CN103528549B - 一种珍珠珠层厚度的无损检测方法 - Google Patents
一种珍珠珠层厚度的无损检测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种珍珠珠层厚度的无损检测方法，包括：利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像；依据像素点的灰度值，判断一个像素点是否为边界点，从而从初始图像中识别出待测物体图像的所有的边界点；对于标准球体，利用识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；对于待测珍珠，利用识别出的边界点拟合成三个同心圆，其中，以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1；待测珍珠的半径为r1=μR1，珠核的半径为r2=μR2，则珠层厚度为r=r1-r2，其中，比例系数μ=r0／R0，r0为标准球体的半径。本发明实现了珠层厚度的计算，测量结果更为准确。
Description
技术领域
本发明涉及珍珠珠层的检测方法，尤其涉及一种利用X射线放射源的珍珠珠层厚度的无损检测方法。
背景技术
珍珠是一个不透明的小球体，人们很容易从外观上对珍珠的颜色、光泽、圆度、规格大小以及光洁度进行判别。如果想深入了解珍珠的内部结构，一般要通过打孔或解剖的方式才能做到，但这样做会使珍珠遭到破坏。
随着计算机技术的发展，目前人们主要使用X射线技术和光学相干层析成像技术对珍珠进行无损检测。这些新成果应用于珍珠检测领域，比较有效地解决了“珍珠鉴定和定量检测”的难题。但目前的X射线和光学相干层析成像技术存在一些缺陷，具体来说，一般的X射线检测技术直接通过被测珍珠的影像来计算珍珠的半径，在这个过程中各种参数的测量存在误差，尤其是一些参数如射线源到珍珠内部点B的距离是无法测量得到的，这就导致很难测得被测珍珠的半径r0，计算的结果误差无法控制(如图1所示)。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提供了一种误差可控的珍珠珠层厚度的无损检测方法。
本发明提供的技术方案为：
一种珍珠珠层厚度的无损检测方法，包括以下步骤：
步骤一、利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，其中，所述两个待测物体包括标准球体和待测珍珠，其中，待测珍珠包括珠核以及环状的珠层，所述珠核位于所述珠层的中心；
步骤二、依次从两个初始图像中识别出两个待测物体图像的边界点，具体过程为：(1)所述初始图像由多个规则排列的像素点构成，依据各像素点的灰度值对各像素点进行区分，如一个像素点的灰度值高于灰度阈值，则该像素点为构成待测物体图像的像素点，如一个像素点的灰度值低于灰度阈值，则该像素点为构成背景的像素点，(2)检测所有的像素点，在相邻两个像素点中，第一个像素点为构成待测物体图像的像素点，第二个像素点为构成背景的像素点时，以第一个像素点为待测物体图像的边界点，从而识别出待测物体图像的所有的边界点；
步骤三、以标准球体为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；
步骤四、以待测珍珠为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成三个同心圆，其中，以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1；
步骤五、所述待测珍珠的半径为r1=μR1，所述珠核的半径为r2=μR2，则所述珠层厚度为r=r1-r2，其中，比例系数μ=r0／R0，r0为所述标准球体的半径。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤一中，利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，具体过程为：
(1)成像设备提供一成像平面，在X射线放射源和所述成像平面之间规划一平行于所述成像平面的参考直线，将所述标准球体设置在所述X射线放射源和所述成像平面之间，并且使所述标准球体的球心位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述标准球体，从而在所述成像平面上得到第一初始图像；
(2)将待测珍珠设置在X射线放射源和成像设备之间，并且使所述待测珍珠的球心也位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述待测珍珠，从而在所述成像平面上得到第二初始图像。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤一的(1)中，所述标准球体的球心位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上；所述步骤一的(2)中，所述待测珍珠的球心也位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述X射线放射源到所述参考直线的距离a≥20r0。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤一中，选择与所述待测珍珠的半径接近的标准球体。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述标准球体为钢球。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤四中，以待测珍珠为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，彼此相邻的两个边界点位于同一条边界上，从而判断出分别构成珠核的边界的第一组边界点、构成珠层的内边界的第二组边界点以及构成珠层的外边界的第三组边界点，在第一组边界点中，每间隔预定个数j取一个边界点，从而选取到k个点，利用k个点拟合一个与所述珠核图像对应的圆，则上述与珠核图像对应的圆的半径为珠核图像的半径，在第三组边界点中，每间隔预定个数m取一个边界点，从而选取到n个点，利用n个点拟合一个与所述待测珍珠图像对应的圆，则上述与待测珍珠图像对应的圆的半径为待测珍珠图像的半径。
优选的是，所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤三中，以标准球体为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，每间隔预定个数g取一个边界点，从而选取到h个边界点，利用h个点拟合一个与所述标准球体图像对应的圆，则该与所述标准球体图像对应的圆的半径为标准球体图像的半径。
本发明所述的检测方法具有以下有益效果：
(1)本发明依据像素点的灰度值，判断一个像素点是否为边界点，从而从初始图像中识别出待测物体图像的所有的边界点。对于标准球体，利用边界点拟合一个圆，并以该圆的半径作为标准球体图像的半径；同样的，对于待测珍珠，利用边界点拟合出三个同心圆，并以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1。由于待测珍珠的半径为r1=μR1，珠核的半径为r2=μR2，并且比例系数μ=r0／R0，r0为所述标准球体的半径，从而实现了珠层厚度的计算，珠层厚度为r=r1-r2。
(2)本发明对珠层厚度的计算过程不再需要计算参数(比如X射线放射源到待测珍珠内部的B点的距离)，同时使得计算过程中的误差可控，使测量结果更为准确，测量误差一般小于0.2％。
附图说明
图1为现有技术中的待测珍珠的检测示意图；
图2为本发明所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法的流程图；
图3(a)为本发明所述的标准球体的一个实施例的检测示意图；
图3(b)为本发明所述的待测珍珠的一个实施例的检测示意图；
图4为本发明所述的夹具的一个实施例的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
如图2、图3(a)和图3(b)所示，本发明提供一种珍珠珠层厚度的无损检测方法，包括以下步骤：
步骤101、利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，其中，所述两个待测物体包括标准球体和待测珍珠，其中，待测珍珠包括珠核以及环状的珠层，所述珠核位于所述珠层的中心；
步骤102、依次从两个初始图像中识别出两个待测物体图像的边界点，具体过程为：(1)所述初始图像由多个规则排列的像素点构成，依据各像素点的灰度值对各像素点进行区分，如一个像素点的灰度值高于灰度阈值，则该像素点为构成待测物体图像的像素点，如一个像素点的灰度值低于灰度阈值，则该像素点为构成背景的像素点，(2)检测所有的像素点，在相邻两个像素点中，第一个像素点为构成待测物体图像的像素点，第二个像素点为构成背景的像素点时，以第一个像素点为待测物体图像的边界点，从而识别出待测物体图像的所有的边界点；
步骤103、以标准球体为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；
步骤104、以待测珍珠为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成三个同心圆，其中，以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1；
步骤105、所述待测珍珠的半径为r1=μR1，所述珠核的半径为r2=μR2，则所述珠层厚度为r=r1-r2，其中，比例系数μ=r0／R0，r0为所述标准球体的半径。
对于步骤101，利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，具体过程为：
(1)成像设备提供一成像平面，在X射线放射源和所述成像平面之间规划一平行于所述成像平面的参考直线，将所述标准球体设置在所述X射线放射源和所述成像平面之间，并且使所述标准球体的球心位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述标准球体，从而在所述成像平面上得到第一初始图像；
(2)将待测珍珠设置在X射线放射源和成像设备之间，并且使所述待测珍珠的球心也位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述待测珍珠，从而在所述成像平面上得到第二初始图像。
对于得到的第一初始图像和第二初始图像，并不能直接确定标准球体图像和待测珍珠图像的各个参数，还需要对第一初始图像和第二初始图像进行处理。即通过设定灰度阈值，将全部像素点区分为构成待测物体图像的像素点以及构成背景的像素点，其中灰度阈值可以根据实际需要设定；在全部的像素点中，相邻的两个像素点中，第一个像素点为构成待测物体图像的像素点，第二个像素点为构成背景的像素点时，则说明在第一个像素点和第二个像素点之间发生了灰度的突变，也就是说，第一个像素点正好位于该待测物体图像的边界上，是该待测物体图像的一个边界点。
步骤103中，利用步骤102识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；步骤104中，利用步骤102识别出的边界点拟合成三个同心圆，其中，以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1。图3(a)和图3(b)展示了本发明对待测珍珠的检测原理。
在图3(a)中，点A为X射线放射源，则X射线放射源照射在标准球体上时，线段AE和线段AD可以表示恰好从标准球体边缘经过的两束X射线，即线段AE与标准球体相切于点P1，线段AD与标准球体相切于点P2，线段AC为由点A到成像平面的垂线段，则在三角形AED中，AB／AC=BP1／CE，其中BP1为d0，CE为标准球体图像的半径R0，则比例系数μ有μ=d0／R0。本发明假定BP1≈OP1，即d0≈r0，则μ=r0／R0。
经过X射线放射源的照射，待测珍珠在成像平面上成像；并且由于待测珍珠的内部结构包括位于中心的珠核以及位于外层的环状的珠层，最终所成的像包括珠核图像和珠层图像。
图3(b)中，点A'表示X射线放射源，由于待测珍珠的球心也位于参考直线上，则在三角形A’D’E’中，A’B’／A'C’=B’P1’／C’E’，其中B’P1’为d1，CE为待测珍珠图像的半径R1，则比例系数μ还有μ=d1／R1。本发明假定B’P’1≈O’P1’，即d1≈r1，则μ=r1／R1。由于r0是已知的，则r1=μR1。同理，还有B”P1”≈O’P1”，B”P1”为d2，则可以计算得到珠核半径r2=μR2。
上述计算过程的关键在于，假设在X射线放射源和成像平面之间规划一条平行于成像平面的参考直线，标准球体的球心和待测珍珠的球心必须都位于该参考直线上。本发明采用一种夹具实现上述目的，该夹具具有一对夹紧块1，每个夹紧块的内侧具有球面，一对夹紧块的内侧相对，一对夹紧块的球面的直径位于同一条直线上，该直线就是上述参考直线；当标准球体2或者待测珍珠被设置在一对夹紧块1之间时，各夹紧块的球面与标准球体或者待测珍珠的外周面接触，从而使标准球体的球心或者待测珍珠的球心位于参考直线上(如图4所示)；夹具由可供X射线透过的材料制成，以便不会干扰标准球体或者待测珍珠的成像。
上述计算过程不再需要计算A’B’，解决了计算过程中一些参数难以确认的问题。此外，上述计算过程中，假定d0≈r0、d1≈≈r1以及d2≈r2，其误差是可以估计和控制的。这是因为，图3(a)中线段AE和线段AC的夹角β保持很小的时候，就可以认为d0≈r0；同理，图3(b)中线段A'E’和线段A’C’的夹角θ保持很小的时候，就可以认为d1≈r1；同理有d2≈r2。
在图3(a)中，在三角形OAP1中，当X射线放射源和标准球体球心之间的距离为标准球体的半径20倍时，则可以计算出β=2.85°，此时d0=0.9988r0，因此，当X射线放射源到标准球体的球心的距离大于等于标准球体半径的20倍时，可以认为d0≈r0。同理，在图3(b)中，在三角形O’A'P1’中，当X射线放射源和待测珍珠的球心之间的距离大于等于待测珍珠的半径的20倍时，也有θ≤2.85°，则也可以认为d1≈r1；同理有d2≈r2。
此外，计算过程中，误差还是产生于下面一个因素：测量标准球体图像的半径R0、待测珍珠图像的半径R1以及珠核图像的半径R2时，会产生误差。以标准球体为例，由于标准球体的不规则及设备本身的原因会造成成像不是严格的圆形，这时直接在标准球体图像上测量半径R0，就可能产生误差。在一个实施例中，本发明采用以下方法控制上述误差，对于标准球体，在步骤102识别出的所有的边界点中，每间隔预定个数g取一个边界点，从而选取到h个边界点，利用h个点拟合一个与所述标准球体图像对应的圆，则该与所述标准球体图像对应的圆的半径为标准球体图像的半径。但实际上，上述拟合算法仍然会引入误差，假设拟合之后的标准球体图像对应的圆的半径和真实半径之差为dR，那么由此造成的误差为μdR。此处只要拟合算法足够精确，该误差还是可控的。
同样的，对于待测珍珠图像的半径以及珠核图像的半径也可以借助拟合算法计算得到。对于待测珍珠，待测珍珠图像中实际有三条边界——珠核的边界、珠层的内边界以及珠层的外边界，因此，在步骤102识别出的所有的边界点中，首先要确定出哪些边界点是位于同一边界上的，即认为，彼此相邻的两个边界点位于同一条边界上，从而判断出分别构成珠核的边界的第一组边界点、构成珠层的内边界的第二组边界点以及构成珠层的外边界的第三组边界点；进一步的，在第一组边界点中，每间隔预定个数j取一个边界点，从而选取到k个点，利用k个点拟合一个与所述珠核图像对应的圆，则上述与珠核图像对应的圆的半径为珠核图像的半径，在第三组边界点中，每间隔预定个数m取一个边界点，从而选取到n个点，利用n个点拟合一个与所述待测珍珠图像对应的圆，则上述与待测珍珠图像对应的圆的半径为待测珍珠图像的半径。其中，g、k和m的取值越小，则拟合的准确度越高。
在一个实施例中，步骤一中，标准球体的球心位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上；步骤三中，待测珍珠也位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上。即如图3(a)和图3(b)所示，标准球体的球心和待测珍珠的球心的位置是重合的。当标准球体的球心与待测珍珠的球心同时位于参考直线上，但都不位于X射线放射源到成像平面的垂线段上时，只要标准球体的球心或者待测珍珠的球心偏离垂线段的程度较小(这个偏离程度在2°范围内都是可以的)，仍然可以控制误差在合理的范围内。
本发明采用钢球作为标准球体。
以下给出一组实施例的测量误差(见表1)。这一组实施例的检测步骤包括：
步骤一、利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，其中，所述两个待测物体包括标准球体和待测珍珠，其中，待测珍珠包括珠核以及环状的珠层，所述珠核位于所述珠层的中心，其中，X射线放射源到标准球体的球心的距离为117毫米，标准球体的球心到成像平面的距离是262毫米；
步骤二、依次从两个初始图像中识别出两个待测物体图像的边界点，具体过程为：(1)所述初始图像由多个规则排列的像素点构成，依据各像素点的灰度值对各像素点进行区分，如一个像素点的灰度值高于灰度阈值，则该像素点为构成待测物体图像的像素点，如一个像素点的灰度值低于灰度阈值，则该像素点为构成背景的像素点，(2)检测所有的像素点，在相邻两个像素点中，第一个像素点为构成待测物体图像的像素点，第二个像素点为构成背景的像素点时，以第一个像素点为待测物体图像的边界点，从而识别出待测物体图像的所有的边界点；上述灰度阈值为10；
步骤三、以标准球体为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；
步骤四、以待测珍珠为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成三个同心圆，其中，以位于中心的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1；g、k和m的取值均为0。
步骤五、所述待测珍珠的半径为r1=μR1，所述珠核的半径为r2=μR2，则所述珠层厚度为r=r1-r2，其中，比例系数μ=r0／R0，r0为所述标准球体的半径。表1
其中：第一行是待测珍珠的真实半径(单位mm)；第一列是标准钢球的真实半径(单位mm)。误差计算公式是：(测量值-真实值)／真实值×100％。
由上述一组实施例的测量结果可知，一般情况下测量的误差小于0.2％。当标准钢球的半径和待测珍珠的半径差不多时，误差最小，二者半径相等时误差为零；标准钢球的半径和待测珍珠的半径相差越大，误差越大。鉴于以上结论，本发明中可以预先设计多个不同半径的标准钢球，检测时挑选与待测珍珠半径相近的标准钢球作为参照，以使测量的结果最准确。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤一的(1)中，所述标准球体的球心位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上；所述步骤一的(2)中，所述待测珍珠的球心也位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述X射线放射源到所述参考直线的距离a≥20r0。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤一中，选择与所述待测珍珠的半径接近的标准球体。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述标准球体为钢球。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤四中，以待测珍珠为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，彼此相邻的两个边界点位于同一条边界上，从而判断出分别构成珠核的边界的第一组边界点、构成珠层的内边界的第二组边界点以及构成珠层的外边界的第三组边界点，在第一组边界点中，每间隔预定个数j取一个边界点，从而选取到k个点，利用k个点拟合一个与所述珠核图像对应的圆，则上述与珠核图像对应的圆的半径为珠核图像的半径，在第三组边界点中，每间隔预定个数m取一个边界点，从而选取到n个点，利用n个点拟合一个与所述待测珍珠图像对应的圆，则上述与待测珍珠图像对应的圆的半径为待测珍珠图像的半径。
所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法中，所述步骤三中，以标准球体为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，每间隔预定个数g取一个边界点，从而选取到h个边界点，利用h个点拟合一个与所述标准球体图像对应的圆，则该与所述标准球体图像对应的圆的半径为标准球体图像的半径。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。
Claims (5)
1.一种珍珠珠层厚度的无损检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，其中，所述两个待测物体包括标准球体和待测珍珠，其中，待测珍珠包括珠核以及环状的珠层，所述珠核位于所述珠层的中心；
步骤二、依次从两个初始图像中识别出两个待测物体图像的边界点，具体过程为：(1)所述初始图像由多个规则排列的像素点构成，依据各像素点的灰度值对各像素点进行区分，如一个像素点的灰度值高于灰度阈值，则该像素点为构成待测物体图像的像素点，如一个像素点的灰度值低于灰度阈值，则该像素点为构成背景的像素点，(2)检测所有的像素点，在相邻两个像素点中，第一个像素点为构成待测物体图像的像素点，第二个像素点为构成背景的像素点时，以第一个像素点为待测物体图像的边界点，从而识别出待测物体图像的所有的边界点；
步骤三、以标准球体为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成一个圆，并以该圆的半径为标准球体图像的半径R0；
步骤四、以待测珍珠为待测物体时，利用步骤二识别出的边界点拟合成两个同心圆，其中，以位于最内侧的一个圆的半径为珠核图像的半径R2，以位于最外侧的一个圆的半径为待测珍珠图像的半径R1；
步骤五、所述待测珍珠的半径为r1＝μR1，所述珠核的半径为r2＝μR2，则所述珠层厚度为r＝r1-r2，其中，比例系数μ＝r0/R0，r0为所述标准球体的半径；
所述步骤一中，利用X射线放射源逐一照射两个待测物体，得到两个初始图像，具体过程为：
(1)成像设备提供一成像平面，在X射线放射源和所述成像平面之间规划一平行于所述成像平面的参考直线，将所述标准球体设置在所述X射线放射源和所述成像平面之间，并且使所述标准球体的球心位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述标准球体，从而在所述成像平面上得到第一初始图像；
(2)将待测珍珠设置在X射线放射源和成像设备之间，并且使所述待测珍珠的球心也位于所述参考直线上，利用所述X射线放射源照射所述待测珍珠，从而在所述成像平面上得到第二初始图像；
所述步骤一的(1)中，所述标准球体的球心位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上；所述步骤一的(2)中，所述待测珍珠的球心也位于所述X射线放射源到所述成像平面的垂线段上；
所述X射线放射源到所述参考直线的距离a≥20r0。
2.如权利要求1所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法，其特征在于，所述步骤一中，选择与所述待测珍珠的半径接近的标准球体。
3.如权利要求2所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法，其特征在于，所述标准球体为钢球。
4.如权利要求1～3中任一项所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法，其特征在于，所述步骤四中，以待测珍珠为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，彼此相邻的两个边界点位于同一条边界上，从而判断出分别构成珠核的边界的第一组边界点、构成珠层的内边界的第二组边界点以及构成珠层的外边界的第三组边界点，在第一组边界点中，每间隔预定个数j取一个边界点，从而选取到k个点，利用k个点拟合一个与所述珠核图像对应的圆，则上述与珠核图像对应的圆的半径为珠核图像的半径，在第三组边界点中，每间隔预定个数m取一个边界点，从而选取到n个点，利用n个点拟合一个与所述待测珍珠图像对应的圆，则上述与待测珍珠图像对应的圆的半径为待测珍珠图像的半径。
5.如权利要求4所述的珍珠珠层厚度的无损检测方法，其特征在于，所述步骤三中，以标准球体为待测物体时，在步骤二识别出的所有的边界点中，每间隔预定个数g取一个边界点，从而选取到h个边界点，利用h个点拟合一个与所述标准球体图像对应的圆，则该与所述标准球体图像对应的圆的半径为标准球体图像的半径。
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