CN103576574A - 一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，其特征在于：在水介质空间位置x＝0处共点同向发射三列声波，三列声波满足耦合关系ω₁＝ω₃±ω₂，ω₁、ω₂、ω₃分别表示第一列声波、第二列声波、第三列声波的角频率，第二列声波和第三列声波的发射声功率较大，可在水介质中激发出明显的非线性声学效应，三列声波发生非线性相互作用；通过调节三列声波之间的相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)，实现对声能量的控制，其中相位关系φ₀(x)＝φ₃(x)-φ₂(x)-φ₁(x)；依据位置x处的相位φ_i(x)依赖于初始位置x＝0处的声波相位φ_i(0)之间的制约关系，仅通过调节初始条件下的相位关系φ₀(0)，即可实现声能量转换出现的空间位置以及声波能量上升及下降的效果的有效控制。

Description

一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法

技术领域

本发明涉及水声领域，尤其是一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法。

背景技术

目前，在水声领域，利用大振幅声波的传播及相互作用产生的能量转换效果具有十分广阔的应用前景，例如，在水声领域使用的参量阵技术中，通过两列声波发生非线性相互作用产生高指向性的差频波（Parametric acoustic array:Theory,advancement,and applications.APPLIED ACOUSTICS.2012,73(12):1209-1210），在水介质中可发射满足一定频率耦合关系的三列声波以实现声能量在三个频率模态之间的转换（The Theory and Experiment of Parametric Amplification ofThree-wave Nonlinear Interaction in Water.Chinese Journal of Electronics.2013,22(2):308-312），尽管该方法可解释水介质中发生能量转换的机制，但是缺少对于能量转换的控制手段，无法有效自主的实现对声波能量的上升和下降程度以及声能量转换出现的空间位置进行有效控制。现有技术中，在水介质中对三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法尚属空白。

发明内容

本发明目的在于提供一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，能够实现在水介质中，对三列声波非线性相互作用下声波能量的上升和下降程度以及声能量转换出现的空间位置进行有效控制。

实现本发明目的技术方案：

一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，其特征在于：

在水介质空间位置x＝0处共点同向发射三列声波，三列声波满足耦合关系ω₁＝ω₃±ω₂，ω₁、ω₂、ω₃分别表示第一列声波、第二列声波、第三列声波的角频率，第二列声波和第三列声波的发射声功率较大，可在水介质中激发出明显的非线性声学效应，三列声波发生非线性相互作用；

通过调节三列声波之间的相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)，实现对声能量的控制，其中相位关系φ₀(x)＝φ₃(x)-φ₂(x)-φ₁(x)；通过调节初始条件下的相位关系φ₀(0)，实现声能量转换出现的空间位置以及声波能量上升及下降的效果的有效控制。

声能量转换控制通过如下方法实现，固定第一列声波和第二列声波的初始相位，令φ₁(0)=0、φ₂(0)=0，调整第三列声波的初始相位φ₃(0)从-π/2到π/2变化，则初始位置x＝0处的相位关系φ₀(0)从-π/2到π/2变化，声波能量在不同位置x处可产生上升或下降。

位置x处三列声波声压的幅度B_i(x)和相位φ_i(x)满足的制约关系如下，B_i(x)和φ_i(x)(i＝1,2,3)分别表示三列声波传播到位置x处的幅度和相位，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2{B}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_1\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}{B}_{1}x\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_2\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0{B}_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_1^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_2\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_{1}x}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_2\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0}{B}_2\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0{B}_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_2^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_2\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_3\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}{B}_3\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_2\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0{B}_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_3^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_2\left(x\right)}{B_3\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\end{array}\right.$

式中，β为介质的非线性系数； $\mathrm{\δ}=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0}[\mathrm{\κ}(\frac{1}{C_V}-\frac{1}{C_P})+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}(\mathrm{\η}+\frac{4\mathrm{\μ}}{3})]$ 为介质中的热传导和粘性耗散作用引起的声耗散率，ρ₀、c₀分别为平衡状态下介质密度、声速，κ为热容，C_V、C_P分别为等容比热和等压比热，η为体粘滞系数，μ为切变粘滞系数

本发明具有的有益效果：

本发明通过向水介质共点同向发射满足频率耦合关系的三列声波，激发明显的非线性声学效应，通过调节三列声波之间的相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)，实现对声能量的控制；依据位置x处的相位φ_i(x)依赖于初始位置x＝0处的声波相位φ_i(0)之间的制约关系，仅通过调节初始条件下的相位关系φ₀(0)，即可实现声能量转换出现的空间位置以及声波能量上升及下降的效果的有效控制。

附图说明

图1为控制参数φ₀(0)＝π/2下的声能量变化量E_i(x)曲线图；

图2为控制参数φ₀(0)＝π/4下的声能量变化量E_i(x)曲线图；

图3为控制参数φ₀(0)＝0下的声能量变化量E_i(x)曲线图；

图4为控制参数φ₀(0)＝-π/4下的声能量变化量E_i(x)曲线图；

图5为控制参数φ₀(0)＝-π/2下的声能量变化量E_i(x)曲线图；

图6为控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₁(x)的影响示意图；

图7为控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₂(x)的影响示意图；

图8为控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₃(x)的影响示意图。

具体实施方式

（a）在水介质空间位置x＝0处共点同向发射三列声波，三列声波满足耦合关系ω₁＝ω₃±ω₂，ω₁、ω₂、ω₃分别表示第一列声波、第二列声波、第三列声波的角频率，第二列声波和第三列声波的发射声功率较大，可在水介质中激发出明显的非线性声学效应，三列声波发生非线性相互作用。

根据有限振幅声传播理论，向水中发射大功率声波，在水介质中将产生明显的非线性声学效应，充分考虑有限振幅声波传播特性以及水介质的非线性声学效应，行波场中的声传播特性和规律可利用如下的Westervelt方程描述：

$\frac{{\∂}^{2}p}{\∂x^2}-\frac{1}{c_0^2}\frac{{\∂}^{2}p}{\∂t^2}+\frac{\∂}{c_0^4}\frac{{\∂}^{3}p}{\∂t^3}+\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{{\∂}^2{p}^2}{\∂t^2}=0---\left(1\right)$

其中，p为声压；β为介质的非线性系数；

为介质中的热传导和粘性耗散作用引起的声耗散率，ρ₀、c₀分别为平衡状态下介质密度、声速，κ为热容，C_V、C_P分别为等容比热和等压比热，η为体粘滞系数，μ为切变粘滞系数。该方程可同时描述二阶非线性效应以及耗散效应。

（b）三列声波在非线性相互作用过程中，总能量守恒，声波能量会在三个频率之间发生转换交互。

（c）在空间位置x处的复声压为 $p(x,t)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(x\right)e^{j{\mathrm{\φ}}_i\left(x\right)}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{i}t-k_{i}x)}+c.c.,$ 在声波相互作用过程中，三列声波的相位φ_i(x)和振幅B_i(x)满足特定的制约关系。

对于复声压p(x,t)，x表示空间位置，t表示任意的时间，ω_i=2πf_i表示声波角频率，f_i为声波频率，

表示声波波数，下标i表示声波的编号。c.c.表示方程右侧第一项取共轭。B_i(x)和φ_i(x)(i＝1,2,3)分别表示三列声波传播到位置x处的幅度和相位。

将空间位置x处的复声压为 $p(x,t)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(x\right)e^{j{\mathrm{\φ}}_i\left(x\right)}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{i}t-k_{i}x)}+c.c.$ 带入到上述式（1）中，得到x处三列声波声压的幅度B_i(x)和相位φ_i(x)满足的制约关系：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2{B}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_1\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}{B}_{1}x\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_2\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0{B}_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_1^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_2\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_{1}x}\sin ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\\ \frac{d^2{B}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_2\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0}{B}_2\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0{B}_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_2^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_2\left(x\right)}\sin ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\\ \frac{d^2{B}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_3\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}{B}_3\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_2\left(x\right)\cos ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0{B}_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_3^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_2\left(x\right)}{B_3\left(x\right)}\sin ({\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right))=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

令相位关系φ₀(x)＝φ₃(x)-φ₂(x)-φ₁(x)，可进一步表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2{B}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_1\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}{B}_{1}x\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_2\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0{B}_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_1^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_2\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_{1}x}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_2\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0}{B}_2\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0{B}_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_2^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_2\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_3\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}{B}_3\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_2\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0{B}_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_3^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_2\left(x\right)}{B_3\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

通过调节三列声波之间的相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)可实现对声波振幅（即声能量）的控制。

（d）利用自治化手段，获得相位φ_i(x)对振幅B_i(x)的控制方程。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{B}_1}{\mathrm{dx}}=C_1\\ \frac{d{B}_2}{\mathrm{dx}}=C_2\\ \frac{d{B}_3}{\mathrm{dx}}=C_3\\ \frac{d{\mathrm{\φ}}_1}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\ψ}}_1\\ \frac{d{\mathrm{\φ}}_2}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\ψ}}_2\\ \frac{d{\mathrm{\φ}}_3}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\ψ}}_3\\ \frac{d{C}_1}{\mathrm{dx}}=B_1{\mathrm{\ψ}}_1^2-\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}{B}_1{\mathrm{\ψ}}_1+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_2{B}_3\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \frac{d{C}_2}{\mathrm{dx}}=B_2{\mathrm{\ψ}}_2^2-\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0}{B}_2{\mathrm{\ψ}}_2+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1{B}_3\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \frac{d{C}_3}{\mathrm{dx}}=B_3{\mathrm{\ψ}}_3^2-\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}{B}_3{\mathrm{\ψ}}_3+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1{B}_2\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_1}{\mathrm{dx}}=-2\frac{C_1{\mathrm{\ψ}}_1}{B_1}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}\frac{C_1}{B_1}+\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_1^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_2{B}_3}{B_1}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_2}{\mathrm{dx}}=-2\frac{C_2{\mathrm{\ψ}}_2}{B_2}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{}}{c_0}\frac{C_2}{B_2}+\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_2^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1{B}_3}{B_2}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_3}{\mathrm{dx}}=-2\frac{C_3{\mathrm{\ψ}}_3}{B_3}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}\frac{C_3}{B_3}+\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_3^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1{B}_2}{B_3}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，C₁、C₂、C₃、ψ₁、ψ₂和ψ₃代表为将显含的t消除以使方程化为自治化形式而特意引入的变量，均为x的函数。控制方程在形式上为12元一阶常微分方程组。该方程组可通过龙格库塔数值方法进行求解。

（e）通过调整相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)，可实现对三列声波之间能量的转换。由于位置x处的相位φ_i(x)依赖于初始位置x＝0处的声波相位φ_i(0)，因此对于控制来说，仅通过设置初始条件下的相位关系φ₀(0)，即可实现对声能量转换的控制。

（f）固定声波ω₁和ω₂的初始相位φ₁(0)=0、φ₂(0)=0，调整声波ω₃的初始相位φ₃(0)从-π/2到π/2变化，则初始位置x＝0处的相位关系φ₀(0)从-π/2到π/2变化，声波能量在不同位置x处可产生上升或下降。

观察声波ω₁的声压级与位置x之间的关系，在某位置x_l处可产生能量下降的极小值，即有

在某位置x_h处可产生能量上升的极大值，即有

且声能量的上升和下降效果受控于φ₀(0)。

评价声能量的变化采用以下定义：

在任意位置x处的声压幅值为B_i(x)，则经过变换后得到该位置处的声压级值PL_i(x)（单位dB）为：

$P{L}_i\left(x\right)=201g\frac{B_i\left(x\right)}{{10}^{-6}}---\left(5\right)$

声能量变化量E_i(x)（单位dB）为：

E_i(x)＝PL_i(x)-PL_i(0)          (6)

下面结合仿真实例进一步对本发明详细说明。

实例：三列声波非线性相互作用声能量转换的相位控制实例

实例参数设置如下：由于水介质的耗散效应不明显，可忽略耗散效应，即δ=0。水介质的非线性系数β=3.6，ρ₀=998kg/m³’，发射三列声波的频率分别为f_i(i＝1,2,3)，则三列声波的角频率为ω_i＝2πf_i，且满足ω₁＝ω₃-ω₂的耦合条件，f₁=16kHz，f₂=35kHz，f₃=51kHz，PL₁(0)=150dB，PL₂(0)=190dB，PL₃(0)=190dB。考虑声传播最大距离至1000m的空间范围。

调整相位关系φ₀(0)＝φ₃(0)-φ₂(0)-φ₁(0)，分别设置φ₀(0)＝π/2、φ₀(0)＝π/4、φ₀(0)＝0、φ₀(0)＝-π/4和φ₀(0)＝-π/2，仿真得到三波非线性相互作用后，三列声波声能量变化量E_i(x)随距离的变化曲线。图1给出控制参数φ₀(0)＝π/2下的声能量变化量E_i(x)曲线。图2给出控制参数φ₀(0)＝π/4下的声能量变化量E_i(x)曲线。图3给出控制参数φ₀(0)＝0下的声能量变化量E_i(x)曲线。图4给出控制参数φ₀(0)＝-π/4下的声能量变化量E_i(x)曲线。图5给出控制参数φ₀(0)＝-π/2下的声能量变化量E_i(x)曲线。

为了细致分析控制参数φ₀(0)对声能量的影响，设置控制参数φ₀(0)从-π/2到π/2连续变化，绘制声能量变化量E_i(x)的二维曲面。因为声能量变化量具有周期振荡的特点，因此考虑声传播最大距离至500m的空间范围。图6给出控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₁(x)的影响。图7给出控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₂(x)的影响。图8给出控制参数φ₀(0)对声能量变化量E₃(x)的影响。

可见，在满足三波耦合的条件下，声波之间会发生非线性相互作用，声能量将在声波ω₁、ω₂和ω₃之间周期性的发生转换。当φ₀(0)＝π/2时，声波ω₁的声能量可在最近的位置处发生能量下降，φ₀(0)＝-π/2时，声波ω₁的声能量可在最远的位置处发生能量下降，且这两种相位关系较其他的相位关系具有最大的能量下降效果。同时，φ₀(0)＝0时，声波ω₁的声能量可发生最大程度的上升。综合分析可知，φ₀(0)可决定声能量上升或下降的位置以及效果，通过控制初始相位关系φ₀(0)，可实现对三列声波非线性相互作用下声能量转换的有效控制。

Claims (3)

1.一种三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，其特征在于：

在水介质空间位置x＝0处共点同向发射三列声波，三列声波满足耦合关系ω₁＝ω₃±ω₂，ω₁、ω₂、ω₃分别表示第一列声波、第二列声波、第三列声波的角频率，第二列声波和第三列声波的发射声功率较大，可在水介质中激发出明显的非线性声学效应，三列声波发生非线性相互作用；

通过调节三列声波之间的相位φ_i(x)(i＝1,2,3)以及相位关系φ₀(x)，实现对声能量的控制，其中相位关系φ₀(x)＝φ₃(x)-φ₂(x)-φ₁(x)；通过调节初始条件下的相位关系φ₀(0)，实现声能量转换出现的空间位置以及声波能量上升及下降的效果的有效控制。

2.根据权利要求1所述的三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，其特征在于：声能量转换控制通过如下方法实现，固定第一列声波和第二列声波的初始相位，令φ₁(0)=0、φ₂(0)=0，调整第三列声波的初始相位φ₃(0)从-π/2到π/2变化，则初始位置x＝0处的相位关系φ₀(0)从-π/2到π/2变化，声波能量在不同位置x处可产生上升或下降。

3.根据权利要求2所述的三列声波非线性相互作用下声能量转换的相位控制方法，其特征在于：位置x处三列声波声压的幅度B_i(x)和相位φ_i(x)满足的制约关系如下，B_i(x)和φ_i(x)(i＝1,2,3)分别表示三列声波传播到位置x处的幅度和相位：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2{B}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_1\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0}{B}_{1}x\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_2\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_1}{c_0{B}_1\left(x\right)}\frac{d{B}_1\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_1^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_1^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_2\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_{1}x}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_2\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0}{B}_2\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_3\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{c_0{B}_2\left(x\right)}\frac{d{B}_2\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_2^3}{c_0^4}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_2^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_3\left(x\right)}{B_2\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{B}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}-B_3\left(x\right){\left(\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right)}^2+\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0}{B}_3\left(x\right)\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}{B}_1\left(x\right)B_2\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\\ \frac{d^2{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2}{B_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{2{\mathrm{\ω}}_3}{c_0{B}_3\left(x\right)}\frac{d{B}_3\left(x\right)}{\mathrm{dx}}-\frac{\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_3^3}{c_0^4}+\frac{2\mathrm{\β}{\mathrm{\ω}}_3^2}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}\frac{B_1\left(x\right)B_2\left(x\right)}{B_3\left(x\right)}\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)\right)=0\end{array}\right.$

式中，β为水介质中的非线性系数； $\mathrm{\δ}=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0}[\mathrm{\κ}(\frac{1}{C_V}-\frac{1}{C_P})+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^4}(\mathrm{\η}+\frac{4\mathrm{\μ}}{3})]$ 为介质中的热传导和粘性耗散作用引起的声耗散率，ρ₀、c₀分别为平衡状态下介质密度、声速，κ为热容，C_V、C_P分别为等容比热和等压比热，η为体粘滞系数，μ为切变粘滞系数。

Images