CN103683196A - 一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法 - Google Patents

一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法，属于变压器继电保护技术领域。当变压器差动电流大于整定值时，将差动电流波形图沿时间轴方向划分为几个区域或支集，定义每个区域的差流最大值与最小值之差为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，将
Figure 564678DEST_PATH_IMAGE002
在每个区域内的分布情况定义为多重分形谱的质量分布概率
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，利用多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度

Description

一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法
技术领域
本发明涉及一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法，属于变压器继电保护技术领域。 
背景技术
变压器是电力系统中联系不同电压等级网络不可缺少的重要设备，其安全运行直接关系到整个电力系统能否稳定连续地工作。变压器保护种类繁多，在众多种类的变压器保护中，纵联差动保护能较好地满足继电保护当中选择性、速动性、灵敏性和可靠性要求，是变压器主保护主要形式。纵差保护利用变压器一次侧电流与二次侧电流的差作为差流，差流超过某个整定值，即判断为内部故障。理论上，目前广泛采用的纵差保护只能用于由纯电阻组成的设备。然而，变压器具有和母线、发电机等完全不同的特性，其两侧是通过铁芯电磁场将一次侧与二次侧联系在一起的可饱和非线性设备，而非一个纯电路结构，变压器空载合闸、过励磁、外部故障电压恢复等情况下基尔霍夫电流定律（KCL）不在成立，变压器两侧差流将引起差动保护误动作。因而无论是传统的模拟式差动保护以及当下的数字式差动保护，均需要有效识别励磁涌流，以保证在空载合闸以及外部故障消除后的电压恢复过程中保护不会误动作。 
现场主要采用二次谐波制动原理防止励磁涌流给纵差保护带来的影响，但随着变压器铁磁材料的改进，饱和时二次谐波成分显著减少，此时差动保护可能会误动作；受超高压长输电线路并联电容和分布电容的影响，当变压器内部发生严重故障时，电感和电容之间的谐振可使短路电流中的谐波成分明显增加，有可能引起差动保护延时动作。当电流互感器饱和时，由于传变到二次侧的励磁涌流产生反向电流，波形变形，造成涌流间断角消失，使得依靠波形间断角特征的励磁涌流识别技术失效。近年来采样值差动原理、波形对称原理、波形叠加原理、波形相关性分析法和波形拟合法被提出。其中，采样值差动原理是间断角原理的衍生，波形对称原理是间断角原理的改进，而波形叠加原理、波形相关性分析法和波形拟合法则是波形对称原理的衍生改进。以上各种原理的保护整定较为困难，应用中智能根据实际情况，通过实验的方式设定或修正，存在误判的隐患。因而目前励磁涌流识别方法种类繁多，但完善程度、适用性仍有待提高。 
发明内容
本发明要解决的技术问题是提高变压器正确、快速地识别励磁涌流的能力，提出一种基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法。 
本发明的技术方案是：当变压器差动电流大于整定值时，将差动电流波形图沿时间轴方向划分为几个区域或支集，定义每个区域的差流最大值与最小值之差为 
Figure 700843DEST_PATH_IMAGE001
，将
Figure 713798DEST_PATH_IMAGE001
在每个区域内的分布情况定义为多重分形谱的质量分布概率
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，利用多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度
Figure 471670DEST_PATH_IMAGE003
来鉴别励磁涌流。 
本方法的具体步骤如下： 
（1）若变压器差动电流大于整定值，对差动电流
Figure DEST_PATH_IMAGE004
沿时间方向划分为不同尺度
Figure 699520DEST_PATH_IMAGE005
的一维小盒子，盒子数为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，由此可定义概率密度为： 
Figure 955369DEST_PATH_IMAGE007
                         （1）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为每一维小盒子最大值与最小值之差，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
=1,…,
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。
（2）对概率密度
Figure 61472DEST_PATH_IMAGE002
用q次方进行加权求和得到配分函数
Figure 596358DEST_PATH_IMAGE011
，配分函数
Figure 709808DEST_PATH_IMAGE011
与尺度
Figure DEST_PATH_IMAGE012
存在以下关系： 
Figure 448088DEST_PATH_IMAGE013
                        （2）
式中；
（3）求与曲线的斜率即质量指数是
Figure 481695DEST_PATH_IMAGE017
；
（4）
Figure 766046DEST_PATH_IMAGE017
对q微分得到标度指数，即多重分形谱
Figure 240890DEST_PATH_IMAGE019
                            （3）
（5）计算差动电流的多重分形谱不均匀度
                          （4）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE022
对应质量分布概率最小的子集，
Figure 138887DEST_PATH_IMAGE023
对应质量分布概率最大的子集
（6）由此可构成利用多重分形谱分析的励磁涌流鉴别判据：
若
Figure 328560DEST_PATH_IMAGE020
≥1.25，则为励磁涌流；
若
Figure 290700DEST_PATH_IMAGE020
＜1.25，则为内部故障电流。
所述测量变压器的差动电流时，时间窗长为20ms，采样频率为20kHz。 
本发明的原理是： 
1.多重分形普
多重分形谱是用来研究物理量或其它量在几何支集上的分布。对分形表面的每一个点用质量分布概率
Figure DEST_PATH_IMAGE024
来度量，用许多尺度为
Figure 669859DEST_PATH_IMAGE012
的小区域去覆盖整个分形表面，第个小区域上的质量分布概率
Figure 394419DEST_PATH_IMAGE002
与尺度的关系为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
                             （1）
其中
Figure 961459DEST_PATH_IMAGE027
称为标度指数，它所反映的参数与分形体内各个小区域的奇异程度有关，因此亦称作奇异性指数。当
Figure DEST_PATH_IMAGE028
时，
Figure 727421DEST_PATH_IMAGE022
对应质量分布概率最大的子集，
Figure 524475DEST_PATH_IMAGE023
对应质量分布概率最小的子集，而
Figure 195628DEST_PATH_IMAGE029
则表明每一次分割时最大与最小子集的差别，即表示分形集在每次被分割形成的多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度。如果在分形体中，选取尺度为的盒子时，如果[
Figure 192851DEST_PATH_IMAGE027
,
Figure DEST_PATH_IMAGE030
]内测度为
Figure 223124DEST_PATH_IMAGE031
的盒子数为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，把
Figure 132305DEST_PATH_IMAGE032
定义为
Figure 843910DEST_PATH_IMAGE033
                          （2）
Figure DEST_PATH_IMAGE034
表示具有相同值子集的分形维数，
Figure 720391DEST_PATH_IMAGE034
与
Figure 366136DEST_PATH_IMAGE027
的关系图称为多重分形谱。
对于一个相对复杂的分形集，其内部可以被分为许多不同的
Figure 615852DEST_PATH_IMAGE027
值的子集，而
Figure 414175DEST_PATH_IMAGE027
值相同的子集则具有相同的奇异程度。因此根据关于
Figure 723933DEST_PATH_IMAGE027
的函数
Figure 856974DEST_PATH_IMAGE034
，就可以了解这些子集的分形特性。 
这里所述
Figure 910381DEST_PATH_IMAGE027
—为描述多重分形的一种基本语言，而描述多重分形谱的广义维数Dq可以通过下面的描述定义。 
对概率密度用q次方进行加权求和得到配分函数
Figure 398628DEST_PATH_IMAGE011
，配分函数与尺度
Figure 763062DEST_PATH_IMAGE012
存在以下关系： 
Figure 414623DEST_PATH_IMAGE013
                      （3）
如果存在临界指数使得
Figure DEST_PATH_IMAGE036
                        （4）
则称
Figure 727585DEST_PATH_IMAGE037
为质量指数，
Figure 276378DEST_PATH_IMAGE011
为反映几何支集上奇异测度不均匀性的统计量，并由此定义广义维数
Figure DEST_PATH_IMAGE038
           （5）
广义维数q—D q 为描述多重分形的另一种基本语言，D q 与
Figure 426737DEST_PATH_IMAGE017
满足下述关系
Figure 506819DEST_PATH_IMAGE039
                    （6）
广义维数q—D q 与
Figure DEST_PATH_IMAGE040
—
Figure 768036DEST_PATH_IMAGE034
两种语言有如下等价关系
Figure 984385DEST_PATH_IMAGE019
                       （7）
Figure 243328DEST_PATH_IMAGE041
                    （8）
2、差动的电流的奇异性
变压器正常运行时，差动电流近似为零。若采样率相对比较低，当出现内部故障，差动电流仅会在故障点处产生明显的奇异信号，以AB两相匝间故障为例，其相应信号奇异点如图2中红色虚线所示。但在半周波后，随着电流波形恢复到故障稳态特征，差流波形近似为标准正弦波。
与故障电流相比，变压器出现励磁涌流的过程中，由于变压器磁路饱和，差动电流在铁心进、退饱和时刻附近将表现出奇异特征，以变压器空载合闸为例，此时的励磁涌流及其相应的信号奇异点分布如图3所示。 
3、基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别 
变压器正常运行时，差动电流中仅含有少量的不平衡电流，可通过差动保护整定值进行有效屏蔽。
出现内部故障时，差动电流突然增大，即在故障时刻产生奇异点。如果将差动电流波形图沿时间轴方向划分几个区域或支集，励磁涌流时如图4、内部故障时如图5所示。定义每个区域的差流最大值与最小值之差为
Figure 59974DEST_PATH_IMAGE001
，对比图4、图5可知，变压器铁芯饱和时，几个支集的大小差别较大，内部故障时各支集内
Figure 133421DEST_PATH_IMAGE001
大小差别较小。将
Figure 563265DEST_PATH_IMAGE001
在每个区域内的分布情况定义为多重分形谱的质量分布概率，则变压器内部故障与涌流时的质量分布概率分布情况大不相同。 
变压器发生内部故障时，由于变压器绕组的波过程影响，会有部分频率极高的高频信号产生，但考虑到采集装置的实际情况，此高频信号不会被录波装置采集到。反应到采集波形上，即为故障后的平稳正弦波，此时在量测端测得的故障信息相对平缓，故障差流在不同时间段内的质量分布概率分布相对均匀；变压器空载合闸等过程中产生的励磁涌流，由于在铁芯进入和退出饱和点的附近，励磁涌流波形中呈现含有多个奇异点，含有大量的二次谐波等倍频信号，其时域波形为一个非平稳、非周期的不规则信号，即励磁涌流在不同时间段内的质量概率分布是不均匀的。因而，本专利研究了一种利用各支集内差动电流差值最为质量大小的多重分形谱算法。 
本发明的有益效果是： 
（1）本专利不是单纯地利用差动电流的单一特征，而是全面地分析了内部故障电流波形的正弦特征、励磁涌流的波形偏向时间轴一侧、波形具有间断角等特征，融合了差流的幅值、相位、奇异性、频率分布等多重信息，可靠性更高。
（2）本发明采样频率为20kHz，符合目前硬件条件，现场容易实现。 
附图说明
图1本方面专利仿真示意图； 
图2 AB匝间故障电流及其奇异点；
图3励磁涌流及其奇异点；
图4励磁涌流时的差流支集；
图5内部故障时的差流支集；
图6内部故障
Figure DEST_PATH_IMAGE042
与
Figure 601628DEST_PATH_IMAGE043
的关系曲线
图7变压器内部故障多重分形谱
图8变压器励磁涌流时的
Figure 975888DEST_PATH_IMAGE042
与
Figure 681676DEST_PATH_IMAGE043
的关系曲线
图9励磁涌流的多重分形谱。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。 
基于多重分形谱的变压器励磁涌流鉴别方法，是当变压器差动电流大于整定值时，将差动电流波形图沿时间轴方向划分为几个区域或支集，定义每个区域的差流最大值与最小值之差为
Figure 16842DEST_PATH_IMAGE001
，将
Figure 558813DEST_PATH_IMAGE001
在每个区域内的分布情况定义为多重分形谱的质量分布概率
Figure 637628DEST_PATH_IMAGE002
，利用多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度来鉴别励磁涌流。 
具体步骤如下： 
（1）若变压器差动电流大于整定值，对差动电流
Figure 703990DEST_PATH_IMAGE004
沿时间方向划分为不同尺度
Figure 733257DEST_PATH_IMAGE005
的一维小盒子，盒子数为
Figure 678079DEST_PATH_IMAGE006
，由此可定义概率密度
Figure 30563DEST_PATH_IMAGE002
为： 
Figure 786161DEST_PATH_IMAGE007
                         （1）
其中，
Figure 224095DEST_PATH_IMAGE008
为每一维小盒子最大值与最小值之差，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
=1,…,
Figure 707029DEST_PATH_IMAGE010
。
（2）对概率密度
Figure 989718DEST_PATH_IMAGE002
用q次方进行加权求和得到配分函数
Figure 837589DEST_PATH_IMAGE011
，配分函数与尺度
Figure 49444DEST_PATH_IMAGE012
存在以下关系： 
Figure 189570DEST_PATH_IMAGE013
                        （2）
式中
Figure 536237DEST_PATH_IMAGE014
；
（3）求
Figure 948764DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 524233DEST_PATH_IMAGE016
曲线的斜率即质量指数是
Figure 705816DEST_PATH_IMAGE017
；
（4）
Figure 223385DEST_PATH_IMAGE017
对q微分得到标度指数
Figure 123208DEST_PATH_IMAGE018
，即多重分形谱
Figure 502367DEST_PATH_IMAGE019
                            （3）
（5）计算差动电流的多重分形谱不均匀度
Figure 600774DEST_PATH_IMAGE020
Figure 37047DEST_PATH_IMAGE021
                          （4）
其中
Figure 424166DEST_PATH_IMAGE022
对应质量分布概率最小的子集，
Figure 590705DEST_PATH_IMAGE023
对应质量分布概率最大的子集
（6）由此可构成利用多重分形谱分析的励磁涌流鉴别判据：
若
Figure 559929DEST_PATH_IMAGE020
≥1.25，则为励磁涌流；
若
Figure 356984DEST_PATH_IMAGE020
＜1.25，则为内部故障电流。
所述测量变压器的差动电流时，时间窗长为20ms，采样频率为20kHz。 
实施方式1：图1所示仿真系统中，变压器为三台单相三绕组变压器，采用Yd11接法。高压绕组接入110kV系统为变压器原边，中压绕组与低压绕组级联构成变压器副边。输电线路由5段π型等效电路模拟，每段长为4km。变压器仿真系统参数如表1所示，磁化曲线参数如表2所示。 
表1 仿真系统参数 
Figure 28136DEST_PATH_IMAGE045
表2 磁化参数
                                                   
Figure 2013103118068100002DEST_PATH_IMAGE001
当变压器出口处A、B两相相间短路故障，其故障角为0°，过渡电阻为0.1Ω时：
（1）变压器差动电流大于整定值，对差动电流
Figure 14678DEST_PATH_IMAGE004
沿时间方向划分为不同尺度
Figure 25359DEST_PATH_IMAGE005
的一维小盒子，盒子数为
Figure 55632DEST_PATH_IMAGE006
，由此可定义概率密度
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
                       （1）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为每一维小盒子最大值与最小值之差，
Figure 27130DEST_PATH_IMAGE044
=1,…,
Figure 473155DEST_PATH_IMAGE010
。
（2）对概率密度
Figure 414042DEST_PATH_IMAGE047
用q次方进行加权求和得到配分函数
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，配分函数
Figure 615216DEST_PATH_IMAGE050
与尺度
Figure 198644DEST_PATH_IMAGE012
存在以下关系： 
Figure 261409DEST_PATH_IMAGE051
                        （2）
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE052
;
与
Figure 431808DEST_PATH_IMAGE016
的关系如图6所示；
（3）求
Figure 502532DEST_PATH_IMAGE053
与
Figure 618255DEST_PATH_IMAGE016
曲线的斜率即质量指数是
Figure DEST_PATH_IMAGE054
；
（4）
Figure 271085DEST_PATH_IMAGE054
对q微分得到标度指数
Figure 751745DEST_PATH_IMAGE018
，即多重分形谱，其波形如图7所示；
（5）计算差动电流的多重分形谱不均匀度
Figure 106503DEST_PATH_IMAGE020
，此时应质量分布概率最小的子集的
Figure 963600DEST_PATH_IMAGE055
=0.9089，最大质量分布概率最大的子集的= 1.8321，即不均匀度
Figure 468006DEST_PATH_IMAGE057
= 0.9231；
（6）
Figure 181884DEST_PATH_IMAGE020
＜1.25，则为内部故障电流，保护出口动作。
实施方式2：仿真系统及变压器参数同实施方式1。 
变压器空载合闸，合闸角为45°，按实施方式1相同的方法进行计算统计， 
Figure 40250DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 435459DEST_PATH_IMAGE056
分别为0.6881、2.2731，计算得到的质量密度分布不均匀度=1.5850>1.25，正确识别出励磁涌流，保护闭锁。 
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作相应变化。 

Claims (3)

1.一种基于多重分形谱分析的变压器励磁涌流鉴别方法，其特征在于：当变压器差动电流大于整定值时，将差动电流波形图沿时间轴方向划分为几个区域或支集，定义每个区域的差流最大值与最小值之差为                                                ，将
Figure 656150DEST_PATH_IMAGE001
在每个区域内的分布情况定义为多重分形谱的质量分布概率
Figure 711830DEST_PATH_IMAGE002
，利用多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度来鉴别励磁涌流。
2.根据权利要求1所述的基于多重分形谱分析的变压器励磁涌流鉴别方法，其特征在于，具体步骤如下：
（1）若变压器差动电流大于整定值，对差动电流
Figure 276279DEST_PATH_IMAGE004
沿时间方向划分为不同尺度
Figure DEST_PATH_IMAGE005
的一维小盒子，盒子数为
Figure 888657DEST_PATH_IMAGE006
，由此可定义概率密度
Figure 412043DEST_PATH_IMAGE002
为： 
Figure DEST_PATH_IMAGE007
                         （1）
其中，
Figure 717253DEST_PATH_IMAGE008
为每一维小盒子最大值与最小值之差，
Figure 21195DEST_PATH_IMAGE010
=1,…,
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
（2）对概率密度
Figure 109368DEST_PATH_IMAGE002
用q次方进行加权求和得到配分函数
Figure 815156DEST_PATH_IMAGE012
，配分函数
Figure 960442DEST_PATH_IMAGE012
与尺度
Figure DEST_PATH_IMAGE013
存在以下关系：
                        （2）
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
（3）求
Figure 705861DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure DEST_PATH_IMAGE017
曲线的斜率即质量指数是
Figure 16888DEST_PATH_IMAGE018
；
（4）
Figure 850852DEST_PATH_IMAGE018
对q微分得到标度指数，即多重分形谱
                            （3）
（5）计算差动电流的多重分形谱不均匀度
Figure DEST_PATH_IMAGE021
                          （4）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE023
对应质量分布概率最小的子集，
Figure 784282DEST_PATH_IMAGE024
对应质量分布概率最大的子集
（6）由此可构成利用多重分形谱分析的励磁涌流鉴别判据：
若
Figure 539880DEST_PATH_IMAGE021
≥1.25，则为励磁涌流；
若
Figure 40131DEST_PATH_IMAGE021
＜1.25，则为内部故障电流。
3.根据权利要求1所述的基于多重分形谱分析的变压器励磁涌流鉴别方法，其特征在于：所述测量变压器的差动电流时，时间窗长为20ms，采样频率为20kHz。
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