CN103472415A - 一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法，具体包括：磁导率为真空磁导率，即μ=μ₀；上标带’的参数为经缩比准则转换后的物理量，令比例系数为K，则各参数缩比准则如下：（1）所测模型的长度缩小为l’=Kl，面积缩小为A’=K²A，体积缩小为V’=K³V；(2)电流：电流缩小为I’=K²I；电阻：放大为R’=K^-1R；电压：缩小为V’=KV；(3)磁感应强度：缩小为B’=KB；屏蔽系数：SF直接应用于缩比系统中；(4)频率参数缩比准则：频率f放大为f’=K^-2f。通过建造不同比例的空心电抗器，并对其周围磁场进行解析计算，数值仿真以及实验测量，验证了缩比实验的等价性和缩比准则的有效性。本发明是一种能在实验室中获得大型空心电抗器磁场分布的经济、简便、可靠、准确、使用的方法。

Description

一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法

技术领域

本发明涉及一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法。

背景技术

目前，近年来，随着用电量的增加，电网迅速发展，使得空心电抗器的应用日益广泛。根据其用途的不同，空心电抗器可分为若干种类，例如并联电抗器、串联电抗器可、滤波电抗器等。然而空心电抗器磁场发散严重，且流经的电流较大，很容易在周围形成较强的磁场，成为变电站内电磁污染的主要来源，不仅对附近居民以及工作人员造成潜在的健康威胁，还可能对周围电气设备形成电磁干扰，影响其正常工作。由空心电抗器引起的磁场污染问题受到越来越多的关注，因而，对空心电抗器空间磁场分布特性的研究也显得愈加迫切和必要。

为了掌握空心电抗器周围的磁场分布，国内外对其进行了大量研究，研究方法主要可以分为三类。

第一类为解析计算法，该方法基于毕奥-沙伐尔定律，先计算单匝线圈附近的磁场，再通过叠加原理计算得空心电抗器的磁场分布。第二类是数值计算法，此类方法从Maxwell方程出发，推导出微分或积分形式的简化数学公式，然后用有限元法等仿真方法进行求解。前两种方法需要预先获得空心电抗器的详细结构参数，而当实际情况较为复杂时，则难以得到精确可靠的结果。实验法是最基础可靠的研究方法。实验法分为现场测量法与缩比实验法，现场测量法能准确、直观地测得电抗器周围的磁场分布，但须投入较大的人力和物力，并且无法在建造完成前进行测量。缩比实验法提供了一种简便、经济的方法以测得电抗器周围的磁场。缩比实验法即将大型空心电抗器按一定比例缩小，通过测量缩比模型周围的磁场，来预测大型原电抗器磁场分布情况。然而，过去的研究中鲜有将缩比实验法应用于预测空心电抗器空间磁场预测的先例，且未能系统地总结缩比实验法预测空心电抗器磁场时的缩比准则，此外建立缩比模型的过程通常较为繁琐且误差较大，因此缩比实验法尚未得到足够的重视与应用。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法，缩比实验方法是指将大型磁场源按比例缩小，同时电流、电压、频率物理量按照缩比准则分别对应缩小或放大，通过测量缩比模型周围的磁场，预测原大型磁场源周围磁场分布情况，具体包括：

磁导率为真空磁导率，即μ=μ₀；

上标带’的参数为经缩比准则转换后的物理量，令比例系数为K，则各参数缩比准则如下：

（1）几何参数缩比准则：

所测模型的长度缩小为l’=Kl，面积缩小为A’=K²A，体积缩小为V’=K³V；

(2)电参数缩比准则：

电流：假定电流密度J保持不变，即I’/A’=I/A，则电流缩小为I’=K²I；

电阻：因R=ρl/A且R’=ρl’/A’，根据l和A的缩比准则，电阻放大为R’=K^-1R；

电压：由V=IR，V’=I’R’，以及I和R的缩比准则，电压缩小为V’=KV；

(3)磁参数缩比准则：

磁感应强度：根据安培定律的积分形式∫∫B·dl=μ₀I，磁感应强度B缩小为B’=KB；

屏蔽系数：在缩比过程中保持不变，即原系统的屏蔽系数SF直接应用于缩比系统中；

(4)频率参数缩比准则：

在单位长度上，集肤深度δ缩小为δ’=Kδ，根据集肤深度δ的表达式及其缩比准则，得出(2πμ₀δ’f’)^-1/2=K(2πμ₀δf)^-1/2，因此频率f放大为f’=K^-2f。

若经缩比准则转换后，绕制模型的导线宽度在3mm以上时，不易弯曲，难以在实验室中绕制理想缩比模型；因磁感应强度仅与模型直径、高度以及电流密度有关，因此在保持此参数不变的情况下，导线宽度减小，从而更易于绕制小模型；

减小导线宽度的两种方法，第一种使用宽度在1-2mm的导线绕制模型，而在相邻导线之间留出空隙；第二种用两条或者多条导线并行绕制，将其首端和末端分别相连；这两种模型中，线圈匝数保持不变，因此通入电流与原电流相同。

若缩比模型匝数在100匝以上且经缩比准则转换后导线宽度在0.5mm以下时，则用宽度在1-2mm导线，使得绕制过程更简便易行；为保持相同电流密度，通入的电流等于原电流乘以系数k，k为原匝数与改进模型匝数的比。

在应用缩比准则后，电流随比例系数成平方减小，若实际通入电流为理论转化得到的理想电流的K倍，则理想磁感应强度为实测值的K^-1倍。

在缩比实验中，空心电抗器的缩比模型与交流电源以及电流表串联，交流电源输出不同频率的稳定电流；磁场测量仪的探头灵活放置以测量不同位置的磁感应强度；在实验中，连接各装置的导线互相缠绕，以抵消其本身产生的磁场，从而减小测量误差。

通过建造不同比例的空心电抗器，并对其周围磁场进行解析计算，数值仿真以及实验测量，验证了缩比实验的等价性和缩比准则的有效性。结论表明，缩比实验法是一种能在实验室中获得大型空心电抗器磁场分布的的经济、简便、可靠、准确、使用的方法。

本发明的有益效果是，采用本发明所提出的测量方法其测量结果更接近真实情况，更易于在实验室中进行，所需材料简单且测试周期更短，在实现大型磁场源的磁场骚扰预测方面遇有重要的技术价值和潜在的经济效益。

附图说明

图1是单匝圆环形载流导体轴向磁场示意图；

图2是线圈轴向的磁场计算示意图；

图3是三种尺寸线圈轴向磁感应强度示意图；

图4是三种尺寸线圈径向磁感应强度示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

缩比实验法是指将大型磁场源按一定比例缩小，同时电流、电压、频率等物理量按照缩比准则分别缩小或放大，通过测量缩比模型周围的磁场，预测原大型磁场源周围磁场分布情况。为保证缩放前后的准确性，首先应研究各物理量的缩比准则，本发明将缩比实验法预测空心电抗器磁场分布时各参数的缩比准则系统总结如下。

假设系统电源及设备都是理想情况，即可忽略其内阻，且工作在准静态频率下；磁导率为真空磁导率，即μ=μ₀。下述符号中，上标带’的参数为经缩比准则转换后的物理量。令比例系数为K，则各参数缩比准则如下：

(1)几何参数缩比准则：

所测模型的长度可缩小为l’=Kl，面积可缩小为A’=K²A，体积可缩小为V’=K³V。

(2)电参数缩比准则：

电流：假定电流密度J保持不变，即I’/A’=I/A，则电流可缩小为I’=K²I。

电阻：因R=ρl/A且R’=ρl’/A’，根据l和A的缩比准则，电阻可放大为R’=K^-1R。

电压：由V=IR，V’=I’R’，以及I和R的缩比准则，电压可缩小为V’=KV。

(3)磁参数缩比准则：

磁感应强度：根据安培定律的积分形式（∫∫B·dl=μ₀I），磁感应强度B可缩小为B’=KB。

屏蔽系数：在缩比过程中保持不变，即原系统的屏蔽参数可直接应用于缩比系统中。

(4)频率参数缩比准则：

在单位长度上，集肤深度δ可缩小为δ’=Kδ，根据集肤深度δ的表达式及其缩比准则，可得出(2πμ₀δ’f’)^-1/2=K(2πμ₀δf)^-1/2，因此频率f可放大为f’=K^-2f。根据安培定律的积分形式（∫∫B·dl=μ₀I），磁感应强度B可转化为B’=KB。另外，屏蔽系数（SF）在比例过程中保持不变，即小型试验的屏蔽系数可直接应用于大型系统中。以上缩比准则如表1所示。

表1各参数缩比准则

根据以上缩比准则，可以建立空心电抗器的缩比模型，并测量其磁场分布。但是空心电抗器缩比过程中往往会受到客观条件限制，并不能完全照搬前述缩比准则，须进行改进以使缩比模型适合实验测量与分析。

根据缩比准则，空心电抗器可缩小为比例系数为K的缩比模型，如图1所示。但是会遇到下列三种特殊情况：

(1)若经缩比准则转换后，绕制模型的导线宽度较粗而不易弯曲，难以在实验室中绕制理想缩比模型。因磁感应强度仅与模型直径、高度以及电流密度有关，因此在保持此参数不变的情况下，导线宽度可以适当减小，从而更易于绕制小模型。

有两种减小导线宽度的方法，第一种使用较细导线绕制模型，而在相邻导线之间留出空隙，第二种用两条或者多条导线并行绕制，将其首端和末端分别相连。这两种模型中，线圈匝数保持不变，因此通入电流与原电流相同。

(2)若缩比模型匝数较多且经缩比准则转换后导线较细，则可用较粗导线使得绕制过程更简便易行。为保持相同电流密度，原电流将乘以适当系数。例如缩比模型，其导线宽度为原模型的两倍，匝数减半，则通过的电流应为原电流的两倍。

原模型及各缩比模型的参数如表2所示。

表2原模型及缩比模型的参数

(3)在应用缩比准则后，电流随比例系数成平方减小，当比例系数较小时，转化所得电流较低，产生误差大，则实际使用的电流无需严格按照缩比准则。为减小误差并避免低电流带来的其他问题，可根据实际情况向缩比模型通入较大电流。若实际通入电流为理论转化得到的理想电流的K倍，则理想磁感应强度为实测值的K^-1倍。

以上三个方面是针对空心电抗器进行的改进，可保证缩比前后模型的准确对应关系，同时又能适应实验要求。缩比实验回路及测量系统，在缩比实验中，空心电抗器的缩比模型与交流电源以及电流表串联，交流电源输出不同频率的稳定电流。磁场测量仪的探头可灵活放置以测量不同位置的磁感应强度。在实验中，连接各装置的导线互相缠绕，以抵消其本身产生的磁场，从而减小测量误差。

实验及结果

2.1缩比法则的实验研究

为验证前文总结的缩比准则及改进方法，我们在实验室中绕制了三个分别为原尺寸，1/2尺寸以及1/6尺寸的线圈以模拟空心电抗器。

各线圈参数如表3所示。

表3不同尺寸线圈的参数

2.1.1基于缩比实验法的轴向磁场测量

1）原尺寸模型计算与测量结果对比

对于原尺寸空心电抗器模型，可通过解析计算法、数值计算法及实验测量得到其周围磁场。

对于解析计算法，本发明仅计算空心电抗器轴线上的磁感应强度。圆环形载流导体是空心电抗器的最简化模型，本发明先对其研究以进一步推导空心电抗器轴线上的磁感应强度计算公式。圆环形载流导体如图1所示，r为圆环形载流导体半径，θ为dl和x轴之间的夹角，R为测量点与dl的距离，采用（r,z）坐标系，则在高度为h的测量点上，

R=-ra_r+ha_z             (1)

根据毕奥-萨伐尔定理，磁场强度H的微分为：

径向上，电流元方向相反，故产生的分量互相抵消，经过叠加，可计算得磁场强度为：

$H={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{Ir}}^2\mathrm{d\θ}}{4\mathrm{\π}{(r^2+h^2)}^{3/2}}{a}_z=\frac{{\mathrm{Ir}}^2}{2{(r^2+h^2)}^{3/2}}{a}_z---\left(3\right)$

因此，轴向上磁感应强度B为：

$B={\mathrm{\μ}}_{0}H=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{Ir}}^2}{2{(r^2+h^2)}^{3/2}}{a}_z---\left(4\right)$

其中，μ₀为磁导率常数，其值约为1.26×10^-6H/m，I为流经载流导体的电流。若载流导体由N匝线圈绕制而成，则其轴向磁感应强度为：

$B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{NIr}}^2}{2{(r^2+h^2)}^{3/2}}{a}_z---\left(5\right)$

根据单匝圆环形载流导体轴向磁感应强度的计算公式，空心电抗器轴向的磁感应强度也可通过叠加来进行计算，其示意图如图2所示。

通过毕奥-沙伐尔定律及叠加原理，可得到轴线上磁感应强度的计算公式为

$B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{IN}}{2}[\frac{l/2+h}{\sqrt{{(h+l/2)}^2+r^2}}+\frac{l/2-h}{\sqrt{{(h-l/2)}^2+r^2}}]---\left(6\right)$

其中N为模型匝数，l为空心电抗器的长度，r为半径，h为测量点距离模型中心的轴向距离。

然后可通过有限元法进行数值分析，本发明采用COMSOL Multiphysics软件，建立2D模型进行有限元仿真。

最后根据连接电路，测量不同尺寸模型附近的磁感应强度。

流经线圈的电流为0.1A，频率为50Hz，背景磁场为0.03μT。三种方法所得到的原尺寸线圈轴向上的磁感应强度数据如表4所示，结果基本一致，证明了测量与计算结果的准确性与可靠性。

表4不同方法所得原尺寸轴向磁感应强度

2）K=1/2时缩比实验测量

对1/2尺寸模型进行缩比实验测量时，轴向磁感应强度测量回路与图4相似，仅把原尺寸线圈换为1/2尺寸线圈。根据缩比准则，1/2尺寸模型的电流应当转化为I=K²I=1/4I=0.025A。然而，为得到更精确测量值，仍然采用与原模型相同的0.1A电流，即4倍于缩比电流值，频率采用200Hz。依据公式(6)，理想的1/2尺寸模型磁感应强度值应为实际1/2尺寸模型实测值乘以1/4，如表5所示。

表5实际1/2尺寸模型轴向磁场实测值及理想1/2尺寸模型对应数值

利用理想1/2尺寸模型测量结果对原尺寸模型进行磁场预测时，测量高度及磁感应强度都应乘以K^-1=2，结果如表6所示。

表6使用缩比准则后1/2尺寸线圈轴向磁场

3）K=1/6时缩比实验测量

对1/6尺寸模型的轴向磁场测量时，为提高测量结果的精确性，电流仍采用0.1A，频率则按照缩比准则采用1800Hz。由于磁场测量仪的尺寸所限，距离模型中心的最近测量点距离为100mm，与图2相似，仅把原尺寸线圈换为1/6尺寸线圈，测量结果如表7所示

表7实验测得1/6尺寸线圈轴向磁场

与前述1/2尺寸模型预测原尺寸模型磁场的步骤一样，利用1/6尺寸模型轴向磁场测量结果对原尺寸模型进行磁场预测的结果如表8所示。

表8使用缩比准则后1/6尺寸线圈轴向磁场

原尺寸模型测量结果及1/2尺寸、1/6尺寸模型预测结果如图3所示。因1/6尺寸模型较小，受磁场测量仪探头尺寸的限制，在对比范围内仅能得到h=600mm时的磁感应强度。

由图3可看出，1/2及1/6尺寸缩比模型轴向测量数据对原模型的预测值与原尺寸测量值相符，说明缩比实验法能较好预测空心电抗器轴向磁场分布。

2.1.2基于缩比实验法的径向磁场测量

除了对空心电抗器轴向磁场进行缩比实验测量之外，本发明还对三种尺寸模型的径向磁场进行了测量与对照。与测量轴向磁场类似，三种尺寸模型中通入的电流仍然均为0.1A，频率分别为50Hz、200Hz和1800Hz。利用缩比准则对原模型进行了预测，对比结果如图4所示。因1/6尺寸模型较小，受磁场测量仪探头尺寸的限制，无法得到距离模型中心200mm的值。

由图4可看出，1/2尺寸及1/6尺寸模型的预测结果与原尺寸模型测量结果基本吻合。综合轴向与径向磁感应强度的实测与缩比模型预测结果，可以看出，通过选取合适的比例系数，使用缩比实验法可较好的预测大型电气设备的磁场分布。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种空心电抗器空间磁场的缩比实验方法，其特征是，缩比实验方法是指将大型磁场源按比例缩小，同时电流、电压、频率物理量按照缩比准则分别对应缩小或放大，通过测量缩比模型周围的磁场，预测原大型磁场源周围磁场分布情况，具体包括：

磁导率为真空磁导率，即μ=μ₀；

上标带’的参数为经缩比准则转换后的物理量，令比例系数为K，则各参数缩比准则如下：

（1）几何参数缩比准则：

所测模型的长度缩小为l’=Kl，面积缩小为A’=K²A，体积缩小为V’=K³V；其中，l、A、V分别为大型磁场源的长度、面积和体积；

(2)电参数缩比准则：

电流：假定电流密度J保持不变，即I’/A’=I/A，则电流缩小为I’=K²I；

电阻：因R=ρl/A且R’=ρl’/A’，根据l和A的缩比准则，电阻放大为R’=K^-1R；ρ为大型磁场源密度；

电压：由V=IR，V’=I’R’，以及I和R的缩比准则，电压缩小为V’=KV；

(3)磁参数缩比准则：

磁感应强度：根据安培定律的积分形式∫∫B·dl=μ₀I，磁感应强度B缩小为B’=KB；

屏蔽系数：在缩比过程中保持不变，即原系统的屏蔽系数SF直接应用于缩比系统中；

(4)频率参数缩比准则：

在单位长度上，集肤深度δ缩小为δ’=Kδ，根据集肤深度δ的表达式及其缩比准则，得出(2πμ₀δ’f’)^-1/2=K(2πμ₀δf)^-1/2，因此频率f放大为f’=K^-2f。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，若经缩比准则转换后，绕制模型的导线宽度在3mm以上时，不易弯曲，难以在实验室中绕制理想缩比模型；因磁感应强度仅与模型直径、高度以及电流密度有关，因此在保持此参数不变的情况下，导线宽度减小，从而更易于绕制小模型；

减小导线宽度的两种方法，第一种使用宽度在1-2mm的导线绕制模型，而在相邻导线之间留出空隙；第二种用两条或者多条导线并行绕制，将其首端和末端分别相连；这两种模型中，线圈匝数保持不变，因此通入电流与原电流相同。

3.如权利要求1所述的方法，其特征是，若缩比模型匝数在100匝以上且经缩比准则转换后导线宽度在0.5mm以下时，则用宽度在1-2mm导线，使得绕制过程更简便易行；为保持相同电流密度，通入的电流等于原电流乘以系数k，k为原匝数与改进模型匝数的比。

4.如权利要求1所述的方法，其特征是，在应用缩比准则后，电流随比例系数成平方减小，若实际通入电流为理论转化得到的理想电流的K倍，则理想磁感应强度为实测值的K^-1倍。

5.如权利要求1所述的方法，其特征是，在缩比实验中，空心电抗器的缩比模型与交流电源以及电流表串联，交流电源输出不同频率的稳定电流；磁场测量仪的探头灵活放置以测量不同位置的磁感应强度；在实验中，连接各装置的导线互相缠绕，以抵消其本身产生的磁场，从而减小测量误差。

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