CN103514333A - 一种机场飞行场地位置优化设计系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机场飞行场地位置优化设计系统及方法，该系统包括采集测量数据单元、电子地图单元、绘制单元、动态模拟单元等；首先建立飞行场区数字地面模型；建立飞行场地位置优化设计的数学模型；确定飞行场地位置优化设计的最优化方法；本发明首先建立飞行场区数字地面模型和建立飞行场地位置优化设计的数学模型；最后确定飞行场地位置优化设计的最优化方法，实现了飞行场地位置优化设计。本发明能直接从电子地图或扫描地图上采集测量点数据，可以从块插入、圆插入、点插入、文本、多文本等多种形式电子地图上直接过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息。此外，本发明计算准确可靠，使用方便，可以大大加快设计进度，明显提高图面质量。

Description

一种机场飞行场地位置优化设计系统及方法

技术领域

本发明属于机场建设领域，尤其涉及一种机场飞行场地位置优化设计系统及方法。

背景技术

机场飞行场地位置综合优化设计方法是以满足机场净空基本要求、主风方向要求以及满足飞行场地表面设计技术标准要求为约束条件，对飞行场地位置进行平、纵、横综合优化设计，以便找到一个既能够满足机场净空等使用要求，又能使飞行场区土石方工程量为最小的飞行场地表面位置。

现有技术主要缺点是不能综合评定净空、风向、土方量等影响机场位置的因素，所得到的方案结果误差较大，可行性不好。

发明内容

本发明的目的在于利用一种机场飞行场地位置优化设计系统及方法，旨在解决现有技术存在的不能综合评定净空、风向、土方量等影响机场位置的因素，所得到的方案结果误差较大，可行性不好的问题。在满足飞机使用条件下，在一定的地形范围内，以工程量最小，投资小为目标，寻求最佳的机场位置。

本发明的目的在于提供一种机场飞行场地位置优化设计系统，该机场飞行场地位置优化设计系统包括：采集测量数据单元、电子地图单元、绘制单元、动态模拟单元、等级评定单元、自动优选单元；

用于从电子地图或扫描地图上采集测量点数据的采集测量数据单元，可以从块插入、圆插入、点插入、文本、多文本多种形式电子地图上过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息；

用于从电子地图或扫描地图上采集得到的任意散点的三维坐标直接构网和带状测量点的平面坐标及高程数据直接构网制作电子地图的电子地图单元，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程；

用于绘制机场净空区内各超高障碍物的平面分布图和三维透视图、各种规格等级的机场净空限制面等高线图、根据经纬度推算大地坐标并绘制相邻机场位置关系图的绘制单元；

用于模拟机场净空区内各超高障碍物对选址的影响和机沿各种给定起落航线的飞行过程的动态模拟单元；

用于进行各种规格等级的军用及民用机场净空评定的等级评定单元；

用于在设计者给定的范围内,自动优选出最佳的飞行场区平面位置的自动优选单元。

本发明的另一目的在于提供一种机场飞行场地位置优化设计技术方法，该机场飞行场地位置优化设计技术方法包括以下步骤：

建立飞行场区三角形或者矩形的数字地面模型；

建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型；

确定飞行场地位置优化设计的最优化方法。

进一步，建立飞行场区数字地面模型包括：

建立坐标系及坐标变换和飞行场区数字地面模拟。

进一步，建立坐标系及坐标变换具体步骤为：

为了便于计算和表示，在机场周围选一参照系，建立一个大地坐标系OXYZ；并以跑道中心点为坐标原点，跑道轴线方向为y轴，建立一个机场坐标系oxyz。这样，大地坐标系与机场坐标系之间的坐标变换公式可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k=X_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\·\sin \mathrm{\θ}\\ Y_k=Y_0+y_k\cos \mathrm{\θ}-x_k\·\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right..---\left(1\right)$

进一步，飞行场区数字地面模拟具体步骤为：

根据双线内插原理，飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k可以用大地坐标系OXYZ中的方格网点天然地面高程Z_ij、Z_i(j+1)、Z_(i+1)j及Z_(i+1)(j+1)来表示。即

z_k＝Z_ij+(Z_(i+1)j-Z_ij)(X_K-X_i)/(X_i+1-X_i)+

{(Z_i(j+1)-Z_ij)+[(Z_(i+1)(j+1)-Z_(i+1)j)-(Z_i(j+1)-Z_ij)]·   （2）

(X_k-X_i)/(X_i+1-X_i)}·(Y_k-Y_j)/(Y_j+1-Y_j)

公式（2）可以简化为：

z_k＝d_k0+d_k1X_k+d_k2Y_k+d_k3X_kY_k   （3）

其中，

$d_{k3}=\frac{[(Z_{(i+1)(j+1)}-Z_{(i+1)j})-(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})]}{(X_{i+1}-X_i)\}(Y_{j+1}-Y_j)}---\left(4\right)$

d_k2＝(Z_i(j+1)-Z_ij)/(Y_j+1-Y_j)-X_id_k3   （5）

d_k1＝(Z_(i+1)j-Z_ij)/(X_i+1-X_i)-Y_jd_k3   （6）

$d_{k0}=Z_{\mathrm{ij}}-\frac{(Z_{(i+1)j}-Z_{\mathrm{ij}})}{(X_{i+1}-X_i)}-\frac{Y_j(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})}{(Y_{j+1}-Y_j)}+X_i{Y}_j{d}_{k3}---\left(7\right)$

将公式(4-1)代入公式(4-3)得：

z_k＝Φ_k(X₀,Y₀,θ)   (8)

也就是说，飞行场区内任一方格网点的天然地面高程可以用跑道中心点的平面坐标(X₀,Y₀)以及跑道轴线的方位角θ的函数来表示。

进一步，建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型包括：

飞行场地设计表面几何模型；

飞行场地位置优化设计的目标函数；

飞行场地位置优化设计的约束函数；

飞行场地位置优化设计的数学模型。

进一步，飞行场地设计表面几何模型的具体方法为：

飞行场区内任一方格点的设计高程h_k的数学表达式为

h_k＝α_k1x₁+α_k2x₂+......+α_knx_n   (k=1,2，…，N)   (9)

其中x＝(x₁,x₂,.....,x_n)^T为飞行场地表面设计变量。

进一步，飞行场地位置优化设计的目标函数具体方法为：

飞根据最小二乘法原理，目标函数可表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{(h_k-z_k)}^2---\left(10\right)$

其中，

y＝(X₀,Y₀,θ)^T称为机场平面位置设计变量；

p_k为飞行场区内任一方格点的加权系数；

N为飞行场区内方格点的总数，

将公式(8)、(9)代入(10)得：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2---\left(11\right)$

由于Φ_k(X₀,Y₀,θ)是一个复杂函数，因此，飞行场地平面位置优化设计的目标函数g(x,y)也是一个复杂函数。

进一步，飞行场地位置优化设计的约束函数的具体算法为：

为了使所选机场位置满足机场净空等设计要求，在最优解的求解过程中，必须对机场平面位置设计变量y＝(X₀,Y₀,θ)^T加约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0\≥X_{0\min }\\ X_0\≤X_{0\max }\\ Y_0\≥Y_{0\min }\\ Y_0\≤Y_{0\max }\\ \mathrm{\θ}\≥{\mathrm{\θ}}_{\min }\\ \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\end{array}---\left(12\right)\right.$

同样，为了使飞行场地设计表面能够满足有关技术规范的要求，对飞行场地表面设计变量x也必须加约束条件，这些约束条件均可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E=\{\mathrm{1,2},....,e\}\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U=\{e+1,e+2,...,e+u\}\end{array}---\left(13\right)\right.$

其中：b_i＝(b_i1,b_i2,...,b_in)^T，i∈E

b_j＝(b_j1,b_j2,....,b_jn)^T，j∈U

e为所有等式约束个数；

u为所有不等式约束个数；

E为等式约束集合；

U为不等式约束集合。

进一步，飞行场地位置优化设计的数学模型具体方法为：

飞行场地位置综合优化设计的整体数学模型可以表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\\ -X_0+X_{0\min }\≤0\\ X_0-X_{0\max }\≤0\\ -Y_0+Y_{0\min }\≤0\\ Y_0-Y_{0\max }\≤0\\ -\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤0\\ \mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\max }\≤0\end{array}\right.---\left(I\right)$

问题(I)的约束函数均为线性函数，但目标函数是一个复杂函数。因此，用通常的解析方法很难求解，在机场平面位置设计变量y给定的情况下，目标函数可以简化为：

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

此时，约束函数也可以简化为：

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

于是，问题(1)简化为一个严格凸二次规划问题，其最优解x^*可以用作起用集法进行求解得到；

确定飞行场地位置优化设计的最优化方法具体的步骤为：

经过有限次迭代总可以找到一个令人满意的近似最优解y^*＝(X₀ ^*,Y₀ ^*,θ^*)^T及其相应的x^*具体算法步骤如下：

第l步：确定迭代次数m以及飞行场地平面位置变量y的可行域边界(X_0min,X_0max,Y_0min,Y_0max,θ_min,θ_max)，可以根据机场净空限制要求及其它使用要求来确定，

第2步：确定矩阵G＝(g_ij)_n×n

第3步：在飞行场地平面位置变量y的可行域内随机确定一组初始值y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)^T；

第4步：根据公式(1)～(7)计算出飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k ⁽¹⁾(k＝1,2,...,N)；

第5步：确定向量r⁽¹⁾＝(T₁ ⁽¹⁾,T₂ ⁽¹⁾,...,T_n ⁽¹⁾)^T；

第6步：用起作用集法求解

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

得初始最优解x⁽¹⁾；

第7步：根据公式（11）计算出目标函数值g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)；

如果g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)＜g₀（g₀的初始值可以设为一个大数），则置x^*＝x⁽¹⁾，y^*＝y⁽¹⁾，g₀＝g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)，m＝m-1；

第8步：如果迭代次数m大于零，转向第3步；否则进行第9步；

第9步：输出最优解x^*及y^*。

本发明具有如下优点：

本发明提供的机场飞行场地位置优化设计系统及方法，通过首先建立飞行场区数字地面模型和建立飞行场地位置优化设计的数学模型；最后确定飞行场地位置优化设计的最优化方法，实现了飞行场地位置优化设计；本发明能直接从电子地图或扫描地图上采集测量点数据，可以从块(Block)插入、圆(Circle)插入、点(Point)插入、文本(Text)、多文本(Mtext)等多种形式电子地图上直接过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息；能根据从电子地图或扫描地图上采集得到的任意散点的三维坐标直接构网，制作电子地图，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程；能根据带状测量点的平面坐标及高程数据直接构网，制作电子地图，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程；能自动绘制机场净空区内各超高障碍物的平面分布图；能自动绘制机场净空区内各超高障碍物的三维透视图；能动态模拟机场净空区内各超高障碍物对选址的影响；能绘制各种规格等级的机场净空限制面等高线图；能进行各种规格等级的军用及民用机场净空评定；能根据经纬度推算大地坐标并绘制相邻机场位置关系图；能动态模拟飞机沿各种给定起落航线的飞行过程；能在设计者给定的范围内,自动优选出最佳的飞行场区平面位置；本发明已先后被应用于云南西双版纳嘎洒机场、广西梧州长洲岛机场、广西桂林两江机场、海南三亚凤凰村机场、广东珠海三灶机场、山东诸城机场、河南郑州机场、河南南阳机场、江西景德镇机场、浙江舟山机场、四川绵阳南郊机场、四川达州机场、甘肃兰州中川机场、贵州兴义机场、贵州黎波机场、新疆喀什机场以及几里巴斯共和国首都邦尼克机场等约一百个机场的选址，本发明计算准确可靠，使用方便。

附图说明

图1是本发明实施例提供的机场飞行场地位置优化设计方法的实现流程图；

图2是本发明实施例提供的飞行场区数字地面模型的建立流程图；

图3是本发明实施例提供的飞行场地位置优化设计的数学模型的建立流程图；

图4是本发明实施例提供的飞行场区数字地面模拟示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例的机场飞行场地位置优化设计系统，该机场飞行场地位置优化设计系统包括：采集测量数据单元、电子地图单元、绘制单元、动态模拟单元、等级评定单元、自动优选单元；

用于从电子地图或扫描地图上采集测量点数据的采集测量数据单元，可以从块插入、圆插入、点插入、文本、多文本多种形式电子地图上过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息；

用于从电子地图或扫描地图上采集得到的任意散点的三维坐标直接构网和带状测量点的平面坐标及高程数据直接构网制作电子地图的电子地图单元，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程；

用于绘制机场净空区内各超高障碍物的平面分布图和三维透视图、各种规格等级的机场净空限制面等高线图、根据经纬度推算大地坐标并绘制相邻机场位置关系图的绘制单元；

用于模拟机场净空区内各超高障碍物对选址的影响和机沿各种给定起落航线的飞行过程的动态模拟单元；

用于进行各种规格等级的军用及民用机场净空评定的等级评定单元；

用于在设计者给定的范围内,自动优选出最佳的飞行场区平面位置的自动优选单元。

本发明实施例提供了一种机场飞行场地位置优化设计技术方法，该机场飞行场地位置优化设计技术方法包括以下步骤：

建立飞行场区三角形或者矩形的数字地面模型；

建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型；

确定飞行场地位置优化设计的最优化方法。

作为本发明实施例的一优化方案，建立飞行场区数字地面模型包括：

建立坐标系及坐标变换和飞行场区数字地面模拟。

作为本发明实施例的一优化方案，建立坐标系及坐标变换具体步骤为：

为了便于计算和表示，在机场周围选一参照系，建立一个大地坐标系OXYZ；并以跑道中心点为坐标原点，跑道轴线方向为y轴，建立一个机场坐标系oxyz。这样，大地坐标系与机场坐标系之间的坐标变换公式可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k=X_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\·\sin \mathrm{\θ}\\ Y_k=Y_0+y_k\cos \mathrm{\θ}-x_k\·\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right..---\left(1\right)$

作为本发明实施例的一优化方案，飞行场区数字地面模拟具体步骤为：

根据双线内插原理，飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k可以用大地坐标系OXYZ中的方格网点天然地面高程Z_ij、Z_i(j+1)、Z_(i+1)j及Z_(i+1)(j+1)来表示。即

z_k＝Z_ij+(Z_(i+1)j-Z_ij)(X_K-X_i)/(X_i+1-X_i)+

{(Z_i(j+1)-Z_ij)+[(Z_(i+1)(j+1)-Z_(i+1)j)-(Z_i(j+1)-Z_ij)]·   （2）

(X_k-X_i)/(X_i+1-X_i)}·(Y_k-Y_j)/(Y_j+1-Y_j)

公式（2）可以简化为：

z_k＝d_k0+d_k1X_k+d_k2Y_k+d_k3X_kY_k   （3）

其中，

$d_{k3}=\frac{[(Z_{(i+1)(j+1)}-Z_{(i+1)j})-(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})]}{(X_{i+1}-X_i)\}(Y_{j+1}-Y_j)}---\left(4\right)$

d_k2＝(Z_i(j+1)-Z_ij)/(Y_j+1-Y_j)-X_id_k3   （5）

d_k1＝(Z_(i+1)j-Z_ij)/(X_i+1-X_i)-Y_jd_k3   （6）

$d_{k0}=Z_{\mathrm{ij}}-\frac{(Z_{(i+1)j}-Z_{\mathrm{ij}})}{(X_{i+1}-X_i)}-\frac{Y_j(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})}{(Y_{j+1}-Y_j)}+X_i{Y}_j{d}_{k3}---\left(7\right)$

将公式(4-1)代入公式(4-3)得：

z_k＝Φ_k(X₀,Y₀,θ)   (8)

也就是说，飞行场区内任一方格网点的天然地面高程可以用跑道中心点的平面坐标(X₀,Y₀)以及跑道轴线的方位角θ的函数来表示。

作为本发明实施例的一优化方案，建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型包括：

飞行场地设计表面几何模型；

飞行场地位置优化设计的目标函数；

飞行场地位置优化设计的约束函数；

飞行场地位置优化设计的数学模型。

作为本发明实施例的一优化方案，飞行场地设计表面几何模型的具体方法为：

飞行场区内任一方格点的设计高程h_k的数学表达式为

h_k＝α_k1x₁+α_k2x₂+......+α_knx_n   (k=1,2，…，N)   (9)

其中x＝(x₁,x₂,.....,x_n)^T为飞行场地表面设计变量。

作为本发明实施例的一优化方案，飞行场地位置优化设计的目标函数具体方法为：

飞根据最小二乘法原理，目标函数可表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{(h_k-z_k)}^2---\left(10\right)$

其中，

y＝(X₀,Y₀,θ)^T称为机场平面位置设计变量；

p_k为飞行场区内任一方格点的加权系数；

N为飞行场区内方格点的总数，

将公式(8)、(9)代入(10)得：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2---\left(11\right)$

由于Φ_k(X₀,Y₀,θ)是一个复杂函数，因此，飞行场地平面位置优化设计的目标函数g(x,y)也是一个复杂函数。

作为本发明实施例的一优化方案，飞行场地位置优化设计的约束函数的具体算法为：

为了使所选机场位置满足机场净空等设计要求，在最优解的求解过程中，必须对机场平面位置设计变量y＝(X₀,Y₀,θ)^T加约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0\≥X_{0\min }\\ X_0\≤X_{0\max }\\ Y_0\≥Y_{0\min }\\ Y_0\≤Y_{0\max }\\ \mathrm{\θ}\≥{\mathrm{\θ}}_{\min }\\ \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\end{array}---\left(12\right)\right.$

同样，为了使飞行场地设计表面能够满足有关技术规范的要求，对飞行场地表面设计变量x也必须加约束条件，这些约束条件均可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E=\{\mathrm{1,2},....,e\}\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U=\{e+1,e+2,...,e+u\}\end{array}---\left(13\right)\right.$

其中：b_i＝(b_i1,b_i2,...,b_in)^T，i∈E

b_j＝(b_j1,b_j2,....,b_jn)^T，j∈U

e为所有等式约束个数；

u为所有不等式约束个数；

E为等式约束集合；

U为不等式约束集合。

作为本发明实施例的一优化方案，飞行场地位置优化设计的数学模型具体方法为：

飞行场地位置综合优化设计的整体数学模型可以表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\\ -X_0+X_{0\min }\≤0\\ X_0-X_{0\max }\≤0\\ -Y_0+Y_{0\min }\≤0\\ Y_0-Y_{0\max }\≤0\\ -\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤0\\ \mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\max }\≤0\end{array}\right.---\left(I\right)$

问题(I)的约束函数均为线性函数，但目标函数是一个复杂函数。因此，用通常的解析方法很难求解，在机场平面位置设计变量y给定的情况下，目标函数可以简化为：

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

此时，约束函数也可以简化为：

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

于是，问题(1)简化为一个严格凸二次规划问题，其最优解x^*可以用作起用集法进行求解得到；

确定飞行场地位置优化设计的最优化方法具体的步骤为：

经过有限次迭代总可以找到一个令人满意的近似最优解y^*＝(X₀ ^*,Y₀ ^*,θ^*)^T及其相应的x^*具体算法步骤如下：

第l步：确定迭代次数m以及飞行场地平面位置变量y的可行域边界(X_0min,X_0max,Y_0min,Y_0max,θ_min,θ_max)，可以根据机场净空限制要求及其它使用要求来确定，

第2步：确定矩阵G＝(g_ij)_n×n

第3步：在飞行场地平面位置变量y的可行域内随机确定一组初始值y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)^T；

第4步：根据公式(1)～(7)计算出飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k ⁽¹⁾(k＝1,2,...,N)；

第5步：确定向量r⁽¹⁾＝(T₁ ⁽¹⁾,T₂ ⁽¹⁾,...,T_n ⁽¹⁾)^T；

第6步：用起作用集法求解

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

得初始最优解x⁽¹⁾；

第7步：根据公式（11）计算出目标函数值g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)；

如果g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)＜g₀（g₀的初始值可以设为一个大数），则置x^*＝x⁽¹⁾，y^*＝y⁽¹⁾，g₀＝g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)，m＝m-1；

第8步：如果迭代次数m大于零，转向第3步；否则进行第9步；

第9步：输出最优解x^*及y^*。

以下参照附图，对本发明实施例机场飞行场地位置优化设计方法的工艺流程作进一步详细描述。

图1示出了本发明实施案例提供的机场飞行场地位置优化设计系统及方法方法，

本发明的机场飞行场地位置优化设计系统包括：采集测量数据单元、电子地图单元、绘制单元、动态模拟单元、等级评定单元、自动优选单元；

用于从电子地图或扫描地图上采集测量点数据的采集测量数据单元，可以从块插入、圆插入、点插入、文本、多文本多种形式电子地图上过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息；

用于从电子地图或扫描地图上采集得到的任意散点的三维坐标直接构网和带状测量点的平面坐标及高程数据直接构网制作电子地图的电子地图单元，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程；

用于绘制机场净空区内各超高障碍物的平面分布图和三维透视图、各种规格等级的机场净空限制面等高线图、根据经纬度推算大地坐标并绘制相邻机场位置关系图的绘制单元；

用于模拟机场净空区内各超高障碍物对选址的影响和机沿各种给定起落航线的飞行过程的动态模拟单元；

用于进行各种规格等级的军用及民用机场净空评定的等级评定单元；

用于在设计者给定的范围内,自动优选出最佳的飞行场区平面位置的自动优选单元。

本发明的机场飞行场地位置优化设计方法包括：

在步骤S101中，建立飞行场区数字地面模型；

z_k＝Φ_k(X₀,Y₀,θ)，飞行场区内任一方格网点的天然地面高程可以用跑道中心点的平面坐标(X₀,Y₀)以及跑道轴线的方位角θ的函数来表示。

在步骤S102中，建立飞行场地位置优化设计的数学模型；

在步骤S103中，确定飞行场地位置优化设计的最优化方法。

首先，在飞行场地平面位置设计变量y的可行域内，用随机投点的方法确定飞行场地平面位置初始方案y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)T，并用起作用集法求解出相应的飞行场地表面设计变量xo。然后，按照使目标函数值能够下降的原则，用逐次淘汰的方式不断优化飞行场地平面位置变量y，经过有限次迭代总可以找到一个令人满意的近似最优解y^*＝(X₀ ^*,Y₀ ^*,θ^*)^T及其相应的x^*。

图2示出了本发明实施案例提供的飞行场区数字地面模型的建立方法，该方法包括：

在步骤S1011中，建立坐标系及坐标变换；

大地坐标系与机场坐标系之间的坐标变换公式可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k=X_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\·\sin \mathrm{\θ}\\ Y_k=Y_0+y_k\cos \mathrm{\θ}-x_k\·\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

在步骤S1012中，模拟飞行场区数字地面。

图3示出了本发明实施案例提供的飞行场地位置优化设计的数学模型的建立方法，该方法包括：

在步骤S1021中，建立飞行场地设计表面几何模型；

飞行场区内任一方格点的设计高程h_k的数学表达式为h_k＝α_k1x₁+α_k2x₂+......+α_knx_n，其中x＝(x₁,x₂,.....,x_n)^T为飞行场地表面设计变量。

在步骤S1022中，确定飞行场地位置优化设计的目标函数；

飞行场地位置综合优化设计的目标就是找出一个最佳的飞行场地平面位置

在满足使用要求的前提下，使机场的土石方工程量为最小，或使飞行场地设计表面与天然地面尽可能接近。根据最小二乘法原理，目标函数可表示为：

在步骤S1023中，确定飞行场地位置优化设计的约束函数；

为了使所选机场位置满足机场净空等设计要求，在最优解的求解过程中，必须对机场平面位置设计变量y＝(X₀,Y₀,θ)^T加约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0\≥X_{0\min }\\ X_0\≤X_{0\max }\\ Y_0\≥Y_{0\min }\\ Y_0\≤Y_{0\max }\\ \mathrm{\θ}\≥{\mathrm{\θ}}_{\min }\\ \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\end{array}\right.$

同样，为了使飞行场地设计表面能够满足有关技术规范的要求，对飞行场地表面设计变量x也必须加约束条件，这些约束条件均可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E=\{\mathrm{1,2},....,e\}\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U=\{e+1,e+2,...,e+u\}\end{array}\right.$

其中：b_i＝(b_i1,b_i2,...,b_in)^T，i∈E

b_j＝(b_j1,b_j2,....,b_jn)^T，j∈U

e为所有等式约束个数；

u为所有不等式约束个数；

E为等式约束集合；

U为不等式约束集合。

在步骤S1024中，确定飞行场地位置优化设计的数学模型。

约束函数也可以简化为： $s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

本发明的工作原理：

1、建立飞行场区数字地面模型

(1)建立坐标系及坐标变换

如图4所示，为了便于计算和表示，在机场周围选一参照系，建立一个大地坐标系OXYZ；并以跑道中心点为坐标原点，跑道轴线方向为y轴，建立一个机场坐标系oxyz。这样，大地坐标系与机场坐标系之间的坐标变换公式可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_k=X_0+x_k\cos \mathrm{\θ}+y_k\·\sin \mathrm{\θ}\\ Y_k=Y_0+y_k\cos \mathrm{\θ}-x_k\·\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

(2)飞行场区数字地面模拟

如图4所示，根据双线内插原理，飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k可以用大地坐标系OXYZ中的方格网点天然地面高程Z_ij、Z_i(j+1)、Z_(i+1)j及Z_(i+1)(j+1)来表示。即

z_k＝Z_ij+(Z_(i+1)j-Z_ij)(X_K-X_i)/(X_i+1-X_i)+

{(Z_i(j+1)-Z_ij)+[(Z_(i+1)(j+1)-Z_(i+1)j)-(Z_i(j+1)-Z_ij)]·   （2）

(X_k-X_i)/(X_i+1-X_i)}·(Y_k-Y_j)/(Y_j+1-Y_j)

公式（2）可以简化为：

z_k＝d_k0+d_k1X_k+d_k2Y_k+d_k3X_kY_k   （3）

其中，

$d_{k3}=\frac{[(Z_{(i+1)(j+1)}-Z_{(i+1)j})-(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})]}{(X_{i+1}-X_i)\}(Y_{j+1}-Y_j)}---\left(4\right)$

d_k2＝(Z_i(j+1)-Z_ij)/(Y_j+1-Y_j)-X_id_k3   （5）

d_k1＝(Z_(i+1)j-Z_ij)/(X_i+1-X_i)-Y_jd_k3   （6）

$d_{k0}=Z_{\mathrm{ij}}-\frac{(Z_{(i+1)j}-Z_{\mathrm{ij}})}{(X_{i+1}-X_i)}-\frac{Y_j(Z_{i(j+1)}-Z_{\mathrm{ij}})}{(Y_{j+1}-Y_j)}+X_i{Y}_j{d}_{k3}---\left(7\right)$

将公式(4-1)代入公式(4-3)得：

z_k＝Φ_k(X₀,Y₀,θ)   (8)

也就是说，飞行场区内任一方格网点的天然地面高程可以用跑道中心点的平面坐标(X₀,Y₀)以及跑道轴线的方位角θ的函数来表示。

2、建立飞行场地位置优化设计的数学模型

(1)飞行场地设计表面几何模型

飞行场区内任一方格点的设计高程h_k的数学表达式为

h_k＝α_k1x₁+α_k2x₂+......+α_knx_n   (k=1,2，…，N)   (9)

其中x＝(x₁,x₂,.....,x_n)^T为飞行场地表面设计变量。

(2)飞行场地位置优化设计的目标函数

飞行场地位置综合优化设计的目标就是找出一个最佳的飞行场地平面位置

在满足使用要求的前提下，使机场的土石方工程量为最小，或使飞行场地设计表面与天然地面尽可能接近。根据最小二乘法原理，目标函数可表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{(h_k-z_k)}^2---\left(10\right)$

其中，

y＝(X₀,Y₀,θ)^T称为机场平面位置设计变量；

p_k为飞行场区内任一方格点的加权系数；

N为飞行场区内方格点的总数。

将公式(8)、(9)代入(10)得：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2---\left(11\right)$

由于Φ_k(X₀,Y₀,θ)是一个复杂函数，因此，飞行场地平面位置优化设计的目标函数g(x,y)也是一个复杂函数。

(3)飞行场地位置优化设计的约束函数

为了使所选机场位置满足机场净空等设计要求，在最优解的求解过程中，必须对机场平面位置设计变量y＝(X₀,Y₀,θ)^T加约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}{X}_0\≥X_{0\min }\\ X_0\≤X_{0\max }\\ Y_0\≥Y_{0\min }\\ Y_0\≤Y_{0\max }\\ \mathrm{\θ}\≥{\mathrm{\θ}}_{\min }\\ \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\end{array}---\left(12\right)\right.$

同样，为了使飞行场地设计表面能够满足有关技术规范的要求，对飞行场地表面设计变量x也必须加约束条件，这些约束条件均可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E=\{\mathrm{1,2},....,e\}\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U=\{e+1,e+2,...,e+u\}\end{array}---\left(13\right)\right.$

其中：b_i＝(b_i1,b_i2,...,b_in)^T，i∈E

b_j＝(b_j1,b_j2,....,b_jn)^T，j∈U

e为所有等式约束个数；

u为所有不等式约束个数；

E为等式约束集合；

U为不等式约束集合。

(4)飞行场地位置优化设计的数学模型

如上所述，飞行场地位置综合优化设计的整体数学模型可以表示为：

$\min g(x,y)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{[\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kr}}-{\mathrm{\Φ}}_k(X_0,Y_0,\mathrm{\θ})]}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\\ -X_0+X_{0\min }\≤0\\ X_0-X_{0\max }\≤0\\ -Y_0+Y_{0\min }\≤0\\ Y_0-Y_{0\max }\≤0\\ -\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤0\\ \mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\max }\≤0\end{array}\right.---\left(I\right)$

问题(I)的约束函数均为线性函数，但目标函数是一个复杂函数。因此，用通常的解析方法很难求解。为了便于求解，不妨对设计变量加以分离，即分为机场平面位置设计变量y和飞行场地表面设计变量x。这样，在机场平面位置设计变量y给定的情况下，目标函数可以简化为：

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

此时，约束函数也可以简化为：

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

于是，问题(1)简化为一个严格凸二次规划问题，其最优解x^*可以用作起用集法进行求解得到。

3、确定飞行场地位置优化设计的最优化方法。

为了便于求解，我们对设计变量加以分离。首先，在飞行场地平面位置设计变量y的可行域内，用随机投点的方法确定飞行场地平面位置初始方案y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)^T，并用起作用集法求解出相应的飞行场地表面设计变量xo。然后，按照使目标函数值能够下降的原则，用逐次淘汰的方式不断优化飞行场地平面位置变量y，经过有限次迭代总可以找到一个令人满意的近似最优解y^*＝(X₀ ^*,Y₀ ^*,θ^*)^T及其相应的x^*具体算法步骤如下：

第l步：确定迭代次数m以及飞行场地平面位置变量y的可行域边界(X_0min,X_0max,Y_0min,Y_0max,θ_min,θ_max)。可以根据机场净空限制要求及其它使用要求来确定。

第2步：确定矩阵G＝(g_ij)_n×n

第3步：在飞行场地平面位置变量y的可行域内随机确定一组初始值y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)^T；

第4步：根据公式(1)～(7)计算出飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k ⁽¹⁾(k＝1,2,...,N)；

第5步：确定向量r⁽¹⁾＝(T₁ ⁽¹⁾,T₂ ⁽¹⁾,...,T_n ⁽¹⁾)^T；

第6步：用起作用集法求解

$\min f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Gx}-r^{T}x$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{b}_i^{T}x-c_i=0,i\∈E\\ b_j^{T}x-c_j\≤0,j\∈U\end{array}\right.$

得初始最优解x⁽¹⁾；

第7步：根据公式（11）计算出目标函数值g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)；

如果g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)＜g₀（g₀的初始值可以设为一个大数），则置x^*＝x⁽¹⁾，y^*＝y⁽¹⁾，g₀＝g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)，m＝m-1；

第8步：如果迭代次数m大于零，转向第3步；否则进行第9步；

第9步：输出最优解x^*及y^*。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种机场飞行场地位置优化设计系统，其特征在于，该机场飞行场地位置优化设计系统包括： 

用于从电子地图或扫描地图上采集测量点数据的采集测量数据单元，可以从块插入、圆插入、点插入、文本、多文本多种形式电子地图上过滤出所需测量点的平面坐标及高程信息； 

用于从电子地图或扫描地图上采集得到的任意散点的三维坐标直接构网和带状测量点的平面坐标及高程数据直接构网制作电子地图的电子地图单元，并根据需要动态查询或文件输出任一平面位置的原地面高程； 

用于绘制机场净空区内各超高障碍物的平面分布图和三维透视图、各种规格等级的机场净空限制面等高线图、根据经纬度推算大地坐标并绘制相邻机场位置关系图的绘制单元； 

用于模拟机场净空区内各超高障碍物对选址的影响和机沿各种给定起落航线的飞行过程的动态模拟单元； 

用于进行各种规格等级的军用及民用机场净空评定的等级评定单元； 

用于在设计者给定的范围内,自动优选出最佳的飞行场区平面位 置的自动优选单元。 

2.一种机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，该机场飞行场地位置优化设计技术方法包括以下步骤： 

建立飞行场区三角形或者矩形的数字地面模型； 

建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型； 

确定飞行场地位置优化设计的最优化方法。 

3.如权利要求2所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，建立飞行场区数字地面模型包括： 

建立坐标系及坐标变换和飞行场区数字地面模拟。 

4.如权利要求3所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，建立坐标系及坐标变换具体步骤为： 

为了便于计算和表示，在机场周围选一参照系，建立一个大地坐标系OXYZ；并以跑道中心点为坐标原点，跑道轴线方向为y轴，建立一个机场坐标系oxyz，这样，大地坐标系与机场坐标系之间的坐标变换公式可以表示为： 

。

5.如权利要求3所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，飞行场区数字地面模拟具体步骤为： 

根据双线内插原理，飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k可以用大地坐标系OXYZ中的方格网点天然地面高程Zi_j、Z_i(j+1)、Z_(i+1)j及Z_(i+1)(j+1)来表示，即 

z_k＝Z_ij+(Z_(i+1)j-Z_ij)(X_K-X_i)/(X_i+1-X_i)+ 

{(Z_i(j+1)-Z_ij)+[(Z_(i+1)(j+1)-Z_(i+1)j)-(Z_i(j+1)-Z_ij)]·   （2） 

(X_k-X_i)/(X_i+1-X_i)}·(Y_k-Y_j)/(Y_j+1-Y_j) 

公式（2）可以简化为： 

z_k＝d_k0+d_k1X_k+d_k2Y_k+d_k3X_kY_k   （3） 

其中， 

d_k2＝(Z_i(j+1)-Z_ij)/(Y_j+1-Y_j)-X_id_k3   （5） 

d_k1＝(Z_(i+1)j-Z_ij)/(X_i+1-X_i)-Y_jd_k3   （6） 

将公式(4-1)代入公式(4-3)得： 

z_k＝Φ_k(X₀,Y₀,θ)   (8) 

也就是说，飞行场区内任一方格网点的天然地面高程可以用跑道中心点的平面坐标(X₀,Y₀)以及跑道轴线的方位角θ的函数来表示。 

6.如权利要求2所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，建立飞行场地位置优化设计的非线性规划数学模型包括： 

飞行场地设计表面几何模型； 

飞行场地位置优化设计的目标函数； 

飞行场地位置优化设计的约束函数； 

飞行场地位置优化设计的数学模型。 

7.如权利要求6所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，飞行场地设计表面几何模型的具体方法为： 

飞行场区内任一方格点的设计高程h_k的数学表达式为 

h_k＝α_k1x₁+α_k2x₂+......+α_knx_n   (k=1,2，…，N)   (9) 

其中x＝(x₁,x₂,.....,x_n)^T为飞行场地表面设计变量。 

8.如权利要求6所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，飞行场地位置优化设计的目标函数具体方法为： 

飞根据最小二乘法原理，目标函数可表示为： 

其中， 

y＝(X₀,Y₀,θ)^T称为机场平面位置设计变量； 

p_k为飞行场区内任一方格点的加权系数； 

N为飞行场区内方格点的总数， 

将公式(8)、(9)代入(10)得： 

由于Φ_k(X₀,Y₀,θ)是一个复杂函数，因此，飞行场地平面位置优化设计的目标函数g(x,y)也是一个复杂函数。 

9.如权利要求6所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，飞行场地位置优化设计的约束函数的具体算法为： 

为了使所选机场位置满足机场净空等设计要求，在最优解的求解过程中，必须对机场平面位置设计变量y＝(X₀,Y₀,θ)^T加约束条件，即 

同样，为了使飞行场地设计表面能够满足有关技术规范的要 求，对飞行场地表面设计变量x也必须加约束条件，这些约束条件均可表示为： 

其中：b_i＝(b_i1,b_i2,...,b_in)^T，i∈E 

b_j＝(b_j1,b_j2,....,b_jn)^T，j∈U 

e为所有等式约束个数； 

u为所有不等式约束个数； 

E为等式约束集合； 

U为不等式约束集合。 

10.如权利要求6所述的机场飞行场地位置优化设计技术方法，其特征在于，飞行场地位置优化设计的数学模型具体方法为： 

飞行场地位置综合优化设计的整体数学模型可以表示为： 

问题(I)的约束函数均为线性函数，但目标函数是一个复杂函数，因此，用通常的解析方法很难求解，在机场平面位置设计变量y给定的情况下，目标函数可以简化为： 

此时，约束函数也可以简化为： 

于是，问题(1)简化为一个严格凸二次规划问题，其最优解x^*可以用作起用集法进行求解得到；；确定飞行场地位置优化设计的最优化方法具体的步骤为： 

经过有限次迭代总可以找到一个令人满意的近似最优解y^*＝(X₀ ^*,Y₀ ^*,θ^*)^T及其相应的x^*具体算法步骤如下： 

第l步：确定迭代次数m以及飞行场地平面位置变量y的可行域边界(X_0min,X_0max,Y_0min,Y_0max,θ_min,θ_max)，可以根据机场净空限制要求及其它使用要求来确定， 

第2步：确定矩阵G＝(g_ij)_n×n

第3步：在飞行场地平面位置变量y的可行域内随机确定一组初始值y⁽¹⁾＝(X₀ ⁽¹⁾,Y₀ ⁽¹⁾,θ⁽¹⁾)^T； 

第4步：根据公式(1)～(7)计算出飞行场区内任一方格网点的原地面高程z_k ⁽¹⁾(k＝1,2,...,N)； 

第5步：确定向量r⁽¹⁾＝(T₁ ⁽¹⁾,T₂ ⁽¹⁾,...,T_n ⁽¹⁾)^T； 

第6步：用起作用集法求解 

得初始最优解x⁽¹⁾； 

第7步：根据公式（11）计算出目标函数值g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)； 

如果g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)＜g₀（g₀的初始值可以设为一个大数），则置x^*＝x⁽¹⁾，y^*＝y⁽¹⁾，g₀＝g(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)，m＝m-1； 

第8步：如果迭代次数m大于零，转向第3步；否则进行第9 步； 

第9步：输出最优解x^*及y^*。 

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