CN103428154A - 基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Vector OFDM的双选择信道的变换域复用方法。高速移动环境下的无线通信中，信道经历严重的双选择性衰落。本发明在发送端将符号射到变换域，进行二维IFFT，Vector OFDM调制，得到时频域信号进行发送，在接收端使用Vector OFDM解调，二维FFT变换重回变换域，不考虑噪声，变换域的接收信号等于原发送符号与信道的BEM矩阵的二维FFT的乘积，变换域信号在双选择信道的传输过程中保持正交，因此仅需单抽头的均衡器即可实现信道均衡。此外，需要一定的编码或预编码的结构来对抗信道深衰落。本发明处理复杂度低，同时能获取双选择性信道固有联合多径-多普勒分集增益，有效地对抗信道衰落，提高无线通信可靠性。

Description

基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法。 

背景技术

无线通信中，多径传输引起的时延扩展加剧了宽带传输的频率选择性衰落，导致严重的符号间干扰；同时由于通信终端高速运动，高移动性造成的多普勒扩展使得信道快速变化，导致时间选择性衰落。两者共同作用下，信道发生时间色散和频率色散，造成双选择性衰落。下一代移动通信系统要求具有很高的传输速率，如第四代移动通信传输数据速率高达100Mb/s；同时为了支持高移动环境下通信，如高铁通信，下一代移动通信系统必须要采取有效的措施来克服双选择信道带来的时间-频率双选择性衰落。 

正交频分复用（OFDM）技术是LTE中的一项重要技术，通过将宽带系统划分成为正交的窄带子信道，能够有效对抗频率选择性衰落，并且保持低计算复杂度，并且在应用一定的编码或预编码的条件下，能够获得多径分集增益（见“Complex-Field Coding for OFDM over Fading Wireless Channels”,IEEE Transactions on Information Theory,vol.49,no.3,pp.707—702,2003）。然而对于双选择信道，由于多普勒扩展的引入会破坏子载波的正交性，带来的子载波间干扰(ICI)会严重地影响OFDM的通信性能。一系列消除ICI的均衡方法被提出，利用两阶段均衡方法的方案（见“Low-complexity equalization of OFDM in doubly selective channels”,Signal Processing,IEEE Transactions on,vol.52,no.4,pp.1002-1011,2004），在第一阶段利用线性均衡控制ICI，但是由于信道同时存在时间和频率色散，消除ICI的效果不理想，第二阶段利用迭代均衡消除双选择信道影响，计算复杂并且性能不够理想。 

另一方面，在双选择信道带来严重的双选择性衰落影响无线通信系统的同时，也提供了更多的信道自由度，从而可以获取联合多径-多普勒分集增益。在CDMA系统中，目前已经提出了基于时频二维RAKE接收机的方法，来获取双选择信道的联合多径-多普勒分集增益（见“Joint multipath-Doppler diversity in mobile wireless communications”,Communications,IEEE Transactions on,vol.47,no.1,pp.123--132,1999）。但该方法仅适用于扩频CDMA系统，具有局限性。此外，已经有研究证明，双选择信道的可达最大分集增益与信道冲激响 应系数的相关矩阵的秩有关（见“Maximum-diversity transmissions over doubly selective wireless channels,''Information Theory,IEEE Transactions on,vol.49,no.7,pp.1832--1840,2003）。因此我们可以设计适当的发射和接受方案来对抗双选择性衰落，并获得信道固有的联合多径-多普勒分集增益。 

为对抗频率选择性衰落和时间选择性衰落，提高无线通通信的可靠性，我们提出了一种基于信号二维变换域的发射与接收机设计方法，即变换域复用（TrDM）。这种方案从OFDM中受到启发，通过二维FFT，将时间色散与频率色散的双选择信道转化成变换域上正交的子信道，从而实现变换域复用。TrDM技术的主要思想是：在发送端将待发送的符号组成矩阵并映射到变换域，进行二维IFFT后再使用Vector OFDM调制，得到时频域信号进行发送，在接收端使用Vector OFDM解调后，进行二维FFT变换重回变换域，不考虑噪声时，变换域的接收信号等于原发送符号与信道的扩展系数矩阵的二维FFT的乘积，变换域的信号在双选择信道的传输过程中保持相互正交，因此仅需单抽头的均衡器即可实现信道均衡。通过这样的处理过程，将同时发生时间色散和频率色散的信道变成了独立的平行子信道，其信道响应为信道的色散参数在其二维FFT网格上的取值。 

发明内容

本发明的目的是克服现有技术复杂度高且无法获得双选择信道固有的多径-多普勒分集增益的缺点，提供一种基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法。不仅能够有效的对抗双选择性信道的频率选择性衰落和时间选择性衰落，而且能够获得双选择信道的联合多径-多普勒分集增益，在低复杂度的条件下降低误码率，提高通信性能。 

基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法是：发送端将经过卷积编码后的发送信号串并变换为矩阵形式，并对该矩阵进行二维IFFT，然后加上二维CP/ZP得到扩展矩阵，利用Vector OFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送；接收信号首先利用Vector OFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后，得到原发送信号的估计值，最后进行解码； 

考虑等效基带信号模型，双选择信道采用BEM建模，记发送信号载波频率f_c，传输带宽B，采样频率为T_s＝1/B，数据块长度N，信号经过双选择信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v，引起的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒 频移f_dmax，信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解其中 f_d为多普勒频移，τ为多径时延，由此将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为  $h_{c\_\mathrm{sum}}(t,\mathrm{\τ})=\∫\∫H_c(f_d,{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})d{f}_{d}d{\mathrm{\τ}}^{\text{'}},$ H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，记信道的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移为f_dmax，即当τ＞τ_max或|f_d|＞f_dmax时，H(f,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和 分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型 

其中H(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0,L]，

q∈[-Q/2,Q/2]，

用二维矩阵表示信道扩展系数 

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(-Q/2,L)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ H(Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0.1·l)，在频率扩展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化； 

变换域复用方法的具体步骤如下： 

步骤（1.1）对原发送信息进行卷积编码并交织，然后进行调制，得到待发送的调制符号{Ts₀,Ts₁…,Ts_N,…}； 

步骤（1.2）在待发送符号序列中插入导频，通过串并变换器，组成P×K的 二维信号矩阵 

$\mathrm{Ts}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ts}}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& {\mathrm{Ts}}_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ {\mathrm{Ts}}_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& {\mathrm{Ts}}_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

导频总数为P₁×K₁个，均匀散布在矩阵Ts中； 

步骤（1.3）对原发送矩阵Ts进行二维IFFT，得到矩阵

相当于将原发送矩阵Ts看成变换域信号，而s则是将映射到时频域的信号 

$s=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& s_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ s_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& s_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

在后续处理步骤中，行方向映射为时域，列方向映射为频域； 

步骤（1.4）对s加上二维循环前缀得到扩展矩阵

，时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝L₁≥L，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝Q₁/2≥Q，在列方向的首尾与行方向的首段加入循环前缀得到大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的扩展矩阵 

记N＝(P+Q₁)×(K+L₁)； 

步骤（1.5）对

进行Vector OFDM调制，将扩展矩阵中的行向量调制到各个子载波上，即在扩展矩阵

的列方向上作P+Q₁点IFFT变换，得到Ms，第p行为 

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

式中，

表示扩展矩阵

的第i行，和Ms_p均为1×(K+L₁)的行向量； 

步骤（1.6）对Ms进行并串变换，按照行优先整形为1×N的行向量数据块t并发送，有 

t＝[Ms₀ Ms₁...Ms_P+Q-1] 

发送信号t经历双选择信道衰落到达接收端，根据双选择信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展数为L，多普勒扩展数为Q，则接收信号为 

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qn}}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径的信道响应； 

步骤（1.7）将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，考虑每一行的非CP部分的数据，即当k≥L时，有 

${\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q[i(K+L_1)+k]}{(P+Q_1)(K+L_1)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$\≈\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qi}}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

式中，用了(P+Q₁)＞＞1取近似值； 

步骤（1.8）对接收信号矩阵Mr进行Vector OFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)点FFT变换，得到接收矩阵

其第p行为 

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{Mr}}_{i}e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

根据步骤（1.4）、步骤（1.5）以及步骤（1.7），得到接收信号矩阵的非CP 数据部分，即k≥L₁，Q₁/2≤p＜P+Q₁/2时，接收信号有 

${\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)\tilde{s}{(p-q,k-l)+\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-Q_1/2-q)}_P,{(k-L_1-l)}_K)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

其中算子(·)_P和(·)_K分别表示对数据做对P和K取模的运算； 

步骤（1.9）

去掉循环前缀得到r，有 

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-q)}_P,{(k-l)}_K)+\mathrm{\η}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵则上式等效为发送矩阵与信道响应矩阵的循环卷积 

$r=s\⊗\tilde{H}+\mathrm{\η}$

其中，

表示循环卷积； 

步骤（1.10）对r做二维FFT，回到变换域信号

记

其中，

为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘 

Tr＝Ts⊙TH+Tη 

其中，⊙表示矩阵点乘； 

上式可看作原发送符号矩阵Ts中的每一个符号，各自经历不同的信道响应得到接收信号，发送符号在变换域上是正交的，且响应值TH等于信道扩展系数矩阵

在其二维FFT变换网格上的值，在N_s＞(L+1)(Q+1)的条件下不是相互独立的； 

步骤（1.11）利用导频进行信道估计。P₁×K₁个导频符号均匀散布到原发送信号矩阵Ts中，由于Ts中的符号在传输过程中保持正交，在步骤（1.10）之后得到的变换域信号Tr中，导频位置上的信道响应可直接获得，即对于导频点 

TH(p,k)＝Tr(p,k)/Ts(p,k) 

然后利用上采样和低通滤波器进行插值，即能得到所有点对应的信道响应，即TH的估计值； 

步骤（1.12）对变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用ZF均衡技术，得到原发送符号矩阵Ts的估计值

每一个数据点只需单抽头的滤波器； 

步骤（1.13）对进行判决，并且串并变换得到原发送调制符号序列的估计值； 

步骤（1.14）对调制符号进行解调、解交织与解码，恢复原发送信息。 

本发明将原发送信号矩阵映射到变换域，在变换域做均衡并且也在变换域上做判决，在这个过程中，原发送信号之间保持正交关系无混叠，每一个符号的错误概率取决于信道扩展矩阵的二维DFT变换在相应位置上的值，由于信道的双选择性衰落，信道在二位DFT变换上的值有高有低，因此需要添加编码结构对抗双选择性衰落并获得联合多径多普勒分集增益。 

变换域复用方法中，由于添加二维循环前缀以对抗多径时延扩展和多普勒扩展，因而降低了传输数据速率，因为宽带传输的有效传输速率为 

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{KL}}{(P+Q_1)(K+L_1)}$

计算复杂度方面，此方案采用单抽头均衡器，若数据块长度为N，均衡复杂度为O(N)。发送端的复杂度主要来自于2D-IFFT以及Vector OFDM调制用的IFFT变换，若有P,系统两次二维FFT与两次Vector FFT的复杂度为Ο(N log N)，每个符号的平均处理复杂度为Ο(log N)；接收端的复杂主要来自于2D-FFT以及Vector OFDM解调用的FFT变换，同发送端。可见技术的复杂度 较低。 

本发明适用于在高速移动环境下的宽带传输无线通信系统。随着高速传输带宽增加，多径扩展加剧了符号间干扰，造成严重时间色散。另一方面，多径传播和高速移动同时作用，带来信号在频域的色散，导致了信道快变。本发明能够有效地对抗双选择性信道的频率选择性衰落和时间选择性衰落，克服符号间干扰和载波干扰，将时间色散和频率色散的双选择信道转化成正交的平行子信道，有效对抗双选择性衰落，且利用已有的分集与复用的理论，能够获取双选择信道的联合多径-多普勒分集增益，降低误码率，提高通信质量。 

附图说明

图1是基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法变换域复用结构框图； 

图2是变换域复用的导频位置示意图； 

图3是变换域复用在不同时延扩展和多普勒扩展的双选择信道下的误码率分析图；仿真中数据块大小为P＝Q＝60,循环前缀Q₁＝L₁＝4，导频大小为10×10，由于变换域的正交性，此处采用了码率为1/2的卷积码(23,35)₈。 

具体实施方式

基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法是：发送端将经过卷积编码后的发送信号串并变换为矩阵形式，并对该矩阵进行二维IFFT，然后加上二维CP/ZP得到扩展矩阵，利用Vector OFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送；接收信号首先利用Vector OFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后，得到原发送信号的估计值，最后进行解码； 

考虑等效基带信号模型，双选择信道采用BEM(Basis Expansion Model)建模，记发送信号载波频率f_c＝2GHz，传输带宽B＝5MHz，采样频率为 T_s＝1/B＝0.2μs，数据块长度N＝64×64,其中有效信息部分为N_s＝60×60，即取P＝60，K＝60，频域与时域的循环前缀部分L₁＝4，Q₁＝4,信号经过双选择信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v＝0,450km/h,900km/h，引起的最大时延扩展为τ_max＝0,0.4μs,0.8μs，分别对应L＝0的频率平坦衰落信道以及离散的延时参数L＝2,4的多径扩展信道,最大多普勒频移f_dmax＝0,1143Hz,2286Hz，对应离散的多普勒频移参数Q/2＝0的慢衰落信道以及Q/2＝1,2的快衰落信道信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解 $h_c(t,\mathrm{\τ})=\∫H_c(f_d,\mathrm{\τ})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}d{f}_d,$ 其中 $H_c(f_d,\mathrm{\τ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\∫h_c(t,\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{dt},$ f_d为多普勒频移，τ为多径时延，由此将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为 $h_{c\_\mathrm{sum}}(t,\mathrm{\τ})=\∫\∫H_c(f_d,{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})d{f}_{d}d{\mathrm{\τ}}^{\text{'}},$ H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，记信道的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移为f_dmax，即当τ＞τ_max或|f_d|＞f_dmax时，H(f,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和

分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型

其中H(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0,L]，

q∈[-Q/2,Q/2]，

用二维矩阵表示信道扩展系数 

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(-Q/2,L)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ H(Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0.1·l)，在频率扩 展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化； 

变换域复用方法的具体步骤如下： 

步骤（1.1）对原发送信息使用码率为1/2的卷积码(23,35)₈进行卷积编码并交织，然后进行BPSK调制，得到待发送的调制符号{Ts₀,Ts₁…,Ts_N,…}； 

步骤（1.2）在待发送符号序列中插入导频，将调制后的符号分成3500个一组，与事先约定好的10×10个导频按照图2所示TrDM导频放置方式，均匀散布到发送的符号序列中，组成发送信号矩阵Ts，通过串并变换器，组成P×K＝60×60的二维信号矩阵,即取P＝60，K＝60 

导频总数为P₁×K₁＝10×10个，均匀散布在矩阵Ts中； 

步骤（1.3）对原发送矩阵Ts进行60×60点二维IFFT，得到矩阵

相当于将原发送矩阵Ts看成变换域信号，而s则是将映射到时频域的信号 

在后续处理步骤中，行方向映射为时域，列方向映射为频域； 

步骤（1.4）对s加上二维循环前缀得到扩展矩阵

时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝4，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝2，在列方向的首尾与行方向的首段加入循环前缀得到大小为64×64的扩展矩阵，此处实施可使用普通CP的方式，在行方向的前端加入s的后4列，在列方向的首端和尾端分别插入2行 

记N＝64×64； 

步骤（1.5）对进行Vector OFDM调制，将扩展矩阵

中的行向量调制到各个子载波上，即在扩展矩阵

的列方向上作P+Q₁＝64点IFFT变换，得到Ms，第p行为 

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}=\frac{1}{\sqrt{64}}\underset{i=0}{\overset{63}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{64}}$

式中，

表示扩展矩阵的第i行，和Ms_p均为1×(K+L₁)＝1×64的行向量； 

步骤（1.6）对Ms进行并串变换，按照行优先整形为1×N＝1×4096的行向量数据块t并发送，有 

t＝[Ms₀ Ms₁...Ms_P+Q-1] 

发送信号t经历双选择信道衰落到达接收端，根据双选择信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展数为L，多普勒扩展数为Q，则接收信号为 

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qn}}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径的信道响应； 

步骤（1.7）将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优 先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)＝64×64的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，考虑每一行的非CP部分的数据，即当k≥L时，有 

${\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q[i(K+L_1)+k]}{(P+Q_1)(K+L_1)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$\≈\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qi}}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

式中，用了(P+Q₁)＝64＞＞1取近似值； 

步骤（1.8）对接收信号矩阵Mr进行Vector OFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)＝64点FFT变换，得到接收矩阵

其第p行为 

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{Mr}}_{i}e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}=\frac{1}{\sqrt{64}}\underset{i=0}{\overset{63}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Mr}}_i{e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{64}}$

根据步骤（1.4）、步骤（1.5）以及步骤（1.7），得到接收信号矩阵的非CP数据部分，即k≥L₁＝4，2＝Q₁/2≤p＜P+Q₁＝62时，接收信号有 

${\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)\tilde{s}{(p-q,k-l)+\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-Q_1/2-q)}_P,{(k-L_1-l)}_K)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-2-q)}_{60},{(k-4-l)}_{60})+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

其中算子(·)₆₀表示对数据做60取模的运算； 

步骤（1.9）

去掉循环前缀得到r，有 

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-q)}_P,{(k-l)}_K)+\mathrm{\η}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵

则上式等效为发送矩阵与信道响应矩阵的循环卷积 

$r=s\⊗\tilde{H}+\mathrm{\η}$

其中，

表示循环卷积； 

步骤（1.10）对r做二维FFT，回到变换域（TrD）信号

记

其中，

为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵

的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘 

Tr＝Ts⊙TH+Tη 

其中，⊙表示矩阵点乘，发送符号Ts在传输过程中保持正交； 

上式可看作原发送符号矩阵Ts中的每一个符号，各自经历不同的信道响应得到接收信号，发送符号在变换域上是正交的，且响应值TH等于信道扩展系数矩阵

在其二维FFT变换网格上的值，在N_s＞(L+1)(Q+1)的条件下不是相互独立的； 

步骤（1.11）利用导频进行信道估计。P₁×K₁＝10×10个导频符号均匀散布到原发送信号矩阵Ts中，由于Ts中的符号在传输过程中保持正交，在步骤（1.10）之后得到的变换域信号Tr中，导频位置上的信道响应可直接获得，即对于导频点 

TH(p,k)＝Tr(p,k)/Ts(p,k) 

对于得到的10×10个估计值组成的矩阵，然后利用上采样和低通滤波器进行插值，即能得到所有点对应的信道响应，即TH的估计值； 

步骤（1.12）对变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用ZF均衡技术，得到原发送符号矩阵Ts的估计值

每一个数据点只需单抽头的滤波器； 

步骤（1.13）对

进行判决，并且串并变换得到原发送调制符号序列的估计值； 

步骤（1.14）对调制符号进行BPSP解调、解交织与利用Viterbi算法对卷积 码进行解码，恢复原发送信息。 

图3为上述TrDM实例的仿真结果，分别在时延扩展系数L＝0,2,4以及多普勒扩展系数Q＝0,2,4的信道条件下仿真误比特率-信噪比曲线。所有曲线在仿真中都使用导频进行信道估计。从仿真结果可以看出，TrDM能够较好的消除双选择衰落造成的干扰，在仿真的信噪比范围内没有明显的误比特率平台。其次，当信道的扩展系数逐渐增大时，BER-SNR曲线的斜率增大，即分集增益随着信道扩展径数的增多而增大，系统能够获得联合多径多普勒分集增益。 

Claims (1)

1.一种基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域复用方法，其特征在于：发送端将经过卷积编码后的发送信号串并变换为矩阵形式，并对该矩阵进行二维IFFT，然后加上二维CP/ZP得到扩展矩阵，利用Vector OFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送；接收信号首先利用Vector OFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后，得到原发送信号的估计值，最后进行解码；

考虑等效基带信号模型，双选择信道采用BEM建模，记发送信号载波频率f_c，传输带宽B，采样频率为T_s＝1/B，数据块长度N，信号经过双选择信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v，引起的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移f_dmax，信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解

其中

f_d为多普勒频移，τ为多径时延，由此将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为 $h_{c\_\mathrm{sum}}(t,\mathrm{\τ})=\∫\∫H_c(f_d,{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}^{\text{'}})d{f}_{d}d{\mathrm{\τ}}^{\text{'}},$ H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，记信道的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移为f_dmax，即当τ＞τ_max或|f_d|＞f_dmax时，H(f,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和

分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型

其中H(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0,L]，

q∈[-Q/2,Q/2]，

用二维矩阵表示信道扩展系数

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(-Q/2,L)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ H(Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0.1·l)，在频率扩展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化；

变换域复用方法的具体步骤如下：

步骤（1.1）对原发送信息进行卷积编码并交织，然后进行调制，得到待发送的调制符号{Ts₀,Ts₁…,Ts_N,…}；

步骤（1.2）在待发送符号序列中插入导频，通过串并变换器，组成P×K的二维信号矩阵

$\mathrm{Ts}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ts}}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& {\mathrm{Ts}}_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ {\mathrm{Ts}}_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& {\mathrm{Ts}}_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

导频总数为P₁×K₁个，均匀散布在矩阵Ts中；

步骤（1.3）对原发送矩阵Ts进行二维IFFT，得到矩阵相当于将原发送矩阵Ts看成变换域信号，而s则是将映射到时频域的信号

$s=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& s_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ s_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& s_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

在后续处理步骤中，行方向映射为时域，列方向映射为频域；

步骤（1.4）对s加上二维循环前缀得到扩展矩阵

，时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝L₁≥L，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝Q₁/2≥Q，在列方向的首尾与行方向的首段加入循环前缀得到大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的扩展矩阵

记N＝(P+Q₁)×(K+L₁)；

步骤（1.5）对进行Vector OFDM调制，将扩展矩阵

中的行向量调制到各个子载波上，即在扩展矩阵

的列方向上作P+Q₁点IFFT变换，得到Ms，第p行为

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

式中，

表示扩展矩阵

的第i行，

和Ms_p均为1×(K+L₁)的行向量；

步骤（1.6）对Ms进行并串变换，按照行优先整形为1×N的行向量数据块t并发送，有

t＝[Ms₀ Ms₁...Ms_P+Q-1]

发送信号t经历双选择信道衰落到达接收端，根据双选择信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展数为L，多普勒扩展数为Q，则接收信号为

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qn}}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径的信道响应；

步骤（1.7）将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，考虑每一行的非CP部分的数据，即当k≥L时，有

${\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q[i(K+L_1)+k]}{(P+Q_1)(K+L_1)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$\≈\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qi}}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

式中，用了(P+Q₁)＞＞1取近似值；

步骤（1.8）对接收信号矩阵Mr进行Vector OFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)点FFT变换，得到接收矩阵其第p行为

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{Mr}}_{i}e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

根据步骤（1.4）、步骤（1.5）以及步骤（1.7），得到接收信号矩阵的非CP数据部分，即k≥L₁，Q₁/2≤p＜P+Q₁/2时，接收信号有

${\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)\tilde{s}{(p-q,k-l)+\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-Q_1/2-q)}_P,{(k-L_1-l)}_K)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

其中算子(·)_P和(·)_K分别表示对数据做对P和K取模的运算；

步骤（1.9）

去掉循环前缀得到r，有

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-q)}_P,{(k-l)}_K)+\mathrm{\η}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵则上式等效为发送矩阵与信道响应矩阵的循环卷积

$r=s\⊗\tilde{H}+\mathrm{\η}$

其中，表示循环卷积；

步骤（1.10）对r做二维FFT，回到变换域信号

记

其中，为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵

的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘

Tr＝Ts⊙TH+Tη

其中，⊙表示矩阵点乘；

上式可看作原发送符号矩阵Ts中的每一个符号，各自经历不同的信道响应得到接收信号，发送符号在变换域上是正交的，且响应值TH等于信道扩展系数矩阵

在其二维FFT变换网格上的值，在N_s＞(L+1)(Q+1)的条件下不是相互独立的；

步骤（1.11）利用导频进行信道估计。P₁×K₁个导频符号均匀散布到原发送信号矩阵Ts中，由于Ts中的符号在传输过程中保持正交，在步骤（1.10）之后得到的变换域信号Tr中，导频位置上的信道响应可直接获得，即对于导频点

TH(p,k)＝Tr(p,k)/Ts(p,k)

然后利用上采样和低通滤波器进行插值，即能得到所有点对应的信道响应，即TH的估计值；

步骤（1.12）对变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用ZF均衡技术，得到原发送符号矩阵Ts的估计值

每一个数据点只需单抽头的滤波器；

步骤（1.13）对

进行判决，并且串并变换得到原发送调制符号序列的估计值；

步骤（1.14）对调制符号进行解调、解交织与解码，恢复原发送信息。

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