CN103560985A - 一种空时相关信道大尺度mimo传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理领域，公开了一种空时相关信道大尺度MIMO传输方法。本发明采用转移导频的系统结构，利用基于用户位置的用户选择方案，去掉对周围小区干扰较大的子用户组，从而在信道估计阶段降低相邻小区数据干扰，同时在下行数据传输阶段降低小区间的干扰，实现对系统容量的提升。在用户选择方案的基础上，采用Kalman估计方法，利用信道的空时相关性，进一步消除小区间的残留干扰，提升信道估计的精度。本发明通过用户选择过程和Kalman信道估计的结合，实现了多小区Massive MIMO系统空时相关信道下更为准确的信道估计结果，在抑制小区间导频估计阶段干扰的同时，提高了系统下行数据的吞吐率。

Description

一种空时相关信道大尺度MIMO传输方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及一种空时相关信道大尺度MIMO传输方法。

技术背景

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)是一种在无线通信系统中采用多根天线收发数据的无线通信技术，它将所传输的信息经过空时编码形成多个子信息流，并由多根天线发射出去，接收端利用多根天线进行接收。相较单输入单输出(Single-InputSingle-Output,SISO)通信技术，MIMO技术可以利用空间复用与空间分集，成倍地提高系统容量，且能够提高信道的可靠性，降低误码率。MIMO技术已经广泛应用于第三代移动通信系统中。大尺度MIMO技术也叫Massive MIMO技术，是指在传统MIMO系统的基础上，将收发天线增加到几十甚至上百根。Massive MIMO系统作为一种新的蜂窝网络结构，保留了传统MIMO系统的优点，并利用数量众多的天线将系统噪声和不相干的小区间干扰平均掉；天线数量的增加，使得系统容量随之大大增加，决定了Massive MIMO系统具有很好的发展前景。

在现代无线通信系统中，信道状态受到大尺度与小尺度衰落以及多种干扰的影响，基站无法获取无失真的信道状态信息，抑制了系统的容量。目前的解决方案主要是在接收端进行信道估计，然后对发送数据进行波束赋形，以缓解信道畸变带来的影响。接收端实现解调的方式分为非相干解调与相干解调，非相干解调不需要信道状态信息，可以通过简单的接收机实现。但是同相干解调相比，非相干解调方式下系统的性能会有3-4dB的降低。而相干检测需要准确的信道状态信息，因此需要进行信道估计。但是在多小区Massive MIMO系统中，导频污染限制了系统容量的增加，使得系统容量随着天线数量的增加逐渐趋于饱和。导频污染产生的原因是相邻小区的用户发送的训练序列与本小区内用户发送的训练序列无法保证正交，从而导致信道估计结果并非本地用户的实际信道状态。与此同时，基站尺寸的限制使得数量众多的天线之间彼此距离很小，信道之间产生相关性。在系统下行传输过程中，相邻小区基站的下行数据无法保证非相干的条件，从而造成小区间数据的干扰，最终导致系统容量降低。

因此，如何抑制导频污染，准确获取信道状态信息，同时在小区下行数据传输过程中，抑制小区间数据干扰，是提升Massive MIMO系统容量的关键。

发明内容

本发明的目的在于，通过一种多小区Massive MIMO系统空时相关信道下的信道估计与数据传输方案，采用Time-shifted导频的系统结构，利用基于用户位置的用户选择方案，去掉对周围小区干扰较大的子用户，从而在信道估计阶段降低相邻小区数据干扰，同时在下行数据传输阶段降低小区间的干扰，实现对系统容量的提升。在用户选择方案的基础上，采用Kalman估计方法，利用信道的空时相关性，进一步消除小区间的残留干扰，提升信道估计的精度。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案。

一种空时相关信道大尺度MIMO数据传输方法，包括以下步骤：

步骤1，设置系统小区和小区分组，进行数据发送。

假设系统由L个小区组成，共用同一组正交导频组，每个小区包含K个用户。

步骤1.1，将系统小区分组。

与多小区频率复用方法相同（频率复用区群中小区个数N＝4），将L个小区分成4组。

步骤1.2，第1组内用户同时发送序列长度为τ的导频，所有小区用户发送导频序列，第k个用户发送的导频序列为：

s_k＝[s_k1s_k2…s_kτ]

导频序列符号的能量相等，且有|s_k1|²+…+|s_kτ|²＝τ,k＝1,2,…,K。

步骤1.3，其它组内小区基站经过预编码，发送数据w_klq_kl，其中q_kl为第l小区发送给该小区第k个用户的数据，w_kl为预编码矩阵。

步骤2，通过Massive MIMO系统将数据发送至接收端，在接收端对信道进行建模。

假设基站由均匀线阵组成，每个基站包含M根天线，天线间隔为半波长，且各基站的天线排列互相平行。

步骤2.1，建立用户与基站之间具有空时相关性的多径块状信道模型。

第t个时间块内第l小区第k个用户到第l′基站的信道状态可以表示为：

$h_{l^{\′}\mathrm{kl}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{P}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right){\mathrm{\α}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\left(t\right)$

式中，t≥0，P为路径数，a(θ_l′kl,p)为接收导向矢量，表示为：

$\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j2\mathrm{\π}\frac{D}{\mathrm{\λ}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j2\mathrm{\π}\frac{(M-1)D}{\mathrm{\λ}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)}\end{array}\right]$

式中，D为基站处的天线间距，λ为信号波长，且D≤λ/2。θ_l′kl,p∈[0,π]为信号的随机到达角，用户位置的变化引起的到达角变化忽略不计，第l小区第k个用户到l′基站的到达角服从[θ_l′kl-Δθ,θ_l′kl+Δθ]的均匀分布，Δθ为角度扩展，α_l′kl,p(t)为第t个时间块内第p径的信道衰落，服从均值为0、方差为

的高斯分布。

步骤2.2，建立基站与基站之间具有空间相关性的多径传播信道模型。

由于基站位置不变，基站之间的信道几乎不随时间变化，因此可以等效为时不变信道。则基站l到基站l′的信道矩阵表示为：

式中，

为基站l到基站l′之间的时不变信道衰落系数，为发送导向矢量，表示为：

式中，

为信号的随机发射角，且在[0,2π]内服从均匀分布。

步骤3，基于用户的位置挑选出对周围小区干扰较小的子用户。

步骤3.1，初始化用户组U为小区内所有用户的集合。

步骤3.2，定义角度相关性函数F(k)，根据F(k)的大小从小区中挑选出干扰用户，并从用户组U中删除该用户。

角度相关性函数定义为：

$F\left(k\right)=|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lkl}}\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}|-2\widetilde{\mathrm{\θ}}$

式中，θ_lkl为第l小区第个k用户到该小区基站的平均到达角，θ_ll′为第l′小区到第l小区的平均到达角，为可变的角度扩展参数，

当角度扩展Δθ较小时，此相关性函数可以较好地挑选出干扰用户，系统支持用户数量的减少带来的容量损失小于小区间干扰降低带来的容量的增加，系统总容量得到提升；当角度扩展Δθ较大时，干扰用户数量将随之增大，此时可以适当减小值，以增加系统支持用户的数量，从而达到系统容量的最大化。

当F(k)＜0时，即用户到达角与基站之间的到达角之差小于0时，判定该用户为干扰用户。

步骤3.3，返回步骤3.1，直到所有小区完成用户选择过程。

经过用户选择过程后，第1组内第l′小区信道估计阶段接收数据表示为：

$y_{{\mathrm{Bl}}^{\′}}=\underset{l\∈1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l^{\′}\mathrm{kl}}{s}_k+\underset{l\∉1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l^{\′}l}{w}_{\mathrm{kl}}{q}_{\mathrm{kl}}+n_0$

式中，h_l′lw_klq_kl为第l′小区接收到其它组小区的基站发送的下行数据，n₀为噪声矩阵。

经过用户选择，其它组小区基站发送的数据到达l′基站的功率大大降低。

步骤4，利用AR模型对待估计信道状态进行建模，得到其状态转移方程：

h_lkl(t)＝Ah_lkl(t-1)+w₁(t-1)

式中，

为状态转移矩阵；R_l,0为干扰信号的空间自相关矩阵，与l基站到目标小区的到达角有关，R_l,1为目标信道的空时自相关矩阵，w₁(t)为状态变量噪声，其方差为为干扰信号的空时自相关矩阵的转置共轭。

步骤5，基于空时相关性进行Kalman信道估计

步骤5.1，将系统的模型方程作为Kalman观测方程，表示为：

y_Bl′(t)＝h_l′kl(t)s_k+n₀′(t)

式中，y_Bl′(t)为l′小区接收的数据，n₀′为系统噪声与干扰信号的叠加，则噪声方差可以表示为：

${\mathrm{\σ}}_{n_0^{\′}}^2{I}_M={\mathrm{\σ}}_{n_0}^2{I}_M+\underset{l\∈n^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{u\∈U}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{l^{\′}\mathrm{ul}}^2{R}_{l,0}$

式中，

为系统噪声与干扰信号叠加的噪声方差，为系统噪声方差，

为平均衰减，I_M为M维单位矩阵。实际系统中，由于基站位置不变，R_l,0随时间的变化可以忽略。U为小区经过用户选择过程后的用户数。空时相关信道的自相关矩阵R_l,1表示为：

$\begin{array}{c}{R}_{l,1}=E\left\{h_l\left(t\right)h_l{(t-1)}^H\right\}\\ =\frac{1}{P}E\left\{\underset{m=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lm}}\right){\mathrm{\α}}_{\mathrm{lm}}\left(t\right){\left(\underset{n=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_{\ln }\right){\mathrm{\α}}_{\ln }(t-1)\right)}^H\right\}\\ =R_{\mathrm{\τ}}{R}_{l,0}^H\end{array}$

式中，R_τ为信道的时间相关矩阵，其表达式为：

R_τ＝J₀(2πf_DT_s)*I_M

式中，J₀(·)代表第一类零阶贝塞尔函数。

对于均匀线阵，信道到达角服从的均匀分布，

为角度均值。则信道空间相关矩阵为：

${\left[R_{l,0}\right]}_{m,n}=\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δ}}}{\∫}_{-\mathrm{\Δ\θ}}^{\mathrm{\Δ\θ}}{e}^{j2\mathrm{\π}(n-m)\cos (\mathrm{\θ}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})}\mathrm{d\θ}$

式中，m、n为天线序号，

为大尺度衰落，d为用户到基站的距离，γ为路径损耗因子，α＝10^(SNR/10)(d₀)γ，d₀为小区半径，SNR为信噪比。

步骤5.2，初始化为M×1的零矩阵，ε(0)初始化为M×M的零矩阵。

步骤5.3，计算最小预测均方误差。

t时刻的最小预测均方误差ε′(t)为：

ε′(t)＝Aε(t-1)A^H+Q

步骤5.4，计算Kalman增益。

t时刻的Kalman增益K(t)为：

$K\left(t\right)={\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(t\right){s_k}^H{[s_k{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(t\right)s_k^H+{\mathrm{\σ}}_{n_0^{\′}}^2]}^{-1}$

步骤5.5，计算最小估计均方误差。

t时刻的最小估计均方误差ε(t)为：

ε(t)＝[I_M-K(t)s_k]ε′(t)

步骤5.6，计算Kalman估计结果。

t时刻的Kalman估计结果为：

${\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}\left(t\right)=A{\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}(t-1)+K\left(t\right)[y\left(t\right)-s_{k}A{\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}(t-1)]$

式中，y(t)为基站接收信号。

步骤6，基站对本地用户进行赋形。

第l′小区经过信道估计获取信道状态信息后，对小区内用户进行波束赋形，第k′用户的波束赋形矩阵为：

$w_{k^{\′}{l}^{\′}}=\frac{{\hat{h}}_{l^{\′k^{\′}}{l}^{\′}}}{\left|\right|{\hat{h}}_{l^{\′}{k}^{\′}{l}^{\′}}\left|\right|}$

步骤7，基站进行下行数据传输，同时其它组中的某一组小区进行信道估计，另外两组小区继续进行下行数据传输。依次改变信道估计和下行数据传输的组区顺序，转步骤4，循环上述过程。

与现有技术相比，本发明具有以下优势：

通过用户选择过程和Kalman信道估计的结合，实现了多小区Massive MIMO系统空时相关信道下更为准确的信道估计结果，在抑制小区间导频估计阶段干扰的同时，提高了系统下行数据的吞吐率。

附图说明

图1为多小区Massive MIMO系统分组示意图；

图2为多小区Massive MIMO系统Time-shift_ed导频结构示意图；

图3为多小区Massive MIMO系统用户分配与信道估计方法流程示意图；

图4为三种不同估计方法估计精度对比图；

图5为三种不同估计方法的系统吞吐率对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

图1、图2分别为本发明多小区Massive MIMO系统分组示意图和多小区Massive MIMO系统Time-shifted导频结构示意图。一个由L个小区组成的全频带复用无线蜂窝系统，其中每个小区的中心具有一个配置M根接收天线的基站，每个小区包含K个用户，均匀分布在小区内，每个用户配置单根发射天线。与多小区频率复用方法相同（频率复用区群中小区个数N＝4），将L个小区分成4组，某一组小区进行导频估计的同时，其它组小区进行下行数据传输。

多小区Massive MIMO系统用户分配与信道估计方法流程图如图3所示，包括以下步骤：

步骤1，设置系统小区和小区分组，进行数据发送。

步骤2，通过Massive MIMO系统将数据发送至接收端，在接收端对信道进行建模。

步骤3，基于用户的位置挑选出干扰较小的子用户组U。

步骤4，利用AR模型对待估计信道状态进行建模。

步骤5，基于空时相关性进行Kalman信道估计。

步骤6，基站对本地用户进行赋形。

步骤7，基站进行下行数据传输，同时其它组中的某一组小区进行信道估计，另外两组小区继续进行下行数据传输。依次改变信道估计和下行数据传输的组区顺序，转步骤4，循环上述过程。

下面通过实验数据对本发明所述的多小区Massive MIMO系统下结合用户分配的Kalman估计方法，与结合用户分配的LS估计方法和传统Bayesian估计方法的优劣进行一下比较。

三种方法的估计精度对比图如图4所示。由图4可知，受限于信道空间相关性，虽经过用户选择，LS估计方法依然无法准确估计出信道状态。在传统的系统结构下，导频分配过程无法完全避免小区间的导频污染，限制了Bayesian估计精度的进一步提高。利用用户的空间相关性与信道的时间相关性，采用基于用户选择的Kalman估计方法，能够大大提升信道估计的精度。随着天线数量的增加，本发明所述方法的性能不断提高。

三种方法的系统吞吐率对比图如图5所示。图5给出了随着天线数量的增加，采用三种方案时目标小区用户接收信号的信干噪比的变化趋势。可以看出下行数据的信号干扰噪声比一方面受信道估计精度的影响（LS方法效果最差），另一方面主要是在空间相关信道下受到邻小区的数据干扰作用。提出方案采用的Time-Shifted导频系统结构，干扰小区数量得到减少，同时采用用户选择方案，进一步降低干扰用户数量，使得用户接收信号信干噪比大大提高。

Claims (3)

1.一种空时相关信道大尺度MIMO数据传输方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，设置系统小区和小区分组，进行数据发送；

假设系统由L个小区组成，共用同一组正交导频组，每个小区包含K个用户；

步骤1.1，将系统小区分成4组；

步骤1.2，第1组内用户同时发送序列长度为τ的导频，所有小区用户发送导频序列，第k个用户发送的导频序列为：

s_k＝[s_k1s_k2…s_kτ]

导频序列符号的能量相等，且有|s_k1|²+…+|s_kτ|²＝τ,k＝1,2,…,K；

步骤1.3，其它组内小区基站经过预编码，发送数据w_klq_kl，其中q_kl为第l小区发送给该小区第k个用户的数据，w_kl为预编码矩阵；

步骤2，通过Massive MIMO系统将数据发送至接收端，在接收端对信道进行建模；

假设基站由均匀线阵组成，每个基站包含M根天线，天线间隔为半波长，且各基站的天线排列互相平行；

步骤2.1，建立用户与基站之间具有空时相关性的多径块状信道模型；

第t个时间块内第l小区第k个用户到第l′基站的信道状态可以表示为：

$h_{l^{\′}\mathrm{kl}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{P}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right){\mathrm{\α}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\left(t\right)$

式中，t≥0，P为路径数，a(θ_l′kl，p)为接收导向矢量，表示为：

$\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j2\mathrm{\π}\frac{D}{\mathrm{\λ}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j2\mathrm{\π}\frac{(M-1)D}{\mathrm{\λ}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{l^{\′}\mathrm{kl},p}\right)}\end{array}\right]$

式中，D为基站处的天线间距，λ为信号波长，且D≤λ/2；θ_l′kl,p∈[0,π]为信号的随机到达角，用户位置的变化引起的到达角变化忽略不计，第l小区第k个用户到l′基站的到达角服从[θ_l′kl-Δθ,θ_l′kl+Δθ]的均匀分布，Δθ为角度扩展，α_l′kl,p(t)为第t个时间块内第p径的信道衰落，服从均值为0、方差为

的高斯分布；

步骤2.2，建立基站与基站之间具有空间相关性的多径传播信道模型；

由于基站位置不变，基站之间的信道几乎不随时间变化，因此可以等效为时不变信道；则基站l到基站l′的信道矩阵表示为：

式中，为基站l到基站l′之间的时不变信道衰落系数，

为发送导向矢量，表示为：

式中，

为信号的随机发射角，且在[0,2π]内服从均匀分布；

步骤3，基于用户的位置挑选出对周围小区干扰较小的子用户；

步骤4，利用AR模型对待估计信道状态进行建模，得到其状态转移方程：

h_lkl(t)＝Ah_lkl(t-1)+w₁(t-1)

式中，

为状态转移矩阵；R_l,0为干扰信号的空间自相关矩阵，与l基站到目标小区的到达角有关，R_l,1为目标信道的空时自相关矩阵，w₁(t)为状态变量噪声，其方差为

为干扰信号的空时自相关矩阵的转置共轭；

步骤5，基于空时相关性进行Kalman信道估计；

步骤6，基站对本地用户进行赋形；

第l′小区经过信道估计获取信道状态信息后，对小区内用户进行波束赋形，第k′用户的波束赋形矩阵为：

$w_{k^{\′}{l}^{\′}}=\frac{{\hat{h}}_{l^{\′k^{\′}}{l}^{\′}}}{\left|\right|{\hat{h}}_{l^{\′}{k}^{\′}{l}^{\′}}\left|\right|}$

步骤7，基站进行下行数据传输，同时其它组中的某一组小区进行信道估计，另外两组小区继续进行下行数据传输；依次改变信道估计和下行数据传输的组区顺序，转步骤4，循环上述过程。

2.根据权利要求1所述的一种空时相关信道大尺度MIMO数据传输方法，其特征在于，所述步骤3基于用户位置挑选出对周围小区干扰较小的子用户的方法如下：

（1）初始化用户组U为小区内所有用户的集合；

（2）定义角度相关性函数F(k)，根据F(k)的大小从小区中挑选出干扰用户，并从用户组U中删除该用户；

角度相关性函数定义为：

$F\left(k\right)=|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lkl}}\left(k\right)-{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}|-2\widetilde{\mathrm{\θ}}$

式中，θ_lkl为第l小区第个k用户到该小区基站的平均到达角，θ_ll′为第l′小区到第l小区的平均到达角，

为可变的角度扩展参数，当角度扩展Δθ较小时，此相关性函数可以较好地挑选出干扰用户，系统支持用户数量的减少带来的容量损失小于小区间干扰降低带来的容量的增加，系统总容量得到提升；当角度扩展Δθ较大时，干扰用户数量将随之增大，此时可以适当减小

值，以增加系统支持用户的数量，从而达到系统容量的最大化；

当F(k)＜0时，即用户到达角与基站之间的到达角之差小于0时，判定该用户为干扰用户；

（3）返回（1），直到所有小区完成用户选择过程；

经过用户选择过程后，第1组内第l′小区信道估计阶段接收数据表示为：

$y_{{\mathrm{Bl}}^{\′}}=\underset{l\∈1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l^{\′}\mathrm{kl}}{s}_k+\underset{l\∉1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l^{\′}l}{w}_{\mathrm{kl}}{q}_{\mathrm{kl}}+n_0$

式中，h_l′lw_klq_kl为第l′小区接收到其它组小区的基站发送的下行数据，n₀为噪声矩阵；

经过用户选择，其它组小区基站发送的数据到达l′基站的功率大大降低。

3.根据权利要求1所述的一种空时相关信道大尺度MIMO数据传输方法，其特征在于，所述步骤5基于空时相关性进行Kalman信道估计的方法如下：

（1）将系统的模型方程作为Kalman观测方程，表示为：

y_Bl′(t)＝h_l′kl(t)s_k+n₀′(t)

式中，y_Bl′(t)为l′小区接收的数据，n₀′为系统噪声与干扰信号的叠加，则噪声方差可以表示为：

${\mathrm{\σ}}_{n_0^{\′}}^2{I}_M={\mathrm{\σ}}_{n_0}^2{I}_M+\underset{l\∈n^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{u\∈U}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{l^{\′}\mathrm{ul}}^2{R}_{l,0}$

式中，

为系统噪声与干扰信号叠加的噪声方差，

为系统噪声方差，为平均衰减，I_M为M维单位矩阵；实际系统中，由于基站位置不变，R_l,0随时间的变化可以忽略；U为小区经过用户选择过程后的用户数；空时相关信道的自相关矩阵R_l,1表示为：

$\begin{array}{c}{R}_{l,1}=E\left\{h_l\left(t\right)h_l{(t-1)}^H\right\}\\ =\frac{1}{P}E\left\{\underset{m=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lm}}\right){\mathrm{\α}}_{\mathrm{lm}}\left(t\right){\left(\underset{n=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_{\ln }\right){\mathrm{\α}}_{\ln }(t-1)\right)}^H\right\}\\ =R_{\mathrm{\τ}}{R}_{l,0}^H\end{array}$

式中，R_τ为信道的时间相关矩阵，其表达式为：

R_τ＝J₀(2πf_DT_s)*I_M

式中，J₀(·)代表第一类零阶贝塞尔函数；

对于均匀线阵，信道到达角服从的均匀分布，

为角度均值；则信道空间相关矩阵为：

${\left[R_{l,0}\right]}_{m,n}=\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δ}}}{\∫}_{-\mathrm{\Δ\θ}}^{\mathrm{\Δ\θ}}{e}^{j2\mathrm{\π}(n-m)\cos (\mathrm{\θ}+\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})}\mathrm{d\θ}$

式中，m、n为天线序号，

为大尺度衰落，d为用户到基站的距离，γ为路径损耗因子，α＝10^(SNR/10)(d₀)γ，d₀为小区半径，SNR为信噪比；

（2）初始化

为M×1的零矩阵，ε(0)初始化为M×M的零矩阵；

（3）计算最小预测均方误差；

t时刻的最小预测均方误差ε′(t)为：

ε′(t)＝Aε(t-1)A^H+Q

（4）计算Kalman增益；

t时刻的Kalman增益K(t)为：

$K\left(t\right)={\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(t\right){s_k}^H{[s_k{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(t\right)s_k^H+{\mathrm{\σ}}_{n_0^{\′}}^2]}^{-1}$

（5）计算最小估计均方误差；

t时刻的最小估计均方误差ε(t)为：

ε(t)＝[I_M-K(t)s_k]ε′(t)

（6）计算Kalman估计结果；

t时刻的Kalman估计结果为：

${\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}\left(t\right)=A{\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}(t-1)+K\left(t\right)[y\left(t\right)-s_{k}A{\hat{h}}_{\mathrm{lkl}}^{\mathrm{Kal}}(t-1)]$

式中，y(t)为基站接收信号。

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