CN103530905A - 一种针对等高线平三角区域的消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对等高线平三角区域的消除方法，包括以下步骤：步骤1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取至少一个试验区，对这些试验区进行三角化处理，提取出平三角区域，分别使用Skeleton算法和Iterative算法对所述的平三角区域进行消除时间开销试验，并结合算法时间复杂度的推演分析，求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值；步骤2：按照步骤1中试验分析得出的平三角区域分类阈值的结果，对整个待处理等高线数据中的平三角区域进行分类处理，针对不同类型的平三角区域，分别采用Skeleton算法和Iterative算法进行消除工作。本发明与传统的平三角区域消除算法进行比较时，其实际的处理速度得到了显著的提升。

Description

一种针对等高线平三角区域的消除方法

技术领域

本发明属于地形图测绘领域，具体涉及一种针对等高线平三角区域的快速消除方法。

背景技术

等高线数据作为国家基本比例尺地形图数据的重要组成部分，在传统的地图和地理信息系统的地貌表达中占有很重要的地位。利用等高线数据，能够快速的进行不规则三角网（Triangulated Irregular Network,TIN）的构建，从而生成三维地表模型。然而，在进行等高线向TIN数据结构的转换过程中，由于等高线所具有的离散化、延伸方向随地形起伏以及隐性存储地形拓扑关系等特点，不可避免的会引入平三角区域，从而为后续的三维地形建模工作带来精度的损失。如何通过现有的等高线数据，消除构建TIN过程中所产生的平三角区域，一直是地形图测绘领域一项重要的研究课题。

近些年来，国内外研究学者提出了许多试用于不同研究目的的等高线平三角区域消除方法，其中，被广泛应用于生产实践中的是地形骨架线提取算法（skeleton），有关该算法的研究成果有：利用平三角区域内各三角面的坡度与坡向关系作为线索，来生成平三角区域的地形骨架线；通过将平三角区域内，三角形公共边的中点进行局部地形拓扑构建与高程内插，从而将这些点连接形成地形骨架线；将平三角区域看成由Voronoi图的边界构成的凸壳，通过计算该Voronoi图的凸壳来达到提取地形骨架线的目的。

现有的与消除等高线平三角区域相关的专利主要通过分析等高线数据中所隐含的局部地形信息，从而达到提取地形特征、提高地形精度并消除平三角区域的效果。具体有申请号为201210107518.6的发明专利《一种在不规则三角网上进行三维地形特征点生成的方法》，提供了一种在不规则三角网上进行三维地形特征点生成的方法，可用于在山脊、山谷、山顶、谷底、鞍部、以及水体区域对地形细节的精化与优化。

上述算法均利用等高线与平三角区域间的形态特征及空间位置关系，通过插值方法补充额外的地形特征点，达到消除平三角区域的目的，虽然这些算法从理论上能够完全消除等高线平三角区域，但是对于算法的执行效率方面顾及较少，且对于所有的平三角区域均采用同样的算法策略进行处理，忽视了对不同类型的平三角区域采用不同的算法进行处理所能够带来的算法效率提升，因此，在算法的效率方面还存在较大的提升空间。

发明内容

本发明的目的在于解决在实际的生产过程中，等高线平三角区域的消除工作效率低下的问题，提出了一种根据具体地形特征进行决策的等高线平三角区域的快速消除方法，提高整个过程的处理速度，从而改善该项工作在实际的生产过程中的效率。

本发明所采用的技术方案是：一种针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取至少一个试验区，对这些试验区进行三角化处理，提取出平三角区域，分别使用Skeleton算法和Iterative算法对所述的平三角区域进行消除时间开销试验，并结合算法时间复杂度的推演分析，求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值；

步骤2：按照步骤1中试验分析得出的平三角区域分类阈值的结果，对整个待处理等高线数据中的平三角区域进行分类处理，针对不同类型的平三角区域，分别采用Skeleton算法和Iterative算法进行消除工作。

作为优选，所述的步骤1的具体实现，包括以下子步骤：

步骤1.1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取至少一个具有代表特征的等高线范围作为试验区域，并根据这些区域内的等高线上的各顶点，按照约束Delaunay三角网的规则，构建初始的不规则三角网，并将其中的平三角区域提取出来，形成待消除平三角区域集合；

步骤1.2：针对步骤1.1中所述的待消除平三角区域集合，首先采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，然后采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，并记录这两种算法的实际执行的时间开销结果，用于后期的算法分析；

步骤1.3：根据Skeleton算法和Iterative算法的理论流程图，对这两种算法的时间复杂度进行理论推演，并结合步骤1.2中实际试验区的算法时间开销的结果进行综合分析，从而求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值。

作为优选，所述的采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.A1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，针对单个平三角区域，将该平三角区域内的所有内部连接边提取出来，其中内部连接边的定义为：在平三角区域内部，两相邻平三角形之间的公共边；

步骤1.2.A2：以提取出的内部连接边的中点作为地形补充点的候选点位，并根据这些点的相对位置关系，将落入该平三角区域内的点连接成线，作为该平三角区域的骨架线；

步骤1.2.A3：根据该骨架线首尾两端已知的高程信息，对骨架线中的各地形补充点，按照距离加权的方式求取该候选点位的高程值，将求得高程的候选点作为实际的地形补充点，加入到地形补充点的集合中。

作为优选，所述的采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.B1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，针对单个平三角区域，将该平三角区域的入口边提取出来，其中入口边的定义为：与该平三角区域具有空间上邻接关系的非平三角形与该平三角区域的公共边；

步骤1.2.B2：以提取出的入口边的中点作为地形补充点的候选点位，通过计算邻接非平三角形与该平三角区域之间面积的比值，来求得该候选点的高程值，并将求得高程值之后的地形补充点存入地形补充点集合；

步骤1.2.B3：将遍历完所有平三角区域以后生成的地形补充点集加入到原始的三角网中，重新构网，并按照步骤1.1中的方法，重新提取新生成三角网中的平三角区域，并判断：

若新生成的三角网中仍存在平三角区域，则遍历这些平三角区域并重复执行所述的步骤1.2.B1、1.2.B2、1.2.B3；

若新生成的三角网中不存在平三角区域，则结束算法，将之前各步骤中求得的所有地形补充点作为最终的地形补充点集合。

作为优选，所述的步骤2的具体实现，包括以下子步骤：

步骤2.1：遍历所述的所有平三角区域，根据步骤1中求得的平三角区域分类阈值，对各平三角区域进行类型判断：

若该平三角区域为Skeleton算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Skeleton算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

若该平三角区域为Iterative算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Iterative算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

步骤2.2：将消除过程中所新生成的三维地形补充点集合作为地形补充数据，存入地形数据库。

本发明重点研究了不同的平三角区域消除算法在实际的执行过程中的算法效率及时间开销，并结合算法的时间复杂度理论推演，对具体的平三角区域的消除工作进行了简单高效的算法调度与使用策略的优化处理，在与传统的平三角区域消除算法进行比较时，其实际的处理速度得到了显著的提升。

附图说明

图1：为本发明实施例的整体流程图；

图2：为本发明实施例的原始等高线数据及从该数据源中选取的具有代表特征的试验区域；

图3：为本发明实施例的试验区进行Skeleton算法和Iterative算法试验的流程图；

图4：为本发明实施例的典型平三角区域示意图；

图5：为本发明实施例的Skeleton算法流程图；

图6：为本发明实施例的Iterative算法流程图；

图7：为本发明实施例的Skeleton算法对于典型平三角区域的消除过程示意图；

图8：为本发明实施例的Iterative算法对于典型平三角区域的消除过程示意图；

图9：为本发明实施例在所选定的试验区分别采用Skeleton算法和Iterative算法的时间开销结果；

图10：为本发明实施例通过理论推演求得的Skeleton算法和Iterative算法的时间复杂度对比结果；

图11：为本发明实施例试验区域中平三角形分布情况；

图12：为本发明实施例针对所选定试验区Iterative算法每次迭代后剩余待消除平三角区域个数情况。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步的阐述。

请见图1和图2，本发明所采用的技术方案是：一种针对等高线平三角区域的消除方法，包括以下步骤：

步骤1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取一块子区域，作为试验区域，对该试验区进行三角化处理，提取出平三角区域，分别使用Skeleton算法和Iterative算法对所述的平三角区域进行消除时间开销试验，并结合算法时间复杂度的推演分析，求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值。

请见图3，步骤1的具体实现，包括以下子步骤：

步骤1.1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取一块子区域，作为试验区域，并根据该区域内的等高线上的各顶点，按照约束Delaunay三角网的规则，构建初始的不规则三角网，并将其中的平三角区域提取出来，形成待消除平三角区域集合；

请见图4，本实施例中平三角区域的提取方法具体为：

首先，遍历已构建好的约束Delaunay三角网，通过计算各三角形的坡度，将坡度为0的三角形提取出来：ABE、BCE、CDE、AEF，这些三角形称为平三角形；然后，通过遍历已提取的平三角形，将两两连通的平三角形通过聚类组合生成平三角区域：多边形ABCDEF；将所有这样的平三角区域提取出来形成待消除的平三角区域集合；各三角形的坡度θ根据坡度计算公式得到，对于实施例中的三角形ABE，公式如下：

a_X=X_B-X_E,a_Y=Y_B-Y_E,a_Z=Z_B-Z_E

b_X=X_A-X_E,b_Y=Y_A-Y_E,b_Z=Z_A-Z_E

x=a_Y*b_Z-a_Z*b_Y

y=a_Z*b_X-a_X*b_Z

z=a_X*b_Y-a_Y*b_X

$\mathrm{\θ}={\sin }^{-1}\left|\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right|$

其中，三角形ABE各顶点的三维坐标分别为A（X_A，Y_A，Z_A）、B（X_B，Y_B，Z_B）、E（X_E，Y_E，Z_E），sin^-1表示反正弦。

步骤1.2：针对步骤1.1中所述的待消除平三角区域集合，首先采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，然后采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，并记录这两种算法的实际执行的时间开销结果，用于后期的算法分析；

请见图5，采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.A1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，请见图7，针对单个平三角区域，将该平三角区域内的所有内部连接边提取出来，其中内部连接边的定义为：在平三角区域内部，两相邻平三角形之间的公共边；

步骤1.2.A2：以提取出的内部连接边的中点作为地形补充点的候选点位，并根据这些点的相对位置关系，将落入该平三角区域内的点连接成线，作为该平三角区域的骨架线；

步骤1.2.A3：根据该骨架线首尾两端已知的高程信息，对骨架线中的各地形补充点，按照距离加权的方式求取该候选点位的高程值，将求得高程的候选点作为实际的地形补充点，加入到地形补充点的集合中；

请见图6，采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.B1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，请见图8，针对单个平三角区域，将该平三角区域的入口边提取出来，其中入口边的定义为：与该平三角区域具有空间上邻接关系的非平三角形与该平三角区域的公共边；

步骤1.2.B2：以提取出的入口边的中点作为地形补充点的候选点位，通过计算邻接非平三角形与该平三角区域之间面积的比值，来求得该候选点的高程值，并将求得高程值之后的地形补充点存入地形补充点集合；

步骤1.2.B3：将遍历完所有平三角区域以后生成的地形补充点集加入到原始的三角网中，重新构网，并按照步骤1.1中的方法，重新提取新生成三角网中的平三角区域，并判断：

若新生成的三角网中仍存在平三角区域，则遍历这些平三角区域并重复执行所述的步骤1.2.B1、1.2.B2、1.2.B3；

若新生成的三角网中不存在平三角区域，则结束算法，将之前各步骤中求得的所有地形补充点作为最终的地形补充点集合；

通过以上步骤，将整个试验区等高线中的平三角区域分别采用Skeleton算法和Iterative算法进行了消除，请见图9，为这两种算法的实际执行的时间开销结果，在本实施例中，当Iterative算法迭代次数小于23次时，Iterative算法的实际执行时间开销小于Skeleton算法，当Iterative算法迭代次数大于23次时，Iterative算法的实际执行时间开销大于Skeleton算法。根据所选择试验区等高线数据的不同，Skeleton算法和Iterative算法的实际执行的时间开销结果也会存在差别，本领域内的技术人员应该将其所选取试验区的实际算法执行的时间开销结果作为针对该试验区算法适用性分析的依据；

步骤1.3：根据Skeleton算法和Iterative算法的理论流程图，对这两种算法的时间复杂度进行理论推演，并结合步骤1.2中实际试验区的算法时间开销的结果进行综合分析，从而求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值。

Skeleton算法和Iterative算法的时间复杂度的具体理论推演如下：

假设存在具有N个顶点的平三角区域，根据欧拉方程可以推导得出该平三角区域中平三角形的具体个数为：

N_T=N-2；

根据步骤1.2中的描述，对于Skeleton算法及Iterative算法，其消除平三角区域的过程可以分为两个步骤，即：（a）对地形补充点进行定位并计算高程值；（b）将求得的地形补充点加入到原有的三角网中，消除平三角区域；

其中，步骤（a）在计算机程序的算法执行过程中，可通过一重遍历实现，因此其时间复杂度T_Interp正比于该平三角区域的三角形个数：

T_Interp～N_T

步骤（b）在计算机程序的算法执行过程中，可通过二重遍历实现，因此其时间复杂度TTIN正比于构建该局部三角网的顶点个数的平方：

T_TIN～N²；

针对Skeleton算法,在执行步骤（a）时总共有N_T个平三角形参与计算，在执行步骤（b）时，总共有N+N_T个顶点参与局部构建三角网，其总的时间复杂度可以表示为：

T_Skeleton～N_T+(N+N_T)²=N_T+(N_T+2+N_T)²=4N_T ²+9N_T+4

针对Iterative算法,其每一次迭代后剩余的平三角形个数可以表示为：

$L_i=N_T-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i$

其中，M_i表示在第i次迭代时所消除的平三角形的个数，在第i次迭代的过程中，执行步骤（a）时总共有L_i个平三角形参与计算，在执行步骤（b）时，总共有L_i+3个顶点参与局部构建三角网，假设Iterative算法总的迭代次数为k，则其总的时间复杂度可以表示为：

$T_{\mathrm{Iterative}}~\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(L_i+3)}^2\right]=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\{(N_T-\underset{l=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{M}_l)+{[N_T-\underset{l=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{M}_l+3]}^2\}$

具体实施时，本领域技术人员可自行根据试验区等高线的具体情况设置M_i的值，本实施例中将每次迭代所消除平三角形个数的平均值M设置为2，Iterative算法总的时间复杂度可以进一步表示为：

${T^{\left(2\right)}}_{\mathrm{Iterative}}~\left\{\begin{array}{ccc}\frac{{(N_T+1)}^2}{4}+\frac{(N_T+3)(N_T+4)(N_T+5)}{6}-4& \mathrm{if}& N_T=2k-1(k=\mathrm{1,2,3},...)\\ \frac{N_T(N_T+2)}{4}+\frac{(N_T+3)(N_T+4)(N_T+5)}{6}-10& \mathrm{if}& N_T=2k(k=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}\right.$

根据以上算法的时间复杂度理论推演的结果，请见图10，Skeleton算法和Iterative算法在消除同一块平三角区域时的算法时间复杂度的结果为：当平三角区域内三角形个数小于11时，Iterative算法时间复杂度较低；当平三角区域内三角形个数大于11时，Skeleton算法时间复杂度较低。

请见图11、图12，本实施例中针对所选定的试验区域，在使用Iterative算法时，前五次迭代过程能够消除绝大部分的平三角区域（95%），按照步骤1.3中对Iterative算法进行时间复杂度推演时的假设（针对一个平三角区域，单次迭代消除两个平三角形），可以分析得出，使用Iterative算法，经过前五次迭代可以消除所有平三角形个数小于10的平三角区域，正好与步骤1.3中算法时间复杂度理论推演的结果（当平三角区域内三角形个数小于11时，Iterative算法时间复杂度更低）保持基本一致。因此，通过对本实施例中所选取的试验区等高线数据进行实际执行试验及算法理论推演的结果，本实施例选取10作为在单个平三角区域内，进行算法选取的阈值，用于对整个等高线数据源进行平三角区域的消除工作。

步骤2：按照步骤1中试验分析得出的平三角区域分类阈值的结果，对整个待处理等高线数据中的平三角区域进行分类处理，针对不同类型的平三角区域，分别采用Skeleton算法和Iterative算法进行消除工作；其具体实现，包括以下子步骤：

步骤2.1：遍历所述的所有平三角区域，根据步骤1中求得的平三角区域分类阈值，对各平三角区域进行类型判断：

若该平三角区域为Skeleton算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Skeleton算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

若该平三角区域为Iterative算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Iterative算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

本实施例中，根据步骤1.3中的试验分析与理论推演，采用10作为针对该等高线数据源的平三角区域分类阈值，若当前待消除平三角区域内平三角形的个数小于10时，采用Iterative算法进行消除工作；若当前待消除平三角区域内平三角形的个数大于10时，采用Skeleton算法进行消除工作，具体实施时，本领域技术人员可自行根据试验区等高线平三角区域消除试验的结果，结合步骤1.3中给出的算法时间复杂度理论推演结果，设定适用于该技术人员所需要处理的等高线平三角区域分类阈值，完成针对该技术人员所需要处理的等高线平三角区域的消除工作；

步骤2.2：将消除过程中所新生成的三维地形补充点集合作为地形补充数据，存入地形数据库。

以上所述的具体实施例，对本发明的技术方案进行了进一步详细说明，仅是用以说明本发明的具体实施案例而已，并非用以限定本发明的可实施范围。熟悉本领域的技术人员在不违背本发明所指示的精神与原理下所完成的一切等效变形、替换或修饰，仍包含在本发明权利要求所限定的范围内。

Claims (5)

1.一种针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取至少一个试验区，对这些试验区进行三角化处理，提取出平三角区域，分别使用Skeleton算法和Iterative算法对所述的平三角区域进行消除时间开销试验，并结合算法时间复杂度的推演分析，求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值；

步骤2：按照步骤1中试验分析得出的平三角区域分类阈值的结果，对整个待处理等高线数据中的平三角区域进行分类处理，针对不同类型的平三角区域，分别采用Skeleton算法和Iterative算法进行消除工作。

2.根据权利要求1所述的针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于：所述的步骤1的具体实现，包括以下子步骤：

步骤1.1：在待消除平三角区域的等高线数据源中，选取至少一个具有代表特征的等高线范围作为试验区域，并根据这些区域内的等高线上的各顶点，按照约束Delaunay三角网的规则，构建初始的不规则三角网，并将其中的平三角区域提取出来，形成待消除平三角区域集合；

步骤1.2：针对步骤1.1中所述的待消除平三角区域集合，首先采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，然后采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，并记录这两种算法的实际执行的时间开销结果，用于后期的算法分析；

步骤1.3：根据Skeleton算法和Iterative算法的理论流程图，对这两种算法的时间复杂度进行理论推演，并结合步骤1.2中实际试验区的算法时间开销的结果进行综合分析，从而求得适用于该等高线数据源的平三角区域分类阈值。

3.根据权利要求2所述的针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于：所述的采用Skeleton算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.A1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，针对单个平三角区域，将该平三角区域内的所有内部连接边提取出来，其中内部连接边的定义为：在平三角区域内部，两相邻平三角形之间的公共边；

步骤1.2.A2：以提取出的内部连接边的中点作为地形补充点的候选点位，并根据这些点的相对位置关系，将落入该平三角区域内的点连接成线，作为该平三角区域的骨架线；

步骤1.2.A3：根据该骨架线首尾两端已知的高程信息，对骨架线中的各地形补充点，按照距离加权的方式求取该候选点位的高程值，将求得高程的候选点作为实际的地形补充点，加入到地形补充点的集合中。

4.根据权利要求2所述的针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于：所述的采用Iterative算法对所有的试验区域进行平三角区域消除工作，其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.2.B1：遍历步骤1.1中所述的待消除平三角区域，针对单个平三角区域，将该平三角区域的入口边提取出来，其中入口边的定义为：与该平三角区域具有空间上邻接关系的非平三角形与该平三角区域的公共边；

步骤1.2.B2：以提取出的入口边的中点作为地形补充点的候选点位，通过计算邻接非平三角形与该平三角区域之间面积的比值，来求得该候选点的高程值，并将求得高程值之后的地形补充点存入地形补充点集合；

步骤1.2.B3：将遍历完所有平三角区域以后生成的地形补充点集加入到原始的三角网中，重新构网，并按照步骤1.1中的方法，重新提取新生成三角网中的平三角区域，并判断：

若新生成的三角网中仍存在平三角区域，则遍历这些平三角区域并重复执行所述的步骤1.2.B1、1.2.B2、1.2.B3；

若新生成的三角网中不存在平三角区域，则结束算法，将之前各步骤中求得的所有地形补充点作为最终的地形补充点集合。

5.根据权利要求1所述的针对等高线平三角区域的消除方法，其特征在于：所述的步骤2的具体实现，包括以下子步骤：

步骤2.1：遍历所述的所有平三角区域，根据步骤1中求得的平三角区域分类阈值，对各平三角区域进行类型判断：

若该平三角区域为Skeleton算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Skeleton算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

若该平三角区域为Iterative算法所适用的平三角区域，则采用步骤1中所描述的Iterative算法对该平三角区域进行消除工作，并将消除过程中所生成的地形补充点加入到最终的地形补充点集合；

步骤2.2：将消除过程中所新生成的三维地形补充点集合作为地形补充数据，存入地形数据库。

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