CN103529705A - Lpcvd设备的耗散非脆弱控制方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，包括：对LPCVD设备建立温度控制系统模型；对已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型；使用二次能量供给函数对已建立的含参耗散非脆弱控制器模型进行稳定性分析；在含参耗散非脆弱控制器模型稳定时，对含参耗散非脆弱控制器模型中的变量进行求解，确定耗散非脆弱控制器模型。同时，本发明也公开了一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置，包括：温控系统模型建立模块；含参非脆弱型温控系统模型建立模块；含参耗散非脆弱控制模型稳定性分析模块；耗散非脆弱控制模型确定模块。

Description

LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法与装置

技术领域

本发明涉及温度自动化控制领域，特别涉及一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法与装置。

背景技术

根据LPCVD工艺的要求，LPCVD设备中需要设计温度控制系统，通常使用的控制方法是计算机控制，其中控制器的参数设计是十分重要的。

设备在使用计算机计算控制过程中A/D、D/A的转换精度及有限字长效应，同时工作环境的不确定变化所引起的控制系统元器件老化或者损坏等原因会导致控制器参数发生一定程度的变化，即控制器的脆弱性。

在进行控制时，需要对温度控制系统建立控制模型，但是建模的过程中，必然会产生建模误差，致使建立的模型和实际被控系统存在一定的偏差，将建模误差的影响抑制到最小是需要解决的问题。为了保证设备的稳定性和安全性，对于温控系统的鲁棒性要求较高，如何提高温控系统的鲁棒性也是需要解决的问题。

发明内容

（一）要解决的技术问题

本发明的目的在于解决LPCVD设备中温度控制系统的设计问题，尤其是传统LPCVD控制系统中对误差敏感、系统较脆弱、系统鲁棒性不强的问题。

（二）技术方案

本发明采用如下技术方案：

一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，包括以下步骤：

1）对LPCVD设备建立温度控制系统模型；

2）对已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型；

3）使用二次能量供给函数对已建立的含参耗散非脆弱控制器模型进行稳定性分析；

4）在含参耗散非脆弱控制器模型稳定时，对含参耗散非脆弱控制器模型中的变量进行求解，确定耗散非脆弱控制器模型。优选的，所述步骤1）的温度控制系统模型的构建方法为使用状态空间表达式进行构建。

优选的，使用公式

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)

y(t)=Cx(t)    （1）

构建含有误差的温度控制系统模型，

其中f(x)和g(x)为控制系统的非线性部分，x(t)为控制系统的状态变量，C为系统输出矩阵，y(t)为控制系统的输出，u(t)为控制系统的输入，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵，[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)即为建模误差w(t)。

优选的，所述步骤2）加入的非脆弱状态反馈控制器模型为u(t)=(K+ΔK)x(t)，其中K为反馈增益矩阵，ΔK为增益不确定项。

优选的，所述步骤2）中使用增益不确定项ΔK的取值方法为ΔK=ηK_p且||η||≤1，其中，K_p为比例反馈增益矩阵。

优选的，所述步骤3）中使用

$\begin{array}{c}\mathrm{\ΔV}\left(t\right)-\{y^T\mathrm{Qy}+2y^T\mathrm{Sw}+w^T\mathrm{Rw}\}+\mathrm{\α}{w}^{T}w\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]---\left(2\right)\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\{\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\}\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}$

进行稳定性分析，

其中Q，S，R是适当维实矩阵，Q和R是对称矩阵，υ为控制系统耗散性，V(t)为变量，ΔV(t)为V(t)对时间的差分。

优选的，所述步骤3）中使用G^TG=-Q且ΔK≤K_p对方程（2）进行替换，其中G为参考矩阵。

优选的，所述步骤3）中使用

$\left[\begin{array}{cccc}P& {(A+B(K+K_p))}^T& -C^{T}S& C^T{G}^T\\ *& P& 0& 0\\ *& 0& L_2& 0\\ *& 0& 0& -I\end{array}\right]---\left(3\right)$

对公式（2）中的

$\{\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\}$

部分进行改写。

优选的，所述步骤4）中的解重新建模中的变量参数的对含参耗散非脆弱控制器模型中的变量求解的方法为使用MATLAB的LMI工具对公式（2）和（3）中的变量进行求解。

一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置，包括以下模块：

1）温控系统模型建立模块，用于对LPCVD设备建立温度控制系统模型；

2）非脆弱型温控系统模型建立模块，用于在已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型；

3）含参耗散非脆弱控制模型建立模块，用于应用二次能量供给函数对已建立的耗散非脆弱控制器模型进行重新建模，建立带有变量参数的耗散非脆弱控制模型稳定性分析；

4）耗散非脆弱控制模型确定模块，用于求解带有变量参数的含参耗散非脆弱控制模型中的变量参数，从而确定耗散非脆弱控制模型。

（三）有益效果

本发明采用将建模误差作为未知干扰，设计非脆弱状态反馈控制器，并证明耗散非脆弱控制器模型的稳定性，根据耗散性能指标将建模误差干扰对温度控制系统的影响抑制到最小，同时无源性的性能指标能够保证温度控制系统具有较强的鲁棒性，同时，各性能指标参数能够灵活调节，使控制器的设计具有较好的灵活性。

附图说明

图1所示的是本发明的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法流程图；

图2所示的是本发明的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式做进一步描述。以下实施例仅用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1是本发明的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法流程图，如图2所示的是本发明的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置的示意图，在本实施例中，使用图2所示的装置和如图1所示的方法进而完成一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法和设备的实施，以下实施例以此方案为例。

实施例

本发明的温度控制系统可表示成非线性仿射系统如式（1）所示

x(t+1)=f(x)+g(x)u(t)

y(t)=Cx(t)            （1）

式中，f(x)和g(x)为控制系统的非线性部分，x(t)为控制系统的状态变量，C为系统输出矩阵，通常为了简化系统和计算方便，通常设为单位阵，y(t)为控制系统的输出。

建立温度控制系统的模型为状态空间表达式为

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)    （2）

式中，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵，结合式（1）和式（2），温度控制系统可改写为

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)

y(t)=Cx(t)    （3）

[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)即为建模误差，那么式（3）可改写为

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+w(t)

y(t)=Cx(t)    （4）

式中，w(t)为建模误差。

为了实现简单和容易，设计非脆弱状态反馈控制器形式为

u(t)=(K+ΔK)x(t)    （5）

式中K为反馈增益矩阵，ΔK为增益不确定项，可令ΔK=ηK_p，||η||≤1。

将式（5）代入式（4）可得闭环温度控制系统为

x(t+1)=(A+B(K+ΔK))x(t)+w(t)

y(t)=Cx(t)    （6）

下面给出控制系统耗散性υ的定义，

控制系统的二次能量供给函数定义为

υ(w,y,T)=<y,Qy>_T+2<y,Sw>_T+<w,Rw>_T   （7）

其中：Q，S，R是适当维实矩阵，Q和R是对称矩阵，且Q≤0，对于离散系统 ${<u,v>}_T=\underset{i=0}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}^T\left(i\right)v\left(i\right),\&ForAll;T\&GreaterEqual;0.$

在初始条件x(0)=x₀下，如果对于某个实函数β(·)实函数，且β(0)=0，均有

υ(w,y,T)+β(x₀)≥0

$\&ForAll;w\&Element;L_2[0,\&infin;],\&ForAll;T\&GreaterEqual;0$

进一步，如果存在常数α>0，使得

υ(w,y,T)+β(x₀)≥α<w,w>_T

$\&ForAll;w\&Element;L_2[0,\&infin;],\&ForAll;T\&GreaterEqual;0$

恒成立，则称控制系统是严格二次型耗散稳定的。

以上提到的严格二次型耗散控制问题，同时包含了几种控制问题，实际解决现场控制过程，可按实际情况选择：

当Q=0，S=I，R=0时，严格二次型耗散控制问题退化为无源控制问题；

当Q=-I，S=0，R=γ²I时，严格二次型耗散控制问题退化为H∞控制问题；

当Q=-θI，S=(1-θ)I，R=θγ²I，θ∈(0,1)时，严格二次型耗散控制问题变为混合的H∞和正实控制问题；

当

$Q=-I,S=\frac{1}{2}{(K_1+K_2)}^T,$

$R=-\frac{1}{2}(K_1^T{K}_2+K_2^T{K}_1)$

时，其中K₁和K₂是适当维数的常矩阵，严格二次型耗散控制问题变为扇区有界约束。

选取以下函数，为

V(t)=x^T(t)Px(t)    （8）

P表示能够使所述控制系统稳定的对称正定矩阵，T代表矩阵的转置。

使所述Lyapunov函数中的变量V(t)对时间差分，得到如下公式：

ΔV(t)=V(t+1)-V(t)=x^T(t+1)Px(t+1)-x^T(t)Px(t)    （9）

将式（6）代入式（9）中，并暂时不考虑w(t)，可得

ΔV(t)=x^T(t+1)Px(t+1)-x^T(t)Px(t)

=x^T(t)(A+B(K+ΔK))^TP(A+B(K+ΔK))x(t)-x^T(t)Px(t)

=x^T(t)[(A+B(K+ΔK))^TP(A+B(K+ΔK))-P]x(t)

那么，

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;V}\left(t\right)-\{y^T\mathrm{Qy}+2y^T\mathrm{Sw}+w^T\mathrm{Rw}\}+\mathrm{\&alpha;}{w}^{T}w\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]---\left(10\right)\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\{\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\}\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}$

式中

L₁=(A+B(K+ΔK))^TP(A+B(K+ΔK))-P

L₂=αI-R

令G^TG=-Q，ΔK≤K_p，由Schur分解方法可以将大括号中的项改写为

$\left[\begin{array}{cccc}P& {(A+B(K+K_p))}^T& -C^{T}S& C^T{G}^T\\ *& P& 0& 0\\ *& 0& L_2& 0\\ *& 0& 0& -I\end{array}\right]---\left(11\right)$

若式（11）<0，从而可得

ΔV(t)-{y^TQy+2y^TSw+w^TRw}+αw^Tw<0    （12）

假设初始条件x(0)=x₀，则可以得到

V(T)-V(0)-υ(w,y,T)+α<w,w>_T<0    （₁₃）

令β(x₀)=V(x₀)，由于V(T)≥0，可以推出υ(w,y,T)+β(x₀)≥α<w,w>_T，从而状态反馈控制器（5）使得耗散非脆弱控制器模型是耗散稳定的。所以只要使式（11）满足<0，那么可求解出控制器的增益参数，同时也可看出，求解出控制器的增益参数的过程，与干扰项w无关。

设X=P^-1，Y=KX，对所述公式（11）的不等式左右同时乘以diag(P^-1,P^-1,I,I)，得到如下公式：

$\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cccc}X& {\mathrm{XA}}^T+Y^T{B}^T+{\mathrm{XK}}_p^T{B}^T& -C^{T}S& C^T{G}^T\\ *& X& 0& 0\\ *& 0& L_2& 0\\ *& 0& 0& -I\end{array}\right]<0---\left(14\right)$

式中

G^TG=-Q

diag表示对角阵，采用对角阵的目的是将公式（11）转化为标准的线性矩阵不等式；

利用MATLAB的LMI工具对上述公式（11）求解，得到状态变量矩阵X，进而可求得使闭环的子系统稳定的矩阵P和反馈控制增益参数K_i；

通过X=P^-1和Y=KX，可实现P和K的线性相关、Y和X的线性相关，即转化为一个未知矩阵X；

所述公式（10）为线性矩阵不等式，利用MATLAB软件中的LMI工具对上述公式（10）求解，可以得出矩阵X和Y；Y是和X线性相关的量，同时可以求出；P和K可通过X和Y解得，P是使耗散非脆弱控制器模型稳定的矩阵，K是反馈控制增益矩阵，是求解控制器的最终目的。

可得到使闭环子系统稳定的矩阵X和反馈控制增益参数K的矩阵；把所述矩阵X和反馈控制增益参数K的矩阵带入公式（5），可以得出子系统的反馈控制输入u(t)。

当跟踪期望目标时，设：

e(t)=x(t)-x_r(t)    （15）

其中，e(t)表示误差值，x_r(t)为控制系统的期望目标。

当误差值e(t)趋近于0，可得到x(t)=x_r(t)，公式（6）可改写为：

x(t+1)=(A+B(K+K_p))(x(t)-x_r(t))+x_r(t+1)+w(t)    （16）。

y(t)=Cx(t)

LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置，如图2所示，包括温控系统模型建立模块、非脆弱型温控系统模型建立模块、含参耗散非脆弱控制模型稳定性分析模块和耗散非脆弱控制模型确定模块。

温控系统模型建立模块，用于对LPCVD设备建立温度控制系统模型。

非脆弱型温控系统模型建立模块，用于在已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型。

含参耗散非脆弱控制模型稳定性分析模块，用于应用二次能量供给函数对已建立的耗散非脆弱控制器模型进行稳定性分析。

耗散非脆弱控制模型确定模块，用于求解含参耗散非脆弱控制模型中的变量参数，从而确定耗散非脆弱控制模型。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。

Claims (10)

1.一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）对LPCVD设备建立温度控制系统模型；

2）对已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型；

3）使用二次能量供给函数对已建立的含参耗散非脆弱控制器模型进行稳定性分析；

4）在含参耗散非脆弱控制器模型稳定时，对含参耗散非脆弱控制器模型中的变量进行求解，确定耗散非脆弱控制器模型。

2.根据权利要求1所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤1）的温度控制系统模型的构建方法为使用状态空间表达式进行构建。

3.根据权利要求2所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，使用公式

x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)+[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)

y(t)=Cx(t)                      （1）

构建含有建模误差的温度控制系统模型，

其中f(x)和g(x)为控制系统的非线性部分，x(t)为控制系统的状态变量，C为系统输出矩阵，y(t)为控制系统的输出，u(t)为控制系统的输入，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵，[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)即为建模误差w(t)。

4.根据权利要求3所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤2）加入的非脆弱状态反馈控制器模型为u(t)=(K+ΔK)x(t)，其中K为反馈增益矩阵，ΔK为增益不确定项。

5.根据权利要求4所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤2）中使用增益不确定项ΔK的取值方法为ΔK=ηK_p且||η||≤1，其中，K_p为比例反馈增益矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤3）中使用

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;V}\left(t\right)-\{y^T\mathrm{Qy}+2y^T\mathrm{Sw}+w^T\mathrm{Rw}\}+\mathrm{\&alpha;}{w}^{T}w\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]---\left(2\right)\\ ={\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]}^T\{\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\}\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}$

进行稳定性分析，

其中Q，S，R是适当维实矩阵，Q和R是对称矩阵，υ为控制系统耗散性，V(t)为变量，ΔV(t)为V(t)对时间的差分。

7.根据权利要求6所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤3）中使用G^TG=-Q且ΔK≤K_p对方程（2）进行替换，其中G为参考矩阵。

8.根据权利要求6所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤3）中使用

$\left[\begin{array}{cccc}P& {(A+B(K+K_p))}^T& -C^{T}S& C^T{G}^T\\ *& P& 0& 0\\ *& 0& L_2& 0\\ *& 0& 0& -I\end{array}\right]---\left(3\right)$

对公式（2）中的

$\{\left[\begin{array}{cc}{L}_1& -C^{T}S\\ *& L_2\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]}^{T}Q\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\}$

部分进行改写。

9.根据权利要求8所述的一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制方法，其特征在于，所述步骤4）中的对含参耗散非脆弱控制器模型中的变量求解的方法为使用MATLAB的LMI工具对公式（2）和（3）中的变量进行求解。

10.一种LPCVD设备的耗散非脆弱控制装置，其特征在于，该装置包括以下模块：

1）温控系统模型建立模块，用于对LPCVD设备建立温度控制系统模型；

2）非脆弱型温控系统模型建立模块，用于在已建立的系统模型中加入非脆弱状态反馈控制器模型，建立含参耗散非脆弱控制器模型；

3）含参耗散非脆弱控制模型稳定性分析模块，用于应用二次能量供给函数对已建立的耗散非脆弱控制器模型进行稳定性分析；

4）耗散非脆弱控制模型确定模块，用于求解含参耗散非脆弱控制模型中的变量参数，从而确定耗散非脆弱控制模型。

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