CN103559697A - 基于fft的碎纸片纵切拼接复原算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FFT的碎纸片纵切拼接复原算法，通过对图像碎片进行编码，将其转化为灰度矩阵，进行二值化处理，之后对碎片的左右边缘进行FFT处理，进行频域分析。然后确定原图的左右边沿碎片，利用FFT处理后各边缘列的归一化互相关系数对各个图像的左右边进行识别，匹配出相邻的图片，逐步重复上述过程，完整地复原所有碎片。利用该算法，复原正确率高，复原速度也与直接匹配法相当，是一种高效的算法。

Description

基于FFT的碎纸片纵切拼接复原算法

技术领域

本发明主要运用于图像拼接（文字拼接）领域，设计了一种基于FFT的碎纸片纵切拼接复原算法。  

背景技术

快速傅里叶变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

快速傅氏变换算法可以运用到图像拼接的领域。 

发明内容

将原理图编码，编码后使之转化为矩阵。其中，为了减少算法的计算量和时间复杂度，编码采用的编码方式为，将所有白色的像素设定为0，其他均为1。编码后之后，得到矩阵，便于后续处理。

将编码后的数据进行识别然后进行FFT处理，对各个碎片进行频域变化，进行频谱分析。求其矩阵边缘相互之间的自相关性，将自相关性最大的两张碎片进行拼接。

附图说明

图1为算法流程图。

具体实施方案

为了探寻两个相邻碎片间的关系，本算法将各个碎片编码后矩阵的边缘列进行FFT快速傅里叶变换，因为最终图片的最左边全为白色，所以首先可以得到原图最左边一列，再将该碎片的最右列和其他碎片的最左列逐一进行互相关系数的计算，得出一族互相关系数，选取其中结果最大的一列的碎片进行匹配，得到最终结果。

傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

对于信号的分析，很多情况下仅依靠时域是远远不够的，很多时域上不好分析的信号转入频域的分析中，立即变得便于分析。本算法依据分析的需要，分别将每个灰度矩阵的左上角和右上角看作起点，将0-1二值矩阵一列的取值看作y轴，将离散的点看作t轴，对其进行FFT处理。得到每个矩阵的边缘列的频谱。对它的特征进行提取，并分别计算它与其它碎纸片边缘的互相关系数，进行匹配。笔者认为，频谱特征接近，即互相关系数接近的两个碎纸片处在相邻的位置。

该算法的流程图如图1所示：

图片编码矩阵的FFT处理：

① FFT快速傅里叶变换与DFT离散傅里叶变换算法的比较：

对于任一离散序列                                                

的

点，其DFT计算公式如下所示：

设

是基-2数，也就是2的整数次幂，即：

，其中

为正整数。这样，可以首先将序列

前后对半分开，将

点的  DFT写成前后两部分，如下式所示：

因为

所以：

当为偶数时，

为奇数时，所以可将进一步分解为偶数组和奇数组，

为偶数时，

为奇数时，

令：

这样，

和都是

点的序列，将其分别带入下式就能清楚地看到，这两式表示的是两个点的DFT运算，如下式所示：

从上文可以发现，FFT算法对于DFT算法的改进，主要基于

的取值特性，进行了一种合并，从而改进运算。DFT算法的运算量是与

成正比的，,而利用的某些特性，可以将一个大点数DFT的运算分解为若干小点数的DFT运算组合，以减少运算量。该种FFT算法运算量与

成正比，改进效果明显，所以本算法采用该种FFT算法进行计算。

② FFT算法对于碎片的处理与匹配：

对图片进行二值编码，首先确定出最左的碎片，之后再将该碎片矩阵的最右列进行FFT处理得到其频谱，之后选取其他各碎片对应矩阵最左列的频谱与其最接近的进行匹配。

但是，这样进行碎片的匹配需要添加较多的人工干预，为了让计算机进行自动的匹配，本专利接下来引入了相关性去对频谱的匹配程度进行定量的衡量。

归一化互相关系数模型

在信号处理中经常要研究两个信号的相关性或一个信号经过一段延迟后自身的相关性以实现信号的检测识别与提取等。互相关系数是描述两个信号的相关性重要统计量。其中，归一化互相关系数能够量化地描述两个信号的相似性，而且它的值离1越近则反映两个信号相似性越强，否则越弱。其正负还可以直接反映出两信号相关性的正向或负向。此外，该模型具有算法简单、抗白噪声干扰力强等优点，是一种科学、高效的模型。该模型主要的应用领域在于数字图像处理，与本问题的领域契合，本身在此问题上就有应用的优势。相比之下，Pearson相关系数等求解相关性的方案的应用略逊一筹。在本问题中，本发明认为两个相邻的矩阵如果互相关系数越高，则两图片的匹配度越好，选取匹配度最高的图片进行匹配。

因为互协方差函数不能进行归一化处理，从而用量化的指标来清楚地反映出两个信号的相关系数，所以本算法采用了基于信号处理从归一化互相关系数模型去对两个信号的相关系数进行定量的衡量。

不妨设两个样本分别为离散信号

、

，长度为

同时将其看作两组同维的向量。定义

、

的互相关系数如下式所示：

对于上式，由许瓦兹不等式，有

，当且仅当

、

完全相关时，

；当且仅当

、完全不相关时，

；当

、

在某种程度相关时，

的取值在0和1之间。实际上，

反映的是矢量

和

夹角的余弦值，从而定量地反映出它们的相关性。

③ 算法的求解：

确定了图片的最左边后，利用上述模型对其余碎片二值矩阵的最左列FFT后的矩阵分别与原图最左列进行互相关系数的计算，选取其中数值最大的数对应的碎片进行匹配，逐步进行直至拼完整个图片为止。

Claims (1)

1.一种基于FFT的碎纸片纵切拼接复原算法，其特征在于，它包括以下步骤，

(1) 图片编码

本算法首先对图片进行预处理，用MATLAB导入文件并编码后使之转化为矩阵；其中，为了减少算法的计算量和时间复杂度，编码采用的编码方式为，将RGB的阈值设为128，对灰度矩阵进行反向处理，小于128的变为1，大于128的变为0；编码之后，得到矩阵，便于后续处理；

(2) 对每张图片的左右边进行识别，

为了探寻两个相邻碎片间的关系，本算法将的各个碎片编码后矩阵的边缘列进行FFT快速傅里叶变换处理，因为图片由文字组成其的最左边全为白色，所以首先可以人工得到原图最左边一列，再将该碎片的最右列和其他碎片的最左列逐一进行互相关系数的计算，得出一族互相关系数；本算法采用了基于信号处理从归一化互相关系数模型去对两个信号的相关系数进行定量的衡量；

不妨设两个样本分别为离散信号x(n)、y(n)，长度为N同时将其看作两组同维的向量；

定义x(n)、y(n)的互相关系数如下式所示，

对于上式，由许瓦兹不等式，有

，当且仅当x(n)、y(n)完全相关时，

；当且仅当x(n)、y(n)完全不相关时，

；当x(n)、y(n)在某种程度相关时，

的取值在0和1之间；实际上，

反映的是矢量X和Y夹角的余弦值，从而定量地反映出它们的相关性，选取其中结果最大的一列的碎片进行匹配，得到最终结果；

(3) FFT处理

傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加；而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位；对于信号的分析，很多情况下仅依靠时域是远远不够的，很多时域上不好分析的信号转入频域的分析中，立即变得便于分析；本算法依据分析的需要，分别将每个灰度矩阵的左上角和右上角看作起点，将0-1二值矩阵一列的取值看作y轴，将离散的点看作t轴，对其进行FFT处理，得到每个矩阵的边缘列的频谱，之后对它的特征进行提取，并分别计算它与其它碎纸片边缘的互相关系数，进行匹配；笔者认为，频谱特征接近，即互相关系数接近的两个碎纸片处在相邻的位置；(4) 图片拼接

利用互相关系数接近的两个碎纸片处在相邻的位置的原理，本算法逐步将各个碎片图片拼接在一起。

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