CN103559209A - 一种Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种VoronoiDiagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，包括以下步骤：（1）使用VoronoiDiagram划分二维空间中的数据点，形成N个VoronoiCell；（2）使用虚拟网格将二维空间划分为若干个网格单元，确定网格单元的边长并进行编号；（3）设计计算虚拟网格单元和VoronoiCell之间的对应关系的方法，并存储在一个哈希表中；（4）计算查询点位置所在的网格单元，并确定对应的网格单元的编号；（5）在哈希表中查找查询点位置所在的网格单元所对应的VoronoiCell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。本发明适用于大规模均匀分布的二维数据集，能够将空间最近邻查询的时间复杂度从O(logN)降低到O(1),极大地提高了空间最近邻查询的效率。

Description

一种Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法

技术领域

本发明涉及一种最近邻查询方法，尤其涉及一种使用Voronoi Diagram与虚拟网格结合的索引结构的高效空间最近邻查询方法。 

背景技术

近年来，随着智能手机的普及，人们越来越多地使用手机进行定位、查找、浏览和分享信息；越来越多的设施如餐馆、商店、电影院等的地理位置可以利用手机中的电子地图来获取。这种面向智能手机用户的基于地理位置信息的服务已经被人们广泛接受。随着信息技术的不断发展，这类基于地理位置信息的应用和服务也会越来越多。 

在这些应用和服务中，较为常见的基于地理位置信息的服务是搜索用户当前位置附近的、满足用户所定义的关键词的设施。在这类应用中，如何高效处理用户当前地理位置的空间查询，即空间关键词查询，是一项重要的研究课题。由于大量用户通过移动终端在同一时间发起查询，并且期望在很短的时间内得到答案，因此，并发查询量大、查询实时性要求高是当前基于地理位置信息的服务应用面临的主要挑战。 

如何提高空间最近邻的查询效率，是空间关键词查询和很多基于地理位置信息的服务应用中面临的一个基础且十分重要的关键问题。 在查找查询位置的空间最近邻时，现有的方法通常都借助于R-Tree类型的索引结构。而R-Tree类型的索引是基于磁盘的数据结构，使用R-Tree搜索查询点在空间中的邻域的时间复杂度是O(log N)，其中N为数据点的总数，需要花费大量的查询时间；并且，找到查询点在空间中的邻域之后，现有的方法必须查看所有与该邻域相交的划分区域即最小边界矩形中的点，以从中找出查询点的空间最近邻，这样又进一步增加了计算的开销。 

发明内容

本发明的目的是提供一种Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，适用于大规模均匀分布的二维数据集，能够将空间最近邻查询的时间复杂度从O(log N)降低到O(1),提高空间最近邻查询的效率。 

本发明采用下述技术方案： 

一种Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，包括以下步骤： 

A:使用Voronoi Diagram划分二维空间中的数据点，形成N个Voronoi Cell，N为数据点个数，每个Voronoi Cell为一个凸多边形且仅包含1个数据点； 

B:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，确定网格单元的边长，并对虚拟网格进行编号； 

C:设计计算虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的方法，并将该对应关系存储在一个哈希表中； 

D:计算查询点位置所在的网格单元，并确定查询点位置所对应的网格单元的编号； 

E:根据步骤D中计算出的网格单元编号，在步骤C中所建立的存储网格单元与Voronoi Cell对应关系的哈希表中，查找查询点位置所在的网格单元所对应的Voronoi Cell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。 

所述的步骤B包括以下步骤： 

B1:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，通过公式

（1）确定网格单元的边长，其中，l为网格单元边长，d为空间中所有两点之间距离的最小值，ξ=10^-9； 

B2:令R为数据集中的所有数据点所构成的最小边界矩形，以R的左下角的顶点(x₀,y₀)为出发点，建立虚拟网格，并从坐标(x₀,y₀)所在的网格单元开始，从左到右、自下而上递增地对网格单元进行编号；计算坐标点(x,y)所在的网格单元编号的公式为： 

$\mathrm{id}=m^{*}(\mathrm{ceil}\left(\frac{y-y_0}{l}\right)-1)+\mathrm{ceil}\left(\frac{x-x_0}{l}\right)-1;---\left(2\right)$

其中，id为坐标点(x,y)所在的网格单元编号，m为网格的每一行所包含的网格单元的数量，ceil为上取整函数。 

所述的步骤C包括以下步骤： 

C1:计算与每个Voronoi Cell的各边相交的网格单元：对于每一个Voronoi Cell的任意一条边的两个端点e₀和e₁，计算边e₀→e₁与纵向网格线和横向网格线的交点；按照e₀到e₁方向，按照横坐标值的大小关 系有序排列上述交点及e₀和e₁两个顶点所组成的点的集合；对排序之后的集合中的所有点依次计算集合中所有相邻两点的中点，对每个中点使用步骤C中的公式(2)计算该中点所在的网格单元的编号，中点所在的网格单元所组成的集合即为与边e₀→e₁相交的网格单元； 

C2:计算Voronoi Cell包含的网格单元：与任意一个Voronoi Cell的各边所相交的网格单元围成的区域所包含的所有网格单元，即为Voronoi Cell包含的网格单元； 

C3:将与Voronoi Cell相交和Voronoi Cell包含的网格单元和该Voronoi Cell的对应关系存储在一个哈希表中，哈希表的键key即为网格单元编号，哈希表的值value即为该网格单元对应的Voronoi Cell的编号。 

本发明以基于地理位置信息的服务的空间查询应用为出发点，将空间查询处理分为离线索引建立与实时空间查询处理两大阶段，先使用Voronoi Diagram划分二维空间中的数据点，形成N个Voronoi Cell；然后使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，确定网格单元的边长，并对虚拟网格进行编号；最后设计计算虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的方法，并将该对应关系存储在一个哈希表中，完成离线索引的建立；在实时空间查询处理阶段，对每个实时空间最近邻查询，首先计算查询点在二维空间中的对应网格单元的编号，然后通过建立的哈希表找到查询点位置所在的网格单元所对应的Voronoi Cell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。本发明适用于大规模均匀分布的二维数据 集，能够将空间最近邻查询的时间复杂度从O(log N)降低到O(1),极大地提高了空间最近邻查询的效率。 

附图说明

图1为本发明的流程图； 

图2为使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的网格单元的示意图； 

图3为存储有虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的哈希表的示意图。 

具体实施方式

如图1所示，本发明所述的Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，包括以下步骤： 

A:使用Voronoi Diagram划分二维空间中的数据点，形成N个Voronoi Cell，N为数据点个数，每个Voronoi Cell为一个凸多边形且仅包含1个数据点，而且该数据点总是所有落入该Voronoi Cell区域之内的查询点的空间最近邻。因此，一旦知道查询点的位置位于哪个Voronoi Cell之中，就能马上返回该Voronoi Cell中的数据点作为查询点的空间最近邻。 

B:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，确定网格单元的边长，并对虚拟网格进行编号； 

所述的B步骤包括以下具体步骤： 

B1:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格 单元，通过公式（1）确定网格单元的边长，其中，l为网格单元边长，d为空间中所有两点之间距离的最小值，ξ=10^-9； 

确定网格单元的边长是一个非常重要的步骤。如果边长过大，那么每个网格单元将包含很多的Voronoi Cell，处理实时空间查询时需要逐一查看这些Voronoi Cell中的数据点，将需要花费很大的计算量，不适用于大规模实时空间查询处理的应用；如果边长过小，那么网格单元的数量将很大，计算和存储网格单元与Voronoi Cell的对应关系的时间和内存开销将增大。 

因此，为了能够最大程度的提高空间最近邻查询的效率，本发明通过公式（1）确定网格单元的边长，能够保证每个网格单元最多只包含1个数据点，也即任何一个网格单元不可能包含2个或更多的数据点。 

对公式（1）的证明： 

在公式（1）中，变量d定义为所有两点之间距离的最小值。假定有两个数据点在一个网格单元中，则这两个点之间的距离a小于等于网格单元的对角线的长度b，即a≤b。而

所以b<d,也即两点之间的距离比d小。这与已知条件d是两点之间距离的最小值相悖。故假设不成立，每个网格单元最多只包含1个数据点。 

B2:令R为数据集中的所有数据点所构成的最小边界矩形，以R的左下角的顶点(x₀,y₀)为出发点，建立虚拟网格，并从坐标(x₀,y₀)所在的网格单元开始，从左到右、自下而上递增地对网格单元进行编 号；计算坐标点(x,y)所在的网格单元编号的公式为： 

$\mathrm{id}=m^{*}(\mathrm{ceil}\left(\frac{y-y_0}{l}\right)-1)+\mathrm{ceil}\left(\frac{x-x_0}{l}\right)-1;---\left(2\right)$

其中，id为坐标点(x,y)所在的网格单元编号，m为网格的每一行所包含的网格单元的数量，ceil为上取整函数； 

C:设计计算虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的方法，并将该对应关系存储在一个哈希表中； 

所述的步骤C包括以下步骤： 

C1:计算与每个Voronoi Cell的各边相交的网格单元：对于每一个Voronoi Cell的任意一条边的两个端点e₀和e₁，计算边e₀→e₁与纵向网格线和横向网格线的交点；按照e₀到e₁方向，按照横坐标值的大小关系有序排列上述交点及e₀和e₁两个顶点所组成的点的集合；对排序之后的集合中的所有点依次计算集合中所有相邻两点的中点，对每个中点使用步骤C中的公式(2)计算该中点所在的网格单元的编号，中点所在的网格单元所组成的集合即为与边e₀→e₁相交的网格单元； 

C2:计算Voronoi Cell包含的网格单元：Vonronoi Cell是一个凸多边形，与任意一个Voronoi Cell的各边所相交的网格单元围成的区域所包含的所有网格单元，即为Voronoi Cell包含的网格单元； 

C3:将与Voronoi Cell相交和Voronoi Cell包含的网格单元和该Voronoi Cell的对应关系存储在一个哈希表中，哈希表的键key即为网格单元编号，哈希表的值value即为该网格单元对应的Voronoi Cell的编号；如果哈希表中的一个网格单元对应的Voronoi Cell的个数为1，表明该网格单元包含在Voronoi Cell中；如果网格单元对应的 Voronoi Cell的个数大于1，表明该网格单元与多个Voronoi Cell相交。 

D:利用步骤B2中的公式（2）计算查询点位置所在的网格单元，并确定查询点位置所对应的网格单元的编号； 

E:根据步骤D中计算出的网格单元编号，在步骤C中所建立的存储网格单元与Voronoi Cell对应关系的哈希表中，查找查询点位置所在的网格单元所对应的Voronoi Cell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。 

下面结合图2和图3对本发明所述的Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法进行详细解释： 

A:使用Voronoi Diagram划分二维空间中的数据点，形成20个Voronoi Cell，每个Voronoi Cell为一个凸多边形且仅包含1个数据点，而且该数据点总是所有落入该Voronoi Cell区域之内的查询点的空间最近邻。图2中的v₀，v₁,...,v₁₉是20个Voronoi Cell。 

B:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，确定网格单元的边长，并对虚拟网格进行编号； 

所述的B步骤包括以下具体步骤： 

B1:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元；网格单元的边长通过公式

（1）确定，其中，l为网格单元边长，d为空间中所有两点之间距离的最小值，ξ=10^-9； 

B2:令R为数据集中的所有数据点所构成的最小边界矩形，以R的左下角的顶点(x₀,y₀)为出发点，建立虚拟网格，并从坐标(x₀,y₀)所在的网格单元开始，从左到右、自下而上递增地对网格单元进行编 号；计算坐标点(x,y)所在的网格单元编号的公式为： 

$\mathrm{id}=m^{*}(\mathrm{ceil}\left(\frac{y-y_0}{l}\right)-1)+\mathrm{ceil}\left(\frac{x-x_0}{l}\right)-1;---\left(2\right)$

其中，id为坐标点(x,y)所在的网格单元编号，m为网格的每一行所包含的网格单元的数量，ceil为上取整函数； 

如图2所示，本实施例中，将二维空间划分为25个等大的正方形网格单元，25个等大的网格单元编号分别为0,1，……，24。 

C:设计计算虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的方法，并将该对应关系存储在一个哈希表中； 

所述的步骤C包括以下步骤： 

C1:计算与每个Voronoi Cell的各边相交的网格单元：对于每一个Voronoi Cell的任意一条边的两个端点e₀和e₁，计算边e₀→e₁与纵向网格线和横向网格线的交点；按照e₀到e₁方向，按照横坐标值的大小关系有序排列上述交点及e₀和e₁两个顶点所组成的点的集合；对排序之后的集合中的所有点依次计算集合中所有相邻两点的中点，对每个中点使用步骤C中的公式(2)计算该中点所在的网格单元的编号，中点所在的网格单元所组成的集合即为与边e₀→e₁相交的网格单元； 

C2:计算Voronoi Cell包含的网格单元：Vonronoi Cell是一个凸多边形，与任意一个Voronoi Cell的各边所相交的网格单元围成的区域所包含的所有网格单元，即为Voronoi Cell包含的网格单元； 

C3:将与Voronoi Cell相交和Voronoi Cell包含的网格单元和该Voronoi Cell的对应关系存储在一个哈希表中，哈希表的键key即为网格单元编号，哈希表的值value即为该网格单元对应的Voronoi Cell 的编号；如果哈希表中的一个网格单元对应的Voronoi Cell的个数为1，表明该网格单元包含在Voronoi Cell中；如果网格单元对应的Voronoi Cell的个数大于1，表明该网格单元与多个Voronoi Cell相交。 

按照步骤C所述方法依次计算与各个Voronoi Cell相交和被Voronoi Cell包含的网格单元，并将Voronoi Cell与网格单元的关系存入图3所示的哈希表中。例如，图2中编号为0的网格单元同Voronoi Cell v₀和v₁相交，在图3所示的哈希表中插入一条记录，在这条记录中，键(key)为该网格单元的编号(0),值(value)为{v₀,v₁}；再如，编号为17的网格单元同编号为v₈,v₁₀,v₁₃,v₁₄,v₁₇和v₁₈的6个Voronoi Cell相交，将该对应关系存储在图3所示的哈希表中，哈希表中的这条记录的键(key)为该网格单元的编号(17)，值(value)为{v₈,v₁₀,v₁₃,v₁₄,v₁₇,v₁₈}。 

D:利用步骤B2中的公式（2）计算查询点位置所在的网格单元，并确定查询点位置所对应的网格单元的编号；如Q1在编号为18的网格单元中； 

E:根据步骤D中计算出的网格单元编号，在步骤C中所建立的存储网格单元与Voronoi Cell对应关系的哈希表中，查找查询点位置所在的网格单元所对应的Voronoi Cell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。例如，图2中，Q1所在的网格单元的编号为18；在图3的哈希表中，查找以18为键(key)的记录，能够找出网格单元18所对应的Voronoi Cell为{v₁₀,v₁₄,v₁₅,v₁₈,v₁₉}。然后，只需从这5个Voronoi Cell中找出离Q1最近的点，即v₁₀，那么v₁₀中的数据点 即为查询点Q1的空间最近邻。 

为了提高实时空间最近邻查询的响应速度，本发明以基于地理位置信息的服务的空间查询应用为出发点，将空间查询处理分为离线索引建立与实时空间查询处理两大阶段。离线索引建立阶段服务于实时空间查询处理阶段。其中，离线索引建立阶段负责索引建立，在该阶段建立一个哈希表，该哈希表将用于实时空间查询处理阶段。该离线索引建立阶段包含了上述方法中的步骤A、步骤B和步骤C。在实时空间查询处理阶段，对每个实时空间最近邻查询，首先计算查询点在二维空间中的对应网格单元，然后通过离线索引建立阶段建立的哈希表找到该网格单元周围的数据点，并从中找出离查询点最近的数据点，将其最为查询点的空间最近邻返回给用户。该实时空间查询处理阶段包含上述方法中的步骤D和步骤E。 

Claims (3)

1.一种Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，其特征在于，包括以下步骤：

A:使用Voronoi Diagram划分二维空间中的数据点，形成N个Voronoi Cell，N为数据点个数，每个Voronoi Cell为一个凸多边形且仅包含1个数据点；

B:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，确定网格单元的边长，并对虚拟网格进行编号；

C:设计计算虚拟网格单元和Voronoi Cell之间的对应关系的方法，并将该对应关系存储在一个哈希表中；

D:计算查询点位置所在的网格单元，并确定查询点位置所对应的网格单元的编号；

E:根据步骤D中计算出的网格单元编号，在步骤C中所建立的存储网格单元与Voronoi Cell对应关系的哈希表中，查找查询点位置所在的网格单元所对应的Voronoi Cell，并从中计算选择距离查询点位置最近的数据点返回给用户。

2.根据权利要求1所述的Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，其特征在于，所述的步骤B包括以下步骤：

B1:使用虚拟网格将二维空间划分为若干个等大的正方形网格单元，通过公式

（1）确定网格单元的边长，其中，l为网格单元边长，d为空间中所有两点之间距离的最小值，ξ=10^-9；

B2:令R为数据集中的所有数据点所构成的最小边界矩形，以R的左下角的顶点(x₀,y₀)为出发点，建立虚拟网格，并从坐标(x₀,y₀)所在的网格单元开始，从左到右、自下而上递增地对网格单元进行编号；计算坐标点(x,y)所在的网格单元编号的公式为：

$\mathrm{id}=m^{*}(\mathrm{ceil}\left(\frac{y-y_0}{l}\right)-1)+\mathrm{ceil}\left(\frac{x-x_0}{l}\right)-1;---\left(2\right)$

其中，id为坐标点(x,y)所在的网格单元编号，m为网格的每一行所包含的网格单元的数量，ceil为上取整函数。

3.根据权利要求2所述的Voronoi Diagram与虚拟网格结合的高效空间最近邻查询方法，其特征在于，所述的步骤C包括以下步骤：

C1:计算与每个Voronoi Cell的各边相交的网格单元：对于每一个Voronoi Cell的任意一条边的两个端点e₀和e₁，计算边e₀→e₁与纵向网格线和横向网格线的交点；按照e₀到e₁方向，按照横坐标值的大小关系有序排列上述交点及e₀和e₁两个顶点所组成的点的集合；对排序之后的集合中的所有点依次计算集合中所有相邻两点的中点，对每个中点使用步骤C中的公式(2)计算该中点所在的网格单元的编号，中点所在的网格单元所组成的集合即为与边e₀→e₁相交的网格单元；

C2:计算Voronoi Cell包含的网格单元：与任意一个Voronoi Cell的各边所相交的网格单元围成的区域所包含的所有网格单元，即为Voronoi Cell包含的网格单元；

C3:将与Voronoi Cell相交和Voronoi Cell包含的网格单元和该Voronoi Cell的对应关系存储在一个哈希表中，哈希表的键key即为网格单元编号，哈希表的值value即为该网格单元对应的Voronoi Cell的编号。

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