CN103473134B - 一种异构多核处理器的依赖任务调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于处理器性能改进领域，具体涉及一种异构多核处理器的依赖任务调度方法。本发明包括（1）任务优先级计算；（2）选择处理器；（3）调度优化。本发明在当前格局下的向后关键路径执行时间为权值将任务分配到处理器内核，克服了现有调度方法中普遍采用贪心思想选择处理器内核导致局部最优解的缺点，从全局出发，获得任务图整体最小完成时间；在调度过程中采用减小任务执行长度，提高处理器利用率。将本发明方法与现有调度方法进行实例分析和模拟实验验证证明本方法相比与以往方法的任务调度效率提高了约18.3%，并且随着任务数量和处理器内核数目的增加，本发明方法的优越性愈加突出，缩短了任务图的完成时间、提高了处理器利用率。

Description

一种异构多核处理器的依赖任务调度方法

技术领域

本发明属于处理器性能改进领域，具体涉及一种异构多核处理器的依赖任务调度方法。

背景技术

随着处理器设计技术和芯片工艺的不断进步，处理器芯片晶体管集成度逐渐达到极限，单纯的硬件工艺提升已然不是计算机性能提升的关键。伴随着国内外相关研究机构对高性能计算领域关注度的增强，处理器主频和芯片集成度得到极大地提升，但大都采用传统的超标量和超流水来开发处理器并行性的技术，处理器设计成本较高，处理器性能的提升遭遇瓶颈。鉴于处理器的发展现状，多核处理器(Chip Multi-Processor,CMP)应运而生，并因其控制逻辑简单、主频高、可扩展性好等优点，使得多核处理器成为目前主流的处理架构，同时从面积和性能提升的角度分析，异构多核处理器较同构处理器的研究更有意义。

随着多核处理器技术研究的深入，国内外高性能计算领域的专家对多核处理器应用研究发现，任务调度策略的好坏是影响多核处理器性能能否充分发挥的关键因素。多核处理器任务调度问题解决的是通过合理的调度策略将子任务分配到处理器内核上，减少任务的通信开销和任务的整体执行完成时间的问题。另外，根据任务划分的实际情况，具有数据传递关系的依赖任务相比于独立任务更加符合现实应用。目前，比较成熟的任务调度策略大都是基于同构多核处理器的独立任务调度策略，但鉴于异构多核处理器的优势，显然基于异构多核处理器的依赖任务调度算法研究更有意义。在处理异构环境的任务调度问题中，研究人员忽略任务执行开销的差异，采用同构任务调度算法，应用参数平均值作为衡量任务在不同处理器上的执行效率，在处理器内核上执行差异较大情况下，极大地阻碍异构多核处理器性能的发挥。

综上所述可见，在保证任务优先级约束的基础上，应用合理的任务调度策略，可以有效地减少任务间的通信开销和执行时间，进而提升多核处理器的性能。因此，研究高效的任务调度策略不仅有效地提升多核处理器在实际应用中的性能，同时对多核处理器任务调度策略的理论研究具有重要的指导意义和现实价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有最小化任务调度时间和高处理器性能的异构多核架构下的依赖任务调度方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)任务优先级计算：赋予关键节点最高级别的优先级等级，对于非关键路径上节点根据加权优先级权值进行排序，

${\mathrm{\δ}}_i=\underset{1\≤m\≤M}{\underset{0\≤i,j\≤N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(w\right(v_i,p_m)-\stackrel{\‾}{w_i})}^2}{M}+\frac{\underset{v_j\∈Succ\left(v_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\stackrel{\‾}{c(v_i,v_j)}}{J}$

其中，v_i(0≤i≤N-1)表示第i个任务，p_m(1≤m≤M)表示第m个处理器内核，w(v_i,p_m)表示任务v_i在处理器p_m上的执行时间，表示任务v_i在各个处理器内核上的平均执行时间，c(v_i,v_j)表示任务v_i和v_j之间的通信时延平均值，Succ(v_i)表示任务v_i的后继节点集，J＝|Succ(v_i)|，表示任务节点v_i的后继节点个数，N为任务的个数，M为处理器内核个数；

(2)选择处理器：以任务向后关键路径执行时间为权值，将任务分配到向后关键路径执行时间最小的处理器内核上，

任务v_i的处理器内核选择权值Ksp_im定义为，

${\mathrm{Ksp}}_{im}=\underset{1\≤m\≤M}{\min }\left(EST\right(v_i,p_m)+CP\_KEY(v_i\left)\right)$

其中，EST(v_i,p_m)表示任务v_i在处理器内核p_m上的最早开始时间；

$CP\_KEY\left(v_i\right)=\underset{v_j\∈cp\left(v_i\right)}{CP\_KEY}\left(v_j\right)+c(v_i,v_j)+w(v_i,p_m)$

其中，cp(v_i)表示任务v_i的关键后继节点；

(3)调度优化：

1)将能够提前任务最早开始时间的前驱任务复制到处理器内核上：

EFT(v_i,p_m)为不采用复制技术情况下父任务的最早完成时间，EFT(v_i,p_m)'为采用复制技术的情况下父任务的最早完成时间，循环判断前驱任务节点是否满足任务复制的条件EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)，若满足，则将当前任务节点复制到处理器内核上，其中

EFT(v_i,p_m)＝EST(v_i,p_m)+w(v_i,p_m)，

$EFT{(v_i,p_m)}^{\&prime;}=w(v_i,p_m)+\min \left(EST\right(v_{fprec\left(v_i\right)},p_m)+w_{fprec\left(v_i\right)},\underset{v_k\&NotEqual;fprec\left(v_i\right)}{\max }(EFT\left(v_i,p_m\right)+c\left(v_k,v_i\right)\left)\right)$

fprec(v_i)表示任务v_i的关键前驱节点；

2)验证任务是否满足

其中，Sp_s，Sp_e分别为处理器内核p_m空闲区间的起始时间和结束时间，Prec(v_i)表示任务v_i的前驱节点集合，若满足则将任务分配到处理器空闲区间执行。

本发明的有益效果在于：以任务在当前格局下的向后关键路径执行时间为权值将任务分配到处理器内核，克服了现有调度方法中普遍采用贪心思想选择处理器内核导致局部最优解的缺点，从全局出发，获得任务图整体最小完成时间；在调度过程中采用减小任务执行长度，提高处理器利用率。将本发明方法与现有调度方法进行实例分析和模拟实验验证证明本方法相比与以往方法的任务调度效率提高了约18.3％，并且随着任务数量和处理器内核数目的增加，本发明方法的优越性愈加突出，缩短了任务图的完成时间、提高了处理器利用率，具有更好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的异构多核处理器的依赖任务调度结构图。

图2是本发明的异构多核处理器的依赖任务调度方法执行流程图。

图3是本发明的异构多核处理器的依赖任务调度方法实例DAG任务图。

图4是本发明的异构多核处理器的依赖任务调度方法的调度实例甘特图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述：

一种异构多核处理器的依赖任务调度方法(Dependent task scheduling method forheterogeneous multi-core processors,DTSMHMP)，包括：(1)任务优先级计算：双优先级排序机制，首先赋予关键节点最高级别的优先级等级，对于非关键路径上节点利用加权优先级权值的方式进行排序，加权优先级按照任务执行时间方差和任务通信时延平均值这两项参数；(2)处理器选择：利用任务向后关键路径执行时间作为权值，将任务分配到具有当前格局向后关键路径最小执行时间的处理器内核上；(3)调度优化：采用任务复制和区间插入技术优化调度过程，利用任务复制技术将能够提前任务最早开始时间的前驱任务复制到处理器内核上，将满足插入条件的任务以区间插入的方式分配到处理器内核。

任务优先级计算方式：采用双优先级机制，对于关键任务节点，在任务调度的各个阶段赋予其最高优先级，对于非关键任务节点，对于非关键路径上节点利用加权优先级权值的方式进行排序，加权优先级按照任务执行时间方差和任务通信时延平均值这两项参数。

计算任务的加权优先级权值δ_i的具体方式为，

${\mathrm{\&delta;}}_i=\underset{1\&le;m\&le;M}{\underset{0\&le;i,j\&le;N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\left(w\right(v_i,p_m)-\stackrel{\&OverBar;}{w_i})}^2}{M}+\frac{\underset{v_j\&Element;Succ\left(v_i\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{c(v_i,v_j)}}{J}$

其中，v_i(0≤i≤N-1)表示第i个任务，p_m(1≤m≤M)表示第m个处理器内核，w(v_i,p_m)和分别表示任务v_i在处理器p_m上的执行时间和任务v_i在各个处理器内核上的平均执行时间，c(v_i,v_j)表示任务v_i和v_j之间的通信时延平均值，Succ(v_i)表示任务v_i的后继节点集，J＝|Succ(v_i)|，表示任务节点v_i的后继节点个数，N为任务的个数，M为处理器内核个数。

处理器内核选择方式：利用在当前格局下向后关键路径的执行时间为权值，选择权值较小的处理器内核进行分配。

任务v_i的处理器内核选择权值Ksp_im定义为，

${\mathrm{Ksp}}_{im}=\underset{1\&le;m\&le;M}{\min }\left(EST\right(v_i,p_m)+CP\_KEY(v_i\left)\right)$

其中，EST(v_i,p_m)表示任务v_i在处理器内核p_m上的最早开始时间；CP_KEY(v_i)定义为，

$CP\_KEY\left(v_i\right)=\underset{v_j\&Element;cp\left(v_i\right)}{CP\_KEY}\left(v_j\right)+c(v_i,v_j)+w(v_i,p_m)$

其中，cp(v_i)表示任务v_i的关键后继节点。

任务调度优化技术为：任务复制技术和区间插入技术。

1)任务复制技术，将能够提前任务完成时间的父任务复制到处理器内核上。EFT(v_i,p_m)和EFT(v_i,p_m)'分别为不采用复制技术和采用复制技术的情况下父任务的最早完成时间，循环判断前驱任务节点是否满足任务复制的条件EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)，若满足，则将当前任务节点复制到处理器内核上。

EFT(v_i,p_m)和EFT(v_i,p_m)'具体定义分别为，

EFT(v_i,p_m)＝EST(v_i,p_m)+w(v_i,p_m)

$EFT{(v_i,p_m)}^{\&prime;}=w(v_i,p_m)+\min \left(EST\right(v_{fprec\left(v_i\right)},p_m)+w_{fprec\left(v_i\right)},\underset{v_k\&NotEqual;fprec\left(v_i\right)}{\max }(EFT\left(v_i,p_m\right)+c\left(v_k,v_i\right)\left)\right)$

其中，fprec(v_i)表示任务v_i的关键前驱节点。

2)区间插入技术，在任务分配时，若任务符合三个条件：空闲区间起始时间大于任务的最早开始时间、保证前驱后继关系、在前驱节点之后执行以及空闲区间大于任务的执行时间，则采用区间插入分配方式将任务分配到处理器内核上。验证任务是否满足公式

$\max ({\mathrm{Sp}}_s,\max \left(\underset{n\&NotEqual;m}{\underset{v_k\&Element;\mathrm{Pr}ec\left(v_i\right)}{\max }}\left(EFT\left(v_k,p_n\right)+c\left(v_k,v_i\right),EFT\left(v_k,p_m\right)\right)+w\left(v_i,p_m\right)\right)\&le;{\mathrm{Sp}}_e$

其中，Sp_s，Sp_e分别为处理器内核p_m空闲区间的起始时间和结束时间，Prec(v_i)表示任务v_i的前驱节点集合。若满足则将任务分配到处理器空闲区间执行。

现有的异构多核处理器任务调度方法应用较多的为具有高性能和低复杂度的表调度方法。针对现有表调度方法中采用任务执行时间平均值作为参数计算任务优先级的方式，导致在各处理器内核上执行差异较大的关键任务不能优先调度，从而增加任务图调度长度、降低处理器利用率的问题，根据异构多核架构下任务在不同内核上的执行延迟时间有所差异的特点和依赖任务执行数据通信要求，提出一种按照任务执行开销时间方差和任务平均通信开销两项参数为加权优先级的任务优先级排序方式。按照关键路径节点和加权优先级权值双优先级计算方式构造任务优先级列表。调度开始时，深度遍历DAG图，获得任务图的关键路径，调度的每一步都赋予关键路径上节点最高优先级，其余节点优先级按照权值大小排序。搜索就绪任务集合，若存在关键节点则调度关键节点，否则，从就绪任务集合中选择最大优先级权值的任务，若存在两个或者多个权值相等的最大任务，则选择后继结点数目最多的任务。若仍然不唯一，则随机调度。使得对于处理器内核执行差异较大的任务和具有较重通信延迟压力的任务优先进行分配，增加关键任务分配到最适处理器内核的机会，缩短任务的执行延迟时间、提高处理器利用率。

将任务分配到处理器内核上是异构多核处理器任务调度表调度方法的重要环节，本发明方法利用任务当前格局下向后关键路径在处理器内核上的最小执行时间为权值来选择任务分配的处理器内核，选择将当前任务节点分配到权值最小的处理器内核上。权值的设定充分考虑到了任务与前驱任务的通信开销、任务在处理器内核上的执行时间和任务从当前节点到后继节点的执行时间。这样的权值设定方式，具有全局观念，缩小了整体任务执行长度，并且在一定程度上平衡了各处理器内核上的任务负载。

为获得更佳的任务调度结果，提高处理器利用率，采用任务复制技术和区间插入技术进一步优化任务调度过程。循环判断前驱节点是否满足任务复制的条件，最小化任务的最早完成时间，将当前任务节点复制到处理器内核上；判断当前节点是否满足给定的区间插入条件，若满足，则将当前节点插入到处理器内核空闲时间段上，提高了处理器内核利用率。

下面运用本发明方法生成异构多核处理器依赖任务调度方法(DTSMHMP)并结合附图进行更详细的描述：

为方便问题的叙述，采用有向无环DAG图表示任务模型。DAG图的节点表示任务，有向边表示任务间的依赖和通信关系，用四元组G＝(V，E，W，C)表示。其中，V＝{v₀，v₂，...，v_i，..v_N-1.}表示DAG图中任务节点的集合，元素v_i表示第i个任务节点，N＝|V|表示总任务数，0≤i≤N-1；E＝{e_i,j|v_i＜v_j；v_i，v_j∈V}表示DAG图有向边的集合，元素e_i,j表示任务v_i与任务v_j的偏序关系，在DAG图中表示为节点之间的有向边；W是一个N×M的矩阵，M为处理器内核的个数。元素w(v_i,p_j)表示任务v_i在内核p_m上的执行开销,1≤m≤M；C是任务间通信开销的集合，集合元素c(v_i,v_j)表示任务v_i与v_j间的通信开销，通常将没有依赖关系或是处于同一个内核上的任务节点之间的通信开销认为是零。

另外，对于DAG任务图中的任意任务v_i∈V都有前驱节点集Prec(v_i)、后继节点集Succ(v_i)、在处理器内核上的最早开始时间EST(v_i,p_m)和在处理器内核上的最早完成时间EFT(v_i,p_m)四个属性。将处理器内核p_m可以接收并处理任务的时间称为处理器内核可利用时间，记为PAT(p_m)。如果一个结点的前驱节点集中的所有节点都执行完毕，则将这个节点称为就绪节点。

图1示出了本发明方法DTSMHMP的调度结构，DTSMHMP方法接受输入的处理器模型和依赖任务模型，最后产生任务映射图。DTSMHMP方法具体包括以下几个模块：

1.优先级计算模块

深度遍历DAG图，获得的任务图的关键路径，标记关键节点，调度的每一步都赋予关键路径上节点其最高优先级，其余节点的优先级按照δ_i值从大到小排序。搜索RTS集合，若存在关键节点则调度关键节点，否则，从RTS中选择最大δ_i值的任务，若存在两个或者多个δ_i值相等的最大优先级任务，选择具有数目最多后继结点的任务。若仍然不唯一，则随机调度。

2.处理器内核选择模块

多核处理器中任务图的整体完成时间等于最后一个任务的完成时间，在分配任务时不仅要考虑当前调度格局和任务的最早完成时间，更应着重考虑任务分配到处理器内核对任务图整体执行的影响。深度遍历任务图，获取当前节点到出口节点的关键路径，计算任务在当权格局下的向后关键路径在各个处理器内核上的执行时间Ksp_im，将任务分配到具有最小Ksp_im值的处理器内核上。此时，若存在多个相同的可使Ksp_im获得最小值处理器内核，选择关键节点执行时延最小的处理器内核上。

3.调度优化模块

为进一步缩短任务执行时间，提高处理器利用率，在任务调度阶段采用任务复制技术和区间插入技术对调度过程进行优化。

1)任务复制技术

若复制当前任务的最佳前驱节点到目标内核上可以提前任务的最早执行时间，则复制最佳前驱节点。循环判断前驱任务节点是否满足任务复制的条件EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)，若满足，则将当前任务节点复制到处理器内核上。

详细复制优化过程如下：

(1)for prec(v_i)do

(2)计算EFT(v_i,p_m)

(3)计算EFT(v_i,p_m)'

(4)if EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)

(5)复制关键前驱任务到p_m上

(6)更新关键前驱任务

(7)更新EFT(v_i,p_m)

(8)更新EFT(v_i,p_m)'

(9)end if

(10)end for

2)区间插入技术

在任务分配时，若任务符合条件a、b、c，则采用区间插入分配方式。验证任务是否满足插入条件，若满足则将任务分配到处理器空闲区间执行。

a.空闲区间起始时间大于任务的最早开始时间；

b.保证任务的前驱关系，在前驱节点之后执行；

c.空闲区间大于任务的执行时间。

图2示出了本发明的一种基于异构多核的依赖任务调度方法的流程，具体执行步骤为：

(1)判断就绪任务集合是否为空，若为空，则跳转到(12)，否则，继续向下执行；

(2)深度遍历任务图，获取关键路径节点，向下执行；

(3)计算就绪任务集合中非关键路径任务的优先级权值δ_i；

(4)按照δ_i值降序构造优先级列表，获得具有最大执行开销波动系数的任务节点，设定关键节点为当前调度节点，若就绪队列中不存在关键路径节点，则设定具有最大δ_i值的节点为当前调度节点，继续向下执行；

(5)判断调度队列是否为空，若是则跳转到(12)，否则继续向下执行；

(6)计算当前调度节点在每个处理器内核上执行的权值Ksp_im，为当前调度节点分配具有最小Ksp_im权值的内核为执行处理器内核，继续向下执行；

(7)计算EFT(v_i,p_m)和EFT(v_i,p_m)'，判断是否满足条件EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)，若不是，则跳转到(9)，否则，继续向下执行；

(8)复制当前节点的关键前驱节点到内核上，继续向下执行；

(9)任务是否满足区间插入条件，若不是，则跳转到(11)，否则，继续向下执行；

(10)将任务插入到处理器内核空闲区间，跳转到(12)；

(11)将任务分配到处理器内核，继续向下执行；

(12)判断就是否存在独立节点，若存在，则将其加入到就绪任务节点集合中，跳转到(1)，否则，继续向下执行；

(13)调度结束。

最后，采用实例分析对本发明方法进行验证。

基本的任务调度性能测试标准是任务的执行时间。如图3所示，是随机生成的一个具有14个任务节点的任务图。其中，每个圆圈代表一个任务节点，圆圈的中上部分数据表示任务序号，圆圈的中下部分数据表示任务的平均执行延迟时间(t/ms)；边上的数值表示边连接的两个任务节点之间的通信延迟时间；任务节点13是由虚线连接的一个执行时延和通信时延都为0的伪出口节点(为连接多个出口节点设定的不存在的任务节点)。表1是图2中任务在异构处理器内核p₀，p₁，p₂上的时间执行。DTSMHMP对于图2所示任务图在处理器内核p₀，p₁，p₂产生的任务映射图，用甘特图来表示。如图4所示。

表1任务在不同处理器内核的执行时间(t/ms)

本发明方法在3个处理器内核上对图2所示DAG任务图的执行长度为80，优于在同等条件下经典算法HEFT的99和HCNF的85。通过甘特图调度结果分析可知，DTSMHMP方法具有较好的调度效率。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案作为改变的，所产生的功能作用未超出本发明方案范围的，均属于本发明的保护范围。

本发明在异构多核静态任务调度问题上具有独到的优势，表现在：利用双优先级的优先级排序方式，即反映关键路径任务对整个任务图的影响，又利用加权优先级权值定义非关键节点优先级，加权优先级计算方式按照任务执行开销时间方差和任务平均通信时延，充分发挥异构优势和依赖任务特征；以任务在当前格局下的向后关键路径执行时间为权值将任务分配到处理器内核，克服了现有调度方法中普遍采用贪心思想选择处理器内核导致局部最优解的缺点，从全局出发，获得任务图整体最小完成时间；在调度过程中采用任务复制技术，和区间插入技术进一步优化，减小任务执行长度，提高处理器利用率。

将本发明方法与现有调度方法中的方法进行实例分析和模拟实验验证证明本方法相比与以往方法的任务调度效率提高了约18.3％，并且随着任务数量和处理器内核数目的增加，本发明方法的优越性愈加突出，缩短了任务图的完成时间、提高了处理器利用率，具有更好的应用前景。

Claims (1)

1.一种异构多核处理器的依赖任务调度方法，其特征在于：

(1)任务优先级计算：赋予关键节点最高级别的优先级等级，对于非关键路径上节点根据加权优先级权值进行排序，

${\mathrm{\&delta;}}_i=\underset{1\&le;m\&le;M}{\underset{0\&le;i,j\&le;N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\left(w\right(v_i,p_m)-\stackrel{\&OverBar;}{w_i})}^2}{M}+\frac{\underset{v_j\&Element;Succ\left(v_i\right)}{\&Sigma;}\stackrel{\&OverBar;}{c(v_i,v_j)}}{J}$

其中，v_i，0≤i≤N-1表示第i个任务，p_m，1≤m≤M表示第m个处理器内核，w(v_i,p_m)表示任务v_i在处理器p_m上的执行时间，表示任务v_i在各个处理器内核上的平均执行时间，c(v_i,v_j)表示任务v_i和v_j之间的通信时延平均值，Succ(v_i)表示任务v_i的后继节点集，J＝|Succ(v_i)|，表示任务节点v_i的后继节点个数，N为任务的个数，M为处理器内核个数；

(2)选择处理器：以任务向后关键路径执行时间为权值，将任务分配到向后关键路径执行时间最小的处理器内核上，

任务v_i的处理器内核选择权值Ksp_im定义为，

${\mathrm{Ksp}}_{im}=\underset{1\&le;m\&le;M}{\min }\left(EST\left(v_i,p_m\right)+CP\_KEY\left(v_i\right)\right)$

其中，EST(v_i,p_m)表示任务v_i在处理器内核p_m上的最早开始时间；

$CP\_KEY\left(v_i\right)=\underset{v_j\&Element;cp\left(v_i\right)}{CP\_KEY}\left(v_j\right)+c(v_i,v_j)+w(v_i,p_m)$

其中，cp(v_i)表示任务v_i的关键后继节点；

(3)调度优化：

1)将能够提前任务最早开始时间的前驱任务复制到处理器内核上：

EFT(v_i,p_m)为不采用复制技术情况下父任务的最早完成时间，EFT(v_i,p_m)'为采用复制技术的情况下父任务的最早完成时间，循环判断前驱任务节点是否满足任务复制的条件EFT(v_i,p_m)'<EFT(v_i,p_m)，若满足，则将当前任务节点复制到处理器内核上，其中

EFT(v_i,p_m)＝EST(v_i,p_m)+w(v_i,p_m)，

$EFT{\left(v_i,p_m\right)}^{\&prime;}=w\left(v_i,p_m\right)+\min \left(EST\left(v_{fprec\left(v_i\right)},p_m\right)+w_{fprec\left(v_i\right)},\underset{v_k\&NotEqual;fprec\left(v_i\right)}{\max }\left(EFT\left(v_i,p_m\right)+c\left(v_k,v_i\right)\right)\right)$

fprec(v_i)表示任务v_i的关键前驱节点；

2)验证任务是否满足

其中，Sp_s，Sp_e分别为处理器内核p_m空闲区间的起始时间和结束时间，Prec(v_i)表示任务v_i的前驱节点集合，若满足则将任务分配到处理器空闲区间执行。