CN103475009A - 一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法，其包括以下步骤：1）确定风轮机、永磁同步发电机、电网侧、变流器直流环输入级，中间直流环节和输出级的电流、电磁转矩的数学模型，确定风电系统的约束方程；2）根据风电系统控制要求，建立非线性控制方法的微分代数系统；3）确定风电系统的非线性控制律。本发明针对直驱永磁风电系统脉冲宽度调制型变流器的非线性控制策略，控制占空比和调制角实现对脉冲宽度调制型变流器的控制，使输出电压的平滑性好和抗干扰性好，保持风电系统的小扰动稳定和改善风电系统的动态特性。即使电网电压不对称或电网电压跌落程度过大，也可以输出平滑的电压，保证电力和电气设备的正常运行。

Description

一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法

技术领域

本发明涉及永磁风力发电机系统（风电系统），尤其涉及一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法。 

背景技术

随着能源短缺和环境恶化问题的日益严重，风电作为一种可再生能源，是当前发展最快的新能源之一，受到世界各国的高度重视。由于永磁同步发电机(PMSG,permanent magnet synchronous generator)的转速跟随风速变化，发出频率和电压均变化的交流电，需要通过变流装置才能联网运行，同时不需要齿轮箱，具有直接驱动、结构简单、效率较高等优点，因而能够改善风能转换的效率。 

对于现有技术中直驱永磁风力发电系统（风电系统）的结构来说，首先，风轮机受风力的驱动开始发电，由永磁发电机输出三相交流电通过整流器转变为直流电，然后根据电网对交流电频率的要求，利用逆变器将直流电再转变成具有相应频率的交流电，再将该交流电经过变压器变压后送入电网；通常情况下，整流器和逆变器的组合称为变流器。 

现有直驱永磁风力发电系统（风电系统）中的电力电子变换电路可以有不同的拓扑结构，根据每种电力电子变换拓扑的特点，整个风电系统的控制方法都会相应的发生变化，由二极管不控整流桥构成的整流方式称为不可整流方式，由可控整流桥构成的整流方式称为可控整流方式。当电路中的负载严重不平衡或电网出现短时故障（如短路）时，会使电网电压不对称。当电网电压跌落程度过大，会影响电力和电气设备的正常运行，风电流变器的正常工作也会受到严重影响。 

发明内容

为了克服以上缺点，本发明的目的是提供一种通过非线性控制方法，控制占空比和调制角实现对脉冲宽度调制型变流器的控制，使输出电压的平滑性好和抗干扰性好的一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法。 

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法，所述多指标非线性控制方法包括以下步骤： 

1） 

一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法，其特征在于：所述多指标非线性控制方法包括以下步骤： 

1）确定风轮机、永磁同步发电机、电网侧、变流器直流环输入级，中间直流环节和输 出级的电流、电磁转矩的数学模型，建立风电系统的约束方程； 

A1、风轮机产生的机械功率为风力机从空气中捕获的风能，风轮机的机械功率P_m由式（I）所示： $P_m=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{v}_w^3{C}_p\left(\mathrm{\β\λ}\right),$ 其中λ＝Rω/v_w；（I） 

式（I）中ρ为空气的密度，R为风轮机叶片半径，ν_w为风速，C_p为风能利用系数，是永磁体励磁磁链γ和桨距角β的非线性函数，β为叶片的桨距角，λ为风力机叶尖速比，ω为风力机的转速； 

B1、建立永磁同步发电机的数学模型： 

分别以d、q轴建立坐标系，假设d、q坐标系以同步速度旋转，且q轴超前于d轴，将d轴定位于定子永磁体的磁链方向上，则在d、q轴坐标下的永磁同步发电机的数学模型为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_{\mathrm{ld}}}{u}_{\mathrm{ld}}-\frac{R_s}{L_{\mathrm{ld}}}{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{L_{\mathrm{lq}}}{L_{\mathrm{ld}}}{n}_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_{\mathrm{ld}}}{u}_{\mathrm{lq}}-\frac{R_s}{L_{\mathrm{lq}}}{i}_{\mathrm{lq}}-\frac{L_{\mathrm{ld}}}{L_{\mathrm{lq}}}{n}_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_{\mathrm{lq}}}\end{array};---\left(\mathrm{II}\right)$

式(II)中：u_1d、u_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电压，i_1d、i_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电流；di_1d、di_1q分别表示i_1d和i_1q关于时间t的微分，L_1d、L_1q分别为永磁同步发电机定子直轴电感和交轴电感；γ为永磁体励磁磁链，不考虑温度影响时γ为一常数；n_p为永磁同步发电机转子的极对数；ω_m及R_S分别为定子电角速度和相电阻； 

根据电力电子技术理论可得到式（III）公式： 

u_1d＝u_dcm₁cosθ₁,u_1q＝u_dcm₁sinθ₁,u_2d＝u_dcm₂cosθ₂,u_2q＝u_dcm₂sinθ₂；（III） 

式（III）中，u_dc为网侧直流侧电压；其中m₁,θ₁为变流器输入端正弦调制波的调制比和调制角；m₂,θ₂为变流器输出端正弦调制波的调制比和调制角 

当不考虑转子磁场的凸极效应并且电机气隙均匀时，L_1d=L_1q=L₁，L₁为定子电感；则式(II)转换为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_1}\end{array};\left(\mathrm{IV}\right)$

C1、建立电网侧的数学模型： 

将电网电压综合矢量定向在d轴上，则d、q坐标下网侧模型为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{2d}-e_d}{L_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}+\frac{u_{2q}-e_q}{L_2}\end{array};\left(V\right)$

式中：u_2d、u_2q分别为d、q轴电压，i_2d、i_2q分别为d、q轴电流；di_2d、di_2q分别表示i_2d和i_2q关于时间t的微分，e_d、e_q为电网d、q轴电压，ω_f为电网角频率，L₂、R分别为连接电感及等值电阻； 

将式（III）代入式（V）后得： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_d}{L_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_q}{L_2}\end{array};\left(\mathrm{VI}\right)$

D1、变流器直流环输入和输出的电流为：设i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，则 $C\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=i_{\mathrm{dc}1}-i_{\mathrm{dc}2};\left(\mathrm{VII}\right)$

式（VII）中，du_dc表示u_dc关于时间t的微分，i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，C为变流器直流环节电容器的电容； 

根据能量守恒，不计变流器的能量损失，把式（III）代入式（VII）整理后得： 

$\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2C}{i}_{1d}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{3}{2C}{i}_{1q}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1$

$-\frac{3}{2C}{i}_{2d}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2+\frac{3}{2C}{i}_{2q}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2;---\left(\mathrm{VIII}\right)$

E1、建立电磁转矩T_e的数学方程：T_e＝1.5n_pi_1q[i_1d(L_1d-L_1q)+γ]；（IX） 

由于L_1d=L_1q=L₁，则T_e＝1.5n_pi_1qγ；（X） 

永磁同步发电机在d、q同步旋转坐标系下的d轴和q轴电压方程分别为 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；u_1q-R_si_1q+ω_mL₁i_1d+γ＝0；   (XI) 

式中L₁、R_s及ω_m分别为定子电感、相电阻、电角速度； 

F1、建立风电系统的约束方程： 

结合式（I）至式（XI），可得风电系统的微分方程式（XII）： 

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_1}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_d}{L_2}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_q}{L_2};\left(\mathrm{XII}\right)$

$\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2C}{i}_{\mathrm{ld}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{3}{2C}{i}_{\mathrm{lq}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1$

$-\frac{3}{2C}{i}_{2d}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2+\frac{3}{2C}{i}_{2q}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2$

G1、根据式（XII），得到风电系统的代数约束方程为式（XIII）： 

T_e-1.5n_pi_1qγ＝0 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；（XIII） 

u_1q-R_si_1q+ω_mL₁i_1d+γ＝0 

2）根据风电系统控制要求，建立非线性控制方法的微分代数系统： 

A2、微分代数系统的变换，多输入多输出非线性微分代数系统如式（XIV）所示： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f(x,y)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i(x,y)u_i\\ p(x,y)=0\\ z=h(x,y)\\ \end{array}\right.;---\left(\mathrm{XIV}\right)$

式（XIV）中x、y分别为多输出非线性微分代数系统的n和m维向量；f(x,y)∈Rⁿ，g_i(x,y)∈Rⁿ，p(x,y)∈R^m是对x和y都可微的非线性向量场；z＝h(x,y)为光滑的向量场，u_i为输入量；Rⁿ为n维变量空间，R^m为m维变量空间； 

定义1：M导数是一个标量函数，对某一标量函数h(x,y)做关于向量f(x,y)的M导数，即做如下运算： 

$M_{f}h(x,y)=f(x,y)\{\frac{\∂h}{\∂x}-\frac{\∂h}{\∂y}-{\left(\frac{\∂p}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂p}{\∂x}\}$

基于相同的原理，高阶M导数定义如下： 

$M_f^{k}h(x,y)=M_f\left(M_f^{k-1}h(x,y)\right),(k>1)$

定义2：当每个h_i(x,y)对如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统的M导数

均为零，而

不为零，则多输入多输出非线性微分代数系统的相对阶为r_i，多输入多输出非线性微分代数系统的总相对阶如式（XV）所示： 

$r=\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i;\left(\mathrm{XV}\right)$

当多输入多输出非线性微分代数系统总相对阶r小于系统维数n时，存在n-r个坐标映射； 

μ_j(x,y)(j＝1,2,…,n-r)满足M_gμ_j(x,y)＝0(j＝1,….n-r)； 

如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统在坐标变换Φ(x,y)＝[μ₁,μ₂,…μ_r;η₁,η₂,…,η_n-r]^T时，表述如式（XVI）所示： 

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{kj}}={\mathrm{\ζ}}_{k(l+1)}& (l=\mathrm{1,2},...r_i-1;k=\mathrm{1,2},...m)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{kj}}=v_f=M_f^{r_i}{h}_i(x,y)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{gk}}{M}_f^{r_i-1}{h}_i(x,y)u_k& \\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_j=M_f{\mathrm{\η}}_j(x,y)& (j=\mathrm{1,2},...n-r)\\ 0=p(x,y)& \\ z=h(x,y)& \\ & \end{array}\right.;---\left(\mathrm{XVI}\right)$

B2、确定输出函数： 

对输出量采用线性组合的形式，表达如式（XVII）所示： 

z_i＝h_i(x,y)＝αx+βy（XVII） 

式中未知参数α和β作为状态变量x和约束变量y的系数； 

C3、由线性控制律得到非线性控制律： 

基于线性控制理论得到式（XVIII）所示的线性部分的反馈控制律： 

$v=-\underset{j=1}{\overset{r_i}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ij}}{i}_j;\left(\mathrm{XVIII}\right)$

由式（XIX）所示的控制输入量u＝B^-1(x,y)(-A(x,y)+v)（XIX） 

式（XIX）中u＝(u₁,u₂,...u_m)^T,v＝(v₁,v₂,...v_m)^T，

得到多输入多输出非线性微分代数系统的非线性控制律如式（XX）所示： 

$u=\frac{{(M_f^{r_1}{h}_1\·\·\·M_f^{r_i}{h}_i)}^T+{(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{1j}{\mathrm{\ζ}}_1\·\·\·\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ζ}}_i)}^T}{[M_{\mathrm{gk}}{M}_f^{r_i-1}{h}_i{]}_{m\×m}};\left(\mathrm{XX}\right)$

3）确定风电系统的非线性控制律： 

A3、式（XII）中风电系统的微分方程式的相关变量如式（XXI）及（XXII）所示： 

$x=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5{]}^T=[i_{\mathrm{ld}},i_{\mathrm{lq}},u_{\mathrm{dc}}^2,i_{2d},i_{2q}{]}^T$

$p=\left(\begin{array}{c}{T}_e-1.5n_p{i}_{\mathrm{lq}}\mathrm{\γ}\\ u_{\mathrm{ld}}-R_s{i}_{\mathrm{ld}}+{\mathrm{\ω}}_m{L}_1{i}_{\mathrm{lq}}\\ u_{\mathrm{lq}}-R_s{i}_{\mathrm{lq}}+{\mathrm{\ω}}_m{L}_1{i}_{\mathrm{ld}}+\mathrm{\γ}\end{array}\right),u=\left[\begin{array}{c}{-u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\\ n_p{\mathrm{\γ\ω}}_m-u_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2-e_d\\ u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2-e_q\end{array}\right]---\left(\mathrm{XXI}\right)$

$f(x,y)=\left(\begin{array}{c}-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}\\ n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}\\ 3(n_p{\mathrm{\γ\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}-i_{2q}{U}_q)/C\\ -\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}\\ {-\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}\end{array}\right),g(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L_1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_2}\end{array}\right);\left(\mathrm{XXII}\right)$

B3、确定风电系统的输出量：定子d轴电流i_1d、输出电压d轴分量u_2d、输出电压q轴分量u_2q和网侧直流侧电压u_dc； 

将输出函数选为多个状态量的线性组合形式，因此风电系统的输出函数如式（XXIII）所示： 

h₁(x,y)＝β₁₁T_e+β₁₂u_1d

h₂(x,y)＝α₂₂i_1q+α₂₄i_2d（XXIII） 

h₃(x,y)＝α₃₄i_2d+α₃₃u_dc

h₄(x,y)＝α₄₄i_2d+α₄₅i_2q+α₄₃u_dc

C3、风电系统的非线性控制方法为： 

根据输出函数h_i(x，y)，得到风电系统的总相对阶为

对以脉冲宽度调制型变流器为控制目标的非线性控制律，首先得到： 

$\frac{\∂p}{\∂y}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];\frac{\∂p}{\∂x}=\left[\begin{array}{ccccc}0& -1.5n_p{\mathrm{\β}}_{11}& 0& 0& 0\\ {-R}_s& {\mathrm{\ω}}_1{L}_1& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_1{L}_1& {-R}_s& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂x}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}& 0& {\mathrm{\α}}_{24}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{33}& {\mathrm{\α}}_{34}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{43}& {\mathrm{\α}}_{44}& {\mathrm{\α}}_{45}\end{array}\right]$

$E\left(h_i(x,y)\right)=\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂x}-\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂y}{\left(\frac{\∂p(x,y)}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂p(x,y)}{\∂x}$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\β}}_{12}{R}_s& -1.5{\mathrm{\β}}_{11}p+{\mathrm{\β}}_{12}{\mathrm{\ω}}_1{L}_1& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}& 0& {\mathrm{\α}}_{24}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{33}& {\mathrm{\α}}_{34}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{43}& {\mathrm{\α}}_{44}& {\mathrm{\α}}_{45}\end{array}\right];\left(\mathrm{XXIV}\right)$

因r₁=r₂=r₃=r₄=1，则 

$M_g{M}_f^0{h}_i=M_g{h}_i=\left[\begin{array}{cccc}\left({\mathrm{\β}}_{12}{R}_S\right)/L_1& (-1.5{\mathrm{\β}}_{11}{n}_p+{\mathrm{\β}}_{12}{\mathrm{\ω}}_1{L}_1)/L& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}/L_1& {\mathrm{\α}}_{24}/L_2& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{34}/L_2& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{44}/L_2& {\mathrm{\α}}_{45}/L_2\end{array}\right];---\left(\mathrm{XXV}\right)$

将以上各式代入式（XX）后得控制输入如式（XXVI）所示： 

$\begin{array}{cc}{u}_1=\frac{M_f{h}_1+k({\mathrm{\β}}_{11}{T}_e+{\mathrm{\β}}_{12}{u}_{\mathrm{ld}})}{\left[M_{g1}{h}_i\right]}& u_2=\frac{M_f{h}_2+k({\mathrm{\α}}_{22}{i}_{\mathrm{lq}}+{\mathrm{\α}}_{24}{i}_{2d})}{[M_{g2},h_i]}\\ u_3=\frac{M_f{h}_3+k({\mathrm{\α}}_{34}{i}_{2d}+{\mathrm{\α}}_{33}{u}_{\mathrm{dc}})}{\left[M_{g3}{h}_i\right]}& u_4=\frac{M_f{h}_4+k({\mathrm{\α}}_{43}{u}_{\mathrm{dc}}+{\mathrm{\α}}_{44}{i}_{2d}+{\mathrm{\α}}_{45}{i}_{2q})}{\left[M_{g4}{h}_i\right]}\end{array};\left(\mathrm{XXVI}\right)$

其中 

$\begin{array}{cc}{M}_{g1}{h}_1=E\left(h_1\right)g_1=\frac{{\mathrm{\β}}_{12}{R}_s}{L_1},& M_{g2}{h}_2=E\left(h_2\right)g_2=\frac{{\mathrm{\α}}_{22}}{L_1}\\ M_{g3}{h}_3=E\left(h_3\right)g_3=\frac{{\mathrm{\α}}_{34}}{L_2},& M_{g1}{h}_1=E\left(h_1\right)g_1=\frac{{\mathrm{\α}}_{45}}{L_2}\end{array};$

根据式(XXVI)即可对脉冲宽度调制型变流器中占空比m_i和调制角θ_i(i＝1,2)进行控制，对风电系统的扰动进行调节。 

本发明的优点为：本发明针对直驱永磁风电系统脉冲宽度调制（PWM）型变流器提出了基于微分代数的非线性控制方法，将风电系统的数学模型用微分代数方程组描述，和传统微分几何模型相比增加了风电系统相关变量的代数约束，更好的体现了变流器的实际运行状态，便于更有效的进行控制。由于变流器运行控制的复杂性，本发明采用多指标表达式描述输出量，体现了风电系统变量之间的相互影响、相互制约的特性，比现有只用一个变量可以更有效的实现风电系统动、静态性能的协调控制，保证对风电系统控制目标的控制精度和控制效果。 

总之，本发明针对直驱永磁风电系统脉冲宽度调制（PWM）型变流器的非线性控制策略，控制占空比和调制角实现对脉冲宽度调制型变流器的控制，使输出电压的平滑性好和抗干扰性好，保持风电系统的小扰动稳定和改善风电系统的动态特性。即使电网电压不对称或电网电压跌落程度过大，也可以输出平滑的电压，保证电力和电气设备的正常运行，具有很 好的应用和推广价值。 

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明： 

图1为仿真实施例1的风速变化图； 

图2为仿真实施例1的风轮机输入转矩图； 

图3为仿真实施例1的风轮机有功功率图； 

图4为仿真实施例2的电网公共点电压图； 

图5为仿真实施例2的直流环节电压图； 

图6为仿真实施例2的风轮机有功功率、无功功率图。 

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细的说明： 

本发明一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法，所述多指标非线性控制方法包括以下步骤： 

1）确定风轮机、永磁同步发电机、电网侧、变流器直流环输入级，中间直流环节和输出级的电流、电磁转矩的数学模型，建立风电系统的约束方程； 

A1、风轮机产生的机械功率为风力机从空气中捕获的风能，风轮机的机械功率P_m由式（I）所示： $P_m=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ\π}{R}^2{v}_w^3{C}_p\left(\mathrm{\β\λ}\right),$ 其中λ＝Rω/v_w；（I） 

式（I）中ρ为空气的密度，R为风轮机叶片半径，ν_w为风速，C_p为风能利用系数，是永磁体励磁磁链γ和桨距角β的非线性函数，β为叶片的桨距角，λ为风力机叶尖速比，ω为风力机的转速； 

B1、建立永磁同步发电机的数学模型： 

分别以d、q轴建立坐标系，假设d、q坐标系以同步速度旋转，且q轴超前于d轴，将d轴定位于定子永磁体的磁链方向上，则在d、q轴坐标下的永磁同步发电机的数学模型为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_{\mathrm{ld}}}{u}_{\mathrm{ld}}-\frac{R_s}{L_{\mathrm{ld}}}{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{L_{\mathrm{lq}}}{L_{\mathrm{ld}}}{n}_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_{\mathrm{ld}}}{u}_{\mathrm{lq}}-\frac{R_s}{L_{\mathrm{lq}}}{i}_{\mathrm{lq}}-\frac{L_{\mathrm{ld}}}{L_{\mathrm{lq}}}{n}_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_{\mathrm{lq}}}\end{array};\left(\mathrm{II}\right)$

式(II)中：u_1d、u_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电压，i_1d、i_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电流；di_1d、di_1q分别表示i_1d和i_1q关于时间t的微分，L_1d、 L_1q分别为永磁同步发电机定子直轴电感和交轴电感；γ为永磁体励磁磁链，不考虑温度影响时γ为一常数；n_p为永磁同步发电机转子的极对数；ω_m及R_S分别为定子电角速度和相电阻； 

根据电力电子技术理论可得到式（III）公式： 

u_1d＝u_dcm₁cosθ₁,u_1q＝u_dcm₁sinθ₁,u_2d＝u_dcm₂cosθ₂,u_2q＝u_dcm₂sinθ₂；（III） 

式（III）中，u_dc为网侧直流侧电压；其中m₁,θ₁为变流器输入端正弦调制波的调制比和调制角；m₂,θ₂为变流器输出端正弦调制波的调制比和调制角 

当不考虑转子磁场的凸极效应并且电机气隙均匀时，L_1d=L_1q=L₁，L₁为定子电感；则式(II)转换为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_p{i}_{\mathrm{lq}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_1}\end{array};\left(\mathrm{IV}\right)$

C1、建立电网侧的数学模型： 

将电网电压综合矢量定向在d轴上，则d、q坐标下网侧模型为： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{2d}-e_d}{L_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}+\frac{u_{2q}-e_q}{L_2}\end{array};\left(V\right)$

式中：u_2d、u_2q分别为d、q轴电压，i_2d、i_2q分别为d、q轴电流；di_2d、di_2q分别表示i_2d和i_2q关于时间t的微分，e_d、e_q为电网d、q轴电压，ω_f为电网角频率，L₂、R分别为连接电感及等值电阻； 

将式（III）代入式（V）后得： 

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_d}{L_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_q}{L_2}\end{array};\left(\mathrm{VI}\right)$

D1、变流器直流环输入和输出的电流为：设i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，则 $C\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=i_{\mathrm{dc}1}-i_{\mathrm{dc}2};\left(\mathrm{VII}\right)$

式（VII）中，du_dc表示u_dc关于时间t的微分，i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，C为变流器直流环节电容器的电容； 

根据能量守恒，把式（III）代入式（VII）整理后得： 

E1、建立电磁转矩T_e的数学方程：T_e＝1.5n_pi_1q[i_1d(L_1d-L_1q)+γ]；（IX） 

由于L_1d=L_1q=L₁，则T_e＝1.5n_pi_1qγ；（X） 

永磁同步发电机在d、q同步旋转坐标系下的d轴和q轴电压方程分别为 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；

式中L₁、R_s及ω_m分别为定子电感、相电阻、电角速度； 

F1、建立风电系统的约束方程： 

结合式（I）至式（XI），可得风电系统的微分方程式（XII）： 

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ld}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{lq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L_1}{u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{{\mathrm{\γ\ω}}_m}{L_1}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{2d}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_d}{L_2}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{2q}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}-n_p{\mathrm{\ω}}_f{i}_{\mathrm{ld}}+\frac{u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2}{L_2}-\frac{e_q}{L_2};\left(\mathrm{XII}\right)$ $\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2C}{i}_{\mathrm{ld}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1-\frac{3}{2C}{i}_{\mathrm{lq}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1$

$-\frac{3}{2C}{i}_{2d}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2+\frac{3}{2C}{i}_{2q}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2$

G1、根据式（XII），得到风电系统的代数约束方程为式（XIII）： 

T_e-1.5n_pi_1qγ＝0 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；（XIII） 

u_1q-R_si_1q+ω_mL₁i_1d+γ＝0 

2）根据风电系统控制要求，建立非线性控制方法的微分代数系统： 

A2、微分代数系统的变换，多输入多输出非线性微分代数系统如式（XIV）所示： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f(x,y)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{i}x(y,u_i)\\ p(x,y)=0\\ z=h(x,y)\end{array}\right.;\left(\mathrm{XIV}\right)$

式（XIV）中x、y分别为多输出非线性微分代数系统的n和m维向量；f(x,y)∈Rⁿ，g_i(x,y)∈Rⁿ，p(x,y)∈R^m是对x和y都可微的非线性向量场；z＝h(x,y)为光滑的向量场，u_i为输入量；Rⁿ为n维变量空间，R^m为m维变量空间； 

定义1：M导数是一个标量函数，对某一标量函数h(x,y)做关于向量f(x,y)的M导数，即做如下运算： 

$M_{f}h(x,y)=f(x,y)\{\frac{\∂h}{\∂x}-\frac{\∂h}{\∂y}{\left(\frac{\∂p}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂p}{\∂x}\}$

基于相同的原理，高阶M导数定义如下： 

$M_f^{k}h(x,y)=M_f\left(M_f^{k-1}h(x,y)\right),(k>1)$

定义2：当每个h_i(x,y)对如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统的M导数

均为零，而

不为零，则多输入多输出非线性微分代数系统的相对阶为r_i，多输入多输出非线性微分代数系统的总相对阶如式（XV）所示： 

$r=\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i;\left(\mathrm{XV}\right)$

当多输入多输出非线性微分代数系统总相对阶r小于系统维数n时，存在n-r个坐标映射； 

μ_j(x,y)(j＝1,2,…,n-r)满足M_gμ_j(x,y)＝0(j＝1,….n-r)； 

如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统在坐标变换Φ(x,y)＝[μ₁,μ₂,…μ_r;η₁,η₂,…,η_n-r]^T时，表述如式（XVI）所示： 

B2、确定输出函数： 

对输出量采用线性组合的形式，表达如式（XVII）所示： 

z_i＝h_i(x,y)＝αx+βy（XVII） 

式中未知参数α和β作为状态变量x和约束变量y的系数； 

C3、由线性控制律得到非线性控制律： 

基于线性控制理论得到式（XVIII）所示的线性部分的反馈控制律： 

$v=-\underset{j=1}{\overset{r_i}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ij}}{i}_j;\left(\mathrm{XVIII}\right)$

由式（XIX）所示的控制输入量u＝B^-1(x,y)(-A(x,y)+v)（XIX） 

式（XIX）中u＝(u₁,u₂,...u_m)^T,v＝(v₁,v₂,...v_m)^T，

得到多输入多输出非线性微分代数系统的非线性控制律如式（XX）所示： 

$u=\frac{{(M_f^{r_1}{h}_1\·\·\·M_f^{r_i}{h}_i)}^T+{(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{1j}{\mathrm{\ζ}}_1\·\·\·\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ζ}}_i)}^T}{[M_{\mathrm{gk}}{M}_f^{r_i-1}{h}_i{]}_{m\×m}};\left(\mathrm{XX}\right)$

3）确定风电系统的非线性控制律： 

A3、式（XII）中风电系统的微分方程式的相关变量如式（XXI）及（XXII）所示： 

x＝[x1x2x3x4x5]^T＝[i1di1_qud2ci2di2_q]^T

$p=\left(\begin{array}{c}{T}_e-1.5n_p{i}_{\mathrm{lq}}\mathrm{\γ}\\ u_{\mathrm{ld}}-R_s{i}_{\mathrm{ld}}+{\mathrm{\ω}}_m{L}_1{i}_{\mathrm{lq}}\\ u_{\mathrm{lq}}-R_s{i}_{\mathrm{lq}}+{\mathrm{\ω}}_m{L}_1{i}_{\mathrm{ld}}+\mathrm{\γ}\end{array}\right),u=\left[\begin{array}{c}{-u}_{\mathrm{dc}}{m}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\\ n_p{\mathrm{\γ\ω}}_m-u_{\mathrm{dc}}{m}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ u_{\mathrm{dc}}{m}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2-e_d\\ u_{\mathrm{dc}}{m}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2-e_q\end{array}\right]---\left(\mathrm{XXI}\right)$

$f(x,y)=\left(\begin{array}{c}-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{ld}}+n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}\\ n_p{\mathrm{\ω}}_m{i}_{\mathrm{ld}}-\frac{R_s}{L_1}{i}_{\mathrm{lq}}\\ 3(n_p{\mathrm{\γ\ω}}_m{i}_{\mathrm{lq}}-i_{2q}{U}_q)/C\\ -\frac{R}{L_2}{i}_{2d}+{\mathrm{\ω}}_f{i}_{2q}\\ {-\mathrm{\ω}}_f{i}_{2d}-\frac{R}{L_2}{i}_{2q}\end{array}\right),g(x,y)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L_1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_2}\end{array}\right);\left(\mathrm{XXII}\right)$

B3、确定风电系统的输出量：定子d轴电流i_1d、输出电压d轴分量u_2d、输出电压q轴分量u_2q和网侧直流侧电压u_dc； 

将输出函数选为多个状态量的线性组合形式，因此风电系统的输出函数如式（XXIII）所示： 

h₁(x,y)＝β₁₁T_e+β₁₂u_1d

h₂(x,y)＝α₂₂i_1q+α₂₄i_2d（XXIII） 

h₃(x,y)＝α₃₄i_2d+α₃₃u_dc

h₄(x,y)＝α₄₄i_2d+α₄₅i_2q+α₄₃u_dc

C3、风电系统的非线性控制方法为： 

根据输出函数h_i(x，y)，得到风电系统的总相对阶为

对以脉冲宽度调制型变流器为控制目标的非线性控制律，首先得到： 

$\frac{\∂p}{\∂y}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];\frac{\∂p}{\∂x}=\left[\begin{array}{ccccc}0& -1.5n_p{\mathrm{\β}}_{11}& 0& 0& 0\\ {-R}_s& {\mathrm{\ω}}_1{L}_1& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_1{L}_1& {-R}_s& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂x}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}& 0& {\mathrm{\α}}_{24}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{33}& {\mathrm{\α}}_{34}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{43}& {\mathrm{\α}}_{44}& {\mathrm{\α}}_{45}\end{array}\right]$

$E\left(h_i(x,y)\right)=\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂x}-\frac{{\∂h}_i(x,y)}{\∂y}{\left(\frac{\∂p(x,y)}{\∂y}\right)}^{-1}\frac{\∂p(x,y)}{\∂x}$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\β}}_{12}{R}_s& -1.5{\mathrm{\β}}_{11}p+{\mathrm{\β}}_{12}{\mathrm{\ω}}_1{L}_1& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}& 0& {\mathrm{\α}}_{24}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{33}& {\mathrm{\α}}_{34}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\α}}_{43}& {\mathrm{\α}}_{44}& {\mathrm{\α}}_{45}\end{array}\right];\left(\mathrm{XXIV}\right)$

因r₁=r₂=r₃=r₄=1，则 

将以上各式代入式（XX）后得控制输入如式（XXVI）所示： 

$\begin{array}{cc}{u}_1=\frac{M_f{h}_1+k({\mathrm{\β}}_{11}{T}_e+{\mathrm{\β}}_{12}{u}_{\mathrm{ld}})}{\left[M_{g1}{h}_i\right]}& u_2=\frac{M_f{h}_2+k({\mathrm{\α}}_{22}{i}_{\mathrm{lq}}+{\mathrm{\α}}_{24}{i}_{2d})}{[M_{g2},h_i]}\\ u_3=\frac{M_f{h}_3+k({\mathrm{\α}}_{34}{i}_{2d}+{\mathrm{\α}}_{33}{u}_{\mathrm{dc}})}{\left[M_{g3}{h}_i\right]}& u_4=\frac{M_f{h}_4+k({\mathrm{\α}}_{43}{u}_{\mathrm{dc}}+{\mathrm{\α}}_{44}{i}_{2d}+{\mathrm{\α}}_{45}{i}_{2q})}{\left[M_{g4}{h}_i\right]}\end{array};\left(\mathrm{XXVI}\right)$

其中 

$\begin{array}{cc}{M}_{g1}{h}_1=E\left(h_1\right)g_1=\frac{{\mathrm{\β}}_{12}{R}_s}{L_1},& M_{g2}{h}_2=E\left(h_2\right)g_2=\frac{{\mathrm{\α}}_{22}}{L_1}\\ M_{g3}{h}_3=E\left(h_3\right)g_3=\frac{{\mathrm{\α}}_{34}}{L_2},& M_{g1}{h}_1=E\left(h_1\right)g_1=\frac{{\mathrm{\α}}_{45}}{L_2}\end{array};$

根据式(XXVI)即可对脉冲宽度调制型变流器中占空比m_i和调制角θ_i(i＝1,2)进行控制，对风电系统的扰动进行调节。 

本发明变流器的多指标非线性控制方法用于直驱永磁风电机过程中的控制效果分析： 

以Matlab/Simulink为仿真平台做控制效果分析，验证本发明的控制方法。风电系统的相关参数如下：风轮机的额定功率为2MW，叶轮直径为42m，空气密度为1.29kg/m³，发电机额定功率为1.2MW。 

（1）仿真实施例1：风轮机转速变化 

目的：测试风轮机有功功率和电磁转矩随风速的变化及控制效果。所述风速变化如图1所示，风轮机输入转矩如图2所示，风轮机有功功率如图3所示。 

初始风速设定为8m/s，时间到达t=1s的时候，设定风速突然增长到14m/s，用MATLAB做仿真。在t=1s的时候，产生的有功功率平稳地增长，用了接近4s的时间达到了额定功率。在这段时间内，风机电磁转矩从0.3pu增长到0.9pu，风机发出的有功功率也随着变化，当风机电磁转矩增大时，减小变流器输入端正弦调制波的调制比m₁和调制角θ₁，即通过改变脉冲宽度调制型（PWM）变换器产生的控制信号，使得变换器直流端的电压保持稳定值。 

（2）仿真实施例2：电网电压突然降低 

目的：测试直驱永磁风电系统在控制策略下，电网出现低压状况时的运行状态，其中，电网公共点电压如图4所示，直流环节电压如图5所示，风轮机有功功率、无功功率如图6所示。 

取风速为额定值不变，装置输出单位因数功率。当5s时公共连接点电压有15%的电压暂降，直流环节电压有短暂20%的扰动后，在本发明非控制律的作用下，通过调节变流器输出端正弦调制波的调制比m₂和调节角θ₂，变换器产生的控制信号使电压维持额定且波形良好。图6表明在控制律的作用下，机组可以在系统受到小扰动的情况下使直流电压维持恒定，只在电压跌落瞬间有短时扰动。 

Claims (1)

1.一种用于直驱永磁风电机变流器的多指标非线性控制方法，其特征在于：所述多指标非线性控制方法包括以下步骤： 

1）确定风轮机、永磁同步发电机、电网侧、变流器直流环输入级，中间直流环节和输出级的电流、电磁转矩的数学模型，建立风电系统的约束方程； 

A1、风轮机产生的机械功率为风力机从空气中捕获的风能，风轮机的机械功率P_m由式（I）所示：其中λ＝Rω/v_w；     （I） 

式（I）中ρ为空气的密度，R为风轮机叶片半径，ν_w为风速，C_p为风能利用系数，是永磁体励磁磁链γ和桨距角β的非线性函数，β为叶片的桨距角，λ为风力机叶尖速比，ω为风力机的转速； 

B1、建立永磁同步发电机的数学模型： 

分别以d、q轴建立坐标系，假设d、q坐标系以同步速度旋转，且q轴超前于d轴，将d轴定位于定子永磁体的磁链方向上，则在d、q轴坐标下的永磁同步发电机的数学模型为： 

式(II)中：u_1d、u_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电压，i_1d、i_1q分别为永磁同步发电机定子输出的d、q轴电流；di_1d、di_1q分别表示i_1d和i_1q关于时间t的微分，L_1d、L_1q分别为永磁同步发电机定子直轴电感和交轴电感；γ为永磁体励磁磁链，不考虑温度影响时γ为一常数；n_p为永磁同步发电机转子的极对数；ω_m及R_S分别为定子电角速度和相电阻； 

根据电力电子技术理论可得到式（III）公式： 

u_1d＝u_dcm₁cosθ₁,u_1q＝u_dcm₁sinθ₁,u_2d＝u_dcm₂cosθ₂,u_2q＝u_dcm₂sinθ₂；    （III） 

式（III）中，u_dc为网侧直流侧电压；其中m₁,θ₁为变流器输入端正弦调制波的调制比和调制角；m₂,θ₂为变流器输出端正弦调制波的调制比和调制角。 

当不考虑转子磁场的凸极效应并且电机气隙均匀时，L_1d=L_1q=L₁，L₁为定子电感；则式(II)转换为： 

C1、建立电网侧的数学模型： 

将电网电压综合矢量定向在d轴上，则d、q坐标下网侧模型为： 

式中：u_2d、u_2q分别为d、q轴电压，i_2d、i_2q分别为d、q轴电流；di_2d、di_2q分别表示i_2d和i_2q关于时间t的微分，e_d、e_q为电网d、q轴电压，ω_f为电网角频率，L₂、R分别为连接电感及等值电阻； 

将式（III）代入式（V）后得： 

D1、变流器直流环输入和输出的电流为：设i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，则

式（VII）中，du_dc表示u_dc关于时间t的微分，i_dc1,i_dc2分别为变流器直流环节输入和输出的电流，C为变流器直流环节电容器的电容； 

根据能量守恒，把式（III）代入式（VII）整理后得： 

E1、建立电磁转矩T_e的数学方程：T_e＝1.5n_pi_1q[i_1d(L_1d-L_1q)+γ]；  （IX）由于L_1d=L_1q=L₁，则T_e＝1.5n_pi_1qγ；   （X） 

永磁同步发电机在d、q同步旋转坐标系下的d轴和_q轴电压方程分别为 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；u_1q-R_si_1q+ω_mL₁i_1d+γ＝0；  (XI)式中L₁、R_s及ω_m分别为定子电感、相电阻、电角速度； 

F1、建立风电系统的约束方程： 

结合式（I）至式（XI），可得风电系统的微分方程式（XII）： 

G1、根据式（XII），得到风电系统的代数约束方程为式（XIII）： 

T_e-1.5n_pi1_qγ＝0 

u_1d-R_si_1d+ω_mL₁i_1q＝0；   （XIII） 

u_1q-R_si_1q+ω_mL₁i_1d+γ＝0 

2）根据风电系统控制要求，建立非线性控制方法的微分代数系统： 

A2、微分代数系统的变换，多输入多输出非线性微分代数系统如式（XIV）所示： 

式（XIV）中x、y分别为多输出非线性微分代数系统的n和m维向量；f(x,y)∈Rⁿ，g_i(x,y)∈Rⁿ，p(x,y)∈R^m是对x和y都可微的非线性向量场；z＝h(x,y)为光滑的向量场，u_i为输入量；Rⁿ为n维变量空间，R^m为m维变量空间； 

定义1：M导数是一个标量函数，对某一标量函数h(x,y)做关于向量f(x,y)的M导数，即做如下运算： 

基于相同的原理，高阶M导数定义如下： 

定义2：当每个h_i(x,y)对如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统的M导数 

均为零，而

不为零，则多输入多输出非线性微分代数系统的相对阶为r_i，多输入多输出非线性微分代数系统的总相对阶如式（XV）所示： 

当多输入多输出非线性微分代数系统总相对阶r小于系统维数n时，存在n-r个坐标映射； 

μ_j(x,y)(j＝1,2,…,n-r)满足M_gμ_j(x,y)＝0(j＝1,…，n-r)； 

如式（XIV）所示的多输入多输出非线性微分代数系统在坐标变换Φ(x,y)＝[μ₁,μ₂,…μ_r;η₁,η₂,…,η_n-r]^T时，表述如式（XVI）所示： 

B2、确定输出函数： 

对输出量采用线性组合的形式，表达如式（XVII）所示： 

z_i＝h_i(x,y)＝αx+βy        （XVII） 

式中未知参数α和β作为状态变量x和约束变量y的系数； 

C3、由线性控制律得到非线性控制律： 

基于线性控制理论得到式（XVIII）所示的线性部分的反馈控制律： 

由式（XIX）所示的控制输入量u＝B^-1(x,y)(-A(x,y)+v)    （XIX） 

式（XIX）中u＝(u₁,u₂,...u_m)^T,v＝(v₁,v₂,...v_m)^T，

得到多输入多输出非线性微分代数系统的非线性控制律如式（XX）所示： 

3）确定风电系统的非线性控制律： 

A3、式（XII）中风电系统的微分方程式的相关变量如式（XXI）及（XXII）所示： 

B3、确定风电系统的输出量：定子d轴电流i_1d、输出电压d轴分量u_2d、输出电压q轴分量u_2q和网侧直流侧电压u_dc； 

将输出函数选为多个状态量的线性组合形式，因此风电系统的输出函数如式（XXIII）所示： 

h₁(x,y)＝β₁₁T_e+β₁₂u_1d

h₂(x,y)＝α₂₂i_1q+α₂₄i_2d

h₃(x,y)＝α₃₄i_2d+α₃₃u_dc        （XXIII） 

h₄(x,y)＝α₄₄i_2d+α₄₅i_2q+α₄₃u_dc

C3、风电系统的非线性控制方法为： 

根据输出函数h_i(x，y)，得到风电系统的总相对阶为

对以脉冲宽度调制型变流器为控制目标的非线性控制律，首先得到： 

因r₁=r₂=r₃=r₄=1，则 

将以上各式代入式（XX）后得控制输入如式（XXVI）所示： 

其中 

根据式(XXVI)即可对脉冲宽度调制型变流器中占空比m_i和调制角θ_i(i＝1,2)进行控制，对风电系统的扰动进行调节。 

Images