CN103630860B - 对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法，该方法通过对非线性的梯度场进行球谐函数展开，获得线性项及高阶的非线性项，并通过常规的快速傅里叶变换FFT求出梯度场的非均匀性，以及图像几何位置和亮度的非均匀映射关系，进而求出梯度场非线性与图像灰度失真之间的加权系数，从而完成图像灰度的校正。相较于现有技术，本发明所述对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法可以快速实现对核磁共振图像的灰度失真进行修正，从而提高成像质量，提高临床诊断的可靠性，在核磁共振成像领域具有重要意义。

Description

对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法

技术领域

本发明涉及核磁共振成像，尤其涉及一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法。

背景技术

在核磁共振成像系统中，图像质量依赖于成像对象的空间编码的准确性。脑立体定位手术、脑萎缩和脑功能成像纵向测量方面等，都会把图像变形和相应地磁场均匀性作为决定性要素。能造成图像灰度不均匀性的磁场非均匀性包括电磁涡流，梯度非均匀性，以及B₀和B1的非均匀性。

近年来梯度的发展趋势具有短腔设计和高速翻转的特点，但是这些设计遇到了由大翻转电流引起的神经末梢热刺激问题。尤其是在某些应用如心脏的EPI(echo planar imaging)和大脑的DTI(diffusiontensor imaging)方面，这个瓶颈问题更加突出。作为妥协的措施，设计人员只能想办法减少梯度线圈的圈数，因而增加了梯度的非线性。

通常我们假设梯度场是线性的，因此k空间信号可以线性采样，然后通过FFT(fast Fourier transformation)进行图像重建。但是，实际上梯度场是非线性的。由于对非线性梯度场进行线性采样，从而造成图像空间的错误编码，进而使得成像质量下降。一个可行的办法是，用非线性傅里叶变换来做图像重建。但是，重建的计算时间比通常的FFT办法将增加N/log2N倍，使得实时图象重建变成不可能。

鉴于上述问题，有必要提供一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法，以便解决上述问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明解决的技术问题是提供一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法，所述对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法可以快速实现对核磁共振图像的灰度失真进行修正，从而提高成像质量，提高临床诊断的可靠性，在核磁共振成像领域具有重要意义。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是这样实现的：

一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法，包括如下步骤：a：定义非线性梯度场其中L代表梯度线性分量，N代表非线性分量，v是任意坐标轴，并对非线性的梯度场进行球谐函数展开，从而获得线性项及高阶的非线性项，其中

$(G_X^L=a_{X(1,1)}.G_Y^L=a_{Y(1,1)},G_Z^L=a_{Z(1,0)}),\{\begin{array}{c}{\mathrm{Bz}}_x^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^x(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\\ {\mathrm{Bz}}_y^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^y(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\\ {\mathrm{Bz}}_z^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=B_{11}^z(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})+\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^z(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\end{array};$

b：通过常规的快速傅里叶变换FFT求出梯度场的非均匀性；

c：求出图像几何位置和亮度的非均匀映射关系，定义：

其中

d：求出梯度场非线性与图像灰度失真之间的加权系数；

e：完成图像灰度的校正，其中，设磁场中心点的标准亮度为V0，任一点的亮度为Vi，则：

图像校正为：ρ(x′,y′,z′)＝ρ(x,y,z)，

灰度校正为：

本发明的有益效果是：本发明所述对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法可以快速实现对核磁共振图像的灰度失真进行修正，从而提高成像质量，提高临床诊断的可靠性，在核磁共振成像领域具有重要意义。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法进行详细描述。

在核磁共振成像理论中，图像空间(r＝(x,y,z))和k空间(k＝(k_x,k_y,k_z))通过傅里叶变换发生联系。扫描对象经过rf脉冲激发以后，加上三维梯度空间编码，产生震荡信号。用三维傅里叶变换可以写成：

s(k)＝∫ρ(r)e^-i2πk·rd³r

$\widehat{\mathrm{\ρ}}\left(r\right)=\∫s\left(k\right)e^{i2\mathrm{\π}k\·r}{d}^{3}k$

其中，s(k)是k空间中的信号，ρ(r)是图像空间中的扫描对象自旋密度，是最终得到的图像空间中的图像灰度。k的3个时间函数分量可由各自的梯度分量积分得到：

其中，是常量，(G_x,G_y,G_z)是梯度分量。

在标准的核磁共振成像过程中，时间域信号以均匀速度采集，而且k空间是基于梯度场均匀的假设，因而形成了以频率编码的图像空间。由于梯度场是非线性的，从而造成频率编码的非线性，进而造成图像的几何形变。因此，要解决图像变形的问题，首先要知道梯度场的真实轮廓。

描述梯度场最常用的方法是用球谐函数作基本函数：

B_V(n,m)(r,θ,φ)＝rⁿ[a_V(n,m)cos(mφ)+b_V(n,m)sin(mφ)]P_(n,m)(cosθ)

其中V代表X,Y或Z梯度场，B_V(n,m)是n阶m度的球谐函数扩展。a，b是基于特定梯度场的常参量，r是距离磁场中心的半径，P是关联的拉格朗日函数。球谐函数的有限项之和，可以作为真实梯度场B2的近似。

用反卷积的方法以得到球谐函数的参量。一般来说，对DSV(diameter spherical volume)的多平面采样，可以保证磁场的过采样以及关于非均匀性的准确估计。通常的经验是，对主磁体的磁场使用24平面，得到23阶系数。而依据梯度系统设计的理论数据，梯度场非均匀性使用至少8平面7阶系数。即使针对特定的梯度设计，梯度线圈的绕线误差会引入更多磁场误差，使得单纯使用简单的理论梯度场扩展也会造成不准确。更好的办法是测量实际的梯度产生的磁场，从中求出能够表达这个磁场的函数。

重新定义梯度场：

$G_{\mathrm{\υ}}\left(r\right)\≡\frac{\∂{\mathrm{Bz}}_{\mathrm{\υ}}\left(r\right)}{\∂\mathrm{\υ}}\≡\frac{\∂{\mathrm{Bz}}_{\mathrm{\υ}}^L\left(\mathrm{\υ}\right)}{\∂\mathrm{\υ}}+\frac{\∂{\mathrm{Bz}}_{\mathrm{\υ}}^N\left(r\right)}{\∂\mathrm{\υ}}\≡G_{\mathrm{\υ}}^L+G_{\mathrm{\υ}}^N\left(r\right)$

其中L代表梯度线性分量，N代表非线性分量，v是任意坐标轴，Bz是成像中起作用的磁场总和。

根据球谐函数，我们有：

$(G_X^L=a_{X(1,1)},G_Y^L=a_{Y(1,1)},G_Z^L=a_{Z(1,0)})$

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Bz}}_x^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^x(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\\ {\mathrm{Bz}}_y^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^y(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\\ {\mathrm{Bz}}_z^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=B_{11}^z(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})+\underset{n=2}{\Σ}\underset{m}{\Σ}{B}_{nm}^z(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

再定义直角坐标系中非线性部分：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_x(x,y,z)=\frac{{\mathrm{Bz}}_x^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{G_x^L}\\ {\mathrm{\η}}_y(x,y,z)=\frac{{\mathrm{Bz}}_y^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{G_y^L}\\ {\mathrm{\η}}_z(x,y,z)=\frac{{\mathrm{Bz}}_z^N(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{G_z^L}\end{array}\right.$

其中

图像校正可以写成：

ρ(x′,y′,z′)＝ρ(x,y,z)

其中

求解过程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=x-{\mathrm{\η}}_X(x,y,z)\\ y_1^{\′}=y-{\mathrm{\η}}_Y(x,y,z)\\ z_1^{\′}=z-{\mathrm{\η}}_Z(x,y,z)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{x}_2^{\′}=x-{\mathrm{\η}}_X(x_1^{\′},y_1^{\′},z_1^{\′})\\ y_2^{\′}=y-{\mathrm{\η}}_Y(x_1^{\′},y_1^{\′},z_1^{\′})\\ z_2^{\′}=z-{\mathrm{\η}}_Z(x_1^{\′},y_1^{\′},z_1^{\′})\end{array}\right.,\mathrm{...},\left\{\begin{array}{c}{x}_n^{\′}=x-{\mathrm{\η}}_X(x_{n-1}^{\′},y_{n-1}^{\′},z_{n-1}^{\′})\\ y_n^{\′}=y-{\mathrm{\η}}_Y(x_{n-1}^{\′},y_{n-1}^{\′},z_{n-1}^{\′})\\ z_n^{\′}=z-{\mathrm{\η}}_Z(x_{n-1}^{\′},y_{n-1}^{\′},z_{n-1}^{\′})\end{array}\right.$

每一步迭代都计算误差项：

$E\left(n\right)=\frac{\sqrt{{(x_n^{\′}-x_{n-1}^{\′})}^2+{(y_n^{\′}-y_{n-1}^{\′})}^2+{(z_n^{\′}-z_{n-1}^{\′})}^2}}{\sqrt{{(x_n^{\′}-x)}^2+{(y_n^{\′}-y)}^2+{(z_n^{\′}-z)}^2}}$

当迭代之间的误差项小于0.01时，迭代停止。

几何坐标校正之后，还需要进行像素点亮度的校正。

假设磁场中心点的标准亮度V₀，欲求出任一点的亮度Vi:

${\mathrm{\Δl}}_V^i=\frac{{\mathrm{\ΔB}}_V^i}{G_V}$

$V_i=V_0\·{\mathrm{\Δl}}_X^i\·{\mathrm{\Δl}}_Y^i\·{\mathrm{\Δl}}_Z^i$

或者

${\mathrm{\ρ}}_i^{\′}={\mathrm{\ρ}}_i\·{\mathrm{\Δl}}_X^i\·{\mathrm{\Δl}}_Y^i\·{\mathrm{\Δl}}_Z^i$

综上所述，本发明对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法包括如下步骤：

a：对非线性的梯度场进行球谐函数展开，获得线性项及高阶的非线性项；

b：通过常规的快速傅里叶变换FFT求出梯度场的非均匀性；

c：求出图像几何位置和亮度的非均匀映射关系；

d：求出梯度场非线性与图像灰度失真之间的加权系数；

e：完成图像灰度的校正。

相较于现有技术，本发明所述对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法可以快速实现对核磁共振图像的灰度失真进行修正，从而提高成像质量，提高临床诊断的可靠性，在核磁共振成像领域具有重要意义。

特别需要指出，对于本领域的普通技艺人员来说，在本发明的教导下所作的针对本发明的等效变化，仍应包含在本发明申请专利范围所主张的范围中。

Claims (1)

1.一种对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法，其特征在于：

所述对核磁共振图像的灰度失真进行修正的方法包括如下步骤：

a：定义非线性梯度场其中L代表梯度线性分量，N代表非线性分量，v是任意坐标轴，并对非线性的梯度场进行球谐函数展开，从而获得线性项及高阶的非线性项，其中

b：通过常规的快速傅里叶变换FFT求出梯度场的非均匀性；

c：求出图像几何位置和亮度的非均匀映射关系，定义：

其中

d：求出梯度场非线性与图像灰度失真之间的加权系数；

e：完成图像灰度的校正，其中，设磁场中心点的标准亮度为V0，任一点的亮度为Vi，则：

图像校正为：ρ(x′,y′,z′)＝ρ(x,y,z)，

灰度校正为：