CN103559376B - 基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水下平台隐身设计领域，公开了一种基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法，包括以下步骤：（1）联合边界条件下，对潜航平台磁化场数值的建模；（2）潜航平台磁异特征场分布表征：（3）基于场特征的潜航平台磁矩反演：（4）对潜航平台磁矩的磁偶极子进行模拟分析：（5）根据等效磁矩磁偶极子磁场表征潜艇磁异特征场。本发明建立了基于磁异特征场的等效磁矩反演方法，将复杂的磁异特征场分析问题归结为等效磁矩表征问题，解决了复杂因素导致的分析规模受限问题。适用于水下潜航平台的磁隐身设计，也可用于抗磁异探测的磁诱饵模拟。

Description

基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法

技术领域

本发明涉及属于水下平台隐身设计领域，尤其涉及一种基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法。

背景技术

随着电磁侦察技术的发展，磁异探测技术将成为对潜侦察的主要手段之一。其基本工作原理是：潜航平台壳体、设备、电缆等铁磁性结构受到地磁场磁化而产生附加静磁场，使地磁场的分布规律产生畸变，形成磁异特征场，通过被动非接触测量，从磁异特征场空间分布曲线中提取相对于地磁场的特征信息，实现对目标的定位和跟踪，磁异探测技术是侦察、监视以及获取潜航目标信息的最可靠手段之一，具有隐蔽性能好、抗干扰能力强、定位精度高等特点。为对抗磁异探测，需要开展水下潜航平台的磁隐身设计，也需要发展抗磁异探测的磁诱饵模拟技术。

磁异特征场表征是潜航平台的磁隐身设计以及磁诱饵模拟的基础，通过获取磁异特征场的发生特性、分布规律，支持磁隐身设计，也可帮助建立抗磁异探测的磁诱饵磁场模拟方法。潜航平台磁异特征场关联因素繁多，主要包括地磁场等磁场源的磁化后产生的感应磁场和磁滞效应引起的固定磁场，由于固定磁场的理论建模与目标的磁化历史直接相关，且平台外形较为复杂、磁化不均匀，直接用解析方法会产生较大的近似误差，无法准确表征磁异特征场机理。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种潜航平台磁异特征场表征方法，基于矢量叠加的磁矩反演和磁偶极子模拟得到潜航平台磁异特征场分布特性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法，包括以下步骤：

（1）联合边界条件下，对潜航平台磁化场数值的建模；

（2）潜航平台磁异特征场分布表征：

（2.1）对潜航平台被磁化后产生沿磁化方向的磁矩进行矢量分析，得到总磁感应强度B或总磁场强度H的幅度，即|B|或|H|；

（2.2）计算磁场B或H的空间变化率G，

$G=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{{\∂B}_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{{\∂B}_z}{\∂z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{\mathrm{xx}}& g_{\mathrm{xy}}& g_{\mathrm{xz}}\\ g_{\mathrm{yx}}& g_{\mathrm{yy}}& g_{\mathrm{yz}}\\ g_{\mathrm{zx}}& g_{\mathrm{zy}}& g_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(a\right)$

其中，B_xx+B_yy+B_zz=0；B_xy-B_yx=0，B_xz-B_zx=0，B_yz-B_zy=0，B_xy=B_yx，B_xz=B_zx，B_yz=B_zy，traceG=B_xx+B_yy+B_zz=0；

（3）基于场特征的潜航平台磁矩反演：

根据独立点源磁偶极子磁场表达式，获得磁偶极子磁矩：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]={4\mathrm{\πr}}^5{\left[\begin{array}{ccc}{3x}^2-r^2& 3\mathrm{xy}& 3\mathrm{xz}\\ 3\mathrm{xy}& {3y}^2-r^2& 3\mathrm{yz}\\ 3\mathrm{xz}& 3\mathrm{yz}& {3z}^2-r^2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{H}_x\\ H_y\\ H_z\end{array}\right]---\left(b\right)$

（4）对潜航平台磁矩的磁偶极子进行模拟分析：

用独立点源磁偶极子模型表示潜航平台的磁场，

$\stackrel{\→}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{4\mathrm{\πr}}^3}[3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_0){\stackrel{\→}{r}}_0-\stackrel{\→}{M}]---\left(c\right),$

其中，为磁矩矢量，为源点指向场点的单位矢量；

（5）根据等效磁矩磁偶极子磁场表征潜艇磁异特征场

${\mathrm{\ρ}}_s=1-\frac{\underset{S}{\∫}|H_p-H_s|\mathrm{ds}}{\underset{S}{\∫}\left|H_p\right|)\mathrm{ds}}---\left(d\right),$

其中，H_p为潜艇等效磁矩磁偶极子磁场，H_s为潜艇产生的磁异特征场。

按上述方案，步骤（1）中对潜航平台磁化场数值的建模采用以下步骤：

（1.1）基于有限元方法，对平台结构和不均匀介质进行离散，将体积划分成许多小体积四面体单元，建立插值函数，近似表达每一单元的未知函数；

（1.2）采用极值变分公式，建立磁场等效求解模型；

（1.3）针对等效求解模型建立多未知数的线性方程组，求解各离散点的磁矢位；

（1.4）对感应磁场和固定磁场分别进行求解，矢量叠加后获得磁异特征场。

有限元数值方法静磁求解方法通用性好，计算精度高。

按上述方案，为提高步骤（3）中磁矩的求解精度，采用以下步骤计算最佳磁矩：

（3.1）设有N个点的H值，求出每个点对应的磁矩Mi，最佳磁矩M0满足的准则是：

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{(M_{x_0}-M_{\mathrm{xi}})}^2+{(M_{y_0}-M_{\mathrm{zi}})}^2+{(M_{z_0}-M_{\mathrm{zi}})}^2]=\min ---\left(e\right)$

当磁矩满足下式时：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{{\∂M}_{x_0}}=0\\ \frac{\∂f}{{\∂M}_{y_0}}=0\\ \frac{\∂f}{{\∂M}_{z_0}}=0\end{array}\right.---\left(f\right)$

为最优解;

（3.2）将式（e）代入式（f），求得最优磁矩为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{xi}}\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{yi}}\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right.---\left(g\right)$

（3.3）将式（g）代入式（b），得到磁偶极子磁矩的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{xi}}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_{x_i}+{3x}_i{y}_i{H}_{y_i}+{3x}_i{z}_i{H}_{z_i}]\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{yi}}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[{3x}_i{y}_i{H}_{x_i}+(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_{y_i}+{3y}_i{z}_i{H}_{z_i}]\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zi}}\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[{3x}_i{z}_i{H}_{x_i}+{3y}_i{z}_i{H}_{y_i}+({{3z}_i}^2-{r_i}^2)H_{z_i}]\end{array}\right.---\left(h\right).$

本发明产生的有益效果是：

（1）建立了基于磁通等效原理的固定磁场理论模型和等效环境场磁化作用下的感应磁场模型，可直观表征潜艇磁异特征场的近、远场分布和梯度张量规律。

（2）建立了基于磁异特征场的等效磁矩反演方法，将复杂的磁异特征场分析问题归结为等效磁矩表征问题，解决了复杂因素导致的分析规模受限问题。适用于水下潜航平台的磁隐身设计，也可用于抗磁异探测的磁诱饵模拟。

（3）有限元数值静磁求解方法具有通用性好，计算精度高、适于计算不规则结构和非均匀介质等优点；

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是联合边界条件下磁化场有限元数值计算与文献、实验曲线对比图；

图3是实施例中等效磁矩表征曲线与直接数值计算曲线对比图；

图4是实施例中潜艇等效磁矩相似性量化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法，其特征在于：（1）联合边界条件下的潜航平台磁化场数值建模

基于有限元方法，对平台结构和不均匀介质进行离散，将体积V划分成许多小体积四面体单元，建立插值函数，近似表达每一单元的未知函数；采用极值变分公式，建立磁场等效求解模型；针对等效求解模型建立多未知数的线性方程组，求解各离散点的磁矢位；对感应磁场和固定磁场分别进行求解，矢量叠加后获得磁异特征场。

（2）潜航平台磁异特征场分布表征

理论上，铁磁体被磁化后会产生沿磁化方向的磁矩，对磁矩进行矢量分析：

1）总磁感应强度B或总磁场强度H的幅度，即|B|或|H|；

2）磁场B或H的空间变化率。由于梯度为矢量，为表征其梯度信息，必须采用磁场梯度张量表示，即

$G=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{{\∂B}_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{{\∂B}_z}{\∂z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{\mathrm{xx}}& g_{\mathrm{xy}}& g_{\mathrm{xz}}\\ g_{\mathrm{yx}}& g_{\mathrm{yy}}& g_{\mathrm{yz}}\\ g_{\mathrm{zx}}& g_{\mathrm{zy}}& g_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

虽然梯度张量有9个要素，由于在无源空间中B的散度和旋度均为零，因此有

divB=0

rotB=0

或写成

$\▿\×B=\left[\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \∂/\∂x& \∂/\∂y& \∂/\∂z\\ B_x& B_y& B_z\end{array}\right]=0$

所以B_xx+B_yy+B_zz=0；B_xy-B_yx=0，B_xz-B_zx=0，B_yz-B_zy=0，由此在9个要素中，只有5个要素是独立的。梯度张量是对称的，其迹为零，B_xy=B_yx，B_xz=B_zx，B_yz=B_zy，traceG=B_xx+B_yy+B_zz=0。上述参量反映了磁场及其变化量，磁异探测根据这些参量探测潜航平台，超过阈值后，即认为发现目标。这些参量的值越大，被发现的概率越大。

（3）基于场特征的潜航平台磁矩反演

通过独立点源磁偶极子磁场表达式，可得磁偶极子磁矩：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]={4\mathrm{\πr}}^5{\left[\begin{array}{ccc}{3x}^2-r^2& 3\mathrm{xy}& 3\mathrm{xz}\\ 3\mathrm{xy}& {3y}^2-r^2& 3\mathrm{yz}\\ 3\mathrm{xz}& 3\mathrm{yz}& {3z}^2-r^2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{H}_x\\ H_y\\ H_z\end{array}\right]---\left(2\right)$

在等效磁矩求解时，已知各点的H_x,H_y,H_z，求M_x,M_y,M_z。由（2）可知，仅需一个点的H值，即可求出磁矩。但对于不规则结构的潜航平台而言，为提高磁矩的求解精度，须采用多点的磁场数据，本研究采用最小二乘法开展潜艇等效磁矩反演理论研究。

设有N个点的H值，求出每个点对应的磁矩Mi，最佳磁矩M0满足的准则是

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[{(M_{x_0}-M_{\mathrm{xi}})}^2+{(M_{y_0}-M_{\mathrm{zi}})}^2+{(M_{z_0}-M_{\mathrm{zi}})}^2]=\min ---\left(3\right)$

磁矩满足下式时

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{{\∂M}_{x_0}}=0\\ \frac{\∂f}{{\∂M}_{y_0}}=0\\ \frac{\∂f}{{\∂M}_{z_0}}=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

为最优解。将式（3）代入根据式（4），可求得最优磁矩为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{xi}}\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{yi}}\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zi}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

代入（2）式，有

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{xi}}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_{x_i}+{3x}_i{y}_i{H}_{y_i}+{3x}_i{z}_i{H}_{z_i}]\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{yi}}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[{3x}_i{y}_i{H}_{x_i}+(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_{y_i}+{3y}_i{z}_i{H}_{z_i}]\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zi}}\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r_i}^5[{3x}_i{z}_i{H}_{x_i}+{3y}_i{z}_i{H}_{y_i}+({{3z}_i}^2-{r_i}^2)H_{z_i}]\end{array}\right.---\left(6\right)$

（4）潜航平台磁矩的磁偶极子模拟分析

根据级数展开原理，对于复杂结构的磁性目标，其在周围近场空间的磁场不能用独立点源磁偶极子模型精确表示。磁性物体的磁场必须用分布式多极子模型表示：

$\stackrel{\→}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}[\frac{3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_0){\stackrel{\→}{r}}_0-\stackrel{\→}{M}}{r^3}+o\left(\frac{1}{r^5}\right)]$

其中，为磁矩矢量，为源点指向场点的单位矢量。随距离增大，高阶次极子的作用变得很小，可以忽略。模型变成了独立点源偶极子模型：

$\stackrel{\→}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{4\mathrm{\πr}}^3}[3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_0){\stackrel{\→}{r}}_0-\stackrel{\→}{M}]$

（5）根据等效磁矩磁偶极子磁场表征潜艇磁异特征场

为定量分析潜艇等效磁矩的适用条件，本发明提出了等效磁矩磁偶极子磁场与潜艇磁异场相似性系数概念，相似性系数定义为

${\mathrm{\ρ}}_s=1-\frac{\underset{S}{\∫}|H_p-H_s|\mathrm{ds}}{\underset{S}{\∫}\left|H_p\right|)\mathrm{ds}}---\left(7\right)$

其中，H_p为潜艇等效磁矩磁偶极子磁场，H_s为潜艇产生的磁异特征场。通过相似性系数可以根据等效磁矩磁偶极子磁场表征潜艇磁异特征场

本发明方法有效性的验证：

(1)根据前述磁场模型和数值求解的计算方法，开发了磁场数值计算平台，同IEEE Trans.on Magnetics中的文献数据作了典型圆柱目标的对比验证。对比曲线见图2。

(2)构建潜艇的仿真模型，艇长为60m，直径为10m，壳体厚度为0.1m。采用上文所述的数值有限元方法计算潜艇的磁异特征场，地磁场的磁场强度取为80A/m，固定磁场取为20A/m。为简化问题，设固定磁场与地磁方向同向。潜艇内部设置一电流环，电流为10A，模拟艇内设备的电流。同时考虑到航空磁异探测的实际情况，潜艇磁异场的计算面为潜艇正上方（即XOY面）200m处，纵向（即X方向）的计算区域从－300m到300m，横向（即Y方向）的计算区域从－300m到300m。

(3)将前述潜艇模型作为研究对象，潜艇参数不变，激励参数取为80A/m，沿潜艇长度方向（X向）。采用远场的磁场仿真计算数据作为计算潜艇等效磁矩的依据，利用磁偶极子磁矩计算方法，计算出潜艇的等效磁矩约为1.08×10⁵A·m²，等效磁矩沿磁化方向（X向）。将等效磁矩用磁偶极子模拟，磁场发射模型计算距离其300m处的特征面磁场，再采用前述求解方法计算潜艇在同样位置的磁场，比较二者的磁场分布相似性，如图3所示。

（4）为定量衡量场分布的相似性，计算等效磁偶极子磁场与潜艇磁异特征场的相似性系数。定义为

${\mathrm{\ρ}}_s=1-\frac{\underset{S}{\∫}|H_p-H_s|\mathrm{ds}}{\underset{S}{\∫}\left|H_p\right|)\mathrm{ds}}$

H_p与H_s分别为磁偶极子和潜艇产生的磁场。S包含三个特征面，S=S_X+S_Y+S_Z S_X,S_Y,S_Z分别为X，Y，Z特征面的面积。H_p与H_s完全相同时，ρ_s=1。ρ_sx,ρ_sy,ρ_sz分别为Hx,Hy,Hz的相似性系数，总相似性系数为

${\mathrm{\ρ}}_s=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{sx}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{sy}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{sz}}}{3}$

沿某一截线l的相似性定义为

${\mathrm{\ρ}}_l=1-\frac{\underset{l}{\∫}|H_p-H_s|\mathrm{ds}}{\underset{l}{\∫}\left|H_p\right|)\mathrm{ds}}$

图4为潜艇等效磁矩磁偶极子与潜艇磁异特征场的相似性系数随b/L(距离/艇长)的变化曲线。图中可看出，b/L>5时，相似性优于0.9，显示出良好的相似性。

（5）根据前述的计算结果，前述潜艇模型磁矩约为10⁵A·m²量级。可以采用多匝线圈等方式模拟，对于磁诱饵上的小型磁偶极子来说，需要对线圈横截面积S、线圈电流I与匝数N进行综合优化设计。因此，潜艇抗磁异探测的磁诱饵技术从原理上是可行的。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于等效磁矩的潜航平台磁异特征场表征方法，其特征在于，

包括以下步骤：

(1)联合边界条件下，对潜航平台磁化场数值的建模；

(1.1)基于有限元方法，对平台结构和不均匀介质进行离散，将潜航平台按体积划分成许多小体积四面体单元；

(1.2)建立插值函数，近似表达每一单元的未知函数；

(1.3)采用极值变分公式，建立磁场等效求解模型；

(1.4)针对等效求解模型建立多未知数的线性方程组，求解各离散点的磁矢位；

(1.5)对感应磁场和固定磁场分别进行求解，矢量叠加后获得磁异特征场；

(2)潜航平台磁异特征场分布表征：

(2.1)对潜航平台被磁化后产生沿磁化方向的磁矩进行矢量分析，得到总磁感应强度B或总磁场强度H的幅度，即|B|或|H|；

(2.2)计算磁场B或H的空间变化率G，

$G=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂B_x}{\∂x}& \frac{\∂B_x}{\∂y}& \frac{\∂B_x}{\∂z}\\ \frac{\∂B_y}{\∂x}& \frac{\∂B_y}{\∂y}& \frac{\∂B_y}{\∂z}\\ \frac{\∂B_z}{\∂x}& \frac{\∂B_z}{\∂y}& \frac{\∂B_z}{\∂z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{g}_{xx}& g_{xy}& g_{xz}\\ g_{yx}& g_{yy}& g_{yz}\\ g_{zx}& g_{zy}& g_{zz}\end{array}\right]---\left(a\right)$

其中，B_xx+B_yy+B_zz＝0；B_xy-B_yx＝0，B_xz-B_zx＝0，B_yz-B_zy＝0，B_xy＝B_yx，B_xz＝B_zx，B_yz＝B_zy，traceG＝B_xx+B_yy+B_zz＝0；

(3)基于场特征的潜航平台磁矩反演：

根据独立点源磁偶极子磁场表达式，获得磁偶极子磁矩：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]=4{\mathrm{\πr}}^5{\left[\begin{array}{ccc}3x^2-r^2& 3xy& 3xz\\ 3xy& 3y^2-r^2& 3yz\\ 3xz& 3yz& 3z^2-r^2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{H}_x\\ H_y\\ H_z\end{array}\right]---\left(b\right)$

(4)对潜航平台磁矩的磁偶极子进行模拟分析：

用独立点源磁偶极子模型表示潜航平台的磁场，

$\stackrel{\→}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4{\mathrm{\πr}}^3}\[3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_0){\stackrel{\→}{r}}_0-\stackrel{\→}{M}\]---\left(c\right),$

其中，为磁矩矢量，为源点指向场点的单位矢量；

(5)根据等效磁矩磁偶极子磁场表征潜艇磁异特征场

${\mathrm{\ρ}}_s=1-\frac{\underset{S}{\∫}|H_p-H_s|ds}{\underset{S}{\∫}\left|H_p\right|)ds}---\left(d\right),$

其中，H_p为潜艇等效磁矩磁偶极子磁场，H_s为潜艇产生的磁异特征场。

2.根据权利要求1所述的潜航平台磁异特征场表征方法，其特征在于，步骤(3)中磁矩采用以下步骤计算：

(3.1)设有N个点的H值，求出每个点对应的磁矩Mi，最佳磁矩M0满足的准则是：

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{(M_{x_0}-M_{xi})}^2+{(M_{y_0}-M_{zi})}^2+{(M_{z_0}-M_{zi})}^2\]=min---\left(e\right)$

当磁矩满足下式时：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂M_{x_0}}=0\\ \frac{\∂f}{\∂M_{y_0}}=0\\ \frac{\∂f}{\∂M_{z_0}}=0\end{array}\right.---\left(f\right)$

为最优解；

(3.2)将式(e)代入式(f)，求得最优磁矩为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{xi}\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{yi}\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{zi}\end{array}\right.---\left(g\right)$

(3.3)将式(g)代入式(b)，得到磁偶极子磁矩的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{x_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{xi}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{r_i}^5\[(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_x+3x_i{y}_i{H}_y+3x_i{z}_i{H}_z\]\\ M_{y_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{yi}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{r_i}^5\[3x_i{y}_i{H}_x+(3{x_i}^2-{r_i}^2)H_y+3y_i{z}_i{H}_z\]\\ M_{z_0}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{M}_{zi}=\frac{4\mathrm{\π}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{r_i}^5\[3x_i{z}_i{H}_x+3y_i{z}_i{H}_y+(3{z_i}^2-{r_i}^2)H_z\]\end{array}\right.---\left(h\right).$