CN103438978A - 变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，包括：采集变压器有载分接开关表面的振动信号；对振动信号x(t)进行相空间重构，得到振动信号的重构相空间；计算振动信号在重构相空间的簇中心个数K_C及K_C个簇中心的位置坐标；计算有载分接开关操作过程中振动信号重构相空间中K_C个簇中心相对于第1个簇中心的相对误差。本发明有效地、高灵敏度地在线监测出变压器有载分接开关运行状态，从而可及时检修或更换变压器有载分接开关，避免有载分接开关损坏而导致变压器故障及电力系统故障。

Description

变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法

技术领域

本发明涉及一种信号监测方法，尤其涉及一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法。 

背景技术

有载调压变压器是电力系统各种设备中非常重要的关键设备之一，主要通过有载调压分接开关（OLTC：On-load Tap Changer）的逐级动作，实现电力变压器的有载调压，因此，有载分接开关是电力变压器的关键核心部件之一。 

依靠有载分接开关准确及时的切换动作，不仅可减少和避免电压的大幅度波动，而且可以强制分配负荷潮流，挖掘设备无功和有功出力，增加电网调度的灵活性。 

随着对电能质量要求的提高，有载调压电力变压器日均调压次数显著增加，调压次数也随之增加，相应地，导致有载分接开关的故障率呈现增长趋势，影响电力系统的安全稳定运行。 

国外统计资料表明，有载分接开关故障占有载调压变压器故障的41%，且呈上升趋势。国内平均统计数据表明，有载分接开关的故障占变压器故障的20%以上。因此，对运行中的电力变压器的有载分接开关的运行状态进行在线监测和故障诊断，及时发现有载分接开关的潜在故障隐患及损失程度，研究有载分接开关的状态评估技术，实现设备维修的合理化、规范化和科学化，符合智能化变电站中关于实施电气设备状态评估与状态维修的要求，具有较大的研究意义和良好的应用前景。 

变压器有载分接开关主要由选择器、切换开关和电动机构组成，包括电气性能和机械性能两个方面。其中电气性能主要指触头的接触电阻，当触头接触电阻增大时，会引起触头过热，甚至烧损。机械性能是指有载分接开关操作过程中选择开关和切换开关等部件的动作顺序和时间配合、以及切换过 程中是否存在卡塞和触头切换不到位等。机械故障是电力变压器有载分接开关的主要故障类型，它可能损坏有载分接开关和电力变压器，影响电力设备和系统的正常安全运行并造成严重后果。 

目前，国内有载分接开关的大都采用离线定期维修方式，它是根据设备的磨损规律，预先确定修理类型、修理间隔及维修工作量对设备进行周期性维修，防止故障的发生。定期维修方式可以使生产和修理均能有计划地进行，可以防止和减少突发故障，适用于已知设备寿命分布规律而且有明显损耗期的设备。缺点是工作量大，效率低和测量精度不高，且不能及时发现维修间隔内的设备故障，已逐渐不能适应形式需求。 

有载分接开关在操作过程中，机构零部件之间的碰撞或摩擦会引起机械振动，而机械振动是一个丰富的信息载体，有载分接开关开关机座、外壳上的振动是内部多种现象激励的响应。若称机构零部件的一次碰撞或摩擦为一个振动事件，则不同振动时间产生的机械振动信号会在时域上形成一个振动信号的时间序列。因此，若将振动信号分析法引入到有载分接开关的在线监测与故障诊断中来，通过非介入性地监测电力变压器有载分接开关的机械特性，实时采集、分析和处理有载分接开关表面的振动信号，获取传动机构的状态信息和工作模式，进而对变压器有载分接开关的运行状态进行识别，可及时发现有载分接开关运行过程中的潜伏性故障，提高有载分接开关、变压器及电力系统运行的可靠性和安全性。 

发明内容

本发明的目的是提供一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，该方法通过对有载分接开关动作过程中的振动信号进行实时监控，能够实现对变压器有载分接开关机械状态的高效、准确地判断。 

为了实现上述发明目的，本发明提供了一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，其包括下列步骤： 

1、一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，其特征在于，包括下列步骤： 

（1）将振动传感器设置在变压器有载分接开关的表面上，实时采集变压器有载分接开关表面的振动信号x(t)，t=1,…N₀,N₀为时间序列的长度； 

（2）使用延迟坐标法对振动信号x(t)进行相空间重构，为 

$\left\{\begin{array}{c}X\left(1\right)=[x\left(1\right),x(1+\mathrm{\τ}),...,x(1+(m-1)\mathrm{\τ})]\\ X\left(2\right)=[x\left(2\right),x(2+\mathrm{\τ}),...,x(2+(m-1)\mathrm{\τ})]\\ ......\\ X\left(k\right)=[x\left(k\right),x(k+\mathrm{\τ}),...,x(k+(m-1)\mathrm{\τ})]\\ ......\\ X\left(N\right)=[x\left(N\right),x(N+\mathrm{\τ}),...,x(N+(m-1)\mathrm{\τ})]\end{array}\right.$

式中，N为相空间重构后的相空间中的时间向量个数，m为嵌入维数，τ为延迟时间，X(k)(k＝1,…,N)为对振动信号x(t)进行重构后的相空间的第k个时间向量，N₀＝N+(m-1)τ； 

这N个时间向量形成了一个重构的相空间，这N个延迟时间序列的关联积分函数为 

$C_s(m,N,r,t)=\frac{2}{N(N-1)}\underset{1\≤i\≤j\≤N}{\mathrm{\Σ}}H(r-d_{\mathrm{ij}}),r>0$

d_ij＝||X(i)-X(j)|| 

$H\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& r\&GreaterEqual;0\\ 0,& r<0\end{array}\right.$

式中，H(r)为Heaviside阶跃函数，r为半径； 

延迟坐标法是对一维时间序列进行高维相空间重构的常用数学方法，其是本领域内的普通技术人员均所熟知的，故本文在此不再进行描述。 

所述的嵌入维数m和延迟时间τ的计算过程为 

（I）计算振动信号x(t)的标准差σ； 

（II）将振动信号x(t)分成t₀个不相交的子序列，为 

$\{x_1,x_{t_0+1},x_{{2t}_0+1},...\}$

$\{x_2,x_{t_0+2},x_{2t_0+2},...\}$

…… 

$\{x_{t_0},x_{{2t}_0},x_{{3t}_0},...\}$

此处，每个子序列的长度为l＝N₀/t₀； 

（III）定义这t₀个子序列的检验统计量为嵌入维数为m时t₀个子序列的关联积分函数与嵌入维数为1时t₀子序列的关联积分函数差值之和的平均值，其计算公式为 

$S(m,N_0,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,N_0/t_0,r,t_0)-C_s^m(1,N_0/t_0,r,t_0)]$

则当N₀→∞时，有 

$S(m,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,r,t_0)-C_s^m(1,r,t_0)]$

（IV）对t₀个子序列，分别计算：检验统计量的均值

检验统计量的差值

和检验统计量的方差S_cor(t₀)，其表达式分别为 

$\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{16}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}S(m,r_j,t_0)$

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{4}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;S}(m,t_0)$

$S_{\mathrm{cor}}\left(t_0\right)=\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)+\left|\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)\right|$

ΔS(m,t₀)＝max{S(m,r_j,t₀)}-min{S(m,r_j,t₀)} 

式中，r_j＝jσ/2； 

（IV）寻找

的第一个零点或

的第一个极小值点，第一个零点或第一个极小值点对应的时间即为延迟时间τ； 

（V）寻找S_cor(t₀)的最小值点，对应的时间为振动信号时间序列x(t)的第一个整体最大值时间窗口τ_w，计算嵌入维数m，公式如下： 

m＝int(τ_w/τ+1) 

式中，int为取整函数。 

（3）根据K-means聚类分析法计算振动信号在重构相空间的簇中心个数K_C及K_C个簇中心的位置坐标。所述的簇中心个数K_C及K_C个簇中心的位置坐标的计算过程为 

（I）在重构相空间的N个向量中任选K_C1个相点作为簇中心，此处取K_C1＝2，K_C1个簇中心在重构相空间的位置分别为X(i)(1＜i≤K_C1)。计算相空间中其余相点与这K_C1个相点的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相 点归入到这K_C1个簇中。绝对距离是求得两点距离的常用值数学方法，其是本领域内的普通技术人员均所熟知的，故本文在此不再进行列式表达。 

（II）计算K_C1个簇中所有相点的平均中心位置，作为K_C1个簇的在相空间的新的簇中心位置，记为X'(i)(1＜i≤K_C1)，即X'(i)在相空间的mτ维坐标为K_C1簇内所有相点的mτ维坐标的平均值。 

（III）计算新簇的簇中心X'(i)相对于原有簇的簇中心X(i)的偏移比例（Bias Proportion,BP），当偏移比例小于1%时，可认为新簇的位置中心X'(i)是稳定的；当偏移比例大于1%时，可认为新簇的位置中心X'(i)是不稳定的，重复步骤（I）、步骤（II）和步骤（III），直至得到K_C1个稳定的新簇中心位置。偏移比例的计算公式为 

（IV）根据确定的K_C1个新的簇中心X'(i)，重新计算相空间中其余相点相对于K_C1个簇中心X'(i)的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相点归入到这K_C1个簇中。 

（V）分别计算K_C1个簇中簇中心与属于该簇的各个相点的距离，其计算公式为 

$J\left(C_{K_{C1}}\right)=\underset{X_i\&Element;C_{K_C}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\right|X^{\&prime;}\left(i\right)-X\left(j\right){\left|\right|}^2$ 1＜i≤K_C1  1≤j≤P_t

式中，X'(i)为第i个簇的簇中心的相空间位置，1＜i≤K_C1；X(j)为属于第i个簇的第j个相点的相空间坐标；P_t为属于第i个簇的相点数目。 

将每个簇中心与属于该簇的相点的距离进行累加，得到该簇的总体距离，其计算公式为 

$J\left(C\right)=\underset{K=1}{\overset{K_{C1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}J\left(K_{C1}\right)$

（VI）令K_C＝K_C1+1，重复步骤（I）～步骤（V），得到K_C个簇的总体距离，记为J'(C)。计算总体距离的减小速率（Decreasing Rate,DR），当减小速率小于5%时，可认为总体距离的减小速率基本稳定，重构信号已经被充分表示，此时K'_C即为所求的簇中心的数目，X'(i)(1＜i≤K_C1)即为K_C个簇中心的位置坐标。否则重复步骤（I）～步骤（VI），直至总体距离的减小速率基 本稳定，此时对应的K_C即为所求的簇中心的数目。 

所述的减小速率的计算公式为 

$\mathrm{DR}=\frac{{|J}^{\&prime;}\left(C\right)-J\left(C\right)|}{\left|J\left(C\right)\right|}\&times;100\%$

（4）分别计算K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离。绝对距离是求得两点距离的常用值数学方法，其是本领域内的普通技术人员均所熟知的，故本文在此不再进行列式表达； 

（5）计算有载分接开关操作过程中振动信号重构相空间中K_C个簇中心相对于第1个簇中心的相对误差。若第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离减小为原来的20%且第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离大于其余K_C-2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离，则判断有载分接开关操作过程中运行状态异常；否则，认为有载分接开关操作过程中运行状态正常。 

也就是说，本技术方案是将变压器有载分接开关动作过程中的一段振动信号进行相空间重构，在高维空间内计算空间相点的簇中心个数与在相空间的对应位置，然后计算有载分接开关动作前后计算K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离与绝对距离的相对误差，根据绝对误差与绝对距离的相对误差变化就可以判断出变压器有载分接开关操作过程中的运行状态。 

本发明所述的变压器有载分接开关运行状态的在线监测方法由于采用了上述技术方案，使得其可以通过对变压器有载分接开关表面振动信号的实时监控，来直接判断变压器有载分接开关的工作状态，该判断方法高效、准确，且易于实施，便于操作人员及时发现变压器有载分接开关的早期机械故障隐患，从而根据异常情况对变压器有载分接开关进行及时地维护与检修，大大降低了变压器有载分接开关的故障损坏率。 

附图说明

图1为本发明变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法在实施例中采集到的有载分接开关动作时的振动信号。 

图2为采用本发明变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法在实施例中得到的K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离曲线。 

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例来对本发明所述的变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法做进一步的详细说明。 

以某电力公司的某变电站的35kV变压器的M型有载分接开关为试验对象进行在线监测，按照下列步骤判断该变压器有载分接开关操作过程中的机械状态： 

（1）将振动传感器设置在该变压器有载分接开关的表面上，实时采集变压器有载分接开关表面的振动信号x(t)，t=1,…N₀,N₀为时间序列的长度； 

（2）将采集到的振动信号进行抗混迭数字滤波和高速缓存，然后通过高速总线传输至数据分析模块； 

（3）数据分析模块通过延迟坐标法对振动信号x(t)进行相空间重构，为 

$\left\{\begin{array}{c}X\left(1\right)=[x\left(1\right),x(1+\mathrm{\&tau;}),...,x(1+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ X\left(2\right)=[x\left(2\right),x(2+\mathrm{\&tau;}),...,x(2+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ ......\\ X\left(k\right)=[x\left(k\right),x(k+\mathrm{\&tau;}),...,x(k+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ ......\\ X\left(N\right)=[x\left(N\right),x(N+\mathrm{\&tau;}),...,x(N+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\end{array}\right.$

式中，N为相空间重构后的相空间中的时间向量个数，m为嵌入维数，τ为延迟时间，X(k)(k＝1,…，N)为对振动信号x(t)进行重构后的相空间的第k个时间向量，N₀＝N+(m-1)τ； 

这N个时间向量形成了一个重构的相空间，这N个延迟时间序列的关联积分函数为 

$C_s(m,N,r,t)=\frac{2}{N(N-1)}\underset{1\&le;i\&le;j\&le;N}{\mathrm{\&Sigma;}}H(r-d_{\mathrm{ij}}),r>0$

d_ij＝||X(i)-X(j)|| 

$H\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& r\&GreaterEqual;0\\ 0,& r<0\end{array}\right.$

式中，H(r)为Heaviside阶跃函数，r为半径； 

所述的嵌入维数m和延迟时间τ的计算过程为 

（I）计算振动信号时间序列x(t)的标准差σ； 

（II）将振动信号x(t)分成t₀个不相交的子序列，为 

$\{x_1,x_{t_0+1},x_{{2t}_0+1},...\}$

$\{x_2,x_{t_0+2},x_{2t_0+2},...\}$

…… 

$\{x_{t_0},x_{{2t}_0},x_{{3t}_0},...\}$

此处，每个子序列的长度为l＝N₀/t₀，此处有t₀＝6； 

（III）定义这t₀个子序列的检验统计量为嵌入维数为m时t₀个子序列的关联积分函数与嵌入维数为1时t₀子序列的关联积分函数差值之和的平均值，其计算公式为 

$S(m,N_0,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,N_0/t_0,r,t_0)-C_s^m(1,N_0/t_0,r,t_0)]$

则当N₀→∞时，有 

$S(m,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,r,t_0)-C_s^m(1,r,t_0)]$

（IV）对t₀个子序列，分别计算：检验统计量的均值

检验统计量的差值

和检验统计量的方差S_cor(t₀)，其表达式分别为 

$\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{16}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}S(m,r_j,t_0)$

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{4}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;S}(m,t_0)$

$S_{\mathrm{cor}}\left(t_0\right)=\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)+\left|\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)\right|$

ΔS(m,t₀)＝max{S(m,r_j,t₀)}-min{S(m,r_j,t₀)} 

式中，r_j＝jσ/2； 

（IV）寻找

的第一个零点或

的第一个极小值点，第一个零点或第一个极小值点对应的时间即为延迟时间τ； 

（V）寻找S_cor(t₀)的最小值点，对应的时间为振动信号时间序列x(t)的第一个整体最大值时间窗口τ_w，计算嵌入维数m，公式如下： 

m＝int(τ_w/τ+1) 

式中，int为取整函数。 

此处有m＝3，τ＝11。 

（4）根据K-means聚类分析法计算振动信号在重构相空间的簇中心个数K_C及K_C个簇中心的位置坐标。所述的簇中心个数K_C及K_C个簇中心的位置坐标的计算过程为 

（I）在重构相空间的N个向量中任选K_C1个相点作为簇中心，此处取K_C1＝2，K_C1个簇中心在重构相空间的位置为X(i)(1＜i≤K_C1)。分别计算相空间中其余相点与这K_C1个相点的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相点归入到这K_C1个簇中。绝对距离是求得两点距离的常用值数学方法，其是本领域内的普通技术人员均所熟知的，故本文在此不再进行列式表达。 

（II）计算K_C个簇中所有相点的平均中心位置，作为K_C1个簇的在相空间的新的簇中心位置，记为X'(i)(1＜i≤K_C1)，即X'(i)在相空间的m维坐标K_C1簇内所有相点的m维坐标的平均值。 

（III）计算新簇的簇中心X'(i)相对于原有簇的簇中心X(i)的偏移比例（Bias Proportion,BP），当偏移比例小于1%时，可认为新簇的位置中心X'(i)是稳定的；当偏移比例大于1%时，可认为新簇的位置中心X'(i)是不稳定的，重复步骤（I）、步骤（II）和步骤（III），直至得到K_C1个稳定的新簇中心位置。偏移比例的计算公式为 

（IV）根据确定的K_C1个新的簇中心X'(i)，重新计算相空间中其余相点相对于这K_C1个簇中心X'(i)的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相点归入到这K_C1个簇中。 

（V）分别计算这K_C1个簇中簇中心与属于该簇的各个相点的距离，其计算公式为 

$J\left(C_{K_{C1}}\right)=\underset{X_i\&Element;C_{K_C}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|X^{\&prime;}\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|}^2$ 1＜i≤K_C1  1≤j≤P_t

式中，X'(i)为第i个簇的簇中心的相空间位置，1＜i≤K_C1；X(j)为属于第i个簇的第j个相点的相空间坐标；P_t为属于第i个簇的相点数目。 

将每个簇中心与属于该簇的相点的距离进行累加，得到该簇的总体距离， 其计算公式为 

$J\left(C\right)=\underset{K=1}{\overset{K_{C1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}J\left(K_{C1}\right)$

（VI）令K_C＝K_C1+1，重复步骤（I）～步骤（V），得到K_C个簇的总体距离，记为J'(C)。计算总体距离的减小速率（Decreasing Rate,DR），当减小速率小于5%时，可认为总体距离的减小速率基本稳定，重构信号已经被充分表示，此时K'_C即为所求的簇中心的数目，X'(i)(1＜i≤K_C1)即为K_C个簇中心的位置坐标。否则重复步骤（I）～步骤（VI），直至总体距离的减小速率基本稳定，此时对应的K_C即为所求的簇中心的数目。 

所述的减小速率的计算公式为 

$\mathrm{DR}=\frac{{|J}^{\&prime;}\left(C\right)-J\left(C\right)|}{\left|J\left(C\right)\right|}\&times;100\%$

此处，K_C＝4。 

（5）分别计算K_C个簇中心个簇中心与第1个簇中心的绝对距离。绝对距离是求得两点距离的常用值数学方法，其是本领域内的普通技术人员均所熟知的，故本文在此不再进行列式表达； 

（6）计算有载分接开关操作过程中振动信号重构相空间中K_C个簇中心相对于第1个簇中心的相对误差。若第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离减小为原来的20%且第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离大于其余K_C-2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离，则判断有载分接开关操作过程中运行状态异常；否则，认为有载分接开关操作过程中运行状态正常。 

图2显示了本实施例中根据上述方法得到的有载分接开关切换过程中的K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离曲线，这两条曲线中第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离大于其余K_C-2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离。表1显示了本实施例中根据上述方法得到的有载分接开关切换过程中的K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离的相对误差，第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离减小为原来的23.38%，说明有载分接开关操作过程中运行状态异常，有可能出现弹簧松动等机械故障，需要及时进行维修，避免发生重大故障。 

表1为采用本发明所述的变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法 在本实施例中得到的K_C个簇中心与第1个簇中心的绝对距离的相对误差。 

表1 

要注意的是，以上列举的仅为本发明的具体实施例，显然本发明不限于以上实施例，随之有着许多的类似变化。本领域的技术人员如果从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应属于本发明的保护范围。 

Claims (2)

1.一种变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，其特征在于，包括下列步骤：

（1）将振动传感器设置在变压器有载分接开关的表面上，实时采集变压器有载分接开关表面的振动信号x(t)，t=1,…N₀,N₀为时间序列的长度；

（2）使用延迟坐标法对振动信号x(t)进行相空间重构，为

$\left\{\begin{array}{c}X\left(1\right)=[x\left(1\right),x(1+\mathrm{\&tau;}),...,x(1+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ X\left(2\right)=[x\left(2\right),x(2+\mathrm{\&tau;}),...,x(2+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ ......\\ X\left(k\right)=[x\left(k\right),x(k+\mathrm{\&tau;}),...,x(k+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\\ ......\\ X\left(N\right)=[x\left(N\right),x(N+\mathrm{\&tau;}),...,x(N+(m-1)\mathrm{\&tau;})]\end{array}\right.$

式中，N为相空间重构后的相空间中的时间向量个数，m为嵌入维数，τ为延迟时间，X(k)(k＝1,…,N)为对振动信号x(t)进行重构后的相空间的第k个时间向量，N₀＝N+(m-1)τ；

这N个时间向量形成了一个重构的相空间，这N个延迟时间序列的关联积分函数为

$C_s(m,N,r,t)=\frac{2}{N(N-1)}\underset{1\&le;i\&le;j\&le;N}{\mathrm{\&Sigma;}}H(r-d_{\mathrm{ij}}),r>0$

d_ij＝||X(i)-X(j)||

$H\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& r\&GreaterEqual;0\\ 0,& r<0\end{array}\right.$

式中，H(r)为Heaviside阶跃函数，r为半径；

所述的嵌入维数m和延迟时间τ的计算过程为：

（I）计算振动信号x(t)的标准差σ；

（II）将振动信号x(t)分成t₀个不相交的子序列，为

$\{x_1,x_{t_0+1},x_{{2t}_0+1},...\}$

$\{x_2,x_{t_0+2},x_{2t_0+2},...\}$

……

$\{x_{t_0},x_{{2t}_0},x_{{3t}_0},...\}$

此处，每个子序列的长度为l＝N₀/t₀；

（III）定义这t₀个子序列的检验统计量为嵌入维数为m时t₀个子序列的关联积分函数与嵌入维数为1时t₀子序列的关联积分函数差值之和的平均值，其计算公式为

$S(m,N_0,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,N_0/t_0,r,t_0)-C_s^m(1,N_0/t_0,r,t_0)]$

则当N₀→∞时，有

$S(m,r,t_0)=\frac{1}{t_0}\underset{s=1}{\overset{t_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,r,t_0)-C_s^m(1,r,t_0)]$

（IV）对t₀个子序列，分别计算：检验统计量的均值

检验统计量的差值和检验统计量的方差S_cor(t₀)，其表达式分别为

$\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{16}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}S(m,r_j,t_0)$

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)=\frac{1}{4}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;S}(m,t_0)$

$S_{\mathrm{cor}}\left(t_0\right)=\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)+\left|\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t_0\right)\right|$

ΔS(m,t₀)＝max{S(m,r_j,t₀)}-min{S(m,r_j,t₀)}

式中，r_j＝jσ/2；

（IV）寻找

的第一个零点或

的第一个极小值点，第一个零点或第一个极小值点对应的时间即为延迟时间τ；

（V）寻找S_cor(t₀)的最小值点，对应的时间为振动信号时间序列x(t)的第一个整体最大值时间窗口τ_w，计算嵌入维数m，公式如下：

m＝int(τ_w/τ+1)

式中，int为取整函数。

（3）根据K-means聚类分析法计算振动信号在重构相空间的簇中心个数K_C及各簇中心的位置坐标；

（4）分别计算每个簇中心与第1个簇中心的绝对距离；

（5）计算每个簇中心相对于第1个簇中心的相对误差：若第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离减小为原来的20%且第2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离大于其余K_C-2个簇中心与第1个簇中心的绝对距离，则判断有载分接开关操作过程中运行状态异常；否则，认为有载分接开关操作过程中运行状态正常。

2.根据权利要求1所述的变压器有载分接开关机械状态的在线监测方法，其特征在于，所述的簇中心个数K_C及各个簇中心的位置坐标的具体计算方法如下：

（I）在重构相空间的N个向量中任选K_C1个相点作为簇中心，这K_C1个簇中心在重构相空间的位置为X(i)(1＜i≤K_C1)，分别计算相空间中其余相点与这K_C1个相点的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相点归入到这K_C1个簇中；

（II）计算这K_C1簇中所有相点的平均中心位置，作为这K_C1个簇的在相空间的新的簇中心位置，记为X'(i)(1＜i≤K_C1)，即X'(i)在相空间的m维坐标分别为以K_C1簇内所有相点的m维坐标的平均值；

（III）计算新簇的簇中心X'(i)相对于原有簇的簇中心X(i)的偏移比例BP，公式如下

当偏移比例小于1%时，认为新簇的位置中心X'(i)是稳定的，进入步骤（IV）；

当偏移比例大于1%时，认为新簇的位置中心X'(i)是不稳定的，返回步骤（I）；

（IV）根据确定的K_C1个新簇中心X'(i)，重新计算相空间中其余相点相对于这K_C1个簇中心X'(i)的欧氏距离，按照距离最近的原则将其余相点归入到这K_C1个簇中。

（V）分别计算这K_C1个簇中每个簇中心与属于该簇的各个相点的距离，其计算公式为

$J\left(C_{K_{C1}}\right)=\underset{X_i\&Element;C_{K_C}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|X^{\&prime;}\left(i\right)-X\left(j\right)\left|\right|}^2$  1＜i≤K_C1 1≤j≤P_t

式中，X'(i)为第i个簇的簇中心的相空间位置，1＜i≤K_C1；X(j)为属于第i个簇的第j个相点的相空间坐标；P_t为属于第i个簇的相点数目。

将每个簇中心与属于该簇的相点的距离进行累加，得到该簇的总体距离，其计算公式为

$J\left(C\right)=\underset{K=1}{\overset{K_{C1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}J\left(K_{C1}\right)$

（VI）令K_C＝K_C1+1，重复步骤（I）～步骤（V），得到K_C个簇的总体距离，记为J'(C)；

计算总体距离的减小速率DR，公式为

$\mathrm{DR}=\frac{{|J}^{\&prime;}\left(C\right)-J\left(C\right)|}{\left|J\left(C\right)\right|}\&times;100\%$

当减小速率小于5%时，认为总体距离的减小速率基本稳定，重构信号已经被充分表示，此时K'_C即为所求的簇中心的数目，X'(i)(1＜i≤K_C1)即为K_C个簇中心的位置坐标；

否则重复步骤（I）～步骤（VI），直至总体距离的减小速率基本稳定，此时对应的K_C即为所求的簇中心的数目。

Images