k^r;$

ii.旋转区域：若

且

此时搜索星座点位于旋转区域，则

和计算公式为：

$\begin{array}{cc}\left|i_k^n\right|=\left|q_k^r\right|+2s,& \mathrm{sign}\left(i_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(q_k^r\right)\\ \left|q_k^n\right|=M_Q-\left|i_k^r\right|,& \mathrm{sign}\left(q_k^n\right)=\mathrm{sign}\left(i_k^r\right)\end{array}---\left(4\right)$

iii.无星座点区域：若

且

此时无任何对应的星座点，直接返回到步骤3.2.2）搜索下一个星座点。

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