CN103428156A - 相位误差修正装置及相位误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明所提供的相位误差修正装置包含一误差估测模块及一修正模块。该误差估测模块用以接收一相位偏移调制信号，并根据该相位偏移调制信号、多个已知候选信号以及贝氏估测，计算一相位误差。该修正模块则用以根据该相位误差修正该相位偏移调制信号。

Description

相位误差修正装置及相位误差修正方法

技术领域

本发明与数字通信技术相关，并且尤其与判断通信信号的相位误差的技术相关。

背景技术

相位偏移调制(phase-shift keying，简称为PSK)是一种利用信号的相位差异来传送数据的调制方式，因具有高数据传输效率的优点，被广泛应用在数字通信领域中。依照丛集(constellation)中的候选相位数量，相位偏移调制可被进一步细分为二元相位偏移调制、正交相位偏移调制、八相相位偏移调制等种类。

对采用相位偏移调制的通信系统来说，接收端的重要工作之一就是判断目前收到的数据的相位。只有正确判定信号的相位，接收端才能解读收到的讯息。然而，在无线通信系统中，通道中的噪声及接收端本身的电路误差等因素，都有可能造成干扰，提高了准确判断信号相位的难度。

发明内容

为满足上述需求，本发明提出一种用以修正相位误差的装置及方法，以贝氏估测(Bayesian estimation)为基础，最小化相位估计结果与正确相位之间的误差。由于贝式估测在加成性白高斯噪声(additive white Gaussian noise，简称为AWGN)通道中能提供近于最佳化的最大事后机率(maximum a posteriori，简称为MAP)表现，根据本发明的装置及方法可据此产生相当理想的相位估计结果。此外，透过选择性缩减候选相位的数量，根据本发明的装置及方法的实作成本与复杂度可被进一步降低。

根据本发明的一具体实施例为一种相位误差修正装置，其中包含一误差估测模块及一修正模块。该误差估测模块系用以接收一相位偏移调制信号，并根据该相位偏移调制信号、多个候选信号以及贝氏估测，计算一相位误差。该修正模块用以根据该相位误差修正该相位偏移调制信号。

根据本发明的另一具体实施例为一相位误差修正方法。该方法首先执行一接收步骤，接收一相位偏移调制信号。随后，该方法执行一计算步骤，根据该相位偏移调制信号、多个候选信号以及贝氏估测，计算一相位误差。接着，该相位偏移调制信号根据该相位误差被修正。

实务上，根据本发明的修正相位误差的装置及方法不仅可应用在采用相位偏移调制的数字通信系统中，亦可被使用在其他各种有判断信号的相位误差需求的信号处理系统，提供良好的相位误差判断功能。关于本发明的优点与精神可以藉由以下发明详述及附图得到进一步的了解。

为了对本发明的上述及其他方面有更佳的了解，下文特举较佳实施例，并配合附图，作详细说明如下：

附图说明

图1为根据本发明的一实施例中的相位误差修正装置的方块图。

图2(A)及图2(B)为根据本发明的另一实施例中的相位误差修正装置的方块图。

图3(A)及图3(B)用以呈现根据本发明的相位误差修正装置进一步包含选择模块的情况。

图4为一8-PSK相位丛集图范例。

图5为根据本发明的一实施例中的相位误差修正方法的流程图。

主要元件符号说明

100、200：相位误差修正装置

12、22：误差估测模块14、24：修正模块

26：低通滤波器           27：控制模块

28：数字控制振荡器       30：选择模块

具体实施方式

根据本发明的一实施例为图1所示的相位误差修正装置100，其中包含误差估测模块12及修正模块14。在实际应用中，相位误差修正装置100可被整合在各种采用相位偏移调制的数字通信系统(例如DVB-S2规格的数字电视广播系统)或是其他存在判断信号的相位误差需求的信号处理系统中，但不以此为限。以下说明将以相位误差修正装置100所接收的信号为一相位偏移调制信号的情况为例。

假设传送端发出的未受噪声干扰的原始相位偏移调制信号为a，相位误差修正装置100所接收的相位偏移调制信号x是原始相位偏移调制信号a与高斯噪声n的总和：x=a+n。相位误差修正装置100针对原始相位偏移调制信号a产生的估测结果

与原始相位偏移调制信号a的差异被表示为ε。本实施例中的相位误差修正装置100采用差异ε的平方作为二次成本函数C(ε)，并以函数C(ε)的期望值作为贝式风险R：

$R=E\left[C\left(\mathrm{\ϵ}\right)\right]=E\left[{\mathrm{\ϵ}}^2\right]=E\left[{(\hat{a}-a)}^2\right].$

原始信号a为相位偏移调制信号，因此理论上是多个已知候选信号s_i中的一个。以正交相位偏移调制(quadrature phase shift keying，简称为QPSK)为例，候选信号s_i的数量为四，分别为相位45、135、225、315度的信号。这些候选信号s_i亦为相位误差修正装置100所知。相位误差修正装置100的目标之一是自这些候选信号s_i中找出能令贝式风险R最小化的估测结果

亦即找出最小化误差量ε的估测结果

使估测结果

最接近原始相位偏移调制信号a。

根据期望值的定义，上列方程式可被改写为：

$E\left[{(\hat{a}-a)}^2\right|x]$

$=\∫\∫{(\hat{a}-a)}^2\mathrm{Pr}(a,x)\mathrm{dadx}$

$=\∫\left[{\∫(\hat{a}-a)}^2\mathrm{Pr}\left(a\right|x)\mathrm{da}\right]\mathrm{Pr}\left(x\right)\mathrm{dx}.$

对上列方程式进行偏微分，可推导出以下关系式：

$\frac{\∂}{\∂\hat{a}}E\left[{(\hat{a}-a)}^2\right|x]$

$=\frac{\∂}{\∂\hat{a}}\∫{(\hat{a}-a)}^2\mathrm{Pr}\left(a\right|x)\mathrm{da}$

$=\∫\frac{\∂}{\∂\hat{a}}{(\hat{a}-a)}^2\mathrm{Pr}\left(a\right|x)\mathrm{da}$

$=\∫2(\hat{a}-a)\mathrm{Pr}\left(a\right|x)\mathrm{da}$

$=2\hat{a}\∫\mathrm{Pr}\left(a\right|x)\mathrm{da}-2\∫\mathrm{aPr}\left(a\right|x)\mathrm{da}.$

根据上列方程式可知，将贝式风险R最小化的最佳估测结果

为一条件平均(conditional mean)：

$\hat{a}=\∫\mathrm{aPr}\left(a\right|x)\mathrm{da}=E\left[a\right|x].$

根据期望值的定义，将所有候选信号各自乘以出现机率相加后，上列方程式可被改写如下：

$\hat{a}=E\left[a\right|x]=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\mathrm{Pr}(a=s_i|x).$

利用贝式定理将上列方程式展开，可得到：

$\hat{a}=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\frac{\mathrm{Pr}\left(x\right|s_i)\·\mathrm{Pr}\left(s_i\right)}{\mathrm{Pr}\left(x\right)}=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\frac{\mathrm{Pr}\left(x\right|s_i)\·\mathrm{Pr}\left(s_i\right)}{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(x\right|s_j)\·\mathrm{Pr}\left(s_j\right)}.$

假设对所有指标i而言，原始信号a为候选信号s_i的机率皆相等，则上列方程式可被化简为：

$\hat{a}=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\frac{\mathrm{Pr}\left(x\right|s_i)}{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(x\right|s_j)}.$

假设前述相位偏移调制信号x透过加成性白高斯噪声(additive white Gaussiannoise，简称为AWGN)通道被传递至相位误差修正装置100，且以符号σ代表AWGN通道的噪声变异值，上列方程式可被改写为：

$\hat{a}=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\frac{e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|x-s_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}.$

若假设相位偏移调制信号x输入相位误差修正装置100时的能量为定值，上列方程式可再被改写如下：

$\hat{a}=\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\frac{e^{\frac{\mathrm{Re}(x*s_i)}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{\underset{j\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{e}^{\frac{\mathrm{Re}(x*s_j)}{{\mathrm{\σ}}^2}}}.$

相位偏移调制信号x与上述能使贝式风险R最小化的估测结果

间的相位差异，也就是相位偏移调制信号x与使贝式风险R最小化的估测结果

间的相位误差(phase error)θ定义如下：

$\mathrm{\θ}=\arg \{x\·\hat{a}*\}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·\hat{a}*\}}{\mathrm{Re}\{x\·\hat{a}*\}}\right\}.$

将先前得出的估测结果

代入，上列方程式可被改写为：

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\},$ 或是

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\}.$

在此实施例中，在接收相位偏移调制信号x之后，误差估测模块12即根据相位偏移调制信号x、多个已知候选信号s_i与上列两方程式之一来计算相位误差θ。随后，修正模块14负责根据误差估测模块12产生的相位误差θ修正相位偏移调制信号x。实务上，修正模块14可用相位逆转器(phase derotator)来实现。如先前所述，估测结果能使贝式风险R最小化。因此，根据相位误差θ以将相位偏移调制信号x修改为等于或接近估测结果

便能使修改后的相位偏移调制信号x’与原始相位偏移调制信号a之间的相位差异缩小或最小化。

在另一实施例中，误差估测模块12可被设计为省去前述方程式中的反正切(arctan)运算，直接根据下列两方程式之一来计算相位误差θ：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}$ 及

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}.$

在相位误差θ较小(例如小于5度)时，tan θ与θ几乎相等，因此误差估测模块12根据简化后的方程式亦可计算出相当正确的结果。易言之，在确定相位偏移调制信号x和估测结果

间的相位差异不会太大的情况下，采用简化后的方程式是可行的，并能降低误差估测模块12中的硬件电路复杂度。

根据本发明的另一实施例为图2(A)所示的相位误差修正装置200，其中除了误差估测模块22和修正模块24之外，还包含低通滤波器26及数字控制振荡器(numerically controlled oscillator，简称为NCO)28。实务上，误差估测模块22、低通滤波器26和数字控制振荡器28三者的结合可以被视为一个锁相回路。低通滤波器26负责滤除相位误差θ中的高频成分，以产生一过滤后结果。数字控制振荡器28随后根据该过滤后结果产生一输出信号，供控制修正模块24调整相位偏移调制信号x的相位。

在误差估测模块22第一次对相位偏移调制信号x进行相位误差估测前(也就是信号x’产生前)，修正模块24可将相位偏移调制信号x传递至误差估测模块22。需说明的是，此实施例中的误差估测模块22采用前述简化后的方程式计算相位误差θ。

如先前所述，在相位偏移调制信号x和估测结果

间的相位差异不会太大的情况下，误差估测模块22所产生的相位误差θ即等于该相位差异。相对地，若出现相位偏移调制信号x和估测结果

间的相位差异较大的情况，误差估测模块22所产生的相位误差θ就不会等于该相位差异。但理论上，只要误差估测模块22产生的相位误差θ的正负号是正确的(亦即与该相位差异正负号相同)，经过一次或多次持续修正后，随后由修正模块24提供至误差估测模块22的修改后的相位偏移调制信号x’会愈来愈接近能使贝式风险R最小化的估测结果

如图2(B)所示，相位误差修正装置200可进一步包含用以调整低通滤波器26的控制模块27。一般而言，相位误差的来源有两种：热噪声(thermal noise)和相位噪声(phase noise)。当热噪声很大的时候，低通滤波器26的反应速度可被调慢，避免该锁相回路因为剧烈的相位变动而变得不稳定。另一方面，当相位噪声很大的时候，低通滤波器26的反应速度可被调快，用以追赶相位的变化。

因此，实务上，控制模块27可被设计为于判定一热噪声指标高于一第一门槛值时，即调降低通滤波器26的反应速度。相对地，当控制模块27判定一相位噪声指标高于一第二门槛值，即可调升低通滤波器26的反应速度。这种弹性调整低通滤波器26的做法可以使系统的效能维持在最佳状态。

如图3(A)及图3(B)所示，前述相位误差修正装置100、200皆可各自进一步包含一选择模块30。实务上，选择模块30可为一硬式截剪电路(hard slicer)。选择模块30用以根据相位偏移调制信号x，自多个原始候选信号中挑选出较接近相位偏移调制信号x的多个已知候选信号s_i，供误差估测模块22于计算相位误差θ时使用。

以图4所示的8-PSK相位丛集图为例，若选择模块30初步判定相位偏移调制信号x的相位是落在对应于候选信号s₀的区间，选择模块30可建议误差估测模块22于计算相位误差θ时仅考虑候选信号s₀以及相邻的候选信号s₁、s₇。除非通道中的噪声比重极高，原始相位偏移调制信号a是候选信号s₂~s₆的可能性很低，因此可被排除。藉由减少候选信号s_i的数量，前述计算相位误差θ的程序可被简化并加速。

须说明的是，选择模块30提供给误差估测模块22的候选信号数量不以三个为限。此外，在误差估测模块22产生相位未完全“锁定”的修改后相位偏移调制信号x’之后，选择模块30可重新根据修改后相位偏移调制信号x’选择新的或维持将提供至误差估测模块22的候选信号s_i。

根据本发明的另一实施例为一信号处理方法，其流程图如图5所示。首先，步骤S51为接收一相位偏移调制信号。步骤S52则是根据该相位偏移调制信号、多个已知候选信号以及贝氏估测，计算一相位误差。随后，步骤S53为根据该相位误差修正该相位偏移调制信号。先前在介绍相位误差修正装置100、200时描述的数种电路操作流程变化，亦可应用至图5所绘示的信号处理方法中，其细节不再赘述。

如上所述，本发明提出一种用以修正相位误差的装置及方法，以贝氏估测为基础，最小化相位估计结果与正确相位之间的误差。由于贝式估测在加成性白高斯噪声通道中能提供近于最佳化的最大事后机率表现，根据本发明的装置及方法，可据此产生相当理想的相位估计结果。此外，透过选择性缩减候选相位的数量，根据本发明的装置及方法的实作成本与复杂度可被进一步降低。

须说明的是，根据本发明的误差估测模块也可以采用别种贝式成本函数做为评估相位误差的计算根据，不以前述二次成本函数为限。此外，根据本发明的修正相位误差的装置及方法不仅可应用在采用相位偏移调制的数字通信系统中，亦可被使用在其他各种有判断信号的相位误差需求的信号处理系统，提供良好的相位误差判断功能。

藉由以上较佳具体实施例的详述，希望能更加清楚描述本发明的特征与精神，而并非以上述所揭示的较佳具体实施例来对本发明的范畴加以限制。相反地，其目的是希望能涵盖各种改变及具相等性的安排于本发明所欲申请的专利范围的范畴内。

Claims (14)

1.一种相位误差修正装置，应用于一相位偏移调制通信系统，该相位误差修正装置包含：

一误差估测模块，用以接收一相位偏移调制信号，其包含一原始信号与一噪声，并根据该相位偏移调制信号及多个候选信号，利用贝氏估测计算因该噪声而产生的一相位误差，该原始信号系为该多个候选信号其中之一；以及

一修正模块，用以根据该相位误差修正该相位偏移调制信号。

2.如权利要求1所述的相位误差修正装置，其特征在于，该误差估测模块将对应于该相位偏移调制信号的一估计信号与该原始信号的差异二次方关联至一贝式风险，并以最小化该贝式风险为目标计算该相位误差，使该修正后的相位偏移调制信号与该原始信号间的一相位差异最小化。

3.如权利要求2所述的相位误差修正装置，其特征在于，该误差估测模块根据下列两方程式之一计算该相位误差θ：

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\}$ 及

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\},$

其中x代表该相位偏移调制信号，s_i代表这些候选信号，σ代表一加成性白高斯噪声通道的噪声变异值。

4.如权利要求2所述的相位误差修正装置，其特征在于，该误差估测模块根据下列两方程式之一计算该相位误差θ：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}$ 及

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}},$

其中x代表该相位偏移调制信号，s_i代表这些候选信号，σ代表一加成性白高斯噪声通道的噪声变异值。

5.如权利要求4所述的相位误差修正装置，其特征在于，进一步包含：

一低通滤波器，用以过滤该相位误差，以产生一过滤后结果；以及

一数字控制振荡器，用以根据该过滤后结果产生一输出信号，供该修正模块调整该相位偏移调制信号的相位。

6.如权利要求5所述的相位误差修正装置，其特征在于，进一步包含：

一控制模块，用以调整该低通滤波器；当该控制模块判定一热噪声指标高于一第一门槛值，该控制模块调降该低通滤波器的反应速度；当该控制模块判定一相位噪声指标高于一第二门槛值，该控制模块调升该低通滤波器的反应速度。

7.如权利要求1所述的相位误差修正装置，其特征在于，进一步包含：

一选择模块，用以根据该相位偏移调制信号挑选多个候选信号，供该误差估测模块使用。

8.一种相位误差修正方法，应用于一相位偏移调制通信系统，该相位误差修正方法包含以下步骤：

(a)接收一相位偏移调制信号，其包含一原始信号与一噪声；

(b)根据该相位偏移调制信号及多个候选信号，利用贝氏估测计算因该噪声而产生的一相位误差，该原始信号为该多个候选信号其中之一；以及

(c)根据该相位误差修正该相位偏移调制信号。

9.如权利要求8所述的相位误差修正方法，其特征在于，步骤(b)包含将对应于该相位偏移调制信号的一估计信号与该原始信号的差异二次方关连至一贝式风险，并以最小化该贝式风险为目标计算该相位误差，使该修正后的相位偏移调制信号与该原始信号间的一相位差异最小化。

10.如权利要求9所述的相位误差修正方法，其特征在于，步骤(b)包含根据下列两方程式之一计算该相位误差θ：

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\}$ 及

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\left\{\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}\right\},$

其中x代表该相位偏移调制信号，s_i代表这些候选信号，σ代表一加成性白高斯噪声通道的噪声变异值。

11.如权利要求9所述的相位误差修正方法，其特征在于，步骤(b)包含根据下列两方程式之一计算该相位误差θ：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{-\frac{{\left|\right|x-s_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}$ 及

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{Im}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}}{\mathrm{Re}\{x\·{[\underset{i\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{s}_i\·e^{\frac{\mathrm{Re}\{x*s_i\}}{{\mathrm{\σ}}^2}}]}^{*}\}},$

其中x代表该相位偏移调制信号，s_i代表这些候选信号，σ代表一加成性白高斯噪声通道的噪声变异值。

12.如权利要求11所述的相位误差修正方法，其特征在于，步骤(c)包含以下步骤：

对该相位误差施以一低通滤波程序，以产生一过滤后结果；以及

根据该过滤后结果产生一输出信号，供调整该相位偏移调制信号的相位。

13.如权利要求12所述的相位误差修正方法，其特征在于，进一步包含以下步骤：

当判定一热噪声指标高于一第一门槛值，调降该低通滤波程序的反应速度；以及

当判定一相位噪声指标高于一第二门槛值，调升该低通滤波程序的反应速度。

14.如权利要求8所述的相位误差修正方法，其特征在于，在步骤(b)之前进一步包含以下步骤：

根据该相位偏移调制信号挑选多个候选信号，供步骤(b)使用。

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