CN103530660A - 一种带钢张力传感器故障早期诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带钢张力传感器故障早期诊断方法，包括以下步骤：（1）获取带钢张力序列数据并标准化；（2）标准化后的带钢张力序列数据的EMD自适应分解；（3）带钢张力序列数据的多特征提取及组合：计算前述带钢张力序列数据每个分解量的多种特征向量，将上述特征向量组合起来，描述一个带钢张力时间序列在多尺度自适应分解下的全局特征；（4）SVM分类器训练：选取一部分全局特征数据作为训练集进行SVM分类器学习，得到用于张力传感器状态辨识的SVM分类器模型；（5）离线测试与在线应用。本发明能及时发现张力传感器的早期故障、及时排除故障、保证带钢张力测量与控制系统的正常工作，可以广泛应用于带钢生产技术领域。

Description

一种带钢张力传感器故障早期诊断方法

技术领域

本发明涉及带钢生产技术领域，特别是涉及一种带钢张力传感器故障早期诊断方法。

背景技术

在带钢生产中，合适的带钢张力是保证带钢高速运行、防止带钢跑偏和瓢曲以及获得良好带钢板形的重要条件之一。带钢张力的波动不仅会影响带钢产品的质量，严重时会导致带钢断裂和堆积事故，造成机组停产。因此，及时、正确地掌握带钢张力的动态特性，保证带钢在生产过程中具有合适、稳定的张力，是提高带钢产品质量和产量的重要手段。

从生产工艺看，带钢厚度或软硬不均、卷取机卷筒主轴弯曲变形、轧制速度的变化、轧制压力的变化、外界力干扰、带钢喂入不正、跑偏及窜动等，都可能导致实际带钢张力的波动。生产机组一般都配备了张力测量与控制系统，带钢张力可以通过张力传感器测量出来，并在检测到工况异常时提供自动控制手段。带钢真实的张力波动状态最终以张力传感器测量信号的波动形式表现出来。因此，带钢张力传感器是带钢张力测量与控制系统的重要部件，其测量精度和稳定性是影响张力控制效果的关键因素。如果张力传感器发生故障，并因其测量值不准而导致张力控制失效，将带来巨大的生产隐患，甚至引发生产事故。张力传感器发生故障的主要表现形式有：（1）失效故障（传感器失灵，输出的测量值为常数）；（2）偏差故障（测量值与真实值相差一常数）；（3）冲击故障（测量值受随机冲击信号干扰）；（4）周期干扰故障（测量值受某频率的周期信号干扰）；（5）漂移故障（测量值与真实值的差值随时间而呈现一定规律的变化）；（6）精度下降故障（传感器测量能力变差，精度等级变低，表现为测量值均值不变，方差变大）。在正常生产工况条件下，如果一旦检测到张力传感器测量值开始呈现了以上表现形态，即可在早期就判定该张力传感器发生了故障，以及发生了何种故障，从而及时进行检修或更换，确保张力测量与控制系统的正常工作。如果张力波动是由工况变化及外部干扰造成，也同样有助于系统的控制与决策，进一步结合现场实际情况查找干扰源或故障源。这就需要对张力传感器采集的带钢张力信号（时间序列）进行分析。

目前国内外关于带钢张力时间序列分析的研究中，很多是将带钢张力时间序列当作平稳序列，建立ARMA模型（Auto-Regressive andMoving Average Model，自回归移动平均模型）进行分析，这种方法忽略了实际生产中带钢张力信号是非线性、非平稳的随机序列。傅立叶变换等频域分析法对于平稳信号分析来说效果不错，对于非平稳信号也同样有其局限性。张力传感器输出信号频率成分比较丰富，采用单纯的时域分析或者频域分析都不能有效的检测出故障特征。虽然小波变换可进行时频分析，但需要借助先验知识事先设定小波基函数。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述背景技术的不足，提供一种带钢张力传感器故障早期诊断方法，使其能及时发现张力传感器的早期故障、及时排除故障、保证带钢张力测量与控制系统的正常工作。

本发明提供的一种带钢张力传感器故障早期诊断方法，包括以下步骤：（1）获取带钢张力序列数据并标准化：采集或模拟带钢张力时间序列数据，包括7类不同状态的带钢张力序列数据，即正常数据、失效故障数据、偏差故障数据、冲击故障数据、周期干扰故障数据、漂移故障数据、精度下降故障数据；对数据进行标准化处理，排除原始数据幅度对于后续特征量提取的影响，数据标准化处理公式为：

其中，X表示传感器输出的原始带钢张力序列，μ为X对应的均值，σ为X的标准差；（2）带钢张力序列数据的EMD（EmpiricalMode Decomposition，经验模态分解）自适应分解：对于某一个标准化后的带钢张力序列数据

，记为x(k)（k=1,2,...,K），其中K表示带钢张力序列长度，设定希望得到的IMF（Intrinsic mode function，固有模态函数）分量数N，采用EMD算法进行自适应分解，得到N个IMF分量c_i(k)（i=1,2,...,N）和1个残余分量r_N(k)，将r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)=c₁(k)+c₂(k)+...+_cN(k)+c_N+1(k)；（3）带钢张力序列数据的多特征提取及组合：计算前述带钢张力序列数据x(k)包括IMF分量和残余分量在内的每个分解量c_i(k)（k=1,2,...,K，i=1,2,...,N+1）的多种特征向量，包括能量E、方差V、裕度L、偏度Q、峰度S、波动系数F，将上述特征向量组合起来，构成一个6（N+1）维的全局特征向量T=[E;V;L;Q;S;F]，用于描述一个带钢张力时间序列x(k)在多尺度自适应分解下的全局特征；（4）SVM（Support vector machine，支持向量机）分类器训练：从每一类实验数据对应的全局特征数据中，各选取一部分作为训练集进行SVM分类器学习，选用RBF核函数（Radial Basis Function，径向基函数，又叫高斯核函数），采用交叉验证法选择最佳的惩罚参数C与核函数参数g，然后利用最佳的惩罚参数C与核函数参数g对整个训练集进行训练，得到用于张力传感器状态辨识的SVM分类器模型；（5）离线测试与在线应用：利用上一步训练好的SVM分类器模型进行离线测试，将训练集之外的全局特征数据作为测试集，送入训练好的SVM分类器，进行带钢张力传感器状态辨识，并统计测试结果；离线测试结果满意后，再在实际生产过程中作在线应用，对按指定采样率采集到的长度为K的带钢张力序列数据，按前述步骤依次进行标准化处理、EDM自适应分解、多特征量提取及组合，然后将其全局特征向量送入训练好的SVM分类器，根据分类结果判定带钢张力传感器状态。

在上述技术方案中，所述步骤（2）带钢张力序列数据的EMD自适应分解的具体过程如下：（2.1）令i=1,r₀(k)=x(k)，c₀(k)=0；（2.2）令j=1，h_j-1(k)=r_i-1(k)，其中，h_j(k)用于判断是否为IMF分量，r_i(k)表示此时的残余分量；（2.3）找出序列h_j-1(k)的所有局部极大值和极小值，并用三次样条插值拟合这些局部极大值和极小值，得到序列h_j-1(k)的极大值包络a_j-1(k)和极小值包络b_j-1(k)，进一步得到两个包络的平均序列然后计算h_j(k)=h_j-1(k)-m_j-1(k)；（2.4）判断如下两个条件是否同时成立：①序列h_j(k)的极值点个数和过零点个数是否相等或至多相差1，②平均序列m_j-1(k)的均值是否为0或小于某个给定阈值；若这两个条件不同时成立，则j=j+1，对h_j(k)重复步骤（2.3），直到两个条件均满足为止，此时可判定h_j(k)为一个IMF分量，记为c_i(k)=h_j(k)；（2.5）计算残余分量r_i(k)=r_i-1(k)-c_i(k)：此时若i<N，则令i=i+1，并转到步骤（2.2），否则停止分解；这样就得到x(k)的N个IMF分量和1个残余分量r_N(k)，将r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)的所有分解分量可依次记为：[c₁(k);c₂(k);...;c_N(k);c_N+1(k)]。

在上述技术方案中，所述步骤（2）中，所述IMF分量数N取为4≤N≤10。

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)的能量为：

对所有分量的能量进行L1-规范化处理：从而得到张力序列的能量特征向量为

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)的方差为：

对所有分量的方差进行L1-规范化处理：

得到方差特征向量 $V=[{\tilde{v}}_1;{\tilde{v}}_2;...;{\tilde{v}}_N;{\tilde{v}}_{N+1}].$

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)的裕度为：

其中c_imax表示c_i(k)的最大值，对所有分量的裕度进行L1-规范化处理：

得到裕度特征向量

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)偏度为：

其中

表示ci(k)的序列均值，对所有分量的偏度系数进行L1-规范化处理：得到偏度的特征向量 $Q=[{\tilde{q}}_1;{\tilde{q}}_2;...;{\tilde{q}}_N;{\tilde{q}}_{N+1}].$

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)峰度为：

其中

表示c_i(k)的序列均值，对于所有分量的峰度进行L1-规范化处理：

得到峰度的特征向量 $S=[{\tilde{s}}_1;{\tilde{s}}_2;...;{\tilde{s}}_N;{\tilde{s}}_{N+1}].$

在上述技术方案中，所述步骤（3）中，分量c_i(k)波动系数为：

对所有分量波动系数进行L1-规范化处理： ${\tilde{f}}_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i},$ 得到波动系数的特征向量 $F=[{\tilde{f}}_1;{\tilde{f}}_2;...;{\tilde{f}}_N;{\tilde{f}}_{N+1}].$

本发明带钢张力传感器故障早期诊断方法，具有以下有益效果：由于EMD方法在理论上可应用于任何类型的信号自适应分解，因而在处理带钢张力传感器输出信号这类非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势，具体表现在：通过EMD算法对采集的张力传感器输出的带钢张力序列数据进行自适应分解，并对分解分量分别提取能表现张力波动特性或张力传感器故障特性的多种特征量，进行组合后形成全局特征向量，送入训练好的SVM分类器，在工况正常情况下，可自动判定张力传感器处于正常状态或是某种故障状态；若张力波动是由工况变化及外部干扰造成，其辨识结果也有助于生产上的控制与决策，便于进一步结合现场实际情况查找干扰源或故障源。相对于建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法，更具可分辨性，从而更能达到准确地进行状态辨识或故障诊断的目的。

附图说明

图1为本发明带钢张力传感器故障早期诊断方法的工作流程示意图；

图2为本发明带钢张力传感器故障早期诊断方法中SVM分类器参与的工作流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，但该实施例不应理解为对本发明的限制。

参见图1，本发明带钢张力传感器故障早期诊断方法的工作步骤如下：

1、获取带钢张力序列数据并标准化：采集或模拟带钢张力时间序列数据，包括7类不同状态的带钢张力序列数据，即正常数据、失效故障数据、偏差故障数据、冲击故障数据、周期干扰故障数据、漂移故障数据、精度下降故障数据；对数据进行标准化处理，排除原始数据幅度对于后续特征量提取的影响，数据标准化处理公式为：

其中X表示传感器输出的原始带钢张力序列，μ为X对应的均值，σ为X的标准差。后面EMD分解及特征提取，均是基于标准化数据操作的。

2、带钢张力序列数据的EMD自适应分解：对于某一个标准化后的带钢张力序列X～，记为x(k),k=1,2,...,K，其中K表示带钢张力序列长度，设定希望得到的IMF分量数N，一般取4≤N≤10，采用EMD算法进行自适应分解，得到N个IMF分量c_i(k)（i=1,2,...,N）和1个残余分量r_N(k)，为便于后续描述将r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)=c₁(k)+c₂(k)+...+c_N(k)+c_N+1(k)，具体分解过程如下：

（1）令i=1,r₀(k)=x(k)，c₀(k)=0；

（2）令j=1，h_j-1(k)=r_i-1(k)，h_j(k)用于判断是否为IMF分量，r_i(k)表示此时的残余分量；

（3）找出序列h_j-1(k)的所有局部极大值和极小值，并用三次样条插值拟合这些局部极大值和极小值，得到序列h_j-1(k)的极大值包络a_j-1(k)和极小值包络b_j-1(k)，进一步得到两个包络的平均序列

然后计算h_j(k)=h_j-1(k)-m_j-1(k)；

（4）判断如下两个条件是否同时成立：①序列h_j(k)的极值点个数和过零点个数是否相等或至多相差1，②平均序列m_j-1(k)的均值是否为0（或小于某个给定阈值）；若这两个条件不同时成立，则j=j+1，对h_j(k)重复步骤（3），直到两个条件均满足为止，此时可判定h_j(k)为一个IMF分量，记为c_i(k)=h_j(k)；

（5）计算残余分量r_i(k)=r_i-1(k)-c_i(k)：此时若i<N，则令i=i+1，并转到步骤（2），否则停止分解；这样最后就得到了x(k)的N个IMF分量和1个残余分量r_N(k)，为便于后续描述将残余分量r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)的所有分解分量可依次记为：[c₁(k);c₂(k);...;c_N(k);c_N+1(k)]。

3、带钢张力序列数据的多特征提取及组合：计算前述带钢张力序列数据x(k)的每个分解量（包括IMF分量和残余分量）c_i(k)（k=1,2,...,K，i=1,2,...,N+1）的多种特征向量，包括能量E、方差V、裕度L、偏度Q、峰度S、波动系数F，并组合成全局特征向量T=[E;V;L;Q;S;F]，完整的特征提取步骤如下：

（1）分量c_i(k)的能量为：

对所有分量的能量进行L1-规范化处理：

从而得到张力序列的能量特征向量为

其中

表示e_i经过L1-规范化处理后的值；

（2）分量c_i(k)的方差为：

对所有分量的方差进行L1-规范化处理：得到方差特征向量

其中

表示v_i经过L1-规范化处理后的值；

（3）分量c_i(k)的裕度为：

其中c_imax表示c_i(k)的最大值，对所有分量的裕度进行L1-规范化处理：

得到裕度特征向量

其中

表示l_i经过L1-规范化处理后的值；

（4）分量c_i(k)偏度（绝对值）为：

其中

表示c_i(k)的序列均值，对所有分量的偏度系数进行L1-规范化处理：

得到偏度的特征向量其中

表示q_i经过L1-规范化处理后的值；

（5）分量c_i(k)峰度为：对于所有分量的峰度进行L1-规范化处理：

得到峰度的特征向量

表示s_i经过L1-规范化处理后的值；

（6）分量c_i(k)波动系数为：

对所有分量波动系数进行L1-规范化处理：得到波动系数的特征向量

表示f_i经过L1-规范化处理后的值；

（7）将上述特征向量组合起来，构成一个6（N+1）维的全局特征向量

用于描述一个带钢张力时间序列x(k)在多尺度自适应分解下的全局特征。

依照上述步骤，对每一个实验数据序列，都能在标准化及EMD自适应分解后，提取其相应的全局特征向量，用于分类器训练和测试。

4、SVM分类器训练：参见图2，从每一类实验数据对应的全局特征数据中，各选取一部分作为训练集进行SVM分类器学习，选用RBF核函数，采用交叉验证法选择最佳的惩罚参数C与核函数参数g，然后利用最佳的惩罚参数C与核函数参数g对整个训练集进行训练，得到用于张力传感器状态辨识的SVM分类器模型。

5、离线测试与在线应用：参见图2，利用上一步训练好的SVM分类器模型进行离线测试，将训练集之外的全局特征数据作为测试集，送入训练好的SVM分类器，进行带钢张力传感器状态辨识，并统计测试结果；离线测试结果满意后，可在实际生产过程中在线应用，对按指定采样率采集到的长度为K的张力序列，按前述步骤依次进行标准化处理、EDM自适应分解、多特征量提取及组合，然后将其全局特征向量送入训练好的SVM分类器，根据分类结果可以判定工况正常情况下带钢张力传感器状态；当然，如果已知生产工况发生了改变或存在外部干扰，张力波动特性可能并非张力传感器故障所致，此时的分类结果仍可以作为进一步结合现场实际情况查找干扰源或故障源的依据，为生产上的控制与决策提供指导。

下面是本发明的一个具体实施例：

该实施例所使用的实验数据是通过现场采集及仿真程序模拟而得到的，具体过程如下：

1、正常数据是在正常工况条件下从现场的张力测量系统中采集回来的，采集了张力传感器某类特征数据一共100个带钢张力序列，每个带钢张力序列数据长度是300。

2、在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，使该随机位置后的序列值为一个常数值（每条数据的常数值是一定范围内的随机值），模拟张力传感器失效故障数据。

（3）在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，使该随机位置后的序列值加上或减去一个常数值（每条数据的常数值是一定范围内的随机值），模拟张力传感器偏差故障数据。

（4）在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，在该随机位置增加一个非理想的冲击序列（对邻近几个值增加理想冲击，每条数据所加冲击幅度是一定范围内的随机值），模拟张力传感器冲击故障数据。

（5）在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，使从该随机位置起加上一个周期序列（每条数据所加周期序列的频率是一定范围内的随机值），模拟张力传感器周期干扰故障数据。

（6）在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，使该随机位置后的序列值加上一个线性递增或递减序列（每条数据所加序列的增、减性随机产生），模拟张力传感器漂移故障数据。

（7）在每个正常数据序列前1/3到1/2的长度区间上（即[100,150]）随机选择一个位置，使从该随机位置起加上一个均值为0的随机序列（每条数据所加随机序列的波动幅度是一定范围内的随机值），模拟张力传感器精度下降故障数据。

在对上述数据进行标准化后，取N=4，进行EMD自适应分解，每个序列分解为4个IMF分量和1个残余分量，分别计算相应的能量E、方差V、裕度L、偏度Q、峰度S、波动系数F等作为特征量，并前后相连组合成6×（4+1）=30维的全局特征向量。

每类特征数据随机选取一半（即50个带钢张力序列的特征数据），共计350个特征向量作为训练集，训练SVM多类分类器，剩下的350个特征向量作为测试集，用于对训练好的SVM分类器模型进行测试，将测试集分类结果与其本来所属的类别标签进行对比，统计分类准确率。

EMD方法是一种新的信号分析方法，是希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT）时频分析法的基础。它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD方法在理论上可应用于任何类型的信号自适应分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势。所以EMD方法一经提出，就迅速在不同的工程领域得到了有效的应用。当然EMD方法也非常适合用于对带钢张力传感器输出信号进行自适应分解，将其分解为若干个平稳的IMF分量和残余分量，从而可在这些分解分量上提取更能表现张力波动特性或张力传感器故障特性的特征量，进而方便地利用SVM等机器学习方法进行分类，达到状态辨识或故障诊断的目的。由于SVM是建立在统计学习理论上的机器学习方法，可以采用少量的样本数据本训练分类模型，在非线性时间序列小样本学习中表现出其独特的优势和良好的应用前景。

以上仿真程序全部采用MATLAB语言编写，按以上方法，对实验数据的全局特征集，随机进行了多次仿真实验，并统计平均分类正确率。仿真实验结果显示，平均分类正确率均在94%左右。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (9)

1.一种带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）获取带钢张力序列数据并标准化：采集或模拟带钢张力时间序列数据，包括7类不同状态的带钢张力序列数据，即正常数据、失效故障数据、偏差故障数据、冲击故障数据、周期干扰故障数据、漂移故障数据、精度下降故障数据；对数据进行标准化处理，排除原始数据幅度对于后续特征量提取的影响，数据标准化处理公式为：

其中，X表示传感器输出的原始带钢张力序列，μ为X对应的均值，σ为X的标准差；

（2）带钢张力序列数据的EMD自适应分解：对于某一个标准化后的带钢张力序列数据

，记为x(k)（k=1,2,...,K），其中K表示带钢张力序列长度，设定希望得到的IMF分量数N，采用EMD算法进行自适应分解，得到N个IMF分量c_i(k)（i=1,2,...,N）和1个残余分量r_N(k)，将r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)=c₁(k)+c₂(k)+...+c_N(k)+c_N+1(k)；

（3）带钢张力序列数据的多特征提取及组合：计算前述带钢张力序列数据x(k)包括IMF分量和残余分量在内的每个分解量c_i(k)（k=1,2,...,K，i=1,2,...,N+1）的多种特征向量，包括能量E、方差V、裕度L、偏度Q、峰度S、波动系数F，将上述特征向量组合起来，构成一个6（N+1）维的全局特征向量T=[E;V;L;Q;S;F]，用于描述一个带钢张力时间序列x(k)在多尺度自适应分解下的全局特征；

（4）SVM分类器训练：从每一类实验数据对应的全局特征数据中，各选取一部分作为训练集进行SVM分类器学习，选用RBF核函数，采用交叉验证法选择最佳的惩罚参数C与核函数参数g，然后利用最佳的惩罚参数C与核函数参数g对整个训练集进行训练，得到用于张力传感器状态辨识的SVM分类器模型；

（5）离线测试与在线应用：利用上一步训练好的SVM分类器模型进行离线测试，将训练集之外的全局特征数据作为测试集，送入训练好的SVM分类器，进行带钢张力传感器状态辨识，并统计测试结果；离线测试结果满意后，再在实际生产过程中作在线应用，对按指定采样率采集到的长度为K的带钢张力序列数据，按前述步骤依次进行标准化处理、EDM自适应分解、多特征量提取及组合，然后将其全局特征向量送入训练好的SVM分类器，根据分类结果判定带钢张力传感器状态。

2.根据权利要求1所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（2）带钢张力序列数据的EMD自适应分解的具体过程如下：

（2.1）令i=1,r₀(k)=x(k)，c₀(k)=0；

（2.2）令j=1，h_j-1(k)=r_i-1(k)，其中，h_j(k)用于判断是否为IMF分量，r_i(k)表示此时的残余分量；

（2.3）找出序列h_j-1(k)的所有局部极大值和极小值，并用三次样条插值拟合这些局部极大值和极小值，得到序列h_j-1(k)的极大值包络a_j-1(k)和极小值包络b_j-1(k)，进一步得到两个包络的平均序列 $m_{j-1}\left(k\right)=\frac{a_{j-1}\left(k\right)+b_{j-1}\left(k\right)}{2},$ 然后计算h_j(k)=h_j-1(k)-m_j-1(k)；

（2.4）判断如下两个条件是否同时成立：①序列h_j(k)的极值点个数和过零点个数是否相等或至多相差1，②平均序列m_j-1(k)的均值是否为0或小于某个给定阈值；若这两个条件不同时成立，则j=j+1，对h_j(k)重复步骤（2.3），直到两个条件均满足为止，此时可判定h_j(k)为一个IMF分量，记为c_i(k)=h_j(k)；

（2.5）计算残余分量r_i(k)=r_i-1(k)-c_i(k)：此时若i<N，则令i=i+1，并转到步骤（2.2），否则停止分解；这样就得到x(k)的N个IMF分量和1个残余分量r_N(k)，将r_N(k)记为c_N+1(k)，则x(k)的所有分解分量可依次记为：[c₁(k);c₂(k);...;c_N(k);c_N+1(k)]。

3.根据权利要求1所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（2）中，所述IMF分量数N取为4≤N≤10。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量c_i(k)的能量为：

对所有分量的能量进行L1-规范化处理：从而得到张力序列的能量特征向量为

5.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量c_i(k)的方差为：

$v_i=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}[c_i\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{c_i}{]}^2,$ 对所有分量的方差进行L1-规范化处理： ${\tilde{v}}_i=\frac{v_i}{\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i},$ 得到方差特征向量 $V=[{\tilde{v}}_1;{\tilde{v}}_2;...;{\tilde{v}}_N;{\tilde{v}}_{N+1}].$

6.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量c_i(k)的裕度为：

其中c_imax表示c_i(k)的最大值，对所有分量的裕度进行L1-规范化处理：

得到裕度特征向量

7.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量c_i(k)偏度为：

其中

表示ci(k)的序列均值，对所有分量的偏度系数进行L1-规范化处理：

得到偏度的特征向量 $Q=[{\tilde{q}}_1;{\tilde{q}}_2;...;{\tilde{q}}_N;{\tilde{q}}_{N+1}].$

8.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量c_i(k)峰度为：

其中

表示c_i(k)的序列均值，对于所有分量的峰度进行L1-规范化处理：

得到峰度的特征向量 $S=[{\tilde{s}}_1;{\tilde{s}}_2;...;{\tilde{s}}_N;{\tilde{s}}_{N+1}].$

9.根据权利要求1至3中任一项所述的带钢张力传感器故障早期诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中，分量ci(k)波动系数为：

对所有分量波动系数进行L1-规范化处理： ${\tilde{f}}_i=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i},$ 得到波动系数的特征向量 $F=[{\tilde{f}}_1;{\tilde{f}}_2;...;{\tilde{f}}_N;{\tilde{f}}_{N+1}].$

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