CN103595453A - 多小区时分复用无线系统波束成型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多小区时分复用无线系统波束成型方法，其包括以下步骤：对时分复用系统下的信道误差进行分析建模，构建估计误差和延时误差同时存在的综合信道误差模型；基于此误差模型，选取平均均方误差性能指标作为优化目标；构建基于博弈论的框架，小区间不做任何的信息交互而进行本地的优化；把以上思想结合起来，构造具有鲁棒性和完全分布式的以最小化平均均方误差为目标波束成型算法；所述的时分复用系统下的信道误差模型具体为：由非理想上行探测信号引起的估计误差和由于信道估计和算法计算产生的延时误差。本发明能够抑制多小区多用户通信系统中的小区间干扰，同时有效抑制实际时分复用无线系统内的信道状态信息误差对性能的影响。

Description

多小区时分复用无线系统波束成型方法

技术领域

本发明涉及一种成型方法，特别是涉及一种多小区时分复用（TDD，TimeDuplicated Division，时分复用）无线系统波束成型方法。

背景技术

以LTE（Long Term Evolution，长期演进）为代表的3G演进型系统实现了移动通信在3G之后的一次阶段性变革。为了进一步满足ITUIMT—Advanced的要求，同时也作为LTE技术的演进，3GPP通过了LTE-Advanced（LTE-A）作为4G标准的一个提案。多小区协作是LTE-A关键技术之一。同时，为满足系统高速率及高频谱利用率要求，LTE-A下行采用正交频分多址（OFDMA）的接入方式。这样在两小区的结合边缘处，信道频率可能相同，因而在小区边缘处的用户对邻小区将会产生很强的干扰。这导致的结果就是如果需要保证用户的通信量，整个小区发送功率会严重上升；如果需要保证较低的发送功率，小区的吞吐量会大幅下降。因此小区间干扰抑制是LTE-A系统研究的关键课题之一。

当前多小区干扰抑制的一个热点就是调整天线的分配波束成形，它的设计目的在于调整天线的分配，即确定每个用户在每个子载波上传输的时候应该怎样配置发射天线以及基站应该怎样配置接收天线，使发送波束在最大限度上与接收天线相正交。波束成形技术就是多个基站合作来降低小区间干扰。

对于多天线无线系统而言，传统方案把所有信息汇总到一个中央处理（CP）计算整个系统的最优化问题，但由于X2接口的带宽和处理器的计算能力受限，这种方案比较难实现。所以需要采用信息交互开销和计算开销比较少的分布式的案，每个基站通过交互得到其它小区信息，再根据本地的信息，计算本小区的最优化问题，以迭代的方式得到系统的解。所以分布式框架具有较高可行性。分布式框架下算法迭代的收敛性与收敛速度也是需要考虑的问题。

此外传统的波束成型算法大多假设系统进行理想的CSI（Channel StateInformation，信道状态信息）估计，即估计到的CSI与实际CSI相比不存在任何误差。而在实际的TDD系统中存在着的估计误差和延时误差，传统的算法在实际系统中会有严重的性能下降。所以如何克服CSI误差对算法性能的影响也是需要考虑的一个因素。

现有技术中公开了G.Scutari,S.Barbarossa,and D.P.Palomar的研究成果“The MIMO Iterative Water-filling Algorithm（MIMO系统中的迭代注水算法）”,in IEEE Trans.Signal Process.,vol.57,no.5,pp.1917-1935,MAY2009，提出了一种基于博弈论思想的波束成型算法，各个基站把用户收到的小区间干扰当作有色的加性噪声，小区间不传递任何CSI和其他信令。每个小区在求解优化问题时采用著名的注水算法，作者把注水算子当作矩阵投影来理解，推导了算法能够收敛的充分性条件。

D.H.N.Nguyen and T.Le-Ngoc的文献“Multiuser DownlinkBeamforming in Multi-cell Wireless Systems:A Game Theoretical Approach（多小区多用户无线系统中下行波束成型算法：一种基于博弈轮的解决方案）”，in IEEE Trans.Signal Process.,vol.59,no.7,pp.3326-3338,July2011，它采用了与上面研究成果相同的思想，实现了不需要信息交互的博弈论框架。基于文献的分析，系统在这种框架下没有达到帕累托最优，所以算法性能还有提高的空间。为了提高算法的性能，文献还提出了一种干扰惩罚的机制（Interference Pricing），把算法性能提升到靠近系统最优解的水平。文献同样分析了算法的收敛条件。

考虑CSI误差对系统的影响，B.Dai,W.Xu,and C.Zhao的研究成果“Optimal MMSE beamforming for multiuser downlink with delayed CSIfeedback using codebooks（带有延迟的码本CSI反馈的多小区通信系统中的最优MMSE下行波束成型算法）”in Proc.IEEE Globecom,Houston,USA,Dec.2011，考虑了延时误差和反馈量化误差同时存在的信道，对非理想信道进行了建模。基于非理想信道模型，文献设计了单小区下的鲁棒性波束成型问题，并且得到了鲁棒性问题的最优解。通过仿真，文献证明了提出的算法与传统波束成型算法相比能够有效的克服两种误差带来的性能损失。

基于以上系统需求和已有成果的分析，设计既能够有效抑制TDD系统信道误差，又能够实现不需要信息交互的分布式框架，同时还能够适应TDD系统的通信特点的波束成型算法，从实用性上来考虑，具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种多小区时分复用无线系统波束成型方法，其减小系统开销以及抑制CSI误差，每个小区以整个小区的AMSE（Average Mean Square Error，平均均方误差）为优化目标，以本小区的发送功率为约束条件。基于博弈论的思想，每个小区把小区间干扰当作背景噪声来处理，这样小区间不需要进行数据交换，可以以分布式方式实现整个系统的发送波束设计，具备较高的可实现性。并且算法能够收以一定的概率收敛，系统能够在保证每个基站以最大功率进行信号发送并且无信息交互的前提下，每个小区用户AMSE的和最小，系统的容量达到最大。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：一种多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，其包括以下步骤：对时分复用系统下的信道误差进行了分析建模，构建了估计误差和延时误差同时存在的综合信道误差模型；基于此误差模型，选取了平均均方误差性能指标作为优化目标；构建了基于博弈论的框架，小区间不做任何的信息交互而进行本地的优化；把以上思想结合起来，构造了具有鲁棒性和完全分布式的以最小化平均均方误差为目标波束成型算法；所述的时分复用系统下的信道误差模型具体为：由非理想上行探测信号引起的估计误差和由于信道估计和算法计算产生的延时误差；所述的基于博弈论的框架具体为：用户在接受到信号时只识别有用信号和小区内干扰，把小区间干扰当作背景噪声；通过干扰估计得到小区间干扰与噪声的功率和，结合本小区的信道状态信息构建本地优化问题并求解。

优选地，所述时分复用系统下的信道误差包括估计误差和延时误差，由于信道具有互异性，基站通过用户进行上行探测信号可以得到下行的信道；由于探测信号序列有限，基于最小均方误差的信道状态信息估计会产生估计误差；另外，由于下行传输与上行探测信号之间存在延迟，时分复用系统也会出现延时误差；结合两种误差，给出符合时分复用系统特征的综合误差模型 $h_{m{q}_i}^H\left[k\right]={\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_i}\left({\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_i}^H\right[k-d]+R_{\mathrm{Tm}}^{1/2}{e}_{{\mathrm{mq}}_i}^H[k-d\left]\right)+n_{{\mathrm{mq}}_i}^H\left[k\right]$ 以及其矩阵形式 $H_{\mathrm{mq}}={\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mq}}({\hat{H}}_{\mathrm{mq}}+R_{\mathrm{Tm}}^{1/2}{E}_{\mathrm{mq}})+N_{\mathrm{mq}}.$

优选地，所述平均均方误差性能指标为用户接受到的信号与期望信号之间误差的均方值，具体形式为：

${\mathrm{MSE}}_q(U,{\mathrm{\β}}_q)={\left|\right|I_{K_q}-{\mathrm{\β}}_q^{-1}{H}_{\mathrm{qq}}{U}_q\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\β}}_q^{-2}\underset{m\≠q}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|H_{\mathrm{mq}}{U}_m\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\β}}_q^{-2}{\mathrm{\σ}}^2{K}_q;$ 再综合信道误差模型对其中概率分布参数求平均值平均均方误差性能指标为 ${\mathrm{AMSE}}_q=K_q-2{\mathrm{\β}}_q^{-1}\mathrm{Re}\left[\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)\right]+\mathrm{tr}\left(U_q^H{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)+{\mathrm{\β}}_q^{-2}{r}_{-q}.$

优选地，所述小区间干扰与噪声的功率和的形式为 $r_{-q}={\mathrm{\σ}}_q^2{K}_q+{\mathrm{\Σ}}_{m\≠q}^Q\mathrm{tr}\left(U_m^H{V}_{\mathrm{mq}}{U}_m\right),$ 由用户进行干扰估计而得到；

优选地，所述基于博弈论的框架具体为G=(Λ,{B_q}_q∈Λ,{t_q(U_q,U_-q)}_q∈Λ)；BS的集合Λ={1,2,...,Q}表示博弈的参与者；由BS-q的发送功率约束定义的BS-q的发送策略的可行域表示每个参与者的策略集；BS-q的收益为对应小区的AMSE，它为本BS的策略U_q和其他所有BS的策略集合

（可以记为U_-q）的函数：t_q(U_q,U_-q)=AMSE_q(U_q,U_-q)，它被定义为参与者的效用函数。

优选地，所述平均均方误差性能指标为优化目标，设计本地优化问题，设计的优化问题具体为：

$\underset{U_q,{\mathrm{\β}}_q}{\min }{\mathrm{AMSE}}_q(U_q,U_{-q})$

$s.t.{\left|\right|U_q\left|\right|}_F^2\≤P_q$

每个基站设计并求解各自的本地优化问题，求得的解以最佳相应的形式更新波束成型矩阵，以迭代的形式达到系统的平衡点。

优选地，所述系统的平衡点等价于博弈论框架的纳什均衡，它表示各个参与者同时采取问题的最优解，任何一个参与者单方面调整策略只会让自身的收益恶化；具体表示为如果存在一个策略集合

如果可以满足：

则U^*为博弈论框架的纳什均衡，即平衡点；所以各个基站可解决各自的最优化问题得到最佳响应形式的解，以迭代的形式达到博弈论框架的解。

优选地，所述本地优化问题用著名的Lagrange函数法配合等价代换求解得到本地优化问题的闭式解，闭式解为

其中 ${\stackrel{\‾}{U}}_q={[V_{\mathrm{qq}}+(r_{-q}\left(U_{-q}\right)/P_q)I_{N_T}]}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}.$

优选地，所述目标波束成型算法按照以下规则进行：

步骤一，各个基站初始化，为各自的预编码矩阵设定初始值；设定迭代停止条件；

步骤二，基站按顺序进行如下操作：进行信道状态信息估计，测定用户和系统的信道状态信息误差参数σ²,

和T_s，构建所述的信道误差综合模型；测定用户受到的小区间干扰并假设其为背景噪声，设计本小区的优化问题并求解其闭式解，更新自己的波束成型矩阵；

步骤三，判定是否满足迭代停止条件；如满足，停止迭代，输出结果，如不满足，则返回步骤二。

本发明的积极进步效果在于：本发明减小系统开销以及抑制CSI误差，每个小区以整个小区的AMSE为优化目标，以本小区的发送功率为约束条件。基于博弈论的思想，每个小区把小区间干扰当作背景噪声来处理，这样小区间不需要进行数据交换，可以以分布式方式实现整个系统的发送波束设计，具备较高的可实现性。并且算法能够收以一定的概率收敛，系统能够在保证每个基站以最大功率进行信号发送并且无信息交互的前提下，每个小区用户AMSE的和最小，系统的容量达到最大。

附图说明

图1为实施例的场景图。

图2为本实施例在不同程度干扰情况下的示意图。

图3为实施例的收敛情况仿真图2的示意图。

图4为实施例在不同干扰情况下的AMSE性能曲线图。

图5为实施例在与已有的非鲁棒波束成型技术Sun Rate性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图给出本发明较佳实施例，以详细说明本发明的技术方案。

网络包括三个小区，每个小区包括一个三天线的基站BS和两个单天线的用户US，放置方式为图1所示的对称式放置，基站BS与单天线US之间的距离都设为相等的值r。信道矩阵使用高斯的指数型路损模型来生成，路损系数为2。所有基站和用户共享全频段的信道，所以基站与用户之间都存在着同信道干扰。基站与用户之间采用TDD方式通信。

对比方案采用相同的系统模型，使用的算法采用传统的非鲁棒MMSE（Minimum-MSE，最小均方误差）波束设计博弈论问题，取自N.Jindal,的文献“MIMO broadcast channels with finite-rate feedback（有限反馈的MIMO广播信道）”，in IEEE Trans.Inf.Theory,vol.52,no.11,pp.5045-5060,Nov.2006，属于传统的非鲁棒算法。

本实施例中各个基站的发送功率P_q相同值，迭代停止条件设为：i)满足迭代收敛条件

ε这里设为10^-6；ii)迭代次数超过阈值N，这里N设为10⁴。

图2为本实施例在不同程度干扰情况下，当归一化的距离r从0增大到1时，算法收敛概率曲线图，对应每个不同的r值进行5000次信道实现的仿真。

图3为本实施例在两次信道实现中的收敛情况对比图。上图为收敛情况，下图为不收敛情况。

图4为本实施例在不同成图干扰情况下，当系统SNR（Signal NoiseRatio）从0dB增大到30dB时，得到的系统AMSE之和的曲线。

图5为本实施例在SNR从0dB增大到30dB时，分别采取本实施例方案和对比的非鲁棒方案以及误差不存在的理想情况的系统容量曲线对比图。

由图2-3可见，当US靠近服务基站时，算法的收敛概率增大，逐渐到1。对于同样的距离r，信道误差越大，收敛的概率越小。收敛时，收敛速度较快，5次迭代以内即可收敛。

由图4可见，随着SNR的增大，系统的和AMSE逐渐减小。同样的SNR情况下，信道误差越大和AMSE越大。

由图5可见，作为对比的方案，基于传统MMSE波束的算法在SNR过大时系统容量反而有下降的情况，这是由于过大的SNR放大了信道误差的影响。而本实施例的方案可以有效的解决这一问题，具有很好的鲁棒性。

本发明多小区时分复用无线系统波束成型方法包括以下步骤：对TDD系统下的信道误差进行了分析建模，构建了估计误差和延时误差同时存在的综合信道误差模型；基于此误差模型，选取了AMSE（Average Mean SquareError，平均均方误差）性能指标作为优化目标；构建了基于博弈论的框架，小区间不做任何的信息交互而进行本地的优化；把以上思想结合起来，构造了具有鲁棒性和完全分布式的以最小化AMSE为目标波束成型算法；所述的TDD系统下的信道误差模型具体为：由非理想上行Sounding（探测）信号引起的估计误差和由于信道估计和算法计算产生的延时误差；所述的基于博弈论的框架具体为：用户在接受到信号时只识别有用信号和小区内干扰，把小区间干扰当作背景噪声；通过干扰估计得到小区间干扰与噪声的功率和，结合本小区的CSI构建本地优化问题并求解。

本发明把整个系统的鲁棒性波束成形设计问题用最优化问题这种数学模型进行描述。为了实现算法的鲁棒性，本发明对TDD系统的信道进行了综合误差建模分析（包括估计误差和延时误差），并将本小区的性能指标MSE平均值求和当作优化目标。为了实现分布式的系统框架，在设计各个基站的最优化数学模型时采用本小区的功率约束条件，并且把其它小区对本小区的干扰当作背景噪声处理。这样每个基站都以本地CSI和约束条件设计这种鲁棒性的最优化问题。各个基站根据各自的问题可以得到最佳响应的解，当所有基站同时得到最佳响应时，整个系统达到最优解。所以需要系统以最佳响应的形式进行迭代，直到收敛至最优解。

所述的通信系统的数学模型的描述如下：有Q个占用全频段的小区，每个小区中有一个多天线的BS（Base Station基站）同时给多个单天线的US（User移动用户）发送信息。BS的天线数为N_T，小区q的用户数为K_q。基站在给某个用户发送信息的同时对其它用户造成干扰。下行链路可以表示为式（1）：

$y_q=H_{\mathrm{qq}}{U}_q{x}_q+\underset{m\≠q}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{\mathrm{mq}}{U}_m{x}_m+z_q$ ……………式（1）

其中

为小区q内用户接收的信号，

表示小区q中编号为i的US（记作US-q_i）接收到的信号；

为BS-m到小区q的所有用户的信道矩阵，

表示BS-m到US-q_i之间的信道；

为基站q的波束成型矩阵；用来表示BS-q传输的信号，

为要传输给US-q_i的有用信号，不失一般性，假设

为噪声向量，

是功率为σ²的AWGN（加性高斯白噪声，Additive White Gaussian Noise）。根据这一系统模型，可以得到系统性能的评价指标MSE。

所述的系统评价指标MSE表示期望信号与实际信号之间的偏差，可以表示为式（2）：

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_q(U,{\mathrm{\β}}_q)=E_{x_q,z_q}\left\{{\left|\right|x_q-{\mathrm{\β}}_q^{-1}{y}_q\left|\right|}_F^2\right\}\\ ={\left|\right|I_{K_q}-{\mathrm{\β}}_q^{-1}{H}_{\mathrm{qq}}{U}_q\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\β}}_q^{-2}\underset{m\≠q}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|H_{\mathrm{mq}}{U}_m\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\β}}_q^{-2}{\mathrm{\σ}}^2{K}_q\end{array}$ ……………式（2）

其中β_q为小区q对应的接收算子。跟据系统的信道误差模型，可以把MSE指标求平均值得到AMSE作为系统优化目标。

所述的TDD系统的信道误差包括估计误差和延时误差。

所述的估计误差由TDD系统的信道估计特征引起。由于TDD系统信道具有互异性，系统通过用户的上行Sounding信号来估计CSI。由于Sounding估计序列的非理想，会产生加性的估计误差。估计误差模型可表示为式(3)：

$h_{{\mathrm{mq}}_i}={\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_i}+R_{\mathrm{Tm}}^{1/2}{e}_{{\mathrm{mq}}_i}$ ……………式(3)

其中

和分别为CSI的实际值和估计值；

为BS-m的天线相关矩阵；

为各个元素服从独立同分布的误差向量，

为功率谱密度。

所述的延时误差由系统的CSI估计时刻和下行传输时刻之间延时造成，当延时过大时，下行传输所用的实际信道和估计到的CSI会有较大偏差。延时误差模型可表示为式(4)：

$h_{{\mathrm{mq}}_i}\left[k\right]={\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_i}{h}_{m{q}_i}[k-d]+n_{{\mathrm{mq}}_i}\left[k\right]$ ……………式(4)

其中

和

分别为第k个时刻和第k-d个时刻的实际CSI；

表示两个时刻CSI的相关性，J₀(·)为0阶1型Bessel函数，

为US-q_i的最大Doppler频移，T_s为一个符号的长度。

为延时误差加性部分，各个元素服从0均值，功率谱密度为

的高斯独立同分布。

所述的综合信道模型表示的是第k-d个时刻CSI的估计值和第k个时刻（即传输信号的时刻）CSI的实际值之间的关系，数学模型表示为式(5)：

$h_{m{q}_i}^H\left[k\right]={\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_i}\left({\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_i}^H\right[k-d]+R_{\mathrm{Tm}}^{1/2}{e}_{{\mathrm{mq}}_i}^H[k-d\left]\right)+n_{{\mathrm{mq}}_i}^H\left[k\right]$ ……………式(5)

则矩阵形式的信道模型为： $H_{\mathrm{mq}}={\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mq}}({\hat{H}}_{\mathrm{mq}}+R_{\mathrm{Tm}}^{1/2}{E}_{\mathrm{mq}})+N_{\mathrm{mq}}.$

其中 ${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mq}}=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_1},{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_2},...,{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_{K_q}}\},$

${\hat{H}}_{\mathrm{mq}}={\left[{\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_1}\right[k-d],{\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_2}[k-d],...,{\hat{h}}_{{\mathrm{mq}}_{K_q}}[k-d\left]\right]}^H$

$E_{\mathrm{mq}}={\left[e_{{\mathrm{mq}}_1}\right[k-d],e_{{\mathrm{mq}}_2}[k-d],...,e_{{\mathrm{mq}}_{K_q}}[k-d\left]\right]}^H$

$N_{\mathrm{mq}}={\left[n_{{\mathrm{mq}}_1}\right[k],n_{{\mathrm{mq}}_2}[k],...,e_{{\mathrm{mq}}_{K_q}}[k\left]\right]}^H.$

所述的基站的平均优化目标AMSE可以表示为： ${\mathrm{AMSE}}_q=E_{H_{\mathrm{mq}}|{\hat{H}}_{\mathrm{mq}}}{\left\{{\mathrm{MSE}}_q\right\}K}_q-2{\mathrm{\β}}_q^{-1}\mathrm{Re}\left[\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)\right]+{\mathrm{\β}}_q^{-2}\mathrm{tr}\left(U_q^H{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)+{\mathrm{\β}}_q^{-2}{r}_{-q}.$ 其中信道均方矩阵 $V_{\mathrm{mq}}=E_{E_{\mathrm{mq}},N_{\mathrm{mq}}}\left(H_{\mathrm{mq}}^H{H}_{\mathrm{mq}}\right)={\hat{H}}_{\mathrm{mq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mq}}^2{\hat{H}}_{\mathrm{mq}}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{K_m}(1-{\mathrm{\ρ}}_{m{q}_i}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{mq}}_i}^2+{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{mq}}_i}^2)I_{N_T},$ 小区间干扰与背景噪声功率之和为

它可以由用户进行干扰估计而得到。

所述的基于博弈论的框架可以表述成为一个博弈表达式，具体包括参与人，策略集和效用函数三个要素。

所述的参与人为所有的BS，BS的集合表示为：Λ={1,2,...,Q}。

所述的策略集为参与人需要设计的策略的可行域，这里BS-q的策略为波束成型矩阵U_q，它的可行域为BS的发送功率约束，可表示为： $B_q=\{U_q\∈C^{N_T\×K_q}:{\left|\right|U_q\left|\right|}_F^2\≤P_q\}.$

所述的效用函数为衡量每个参与者的收益的指标，这里BS-q的收益为对应小区的AMSE，它为本BS的策略U_q和其他所有BS的策略集合

（可以记为U_-q）的函数。所以效用函数可以表示为式(6)：

$\begin{array}{c}{t}_q(U_q,U_{-q})={\mathrm{AMSE}}_q\left(U_q{,U}_{-q}\right)\\ =K_q-2{\mathrm{\β}}_q^{-1}\mathrm{Re}\left[\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)\right]+{\mathrm{\β}}_q^{-2}\mathrm{tr}\left(U_q^H{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)+{\mathrm{\β}}_q^{-2}{r}_{-q}\left(U_{-q}\right)\end{array}$ …………式(6)

所述的博弈论框架表达式为式(7)：

G=(Λ,{B_q}_q∈Λ,{t_q(U_q,U_-q)}_q∈Λ)…………式(7)

表示各个参与人在各自的策略集中以优化效用函数为目标，设计最优化问题，最终达到博弈论框架的解，他可以理解为系统的平衡点。

所述的各个小区的数学模型即最优化问题可以描述为式(8)：

$\underset{U_q,{\mathrm{\β}}_q}{\min }{\mathrm{AMSE}}_q(U_q,U_{-q})$

$s.t.{\left|\right|U_q\left|\right|}_F^2\≤P_q$ …………式(8)

所述的系统平衡点为博弈的NE（Nash Equilibrium纳什均衡），它表示各个参与者同时采取的最优策略，任何一个参与者单方面调整策略只会让自身的收益恶化。即如果存在一个策略集合

如果可以满足式(9)：

$t_q(U_q^{*},U_{-q}^{*})\≤t_q\left(U_q\right),\∀U_q\∈B_q,\∀q\∈\mathrm{\Λ}$ …………式(9)

则U^*为博弈论框架的NE，即平衡点。所以各个基站可解决各自的最优化问题得到最佳响应形式的解，以迭代的形式达到博弈论框架的解。

所述的一个BS的最佳响应具体就是这个基站把小区间干扰当作加性有色噪声，并且假设其他用户的波束成型矩阵固定，求解自己的最优化问题得到的最优解。

所述的最优化问题根据Lagrange方法来求解最优解，求解的具体过程为：

1）问题的Lagrange函数为：

$L_q(U_q,{\mathrm{\β}}_q,{\mathrm{\λ}}_q)={\mathrm{AMSE}}_q(U_q,U_{-q})+{\mathrm{\λ}}_q({\left|\right|U_q\left|\right|}_F^2-P_q).$

2）对Lagrange函数求偏导得到问题的KKT条件满足式(10)和式

(11)：

$i)\frac{{\∂L}_q}{\∂U_q}=-2{\mathrm{\β}}_q^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}+2{\mathrm{\β}}_q^{-2}{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q+2{\mathrm{\λ}}_q{U}_q=0$ …………式(10)

$\mathrm{ii})\frac{{\∂L}_q}{\∂{\mathrm{\β}}_q}=-2{\mathrm{\β}}_q^{-3}[\mathrm{tr}\left(U_q^H{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)+r_{-q}\left(U_{-q}\right)]+2{\mathrm{\β}}_q^{-2}\mathrm{Re}\left[\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)\right]=0$ …式(11)

3）根据KKT条件i）得到结论：

$U_q={\mathrm{\β}}_q{(V_{\mathrm{qq}}+{\mathrm{\λ}}_q{\mathrm{\β}}_q^2{I}_{N_T})}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\β}}_q{W}_q^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_q$

4）根据KKT条件ii）得到式(12)：

$\begin{array}{c}{r}_{-q}\left(U_{-q}\right)={\mathrm{\β}}_q\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)-\mathrm{tr}\left(U_q^H{V}_{\mathrm{qq}}{U}_q\right)\\ ={\mathrm{\β}}_q^2\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{W_q^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}\right)-{\mathrm{\β}}_q^2\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{W_q^{-1}{V}_{\mathrm{qq}}{W}_q^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}\right)\\ ={\mathrm{\β}}_q^2\mathrm{tr}\left({\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}^2{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{W}_q^{-1}(w_q-v_{\mathrm{qq}})w_q^{-1}\right)\\ ={{\mathrm{\λ}}_q\mathrm{\β}}_q^2\mathrm{tr}\left({\mathrm{\β}}_q^2{{\mathrm{\Ψ}}_q\hat{H}}_{\mathrm{qq}}{\mathrm{\Ψ}}_q^{-1}{W}_q^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}\right)\\ ={\mathrm{\λ}}_q{\mathrm{\β}}_q^2{P}_q\end{array}$ ……式(12)

其中 $W_q=V_{\mathrm{qq}}+{\mathrm{\λ}}_q{\mathrm{\β}}_q^2{I}_{N_T}.$ 则可以得到结论 ${\mathrm{\λ}}_q{\mathrm{\β}}_q^2=r_{-q}\left(U_{-q}\right)/P_q$

5）根据步骤3）4）得到的两个结论，再结合结论：约束条件

取等号时

问题达到最优解。得到整个问题的闭式解式(13)和式(14)：

…………式(13)

其中 ${\stackrel{\‾}{U}}_q={[V_{\mathrm{qq}}+(r_{-q}\left(U_{-q}\right)/P_q)I_{N_T}]}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{qq}}^H{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{qq}}$ …………式(14)

所述目标波束成型算法按照以下规则进行：

步骤一，各个基站初始化，为各自的预编码矩阵设定初始值；设定迭代停止条件；

步骤二，基站按顺序进行如下操作：进行信道状态信息估计，测定用户和系统的信道状态信息误差参数σ²,

和T_s，构建所述的信道误差综合模型；测定用户受到的小区间干扰并假设其为背景噪声，设计本小区的优化问题并求解其闭式解，更新自己的波束成型矩阵；

步骤三，判定是否满足迭代停止条件；如满足，停止迭代，输出结果，如不满足，则返回步骤二。

本发明能够抑制多小区多用户通信系统中的小区间干扰，同时也可以有效抑制实际TDD系统内的CSI误差对性能的影响。由于本发明针对实际系统普遍存在的CSI误差问题做出了对应的设计；同时X2接口不需要进行信息交互，系统开销少；所以，本发明能够解决现有系统实际存在的问题，具有很高的实用价值。

以上所述的具体实施例，对本发明的解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，其包括以下步骤：对时分复用系统下的信道误差进行了分析建模，构建了估计误差和延时误差同时存在的综合信道误差模型；基于此误差模型，选取了平均均方误差性能指标作为优化目标；构建了基于博弈论的框架，小区间不做任何的信息交互而进行本地的优化；把以上思想结合起来，构造了具有鲁棒性和完全分布式的以最小化平均均方误差为目标波束成型算法；所述的时分复用系统下的信道误差模型具体为：由非理想上行探测信号引起的估计误差和由于信道估计和算法计算产生的延时误差；所述的基于博弈论的框架具体为：用户在接受到信号时只识别有用信号和小区内干扰，把小区间干扰当作背景噪声；通过干扰估计得到小区间干扰与噪声的功率和，结合本小区的信道状态信息构建本地优化问题并求解。 

2.如权利要求1所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述时分复用系统下的信道误差包括估计误差和延时误差，由于信道具有互异性，基站通过用户进行上行探测信号可以得到下行的信道；由于探测信号序列有限，基于最小均方误差的信道状态信息估计会产生估计误差；另外，由于下行传输与上行探测信号之间存在延迟，时分复用系统也会出现延时误差；结合两种误差，给出符合时分复用系统特征的综合误差模型 以及其矩阵形式 

3.如权利要求2所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述平均均方误差性能指标为用户接受到的信号与期望信号之间误差的均方值，具体形式为： 

再综合信道误差 模型对其中概率分布参数求平均值平均均方误差性能指标为 

4.如权利要求1所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述小区间干扰与噪声的功率和的形式为 由用户进行干扰估计而得到。 

5.如权利要求1所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述基于博弈论的框架具体为G=(Λ,{B_q}_q∈Λ,{t_q(U_q,U_-q)}_q∈Λ)；BS的集合Λ={1,2,...,Q}表示博弈的参与者；由BS-q的发送功率约束定义的BS-q的发送策略的可行域

表示每个参与者的策略集；BS-q的收益为对应小区的AMSE，它为本BS的策略U_q和其他所有BS的策略集合

（可以记为U_-q）的函数：t_q(U_q,U_-q)=AMSE_q(U_q,U_-q)，它被定义为参与者的效用函数。 

6.如权利要求1所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述平均均方误差性能指标为优化目标，设计本地优化问题，设计的优化问题具体为： 

每个基站设计并求解各自的本地优化问题，求得的解以最佳相应的形式更新波束成型矩阵，以迭代的形式达到系统的平衡点。 

7.如权利要求6所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述系统的平衡点等价于博弈论框架的纳什均衡，它表示各个参与者同时采取问题的最优解，任何一个参与者单方面调整策略只会让自身的收益恶化；具体表示为如果存在一个策略集合

如果可以满足： 

则U^*为博弈论框架的纳什均衡，即平衡点；所以各个基站可解决各自的最优化问题得到最佳响应形式的解，以迭代 的形式达到博弈论框架的解。 

8.如权利要求6所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述本地优化问题用著名的Lagrange函数法配合等价代换求解得到本地优化问题的闭式解，闭式解为其中 

9.如权利要求1所述的多小区时分复用无线系统波束成型方法，其特征在于，所述目标波束成型算法按照以下规则进行： 

步骤一，各个基站初始化，为各自的预编码矩阵设定初始值；设定迭代停止条件； 

步骤二，基站按顺序进行如下操作：进行信道状态信息估计，测定用户和系统的信道状态信息误差参数σ²,

和T_s，构建所述的信道误差综合模型；测定用户受到的小区间干扰并假设其为背景噪声，设计本小区的优化问题并求解其闭式解，更新自己的波束成型矩阵； 

步骤三，判定是否满足迭代停止条件；如满足，停止迭代，输出结果，如不满足，则返回步骤二。 

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