CN103644665A - 定日镜跟踪控制系统及定日镜跟踪方法 - Google Patents

Abstract

一种定日镜跟踪控制系统及定日镜跟踪方法，包括一种双俯仰定日镜，双轴倾角传感器，机器视觉初始误差矫正系统，以及上位控制系统。双轴倾角传感器用以测量双俯仰定日镜镜面在南北和东西两个维度相对与水平面的实时倾角，机器视觉初始误差矫正系统用以矫正双轴倾角传感器初始安装误差。由太阳位置算法计算出当时当地太阳入射光线向量，由几何跟踪算法计算得到双俯仰定日镜在东西向和南北向相对于水平面分别应处的理论倾角，将理论倾角与双轴倾角传感器反馈的双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度较，得出倾角差值，控制装置中的就地控制器根据此倾角差值控制电机转动，当倾角差值为0时电机停止转动，完成跟踪。

Description

定日镜跟踪控制系统及定日镜跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种用于塔式太阳能热发电的定日镜跟踪控制系统及定日镜跟踪方法。

背景技术

定日镜是塔式太阳能热发电系统的聚光装置，掌管着整个塔式电站的前端能量供给，一般采用双轴驱动，定日镜实时将太阳光反射并聚集到固定目标处。

定日镜的双轴驱动方式主要有两种，分别为方位-俯仰定日镜和自旋-俯仰定日镜。常规的方位-俯仰定日镜通过电机脉冲或者编码器脉冲结合初始位置角度来间接计算出双俯仰定日镜镜面实时倾角，其缺点在于精度不高同时断电后脉冲丢失，需要复位重新计算倾角，耗费时间。常规的自旋俯仰定日镜可以实现很好的光斑质量，其缺点在于自旋轴轻微的机械误差将带来相对较大的跟踪误差。

当今定日镜跟踪控制多采用开环控制方案，即就地控制器或者上位控制系统通过当地时间，经纬度计算出当时当地的太阳位置，通过定日镜和投射目标之间的相对位置确定出定日镜的跟踪目标角度，通过电机脉冲或者电机编码器得来定日镜的当前角度，进而比较定日镜当前角度和目标角度之间的差值，发出电机驱动信号，电机驱动器接收电机驱动信号，驱动电机，减速机旋转到目标角度，完成跟踪过程。

定日镜的开环跟踪方式有其固有局限，主要跟踪误差源主要来自太阳位置计算误差，立柱倾斜，双轴非正交等累积机械误差，编码器（脉冲）参考位误差和减速机误差。其中当前太阳位置计算的精度可达0.003度，已经足够定日镜跟踪使用。立柱倾斜，减速机误差随工况，随时间变化，是定日镜开环跟踪的主要误差源，以上误差源的有效消除也一直是定日镜跟踪领域的难题。

美国专利4440150即采用了以上的开环控制方案，此种开环控制方式也为现今绝大多数塔式电站采用。此种控制方案精度层面的局限在于其定日镜的镜面实际位置由步进电机的脉冲数量间接得来，由于定日镜立柱倾斜，减速机误差等累积机械误差，编码器（脉冲）参考位误差和减速机误差的存在，并不能真实的反映定日镜镜面的实际倾斜角度。此种控制方案成本层面的局限在于镜面位置间接获得的方式，若要保证精度表现，对电机性能，减速机性能，以及定日镜支撑结构强度均提出了极高的要求。

中国专利101776919A中的定日镜跟踪误差矫正方法，是针对美国专利4440150采用的定日镜开环控制方案中误差源而设计，可以达到较好的跟踪效果。其纠偏方法是通过对定日镜跟踪误差一年多天，一天多次的检测得到定日镜多个时刻的跟踪偏差角度，通过对这些跟踪偏差角度数据分析及曲线拟合找到每一面定日镜每天的跟踪偏差曲线，将偏差反馈至定日镜的初始角度，是定日镜的光斑可以更准备的打到目标位置。其纠偏方法的缺陷也显而易见，定日镜跟踪精度的保证依赖于大量纠偏数据库的采集，由于纠偏系统每次启动只能获取一面定日镜的当时纠偏数据，商业化的定日镜场定日镜数量庞大，此种纠偏方式必将影响施工进度，同时占用大量的工作时间。

定日镜跟踪控制系统的核心在于传动系统的设计，传动系统成本的居高不下是定日镜商业化推广的巨大障碍，现有传动方案多为步进电机或者伺服电机配合减速机的形式，由于定日镜实时位置需要由电机端确定，为了保证定日镜实时位置测算精度，整套系统的性能要求极高，也带来极高的成本压力，同时此种方式测算的定日镜实时位置精度较低，特别是长期运行后由于累积机械误差的原因跟踪精度极难保证。

发明内容

本发明的目的是克服现有定日镜跟踪控制系统中电机和减速机性能要求极高带来的高成本缺陷，以及控制方法在长期运行后跟踪精度难以保证的缺陷，提供一套低成本，高精度的定日镜跟踪控制系统及定日镜跟踪方法。

本发明采用的双俯仰定日镜为自旋-俯仰定日镜的一种特殊形式，此种双俯仰定日镜可以最大化的利用定日镜场面积，有助于降低系统成本。本发明采用双俯仰定日镜和双轴倾角传感器的搭配克服了以往定日镜跟踪中的精度较低，成本高昂的问题；双轴倾角传感器的加入形成了跟踪闭环，简化了纠偏操作，同时克服了传统开环跟踪方式需要的纠偏工作量庞大且效果不佳的问题，具有极高的实用价值。

本发明采用以下技术方案：

本发明定日镜跟踪控制系统包括双俯仰定日镜，双轴倾角传感器，机器视觉初始误差矫正系统和上位控制系统。

所述的双俯仰定日镜可以实现南北向和东西向两个方向的俯仰运动。所述的双轴倾角传感器贴附于双俯仰定日镜镜面的正面或背部，反馈双俯仰定日镜镜面东西俯仰方向和南北俯仰方向两个维度的角度位置。所述的双轴倾角传感器的输出线与双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器相连接。所述的机器视觉初始误差矫正系统中的电脑与上位控制系统中的电脑通过以太网络连接，所述的双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器与上位控制系统中的电脑相连接。

双俯仰定日镜主要包括双俯仰定日镜镜面、支撑结构、控制装置和双轴驱动系统。

所述的支撑结构主要由定日镜镜面支架和立柱构成，双俯仰定日镜镜面支架支撑双俯仰定日镜镜面，立柱的两端分别连接双轴驱动系统和地基，承载整面定日镜的重量。双俯仰定日镜镜面支架的一端连接双轴驱动系统，另一端连接并支撑双俯仰定日镜镜面。

所述的双轴驱动系统包括电机和减速机，垂直相交的双俯仰定日镜的东西俯仰轴和南北俯仰轴均由一个电机搭配一台减速机驱动，减速机与双俯仰定日镜镜面支架连结，直接驱动双俯仰定日镜镜面运转，电机的输出轴与减速机输入端相连。

所述的控制装置固定于立柱侧面，主要由就地控制器和电机驱动器构成，其中就地控制器负责执行跟踪算法和电机控制逻辑，电机驱动器接受就地控制器的控制信号，驱动电机运转。就地控制器与上位控制系统通过网络连接进行通讯，与双轴倾角传感器输出线连接，采集双俯仰定日镜镜面倾角信息。电机驱动器与就地控制器相连接，接收就地控制器发来的控制信号并向就地控制器反馈电机运行状态信号，并与电机连接，驱动电机运转。

所述的双轴倾角传感器基于重力感应原理，可以精确反馈测量平面相对与水平位置的倾角，因此可以同时反馈双俯仰定日镜镜面东西俯仰方向和南北俯仰方向两个维度的角度位置。所述的双轴倾角传感器贴附于双俯仰定日镜镜面的正面或背部，其安装平面与双俯仰定日镜镜面平行。所述的双轴倾角传感器的输出端与控制装置的就地控制器相连接，双轴倾角传感器的输出值直接体现双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度，用以作为上位策略执行和电机转动的逻辑判断依据。

所述的机器视觉初始误差矫正系统主要由以下几部分构成：摄像机、靶面和图像处理系统。

所述的摄像机放置于双俯仰定日镜镜场中，摄像机镜头朝向靶面中心固定安装。所述的靶面安置在太阳能热发电系统吸热器正下方。所述的图像处理系统由一台电脑和图像处理软件组成，上位系统通过网络与摄像机连接。

所述的机器视觉初始误差矫正系统跟踪双俯仰定日镜到位于太阳能热发电系统吸热器正下方的靶面的中心点，由摄像头采集靶面光斑图像，由图像处理系统计算出光斑中心的坐标，将计算所得的光斑中心的坐标与靶面中心坐标比较，得出两者的偏差，进而反推计算出双轴倾角传感器的初始安装误差。双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度=双轴倾角传感器测量值+初始安装误差，从而提升跟踪精度。

所述的上位控制系统包括一台电脑及其组态软件模块。上位控制系统通过网络与双俯仰定日镜连接，与双俯仰定日镜控制装置的就地控制器通讯，组态软件模块提供人机交互界面，采集数据全方位呈现双俯仰定日镜状态，同时下发指令控制双俯仰定日镜动作。

本发明的双轴倾角传感器和机器视觉初始误差矫正系统形成了定日镜跟踪闭环，所述的定日镜跟踪方法如下：由太阳位置算法计算出当时当地太阳入射光线向量，基于双俯仰定日镜镜面中心坐标和投射目标位置坐标关系由几何跟踪算法计算出双俯仰定日镜镜面理论法线向量，即计算出双俯仰定日镜镜面应该旋转到的位置，进而计算出双俯仰定日镜南北向俯仰轴和东西向俯仰轴的理论倾角，与双轴倾角传感器反馈的双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度较，得出倾角差值，就地控制器根据此倾角差值控制电机转动，当倾角差值为0时电机停止转动，完成跟踪。

传统的定日镜开环跟踪方式中，双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度=限位开关安装位置确定的初始角度+由电机脉冲或编码器计算得来的定日镜旋转过的角度。此种跟踪方式的机械误差源可以分为定日镜立柱倾斜，双轴非正交等累积机械误差，编码器（脉冲）参考位误差和减速机误差。本发明双轴倾角传感器的采用形成了跟踪闭环，完全避免了以上误差源的影响。

本发明中的几何跟踪算法如下：

坐标系定义如图3所示，太阳位置向量可以由成熟的天文公式求得，假设当时当地太阳位置向量

为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{sun}}=(a_0,b_0,c_0)$

设双俯仰定日镜旋转中心坐标(x₀,y₀,z₀),机器视觉初始误差矫正系统靶面中心坐标(x₁,y₁,z₁)，则以机器视觉初始误差矫正系统靶面中心为跟踪目标时，跟踪目标向量

为：

$\stackrel{\→}{t\arg \mathrm{et}}=(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)$

设 $\stackrel{\→}{t\arg \mathrm{et}}=(a_1,b_1,c_1)$

则镜面法向单位向量

$\stackrel{\→}{\mathrm{normal}}=\stackrel{\→}{t\arg \mathrm{et}}+\stackrel{\→}{\mathrm{sun}}/|\stackrel{\→}{t\arg \mathrm{et}}+\stackrel{\→}{\mathrm{sun}}|=\frac{(a_0+a_1,b_0+b_1,c_0+c_1)}{\sqrt{{(a_0+a_1)}^2+{(b_0+b_1)}^2+{(c_0+c_1)}^2}}$

设 $\stackrel{\→}{\mathrm{normal}}=(a_2,b_2,c_2)$

地面正北方向向量正东方向向量

则 $\tan <\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{normal}},\stackrel{\&RightArrow;}{n}>=c_2/b_2,$ $\tan <\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{normal}},\stackrel{\&RightArrow;}{e}>=c_2/a_2$

至此可以求得双俯仰定日镜镜面法向与东西俯仰轴零位和南北俯仰轴零位的夹角，进而求出双俯仰定日镜镜面在东西俯仰轴和南北俯仰轴的跟踪目标角度。

以上为本发明双俯仰定日镜几何跟踪算法。实际安装过程中双轴倾角传感器的测量平面和双俯仰定日镜镜面必然不可能绝对平行，在东西俯仰方向和南北俯仰方向均存在一定初始安装误差，双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度=双轴倾角传感器测量值+初始安装误差，此初始安装误差由机器视觉初始误差矫正系统求得，由初始安装精度决定，保持不变。机器视觉初始误差矫正系统中双轴倾角传感器初始安装误差矫正算法如下：

假设一面双俯仰定日镜将太阳光发射至机器视觉初始误差矫正系统靶面，摄像机采集到靶面光斑，由图像处理系统计算出光斑中心的实际坐标为(x₂,y₂,z₂)，

首先以纠偏靶面中心为目标点经由几何跟踪算法求得双俯仰定日镜在南北俯仰轴和和东西俯仰轴的理论倾角

分别设为α和β。

设以实测光斑中心为目标点的目标向量设为

$\stackrel{\&RightArrow;}{t\arg {\mathrm{et}}^{\&prime;}}=(x_2-x_0,y_2-y_0,z_2-z_0)$

继续经由上述几何跟踪算法求得双俯仰定日镜在南北俯仰轴和东西俯仰轴的实际倾角，分别设为α′和β′。

则双轴倾角传感器在南北俯仰轴的初始误差为α′-α，东西俯仰轴的初始误差为β′-β。

机器视觉初始误差矫正系统用来纠正双轴倾角传感器的初始安装误差，传统的机器视觉初始误差矫正系统需要频繁的更新纠偏数据库以获得较好的跟踪效果，耗费时间的同时效果并不理想。本发明中的机器视觉初始误差矫正系统仅需要在定日镜安装完成后矫正一次双轴倾角传感器的初始安装误差，避免了大量的纠偏操作，简化了定日镜场的建设和运行流程，同时提升了跟踪精度和运行可靠性。

附图说明

图1本发明定日镜跟踪控制系统结构示意图；

图2本发明双俯仰定日镜镜面俯视示意图；

图3本发明几何跟踪算法坐标示意图；

图4本发明双轴倾角传感器结构示意图；

图5本发明机器视觉初始误差矫正系统实施步骤流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明定日镜跟踪控制系统包括双俯仰定日镜、双轴倾角传感器、机器视觉初始误差矫正系统和上位控制系统。所述的双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器与机器视觉误差矫正系统中的电脑，上位控制系统中的电脑均通过网络连接，机器视觉误差矫正系统中的电脑和上位控制系统中的电脑之间通过网络连接。所述的双轴倾角传感器贴附于双俯仰定日镜镜面的正面或背部，其输出端与双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器相连接。

所述的双俯仰定日镜主要包括双俯仰定日镜镜面、支撑结构、控制装置和双轴驱动系统。

所述的支撑结构主要由双俯仰定日镜镜面支架和立柱构成，双俯仰定日镜镜面支架支撑双轴驱动系统的双俯仰定日镜镜面，立柱的两端分别连接双轴驱动系统和地基，承载整面定日镜的重量。镜面支架的一端连接双轴驱动系统，另一端链接并支撑双俯仰定日镜镜面。

所述的控制装置固定于立柱侧面，控制装置中的就地控制器与上位控制系统5通过网络连接进行通讯，控制装置中的就地控制器与双轴倾角传感器输出线连接，采集双俯仰定日镜镜面倾角信息，并与电机驱动器连接。控制装置中的电机驱动器接收就地控制器发来的控制信号同时反馈驱动器状态信号，并与电机连接直接驱动电机运转。

所述的双轴驱动系统包括电机和减速机，垂直相交的双俯仰定日镜的东西俯仰轴和南北俯仰轴各由一个电机搭配一台减速机驱动，减速机与双俯仰定日镜镜面支架连结，直接驱动双俯仰定日镜镜面运转，电机的输出轴与减速机输入端相连。

如图1所示，所述的机器视觉初始误差矫正系统主要由以下几部分构成：摄像机6、靶面2和图像处理系统7。

太阳能热发电系统的吸热器1和所述的机器视觉初始误差矫正系统的靶面2位于塔3顶端靶面2安置在吸热器1正下方且距离不宜过远，双俯仰定日镜4置于塔3前侧的双俯仰定日镜场，与上位控制系统5通过网络相连接进行通讯，所述的机器视觉初始误差矫正系统的摄像机6朝向靶面中心固定，与图像处理系统7通过网络连接，图像处理系统7和上位控制系统5之间通过以太网络连接，进行通讯。

如图2所示，所述的双轴倾角传感器贴附于双俯仰定日镜镜面的正面或背部，其安装平面与双俯仰定日镜镜面平行，以避免偏差角度太大导致纠偏时光斑大幅偏离靶面，使得机器视觉初始误差矫正系统无法采集光斑。所述双俯仰定日镜有东西向和南北向两个相互垂直的俯仰轴，在双轴驱动系统中电机的驱动下，双俯仰定日镜实现东西和南北方向两个维度的俯仰以跟踪太阳。所述的双轴倾角传感器的输出端与双俯仰定日镜控制装置的就地控制器相连接，双轴倾角传感器的输出值直接体现双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度，用以作为上位策略执行和电机转动的逻辑判断依据。

如图4所示，本发明双轴倾角传感器基于重力感应原理，用以测量测量平面相对于水平面的倾角。如图4a，4b所示，可同时测量平面在X轴和Y轴方向上相对于水平面的倾角，如图4a所示，当双轴倾角传感器水平安放时，X轴和Y轴的倾角输出值均为0。本发明双轴倾角传感器安装方式为，在双俯仰定日镜抬平时，要求X轴与东西方向平行，Y轴与南北方向平行，用以测量双俯仰定日镜镜面在东西向和南北向相对于水平面的倾角。双轴倾角传感器信号输出端与就地控制器信号输入端相连，由就地控制器采集双俯仰定日镜镜面实时倾角作为电机控制的依据。

本发明基本跟踪控制策略如下：

首先，上位控制系统处定日镜跟踪模式启动，进而由太阳位置算法计算出当时当地太阳入射光线向量，由几何跟踪算法计算出双俯仰定日镜南北向俯仰轴和东西向俯仰轴应处的倾角，即目标倾角，将目标倾角与双轴倾角传感器反馈来的双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度比较得出差值，当差值不为0时，就地控制器根据此差值控制电机以差值逼近0的方向转动，当差值为0时就地控制器控制电机停止，完成跟踪。

如图5所示，本发明机器视觉初始误差矫正系统具体实施步骤如下：

第一步，上位控制系统启动双俯仰定日镜场，判断是否阴天，如果双俯仰定日镜镜场处的辐照强度满足光斑采集需求，则启动纠偏。

第二步，选择待检双俯仰定日镜，将太阳光投射到靶面中心。

第三步，以双轴倾角传感器的反馈值和双俯仰定日镜镜面的理论目标角度的比较作为判定依据，判断待检双俯仰定日镜是否到达跟踪目标位置，若到达跟踪目标位置，启动图像采集系统，采集靶面光斑。

第四步，由图像处理系统得到靶面光斑的中心点坐标，与靶面中心的坐标比较，得出跟踪偏差，作为双轴倾角传感器初始安装角度校准的依据。

第五步，利用跟踪偏差结果反求出双轴倾角传感器的初始安装误差，将误差写入校准值，至此一面双俯仰定日镜校准完成。

Claims (6)

1.一种定日镜跟踪控制系统，其特征在于，所述的定日镜跟踪控制系统包括双俯仰定日镜、双轴倾角传感器、机器视觉初始误差矫正系统和上位控制系统；

所述双俯仰定日镜通过东西向和南北向两个维度的俯仰运动实现定日镜追日跟踪；所述的双轴倾角传感器贴附于双俯仰定日镜镜面的正面或背部，所述的双轴倾角传感器的安装平面与双俯仰定日镜镜面平行；双轴倾角传感器的输出端与双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器相连，双轴倾角传感器的输出值直接体现双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度，用以作为上位策略执行和电机转动的逻辑判断依据；所述的机器视觉初始误差矫正系统与双俯仰定日镜控制装置中的就地控制器相连进行通信，所述的上位控制系统与双俯仰定日镜控制装置的就地控制器相连进行通信。

2.根据权利要求1所述的定日镜控制系统，其特征在于：所述双俯仰定日镜包括双俯仰定日镜镜面、支撑结构、控制装置和双轴驱动系统。所述的支撑结构主要由双俯仰定日镜镜面支架和立柱构成，双俯仰定日镜镜面支架支撑双俯仰定日镜镜面，立柱的两端分别连接双轴驱动系统和地基；双俯仰定日镜镜面支架的一端连接双轴驱动系统，另一端连接并支撑双俯仰定日镜镜面；所述的双轴驱动系统包括电机和减速机，垂直相交的双俯仰定日镜东西向俯仰轴和南北向俯仰轴均由一台电机搭配一台减速机驱动，减速机与双俯仰定日镜镜面支架相连，驱动双俯仰定日镜运转，电机输出轴与减速机输入端相连；所述的控制装置固定于立柱侧面，主要由就地控制器和电机驱动器构成，其中就地控制器负责执行跟踪算法和电机控制逻辑，电机驱动器接受就地控制器的控制信号，驱动电机运转。就地控制器与上位控制系统通过网络连接进行通讯，与双轴倾角传感器输出线连接，采集双俯仰定日镜镜面倾角信息；电机驱动器与就地控制器相连接，接收就地控制器发来的控制信号并向就地控制器反馈电机运行状态信号，并与电机连接，驱动电机运转。

3.根据权利要求1所述的定日镜跟踪控制系统，其特征在于，所述的机器视觉初始误差矫正系统主要由以下几部分构成：摄像机（6）、靶面（2）和图像处理系统（7）；所述的摄像机（6）放置于双俯仰定日镜镜场中，摄像机（6）的镜头朝向靶面中心固定安装，所述的靶面（2）安置在太阳能热发电系统吸热器（1）的正下方；摄像机（6）与图像处理系统（7）通过网络连接，图像处理系统（7）和上位控制系统（5）之间通过以太网络连接，进行通讯。

4.应用权利要求1所述的定日镜跟踪控制系统的定日镜跟踪方法，其特征在于，所述的定日镜跟踪方法如下：由太阳位置算法计算出当时当地太阳入射光线向量，基于双俯仰定日镜镜面中心坐标和投射目标位置坐标关系由几何跟踪算法计算出双俯仰定日镜镜面理论法线向量，即计算出双俯仰定日镜在东西向和南北向相对于水平面分别应处的理论倾角，将理论倾角与双轴倾角传感器反馈的双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度比较，得出倾角差值，控制装置中的就地控制器根据此倾角差值控制电机转动，当倾角差值为0时电机停止转动，完成跟踪。

5.根据权利要求4所述的定日镜跟踪方法，其特征在于，双俯仰定日镜镜面实际倾斜角度=双轴倾角传感器测量值+初始安装误差；所述的初始安装误差由机器视觉初始误差矫正系统得到，由初始安装精度决定，保持不变。

6.根据权利要求5所述的定日镜跟踪方法，其特征在于，所述的机器视觉初始误差矫正系统得到初始安装误差的方法如下：

以靶面中心为跟踪目标控制双俯仰定日镜投射太阳光线，由朝向靶面中心的摄像头采集靶面上的投射光斑图像，经图像处理系统分析得到投射光斑图像的实际中心坐标，与靶面中心坐标比对，求得初始安装误差；

所述的初始安装误差矫正算法如下：

假设一面双俯仰定日镜将太阳光发射至机器视觉初始误差矫正系统的靶面，摄像机采集到靶面光斑，由图像处理系统计算出光斑中心的实际坐标为(x₂,y₂,z₂)，

首先以纠偏靶面中心为目标点，经由几何跟踪算法求得双俯仰定日镜在南北俯仰轴和和东西俯仰轴的理论倾角

分别设为α和β；

设以实测光斑中心为目标点的目标向量设为

$\stackrel{\&RightArrow;}{t\arg {\mathrm{et}}^{\&prime;}}=(x_2-x_0,y_2-y_0,z_2-z_0)$

经几何跟踪算法求得双俯仰定日镜在南北俯仰轴和东西俯仰轴的实际倾角，分别设为α′和β′；

则双轴倾角传感器在南北俯仰轴的初始误差为α′-α，东西俯仰轴的初始误差为β′-β。

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