CN103560987A - 多用户mimo中基于多重时延估计的跨层设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明以下一代移动通信为背景，涉及多用户MIMO系统中基于时延反馈信息的跨层设计。在目标误包率(PER)的约束条件下，基于多重估计信息，提出了一种联合自适应调制和自动重传请求以及多用户调度的跨层设计方法。针对通常跨层设计中所采用的近似PER不够准确和全面，本发明通过拟合真实PER，给出各种不同调制方式的近似PER计算方法，并以此提供相应的自适应门限。为了提高系统性能，还提出了一种多重时延信道估计方法，以充分利用过期的信道估计信息，提高估计准确性。基于此，给出了多用户跨层系统中平均频谱效率和PER计算方法，可实现系统性有效评估。与通常单重估计的跨层系统相比，所提多重估计的跨层系统可以获得更高的频谱效率。

Description

多用户MIMO中基于多重时延估计的跨层设计方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及无线通信的跨层设计方法，更具体的说涉及多用户多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)系统中基于不完全反馈信息的跨层设计方法。

背景技术

随着当今无线通信技术的飞速发展，有限的频谱资源和日益增长的用户需求成为一种不可调和的矛盾。在未来的无线通信发展中，如何有效提高无线链路的数据传输速率成为充满挑战性的关键问题。跨层设计技术在满足服务质量(QoS)前提下能够大幅度提高系统吞吐量，使其成为下一代无线通信技术发展的一项关键技术。该方法充分利用各层之间的相关信息进行无线网络协议的整体优化，从而实现对网络资源的有效分配，提高网络的综合性能。其中对物理层和数据链路层这两层的跨层设计，作为无线通信跨层设计的基本组成部分，已受到极大的关注和研究。2004年，明尼苏达大学的Qing Liu和G.B.Giannakis等联合考虑了物理层的AMC技术和数据链路层的ARQ技术，提出了一种在完全CSI下新的跨层设计方法。Maaref等人将该跨层设计推广到MIMO系统中，获得了比单天线更好的性能。Xiangbin Yu等人将跨层设计应用到天线选择系统，给出了系统平均频谱效率(SE)和误包率(PER)的闭式表达式。此基础上，Sang-Do Lee等人研究了不完全CSI下单用户系统的跨层设计性能以及门限值的选定。Tingting Zhou等人研究了不完全CSI下采用空时编码(STBC)的跨层设计，给出了系统平均SE和PER的闭式解。

现有设计方案中，有关多用户MIMO跨层设计方案研究相对较少，本发明将针对反馈时延引起的不完全CSI的情况，给出多用户MIMO中联合物理层AM和数据链路层ARQ以及多用户调度的跨层设计方法以及自适应门限近似计算方法，以此来提高系统频谱效率和实用性。在目标PER的约束条件下，利用所给的近似PER计算方法，得到自适应切换门限值。并在基础上，基于延时反馈信息，提出一种基于多重时延估计的多用户MIMO跨层设计方法，利用多重延时信道估计方法，降低了时延对系统性能的影响。与通常采用一重时延估计的跨层方法相比，采用多重估计的跨层设计系统可以获得更高的频谱效率，而且可维持目标PER到更长的时延。

以下将通过具体实施例结合附图对本发明的目的及特性进行详细描述，这些具体实施是说明性的，不具有限制性。

发明内容

本发明是针对多用户MIMO系统，研究了基于不完全反馈信息的跨层设计方法。目的是使得系统在目标PER的约束条件下，进一步提高系统SE。本发明提出的基于不完全反馈信息的跨层设计方法采用了以下步骤：

(1)给出反馈时延CSI的情况下，多用户MIMO系统跨层设计原理图以及数学模型。

附图1给出了有着时延信道信息时多用户MIMO系统中结合AM和ARQ以及多用户调度的跨层设计原理框图。在接收端，每一用户通过良好的信道估计获得各自的CSI以便自适应解调；同时反馈给链路层的ARQ生成器，其在保证系统QoS的情况下决定重传次数，直至最大重传次数

在发送端，根据有时延的反馈信息进行用户选择、AM、天线选择后将信号发送出去。

我们考虑多用户MIMO系统的下行链路，采用平坦的瑞利衰落环境下K个用户共用发送端。发送端天线数为n_T，接收端各用户对称，分别有n_R个接收天线。如果发送机选择一个任意的天线i用于数据传输，则在接收端接收的信号为

$r^k=h_i^k{x}^k+n^k,$      表达式1

其中，x^k是对应的发送信号，其平均功率为E_s。n^k表示n_R×1维零均值独立同分布复高斯白噪声，其元素服从

接收端采用MRC方法对接收信号进行处理，由此可以得到采用第i副发送天线时系统的有效接收信噪比为

和H^k来自同一随机过程不同时刻，所以

和

有同样的概率密度分布函数，且相应的累积分布函数为

$F_k^i\left(\mathrm{\γ}\right)=1-\exp (-\frac{\mathrm{\γ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}})\underset{n=0}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n!}{\left(\frac{\text{\γ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\right)}^n$      表达式2

(2)给出多重延时信道估计方法。

然而，传统的信道估计只考虑了单个时延的信道信息

基于此，通过联合多个先于

的信道估计值来降低

的不确定性。由于采用了多个较早时刻的信道估计值，使得真实信道和估计信道之间的相关性变大，因此，通过多重估计获得的

可以更为准确反映真实信道相应的，有效信噪比也更接近γ，从而反馈的信道信息更为可靠。

(3)基于拟合法给出精确误包率的近似计算方法。

考虑精确PER计算较为复杂，故为了简化PER的计算，便于实际应用，本发明通过拟合法给出不同种调制方案时PER近似公式及其相关参数，并基于目标PER要求，提供相应的切换门限计算方法。

(4)基于(2)中多重估计方法和(3)切换门限值，得到不完全信道下多用户MIMO跨层设计系统平均SE与平均PER的闭式表达式，为系统性能评估提供有效方法。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为多用户MIMO系统跨层优化设计的系统原理框图

图2为多用户MIMO系统的跨层系统基于不完全信道的平均SE-ft图

图3为多用户MIMO系统的跨层系统基于不完全信道的平均PER-ft图

图4为多用户MIMO系统的跨层系统基于不完全信道的平均SE-SNR图

图5为多用户MIMO系统的跨层系统基于不完全信道的平均PER-SNR图

具体实施方式

本发明提出的多用户MIMO系统跨层优化设计方案已经通过Matlab平台进行验证。从仿真结果可以看出该方案可以有效改善系统的频谱效率，降低时延对系统的影响。下面给出具体实施的技术方案：

(1)根据信道完全反馈信息，系统发送端常常分配信号资源到一个可以得到最大接收SNR的用户，以避免多用户干扰，实现多用户分集。然后再选择此用户中信道条件最好的天线作为发送天线进行信号传输，相应的有效信噪比可表示如下依据概率统计，对于独立同分布的变量

的CDF如下，

$F\left(\widehat{\mathrm{\γ}}\right)={\left[F_k^i\left(\widehat{\mathrm{\γ}}\right)\right]}^{{\mathrm{Kn}}_T}$      表达式3

其中

如表达式2所示。令Z=Kn_T，由此可得基于天线选择和多用户的信道PDF为，

$f\left(\widehat{\mathrm{\γ}}\right)=\frac{Z{\left(\widehat{\mathrm{\γ}}\right)}^{n_R-1}}{(n_R-1)!}\·{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\right)}^{n_R}\exp (-\frac{\widehat{\mathrm{\γ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}})\underset{m=0}{\overset{Z-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}Z-1\\ m\end{array}\right){(-1)}^{\text{m}}\text{exp}(-\frac{m\widehat{\mathrm{\γ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}})\underset{c=0}{\overset{m(n_R-1)}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{c,m}{\left(\frac{\widehat{\mathrm{\γ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\right)}^c$     表达式4

结果中ω_c,m是

二项式分解后

的系数。在基于反馈延时的信道中，

和γ服从同一PDF。且已知

时γ的条件PDF为

$p_{\mathrm{\γ}|\widehat{\mathrm{\γ}}}\left(\mathrm{\γ}\right|\widehat{\mathrm{\γ}})=\frac{1}{(1-\mathrm{\ρ})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ρ}\widehat{\mathrm{\γ}}}\right)}^{(N_r-1)/2}{I}_{n_R-1}\left(\frac{2\sqrt{\mathrm{\ρ\γ}\widehat{\mathrm{\γ}}}}{(1-\mathrm{\ρ})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\right)\exp (-\frac{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\ρ}\widehat{\mathrm{\γ}})}{(1-\mathrm{\ρ})\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}})$     表达式5

(2)假设已知Z个估计值，

则相关系数为

$E\left\{h_{j,i}^k(t-\mathrm{u\τ})h_{j,i}^{k*}(t-\mathrm{v\τ})\right\}=J_0\left(2\mathrm{\π}{f}_d(v-u)\mathrm{\τ}\right)$      表达式6

令信道估计矩阵为

那么

服从高斯分布，均值为零，方差可由下式给出

      表达式7

其中，进而可以得出

是服从均值为

方差为δ²=1-a^HB^-1a的高斯分布。和

之间的相关系数为ρ=1-δ²，由于采用多重信道估计方法，使得相关系数ρ变大，因此，估计信道可以更为准确的用来估计真实信道

从而降低时延对系统性能的影响。

(3)考虑现有文献提供的精确PER计算较为复杂，故我们利用指数函数给出一种近似PER计算方法，即如下所示：

${\mathrm{Per}}_n\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\&cong;\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if\&gamma;}<{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{pn}}\\ a_n\exp (-g_n\mathrm{\&gamma;}),& \mathrm{if\&gamma;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{pn}}\end{array}\right.$      表达式8

通过将上述PER近似值与准确值，利用matlab进行编程拟合，可得到不同种调制方案时精确误包率近似公式的系数{a_n，g_n，γ_pn}.设定N_p=1260，目标误包率Per₀=0.1，相应的拟合参数如表1所示

表1拟合参数

上述参数组涵盖了8种调制方式，所产生的PER能够较好地匹配真实PER.故比先前文献所提供的参数组准确和全面。从而基于此参数组获得门限值与真实门限值较为接近，且应用范围广。利用获得的近似PER(即表达式8)和给定的目标误包率(Per₀)，可获得不同调制方式的切换门限计算，即如下所示：

γ_n=-(1／g_n)ln(Per₀／a_n)     表达式9

基于表达式9，通过表1所列出的参数及给定的目标误包率Per₀=0.1，即可求出具体的不同调制方式切换门限值，如表2所示：

表2切换门限

调制方式	BPSKQPSK	8QAM	16QAM	32QAM	64QAM	128QAM	256QAM
								门限值(dB)	8.505111.516	16.184	18.334	22.399	24.411	28.376	30.312

(4)根据Pr_n可以得到多用户MIMO系统跨层设计时的物理层平均SE

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Se}}}_{\mathrm{phy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_n{\mathrm{Pr}}_n\\ =\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{R_{n}Z}{(n_R-1)!}\underset{m=0}{\overset{Z-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}Z-1\\ m\end{array}\right){(-1)}^m\underset{c=0}{\overset{m(n_R-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{c,m}}{{(m+1)}^{n_R+c}}\mathrm{\&Gamma;}(n_R+t,\frac{m+1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}\widehat{\mathrm{\&gamma;}}){|}_{{\mathrm{\&gamma;}}_{n+1}}^{{\mathrm{\&gamma;}}_n}\end{array}$        表达式10

其中R_n=log₂(M_n)表示调制速率。定义不完全信道下基于过期时刻信噪比的瞬时PER为，

${\mathrm{Per}}_n\left(\widehat{\mathrm{\&gamma;}}\right)={\&Integral;}_0^{\&infin;}\mathrm{PE}{R}_n\left(\mathrm{\&gamma;}\right)p_{\mathrm{\&gamma;}|\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}\left(\mathrm{\&gamma;}\right|\widehat{\mathrm{\&gamma;}})\mathrm{d\&gamma;}$        表达式11

已知多用户MIMO系统在不完全信道下

的PDF如表达式4所示，通过积分可得到调制方式n的平均PER闭式结果为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}}_n={\&Integral;}_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}^{{\mathrm{\&gamma;}}_{n+1}}{\mathrm{Per}}_n\left(\widehat{\mathrm{\&gamma;}}\right)f\left(\widehat{\mathrm{\&gamma;}}\right)d\widehat{\mathrm{\&gamma;}}\\ ={I1}_n+{I2}_n-{I3}_n\end{array}$       表达式12

其中，

$\begin{array}{c}{I1}_n=\frac{Z}{\mathrm{\&Gamma;}\left(n_R\right)}\underset{m=0}{\overset{Z-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}Z-1\\ m\end{array}\right){(-1)}^m\underset{c=0}{\overset{m(n_R-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{c,m}\underset{\mathrm{\&xi;}=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}^{\mathrm{\&xi;}}{(1-\mathrm{\&rho;})}^{n_R+c}\\ \frac{\mathrm{\&Gamma;}(n_R+c+\mathrm{\&xi;},\widehat{\mathrm{\&gamma;}}(\frac{m+1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}})){|}_{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}={\mathrm{\&gamma;}}_{n+1}}^{{\mathrm{\&gamma;}}_n}}{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&xi;}+1){[(1-\mathrm{\&rho;})(m+1)+\mathrm{\&rho;}]}^{n_R+c+\mathrm{\&xi;}}}[1-\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&xi;}+n_R,{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{pn}}/((1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}))}{\mathrm{\&Gamma;}(i+n_R)}]\end{array}$       表达式13

$\begin{array}{c}{I2}_n=\frac{Z}{{\mathrm{\&Gamma;}\left(n_R\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{n_R}}\frac{a_n}{{[g_n(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}+1]}^{n_R}}\underset{m=0}{\overset{Z-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}Z-1\\ m\end{array}\right){(-1)}^m\underset{c=0}{\overset{m(n_R-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{c,m}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}^c}\\ {(m+1+\frac{{\mathrm{\&rho;g}}_n\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}{g_n(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}+1})}^{-(n_R+c)}\mathrm{\&Gamma;}(n_R+c,\widehat{\mathrm{\&gamma;}}(\frac{m+1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}+\frac{{\mathrm{\&rho;g}}_n}{g_n(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}+1})){|}_{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}={\mathrm{\&gamma;}}_n+1}^{{\mathrm{\&gamma;}}_n}\end{array}$        表达式14

$\begin{array}{c}{I3}_n=\frac{Z{a}_n}{\mathrm{\&Gamma;}\left(n_R\right)}\underset{m=0}{\overset{Z-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}Z-1\\ m\end{array}\right){(-1)}^m\underset{c=0}{\overset{m(n_R-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{c,m}\underset{\mathrm{\&xi;}=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}^{\mathrm{\&xi;}}{(1-\mathrm{\&rho;})}^{n_R+c}{[g_n(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}+1]}^{\mathrm{\&xi;}+n_R}\\ \frac{\mathrm{\&Gamma;}(n_R+c+\mathrm{\&xi;},\widehat{\mathrm{\&gamma;}}(\frac{m+1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}+\frac{\mathrm{\&rho;}}{(1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}})){|}_{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}={\mathrm{\&gamma;}}_{n+1}}^{{\mathrm{\&gamma;}}_n}}{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&xi;}+1){[(1-\mathrm{\&rho;})(m+1)+\mathrm{\&rho;}]}^{n_R+c+\mathrm{\&xi;}}}[1-\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&xi;}+n_R,{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{pn}}/\left((1-\mathrm{\&rho;})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}\right))}{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&xi;}+n_R)}]\end{array}$        表达式15

因此，系统物理层的平均PER为

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_n{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}}_n\right)/\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_n{\mathrm{Pr}}_n\right)$        表达式16

那么，经过

次重传以后系统的平均PLR及平均SE分别为

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Plr}}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}}^{N_r^{\max }+1}$     表达式17

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Se}}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Se}}}_{\mathrm{phy}}/\stackrel{\&OverBar;}{N}$     表达式18

其中，

为系统的平均传输次数且 $\stackrel{\&OverBar;}{N}=(1-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}}^{N_r^{\max }+1})/(1-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{Per}}).$

本发明提出了一种基于多重延时信道估计的多用户MIMO跨层设计方法，附图2-5给出了利用此方法进行跨层系统平均SE和PER性能评估。附图2-3中的平均信噪比

目标PER为0.1。附图2给出了多用户MIMO跨层设计系统的频谱效率随时延的变化曲线，可以看出本发明所提多重延时信道估计方法可明显降低时延的影响，因为多重估计充分利用了延时信道信息来降低反馈信息的不确定性，从而获得比单重估计更高的频谱效率。此外，理论SE与仿真值基本一致，说明了所提供的PER和SE计算方法是有效的。随着延时的增大，系统PER呈现如图3的变化，由图3可知，多重估计较单重估计能忍受更大的时延，从而带来系统性能的提升。附图4-5中的时延归一化系数

其中图4表明2T1R3U多用户系统比2T1R1U单用户系统提供更高的系统SE，这是由多用户分集带来系统性能改善。而且，多重估计比传统的单重估计拥有更高的SE，原因如上所述。此外，还可以发现随着多重估计数的增加，SE的增加量却在变小，这是因为增加的过期信道信息不再为系统提供当前可靠的信道信息。另外，从图2-5看出，2重估计相比单重估计获得更高的系统性能，同时比其它多重估计(大于2)拥有较低的复杂度。因此，系统采用2重估计可以作为系统性能和复杂度的一个折衷，从而满足系统目标要求。

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.多用户MIMO系统中基于多重时延估计的跨层设计方法，其特征在于包括步骤如下：

(1)在多用户MIMO系统中，给出多重时延信道估计方法。实际中，信道状态信息反馈是有延时的，故可利用反馈之前的多个过期／延时信道信息，来增加当前信道估计的可靠性。该算法基于不同时延时信道相关性的原则，提供了一种实用性较强的设计方法。

(2)结合物理层离散速率自适应调制(AM)和数据链路层的自动请求重传(ARQ)以及多用户调度算法进行跨层设计，通过拟合法得到不同种调制方案时误包率(PER)近似公式的系数，并得到相应的切换门限值。从而提供了一种近似PER的计算方法，可大大简化精确PER的计算，便于实际应用。

(3)联合多重延时信道估计方法和切换门限值，给出基于不完全信道的多用户MIMO跨层设计系统平均频谱效率(ASE)与平均误包率(PER)计算方法，用来进行系统的性能评估。

2.根据权利要求1所述的跨层设计方法，其特征在于所述步骤(1)包括：

(1a)对于有着反馈延时的信道H(t)，大多设计都采用一个延时τ前的延时信息H(t-τ)作为估计信道

系统性能大大受限。为了充分利用先前的信道信息，本发明提出采用多重延时信道估计方法，即结合当前估计之前的多个延时信道信息作为真实信道的估计值。

(1b)通过对真实信道矩阵与估计信道矩阵之间的相关性分析，得到两者之间的相关系数ρ。根据步骤(1a)所述，通过多重估计可以有效增大ρ，从而提高系统信道估计的可靠性，改善了系统性能。

3.根据权利要求1所述的跨层设计方法，其特征在于所述步骤(2)包括：

(2a)在接收端，通过良好的信道估计获得完全CSI用来自适应解调，并通过反馈信道有时延地反馈给发送端。发送端根据过期信道信息进行用户选择、离散速率AM、天线选择。若译码出错，则利用ARQ控制器通知发送端进行数据重传，直至最大重传次数。

(2b)根据步骤(2a)所述的跨层设计方案，求得离散速率AM的切换门限值。通过将瞬时PER的近似值与准确值编程拟合，得到相应近似表达式的系数使得二者吻合度较高，方便了实际应用时的性能评估。

4.根据权利要求1所述的跨层设计方法，其特征在于所述步骤(3)包括：

(3a)通过多重延时信道估计方法及拟合法，我们得到系统有效信噪比的概率密度函数以及离散率AM的切换门限值。

(3b)根据多重估计下跨层设计系统的信道特性和(3a)中离散速率自适应门限值，推导了有着反馈延迟时多用户MIMO跨层系统中平均PER和平均SE的闭式表达式。最后利用Matlab仿真平台进行相应的验证，验证本发明方案的有效性。

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