CN103559422B - 针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于系统安全性技术研究领域，涉及一种利用集合理论针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法。本发明首先针对复杂系统多失效模式关联特点，利用集理论将系统的失效模式通过多个时变极限状态函数对应的失效域来表示，解决了多失效模式下系统安全性建模难题；再针对失效模式关联系统退化特性，考虑时间因素，得到多模式多失效模式下系统安全性模型随时间变化情况；在得到多失效模式对应的累积失效域基础上，利用蒙特卡洛方法进行安全性风险概率分析评价，解决了多失效模式相关且具有时变特性的系统安全性定量评价难题。

Description

针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法

技术领域

本发明属于系统安全性技术研究领域，涉及一种利用集合理论针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法。

背景技术

随着航空武器装备研制水平提高，现代航空装备系统具有两个特点：一个特点是系统与飞机的多个功能相关或对多个功能有影响，另一个特点是系统的状态复杂，不能通过试验独立证明其安全性，并且在没有分析工具的帮助下难于理解其逻辑性，因此复杂系统安全性分析成为目前研究难点。

国外相关系统安全性标准和规范对复杂系统进行了具体定义，同时要求考虑多重失效对系统安全性的影响。ARP 4754及ARP 4761将复杂系统定义为：系统或者产品的一种使其运行难于理解的属性，系统的这种属性的增高通常是由复杂的部件、多重相互关系等因素导致。ARP 4761中通过共模分析(CMA,Common Mode Failure)校验故障树分析中“与门”事件的独立性，FAR25.1309要求通过分析手段来验证飞机系统安全性定量要求(包括灾难的、危险的、主要的和次要的)，其中包括对多重失效的分析与评估。

因此，对复杂系统而言，由于影响系统安全性的多个失效状态之间具有相关性，“相关”是其失效的普遍特征，忽略系统失效的相关性，简单地在系统各部分失效状态相互独立的假设下进行系统安全性分析与评估，常常会导致过大的误差。在相关标准和规范明确要求在飞机系统安全性评估过程中对共因失效进行定性和定量分析，并且要验证失效状态之间的独立性，综上所述，如何针对多失效模式关联的复杂系统，进行安全性概率风险评价是目前研究难点。

发明内容

本发明的目的是提出针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法，该方法突破传统的系统安全性评估中失效模式独立性假设，考虑的复杂系统失效模式的相关性和时变性，构建多模式关联系统安全性分析模型，并进行定量的安全性概率风险评价，解决传统失效模式独立的假设下系统安全性分析与评估中误差过大难题。

本发明的技术解决方案是，

步骤一：识别影响模式关联系统安全性的关联失效模式，

步骤二：定义模式关联系统安全性概率风险评价模型，

假设模式关联系统存在m个失效模式，则对应m个时变极限状态函数，第i个时变极限状态函数定义为：i＝1,2,…,m，t∈[0,T]。其中和D_i(.)为第i个极限状态函数的广义强度和广义应力，ω表示样本空间；

步骤三：定义步骤二中随机向量X(t,ω)随机特性，包括分布类型、均值和标准差；

步骤四：确定安全性概率风险评价模型中的失效域和安全域；

根据步骤二定义的时变极限状态函数，当表示安全域，表示极限状态，G(t,X(t,ω))＜0表示失效域；

步骤五：定义单一失效事件集合和危险概率；

使用期，模式关联系统单个失效表示为：

累积失效概率为在时刻t_i的瞬时失效概率定义为p_f,i(t_i)＝P{G(t_i,X(t_i,ω))≤0}，其中，P(.)表示概率函数，下标f表示失效；

步骤六：连续时间离散化；

将连续的时间区间[0,T]离散化，设时间步长为h，则离散的时间区间数量为L＝T/h，第l个时间步为t_l＝l×h，其中l＝0,1,…,L,T为系统使用周期。

步骤七：定义第i个失效模式对应的失效域；

设模式关联系统第i个时变极限状态函数为G_i(t,X(t,ω))，则系统在t_l时刻的第i个失效模式对应的失效域定义为E_l,i＝{x∈X,G_i(t_l,x(t_l,ω))≤0}；

步骤八：建立单个并联子系统对应的瞬时失效域；

假设系统由并联和串联子系统构成，则由N_j个零部件组成的第j个并联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为：

步骤九：建立单个串联子系统对应的瞬时失效域；

同理步骤八，由S_j个零部件组成的第j个串联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为

步骤十：建立若干个子系统构成整个失效模式关联系统瞬时失效域

根据模式关联系统的构成方式，采取以下两种方法之一：

1）建立若干个并联子系统以串联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由n个并联子系统以串联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

2）建立若干个串联子系统以并联的形式构成整个系统瞬时失效域。

由s个串联子系统以并联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

步骤十一：确定系统的累积失效域，

通过步骤十确定了系统在t_l时刻的瞬时失效域，在此基础上，得到系统在[0,t_l]内的累积失效域：

步骤十二：确定系统离散时间内增加的失效域；

系统在离散时间区间[t_l,t_l+h]内增加的失效域表示为：

通过布尔法则进一步简化为

步骤十三：通过离散时间内的增长失效域表示系统累积失效域；

由步骤十一和十二，系统的累积失效域通过各个离散时间区间的增长失效域来表示，即

步骤十四：确定在时域内多失效模式下的危险概率

对多失效模式的系统在使用期[0,T]内危险概率表示为：

步骤十五：定义子系统瞬时失效和安全状态函数；

子系统在t_l时刻的失效和安全状态定义为

步骤十六：在瞬时时刻进行蒙特卡洛抽样；

利用蒙特卡洛抽取N个随机样本，若用X_k表示第k组随机样本，则在t_l时刻系统失效的次数统计为：

步骤十七：在时间区间内进行蒙特卡洛抽样；

在[t_l,t_l+1]区间内系统失效次数统计为：其中

步骤十八：利用蒙特卡洛计算离散事件区间内的累积失效概率。

在离散时间区间[t_l,t_l+1]增加失效域对应的失效概率表达为：

步骤十九：将步骤十八的失效概率式子带入步骤十四，即可得到系统在使用期内累积失效概率，从而完成对多失效模式关联复杂系统失效概率仿真分析。

本发明的优点和积极效果在于：

(1)针对复杂系统多失效模式关联特点，利用集理论将系统的失效模式通过多个时变极限状态函数对应的失效域来表示，解决了多失效模式下系统安全性建模难题；

(2)针对失效模式关联系统退化特性，考虑时间因素，得到多模式多失效模式下系统安全性模型随时间变化情况；

(3)在得到多失效模式对应的累积失效域基础上，利用蒙特卡洛方法进行安全性风险概率分析评价，解决了多失效模式相关且具有时变特性的系统安全性定量评价难题。

附图说明

图1为本发明的多失效模式关联系统安全性概率风险评价方法的整体步骤流程图；

图2简单并联系统失效域随时间变化情况，

图3两个并联子系统以串联形式构成的整个系统失效域随时间变化情况，

图4某型无人机机翼前梁、中梁和后梁结构以及应力云图，

图5多失效模式关联系统安全性概率风险评价结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例子对本发明做进一步说明，整体实施流程如图1所示，具体实施步骤如下所述：

步骤一：识别影响系统安全性的关联失效模式。通过系统安全性分析，如FTA(Fault Tree Analysis，故障树分析)，识别FTA底事件“与门”中关联失效模式，并通过FTA将系统安全性概率要求分解至底事件。

步骤二：定义系统安全性概率风险评价模型。

本发明中通过时变极限状态函数G_i(t,X(t,ω))构建复杂系统安全性概率风险评价模型，对于多功能的复杂系统，假设系统存在m个失效模式，则对应m个时变极限状态函数，第i个时变极限状态函数定义为：G_i(t,X(t,ω))＝D_i-D_i(X(t,ω))，i＝1,2,…,m，t∈[0,T]。其中和D_i(.)为第i个极限状态函数的广义强度和广义应力，X(t,ω)为随机向量，ω表示样本空间。

步骤三：安全性概率风险评价模型中参数随机特性。

在安全性概率风险评价模型中，定义p+q维随机向量X(t,ω)：

X(t,ω)＝[X₁(ω),X₂(ω),…,X_p(ω),X_p+1(t,ω),…X_p+q(t,ω)] (1)

其中X_j(ω)表示随机变量，X_k(t,ω)表示随机过程，其中j＝1,2,……,p，k＝p+1,p+2,……,p+q，可通过数据手册和试验数据确定参数的随机特性。

步骤四：确定安全性概率风险评价模型中失效域和安全域。

根据步骤二定义的安全性概率风险评价模型，当G(t,X(t,ω))＞0表示安全域，G(t,X(t,ω))＝0表示极限状态，G(t,X(t,ω))＜0表示失效域。

步骤五：定义单一失效事件集合和危险概率(累积失效概率和瞬时失效概率)。

使用期[0,T]内，系统单个失效事件表示为：

累积失效概率为在时刻t_i的瞬时失效概率定义为p_f,i(t_i)＝P{G(t_i,X(t_i,ω))≤0}。

步骤六：将连续时间离散化。

为了定义多失效模式的系统失效域随着时间变化情况，首先将连续的时间区间[0,T]离散化，设时间步长为h，则离散的时间区间数量为L＝T/h，第l个时间步为t_l＝l×h，其中l＝0,1,…,L。

步骤七：定义第i个失效模式对应的失效域。

设系统第i个时变极限状态函数为G_i(t,X(t,ω))，则系统在t_l时刻的第i个失效模式对应的失效域定义为E_l,i＝{x∈X,G_i(t_l,x(t_l,ω))≤0}。

步骤八：建立单个并联子系统对应的瞬时失效域。

假设系统由并联和串联子系统构成，则由N_j个零部件组成的第j个并联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为：如图2表示，当j=2时两个零部件组成并联系统在[t₀,t₁]内失效域随时间变化情况。

步骤九：建立单个串联子系统对应的瞬时失效域。

同理步骤七，由S_j个零部件组成的第j个串联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为

步骤十：建立若干个子系统构成整个失效模式关联系统瞬时失效域

根据模式关联系统的构成方式，采取以下两种方法之一：

1）建立若干个并联子系统以串联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由n个并联子系统以串联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

如图3表示，当n=2时，两个并联子系统以串联形式构成的整个系统在时间域[t₀,t₁]内失效域随时间变化情况。

2）建立若干个串联子系统以并联的形式构成整个系统瞬时失效域。

由s个串联子系统以并联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

步骤十一：确定系统的累积失效域。

通过步骤九和十确定了系统在t_l时刻的瞬时失效域，在此基础上，得到系统在[0,t_l]内的累积失效域：

步骤十二：确定失效模式关联系统离散时间内增加的失效域。

系统在离散时间区间[t_l,t_l+h]内增加的失效域表示为：

通过布尔法进一步简化为

步骤十三：通过离散时间内的增长失效域表示系统累积失效域。

由步骤十一和十二，系统地累积失效域可通过各个离散时间区间的增长失效域来表示，即

步骤十四：确定在时域内多失效模式下的安全性概率风险评价模型。

对多失效模式的系统在使用期[0,T]内风险概率表示为：

步骤十五：定义子系统瞬时失效和安全状态函数。

子系统在t_l时刻的失效和安全状态定义为

步骤十六：在瞬时时刻进行蒙特卡洛抽样。

利用蒙特卡洛抽取N个随机样本，若用X_k表示第k组随机样本，则在t_l时刻系统失效的次数统计为：

其中

步骤十七：在时间区间内进行蒙特卡洛抽样。

在[t_l,t_l+1]区间内系统失效次数统计为：其中

步骤十八：利用蒙特卡洛计算离散事件区间内的危险概率。

在离散时间区间[t_l,t_l+1]增加失效域对应的危险概率表达为：

步骤十九：将步骤十八的危险概率式子带入步骤十四，得到系统在使用期内累积危险概率，从而完成对多失效模式关联复杂系统的安全性概率风险评价。

实施例

下面以某型无人机机翼前梁、中梁和后梁组成的系统为工程实例，来介绍本发明的系统安全性概率风险评价方法

步骤一无人机机翼失效模式和失效机理模型

以某型无人机机翼前梁、中梁和后梁组成的系统如图4所示，其失效机理为腐蚀，其系统失效模式为梁腹板横截面腐蚀导致的梁异常变形，前梁、中梁和后梁异常变形将会导致无人机机翼结构损伤破坏，从而将影响无人机安全性水平。假设图4中每个承力梁腹板横截面为矩形，并且其横截面积在腐蚀退化机理作用下随着时间逐渐变化，定义梁横截面积与腐蚀率之间的关系：

A_j＝(B_j-Ct)(H_j-Ct)

其中A_j、B_j和H_j分别表示系统第j(j＝1,2,3)个梁腹板的横截面积、矩形截面初始高度和厚度，C表示退化腐蚀率，则系统中每个梁腹板屈服退化强度为：

R_j＝A_jE_jε_fk

步骤二构建安全性概率风险评价模型

根据本发明实施步骤二，通过时变极限状态函数定义多失效模式关联系统安全性概率风险评价模型，梁腹板组合系统发生异变形失效对应的时变极限状态函数为：

G₁(t,X₁)＝R₁(ε_f1)+R₂(ε_f1)+R₃(ε_f1)-S

G₂(t,X₁)＝R₂(ε_f2)+R₃(ε_f2)-S

G₃(t,X₃)＝R₃(ε_f3)-S

其中X_k＝[B_j,H_j,E_j,C,ε_fk,S](k＝1,2,3j＝1,2,3)，S为梁腹板组合系统在气动载荷下的最大应力，应力云图如图4所示。

步骤三 系统安全性概率风险评价模型中参数随机特性

根据本发明中实施步骤三，通过实验数据和数据手册定义由机翼前梁、中梁和后梁组成的系统安全性概率风险评价模型中参数随机特性，即随机向量中，E_j为常数，且E₂＝7×10¹⁰Pa,E₃＝7.1×10¹⁰Pa，应力S为常数(通过有限元仿真获得)，S＝4.3×10⁸Pa，其它参数为随机变量，随机特性如表1所示：

表1参数随机统计特性

步骤四 系统安全性概率风险评价模型中失效域定义

根据本发明中实施步骤四到步骤十，确定梁腹板组合系统在t_l时刻导致危险事件发生的失效域为：

步骤五 前梁、中梁和后梁组成的系统安全性概率风险评价

将针对以下两种情况对前梁、中梁和后梁组成的系统进行概率风险分析评价：

(1)退化率为常数C＝0.002；

(2)退化率为随机变量，即u_c＝0.002,σ_c＝0.001。

利用本发明中实施步骤十二到步骤十九，利用蒙特卡洛仿真方法，取时间步长h＝1，蒙特卡洛随机样本量N＝20000得到两种情况下的多失效模式系统累积失效概率随着时间变化曲线，如图5所示。

对于第一种情况，即退化率为常数时，仿真t＝40年的累积失效概率为0.175，对于第二种情况，即退化率为随机变量时，仿真t＝40年的累积失效概率为0.225。从仿真结果对比看出，考虑退化率的随机性后，系统在整个时间历程上的概率风险比退化率为常数时的概率风险大。

Claims (1)

1.针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法，其特征是，

步骤一：识别影响模式关联系统安全性的关联失效模式，

步骤二：定义模式关联系统安全性概率风险评价模型，

假设模式关联系统存在m个失效模式，则对应m个时变极限状态函数，第i个时变极限状态函数定义为：其中和D_i(.)为第i个极限状态函数的广义强度和广义应力，ω表示样本空间；

步骤三：定义步骤二中随机向量X(t,ω)随机特性，包括分布类型、均值和标准差；

步骤四：确定安全性概率风险评价模型中的失效域和安全域；

根据步骤二定义的时变极限状态函数，当G(t,X(t,ω))＞0表示安全域，G(t,X(t,ω))＝0表示极限状态，G(t,X(t,ω))＜0表示失效域；

步骤五：定义单一失效事件集合和危险概率；

使用期[0,T]内，模式关联系统单个失效表示为：

累积失效概率为在时刻t_i的瞬时失效概率定义为p_f,i(t_i)＝P{G(t_i,X(t_i,ω))≤0}，其中，P(.)表示概率函数，下标f表示失效；

步骤六：连续时间离散化；

将连续的时间区间[0,T]离散化，设时间步长为h，则离散的时间区间数量为L＝T/h，第l个时间步为t_l＝l×h，其中l＝0,1,…,L,T为系统使用周期；

步骤七：定义第i个失效模式对应的失效域；

设模式关联系统第i个时变极限状态函数为G_i(t,X(t,ω))，则系统在t_l时刻的第i个失效模式对应的失效域定义为E_l,i＝{x∈X,G_i(t_l,x(t_l,ω))≤0}；

步骤八：建立单个并联子系统对应的瞬时失效域；

假设系统由并联和串联子系统构成，则由N_j个零部件组成的第j个并联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为：

步骤九：建立单个串联子系统对应的瞬时失效域；

同理步骤八，由S_j个零部件组成的第j个串联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为

步骤十：建立若干个子系统构成整个失效模式关联系统瞬时失效域

根据模式关联系统的构成方式，采取以下两种方法之一：

1)建立若干个并联子系统以串联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由n个并联子系统以串联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

$E_l=L_{l,1}\∪L_{l,2}\∪...\∪L_{l,n}={\∪}_{j=1}^n{L}_{l,j}---\left(1\right)$

2)建立若干个串联子系统以并联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由s个串联子系统以并联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

$E_l=M_{l,1}\∩M_{l,2}\∩...\∩M_{l,s}={\∪}_{j=1}^s{M}_{l,j}---\left(2\right)$

步骤十一：确定系统的累积失效域，

通过步骤十确定了系统在t_l时刻的瞬时失效域，在此基础上，得到系统在[0,t_l]内的累积失效域：

步骤十二：确定系统离散时间内增加的失效域；

系统在离散时间区间[t_l,t_l+h]内增加的失效域表示为：

$B_l=A_{l+1}\∩{\stackrel{\‾}{A}}_l=\left({\∪}_{q=0}^{l+1}{E}_q\right)\∩\left({\∩}_{q=0}^l{\stackrel{\‾}{E}}_q\right)---\left(3\right)$

通过布尔法则进一步简化为

步骤十三：通过离散时间内的增长失效域表示系统累积失效域；

由步骤十一和十二，系统的累积失效域通过各个离散时间区间的增长失效域来表示，即

步骤十四：确定在时域内多失效模式下的危险概率

对多失效模式的系统在使用期[0,T]内危险概率表示为：

$p_{f,c}(0,T)=p_{f,c}(A_L={\∪}_{q=0}^L{E}_q)=P\left(E_0\right)+P\left(B_0\right)+P\left(B_1\right)+...+P\left(B_l\right)+...P\left(B_{L-1}\right)---\left(4\right)$

步骤十五：定义子系统瞬时失效和安全状态函数；

子系统在t_l时刻的失效和安全状态定义为

步骤十六：在瞬时时刻进行蒙特卡洛抽样；

利用蒙特卡洛抽取N个随机样本，若用X_k表示第k组随机样本，则在t_l时刻系统失效的次数统计为：

其中

步骤十七：在时间区间内进行蒙特卡洛抽样；

在[t_l,t_l+1]区间内系统失效次数统计为：其中

步骤十八：利用蒙特卡洛计算离散事件区间内的累积失效概率，

在离散时间区间[t_l,t_l+1]增加失效域对应的失效概率表达为：

$P\left(B_l\right)=\frac{N_f(t_l,t_{l+1})-N_f\left(t_l\right)}{N}---\left(7\right)$

步骤十九：将步骤十八的失效概率式子带入步骤十四，即可得到系统在使用期内累积失效概率，从而完成对多失效模式关联复杂系统失效概率仿真分析。