CN103559556B - 一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法，该方法由基于电网状态相似度指标的样本筛选方法、Lasso方法和误差反向传播型神经网络三部分组成；其中基于电网状态相似度指标的样本筛选方法以样本负荷能力极限值和电网状态相似度量化指标为依据，对训练样本进行筛选。Lasso方法对训练样本进行回归分析，确定各状态量中对负荷能力极限最具有解释性的系统状态量。误差反向传播型神经网络通过精简后的训练样本来离线拟合负荷能力极限并用于在线预测。该方法能够在保证预测精度的情况下明显提高误差反向传播型神经网络的离线训练效率。

Description

一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定性分析技术领域，具体涉及一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法。

背景技术

而随着现代电力系统的发展，系统的规模不断扩大，网络结构日趋复杂，环境和经济因素的制约使电力系统的运行情况更加接近极限条件。在线评估电压稳定性是预防大停电事故的重要手段之一。

快速求解系统负荷能力极限是在线评估电力系统电压稳定性最基本的要求。电力系统在运行过程中，随着电力系统中的负荷不断增加，系统的潮流雅克比矩阵将趋向于奇异，当潮流雅克比奇异时，系统达到潮流临界解，该状态下系统的负荷总有功功率即为系统的负荷能力极限（或称极限传输功率、静态电压稳定极限），系统负荷能力极限越大，则可认为系统在该情景下的静态电压稳定性越好。连续潮流法是计算电力系统静态电压稳定极限的经典方法，但由于其计算量较大、耗时较多，难于在线应用。由于电力系统负荷能力极限无法用解析表达式描述，因此该领域研究主要集中在采用神经网络对负荷能力极限进行在线估计。

李妍、程时杰等在标题为电压稳定极限附近神经网络模拟及静态稳定裕度判定（电力系统自动化，1999(21)，37-40）的文献中提出了一种用误差反向传播神经网络来模拟节点电压静态稳定临界状态附近的过渡过程的方法，该方法中可用于分析在某种运行方式电网各节点的电压静态稳定储备系数。崔峰、齐占庆、姜萌在标题为基于模糊神经网络的电力系统电压稳定评估（电力系统保护与控制，2009(11)，40-44）的文献中设计了一个多输入单输出的模糊神经网络，通过计算带静止无功补偿器电力系统的负荷能力极限，对系统的电压稳定性进行评估，有功与无功负载的不确定性、有功与无功发生器、母线电压以及无功补偿装置的参数都被考虑进来，该方法采用Kohonen自组织映射网络聚类所有节点的有功和无功负荷来减少输入量个数。陈爱军、刘爱国在标题为基于神经网络模型的在线电压稳定极限评估（电力科学与工程，2010(08)，19-23）的文献将回归分析和人工神经网络模型同时应用于电力系统电压稳定评估，用回归分析法求取负荷对电压稳定裕度的灵敏度，根据预先设置好的灵敏度阀值来进行特征选择，从而减少输入变量的维数。

上述三种采用神经网络来离线训练和在线估计负荷能力极限时存在以下两个问题：（1）电力系统可用的输入变量过多；（2）训练样本数量多但分布并不理想。这两个问题将降低神经网络的离线训练效率并影响其预测效果，在系统规模较大时其影响十分明显。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法，能够有效提高神经网络的离线训练效率和在线预测效果。

一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法，包括如下步骤：

（1）通过对电力系统进行离线仿真，生成系统在随机多个工况下对应的多个训练样本；所述的训练样本包括输入变量和输出变量，所述的输出变量为系统的负荷能力极限（又称为静态电压稳定极限、极限传输功率）；

每个样本的系统的负荷能力极限的求取方法如下：电网在某一随机工况下，不断增加全网负荷和发电机的功率，负荷功率增长方式为全网各负荷保持恒功率因数按各自的初始有功功率比例同步增长，发电机功率增长方式为除平衡机以外的全体发电机按各自的初始有功出力比例共同承担全网增长的负荷总有功功率。随着全网负荷和发电机功率的不断增加，系统的潮流雅克比矩阵趋向奇异，当系统达到潮流临界解时，该状态下系统的全网负荷总有功功率即为系统的负荷能力极限（或称静态电压稳定极限、极限传输功率）。

（2）通过基于电网状态相似度指标的筛选方法对训练样本进行筛选，进而对筛选保留下来的训练样本进行特征选择，从而实现对训练样本降维；

（3）利用降维后的训练样本对误差反向传播型神经网络进行训练，得到用于预测电力系统负荷能力极限的神经网络模型；

（4）实时采集电力系统的状态信息，通过所述的神经网络模型计算出系统的负荷能力极限。

所述的输入变量和状态信息均包括系统的全网负荷总有功功率、全网负荷总无功功率、全网发电机总有功出力、全网发电机总无功出力、系统中各节点的节点电压和节点相角、各发电机的有功出力和无功出力、各负荷的有功功率和无功功率。

所述的步骤（2）中对训练样本进行筛选的具体过程如下：

A1.按负荷能力极限从小到大对所有训练样本进行排序；

A2.比较前两个训练样本的负荷能力极限，若两者的负荷能力极限差小于预设的功率阈值，则计算两者间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标，若三个相似度指标均小于对应预设的三个指标阈值，则表明两个训练样本同类，并删除其中任意一个训练样本，令保留下来的训练样本为待比较样本；其他情况下则表明两个训练样本非同类，保留两个训练样本，并令后一个训练样本为待比较样本；

A3.根据步骤A2依次使下一个训练样本与待比较样本进行比较，以遍历完所有训练样本。

所述的步骤（2）中对训练样本进行特征选择的具体过程如下：

B1.使保留下来的训练样本通过Lasso（LeastAbsoluteShrinkageandSelectOperator，最小绝对值收缩选择）方法确定训练样本输入变量中各特征量对应的回归系数；

B2.对于任一训练样本，删除其输入变量中回归系数为0对应的特征量；

B3.根据步骤B2，遍历所有训练样本。

所述的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标的计算公式如下：

$\mathrm{SIPSS}{\left(V\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_V}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{V_{\mathrm{ik}}-V_{\mathrm{jk}}}{V_{0k}}\right)}^2}$

$\mathrm{SIPSS}{\left(P\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_P}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{ik}}-P_{\mathrm{jk}}}{P_{0k}}\right)}^2}$

$\mathrm{SIPSS}{\left(Q\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{Q_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{jk}}}{Q_{0k}}\right)}^2}$

其中：SIPSS(V)_ij、SIPSS(P)_ij和SIPSS(Q)_ij分别为第i个训练样本与第j个训练样本之间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标，V_0k、P_0k、Q_0k分别为基准运行状态下系统中第k个节点的电压幅值、有功功率、无功功率，V_ik和V_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的电压幅值，P_ik和P_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的有功功率，Q_ik和Q_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的无功功率，i和j均为自然数且1≤i≤N，1≤j≤N，i不等于j，N为训练样本的总个数；N_V、N_P、N_Q分别为计算三组相似度指标对应的感兴趣节点个数。

感兴趣节点个数N_V为系统中节点电压等级大于预设电压等级的所有节点的总个数，感兴趣节点个数N_P和N_Q为系统中连接有发电机或负荷的所有节点的总个数。

所述的步骤（3）中，采用单隐含层的误差反向传播型神经网络进行训练。

本发明的方法基于电网状态相似度指标的样本筛选方法对不同电网运行状态进行量化比较，相似度很高训练样本间只需要留其中之一用于后续训练。通过计算Lasso方法获得压缩后的线性回归系数，依此为依据选择对负荷能力极限影响较大的变量作为输入变量。采用误差反向传播型神经网络对电力系统负荷能力极限进行离线训练和在线预测。本发明的方法可以有效提高误差反向传播型神经网络的离线训练效率和在线预测效果。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为新英格兰电力试验系统的单线结构示意图。

图3为测试样本的误差分布示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法，包括如下步骤：

步骤一：

通过离线仿真产生训练样本和测试样本。测试样本的产生方式和训练样本的产生方式完全相同。

本实施方式的电力系统为10机39节点新英格兰电力试验系统，如图2所示，该系统包含有39个节点（其中19个负荷节点）、10台发电机，基本运行状态下，系统总负荷为6097.1MW，其余的随机初始运行状态的获取方法如下：各负荷在基准值的±30%以内各自随机变化（负荷功率因数保持不变），各发电机的有功出力在基准值的±30%以内各自随机变化，各发电机的机端电压在基准值的±3%以内各自随机变化。负荷功率增长方式为全网各负荷保持恒功率因数按各自的初始有功功率比例同步增长，发电机功率增长方式为除平衡机以外的全体发电机按各自的初始有功出力比例共同承担全网增长的负荷总有功功率，考虑发电机的无功限制。本实施共采样3000组训练样本和500组测试样本。每个样本需要记录的状态量包括：全网负荷总有功功率、全网负荷总无功功率、全网发电机总有功出力、全网发电机总无功出力、各节点电压、各节点相角、各发电机有功出力、各发电机无功出力、各负荷有功功率、各负荷有功功率无功功率，共139维输入变量和1维输出变量。

步骤二：

通过基于电网状态相似度指标的筛选方法对训练样本进行筛选：

A1.按极限有功功率值从小到大对所有训练样本进行排序；

A2.比较前两个训练样本的极限有功功率值，若两者的极限有功功率值差小于预设的功率阈值ε₁，则计算两者间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标：

$\mathrm{SIPSS}{\left(V\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_V}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{V_{\mathrm{ik}}-V_{\mathrm{jk}}}{V_{0k}}\right)}^2}$

$\mathrm{SIPSS}{\left(P\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_P}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{ik}}-P_{\mathrm{jk}}}{P_{0k}}\right)}^2}$

$\mathrm{SIPSS}{\left(Q\right)}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{Q_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{jk}}}{Q_{0k}}\right)}^2}$

其中：SIPSS(V)_ij、SIPSS(P)_ij和SIPSS(Q)_ij分别为第i个训练样本与第j个训练样本之间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标，V_0k、P_0k、Q_0k分别为基准运行状态下系统中第k个节点的电压幅值、有功功率、无功功率，V_ik和V_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的电压幅值，P_ik和P_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的有功功率，Q_ik和Q_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的无功功率，i和j均为自然数且1≤i≤N，1≤j≤N，i不等于j，N为训练样本的总个数；

N_V、N_P、N_Q分别为计算三组相似度指标对应的感兴趣节点个数，感兴趣节点个数N_V为系统中节点电压等级大于预设电压等级的所有节点的总个数，感兴趣节点个数N_P和N_Q为系统中连接有发电机或负荷的所有节点的总个数；

若三个相似度指标均小于对应预设的三个指标阈值（ε_V、ε_P、ε_Q），则表明两个训练样本同类，并删除其中任意一个训练样本，令保留下来的训练样本为待比较样本；其他情况下则表明两个训练样本非同类，保留两个训练样本，并令后一个训练样本为待比较样本；

A3.根据步骤A2依次使下一个训练样本与待比较样本进行比较，以遍历完所有训练样本。

本实施方式中，3000组训练样本中最小的极限负荷为66.864MW，最大的极限负荷为101.984MW。本实施例计算电网电压相似度指标时考虑所有高压节点，计算电网有功相似度指标时只考虑发电机和负荷节点，计算电网无功相似度指标时只考虑负荷节点，本实施例的筛选阈值取值如下：ε₁=1，ε_V=0.10，ε_P=0.8，ε_Q=0.74。该步骤完成后训练样本数量共减少769个，占训练样本总数的25.6%。

步骤三：

基于Lasso方法的对训练样本维数进行特征选择：

B1.根据保留下来的训练样本通过Lasso算法确定训练样本输入变量中各特征量对应的回归系数。

Lasso方法是RobertTibshirani于1996年提出的变量选择技术，Lasso方法用模型系数的绝对值函数做为惩罚来压缩模型系数，使一些回归系数变小，甚至还使一些绝对值较小的系数直接变为0，这就使得这种方法同时据有了子集选择和岭回归的优点。与传统的变量选择方法相比，Lasso方法很好的克服了传统方法在选择变量上的不足，因此该方法在统计领域受到了极大的重视。标准Lasso的目标函数和约束条件如下：

$\begin{array}{ccc}\underset{b}{\min }{\left|\right|\mathrm{Ab}-y\left|\right|}_2^2& s.t.\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\left|b_i\right|\≤t& A=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ .\\ .\\ .\\ x_{3000}\end{array}\right]\end{array}$

上式的目标函数中，矩阵A为所有训练样本的输入变量的集合，x_i表示第i个训练样本的输入变量（1×139维行向量），i为自然数且1≤i≤3000，A的维数为3000×139，向量b为每个输入变量对应的回归系数，即b=[b₁，b₂，…，b₃₀₀₀]^T，向量y为所有训练样本的输出变量的集合，即y=[y₁，y₂，…，y₃₀₀₀]^T，目标函数的意义是通过确定向量b的取值使表达式的2-范数最小；约束条件中b_i为向量b的第i个元素，t为调和参数，约束条件的意义为调和参数t的控制使回归系数总体变小。

对于Lasso的计算，主要就是调和参数t的确定和解二次规划问题。确定调和参数t的方法有交叉核实、广义交叉核实等。确定调和参数t后，对Lasso的数学模型进行二次规划问题求解，首先把带有绝对值的不等式约束化条件转化为简单的线性约束，通过公开文献披露的引入顺序不等式约束的方法可以找到满足龙格—库塔条件的可行解。

B2.对于任一训练样本，删除其输入变量中回归系数为0对应的特征量；

通过求解标准Lasso方法的数学模型，可以得到回归系数向量b，b中零元素对应的输入状态量对系统负荷能力极限的影响非常小，因此在后续的误差反向传播型网络训练时可以删去，反之，b中非零元素对应的输入状态量应予以保留。

B3.根据步骤B2，遍历所有训练样本。

本实施例中每个训练样本共有140维输入变量和1维输出变量，本实施例中Lasso方法的惩罚系数λ取50，算法的终止判据为迭代次数达到10000次或收敛判据小于1×10^-7。Lasso算法解出的回归系数向量b中含零元素61个，其对应的系统状态量在后续误差反向传播型神经网络的训练样本和预测样本中可以删去，共剩余78维系统状态量作为后续误差反向传播型神经网络的输入。

步骤四：

用简化后的训练样本训练误差反向传播型神经网络。

误差反向传播型神经网络的训练样本为2231个78维的样本。本实施例的误差反向传播型神经网络采用单隐含层结构，隐含层含10个神经元，活化函数采用Sigmoid函数，输入层和输出层均为线性Purelin函数，训练采取Levenberg-Marquardt算法，初始学习率为1，学习率增大因子为10，学习率减小因子为0.1，学习的终止条件为训练周期达到100次或性能指标小于1×10^-5。本发明方法的数据预处理和训练误差反向传播型神经网络的用时共为36.78s，而直接采用误差反向传播型神经网络训练初始3000个139维的训练样本需用时96.24s，可以看出本发明方法能够明显提高误差反向传播型神经网络的训练速度。

步骤五：

测试训练好的误差反向传播型神经网络是否满足在线预测负荷能力极限的要求。用以下两个指标测试误差反向传播型神经网络的预测性能，第一个性能指标为测试样本的平均相对误差，第二个性能指标为测试样本的最大相对误差。

第一个性能指标测试样本的平均相对误差e_Bmean的计算公式如下：

$e_{\mathrm{Bmean}}=\frac{1}{n_2}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{y_{\mathrm{BPi}}-y_i}{y_i}\right|$

第二个性能指标测试样本的最大相对误差e_Bmax的计算公式如下：

$e_{B\max }=\max \left|\frac{y_{\mathrm{BPi}}-y_i}{y_i}\right|,(i=\mathrm{1,2},...,n_2)$

式中：y_BPi为误差反向传播型神经网络对第i个测试样本的负荷能力极限预测值，y_i为第i个测试样本的负荷能力极限实际值，n₂为测试样本的数量。

通过500个测试样本对训练好的误差反向传播型神经网络进行测试，测试结果为：测试样本的平均相对误差为0.26%，最大相对误差为1.72%，测试样本的误差分布如图3所示。测试结果表明所有样本下负荷能力极限预测值和负荷能力极限实际值的误差均较小，能够满足在线预测负荷能力极限的要求。

Claims (4)

1.一种在线预测电力系统负荷能力极限的方法，包括如下步骤：

(1)通过对电力系统进行离线仿真，生成系统在随机多个工况下对应的多个训练样本；所述的训练样本包括输入变量和输出变量，所述的输出变量为系统的负荷能力极限；

(2)通过基于电网状态相似度指标的筛选方法对训练样本进行筛选，进而对筛选保留下来的训练样本进行特征选择，从而实现对训练样本降维；

对训练样本进行筛选的具体过程如下：

A1.按负荷能力极限从小到大对所有训练样本进行排序；

A2.比较前两个训练样本的负荷能力极限，若两者的负荷能力极限差小于预设的功率阈值，则计算两者间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标，若三个相似度指标均小于对应预设的三个指标阈值，则表明两个训练样本同类，并删除其中任意一个训练样本，令保留下来的训练样本为待比较样本；其他情况下则表明两个训练样本非同类，保留两个训练样本，并令后一个训练样本为待比较样本；

A3.根据步骤A2依次使下一个训练样本与待比较样本进行比较，以遍历完所有训练样本；

所述的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标的计算公式如下：

$SIPSS{\left(V\right)}_{ij}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_V}{\Σ}}{\left(\frac{V_{ik}-V_{jk}}{V_{0k}}\right)}^2}$

$SIPSS{\left(P\right)}_{ij}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_P}{\Σ}}{\left(\frac{P_{ik}-P_{jk}}{P_{0k}}\right)}^2}$

$SIPSS{\left(Q\right)}_{ij}=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N_Q}{\Σ}}{\left(\frac{Q_{ik}-Q_{jk}}{Q_{0k}}\right)}^2}$

其中：SIPSS(V)_ij、SIPSS(P)_ij和SIPSS(Q)_ij分别为第i个训练样本与第j个训练样本之间的电网电压状态相似度指标、电网有功状态相似度指标以及电网无功状态相似度指标，V_0k、P_0k、Q_0k分别为基准运行状态下系统中第k个节点的电压幅值、有功功率、无功功率，V_ik和V_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的电压幅值，P_ik和P_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的有功功率，Q_ik和Q_jk分别为第i个训练样本和第j个训练样本对应系统工况下第k个节点的无功功率，i和j均为自然数且1≤i≤N，1≤j≤N，i不等于j，N为训练样本的总个数；N_V、N_P、N_Q分别为计算三组相似度指标对应的感兴趣节点个数；感兴趣节点个数N_V为系统中节点电压等级大于预设电压等级的所有节点的总个数，感兴趣节点个数N_P和N_Q为系统中连接有发电机或负荷的所有节点的总个数；

(3)利用降维后的训练样本对误差反向传播型神经网络进行训练，得到用于预测电力系统负荷能力极限的神经网络模型；

(4)实时采集电力系统的状态信息，通过所述的神经网络模型计算出系统的负荷能力极限。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的输入变量和状态信息均包括系统的全网负荷总有功功率、全网负荷总无功功率、全网发电机总有功出力、全网发电机总无功出力、系统中各节点的节点电压和节点相角、各发电机的有功出力和无功出力、各负荷的有功功率和无功功率。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的步骤(2)中对训练样本进行特征选择的具体过程如下：

B1.使保留下来的训练样本通过Lasso方法确定训练样本输入变量中各特征量对应的回归系数；

B2.对于任一训练样本，删除其输入变量中回归系数为0对应的特征量；

B3.根据步骤B2，遍历所有训练样本。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，采用单隐含层的误差反向传播型神经网络进行训练。