CN103532571A - Log-MAP译码方法和译码器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种Log-MAP译码方法和译码器，其使用了简化的Log-MAP算法，在降低运算复杂度的条件下仍保持接近Log-MAP算法的译码性能。该Log-MAP译码方法是使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，其中对于运算表达式：max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)，用一分段逼近的拟合函数近似代替该相关函数ln(1+e^-|x-y|)。

Description

Log-MAP译码方法和译码器

技术领域

本发明涉及用于下一代移动通信系统LTE（Long Term Evolution，长期演进）/LTE-A(LTE-Advanced)中的Turbo码译码，尤其是涉及Log-MAP译码方法和译码器。

背景技术

目前，由于Turbo码编码效率较高，具有接近香农极限的潜力，LTE/LTE-A主要采用Turbo码进行编码。但高速编码的同时，带来了高吞吐率、误码率和延迟之间的矛盾和问题。MAP类算法是Turbo码译码的一种主要方法，其改进算法包括Log-MAP算法和MAX-LOG-MAP算法。

MAP译码算法是基于最大后验概率的软输出译码算法，其基本思想是在给定接收序列的情况下，计算马尔科夫过程的每个状态转移、消息比特和编码符号的后验概率，只要计算出这些参量的所有可能的后验概率，就可以通过硬判决，取具有最大后验概率的值为估计值，目标是使译码输出的误比特率最小。

对于SISO（Soft In Soft Out）译码器，y_x,k和y_z,k分别表示k时刻译码器接收到的信息位和校验位，L_a(x_k)为先验信息，即先验概率的对数似然比。L_e(x_k)为外信息。L(x_k)为输出软信息，即后验概率的对数似然比（LLR，LogarithmLikelihood Ratio）。这里定义：

$L\left(x_k\right)\≡\ln \frac{P(x_k=1|y_1^N)}{P(x_k=0|y_1^N)}---\left(1\right)$

根据最大似然译码原理，MAP译码器的任务是求解公式（1），之后按如下规则进行判决：

$x_k=\left\{\begin{array}{cc}1,& L\left(x_k\right)\&GreaterEqual;0\\ 0,& L\left(x_k\right)<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据贝叶斯准则，公式（2）可以写为：

$L\left(x_k\right)=\ln \frac{P(x_k=1,y_1^N)/P\left(y_1^N\right)}{P(x_k=0,y_1^N)/P\left(y_1^N\right)}$

$=\ln \frac{\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}P(S_{k-1}=s^{\&prime;},S_k=s,y_1^N)/P\left(y_1^N\right)}{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}P(S_{k-1}=s^{\&prime;},S_k=s,y_1^N)/P\left(y_1^N\right)}---\left(3\right)$

其中，S_k为发送端编码器在k时刻的状态。在式（3）中，求和是对所有x_k=1（或者x_k=0）引起的S_k-1→S_k状态转移进行的。根据BCJR算法，可由式（4）计算得到：

$P(S_{k-1}=s^{\&prime;},S_k=s,y_1^N)=P(s^{\&prime;},s,y_1^N)$

$=P(s^{\&prime;},y_1^{k-1})\&CenterDot;P\left(s,y_k|s^{\&prime;}\right)\&CenterDot;P\left(y_{k+1}^N\right|s)---\left(4\right)$

$={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)$

其中 ${\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)\&equiv;P(S_k=s,y_1^k)$ 为前向状态度量， ${\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)\&equiv;P\left(y_{k+1}^N\right|S_k=s)$ 为后向状态度量，γ_k(s′,s)≡P(S_k=s,y_k|S_k-1=s′)为状态间的分支度量，可得：

${\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)=\underset{s^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}P(S_k=s,S_{k-1}=s^{\&prime;},y_1^k)$

$=\underset{s^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}P(S_{k-1}=s^{\&prime;},y_1^{k-1})P(S_k=s,y_k|S_{k-1}=s^{\&prime;},y_1^{k-1})=\underset{s^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)---\left(5\right)$

同理：

${\mathrm{\&beta;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}P(S_k=s,y_k^N|S_{k-1}=s^{\&prime;})$

$=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(y_{k+1}^N\right|S_k=s)P(S_k=s,y_k|S_{k-1}=s^{\&prime;})=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)---\left(6\right)$

γ_k(s′,s)=P(S_k=s|S_k-1=s′)P(y_k|S_k=s,S_k-1=s′)

          =P(x_k)P(y_k|(x_k,z_k))                        （7）

其中P(x_k)是x_k的先验概率，P(y_k|(x_k,z_k))由信道转移概率决定。

由于公式（7）是从连续随机变量的概率密度计算得到，γ_k(s′s)可能会大于1，这会使得公式（5）和（6）产生溢出，导致整个算法不稳定。因此，对α_k(s)和β_k(s)进行归一化，令：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)}{P\left(y_1^k\right)}---\left(8\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)}{P\left(y_{k+1}^N\right|y_1^N)}---\left(9\right)$

又因为 $P\left(y_1^k\right)=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}P(S_k=s,y_1^k),$ 则：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)}{\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)}---\left(10\right)$

最终，公式（3）可写成：

$L\left(x_k\right)=\ln \frac{\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)}{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)}---\left(11\right)$

注意，上式中的前向状态度量和后向状态度量皆是归一化后的，下文中同理。

其中，若编码器的初始状态为零状态，则α_k(s)的初始条件为：

${\mathrm{\&alpha;}}_0\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s=S_0\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由前文，α_k(s)的初始条件即α₀(s)已知，则根据每个时刻的状态间分支度量γ_k(s′,s)及前一时刻的所有α_k-1(s)，计算当前时刻的α_k(s)，该计算过程称为前向递归。

我们知道，编码器在每帧编码完成后通过网格截断来实现寄存器归零，因此编码器的结束状态也为零状态，则β_k(s)的初始条件为：

${\mathrm{\&beta;}}_N\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& s=S_N\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(13\right)$

由前文，β_k(s)的初始条件即β_N(s)已知，则根据每个时刻的状态间分支度量γ_k(s′,s)及后一时刻的所有β_k(s)，计算当前时刻的β_k-1(s)，该计算过程称为后向递归。

利用贝叶斯准则，可得：

$L\left(x_k\right)=\ln \frac{P\left(y_1^N\right|x_k=1)}{P\left(y_1^N\right|x_k=0)}+\ln \frac{P(x_k=1)}{P(x_k=0)}---\left(14\right)$

$=\ln \frac{P\left(y_1^N\right|x_k=1)}{P\left(y_1^N\right|x_k=0)}+L_a\left(x_k\right)$

其中，L_a(x_k)是关于x_k的先验信息。在迭代译码中，L_a(x_k)是前一级译码器输出的外信息。为了使迭代能够继续进行，当前译码器应从公式（14）的第一项中提取出新的外信息，并提供给下一级的译码器，作为下一级译码器接收的先验信息。又：

$\exp \left\{L_a\left(x_k\right)\right\}=\frac{P(x_k=1)}{P(x_k=0)}=\frac{P(x_k=1)}{1-P(x_k=1)}---\left(15\right)$

则有：

$P(x_k=1)=\frac{\exp \left\{L_a\left(x_k\right)\right\}}{1+\exp \left\{L_a\left(x_k\right)\right\}}---\left(16\right)$

又因为P(x_k=0)=1-P(x_k=1)，则

P(x_k)=A_k exp{x_kL_a(x_k)}                   （17）

其中A_k=[1+exp{L_a(x_k)}]^-1为常量。

$y_{x,k}=a_{x,k}{c}_{x,k}+n_{x,k}=a_{x,k}(2x_k-1)\sqrt{E_s}+n_{x,k}---\left(18\right)$

$y_{z,k}=a_{z,k}{c}_{z,k}+n_{z,k}=a_{z,k}(2z_k-1)\sqrt{E_s}+n_{z,k}---\left(19\right)$

其中，a_x，k和a_z，k为信道衰落因子，对于AWGN信道，a_x，k=a_z，k=1。n_x，k和n_z，k是两个独立同分布的高斯噪声样值，其均值为0，方差σ²＝N₀/2。E_s为符号能量。

对P(y_k|(x_k,z_k))而言，由公式（18）和（19）可知，y_x,k和y_z,k是两个独立同分布的高斯随机变量，当dy_x，k=Δx→0，dy_z，k=Δz→0时，我们得到：

$P\left(y_k\right|(x_k,z_k))=P\left(y_{x,k}\right|x_k)P\left(y_{z,k}\right|z_k)$

$=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp [-\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(y_{x,k}-\sqrt{E_s}(2x_k-1))}^2]\mathrm{\&Delta;x}$

$\&CenterDot;\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp [-\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(y_{z,k}-\sqrt{E_s}(2z_k-1))}^2]\mathrm{\&Delta;z}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp [-\frac{{\left(y_{x,k}\right)}^2+{\left(y_{z,k}\right)}^2+E_s{(2x_k-1)}^2+E_s{(2z_k-1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}]---\left(20\right)$

$\&CenterDot;\exp [\frac{\sqrt{E_s}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{y}_{x,k}(2x_k-1)+\frac{\sqrt{E_s}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{y}_{z,k}(2z_k-1)]\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;x\&Delta;z}$

$=B_k\exp [\frac{\sqrt{E_s}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{y}_{x,k}(2x_k-1)+\frac{\sqrt{E_s}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{y}_{z,k}(2z_k-1)]$

其中

$\frac{\sqrt{E_s}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}=\frac{1}{2}{L}_c---\left(21\right)$

因此，得到：

$P\left(y_k\right|(x_k,z_k))=B_k\exp [\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}(2x_k-1)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)]---\left(22\right)$

将公式（3-17）和（3-22）代入（3-7）中，得：

${\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)=A_k{B}_k\exp \{x_k{L}_a\left(x_k\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}(2x_k-1)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)\}---\left(23\right)$

$\&Proportional;\exp \{x_k{L}_a\left(x_k\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}(2x_k-1)\}\&CenterDot;\exp \left\{\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)\right\}$

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s)=\exp \left(\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)\right)---\left(24\right)$

因此：

${\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)=\exp \{x_k{L}_a\left(x_k\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}(2x_k-1)\}\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s)---\left(25\right)$

综合公式（3-11）和（3-25），得：

$L\left(x_k\right)=\ln \frac{\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)\exp \{L_a\left(x_k\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}\}}{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)\exp \{-\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}\}}---\left(26\right)$

$=L_c{y}_{x,k}+L_a\left(x_k\right)+\ln \frac{\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)}{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k^e(s^{\&prime;},s){\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)}$

上式中，第一项为系统信息的信道值，第二项为先验信息，第三项为产生的外信息，即须送入后续译码器的外信息，作为后续译码器的先验信息。在第一次迭代时，因为DEC2（第二分量译码器）的外信息为0，所以DEC1（第一分量译码器）输入的先验信息为0。由于DEC1生成的外信息和输入的先验信息（第二项）及系统信息（第一项）无关，因此可在交织后作为第二分量译码器DEC2的先验信息输入，从而提高译码性能。在整个译码过程中，软信息在DEC1和DEC2之间来回传递，并逐渐趋于收敛。

假设接受序列的长度为N，计算后验概率的对数似然比步骤如下：

步骤1：α₀(s)已知，由前往后，计算时刻k(k≥1)的状态转移分支度量，并结合k-1时刻的前向度量值，计算当前时刻的前向度量值。依此类推，获得所有的前向分支度量值；

步骤2：β_N(s)已知，由后往前，计算时刻k(k≤N-1)的状态转移分支度量，并结合k+1时刻的后向度量值，计算当前时刻的后向度量值。依此类推，获得所有的后向分支度量值；

步骤3：由于在计算后向分支度量时，对应时刻的前向状态度量和状态间的分支度量已知，可结合对应时刻的先验信息和系统比特，计算对应时刻的对数似然比。

综上，MAP算法是实现Turbo迭代译码的最优算法。然而，MAP算法在采用反馈译码结构，实现了软输入软输出，获得了接近香农极限的优异性能的同时，存在运算复杂度高，不易于实现的缺点，为此，衍生出Log-MAP算法。

Log-MAP算法，即对数域算法，是利用对数函数的单调性，把MAP算法中的变量都用对数的形式来表示，从而把相应变量的乘法运算转换成加法运算，同时修正译码器的输入输出为对数似然比的形式，从而简化运算。Log-MAP算法在运算复杂度和译码性能间提供了有效的折中。

首先，对前向状态度量、后向状态度量和状态间的分支度量进行对数变换：

${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)=\ln {\mathrm{\&alpha;}}_k\left(s\right)---\left(27\right)$

${\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)=\ln {\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right)---\left(28\right)$

${\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}}_k(s^{\&prime;},s)=\ln {\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)---\left(29\right)$

更详细地，得到：

${\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}}_k(s^{\&prime;},s)=\ln {\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)$

$=\left\{\begin{array}{cc}{L}_a\left(x_k\right)-\ln (1+\exp \left(L_a\left(x_k\right)\right))+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)& x_k=1\\ -\ln (1+\exp \left(L_a\left(x_k\right)\right))-\frac{1}{2}{L}_c{y}_{x,k}+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)& x_k=0\end{array}\right.---\left(30\right)$

这里须定义一个算子max^*(·)

${\underset{x}{\max }}^{*}\left(f\left(x\right)\right)=\ln \left(\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}{e}^{f\left(x\right)}\right)---\left(31\right)$

对于两个变量的情况，利用Jacobian公式，算子可变形为：

max^*(x,y)＝ln(e^x+e^y)＝max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)       （32）

因此，得到：

${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)=\ln \left[\underset{s^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)\right]={\underset{s^{\&prime;}}{\max }}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)+{\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}}_k(s^{\&prime;},s)]---\left(33\right)$

${\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)=\ln \left[\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_k\left(s\right){\mathrm{\&gamma;}}_k(s^{\&prime;},s)\right]={\underset{s}{\max }}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\&gamma;}}}_k(s^{\&prime;},s)]---\left(34\right)$

最终，得到对数似然比：

$L\left(x_k\right)=L_c{y}_{x,k}+L_a\left(x_k\right)+{\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\max }}}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)]---\left(35\right)$

$-{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\max }}}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)]$

其中，外信息为：

$L_e\left(x_k\right)={\underset{x_k=1}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\max }}}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)]---\left(36\right)$

$-{\underset{x_k=0}{\underset{(s^{\&prime;},s)}{\max }}}^{*}[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{k-1}\left(s^{\&prime;}\right)+\frac{1}{2}{L}_c{y}_{z,k}(2z_k-1)+{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)]$

为了保证迭代的计算稳定性，需要对状态度量进行归一化：

${{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k}^{*}\left(s\right)={\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left[{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(s\right)\right]---\left(37\right)$

${{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k}^{*}\left(s\right)={\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)-\underset{s}{\max }\left[{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(s\right)\right]---\left(38\right)$

对应Log-MAP算法，状态度量的初始条件如下：

${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_0\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& s=S_0\\ -\&infin;& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(39\right)$

${\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_N\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& s=S_N\\ -\&infin;& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(40\right)$

Log-MAP算法大大简化了MAP算法，但是由于max^*(·)算子的存在，对于公式（31），Log-MAP算法复杂度依然较高，运算耗时较大，这是Log-MAP算法硬件实现和应用的最大困难。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种Log-MAP译码方法和译码器，其使用了简化的Log-MAP算法，在降低运算复杂度的条件下仍保持接近Log-MAP算法的译码性能。

本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是提出一种Log-MAP译码方法，是使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，其中对于运算表达式：max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)，用一分段逼近的拟合函数近似代替该相关函数ln(1+e^-|x-y|)。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的二次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的三次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,5)区间为对该相关函数的分段线性拟合函数，在[5,∞)区间为零。

在本发明的一实施例中，使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比的步骤包括：在一第一分量译码器和一第二分量译码器中，利用先验信息、校验信息和系统信息分别计算该前向度量、该后向度量和该对数似然比。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0.0573x^2-0.3855x+0.6666& x\&Element;\left[\mathrm{0,4}\right]\\ 0& x\&Element;(4,+\&infin;)\end{array}\right..$

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}-0.0076x^3+0.1019x^2-0.4515x+0.6920& x\&Element;\left[\mathrm{0,5.5}\right]\\ 0& x\&Element;(5.5,+\&infin;)\end{array}\right..$

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：

y=ax+b，其中a和b的取值如下：

当x介于[0,1)时，a=-0.3795,b=0.6784；

当x介于[1，2)时，a=-0.1857,b=-0.4894；

当x介于[2,3)时，a=-0.0780,b=0.2782；

当x介于[3,4)时，a=-0.0303,b=0.1375；

当x介于[4,5)时，a=-0.0114,b=0.0629；

当x介于[5,+∞)时，a=0,b=0。

本发明另提出一种Log-MAP译码器，包括第一分量译码器、第二分量译码器、第一交织器、第二交织器、第一解交织器、第二解交织器，该第一分量译码器的输入为第一先验信息、第一校验信息和系统信息，该第一分量译码器的输出为第一外信息，该第一交织器的输入连接第一分量译码器的输出，该第二交织器的输入为该系统信息，该第二分量译码器的输入为该第一交织器的输出、该第二交织器的输出和第二校验信息，该第二分量译码器的输出为第二外信息和一后验概率的对数似然比信息，该第一解交织器的输入为该第二外信息，该第一解交织器的输出为该第一先验信息，该第二解交织器的输入连接该第二分量译码器输出的，该后验概率的对数似然比信息。其中：该第一分量译码器和该第二分量译码器均是使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，其中对于运算表达式：max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)，用一分段逼近的拟合函数近似代替该相关函数ln(1+e^-|x-y|)。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的二次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的三次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

在本发明的一实施例中，该分段逼近的拟合函数为：在[0,5)区间为对该相关函数的分段线性拟合函数，在[5,∞)区间为零。

与传统Log-MAP算法相比，本发明所提出的Log-MAP译码方法和译码器中的基于分段拟合逼近的Log-MAP算法对max^*(·)算子进行了改进和优化，用最大值运算和多项式运算的递归实现max^*(·)算子，大大简化了Log-MAP算法，具有较低的运算复杂度。同时实验仿真表明，其译码性能在误码率等方面不逊于Log-MAP算法。

附图说明

为让本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明，其中：

图1示出Turbo码的编码结构。

图2示出长期演进系统的分量编码器结构。

图3示出本发明一实施例的Turbo码的译码结构。

图4示出本发明一实施例的译码方法流程图。

图5示出max^*( )算子的相关函数的曲线特性。

图6示出[0,4]区间拟合函数与相关函数的比较。

图7示出[0,6]区间拟合函数与相关函数的比较。

图8示出[0,4]区间另一拟合函数与相关函数的比较。

图9示出帧长160bits迭代3次的译码性能。

图10示出帧长440bits迭代3次的译码性能。

图11示出帧长1600bits迭代3次的译码性能。

图12示出帧长2112bits迭代3次的译码性能。

图13示出各种译码算法的仿真时间开销对比。

图14示出分段拟合函数对相关函数的逼近。

图15示出帧长160bits迭代3次的译码性能。

图16示出帧长440bits迭代3次的译码性能。

图17示出帧长1600bits迭代3次的译码性能。

图18示出帧长2112bits迭代3次的译码性能。

具体实施方式

图1示出Turbo码的编码结构，该结构包括交织器101、第一分量编码器102、第二分量编码器103、以及复接器104。如图1所示，Turbo码编码过程如下：一方面，信息序列{u_k}首先作为系统输出{X^s}直接送入复接器104，并同时送入第一分量编码器进行编码，得到校验序列{X^1p}。另一方面，信息序列{u_k}还送入交织器101得到交织后的序列

新序列

送入第二分量编码器103进行编码，得到校验序列{X^2p}。为提高Turbo码的码率，还可以将两个分量编码器输出的X^1p和X^2p经过删余矩阵处理，删除一些校验位，得到校验序列X^p，随后X^s和X^p一同送入复接器104，通过复用串行构成输出码字序列。

图2示出长期演进系统的分量编码器结构。如图2所示，最终输出数据序列如下：

$\left(1\right)---k=\mathrm{0,1,2},...,N-1:x_0,z_0{,z}_0^{\&prime;},...,x_{N-1},z_{N-1},z_{N-1}^{\&prime;}.$

$\left(2\right)---k=N,N+1,N+2:x_N,z_N,x_{N+1},z_{N+1},x_{N+2},z_{N+2},x_N^{\&prime;},z_N^{\&prime;},x_{N+1}^{\&prime;},z_{N+1}^{\&prime;},x_{N+2}^{\&prime;},z_{N+2}^{\&prime;}.$

图3示出本发明一实施例的Turbo码的译码结构。如图3所示，译码结构包括第一分量译码器301、第一交织器302、第二交织器303、第二分量译码器304、第一解交织器305、第二解交织器306以及硬判决模块307。

Turbo码的基本译码过程为：第一次迭代过程中，第一分量译码器301首先译码。系统信息、校验信息1和先验信息1进入第一分量译码器301，第一分量译码器301根据某个译码算法完成对第一分量编码器102的译码，并生成信息比特的外信息1。外信息1经过第一交织器302交织后，作为第二分量译码器304的信息比特的先验信息2。而接收的信息序列经过第二交织器303交织，作为第二分量译码器304的系统信息。这样，第二分量译码器304可以利用交织后得到的先验信息2和系统信息，以及校验信息2完成对第二分量编码器103的译码，得到外信息2和后验概率的对数似然比信息。此时，第一次迭代过程完成。外信息2经第一解交织器305解交织后得到第一分量译码器301的先验信息进入下一迭代运算，继续重复上述译码过程。当满足设定的迭代停止准则或达到规定迭代次数时，后验概率的对数似然比信息经第二解交织器306解交织、硬判决模块307硬判决得到最终译码输出序列。为了保证译码器之间能充分利用对方的译码信息，每个译码器应该输出软判决信息，即取二进制值0或1的概率。

图4示出本发明一实施例的译码方法流程图。对于MAP类译码算法而言，其运算过程发生在分量编码器内，具体译码流程如图4所示。首先如步骤401，输入先验信息、系统信息及校验信息。接着如步骤402，计算前向度量α。之后如步骤403，计算后向度量β。然后如步骤404，计算对数似然比LLR。最后如步骤405，计算并输出外信息。

在本发明的实施例中，如前述Log-MAP算法进行译码，分别计算前向度量α、后向度量β及对数似然比LLR，用以下改进算法替换原Log-MAP算法进行译码。

由背景技术可知，在Log-MAP算法中，使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，现观察max^*( )算子运算表达式（32）：

max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)           （32）

在下面的描述中，我们称ln(1+e^-|x-y|)为相关函数。首先，我们观察相关函数的曲线特性，以(x-y)作为横坐标，对数运算值为纵坐标，如图5所示。

观察图5我们发现：在(6,∞)区间，相关函数值近似为0；在[4,6]区间，相关函数值很小。故我们在[0,6]区间，用最小二乘法对此区间上的相关函数进行拟合，而在(6,∞)区间相关函数近似取为0。这里的区间分界点6仅为举例，可以理解的是，由于相关函数值在[4,∞]均很小，因此可在[4,6]区间选取分段的分界点a。以下提出几种示例性的拟合方式。

根据本发明的一实施例，分别用二次拟合和三次拟合来近似相关函数。在[0,4]和[0,6]区间，取点步长为0.25，用最小二乘法对相关函数进行二次及三次拟合，其拟合效果分别如图6和图7所示。

根据图6和图7的比较，我们取较优的拟合函数的表达式如表1所示。

表1 拟合函数表达式

可以理解，这里较优的拟合函数仅为举例，本领域技术人员仍可对拟合函数做适当变形或调整，取得分界点a在[4,6]区间的二次或三次拟合函数。例如在[0,4]区间，取点步长为1，用最小二乘法对相关函数进行二次拟合，其拟合效果如图8所示。

其中，拟合函数为 $y=\left\{\begin{array}{cc}0.058x^2-0.392x+0.678& x\&Element;\left[\mathrm{0,4}\right]\\ 0& x\&Element;(4,+\&infin;)\end{array}\right..$

相应地，将上述拟合后的函数取代相关函数，代入Log-MAP算法。值得注意的是，在Log-MAP算法中，max^*( )算子括号内实际有n个变量，此时应用公式（32）需采用迭代方式。

$S_n=\ln (e^{x_1}+e^{x_2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+e^{x_n})$

$=\ln (e^{x_1}+e^{x_2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+e^{x_{n-1}}+e^{x_n})$

$=\ln (e^{S_{n-1}}+e^{x_n})---\left(101\right)$

$=\max (S_{n-1},x_n)+\log (1+x^{-|S_{n-1}-x_n|})$

对二次拟合及三次拟合进行仿真，考察其译码性能。

表2 仿真环境参数

拟合函数仿真结果如图9-13所示。其中，图9示出帧长160bits迭代3次的译码性能。图10示出帧长440bits迭代3次的译码性能。图11示出帧长1600bits迭代3次的译码性能。图12示出帧长2112bits迭代3次的译码性能。图13示出各种译码算法的仿真时间开销对比。

仿真表明，三次拟合的译码性能最好，与Log-MAP算法性能相当。考虑硬件实现的复杂性，三次乘法运算的时间复杂度较大，因此在时延方面不是最优。信息序列越长，其拟合效果越好，同时时间开销越大。

根据本发明的另一实施例，使用分段的线性拟合函数对相关函数做近似，在不同区间使用不同的斜率逼近相关函数，能进一步提高对相关函数描述的精确性，同时线性函数的不同系数可通过查找表获取。

拟合的流程如下：

步骤1：选择拟合区间。这里我们对[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)区间分别进行拟合，对[5,+∞)区间相关函数值作0处理。

步骤2：分别对每个区间取点，取点步长0.25，采用最小二乘法作线性拟合，得到5条线段方程。

步骤3：将分段拟合函数代入Log-MAP算法。

基于分段拟合的设计，形如y=ax+b，拟合得到的函数如下表3所示。

表3 基于分区间的拟合函数

区间	[0,1)	[1,2)	[2,3)	[3,4)	[4,5)	[5,+∞)
							a	-0.3795	-0.1857	-0.0780	-0.0303	-0.0114	0
b	0.6784	-0.4894	0.2782	0.1375	0.0629	0

可以理解，这里较优的拟合函数仅为举例，本领域技术人员仍可对拟合函数做适当变形或调整，取得分界点a在[4,6]区间的分段拟合函数。

分段拟合函数的逼近程度如图14所示。

对分段线性拟合进行仿真，考察其译码性能。

表4 仿真环境参数

拟合函数仿真结果如图15-18所示。其中，图15示出帧长160bits迭代3次的译码性能。图16示出帧长440bits迭代3次的译码性能。图17示出帧长1600bits迭代3次的译码性能。图18示出帧长2112bits迭代3次的译码性能。

仿真结果表明，通过分段线性拟合，可以很好地逼近相关函数，其译码性能与Log-MAP算法相当，可以大大减小运算复杂度。

虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的修改和完善，因此本发明的保护范围当以权利要求书所界定的为准。

Claims (15)

1.一种Log-MAP译码方法，是使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，其中对于运算表达式：

max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)，用一分段逼近的拟合函数近似代替该相关函数ln(1+e^-|x-y|)。

2.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的二次拟合函数，在(a,∞]区间为零，其中a介于[4,6]之间。

3.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的三次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

4.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,5)区间为对该相关函数的分段线性拟合函数，在[5,∞)区间为零。

5.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0.0573x^2-0.3855x+0.6666& x\&Element;\left[\mathrm{0,4}\right]\\ 0& x\&Element;(4,+\&infin;)\end{array}\right..$

6.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}-0.0076x^3+0.1019x^2-0.4515x+0.6920& x\&Element;\left[\mathrm{0,5.5}\right]\\ 0& x\&Element;(5.5,+\&infin;)\end{array}\right..$

7.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

y=ax+b，其中a和b的取值如下：

当x介于[0,1)时，a=-0.3795,b=0.6784；

当x介于[1,2)时，a=-0.1857,b=-0.4894；

当x介于[2,3)时，a=-0.0780,b=0.2782；

当x介于[3,4)时，a=-0.0303,b=0.1375；

当x介于[4,5)时，a=-0.0114,b=0.0629；

当x介于[5,+∞)时，a=0,b=0。

8.如权利要求1所述的Log-MAP译码方法，其特征在于，使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比的步骤包括：在一第一分量译码器和一第二分量译码器中，利用先验信息、校验信息和系统信息分别计算该前向度量、该后向度量和该对数似然比。

9.一种Log-MAP译码器，包括第一分量译码器、第二分量译码器、第一交织器、第二交织器、第一解交织器、第二解交织器，该第一分量译码器的输入为第一先验信息、第一校验信息和系统信息，该第一分量译码器的输出为第一外信息，该第一交织器的输入连接第一分量译码器的输出，该第二交织器的输入为该系统信息，该第二分量译码器的输入为该第一交织器的输出、该第二交织器的输出和第二校验信息，该第二分量译码器的输出为第二外信息和一后验概率的对数似然比信息，该第一解交织器的输入为该第二外信息，该第一解交织器的输出为该第一先验信息，该第二解交织器的输入连接该第二分量译码器输出的该后验概率的对数似然比信息，其中：

该第一分量译码器和该第二分量译码器均是使用max^*( )计算前向度量、后向度量和对数似然比，其中对于运算表达式：

max^*(x,y)=ln(e^x+e^y)=max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)，用一分段逼近的拟合函数近似代替该相关函数ln(1+e^-|x-y|)。

10.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的二次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

11.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,a]区间为对该相关函数的三次拟合函数，在(a,∞)区间为零，其中a介于[4,6]之间。

12.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：在[0,5)区间为对该相关函数的分段线性拟合函数，在[5,∞)区间为零。

13.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}0.0573x^2-0.3855x+0.6666& x\&Element;\left[\mathrm{0,4}\right]\\ 0& x\&Element;(4,+\&infin;)\end{array}\right..$

14.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

$y=\left\{\begin{array}{cc}-0.0076x^3+0.1019x^2-0.4515x+0.6920& x\&Element;\left[\mathrm{0,5.5}\right]\\ 0& x\&Element;(5.5,+\&infin;)\end{array}\right..$

15.如权利要求9所述的Log-MAP译码器，其特征在于，该分段逼近的拟合函数为：

y=ax+b，其中a和b的取值如下：

当x介于[0,1)时，a=-0.3795,b=0.6784；

当x介于[1,2)时，a=-0.1857,b=-0.4894；

当x介于[2,3)时，a=-0.0780,b=0.2782；

当x介于[3,4)时，a=-0.0303,b=0.1375；

当x介于[4,5)时，a=-0.0114,b=0.0629；

当x介于[5,+∞)时，a=0,b=0。

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