CN103630753A - 一种方波激励的溶液电导率测量方法 - Google Patents

Abstract

一种方波激励的溶液电导率测量方法，包括：电极等效电路、分压电阻R1、激励源；所述的电极等效电路为电阻R_X与电容C_P并联；所述的激励源为幅值大小等于E的方波；将幅值一定、频率为f正负脉冲的激励源作用于电极等效电路中，产生的交流电压Vo经过缓冲、整流、再缓冲、滤波后得出直流电压响应信号。该方法采用的电极结构简单，测量范围广尤其适于测量高纯水。

Description

一种方波激励的溶液电导率测量方法

技术领域

本发明涉及一种电导率测量方法，尤其涉及一种方波激励的溶液电导率测量方法。

背景技术

电导率的测量在电厂、化工、冶金、医药和污水处理等部门的水质监测以及通过电导率测量设备当中的溶液浓度应用十分广泛。国民经济和科学技术的不断发展，对溶液电导率的测量精度要求越来越高。

对电导率的测量通常采用电极电导率测量法、电磁电导率测量法和超声波电导率测量法。尤其前两种应用更为普遍，电磁电导率测量实质上是通过电磁感应方法测量溶液回路导电能力，通过一个线圈在液体回路中感应出电压，通过另一个线圈接收由于感应电压而在液体回路中产生的电流。主要保持每一个线圈的圈数恒定，以及发射机驱动电压恒定，则液体回路总的电流与电导率成正比。这种测量法由于不使用电极，不存在电极极化问题，也不存在电极表面涂镀耐腐蚀材料和堵塞问题，可在强酸强碱，高温高压等恶劣的条件下使用。但该方法的测量机理决定了它只能测量高电导率的溶液，不适合高纯水测量，适用范围窄，同时利用该方法研制的电导率仪造价高。

电极电导率测量法根据电解导电原理采用电阻测量法间接测量电导率，测量过程表现为一个复杂的电化学系统，存在许多影响准确测量的因素，在高纯水测量中尤其明显，归纳起来有以下三个方面：

（1）极化效应；电解过程中，由于电极表面形成双电层，在电极和溶液中间产生与外加电势相反的极化电极，导致溶液电阻有增大趋势，造成误差。

（2）电容效应；这是采用交流电源激励的结果，电极和溶液接触处的两层电荷之间形成双电层电容。因电荷的相互迁移及电荷对于电极的迁移所形成的电解质电容，电极引线分布电容可以并入电解质电容一起考虑。电容的存在不仅改变了两个极片间的电阻值，还会造成相移，引起误差。

（3）温度对测量影响很大；温度直接影响溶液中电解质的电离度、溶解度、离子迁移速度、溶液的粘度和溶液的膨胀等，从而影响了溶液电导率的准确测量。

发明内容

为了解决上述的一系列问题，本发明提供了一种方波激励的溶液电导率测量方法，采用的电极结构简单，测量范围广尤其适于测量高纯水。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种方波激励的溶液电导率测量方法，包括：电极等效电路、分压电阻R1、激励源；所述的电极等效电路为电阻R_X与电容C_P并联；

所述的激励源为幅值大小等于E的方波；将幅值一定、频率为f正负脉冲的激励源作用于电极等效电路中，产生的交流电压Vo经过缓冲、整流、再缓冲、滤波后得出直流电压响应信号，具体步骤如下：

a、先求分压电阻R₁和电极等效电路组成的阻容网络的充放电时间常数τ；

b、求出阻容网络的充放电稳态值V₃和V₄，通过V₃、V₄和充放电时间常数τ求出阻容网络的充放电初始值V₁和V₂;

c、求出过压零点t_A和t_B，当输入频率为f时，求出输出直流电压v；当输入频率为f₁和f₂时求出输出直流电压v₁和v₂；

d、最后求出R_X，进而算出电导率；

同时引入在线温度测量，在单片机内根据温度拟和公式对温度进行补偿。

本发明的有益效果在于：由于使用交流方波，且幅值很小，将极化效应影响降至最低；又由于频率连续可调，电容C_P的容抗可降至最小，若保证两个频率之差，使对应的直流量有一定区分度，可以顺利消除电容C_P的影响，求出溶液电阻，得到电导率；本发明同时引入在线温度测量，在单片机内根据温度拟和公式对温度进行补偿，消除了温度对测电导率的影响。

附图说明

本发明共有附图2幅。

图1为一种方波激励的溶液电导率测量原理图；

图2为电机充放电曲线。

具体实施方式

下面结合本实施例对本发明进一步说明：

一种方波激励的溶液电导率测量方法，包括：电极等效电路、分压电阻R1、激励源；所述的电极等效电路为电阻R_X与电容C_P并联；所述的激励源为幅值大小等于E的方波；将幅值一定、频率为f正负脉冲的激励源作用于电极等效电路中，产生的交流信号经过缓冲、整流、再缓冲、滤波后得出直流电压响应信号，具体步骤如下：

a、先求分压电阻R₁和电极等效电路组成的阻容网络的充放电时间常数τ；

时间常数τ=R*Cp，R为从动态元件Cp两侧看进去的戴维南等效电路中的等效电阻，所述的等效电阻为R₁//R_X，所以有

τ=(R₁//R_X)·C_P

b、求出阻容网络的充放电稳态值V₃和V₄，通过V₃、V₄和充放电时间常数τ求出阻容网络的充放电初始值V₁和V₂;

电极等效电路输出交流电压Vo进入稳态后的充放电，由于激励源是周期性方波，幅值为E，所以Vo也为周期波，设每半个周期T充放电初始值分别为V₁和V₂，稳态值分别为V₄和V₃，电容Cp在稳态时相当于开路，则R₁和Rx对激励源分压，故推得：

正半周时，电容充电稳态值：

$V_4=\frac{E\·R_X}{R_1+R_X}---\left(1.2\right)$

而负半周时，电容放电稳态值：

$V_3=-\frac{E\·R_X}{R_1+R_X}---\left(1.3\right)$

由阻容网络充放电初始值V₁和V₂，结合充放电稳态值V₃和V₄，以及时间常数τ运用电路理论中的三要素法得出：

$\left\{\begin{array}{cc}{V}_1\left(t\right)=V_4(1-e^{-t/\mathrm{\τ}})+V_1{e}^{-t/\mathrm{\τ}}& (0\≤t\≤T)\\ V_2\left(t\right)=V_3(1-e^{-(t-T)/\mathrm{\τ}})+V_2{e}^{-(t-T)/\mathrm{\τ}}& (T\≤t\≤2T)\end{array}\right.---\left(1.4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1\left(T\right)=V_2=V_4(1-e^{-T/\mathrm{\τ}})+V_1{e}^{-T/\mathrm{\τ}}\\ V_2\left(2T\right)=V_1=V_3(1-e^{-T/\mathrm{\τ}})+V_2{e}^{T/\mathrm{\τ}}\end{array}\right.---\left(1.5\right)$

解方程组(1.5)得V₁和V₂表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1=-\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\\ V_2=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.---\left(1.6\right)$

连同V₃和V₄表达式代入(1.4)式得充放电具体表达式：

$\left\{\begin{array}{cc}{V}_1\left(t\right)=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(1-e^{-t/\mathrm{\τ}})-\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}{e}^{-t/\mathrm{\τ}}& (0\≤t\≤T)\\ V_2\left(t\right)=-\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(1-e^{-(t-T)/\mathrm{\τ}})+\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}{e}^{-(t-T)/\mathrm{\τ}}& (T\≤t\≤2T)\end{array}\right.---\left(1.7\right)$

c、求出过压零点t_A和t_B，当输入频率为f时，求出输出直流电压v；当输入频率为f₁和f₂时求出输出直流电压v₁和v₂；

本方案采用半波整流，t_A、t_B代入式(1.7)有V1(t_A)=0，V2(t_B)=0，解得：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_A=\mathrm{\τ}\ln \frac{2}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\\ t_B=T+\mathrm{\τ}\ln \frac{2}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.---\left(1.8\right)$

在0～2T区间积分，得半波整流下的输出直流量：

$v=\frac{1}{2T}(\underset{0}{\overset{t_A}{\∫}}(-V_1\left(t\right))\mathrm{dt}+\underset{t_B}{\overset{2T}{\∫}}(-V_2\left(t\right))\mathrm{dt})---\left(1.9\right)$

代入式（1.7），解得：

$v=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T}\ln \frac{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}{2})---\left(1.10\right)$

若选择两个频率f₁和f₂，对应两个不同脉宽T₁和T₂，得到两个直流量v₁和v₂，联立解方程组，可以解出R_X，列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_1}\ln \frac{1+e^{-T_1/\mathrm{\τ}}}{2})\\ v_2=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_2}\ln \frac{1+e^{-T_2/\mathrm{\τ}}}{2})\end{array}\right.---\left(1.11\right)$

这是一个复杂的非线性方程组，很难直接求解，故简化处理，把两个方程相除，消去R_X，整理得：

$\mathrm{\τ}(\frac{v_1}{v_2}\·\frac{1}{T_2}\·\ln \frac{1+e^{-T_2/\mathrm{\τ}}}{2}-\frac{1}{T_1}\ln \frac{1+e^{-T_1/\mathrm{\τ}}}{2})-\frac{1}{2}(1-\frac{v_1}{v_2})=0---\left(1.12\right)$

d、最后求出R_X，进而算出电导率；

由v₁表达式，可以得到关于R_X的表达式：

$R_X=\frac{\frac{v_1}{E}{R}_1}{\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_1}\ln \frac{1+e^{-T_1/\mathrm{\τ}}}{2}-\frac{v_1}{E}}---\left(1.13\right)$

进而算出电导率G=1/R_X。

同时引入在线温度测量，在单片机内根据温度拟和公式对温度进行补偿。

实际上激励源频率、幅值连续可调，应用时降低幅值，提高频率可以消除极化效应和电容C_P的影响；在此基础上，保证两个频率之差，使对应的直流量有一定区分度，可以顺利消除分布电容的影响，解出溶液电阻，得到电导率。

Claims (1)

1.一种方波激励的溶液电导率测量方法，其特征在于包括：电极等效电路、分压电阻R1、激励源；所述的电极等效电路为电阻R_X与电容C_P并联；

所述的激励源为幅值大小等于E的方波；将幅值一定、频率为f正负脉冲的激励源作用于电极等效电路中，产生的交流电压Vo经过缓冲、整流、再缓冲、滤波后得出直流电压响应信号，具体步骤如下：

a、先求分压电阻R₁和电极等效电路组成的阻容网络的充放电时间常数τ；

τ=(R₁//R_X)·C_P

b、求出阻容网络的充放电稳态值V₃和V₄，通过V₃、V₄和充放电时间常数τ求出阻容网络的充放电初始值V₁和V₂;

$V_4=\frac{E\·R_X}{R_1+R_X}$

$V_3=-\frac{E\·R_X}{R_1+R_X}$

$\left\{\begin{array}{cc}{V}_1\left(t\right)=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(1-e^{-t/\mathrm{\τ}})-\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}{e}^{-t/\mathrm{\τ}}& (0\≤t\≤T)\\ V_2\left(t\right)=-\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(1-e^{-(t-T)/\mathrm{\τ}})+\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}\frac{1-e^{-T/\mathrm{\τ}}}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}{e}^{-(t-T)/\mathrm{\τ}}& (T\≤t\≤2T)\end{array}\right.$

c、求出过压零点t_A和t_B，当输入频率为f时，求出输出直流电压v；当输入频率为f₁和f₂时求出输出直流电压v₁和v₂；

$\left\{\begin{array}{c}{t}_A=\mathrm{\τ}\ln \frac{2}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\\ t_B=T+\mathrm{\τ}\ln \frac{2}{1+e^{-T/\mathrm{\τ}}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_1}\ln \frac{1+e^{-T_1/\mathrm{\τ}}}{2})\\ v_2=\frac{E{R}_X}{R_1+R_X}(\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_2}\ln \frac{1+e^{-T_2/\mathrm{\τ}}}{2})\end{array}\right.$

d、最后求出R_X

$R_X=\frac{\frac{v_1}{E}{R}_1}{\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{\τ}}{T_1}\ln \frac{1+e^{-T_1/\mathrm{\τ}}}{2}-\frac{v_1}{E}}$

进而算出电导率G=1/R_X。

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