CN103679294A - 一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，用于提高气象灾害发生时输电网的抗灾能力。首先开发了基于IEEE标准的三态气象条件来获得不同抗灾防护等级下输电线路的故障率与气象灾害之间的关系；并利用蒙特卡洛仿真和优化切负荷算法得到脆弱性指标及目标。该脆弱性目标将与规划建设成本一起作为多目标输电网规划的目标函数，NSGA-II算法用来获得输电网规划方案的最优Pareto解集，用于后期决策。经验证表明，本发明所提输电网规划方法可精确确定各输电线路的抗灾防护等级，从而有效提高气象灾害发生时输电网的抗灾能力，同时最大限度的减少线路建设成本，对气象灾害频发环境下输电网规划有重要的参考价值。

Description

一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法

技术领域

本发明涉及一种输电网规划方法，尤其涉及一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法。

背景技术

近年来，随着气候和环境的日益恶化，气象灾害出现的次数愈加频繁。一旦极端气象灾害发生，必将导致输电线的故障率激增，电力系统可能会因此而发生大规模停电事故，从而造成巨大的经济损失^[1,2]。如1998年1月，一场严重冰雹灾害袭击了加拿大的安大略省与魁北克省，以及美国东北部的部分地区，受其影响，上述地区输电线路出现了大规模故障停运情况，由此产生了大面积的停电事故，被认为是加拿大历史上最严重的自然灾害事故。在此次事故中，超过470万加拿大人和50万美国人的电力供应中断，造成了巨额的经济损失^[3]。类似严重的自然灾害事故也同样发生在2008年初的中国南方地区，输电线路和电力塔架覆盖了厚厚的冰层，出现了大面积的倒塔、断线事故。截止2月26日，冰冻天气约造成7541条10kV及其以上的输电线路发生故障；超过859座35kV及其以上的变电站停止供电，功率损失高达62090亿千瓦时，受灾人口高达26182万^[4]。上述气象灾害给电网造成的严重影响表明了通过提高输电线路的抗灾防护等级，建设抗灾型输电网的重要性。然而，不加区分的提高所有输电线的抗灾防护等级，进而追求灾害发生时的网络运行的可靠性，从电网规划的角度来讲不经济性的。因此，精确定位气象灾害发生时需要保障的核心骨干网架，在保障可靠性的前提下，尽可能提高规划方案的经济性就显得尤为重要^[5,6]。

参考文献：

[1]C.Li,Y.Lü,X.Cui,et al.,“Research issues for safeoperation of power grid in Chinaunder ice-snow disasters,”PowerSystem Technology,vol.32,no.4,pp.14–22,2008.

[2]Y.Xue,S.Fei,F.Bu,“Upgrading the blackout defense scheme against extreme disasterspart I：New challenges and reflection,”Automation of Electric Power Systems,vol.32,no.9.pp.1–6,2008.

[3]Risk Management Solutions,Inc.,The1998ice storm:10-year retrospective.RMSSpecial Report,2008.

[4]Q.Chen,X.Yin,D.You,H.Hou,G.Tong,B.Wang,et al.,“Review on blackout processin China southern area main power grid in2008snow disaster,”IEEE PES General Meeting,pp.1–8,2009.

[5]P.Maghouli,S.H.Hosseini,M.O.Buygi,M.Shahidehpour,“A multi-objectiveframework for transmission expansion planning in deregulated environments,”IEEE Trans.Power Syst.,vol24,no.2,pp.1051–61,2009.

[6]R.Billinton,G.Singh,“Application of adverse and extreme adverse weather:modellingin transmission and distribution system reliability evaluation,”IEE Proc.,Gener.Transm.Distrib.vol.153,no.1,pp.115–20,2006。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，通过对规划网络不同输电线路的抗灾防护等级进行优化，在提高输电网抗灾能力的前提下，尽可能减少线路建设成本，对气象灾害频发的环境下的输电网规划具有重要的参考价值。

为了解决上述技术问题，本发明一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，包括以下步骤：

步骤一、基于IEEE标准，将输电线路抗灾防护等级规定为三种，其中：Ⅰ级抗灾能力>Ⅱ级抗灾能力>Ⅲ级抗灾能力；IEEE348标准中定义了正常、恶劣、极端恶劣三种气象条件，根据线路所在地的上述三种不同的气象条件，输电线的故障率分别为λ₁、λ₂、λ₃；

在气象条件i和线路抗灾防护等级为s的条件下，输电线路在j区域内的故障率为

${\mathrm{\λ}}_{i,s}^j=F_{i,s}^j{\mathrm{\λ}}_s{T}^j/{T_i}^j,i=\mathrm{1,2,3};j=\mathrm{1,2,3},...,L;s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(1\right)$

式（1）中，T^j是j区域内所有气象条件持续时间的总和；T_i ^j是j区域气象条件i的持续时间；

是j区域在气象条件i和抗灾防护等级s的情况下，线路的停运概率；λ_s是在抗灾防护等级s下输电线的平均故障率；

在给定的气象条件下该输电线路的故障率λ

$\mathrm{\λ}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)(F_{i,s}^j{\mathrm{\λ}}_s{T}^j/{T_i}^j),i=\mathrm{1,2,3};s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(2\right)$

式（2）中，d_j是区域j内的输电线路长度；D是线路的总长度；其中所有参数从当地的气象历史数据和电力企业的统计数据中获取；

当确定输电线路的运行状态y时，其中，正常运行状态：y为1，故障停运状态：y为0；利用蒙特卡洛仿真法在区间[0,1]内得到随机变量ξ，随后得出输电线路的运行状态y：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0& 0<\mathrm{\&xi;}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1& \mathrm{\&lambda;}<\mathrm{\&xi;}<1\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤二、建立脆弱性目标函数和建设成本目标函数

2-1）利用负荷控制算法建立脆弱性目标函数，包括：母线低压脆弱性指标函数、线路过负荷脆弱性指标函数、负荷削减脆弱性指标函数和综合脆弱性指标函数；

母线低压脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后母线的电压幅值S_ev,b：

$S_{\mathrm{ev},b}=\left\{\begin{array}{cc}10-10V,& V\&le;1\\ 0,& V>1\end{array}\right.---\left(4\right)$

线路过负荷脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后的潮流分布，线路过负荷脆弱性函数如下：

$S_{\mathrm{ev},l}(P/P_e)=\left\{\begin{array}{cc}10P/P_e-9,& P/P_e\&GreaterEqual;1\\ 0,& P/P_e<1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式（5）中，P是输电线上的有功功率；P_e是相应的线路额定有功功率；

输电网的负荷分为三类，这三类负荷所占的比例分别为20%、30%和50%，并且每个母线的负荷都按上述三类负荷进行分类；假设每类负荷的严重程度函数是线性的，斜率分别为k₁、k₂和k₃，则该母线的负荷削减脆弱性指标函数如下：

$S_{\mathrm{ev},c}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_3{P}_c+b_3,& x\&Element;\left[\mathrm{0,0.5}{P}_T\right]\\ k_2{P}_c+b_2,& x\&Element;[0.5P_T,0.8P_T]\\ k_1{P}_c+b_1,& x\&Element;[0.8P_T,P_T]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）中，P_c是有功负荷的削减值；P_T是输电网的总有功负荷；

根据式（4），输电线路的低压脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(V)=max[S_ev,b(V_F),S_ev,b(V_T)]                      （7）

式（7）中，V_F和V_T是输电线路两终端母线F和T的电压幅值；

根据式（5），输电线路的负荷削减脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(P_c)=max[S_ev,c(P_c,F),S_ev,c(P_c,T)]                  （8）

式（8）中，P_c,F和P_c,T是输电线路两端母线负荷削减量；

根据式（4）～（8），输电线路i的综合脆弱性指标函数如下：

ISV_i=w₁*S_ev,l(P/P_e)+w₂*S_ev,l(V)+w₃*S_ev,l(P_c),i=1,2,…M   （9）

式（9）中，M是输电线的总数；

向量ISV存储所有输电线路的综合脆弱性指标，脆弱性目标函数如式（10）～（12）所示：

minf₁=α||ISV||₁+β||ISV||_∞              （10）

${\left|\right|\mathrm{ISV}\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\mathrm{ISV}}_i\right|---\left(11\right)$

||ISV||_∞=max|ISV|                       （12）

式（10）～（12）中，α和β是加权系数，α+β=1；

2‐2）建立建设成本目标函数，

$\min f_2=R\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)K_s{l}_{i,j,s}---\left(13\right)$

式（13）中，R是资本回收系数；l_i,j,s是抗灾防护等级s下输电线路i在j区域的长度；K_s是防护等级s下每单位长度输电线路的建设成本；

步骤三、利用蒙特卡洛仿真确定脆弱性指标，根据脆弱性指标和建设成本，利用NSGA‐II算法获得输电网规划的最优Pareto解集，确定优化后各输电线路的防护等级，从而得到输电网抗灾能力规划的最优方案。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

基于差异化的输电网规划优化了每条输电线路的抗灾防护等级，并在有效提高输电网的抗灾能力的同时，最大限度的降低了防护成本，这对于气象灾害频发的环境下的输电网规划具有重要的意义。

附图说明

图1是本发明中三状态气象下的典型输电线示意图；

图2是母线低压严重程度示意图；

图3是输电线路过负荷严重程度示意图；

图4是输电线路负荷削减严重程度示意图；

图5是本发明中确定脆弱性指标的流程图；

图6是基于差异化的输电网规划实现框图；

图7是本发明研究材料中所用IEEE-RTS测试系统图；

图8是图7所示研究材料中不考虑防护等级差异化的线路平均ISV；

图9是图7所示研究材料中不同防护等级下的脆弱性指标和建设成本；

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

本发明一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，

线路抗灾防护等级决定输电线路在不同气象环境下可靠性的决定因素之一。在高的抗灾防护等级下，输电线路的故障率较低，但是建设投资成本较高。因此，本发明基于IEEE标准，将输电线路抗灾防护等级规定为三种，其中：Ⅰ级抗灾能力>Ⅱ级抗灾能力>Ⅲ级抗灾能力。

输电线路的故障率与线路所在地的气象环境条件息息相关，而气象环境条件与地域和季节有紧密关联，具有明显的时空分布特征。为了得到在不同抗灾防护等级下输电线故障率与气象条件的数学关系，IEEE348标准中定义了正常、恶劣、极端恶劣三种气象条件，本发明根据线路所在地的上述三种不同的气象条件，输电线的故障率分别为λ₁、λ₂、λ₃；在气象条件i和线路抗灾防护等级为s的条件下，输电线路在j区域内的故障率为

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,s}^j=F_{i,s}^j{\mathrm{\&lambda;}}_s{T}^j/{T_i}^j,i=\mathrm{1,2,3};j=\mathrm{1,2,3},...,L;s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(1\right)$

式（1）中，T^j是j区域内所有气象条件持续时间的总和；T_i ^j是j区域气象条件i的持续时间；是j区域在气象条件i和抗灾防护等级s的情况下，线路的停运概率；λ_s是在抗灾防护等级s下输电线的平均故障率；随着现代气象预测技术的不断发展，气象历史数据储备的不断完善，气象模型可以通过一定的时空概率分布来体现。图1给出一个跨越L个不同气象条件区域的典型的输电线路示意图，在给定的气象条件下该输电线路的故障率λ

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)(F_{i,s}^j{\mathrm{\&lambda;}}_s{T}^j/{T_i}^j),i=\mathrm{1,2,3};s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(2\right)$

式（2）中，d_j是区域j内的输电线路长度；D是线路的总长度；其中所有参数从当地的气象历史数据和电力企业的统计数据中获取；

当确定输电线路的运行状态y时，其中，正常运行状态：y为1，故障停运状态：y为0；利用蒙特卡洛仿真法在区间[0,1]内得到随机变量ξ，随后得出输电线路的运行状态y：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0& 0<\mathrm{\&xi;}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1& \mathrm{\&lambda;}<\mathrm{\&xi;}<1\end{array}\right.---\left(3\right)$

建立脆弱性目标函数和建设成本目标函数

输电网脆弱性指标可以识别、评估输电网的薄弱环节，用于精确反映抗灾(扰动和故障)的能力，本发明利用负荷控制算法建立脆弱性目标函数，包括：母线低压脆弱性指标函数、线路过负荷脆弱性指标函数、负荷削减脆弱性指标函数和综合脆弱性指标函数；

如图2所示，母线低压脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后母线的电压幅值S_ev,b：

$S_{\mathrm{ev},b}=\left\{\begin{array}{cc}10-10V,& V\&le;1\\ 0,& V>1\end{array}\right.---\left(4\right)$

如图3所示，线路过负荷脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后的潮流分布，线路过负荷脆弱性函数如下：

$S_{\mathrm{ev},l}(P/P_e)=\left\{\begin{array}{cc}10P/P_e-9,& P/P_e\&GreaterEqual;1\\ 0,& P/P_e<1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式（5）中，P是输电线上的有功功率；P_e是相应的线路额定有功功率；

输电网的负荷分为三类，这三类负荷所占的比例分别为20%、30%和50%，并且每个母线的负荷都按上述三类负荷进行分类；假设每类负荷的严重程度函数是线性的，斜率分别为k₁、k₂和k₃，如图4所示，该母线的负荷削减脆弱性指标函数如下：

$S_{\mathrm{ev},c}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_3{P}_c+b_3,& x\&Element;\left[\mathrm{0,0.5}{P}_T\right]\\ k_2{P}_c+b_2,& x\&Element;[0.5P_T,0.8P_T]\\ k_1{P}_c+b_1,& x\&Element;[0.8P_T,P_T]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）中，P_c是有功负荷的削减值；P_T是输电网的总有功负荷，本发明中的负荷削减是由输电线的过载以及母线的电压波动引起的，本发明应用高效最优成本切负荷策略来确定故障发生后的切负荷量。

根据式（4），输电线路的低压脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(V)=max[S_ev,b(V_F),S_ev,b(V_T)]               （7）

式（7）中，S_ev,l(V)为线路两端母线的最大的低电压脆弱性指标，V_F和V_T是输电线路两终端母线F和T的电压幅值；

根据式（5），输电线路的负荷削减脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(P_c)=max[S_ev,c(P_c,F),S_ev,c(P_c,T)]           （8）

式（8）中，P_c,F和P_c,T是输电线路两端母线负荷削减量；

根据式（4）～（8），输电线路i的综合脆弱性指标函数如下：

ISV_i=w₁*S_ev,l(P/P_e)+w₂*S_ev,l(V)+w₃*S_ev,l(P_c),i=1,2,…M   （9）

式（9）中，M是输电线的总数；

向量ISV存储所有输电线路的综合脆弱性指标，脆弱性目标函数如式（10）～（12）所示：

minf₁=α||ISV||₁+β||ISV||_∞                    （10）

${\left|\right|\mathrm{ISV}\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\mathrm{ISV}}_i\right|---\left(11\right)$

||ISV||_∞=max|ISV|                             （12）

式（10）～（12）中，α和β是加权系数，α+β=1；

如图5所示，利用蒙特卡洛仿真确定脆弱性指标，根据规划区域所在地理和气象数据信息，同时结合上述式（2）的参数值进行统计数据分析，确定仿真循环次数为N，设定初值为k=1，根据规划区域内随即产生气象条件组合，根据三状态气象条件利用式（2）得到输电线路状态，进而进行孤岛判定和负荷削减，利用式（5）～（12）开展脆弱性评估及其判定，以此类推，当循环次数等于N时，得出系统脆弱性指标。

2-2）建立建设成本目标函数，通过优化不同输电线的抗灾防护等级来提高输电网的抗灾能力。然而，统一提高规划网络内所有输电线路的抗灾防护等级，以追求网络运行高可靠性是不经济的。因此，本发明将三级抗灾防护等级作为电网规划方法的决策变量。当一条输电线路穿越不同的气象区域时，该线路的不同区段可以有各自不同的抗灾防护等级。

为了提高输电线路的抗灾能力，脆弱性指标和网络建设成本作为规划方案的目标。

$\min f_2=R\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)K_s{l}_{i,j,s}---\left(13\right)$

式（13）中，R是资本回收系数；l_i,j,s是抗灾防护等级s下输电线路i在j区域的长度；K_s是防护等级s下每单位长度输电线路的建设成本；

确定K_s的数值大小时要考虑如下因素：

Bθ=P                       （14）

P_L≤P_L.max                   （15）

V_min≤V≤V_max                （16）

式（14）～（16）中，B是电力系统的导纳矩阵；P是节点的注入功率；P_L和P_L.max是电力系统的潮流和最大潮流；V_min和V_max是母线电压的限制范围；

如图6所示，根据脆弱性指标和建设成本，利用NSGA‐II算法获得输电网规划的最优Pareto解集，确定优化后各输电线路的防护等级，从而得到输电网抗灾能力规划的最优方案。

研究材料：

利用IEEE-RTS24节点的系统算例，通过对不考虑差异化和考虑差异化两种情况下的脆弱性及建设成本的对比，从而验证本发明基于差异化的输电网抗灾能力规划方法的有效性。

利用IEEE-RTS测试系统对本发明基于差异化的输电网规划方法进行验证。IEEE-RTS测试系统是一个24母线的系统，包括10个发电机节点、17个负荷节点以及38条输电线路。由于初始参数下的系统风险较低，故将该系统的负荷水平增加到原来的150%。图7给出IEEE-RTS测试系统的单线示意图。按照气象条件可以将该系统分为三个区域，区域A、B和C。设定与发电机相连的线路有更高的可靠性，需要对抗灾防护等级进行优化的线路在图7中用不同颜色标出，并标注了线路对应的长度。表1给出每个区域内不同气象条件(IEEE三状态气象)出现的概率；表2则给出在不同气象条件和抗灾防护等级下输电线路的故障率。

表1每个区域三种气象条件出现的概率

表2不同气象条件和防护水平下的输电网规划

图8给出不考虑抗灾防护等级差异化的情况下每条输电线路ISV的平均值，即所有输电线路具有相同的防护水平。图9是图8对应的脆弱性目标和建设成本目标的对比图。研究表明，随着线路抗灾防护等级的提高，输电网的抗灾能力得到不同程度的增强，同样建设成本也随之激增。因此不加区别的加强所有输电线路的抗灾防护等级是不经济的。

本发明考虑差异化的输电网规划，利用快速多目标遗传算法NSGA-II获得输电网规划方案的最优Pareto解集，用于后期规划决策^[13]。在决策的过程中，脆弱性目标的最大值限制为应低于2.0。在此约束条件下，表3和图9给出了相应的优化结果。与所有的输电线路采用一级抗灾防护等级时的结果进行对比，脆弱性目标只上升了1.45，而规划建设成本则降低了33.10%。

表3输电线路防护等级的优化结果

防护等级	线路编号
		Ⅰ级	8-10
Ⅱ级	6-10,8-9,9-11,9-12,19-20(1)
		Ⅲ级	3-9,3-24,4-9,5-10,10-11,10-12,19-20(2)

综上，本发明提出了基于差异化策略的输电网规划方法，用于提高气象灾害发生时输电网的抗灾能力。首先开发了基于IEEE标准的三态气象条件来获得不同抗灾防护等级下输电线路的故障率与气象灾害之间的关系；并利用蒙特卡洛仿真和优化切负荷算法得到脆弱性指标及目标。该脆弱性目标将与规划建设成本一起作为多目标输电网规划的目标函数，NSGA-II算法用来获得输电网规划方案的最优Pareto解集，用于后期决策。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，包括以下步骤：

步骤一、基于IEEE标准，将输电线路抗灾防护等级规定为三种，其中：Ⅰ级抗灾能力>Ⅱ级抗灾能力>Ⅲ级抗灾能力；IEEE348标准中定义了正常、恶劣、极端恶劣三种气象条件，根据线路所在地的上述三种不同的气象条件，输电线的故障率分别为λ₁、λ₂、λ₃；

在气象条件i和线路抗灾防护等级为s的条件下，输电线路在j区域内的故障率为

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,s}^j=F_{i,s}^j{\mathrm{\&lambda;}}_s{T}^j/{T_i}^j,i=\mathrm{1,2,3};j=\mathrm{1,2,3},...,L;s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(1\right)$

式（1）中，T^j是j区域内所有气象条件持续时间的总和；T_i ^j是j区域气象条件i的持续时间；

是j区域在气象条件i和抗灾防护等级s的情况下，线路的停运概率；λ_s是在抗灾防护等级s下输电线的平均故障率；

在给定的气象条件下该输电线路的故障率λ

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)(F_{i,s}^j{\mathrm{\&lambda;}}_s{T}^j/{T_i}^j),i=\mathrm{1,2,3};s=I,\mathrm{II},\mathrm{III}---\left(2\right)$

式（2）中，d_j是区域j内的输电线路长度；D是线路的总长度；其中所有参数从当地的气象历史数据和电力企业的统计数据中获取；

当确定输电线路的运行状态y时，其中，正常运行状态：y为1，故障停运状态：y为0；利用蒙特卡洛仿真法在区间[0,1]内得到随机变量ξ，随后得出输电线路的运行状态y：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0& 0<\mathrm{\&xi;}<\mathrm{\&lambda;}\\ 1& \mathrm{\&lambda;}<\mathrm{\&xi;}<1\end{array}\right.---\left(3\right)$

步骤二、建立脆弱性目标函数和建设成本目标函数

2-1）利用负荷控制算法建立脆弱性目标函数，包括：母线低压脆弱性指标函数、线路过负荷脆弱性指标函数、负荷削减脆弱性指标函数和综合脆弱性指标函数；

母线低压脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后母线的电压幅值S_ev,b：

$S_{\mathrm{ev},b}=\left\{\begin{array}{cc}10-10V,& V\&le;1\\ 0,& V>1\end{array}\right.---\left(4\right)$

线路过负荷脆弱性的严重程度取决于指定输电线路故障后的潮流分布，线路过负荷脆弱性函数如下：

$S_{\mathrm{ev},l}(P/P_e)=\left\{\begin{array}{cc}10P/P_e-9,& P/P_e\&GreaterEqual;1\\ 0,& P/P_e<1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式（5）中，P是输电线上的有功功率；P_e是相应的线路额定有功功率；

输电网的负荷分为三类，这三类负荷所占的比例分别为20%、30%和50%，并且每个母线的负荷都按上述三类负荷进行分类；假设每类负荷的严重程度函数是线性的，斜率分别为k₁、k₂和k₃，则该母线的负荷削减脆弱性指标函数如下：

$S_{\mathrm{ev},c}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_3{P}_c+b_3,& x\&Element;\left[\mathrm{0,0.5}{P}_T\right]\\ k_2{P}_c+b_2,& x\&Element;[0.5P_T,0.8P_T]\\ k_1{P}_c+b_1,& x\&Element;[0.8P_T,P_T]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）中，P_c是有功负荷的削减值；P_T是输电网的总有功负荷；

根据式（4），输电线路的低压脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(V)=max[S_ev,b(V_F),S_ev,b(V_T)]                       （7）

式（7）中，V_F和V_T是输电线路两终端母线F和T的电压幅值；

根据式（5），输电线路的负荷削减脆弱性指标函数如下：

S_ev,l(P_c)=max[S_ev,c(P_c,F),S_ev,c(P_c,T)]                   （8）

式（8）中，P_c,F和P_c,T是输电线路两端母线负荷削减量；

根据式（4）～（8），输电线路i的综合脆弱性指标函数如下：

ISV_i=w₁*S_ev,l(P/P_e)+w₂*S_ev,l(V)+w₃*S_ev,l(P_c),i=1,2,…M   （9）

式（9）中，M是输电线的总数；

向量ISV存储所有输电线路的综合脆弱性指标，脆弱性目标函数如式（10）～（12）所示：

minf₁=α||ISV||₁+β||ISV||_∞                  （10）

${\left|\right|\mathrm{ISV}\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\mathrm{ISV}}_i\right|---\left(11\right)$

||ISV||_∞=max|ISV|                           （12）

式（10）～（12）中，α和β是加权系数，α+β=1；

2‐2）建立建设成本目标函数，

$\min f_2=R\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{d_j}{D}\right)K_s{l}_{i,j,s}---\left(13\right)$

式（13）中，R是资本回收系数；l_i,j,s是抗灾防护等级s下输电线路i在j区域的长度；K_s是防护等级s下每单位长度输电线路的建设成本；

步骤三、利用蒙特卡洛仿真确定脆弱性指标，根据脆弱性指标和建设成本，利用NSGA‐II算法获得输电网规划的最优Pareto解集，确定优化后各输电线路的防护等级，从而得到输电网抗灾能力规划的最优方案。

2.根据权利要求1所述一种基于差异化的输电网抗灾能力规划方法，其中，步骤二中，确定K_s的数值大小时要考虑如下因素：

Bθ=P                            （14）

P_L≤P_L.max                        （15）

V_min≤V≤V_max                     （16）

式（14）～（16）中，B是电力系统的导纳矩阵；P是节点的注入功率；P_L和P_L.max是电力系统的潮流和最大潮流；V_min和V_max是母线电压的限制范围。

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