CN103592057B - 供热系统散热量的测量装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种供热系统散热量的测量装置及测量方法。所述测量装置包括单片机及与所述单片机相接的进口温度传感器、出口温度传感器、流量计、存储器、显示器和控制及设定面板。所述测量装置既适用于稳态散热量的测量，又适用于非稳态散热量的测量。当处于稳态时，单片机采用稳态散热量计算公式计算供热系统的散热量，计算结果的相对误差完全在规定范围之内；当处于非稳态时，无论是流量发生阶跃变化还是温度发生阶跃变化，单片机采用与流量或温度发生阶跃变化所对应的动态散热量计算公式计算供热系统的动态散热量，并且通过实验验证此动态散热量计算方法是合理正确的，从而减小了供热系统处于非稳态时散热量的测量误差。

Description

供热系统散热量的测量装置及测量方法

技术领域

本发明涉及一种热量测量方法，具体地说是一种供热系统散热量的测量装置及测量方法。

背景技术

在供热系统中，通常采用热量表来测量载热液体（或热媒）所释放的热量，热量表计算热量的准确性是供热单位和热用户十分关心的问题。现有的热量表在计算热量时一般采用如下两种方式：

1、焓差法

$Q={\∫}_0^t{q}_m\mathrm{\Δhdt}---\left(1\right)$

式中：Q为释放的热量（J），q_m为流经热量表中载热液体的质量流量（kg/s），Δh为热交换回路中入口处与出口处对应的载热液体的比晗值差（J/kg），t为时间（s）。

2、k系数法

$Q={\∫}_0^V\mathrm{k\Δ\θdV}---\left(2\right)$

式中：Q为释放的热量（J），V为载热液体流过的体积（m³），Δθ为热交换回路中入口处和出口处对应的载热液体的温差（℃），k为热系数（J/（m³·℃）），它是载热液体在相应温度、温差和压力下的函数。

上述两种热量计算方法都是基于供热系统处于稳态运行状况下得到的，但是供热系统在实际运行时，诸如在用户变流量调节室温、外网运行或维修清洗时等，系统内载热液体的流量（一般指供热系统进口处载热液体的质量流量）或温度（一般指供热系统进口处载热液体的温度）将会发生阶跃或连续变化，而此时供热系统的散热量就不仅是系统流量和温度的函数，还是时间的函数，即散热量随时间而变化。例如，当系统流量变大时，供热系统内载热液体的平均温度升高，系统内能增加，此时如果继续按照稳态时的求解公式计算散热量，则相当于把供热系统本身内能的增加量也算作供热系统的散热量，结果会偏高。当系统流量变小时，供热系统内载热液体的平均温度降低，系统内能减少，此时如果继续按照稳态时的求解公式计算散热量，则相当于把供热系统本身内能的减少量也计入供热系统的散热量，结果会偏低。因此，采用稳态时的散热量求解公式在计算非稳态时供热系统的散热量时，结果将存在很大误差，误差最大可达100%以上（瞬时散热量）。

发明内容

本发明的目的之一就是提供一种供热系统散热量的测量装置，以解决现有的热量表不能在供热系统处于非稳态时准确测量供热系统散热量的问题。

本发明的目的之二就是提供一种供热系统散热量的测量方法，采用该方法可在供热系统处于稳态或非稳态状况下准确测量供热系统的散热量，减小供热系统处于非稳态时散热量的测量误差。

本发明的目的之一是这样实现的：一种供热系统散热量的测量装置，包括：

进口温度传感器，与单片机相接，安装在供热系统的进口处，用于采集供热系统的进口处热媒的温度，并将所采集的温度传输至单片机；

出口温度传感器，与单片机相接，安装在供热系统的出口处，用于采集供热系统的出口处热媒的温度，并将所采集的温度传输至单片机；

流量计，与单片机相接，安装在供热系统的进口处，用于测量流经供热系统的热媒的质量流量，并将所测量的热媒的质量流量传输至单片机；以及

存储器，与单片机相接，用于存储供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温、传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式，所述动态散热量的计算公式包括热媒的质量流量和热媒的温度分别发生阶跃变化时所对应的动态散热量的计算公式；

显示器，与单片机相接，用于显示单片机所输出的散热量的计算结果；

控制及设定面板，与单片机相接，用于向单片机输入所需数据；以及

单片机，分别与所述进口温度传感器、所述出口温度传感器、所述流量计、所述存储器、所述显示器和所述控制及设定面板相接，用于根据接收到的数据判断供热系统内热媒的质量流量或热媒的温度是否发生了阶跃变化，即对连续两次接收的热媒的质量流量或连续两次接收的热媒的进口处温度进行比较，若两者的差值在预设范围之外，则热媒的质量流量或热媒的温度发生了阶跃变化，此时根据供热系统内热媒的总质量和热媒的质量流量，计算出热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化后的动态过渡时间，再从热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化的时刻开始，依据热媒的质量流量或热媒的温度所对应的动态散热量的计算公式计算动态过渡过程中供热系统的散热量；若热媒的质量流量和热媒的温度均未发生阶跃变化，则依据稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。

所述供热系统内的热媒为水。

本发明所提供的供热系统散热量的测量装置，既适用于稳态散热量的测量，又适用于非稳态散热量的测量。当供热系统处于稳态过程时，单片机按照传统方法，采用稳态散热量计算公式计算供热系统的散热量，并且计算误差完全在规定范围之内；当供热系统处于非稳态运行时，无论是流量发生阶跃变化还是温度发生阶跃变化，此时单片机就采用热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化时所对应的动态散热量计算公式计算供热系统的动态散热量，并且通过实验验证此动态散热量计算方法是合理正确的，从而减小了供热系统处于非稳态时散热量的测量误差。

本发明的目的之二是这样实现的：一种供热系统散热量的测量方法，包括如下步骤：

a、在供热系统的进口处安装进口温度传感器，在供热系统的出口处安装出口温度传感器，所述进口温度传感器用于采集供热系统的进口处热媒的温度，所述出口温度传感器用于采集供热系统的出口处热媒的温度，所述进口温度传感器和所述出口温度传感器所采集的温度均传输至单片机；

b、在供热系统的进口处安装流量计，所述流量计用于测量流经供热系统的热媒的质量流量，所测量的热媒的质量流量传输至单片机；

c、单片机接收由所述进口温度传感器、所述出口温度传感器和所述流量计所传输的数据，并将所接收的数据存储在存储单元内，所述存储单元内还存储有供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温、传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式，所述动态散热量的计算公式包括热媒的质量流量和热媒的温度分别发生阶跃变化时所对应的动态散热量的计算公式；所述单片机在接收到由所述进口温度传感器、所述出口温度传感器和所述流量计所传输的数据后，判断热媒的质量流量或热媒的温度是否发生了阶跃变化，即对连续两次接收的热媒的质量流量或连续两次接收的热媒的进口处温度进行比较，若两者的差值在预设范围之外，则热媒的质量流量或热媒的温度发生了阶跃变化，此时根据供热系统内热媒的总质量和热媒的质量流量，计算出热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化后的动态过渡时间，再从热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化的时刻开始，依据热媒的质量流量或热媒的温度所对应的动态散热量的计算公式计算供热系统的散热量；若判断结果为热媒的质量流量和热媒的温度均未发生阶跃变化，则依据稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。

所述步骤c中稳态散热量的计算公式为：

Q=CG(T_g-T_h)

式中，Q为稳态供热系统的散热量，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h为供热系统的出口处热媒的温度。

所述步骤c中稳态散热量的计算公式为：

$Q=\mathrm{CG}(T_g-T_n)(1-e^{-{\mathrm{bF}}_C})$

式中，Q为稳态供热系统的散热量，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b=K/（C·G），K为供热系统的传热系数。

所述步骤c中热媒的质量流量发生阶跃变化包括热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁以及由G₁阶跃减小为G₀；

当热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}=C{G}_1(T_g-T_{h1})-({\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})}^2$

式中，G₀为供热系统内热媒的初始质量流量，G₁为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_0-1为供热系统在热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h0为供热系统内热媒的质量流量为G₀时的稳态出口处温度，T_h1为供热系统内热媒的质量流量为G₁时的稳态出口处温度，τ_s1为热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态过渡时间，τ为在τ_s1时间段内的某一时刻；

当热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}=C{G}_0(T_g-T_{h0})+({\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})}^2$

式中，G₁为供热系统内热媒的初始质量流量，G₀为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_1-0为供热系统在热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h0为供热系统内热媒的质量流量为G₀时的稳态出口处温度，T_h1为供热系统内热媒的质量流量为G₁时的稳态出口处温度，τ_s0为热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态过渡时间，τ为在τ_s0时间段内的某一时刻。

所述步骤c中热媒的质量流量发生阶跃变化包括热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁以及由G₁阶跃减小为G₀；

当热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$\begin{array}{c}{Q}_{0-1}={\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)(1-e^{{-b}_1{F}_C})-C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C}\·e^{(b_0-b_1)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}\\ +{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}-(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})\end{array}$

式中，G₀为供热系统内热媒的初始质量流量，G₁为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_0-1为供热系统在热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b₁=K₁/（C·G₁），K₁为供热系统内流量为G₁时的传热系数，b₀=K₀/（C·G₀），K₀为供热系统内流量为G₀时的传热系数，τ_s1为热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态过渡时间，τ为在τ_s1时间段内的某一时刻；

当热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$\begin{array}{c}{Q}_{1-0}={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)(1-e^{{-b}_0{F}_C})-C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}-{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}\·e^{(b_1-b_0)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}\\ +{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C}-(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})\end{array}$

式中，G₁为供热系统内热媒的初始质量流量，G₀为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_1-0为供热系统在热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b₁=K₁/（C·G₁），K₁为供热系统内流量为G₁时的传热系数，b₀=K₀/（C·G₀），K₀为供热系统内流量为G₀时的传热系数，τ_s0为热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态过渡时间，τ为在τ_s0时间段内的某一时刻。

所述步骤c中热媒的温度发生阶跃变化包括热媒的进口处温度由阶跃升高为以及由阶跃降低为

当热媒的进口处温度由阶跃升高为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}=\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)(1-e^{{-b}_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C})+\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(e^{-b_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}-e^{-b_0{F}_C})$

式中，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，F_C为供热系统的总散热面积，为供热系统内热媒的初始进口处温度，为供热系统内变化后的进口处温度，Q_0-1为供热系统在热媒的进口处温度由阶跃升高为后的动态散热量，b₀=K₀/（C·G），K₀为进口处温度为时的传热系数，b₁=K₁/（C·G），K₁为进口处温度为时的传热系数，T_n为供热房间内的平均温度，τ_s为进口处温度由阶跃升高为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻；

当热媒的进口处温度由阶跃降低为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}=\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(1-e^{{-b}_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C})+\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)(e^{-b_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}-e^{-b_1{F}_C})$

式中，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，F_C为供热系统的总散热面积，为供热系统内初始的进口处温度，为供热系统内变化后的进口处温度，Q_1-0为供热系统在进口处温度由阶跃降低为后的动态散热量，b₀=K₀/（C·G），K₀为进口处温度为时的传热系数，b₁=K₁/（C·G），K₁为进口处温度为时的传热系数，T_n为供热房间内的平均温度，τ_s为进口处温度由阶跃降低为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻。

所述步骤c中热媒的温度发生阶跃变化包括热媒的进口处温度由阶跃升高为以及由阶跃降低为

当热媒的进口处温度由阶跃升高为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}$

式中，Q_0-1为供热系统在进口处温度从阶跃升高为后的动态散热量，Q₀为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，Q₁为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，τ_s为进口处温度由阶跃升高为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻；

当热媒的进口处温度由阶跃降低为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{{\mathrm{\τ}}_s-\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}$

式中，Q_1-0为供热系统在进口处温度从阶跃降低为后的动态散热量，Q₀为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，Q₁为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，τ_s为进口处温度由阶跃降低为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻。

本发明根据供热系统的热特性，提出了供热系统内热媒的质量流量和热媒的温度阶跃变化后的过渡过程中，供热系统内温度分布曲线平移的假设，根据这一假设利用集总参数法推出了供热系统动态散热量的理论模型和简化模型，进而推导出动态散热量的理论计算公式和简化计算公式，从而使得无论在稳态还是在非稳态情形下，都能准确地计算供热系统的散热量。理论模型的总体相对测量不确定度为2.16%，动态散热量简化模型与理论模型的相对误差在0.5%以内。

附图说明

图1是供热系统稳态时微元面积dF的传热示意图。

图2是供热系统稳态时不同流量所对应的不同的温度分布曲线图。

图3是供热系统的流量发生阶跃变大时的温度分布曲线图。

图4是供热系统的流量发生阶跃变小时的温度分布曲线图。

图5是供热系统的进口处温度发生阶跃升高时的理论温度分布曲线图。

图6是供热系统的进口处温度发生阶跃升高时的实际温度分布曲线图。

图7是供热系统的进口处温度发生阶跃降低时的理论温度分布曲线图。

图8是供热系统的进口处温度发生阶跃降低时的实际温度分布曲线图。

图9是供热系统的进口处温度发生阶跃变化时的瞬时散热量曲线图。

图10是本发明实施例分别采用焓差法、积分法和动态散热量简化公式计算所得供热系统瞬时散热量的曲线对比图。

图11是本发明供热系统散热量的测量装置的结构框图。

具体实施方式

实施例1：供热系统散热量的测量方法。

当供热系统内热媒质量流量（简称流量）和热媒温度（即为进口处温度）稳定不变时，理论上散热量不随时间变化。如图1所示，图1中示出了供热系统微元面积dF的传热示意图，图中T_g为供热系统的热交换回路中进口处热媒的温度（简称进口处温度）（℃），T_h为供热系统的热交换回路中出口处热媒的温度（简称出口处温度）（℃），T_n为供热房间内（或室内）的平均温度(℃)。对于微元面积dF而言，供热系统传热的微分方程可有如下两种表示形式：

dQ=K(T-T_n)dF  （3）

dQ=-CGdT  （4）

式中，C为热媒的质量比热（J/(kg·℃)）；G为供热系统内热媒的质量流量（kg/s）；K为供热系统的传热系数（W/m²·℃）；F为供热系统的散热面积（m²）。

由式（3）可知，当传热系数K为常数（或传热系数K只与流量有关）时，散热量等于曲线T与曲线T_n所围的面积与传热系数K的乘积。

由于式（3）与式（4）相等，因此，使两式右侧相等并进行积分，将初始边界条件F=0，T=T_g带入得：

$T=(T_g-T_n)e^{-\frac{\mathrm{KF}}{\mathrm{CG}}}+T_n---\left(5\right)$

假定供热房间内温度T_n不变，在稳定状态下，式（5）抽象表示为：

$T=f(T_g,\frac{K}{\mathrm{CG}},F)---\left(6\right)$

式（6）宏观上描述了供热系统内某点的热媒温度与该点到供热系统进口处的散热面积、热媒流量、传热系数、进口处温度的关系，微观上也表示一定流速及温度的热媒微元经供热系统的不同位置时的温度变化。给定进口处温度、供热系统内热媒流量和传热系数就可以画出供热系统内热媒温度T与散热面积F之间的关系曲线。

下面分析热媒流量发生阶跃变化时供热系统散热量的动态过程。

在新型供热计量控制系统中热媒流量只有两个值，即电动阀关闭时的流量（设为G₀）和电动阀开启时的流量（设为G₁）。假设供热系统内热媒为常物性，传热系数K不受热媒温度变化的影响，只受热媒流速变化的影响，则对每一种流量情形来说K/（C·G）可视为常数。

对于电动阀关闭和开启的两种情形下，所对应的温度-散热面积（T-F）曲线图如图2所示。由图2可看出，在进口处温度T_g相同时，热媒流量G₀和G₁不同时供热系统内的温度分布也不同，因此其在供热系统的出口处的温度也不同，T_h0、T_h1分别为供热系统内热媒流量为G₀、G₁时的稳态出口处温度。假设供热系统进口处温度T_g、室内温度T_n保持不变，在某一时刻（τ=0）电动阀由关闭到开启，即流量由G₀突然增大变为G₁，此后流入供热系统内的热媒将随时间的推移逐渐将原来滞留的热媒排出，充满整个供热系统并不断从供热系统出口流出，最终达到稳态。在此过程中，供热系统内热媒分为两部分，一部分是在流量发生阶跃变化后新流入供热系统内的热媒，这部分热媒的温度分布曲线将遵循的曲线变化；另一部分是滞留在供热系统内流量为G₀的热媒，滞留的热媒在流量发生阶跃变化后其流量也发生改变，故此时滞留的热媒的流量也为G₁，将这部分滞留的热媒分成无数微元，每一微元将在流量发生阶跃变化后的时间里以自身所在点为起点，沿着与所确定的曲线走势平行的曲线运动。例如，如图3所示，在τ时刻，原来位于供热系统内H点的热媒，沿着与曲线平行的曲线L_HI运动到了I点。设经时间τ后，新流入供热系统内的热媒沿曲线变化到E点，该点横坐标为F_τ。那么，F_τ以后的滞留热媒每一微元的流量均为G₁，都遵循同样的规律变化，经时间τ后，所有点都向前运动了同样的距离，每一点的温度变化也都相同。所以其宏观效果相当于曲线沿曲线向右平移到E点，也即温度分布曲线可认为是曲线沿曲线向右平移了F_τ。此时，整个供热系统内温度分布曲线为L_AEF（既L_AE+L_EF）。

设M_s为供热系统内热媒的总质量，τ_s1为供热系统内滞留的热媒以流量G₁全部流出供热系统所需的时间，则：

τ_s1=M_s/G₁  （7）

当τ=τ_s1时，供热系统内滞留的热媒全部流出，此后温度分布曲线稳定在 $T=f(T_g,\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1},F).$

同理，如果情况相反，电动阀由开启变为关闭，则流量由G₁减小为G₀，如图4所示，经时间τ后，整个供热系统内温度分布曲线也为L_AEF（既L_AE+L_EF），但在点F_τ以前沿曲线变化，在点F_τ以后则相当于曲线沿曲线 $T=f(T_g,\frac{K_0}{{\mathrm{CG}}_0},F)$ 向右平移了F_τ。

设τ_s0为供热系统内滞留的热媒以流量G₀全部流出供热系统所需的时间，则：

τ_s0=M_s/G₀  （8）

当τ=τ_s0时，供热系统内滞留的热媒全部流出，此后温度分布曲线稳定在 $T=f(T_g,\frac{K_0}{{\mathrm{CG}}_0},F).$

根据前面的分析与假设，由供热系统传热的微分方程式（3）可知，散热量等于曲线T与曲线T_n所围的面积与供热系统传热系数K的乘积。由图3中的面积关系可得：

$Q_1-Q_{0-1}={\∫}_{F_{\mathrm{\τ}}}^{F_C}(K_1\·(f(T_g,\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1},F)-K_0\·f(T_{\mathrm{gF\τ}},\frac{K_0}{{\mathrm{CG}}_0},F))\mathrm{dF}---\left(9\right)$

式中，Q₁为供热系统在进口处温度为T_g、流量为G₁时的稳态散热量（J）；Q_0-1为供热系统在流量由G₀阶跃变化为G₁后的动态散热量（J）；F_τ为在τ时刻新流入供热系统的热媒所占的散热面积（m²）；F_C为供热系统的总散热面积（m²）；T_gFτ为在τ时刻曲线上移ΔT后与纵坐标的交点（℃），此处的ΔT为：在τ时刻曲线上移ΔT后与曲线 $T=f(T_g,\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1},F)$ 的交点为E点。

TgFτ由下式确定：

$f(T_g,\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1},F_{\mathrm{\τ}})=f(T_{\mathrm{gF\τ}},\frac{K_0}{{\mathrm{CG}}_0},F_{\mathrm{\τ}})$

将具体表达式代入并整理得：

$T_{\mathrm{gF\τ}}=(T_g-T_n)e^{(b_0-b_1)F_{\mathrm{\τ}}}+T_n---\left(10\right)$

式中， $b_0=\frac{K_0}{{\mathrm{CG}}_0},b_1=\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1}.$

将式（10）代入式（9）得：

$\begin{array}{c}{Q}_1-Q_{0-1}={\∫}_{F_{\mathrm{\τ}}}^{F_C}(K_1\·(T_g-T_n)e^{{-b}_{1}F}+T_n)-K_0\·((T_g-T_n)e^{(b_0-b_1)F_{\mathrm{\τ}}-b_{0}F}+\left(T_n\right))\mathrm{dF}\\ =C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_{\mathrm{\τ}}}+{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C}\·e^{(b_0-b_1)F_{\mathrm{\τ}}}\\ -{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}+(K_1-K_0)T_n(F_C-F_{\mathrm{\τ}})\end{array}---\left(11\right)$

因为变化后的流量G₁不变，所以应有如下关系成立：

$F_{\mathrm{\τ}}=\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}{F}_C---\left(12\right)$

式（12）可理解为新进入供热系统的热媒以恒定速度流向出口，其流入供热系统的面积与时间呈线性关系变化。

将式（12）代入式（11）并整理得：

$\begin{array}{c}{Q}_{0-1}=Q_1-C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{-b_1{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{-b_0{F}_C}\·e^{(b_0-b_1)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}\\ +{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{-b_1{F}_C}-(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})\end{array}---\left(13\right)$

式（13）中，0≤τ≤τ_s1，式（13）即为流量由G₀阶跃变化为G₁后供热系统散热量的动态响应方程。可以验证当τ=0时，Q_0-1=Q₀（Q₀为供热系统在进口处温度为T_g、流量为G₀时的稳态散热量）；当τ=τ_s1时，Q_0-1=Q₁。

同理可推得当电动阀由开启到关闭状态，流量由G₁阶跃变化为G₀时供热系统散热量的动态响应方程，即：

$\begin{array}{c}{Q}_{1-0}=Q_0+C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}-{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}\·e^{(b_1-b_0)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}\\ +{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C}+(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})\end{array}---\left(14\right)$

式（14）中，0≤τ≤τ_s0。

稳态时散热量的计算可以采用焓差法，也可以采用积分法，焓差法的具体计算公式为：

Q₀=CG₀(T_g-T_h0)  （15）

Q₁=CG₁(T_g-T_h1)  （16）

积分法的具体计算公式为：

$\begin{array}{c}{Q}_0={\∫}_0^{F_C}{K}_0(T-T_n)\mathrm{dF}\\ ={\∫}_0^{F_C}{K}_0(T_g-T_n)e^{-\frac{K_{0}F}{{\mathrm{CG}}_0}}\mathrm{dF}\\ ={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)(1-e^{-b_0{F}_C})\end{array}---\left(17\right)$

$Q_1={\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)(1-e^{-b_1{F}_C})---\left(18\right)$

采用积分法计算稳态时的散热量与采用焓差法相比，其特点是不需要知道供热系统的出口处温度即可求得散热量。

将稳态散热量计算公式（17）和（18）分别代入式（13）和式（14）中，得

$\begin{array}{c}{Q}_{0-1}={\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)(1-e^{{-b}_1{F}_C})-C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C}\·e^{(b_0-b_1)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}\\ +{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}-(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}{Q}_{1-0}={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)(1-e^{{-b}_0{F}_C})+C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{{-b}_0{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}-{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{{-b}_1{F}_C}\·e^{(b_1-b_0)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}\\ +{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{-b_0{F}_C}+(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})\end{array}---\left(20\right)$

式（19）中，0≤τ≤τ_s1，式（20）中，0≤τ≤τ_s0。

式（19）、（20）既适用于稳态散热量计算又适用于非稳态散热量计算。该两公式经实验验证动态散热量的相对误差不超过3%。

上述公式中因为涉及到指数运算，因此比较复杂。下面介绍一种简化后的计算方法。

如图3所示，当流量发生阶跃变化时供热系统内温度分布曲线将发生平移，在τ时刻曲线平移到了E点，供热系统出口处温度变到F点。把图中ABC所围成的平面图形近似看成三角形，则平移曲线的移动近似看成直线的移动。这里要说明，这种假设只在分析中应用，在具体计算散热量Q₀、Q₁时仍按原曲线求解。

从前面分析可知，在T-F坐标图中散热量等于温度分布曲线围成的面积与供热系统传热系数K的乘积。当流量由G₀阶跃变化为G₁时有：

Q_0-1=Q₀+KS_AEFC=Q₁-KS_EBF  （21）

根据三角形等分后面积与边长之间的关系有：

$\frac{S_{\mathrm{EBF}}}{S_{\mathrm{ABC}}}={\left(\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{AC}}\right)}^2---\left(22\right)$

而 $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{AB}}=\frac{F_C-F_{\mathrm{\τ}}}{F_C}---\left(23\right)$

又Q₁-Q₀=KS_ABC  （24）

将式（21）、（22）、（23）、（24）联立（此处假设传热系数K₀和K₁相等，由此造成的误差忽略不计），可得：

$Q_{0-1}=Q_1-(Q_1-Q_0){(1-\frac{F_{\mathrm{\τ}}}{F_C})}^2---\left(25\right)$

再根据稳态时散热量计算公式（15）和（16），得到供热系统内流量由G₀阶跃变化为G₁后散热量动态响应过程简化方程：

$Q_{0-1}={\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-(C{G}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})}^2---\left(26\right)$

同理根据图4可得供热系统内热媒流量由G₁阶跃变化为G₀后散热量动态响应过程简化方程：

$Q_{1-0}={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})+(C{G}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})}^2---\left(27\right)$

式（26）中，0≤τ≤τ_s1，式（27）中，0≤τ≤τ_s0。

式（26）、（27）中只有加、减、乘、除等基本运算，没有指数运算，并且不用计算参数b₀、b₁，也不需确定供热系统在不同流量下的传热系数及总散热面积，只需知道系统内总热媒的质量（通过设定面板输入）以及所测流量的阶跃变化、进出口处的温度即可。该两公式经验证与原公式（19）、（20）的相对误差不超过0.5%。

在流量发生阶跃变化后的动态响应时间内，散热量如果按稳态计算则会产生很大的误差。例如在流量由G₀突然增大变为G₁时，最大误差出现在流量发生阶跃变化的开始时刻，即τ=0时，因为此时出口处温度还没有升高（进出口处温差偏大），而且流量也增大了，计算散热量会偏大。随着时间的推移，出口处温度不断升高，误差也越来越小。当τ=τ_s1时，系统内热媒更新完毕，出口处温度也升高到理论值或接近理论值，故此时误差最小（可能会因实测值与理论值之间的偏差而导致存在一定的固定偏差，而使得误差不一定是零）。当系统流量由G₁突然减小为G₀时，最大误差也出现在流量发生阶跃变化的开始时刻，即τ=0时，并且误差是负值，因为此时出口处温度还没有降低（进出口处温差偏小），而且流量也降低了，按稳态公式计算散热量会偏小。随着时间的推移，出口处温度不断降低，误差也越来越小。当τ=τ_S0时，系统内热媒更新完毕，出口处温度也降低到理论值或接近理论值，故此时误差最小。

下面分析热媒温度发生阶跃变化时供热系统散热量的动态过程。

对于稳态时供热系统内热媒的运动形式及传热情况如前面所述，所涉及到的方程如前面式（3）、（4）、（5）和（6），此处不再赘述，需要时直接应用。

当供热系统内热媒的流量不变，而进口处温度在某一时刻发生跃变，则此后的一段时间里供热系统进入非稳态过程，直到新的进口处温度下的热媒全部更新了原有热媒，供热系统温度分布曲线稳定在新进口处温度下，过渡过程结束。

假设供热系统内热媒流量G保持不变，室温T_n也保持不变，传热系数K是供热系统内热媒温度分布的函数。在进口处温度分别为与这两个稳态情形下时，其分别对应的传热系数K₀和K₁的值也保持不变，因此K₀/CG和K₁/CG之值也分别为常数。当某一时刻（τ=0）进口处温度由小变大，即从变为时，新流入供热系统内的热媒将随时间的推移逐渐将原来滞留的热媒排出，充满整个供热系统并不断从供热系统的出口流出，最终达到稳态。在此过程中，供热系统内的热媒分为两部分，一部分是进口处温度为的新流入供热系统的热媒，这部分热媒的温度分布曲线将遵循曲线变化；另一部分是滞留在供热系统内进口处温度为的热媒，这部分热媒将仍遵循曲线变化。例如，如图5所示，在τ时刻，新流入供热系统内的热媒运动到F_τ位置，则F_τ以前的热媒温度分布遵循曲线变化，即遵循曲线L_AB变化；F_τ以后的热媒的温度分布遵循曲线变化，即遵循曲线L_CD变化。

因此，τ时刻（对应动态过渡过程）的温度分布曲线由L_AB、L_BC和L_CD组成。但是，由于新旧热媒交界处存在较大温差，它们之间也存在热交换，这将使得新热媒在交界处附近的温度分布曲线比理论计算曲线低，旧热媒在交界处附近温度分布曲线比理论计算曲线高，进而形成如图6所示的温度分布曲线。

设M_s为供热系统内热媒的总质量，τ_s为供热系统内滞留的热媒以流量G全部流出供热系统所需的时间，则：

τ_s=M_s/G  （28）

当τ=τ_s时，供热系统内滞留的热媒全部流出，此后温度分布曲线稳定在 $T=f(T_{g_1},\frac{K_1}{{\mathrm{CG}}_1},F).$

同理，当某一时刻（τ=0）进口处温度由大变小，即从变为时，过渡过程中，供热系统内进口处温度为的新流入供热系统的热媒的温度分布将遵循曲线变化。另一部分是滞留在供热系统内进口处温度为的热媒，这部分热媒将仍遵循曲线变化。例如，如图7所示，在τ时刻，新流入供热系统的热媒运动到F_τ位置，则F_τ以前的热媒温度分布遵循曲线变化，即遵循曲线L_AB变化；F_τ以后的热媒的温度分布遵循曲线变化，即遵循曲线L_CD变化。

τ时刻（动态过渡过程）的温度分布曲线由L_AB、L_BC和L_CD组成。但是，由于新旧热媒交界处存在较大温差，它们之间也存在热交换，这将使得新热媒在交界处附近的温度分布曲线比理论计算曲线高，旧热媒在交界处附近温度分布曲线比理论计算曲线低，进而形成如图8所示的温度分布曲线。

当τ=τ_s时，供热系统内滞留的热媒全部流出，此后温度分布曲线稳定在 $T=f(T_{g_0},K_0/\mathrm{CG},F).$

根据前面描述可知，散热量等于供热系统内热媒温度分布曲线与室温分布曲线围成的面积与供热系统传热系数的乘积，为了计算方便，将供热系统内热媒实际温度分布曲线图8和图6分别抽象成图7和图5，由图5中的面积关系可得：

$Q_{0-1}={\∫}_0^{F_{\mathrm{\τ}}}{K}_1\·(f(T_{g_1},\frac{K_1}{\mathrm{CG}},F)-T_n)\mathrm{dF}+{\∫}_{F_{\mathrm{\τ}}}^{F_C}{K}_0\·(f(T_{g_0},\frac{K_0}{\mathrm{CG}},F)-T_n)\mathrm{dF}---\left(29\right)$

式中，Q_0-1为供热系统在进口处温度从变为后的动态散热量（J）；F_τ为在τ时刻新流入供热系统的热媒所占的散热面积（m²）；F_C为供热系统的总散热面积（m²）。

令 $b_0=\frac{K_0}{\mathrm{CG}},b_1=\frac{K_1}{\mathrm{CG}},$ 则

$\begin{array}{c}{Q}_{0-1}={\∫}_0^{F_{\mathrm{\τ}}}{K}_1(T_{g_1}-T_n)e^{{-b}_{1}F}\mathrm{dF}+{\∫}_{F_{\mathrm{\τ}}}^{F_C}{K}_0(T_{g_0}-T_n)e^{{-b}_{0}F}\mathrm{dF}\\ =\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)(1-e^{{-b}_1{F}_{\mathrm{\τ}}})+\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(e^{{-b}_0{F}_{\mathrm{\τ}}}-e^{{-b}_0{F}_C})\end{array}---\left(30\right)$

因为流量G保持不变，所以应有如下关系成立：

$F_{\mathrm{\τ}}=\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C---\left(31\right)$

式（31）可理解为新进入供热系统的热媒以恒定速度流向出口，其流入供热系统的面积与时间呈线性关系变化。

整理得：

$Q_{0-1}=\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)(1-e^{{-b}_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}})+\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(e^{{-b}_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}-e^{{-b}_0{F}_C})---\left(32\right)$

式（32）即为进口处温度从变为后供热系统散热量的动态响应方程。

可以验证当τ=0时，

$Q_{0-1}=\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(1-e^{{-b}_0{F}_C})---\left(33\right)$

根据前面的描述以及公式（17）可得

$Q_0=\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(1-e^{{-b}_0{F}_C})---\left(34\right)$

Q₀为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，所以有Q_0-1=Q₀。

当τ=τ_s时，Q_0-1=Q₁。

$Q_1=\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)(1-e^{{-b}_1{F}_C})---\left(35\right)$

Q₁为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量。

同理可推得供水温度从变为后供热系统散热量的动态响应方程，即：

$Q_{1-0}=\mathrm{CG}(T_{g_0}-T_n)(1-e^{-b_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C})+\mathrm{CG}(T_{g_1}-T_n)\left(e^{-b_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}{-e}^{{-b}_1{F}_C}\right)---\left(36\right)$

Q_1-0为供热系统在进口处温度从变为后的动态散热量（J），其他符号意义与前面相同。

根据公式（32）和（36）可画出温度跃变后供热系统的瞬时散热量响应曲线，具体见图9，图中较合理地反映了温度阶跃变化后的过渡过程中供热系统瞬时散热量的变化趋势。

由于公式（32）和（36）中涉及到指数运算，因此计算过程较为复杂，为了简化计算过程（类似前面流量阶跃变化后的散热量简化计算方法），将图5及图7中温度分布曲线近似看成直线，利用几何图形相似原理，可得简化后的计算公式，如下

$Q_{0-1}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}---\left(37\right)$

$Q_{1-0}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{{\mathrm{\τ}}_s-\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}---\left(38\right)$

式（37）和（38）即是供热系统内温度阶跃变化后散热量动态响应过程简化方程。

供热系统实际运行中会出现进口处温度的突变现象，在其后的过度过程中，如果仍采用基于稳态的散热量计算公式会产生很大误差，上述描述中推得的动态散热量计算公式较合理地反映了过渡过程中供热系统瞬时散热量的变化趋势。将动态公式与稳态公式在不同工况下作比较可以得出如下结论：

当进口处温度由小变大时，相对误差为正，误差最大值出现在温度阶跃变化的开始时刻，随着时间的推移，供热系统内热媒更新完毕，误差减小至最低。当进口处温度相同时，温度阶跃量越大则相对误差越大，温度阶跃量越小则相对误差越小。

当进口处温度由大变小时，相对误差为负，误差最大值同样出现在温度阶跃变化的开始时刻，随着时间的推移，供热系统内热媒更新完毕，此时出口处温度才开始反映出进口处温度的变化，此时误差减小至最低。当进口处温度相同时，温度阶跃量越大则相对误差的绝对值越大，温度阶跃量越小则相对误差的绝对值越小。

当进口处温度由小变大时，在同一温度阶跃量下，进口处温度越大，相对误差值越小，进口处温度越小，相对误差值越大。

当进口处温度由大变小时，在同一温度阶跃量下，进口处温度越大，相对误差的绝对值越小，进口处温度越小，相对误差的绝对值越大。

下面以流量发生阶跃变化为例说明供热系统散热量的具体测量过程。

本实施例中所采用的供热系统是M-132型，22片的散热器，其内总热媒（此处为水）量为29.04升，总散热面积为5.28平方米。

首先在供热系统的进口处安装进口温度传感器以及流量计，在供热系统的出口处安装出口温度传感器。由进口温度传感器采集供热系统的进口处热媒的温度，由出口温度传感器采集供热系统的出口处热媒的温度，由流量计测量流经供热系统的热媒的质量流量，三者所采集的数据均传输至单片机。

通过控制及设定面板，在与单片机相接的存储器内存储相关的常数，例如包括供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温（当热，此处的室温也可以不预先存储，因为室温可能会变化，待需要用时通过测量，然后由控制及设定面板输入单片机即可）、与流量（或温度）相关的传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式等，动态散热量的计算公式既包括热媒的质量流量由大变小以及由小变大两种情形下所分别对应的动态散热量的理论计算公式以及简化计算公式，又包括热媒的温度由高变低以及由低变高两种情形下所分别对应的动态散热量的理论计算公式以及简化计算公式。

单片机接收由进口温度传感器所传输的进口处温度、由出口温度传感器所传输的出口处温度以及由流量计所传输的热媒的质量流量，在接收到这些数据后，首先判断供热系统内的热媒的流量是否发生了阶跃变化，判断过程为：若连续两次接收到的流量的差值大于预先设置的流量阈值（该流量阈值也可预先存入存储器内），则认为流量发生了阶跃变化，否则则认为流量没有发生阶跃变化。

当流量没有发生阶跃变化时，单片机根据接收到的数据以及存储器内所存储的相关数据和稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量（公式计算出来的是瞬时散热量，瞬时散热量和时间的乘积为累积散热量）。

当流量发生阶跃变化后，首先要判断出流量是变大了还是变小了，之后根据供热系统内热媒的总质量和变化后的流量值计算出动态过渡时间，即：流量阶跃变化后滞留的热媒以变化后的流量为流速全部流出供热系统所需的时间；再从判断出流量发生阶跃变化的时刻开始，依照与流量阶跃变化相对应的动态散热量简化计算公式计算动态过渡过程中供热系统的瞬时散热量以及累积散热量。

在动态过渡过程中若电动阀发生多次动作，即：在一次动态过渡过程未结束时又发生了新的动态变化，则在电动阀每次动作发生时，先记下此时的瞬时散热量值，在接下来的动态过渡过程中，先前记下的瞬时散热量值作为此次动态过渡过程中原始的瞬时散热量。

以本实施例所采集的数据为例，分别采用焓差法稳态公式（15）和动态散热量简化公式（26）（或式（27））计算供热系统的瞬时散热量，计算结果所绘图形如图10所示。从图中可以看出，采用焓差法计算供热系统的散热量，当流量发生阶跃变化时，误差较大，在4：00左右散热量达到4500W，这显然与实际不符，实验中所采用的M-132散热器在流量为120kg/h时最大散热量大约是3100W。并且当供热系统进、出口处温差为负值时，焓差法求得散热量为负值；然而此时供热系统进出口温度一般都大于或等于室内温度，散热量不可能为负值。实际中供热系统散热量都是有惯性和滞后性的，不可能在流量或温度变化时立即变化到理论值。因此，对于非稳态过程，用简化公式计算散热量是较准确的。

实施例2：供热系统散热量的测量装置。

如图11所示，本发明所提供的供热系统散热量的测量装置包括单片机1以及与单片机1相接的进口温度传感器2、出口温度传感器3、流量计4、存储器5、显示器6和控制及设定面板7。

进口温度传感器2安装在供热系统的进口处，用于采集供热系统的进口处热媒的温度，并将所采集的进口处温度传输至单片机1。出口温度传感器3安装在供热系统的出口处，用于采集供热系统的出口处热媒的温度，并将所采集的出口处温度传输至单片机1。流量计4安装在供热系统的进口处，用于测量流经供热系统的热媒的质量流量，并将所测量的热媒的质量流量传输至单片机1。所测的这些数据与实际的数据之间存在误差，这也是导致最终计算结果存在一定误差的原因之一。

进口温度传感器2、出口温度传感器3和流量计4所采集数据的频率可预先设置。单片机1接收到进口处温度、出口处温度以及热媒质量流量后，首先将这些数据存储在存储器5内。存储器5内除了存储这些所测数据外，还存储有供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温、与流量（或温度）相关的传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式等，所述动态散热量的计算公式包括热媒的质量流量和热媒的温度分别发生阶跃变化时所对应的动态散热量的计算公式（具体可参见实施例1中描述）。存储器5内所预先存储的数据可通过控制及设定面板7输入单片机1内，然后再由单片机1存储于存储器5内。

单片机1在将所接收的数据存储于存储器5内后，判断供热系统内的热媒流量或热媒温度是否发生了阶跃变化。具体判断过程为：比较连续两次接收到的流量的差值，若差值小于或等于流量阈值（例如流量阈值为5kg/h），则认为流量没有发生阶跃变化；若差值大于流量阈值，则认为流量发生了阶跃变化。同理，若连续两次所接收到的进口处温度的差值小于或等于温度阈值，则认为温度发生了阶跃变化；否则则认为温度没有发生阶跃变化。

若判断结果为流量和温度均未发生阶跃变化，则利用存储器5中所存储的稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。若判断结果为流量或温度发生了阶跃变化（一般情况下流量和温度不会同时发生阶跃变化），则利用存储器5中所存储的与流量或温度相对应的动态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。计算所得结果可通过显示器6显示出来。

若流量发生了阶跃变化，在计算动态散热量时，首先判断流量是增大了还是变小了；其次根据存储器5内所存储的供热系统内热媒的总质量以及变化后的热媒的质量流量，计算出流量阶跃变化后的动态过渡时间；之后从流量发生阶跃变化的时刻开始，在动态过渡时间内，依据所测进口处温度、出口处温度、变化后的流量以及存储器5内所存储的热媒的比热容、室温、与流量相关的传热系数、供热系统的总散热面积等，将这些数据代入与流量增大或变小相对应的动态散热量的理论计算公式（见实施例1中式（19）或式（20））中，或是将相应数据代入与流量增大或变小相对应的动态散热量的简化计算公式（见实施例1中式（26）或式（27））中，计算动态过渡时间内供热系统的动态瞬时散热量和累积散热量。

若温度发生了阶跃变化，在计算动态散热量时，首先判断进口处温度是升高了还是降低了；其次根据热媒的总质量以及流量计算出温度阶跃变化后的动态过渡时间；之后从温度发生阶跃变化的时刻开始，在动态过渡时间内，依据所测进口处原温度、阶跃变化后的温度、热媒质量流量以及存储器5内所存储的热媒的比热容、室温、与温度相关的传热系数、供热系统的总散热面积等，将这些数据代入与进口处温度升高或降低相对应的动态散热量的理论计算公式（见实施例1中式（32）和（36））中，或是将相应数据代入与进口处温度升高或降低相对应的动态散热量的简化计算公式（见实施例1中式（37）和（38））中，计算动态过渡时间内供热系统的动态瞬时散热量和累积散热量。

供热系统的累积散热量，无论是稳态的还是非稳态的，均是叠加所有时间点的瞬时散热量所得散热量总和。若在一次流量或温度阶跃变化的动态过渡未结束时，又发生了新的流量或温度的阶跃变化，则此时前一轮累积散热量计算结束，启动新一轮的累积计算。

无论是流量阶跃变化还是温度阶跃变化，由动态散热量简化计算公式计算所得动态散热量，与采用动态散热量理论计算公式计算动态散热量相比，两者的相对误差在0.5%以内。因此，一般都采用计算量较小的动态散热量简化计算公式来计算供热系统的动态散热量。

Claims (9)

1.一种供热系统散热量的测量装置，其特征是，包括：

进口温度传感器，与单片机相接，安装在供热系统的进口处，用于采集供热系统的进口处热媒的温度，并将所采集的温度传输至单片机；

出口温度传感器，与单片机相接，安装在供热系统的出口处，用于采集供热系统的出口处热媒的温度，并将所采集的温度传输至单片机；

流量计，与单片机相接，安装在供热系统的进口处，用于测量流经供热系统的热媒的质量流量，并将所测量的热媒的质量流量传输至单片机；以及

存储器，与单片机相接，用于存储供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温、传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式，所述动态散热量的计算公式包括热媒的质量流量和热媒的温度分别发生阶跃变化时所对应的动态散热量的计算公式；

显示器，与单片机相接，用于显示单片机所输出的散热量的计算结果；

控制及设定面板，与单片机相接，用于向单片机输入所需数据；以及

单片机，分别与所述进口温度传感器、所述出口温度传感器、所述流量计、所述存储器、所述显示器和所述控制及设定面板相接，用于根据接收到的数据判断供热系统内热媒的质量流量或热媒的温度是否发生了阶跃变化，即对连续两次接收的热媒的质量流量或连续两次接收的热媒的进口处温度进行比较，若两者的差值在预设范围之外，则热媒的质量流量或热媒的温度发生了阶跃变化，此时根据供热系统内热媒的总质量和热媒的质量流量，计算出热媒的质量流量发生阶跃变化后的动态过渡时间或热媒的温度发生阶跃变化后的动态过渡时间，再从热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化的时刻开始，依据热媒的质量流量或热媒的温度所对应的动态散热量的计算公式计算动态过渡过程中供热系统的散热量；若热媒的质量流量和热媒的温度均未发生阶跃变化，则依据稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。

2.根据权利要求1所述的供热系统散热量的测量装置，其特征是，所述供热系统内的热媒为水。

3.一种供热系统散热量的测量方法，其特征是，包括如下步骤：

a、在供热系统的进口处安装进口温度传感器，在供热系统的出口处安装出口温度传感器，所述进口温度传感器用于采集供热系统的进口处热媒的温度，所述出口温度传感器用于采集供热系统的出口处热媒的温度，所述进口温度传感器和所述出口温度传感器所采集的温度均传输至单片机；

b、在供热系统的进口处安装流量计，所述流量计用于测量流经供热系统的热媒的质量流量，所测量的热媒的质量流量传输至单片机；

c、单片机接收由所述进口温度传感器、所述出口温度传感器和所述流量计所传输的数据，并将所接收的数据存储在存储单元内，所述存储单元内还存储有供热系统内热媒的总质量、热媒的比热容、室温、传热系数、供热系统的总散热面积、稳态散热量的计算公式和动态散热量的计算公式，所述动态散热量的计算公式包括热媒的质量流量和热媒的温度分别发生阶跃变化时所对应的动态散热量的计算公式；所述单片机在接收到由所述进口温度传感器、所述出口温度传感器和所述流量计所传输的数据后，判断热媒的质量流量或热媒的温度是否发生了阶跃变化，即对连续两次接收的热媒的质量流量或连续两次接收的热媒的进口处温度进行比较，若两者的差值在预设范围之外，则热媒的质量流量或热媒的温度发生了阶跃变化，此时根据供热系统内热媒的总质量和热媒的质量流量，计算出热媒的质量流量发生阶跃变化后的动态过渡时间或热媒的温度发生阶跃变化后的动态过渡时间，再从热媒的质量流量或热媒的温度发生阶跃变化的时刻开始，依据热媒的质量流量或热媒的温度所对应的动态散热量的计算公式计算供热系统的散热量；若判断结果为热媒的质量流量和热媒的温度均未发生阶跃变化，则依据稳态散热量的计算公式计算供热系统的散热量。

4.根据权利要求3所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中稳态散热量的计算公式为：

Q＝CG(T_g-T_h)

式中，Q为稳态供热系统的散热量，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h为供热系统的出口处热媒的温度。

5.根据权利要求3所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中稳态散热量的计算公式为：

$Q=CG(T_g-T_n)(1-e^{-{\mathrm{bF}}_C})$

式中，Q为稳态供热系统的散热量，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b＝K/(CG)，K为供热系统的传热系数。

6.根据权利要求3所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中热媒的质量流量发生阶跃变化包括热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁以及由G₁阶跃减小为G₀；

当热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}={\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-({\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})}^2$

式中，G₀为供热系统内热媒的初始质量流量，G₁为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_0-1为供热系统在热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h0为供热系统内热媒的质量流量为G₀时的稳态出口处温度，T_h1为供热系统内热媒的质量流量为G₁时的稳态出口处温度，τ_s1为热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态过渡时间，τ为在τ_s1时间段内的某一时刻；

当热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})+({\mathrm{CG}}_1(T_g-T_{h1})-{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_{h0})){(1-\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})}^2$

式中，G₁为供热系统内热媒的初始质量流量，G₀为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_1-0为供热系统在热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_h0为供热系统内热媒的质量流量为G₀时的稳态出口处温度，T_h1为供热系统内热媒的质量流量为G₁时的稳态出口处温度，τ_s0为热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态过渡时间，τ为在τ_s0时间段内的某一时刻。

7.根据权利要求3所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中热媒的质量流量发生阶跃变化包括热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁以及由G₁阶跃减小为G₀；

当热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$\begin{array}{c}{Q}_{0-1}=C{G}_1(T_g-T_n)(1-e^{-b_1{F}_C})-C(G_1-G_0)(T_g-T_n)e^{-b_1{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}-C{G}_0(T_g-T_n)e^{-b_0{F}_C}\·e^{(b_0-b_1)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}}}\\ +C{G}_1(T_g-T_n)e^{-b_1{F}_C}-(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s1}})\end{array}$

式中，G₀为供热系统内热媒的初始质量流量，G₁为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_0-1为供热系统在热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b₁＝K₁/(CG₁)，K₁为供热系统内流量为G₁时的传热系数，b₀＝K₀/(CG₀)，K₀为供热系统内流量为G₀时的传热系数，τ_s1为热媒的质量流量由G₀阶跃增大为G₁后的动态过渡时间，τ为在τ_s1时间段内的某一时刻；

当热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}={\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)(1-e^{-b_0{F}_C})+C(G_1-G_0){(T_g-T_n)}^{-b_0{F}_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}-{\mathrm{CG}}_1(T_g-T_n)e^{-b_1{F}_C}\·e^{(b_1-b_0)F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}}}$

$+{\mathrm{CG}}_0(T_g-T_n)e^{-b_0{F}_C}+(K_1-K_0)T_n(F_C-F_C\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_{s0}})$

式中，G₁为供热系统内热媒的初始质量流量，G₀为供热系统内变化后的热媒的质量流量，Q_1-0为供热系统在热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态散热量，C为供热系统内热媒的比热容，T_g为供热系统的进口处热媒的温度，T_n为供热房间内的平均温度，F_C为供热系统的总散热面积，b₁＝K₁/(CG₁)，K₁为供热系统内流量为G₁时的传热系数，b₀＝K₀/(CG₀)，K₀为供热系统内流量为G₀时的传热系数，τ_s0为热媒的质量流量由G₁阶跃减小为G₀后的动态过渡时间，τ为在τ_s0时间段内的某一时刻。

8.根据权利要求3所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中热媒的温度发生阶跃变化包括热媒的进口处温度由阶跃升高为以及由阶跃降低为

当热媒的进口处温度由阶跃升高为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}=CG(T_{g_1}-T_n)(1-e^{-b_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C})+CG(T_{g_0}-T_n)(e^{-b_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}-e^{-b_0{F}_C})$

式中，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，F_C为供热系统的总散热面积，为供热系统内热媒的初始进口处温度，为供热系统内变化后的进口处温度，Q_0-1为供热系统在热媒的进口处温度由阶跃升高为后的动态散热量，b₀＝K₀/(CG)，K₀为进口处温度为时的传热系数，b₁＝K₁/(CG)，K₁为进口处温度为时的传热系数，T_n为供热房间内的平均温度，τ_s为进口处温度由阶跃升高为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻；

当热媒的进口处温度由阶跃降低为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}=CG(T_{g_0}-T_n)(1-e^{-b_0\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C})+CG(T_{g_1}-T_n)(e^{-b_1\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}{F}_C}-e^{-b_1{F}_C})$

式中，C为供热系统内热媒的比热容，G为供热系统内热媒的质量流量，F_C为供热系统的总散热面积，为供热系统内初始的进口处温度，为供热系统内变化后的进口处温度，Q_1-0为供热系统在进口处温度由阶跃降低为后的动态散热量，b₀＝K₀/(CG)，K₀为进口处温度为时的传热系数，b₁＝K₁/(CG)，K₁为进口处温度为时的传热系数，T_n为供热房间内的平均温度，τ_s为进口处温度由阶跃降低为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻。

9.根据权利要求4或5所述的供热系统散热量的测量方法，其特征是，所述步骤c中热媒的温度发生阶跃变化包括热媒的进口处温度由阶跃升高为以及由阶跃降低为

当热媒的进口处温度由阶跃升高为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{0-1}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}$

式中，Q_0-1为供热系统在进口处温度从阶跃升高为后的动态散热量，Q₀为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，Q₁为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，τ_s为进口处温度由阶跃升高为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻；

当热媒的进口处温度由阶跃降低为时，其所对应的动态散热量的计算公式为：

$Q_{1-0}=Q_0+(Q_1-Q_0)\frac{{\mathrm{\τ}}_s-\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\τ}}_s}$

式中，Q_1-0为供热系统在进口处温度从阶跃降低为后的动态散热量，Q₀为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，Q₁为供热系统在进口处温度为流量为G时的稳态散热量，τ_s为进口处温度由阶跃降低为后的动态过渡时间，τ为在τ_s时间段内的某一时刻。