5.根据权利要求1-4所述的任一建立抗攻击的公钥密码的方法,其特征在于:所述无限非交换群G为辫群,
所述辫群为具有子群成员不可解的Mihailova子群,且私钥在Mihailova子群中选取;
所述无限非交换群G取指数为n≥12的辫群Bn,并由如下呈示所定义的群:
Bn=<σ1,σ2,...,σn-1|σiσj=σjσi,|i-j|≥2,σiσi+1σi=σi+1σiσi+1,1≤i≤n-2>,
辫群Bn含有如下两个子群:
令为不大于n/2的最大整数,辫群Bn的左辫子LBn和右辫子RBn分别为
LBn=<σ1,σ2,...,σm-1>和RBn=<σm+1,σm+2,...,σn-1>
即,分别为由σ1,σ2,...,σm-1和σm+1,σm+2,...,σn-1生成的子群,并且,对于任意的a∈LBn和任意的b∈RBn,有ab=ba,所述的G的子群A即取为LBn,而G的子群B即取为RBn;
当n≥12时,LBn和RBn分别含有一个与F2×F2同构的子群,即两个秩为2的自由群的直积同构的子群:
LA=<σm-5 2,σm-4 2,σm-2 2,σm-1 2>≤LBn
和
RA=<σm+1 2,σm+2 2,σm+4 2,σm+5 2>≤RBn;
再由两个元素生成的其字问题不可解的有限呈示群H,构造LA的一个Mihailova子群MLA(H)和RA的Mihailova子群MRA(H);下方即为MLA(H)的56个生成元,其中i=m-5;而当令i=m+1,便可得到MRA(H)的56个生成元:
而27个Sij为:
将上述每一Sij中的所有σi换成σi+3,所有σi+1换成σi+4便得到对应的27个Tij,j=1,2,...,27。