CN103412971B - 采用免疫算法对微带四元天线阵列增益的优化方法及微带四元天线 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用免疫算法对微带四元天线阵列增益的优化方法及微带四元天线，该方法融合免疫算法与天线结构设计，对天线的尺寸与间距进行优化，显著提高了天线的增益，并采用精英抗体保留方式引入交叉算子和变异算子的自适应调节，对微带四元阵列天线参数进行优化设计。微带四元天线是在介质基板上应用覆铜技术加工有结构相同的四个阵元，四个阵元的馈电点与介质基板上的四个馈电点的位置相对应。

Description

采用免疫算法对微带四元天线阵列增益的优化方法及微带四元天线

技术领域

本发明涉及电磁领域的一种微带阵列天线增益的优化方法，更确切地说，是指一种采用免疫算法对微带四元阵列天线增益的优化方法。

背景技术

微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加导体薄片而形成的天线，其具有体积小、重量轻、剖面薄，易于共形，易于和微带电路集成，易于实现线极化或圆极化等特点，因而微带天线广泛应用在各个工程领域，并取得了巨大的社会经济效益。但是，微带天线也有自身的不足：会激励表面波，有介质损耗，辐射效率低，功率容量小，增益不高，同时频带比较窄等，这制约了微带天线的进一步发展。针对微带天线增益低的缺陷，人们已经做了研究和改进，比如将微带天线的薄介质基片改成多层介质基片，将矩形贴片做成蝴蝶形状等等，这些都在一定程度上改善了微带天线的性能。

而随着计算机的快速发展，人工智能算法取得了长足的发展，近些年来，人工智能算法与天线设计结合已经成为了一种趋势，国内外展开了各种研究：一种遗传算法被应用在S波段卫星螺旋天线的优化上，一种遗传－退火组合算法被应用在天线匹配网络参数的优化上等等。相比于遗传算法、模拟退火算法等，免疫算法是一种以生物免疫系统为原型，建立基于抗原－抗体的免疫反馈机制来对实现目标的优化。针对遗传算法收敛速度慢，而模拟退火算法过度依赖于初始值的选取等问题，免疫算法因其良好的全局收敛性和效率而受到更多人的关注。将免疫算法与微带天线阵列设计结合以提高天线性能的方法，也是一种全新的天线设计方式。

发明内容

本发明的目的之一是提出一种具有较高增益的微带天线；目的之二是提出一种基于免疫算法对微带天线阵列阵元参数进行优化以提高天线增益的优化方法，该方法采用的免疫算法是一种全新的智能算法，具有良好的全局收敛性与收敛速度：借鉴了生物免疫系统的特点，引入记忆库特性，提高算法寻优速度；建立了基于抗体浓度和适应度的个体选择机制，避免算法陷入局部收敛。针对微带四元天线阵列的增益优化问题，该方法融合免疫算法与天线设计，对阵元的尺寸与间距进行优化，显著特高了天线的增益，并采用精英抗体保留方式，避免优秀个体流失，并引入交叉算子和变异算子的自适应调节，提高优化效率。

本发明的一种采用免疫算法对微带四元天线阵列增益的优化方法，其优化包括有下列步骤：

步骤一：设定抗体与抗原

将微带四元阵列天线的目标增益G_增益作为免疫算法中的抗原，将微带四元阵列天线中的各个阵元关联尺寸a、d₁、d₂作为免疫算法中的抗体；

步骤二：获取抗体群

基于免疫算法对步骤一中确认的抗体进行随机初始化，获得抗体群AP；

所述抗体群AP由普通抗体API和记忆抗体APM构成；采用集合形式表达为AP＝{API,APM}，且普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}，且记忆抗体APM＝{M₁,M₂…,M_t}；

步骤三：获取普通抗体适应度

在HFSS中对任意一个普通－尺寸关联I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}进行处理，得到任意一个普通抗体的增益GI_k；将所有的普通抗体增益采用集合形式表达为GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}；

对所述GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}进行增益数值大小的排序，得到普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}；

步骤四：获取记忆抗体适应度

在HFSS中对任意一个记忆－尺寸关联M_t＝{a^t,d₁ ^t,d₂ ^t}进行处理，得到任意一个记忆抗体的增益GM_t；将所有的记忆抗体的增益采用集合形式表达为GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}；

对所述GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}进行增益数值大小的排序，得到记忆抗体适应度GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}；

步骤五：获取抗体浓度

步骤501：采用十进制编码的方式，对抗体群AP＝{API,APM}中的两个抗体之间的距离，用距离矩阵记为AA；

步骤502：依据抗体间距离关系D(p,q)＝|a^p-a^q|+|d₁ ^p-d₁ ^q|+|d₂ ^p-d₂ ^q|对距离矩阵AA进行距离计算，得到抗体之间的距离D(p,q)；p表示前一个抗体，q表示后一个抗体；当抗体之间的距离D(p,q)越小时，则表示两个抗体相似度越高，反之距离越大时则表示两个抗体相似度越小；

步骤503：对AA进行距离阈值DC的判断，得到十进制编码的阈值矩阵BB；若D(p,q)≥DC时，表示抗体p与抗体q不同，且用0表征；若D(p,q)＜DC时，表示抗体p与抗体q相似，且用1表征；AA矩阵变换为阈值矩阵BB；

步骤504：依据抗体浓度关系 $C_p=\frac{\underset{q=1}{\overset{k+t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{BB}}_{p,q}}{k+t}\×100\%$ 对阈值矩阵BB进行处理，得到抗体p的浓度C_p；

步骤六：选取精英抗体

依据步骤三得到的普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}和步骤五得到的抗体浓度C_p计算得到期望繁殖概率E_k；然后用所述期望繁殖概率E_k从普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}中选取出精英抗体，且被选取的精英抗体记入记忆抗体中；

步骤七：判断是否到达免疫算法的迭代终止条件

要求在满足驻波比VSWR、带宽等性能的条件下，微带天线阵列的增益越高越有利于实际工程应用，所以免疫算法的终止条件为迭代优化次数达到了设定值；

若到达迭代优化次数，则退出迭代，并将迭代优化结果I_best＝{a,d₁,d₂}进行保存，从而结束对微带天线阵列阵元参数的目标增益G_增益进行优化；

若没有达到达迭代优化次数，则继续执行步骤八；

步骤八：选取下一代普通抗体

基于期望繁殖概率E_k，并采用轮盘赌法则从所述抗体群AP＝{API,APM}中选取下一代普通抗体；

步骤九：获取普通抗体中的最优个体

以交叉变异普通抗体进行收敛区域的最优个体搜索，得到普通抗体中的最优个体；

步骤901：依据交叉概率P_C对任意一个普通－尺寸关联I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}和另一个普通－尺寸关联I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s}进行交叉操作，得到两个普通抗体的交叉结果PRR＝{CS₁,CS₂,CS₃,CS₄,CS₅,CS₆,CS₇,CS₈}；

CS₁＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

CS₂＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

CS₃＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

CS₄＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

CS₅＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k}]；

CS₆＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

CS₇＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

CS₈＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}]；

步骤902：对步骤901交叉后形成的交叉普通抗体依据变异概率P_M进行变异操作，得到变异普通抗体；然后将变异后的普通抗体分布在整个优化区域内，若变异后普通抗体的a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的某一个参数超过了优化区域，该参数被设定为边界值；

所述优化区域是指由a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的参数范围构成的三维空间区域；

步骤十：重组下一代抗体群

将交叉变异后的普通抗体重组成下一代抗体群，转入步骤三；重复进行普通抗体的选优。

本发明的一种基于免疫算法对微带天线阵列阵元参数进行优化以提高天线增益的优化方法，其优点在于：

1、记忆抗体

生物免疫系统中的抗原－抗体机制中很重要的一部分就是记忆细胞，记忆细胞的存在，可以使得生物系统在面对外来相似的抗原时迅速作出反应；而免疫算法中的记忆抗体是对抗原作用效果明显抗体的集合，记忆抗体具有更高的适应度，通过将每一代优秀的个体保留下来，能够加快免疫算法寻优的速度，加快算法的收敛速度。

2、基于适应度与浓度的综合评价机制

如果只将适应度作为选择个体为记忆抗体，那么免疫算法算法很容易陷入局部收敛，最终的优化结果往往不是最优的；引入基于适应度与浓度的抗体评价机制，可以很好的避免局部收敛：局部最优的个体往往会有比较高的浓度值，为了避免最后陷于局部最优，通过浓度值进行抑制，浓度高的个体被选为记忆抗体的几率会相对低一些，这有利于记忆库将全局最优的抗体吸收进去。将抗体群看成一个竞争群体，适应度与浓度则分别反映了不同群体间的竞争以及群体内部的竞争，这也更符合进化进化论－适者生存的法则。

3、精英保留

选择记忆抗体时，为了将一些适应度高但浓度很低的抗体吸收进去，采用精英保留方式，这部分抗体的选择标准只是依据其适应度值，这样防止在每一次迭代过程中出现的可能为全局最优的抗体的流失。

附图说明

图1是本发明应用免疫算法对微带天线进行增益优化的流程图。

图2是本发明微带四元阵列天线的外部结构图。

图2A是图1的正视图。

图2B是图1的后视图。

图2C是本发明微带四元阵列天线的尺寸标注示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明：

在本发明中，微带四元阵列天线的四个阵元是直线式对称分布（参见图1所示），每个阵元是正方形，每个阵元尺寸一样，两个阵元之间的间距也呈对称分布；微带阵列天线采用底部馈电方式，馈电电压幅度与相位均相同。

参见图2、图2A、图2B所示，微带四元阵列天线包括有A阵元1、B阵元2、C阵元3、D阵元4和介质基板10；A阵元1、B阵元2、C阵元3和D阵元4覆铜加工在介质基板10上；

A阵元1上设有A馈电点11；

B阵元2上设有B馈电点21；

C阵元3上设有C馈电点31；

D阵元4上设有D馈电点41；

介质基板10上设有第一馈电点101、第二馈电点102、第三馈电点103和第四馈电点104；

介质基板10上四个馈电点的位置与四个阵元上的馈电点的位置相对应。即A阵元1上的A馈电点11与第一馈电点101同位，B阵元2上的B馈电点21与第二馈电点102同位，C阵元3上的C馈电点31与第三馈电点103同位，D阵元4上的D馈电点41与第四馈电点104同位。

在本发明中，阵元为采用覆铜工艺制作成的具有正四边形的铜薄板。介质基板10的加工材料为RogersRT/duroid5880(tm)。

本发明设计的微带天线阵列工作在频段为2.4GHz上，能够用于反向天线阵列。对于微带天线的仿真，采用HFSS（HighFrequencyStructureSimulator）电磁仿真软件的脚本控制方法，与免疫算法结合，利用免疫算法控制脚本程序的方式来控制微带天线的仿真，并且将仿真天线的增益作为判断抗体适应度的依据与标准。

参见图2C所示，一种的微带四元阵列天线的尺寸满足下列参数：相对介电常数为2.2；介质基板10的长度l为271（mm）、宽度w为80（mm）、厚度为1.57（mm）；阵元的边长记为a（mm）、A阵元1与B阵元2之间的间距记为d₂（mm）（简称第一边间距）、B阵元2与C阵元3之间的间距记为d₁（mm）（简称为中间间距）、C阵元3与D阵元4之间的间距记为d₃（mm）（简称第二边间距）、且d₃＝d₂。为了对微带四元阵列天线的增益进行优化，从而得到阵元的具体尺寸，本发明采用精英抗体保留引入交叉算子和变异算子的自适应调节，对微带四元阵列天线参数进行优化设计。

在本发明中，对应的抗原为微带四元天线阵列的增益，抗体分别为A阵元1、B阵元2、C阵元3和D阵元4，四个阵元之间的收敛区域记为

以微带四元天线阵列的增益G_增益为优化目标，即目标增益G_增益≥13dBi，以目标增益G_增益来判断抗体对抗原的适应度，确定最优的阵元个体。在本发明中，目标函数G_增益是微带四元天线阵列的增益值，增益值越高（越大）表示抗体的适应度越好，反之增益值越低（越小）表示抗体的适应度性不好。

免疫算法是基于MATLAB程序完成的，对于安装MATLAB程序的计算机要求有较大的内存与较快的CPU处理速度；对于WindowsXP\Win7操作系统环境下均能够完成迭代优化。本发明的一种基于免疫算法对微带天线阵列阵元参数进行优化以提高天线增益的优化方法，其具体的优化微带贴片尺寸与间距参数来获得高增益天线性能包括以下步骤：

步骤一：设定抗体与抗原

在本发明中，将微带四元阵列天线的目标增益G_增益作为免疫算法中的抗原，将微带四元阵列天线中的各个阵元关联尺寸a、d₁、d₂作为免疫算法中的抗体。在免疫算法中对a、d₁、d₂进行优化，从而得到最大的微带四元阵列天线的目标增益G_增益。

步骤二：获取抗体群

基于免疫算法对步骤一中确认的抗体进行随机初始化，获得抗体群AP；

所述抗体群AP由普通抗体API和记忆抗体APM构成。采用集合形式表达为AP＝{API,APM}，且普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}，且记忆抗体APM＝{M₁,M₂…,M_t}。

在本发明中，所述记忆抗体APM的作用是将抗体群AP中对抗原（目标增益G_增益）作用比较明显的抗体（阵元关联尺寸a、d₁、d₂）保留下来，并且有更高的几率被选择成为下一代抗体（称为精英抗体）的组成部分。

所述普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}中I₁表示第1个普通抗体，I₂表示第2个普通抗体，I_k表示第k个普通抗体，也是最后一个普通抗体；不失一般性，I_k也称为任意一个普通抗体，k表示普通抗体的标识号。

所述记忆抗体APM＝{M₁,M₂…,M_t}中M₁表示第1个记忆抗体中，M₂表示第2个记忆抗体，M_t表示第t个记忆抗体，也是最后一个记忆抗体；不失一般性，M_t也称为任意一个记忆抗体，t表示记忆抗体的标识号。

结合如图2C所示微带四元阵列天线的关联尺寸，以满足免疫算法，则有关联尺寸与普通抗体的表达形式，即普通－尺寸关联记为I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}，其中，a^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的阵元的边长，d₁ ^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的中间间距，d₂ ^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的边间距。

结合如图2C所示微带四元阵列天线的关联尺寸，以满足免疫算法，则有关联尺寸与记忆抗体的表达形式，即记忆－尺寸关联记为M_t＝{a^t,d₁ ^t,d₂ ^t}，其中，a^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的阵元的边长，d₁ ^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的中间间距，d₂ ^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的边间距。

在本发明中，免疫算法是指莫宏伟、左兴权著的《人工免疫系统》一书，第七章和第十章中的相关内容。《人工免疫系统》出版于2009年1月。

步骤三：获取普通抗体适应度

在HFSS中对第1个普通－尺寸关联I₁＝{a¹,d₁ ¹,d₂ ¹}进行处理，得到第1个普通抗体的增益GI₁；

在HFSS中对第2个普通－尺寸关联I₂＝{a²,d₁ ²,d₂ ²}进行处理，得到第2个普通抗体的增益GI₂；

在HFSS中对最后一个普通－尺寸关联I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}进行处理，得到第k个普通抗体的增益GI_k；不失一般性，也称为任意一个普通抗体的增益GI_k；

在本发明中，将所有的普通抗体增益采用集合形式表达为GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}。任意一个普通抗体增益GI_k是一个具体的数值，单位为dBi。

对所述GAPI＝{GI₁,GI₂...,GI_k}进行增益数值大小的排序，得到普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}。因为此处是针对增益数值GI₁,GI₂…,GI_k的排序，未进行GAPI集合元素的变化，故GAPI表征的各个元素是不变化的。增益值越高（越大）表示抗体的适应度越好，反之增益值越低（越小）表示抗体的适应度性不好。

步骤四：获取记忆抗体适应度

在HFSS中对第1个记忆－尺寸关联M₁＝{a¹,d₁ ¹,d₂ ¹}进行处理，得到第1个记忆抗体的增益GM₁；

在HFSS中对第2个记忆－尺寸关联M₂＝{a²,d₁ ²,d₂ ²}进行处理，得到第2个记忆抗体的增益GM₂；

在HFSS中对最后一个记忆－尺寸关联M_t＝{a^t,d₁ ^t,d₂ ^t}进行处理，得到第t个记忆抗体的增益GM_t；不失一般性，也称为任意一个记忆抗体的增益GM_t；

在本发明中，将所有的记忆抗体的增益采用集合形式表达为GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}。任意一个记忆抗体增益GM_t是一个具体的数值，单位为dBi。

对所述GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}进行增益数值大小的排序，得到记忆抗体适应度GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}。因为此处是针对增益数值GM₁,GM₂…,GM_t的排序，未进行GAPM集合元素的变化，故GAPM表征的各个元素是不变化的。增益值越高（越大）表示抗体的适应度越好，反之增益值越低（越小）表示抗体的适应度性不好。

步骤五：获取抗体浓度

步骤501：采用十进制编码的方式，对抗体群AP＝{API,APM}中的两个抗体之间的距离，用距离矩阵记为AA；

$\mathrm{AA}=\left[\begin{array}{cccccccc}{D}_{I_1-I_1}& D_{I_1-I_2}& ...& D_{I_1-I_k}& D_{I_1-M_1}& D_{I_1-M_2}& ...& D_{I_1-M_t}\\ D_{I_2-I_1}& D_{I_2-I_2}& ...& D_{I_2{-I}_k}& D_{I_2-M_1}& D_{I_2-M_2}& ...& D_{I_2-M_t}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ D_{I_k-I_1}& D_{I_k-I_2}& ...& D_{I_k-I_k}& D_{I_k-M_1}& D_{I_d-M_2}& ...& D_{I_k-M_t}\\ D_{M_1-I_1}& D_{M_1-I_2}& ...& D_{M_1-I_k}& D_{M_1-M_1}& D_{M_1-M_2}& ...& D_{M_1-M_t}\\ D_{M_2{-I}_1}& D_{M_2-I_2}& ...& D_{M_2-I_k}& D_{M_2-M_1}& D_{M_2-M_2}& ...& D_{M_2-M_t}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ D_{M_t{I}_1}& D_{M_t-I_2}& ...& D_{M_t-I_k}& D_{M_t-M_1}& D_{M_t-M_2}& ...& D_{M_t-M_t}\end{array}\right]$ 中，

表示I₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M_t抗体之间的抗体间距离。

步骤502：依据抗体间距离关系D(p,q)＝|a^p-a^q|+|d₁ ^p-d₁ ^q|+|d₂ ^p-d₂ ^q|对距离矩阵AA进行距离计算，得到抗体之间的距离D(p,q)；p表示前一个抗体，q表示后一个抗体；当抗体之间的距离D(p,q)越小时，则表示两个抗体相似度越高，反之距离越大时则表示两个抗体相似度越小。

步骤503：对AA进行距离阈值DC的判断，得到十进制编码的阈值矩阵BB；若D(p,q)≥DC时，表示抗体p与抗体q不同，且用0表征；若D(p,q)＜DC时，表示抗体p与抗体q相似，且用1表征；AA矩阵变换为阈值矩阵BB。 $\mathrm{BB}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{BD}}_{I_1-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_1-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_1-I_k}& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{I_2-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_2-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_2-I_k}& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_t}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ {\mathrm{BD}}_{I_k-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_k-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_k-I_k}& {\mathrm{Bd}}_{I_k-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_k-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_k-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{M_1-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_1-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_1-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{M_2-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_2-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_2-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_t}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ {\mathrm{BD}}_{M_t-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_t-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_t-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_t}\end{array}\right]$ 中

表示I₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值。

在本发明中，距离阈值DC取值为0.5，是一个无量纲。

步骤504：依据抗体浓度关系 $C_p=\frac{\underset{q=1}{\overset{k+t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{BB}}_{p,q}}{k+t}\×100\%$ 对阈值矩阵BB进行处理，得到抗体p的浓度C_p；

在本发明中，若用“1”表示相似，用“0”表示不同，则步骤503中的矩阵可以转换为下述矩阵的形式。

$\mathrm{BB}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& ...& 0& 0& 1& ...& 0\\ 1& 1& ...& 1& 0& 0& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 1& ...& 1& 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& ...& 0& 1& 1& ...& 0\\ 1& 0& ...& 0& 1& 1& ...& 1\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& 0& 0& 1& ...& 1\end{array}\right].$

在本发明中，为了计算抗体浓度，是以矩阵BB中每一行中的元素为“1”相加，则第一行中的抗体浓度为

$C_1=\frac{\underset{q=1}{\overset{k+t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{BB}}_{p,q}}{k+t}\×100\%=\frac{1+1+1}{3+3}\×100\%=\frac{3}{6}\×100\%=50\%.$

步骤六：选取精英抗体

依据步骤三得到的普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}和步骤五得到的抗体浓度C_p计算得到期望繁殖概率E_k；然后用所述期望繁殖概率E_k从普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}中选取出精英抗体，且被选取的精英抗体记入记忆抗体中；

所述期望繁殖概率 $E_k=\frac{r\×{\mathrm{GI}}_k}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{GI}}_i}+\frac{(1-r)\×C_k^{-1}}{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{C_j}^{-1}};$ r表示用于调整适应度与抗体浓度在选择下一代抗体群的比重系数，简称为权重系数，单位为无量纲；GI_k表示任意一个普通抗体的增益；C_k表示任意一普通抗体I_k的抗体浓度，为C_k的倒数；k表示普通抗体的求和元素；i表示普通抗体的求和指标；GI_i表示求和指标i下的普通抗体适应度；t表示记忆抗体的求和元素；j表示记忆抗体的求和指标；C_j表示求和指标j下的记忆抗体浓度。

记忆抗体是免疫算法中的一大特点，抗体的适应度越高，表明对抗原（目标增益G_增益）的效果越好，抗体适应度与其成为记忆抗体呈正相关；考虑到其他一些算法的局部收敛问题，引入抗体浓度来抑制局部收敛，抗体浓度与其成为记忆抗体呈负相关。为了保证一些具有高适应度、低浓度的抗体也能有机会成为下一代抗体群，本发明依据期望繁殖概率E_k选取记忆抗体，将高适应度、低浓度的抗体也记入记忆抗体库中。

步骤七：判断是否到达免疫算法的迭代终止条件

在本发明中，要求在满足驻波比VSWR、带宽等性能的条件下，微带天线阵列的增益越高越有利于实际工程应用，所以免疫算法的终止条件为迭代优化次数达到了设定值；

若到达迭代优化次数，则退出迭代，并将迭代优化结果I_best＝{a,d₁,d₂}进行保存，从而结束对微带天线阵列阵元参数的目标增益G_增益进行优化；

若没有达到达迭代优化次数，则继续执行步骤八。

步骤八：选取下一代普通抗体

基于期望繁殖概率E_k，并采用轮盘赌法则从所述抗体群AP＝{API,APM}中选取下一代普通抗体。

在本发明中，期望繁殖概率E_k越高的抗体被选为下一代普通抗体的几率相对较高；同一个抗体可能被重复选择成为下一代普通抗体。

步骤九：获取普通抗体中的最优个体

以交叉变异普通抗体进行收敛区域的最优个体搜索，得到普通抗体中的最优个体；

在本发明中，只针对下一代普通抗体进行交叉变异操作，对于记忆抗体不进行交叉变异，这有利于保证记忆抗体库中的记忆抗体的整体适应度、并有利于收敛区域的最优个体的搜索。

在本发明中，交叉变异的操作为：

步骤901：依据交叉概率P_C对任意一个普通－尺寸关联I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}和另一个普通－尺寸关联I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s}进行交叉操作，得到两个普通抗体的交叉结果PRR＝{CS₁,CS₂,CS₃,CS₄,CS₅,CS₆,CS₇,CS₈}；

第一交叉结果CS₁＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

第二交叉结果CS₂＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

第三交叉结果CS₃＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

第四交叉结果CS₄＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

第五交叉结果CS₅＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k}]；

第六交叉结果CS₆＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

第七交叉结果CS₇＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

第八交叉结果CS₈＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}]。

步骤902：对步骤901交叉后形成的交叉普通抗体依据变异概率P_M进行变异操作，得到变异普通抗体；然后将变异后的普通抗体分布在整个优化区域内，若变异后普通抗体的a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的某一个参数超过了优化区域，该参数被设定为边界值。

所述优化区域是指由a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的参数范围构成的三维空间区域。

步骤十：重组下一代抗体群

将交叉变异后的普通抗体重组成下一代抗体群，转入步骤三；重复进行普通抗体的选优。

实施例1

免疫算法在优化过程中的参数设置如下：抗体群参数k＝30、t＝10，选用的迭代次数为50；交叉概率P_C＝0.65、变异概率P_M＝0.7；期望繁殖概率计算中的权重r为0.58；距离阈值DC＝0.5。

对表1中的关联尺寸进行免疫算法的优化结果：

表1：免疫算法优化结果

测试平台：MATLAB以及HFSS

从最终优化结果上看，三组抗体参数值相差不大，微带天线的增益达到了比较好的结果。本发明所采用的天线设计与免疫算法结合的方法比较好的实现了预期目标，这种方法具有通用性的。

Claims (2)

1.一种采用免疫算法对微带四元阵列天线增益的优化方法，该方法运行于MATLAB软件和HFSS电磁仿真软件上，其特征在于包括有下列步骤：

步骤一：设定抗体与抗原

将微带四元阵列天线的目标增益G_增益作为免疫算法中的抗原，将微带四元阵列天线中的各个阵元关联尺寸a、d₁、d₂作为免疫算法中的抗体；a为阵元的边长，d₁为B阵元(2)与C阵元(3)之间的间距，d₂为A阵元(1)与B阵元(2)之间的间距；

步骤二：获取抗体群

基于免疫算法对步骤一中确认的抗体进行随机初始化，获得抗体群AP；

所述抗体群AP由普通抗体API和记忆抗体APM构成；采用集合形式表达为AP＝{API,APM}，且普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}，且记忆抗体APM＝{M₁,M₂…,M_t}；

所述普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}中I₁表示第1个普通抗体，I₂表示第2个普通抗体，I_k表示第k个普通抗体，也是最后一个普通抗体；不失一般性，I_k也称为任意一个普通抗体，k表示普通抗体的标识号；

所述记忆抗体APM＝{M₁,M₂…,M_t}中M₁表示第1个记忆抗体，M₂表示第2个记忆抗体，M_t表示第t个记忆抗体，也是最后一个记忆抗体；不失一般性，M_t也称为任意一个记忆抗体，t表示记忆抗体的标识号；

步骤三：获取普通抗体适应度

在HFSS中对任意一个普通－尺寸关联I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}进行处理，得到任意一个普通抗体的增益GI_k；将所有的普通抗体增益采用集合形式表达为GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}；

对所述GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}进行增益数值大小的排序，得到普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}；

普通－尺寸关联记为I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}，其中，a^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的阵元的边长，d₁ ^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的中间间距，d₂ ^k表示第k个普通抗体表征的微带四元阵列天线中的边间距；

步骤四：获取记忆抗体适应度

在HFSS中对任意一个记忆－尺寸关联M_t＝{a^t,d₁ ^t,d₂ ^t}进行处理，得到任意一个记忆抗体的增益GM_t；将所有的记忆抗体的增益采用集合形式表达为GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}；

对所述GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}进行增益数值大小的排序，得到记忆抗体适应度GAPM＝{GM₁,GM₂…,GM_t}；

记忆－尺寸关联记为M_t＝{a^t,d₁ ^t,d₂ ^t}，其中，a^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的阵元的边长，d₁ ^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的中间间距，d₂ ^t表示第t个记忆抗体表征的微带四元阵列天线中的边间距；

步骤五：获取抗体浓度

步骤501：采用十进制编码的方式，对抗体群AP＝{API,APM}中的两个抗体之间的距离，用距离矩阵记为

$AA=\left[\begin{array}{cccccccc}{D}_{I_1-I_1}& D_{I_1-I_2}& ...& D_{I_1-I_k}& D_{I_1-M_1}& D_{I_1-M_2}& ...& D_{I_1-M_t}\\ D_{I_2-I_1}& D_{I_2-I_2}& ...& D_{I_2-I_k}& D_{I_2-M_1}& D_{I_2-M_2}& ...& D_{I_2-M_t}\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ D_{I_k-I_1}& D_{I_k-I_2}& ...& D_{I_k-I_k}& D_{I_k-M_1}& D_{I_k-M_2}& ...& D_{I_k-M_t}\\ D_{M_1-I_1}& D_{M_1-I_2}& ...& D_{M_1-I_k}& D_{M_1-M_1}& D_{M_1-M_2}& ...& D_{M_1-M_t}\\ D_{M_2-I_1}& D_{M_2-I_2}& ...& D_{M_2-I_k}& D_{M_2-M_1}& D_{M_2-M_2}& ...& D_{M_2-M_t}\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ D_{M_t-I_1}& D_{M_t-I_2}& ...& D_{M_t-I_k}& D_{M_t-M_1}& D_{M_t-M_2}& ...& D_{M_t-M_t}\end{array}\right];$

表示I₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示I_k抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I₁抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I₂抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与I_k抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M₁抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M₂抗体之间的抗体间距离；

表示M_t抗体与M_t抗体之间的抗体间距离；

步骤502：依据抗体间距离关系D(p,q)＝|a^p-a^q|+|d₁ ^p-d₁ ^q|+|d₂ ^p-d₂ ^q|对距离矩阵AA进行距离计算，得到抗体之间的距离D(p,q)；p表示前一个抗体，q表示后一个抗体；当抗体之间的距离D(p,q)越小时，则表示两个抗体相似度越高，反之距离越大时则表示两个抗体相似度越小；

步骤503：对AA进行距离阈值DC的判断，得到十进制编码的阈值矩阵BB；

若D(p,q)≥DC时，表示抗体p与抗体q不同，且用0表征；若D(p,q)＜DC时，表示抗体p与抗体q相似，且用1表征；AA矩阵变换为阈值矩阵

$BB=\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{BD}}_{I_1-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_1-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_1-I_k}& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_1-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{I_2-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_2-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_2-I_k}& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_2-M_t}\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ {\mathrm{BD}}_{I_k-I_1}& {\mathrm{BD}}_{I_k-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_k-I_k}& {\mathrm{BD}}_{I_k-M_1}& {\mathrm{BD}}_{I_k-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{I_k-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{M_1-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_1-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_1-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_1-M_t}\\ {\mathrm{BD}}_{M_2-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_2-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_2-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_2-M_t}\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ {\mathrm{BD}}_{M_t-I_1}& {\mathrm{BD}}_{M_t-I_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_t-I_k}& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_1}& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_2}& ...& {\mathrm{BD}}_{M_t-M_t}\end{array}\right];$

表示I₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示I_k抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₁抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M₂抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与I_k抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M₁抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M₂抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

表示M_t抗体与M_t抗体之间的抗体间距离的距离阈值；

步骤504：依据抗体浓度关系对阈值矩阵BB进行处理，得到抗体p的浓度C_p；

步骤六：选取精英抗体

依据步骤三得到的普通抗体适应度GAPI＝{GI₁,GI₂…,GI_k}和步骤五得到的抗体浓度C_p计算得到期望繁殖概率E_k；然后用所述期望繁殖概率E_k从普通抗体API＝{I₁,I₂…,I_k}中选取出精英抗体，且被选取的精英抗体记入记忆抗体中；

所述期望繁殖概率r表示用于调整适应度与抗体浓度在选择下一代抗体群的比重系数，简称为权重系数，单位为无量纲；GI_k表示任意一个普通抗体的增益；C_k表示任意一普通抗体I_k的抗体浓度，为C_k的倒数；k表示普通抗体的求和元素；i表示普通抗体的求和指标；GI_i表示求和指标i下的普通抗体适应度；t表示记忆抗体的求和元素；j表示记忆抗体的求和指标；C_j表示求和指标j下的记忆抗体浓度；

步骤七：判断是否到达免疫算法的迭代终止条件

要求在满足驻波比VSWR、带宽的性能条件下，微带天线阵列的增益越高越有利于实际工程应用，所以免疫算法的终止条件为迭代优化次数达到了设定值；

若到达迭代优化次数，则退出迭代，并将迭代优化结果I_best＝{a,d₁,d₂}进行保存，从而结束对微带天线阵列阵元参数的目标增益G_增益进行优化；

若没有达到迭代优化次数，则继续执行步骤八；

步骤八：选取下一代普通抗体

基于期望繁殖概率E_k，并采用轮盘赌法则从所述抗体群AP＝{API,APM}中选取下一代普通抗体；

步骤九：获取普通抗体中的最优个体

以交叉变异普通抗体进行收敛区域的最优个体搜索，得到普通抗体中的最优个体；

步骤901：依据交叉概率P_C对任意一个普通－尺寸关联和另一个普通－尺寸关联进行交叉操作，得到两个普通抗体的交叉结果PRR＝{CS₁,CS₂,CS₃,CS₄,CS₅,CS₆,CS₇,CS₈}；

第一交叉结果CS₁＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

第二交叉结果CS₂＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s}]；

第三交叉结果CS₃＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

第四交叉结果CS₄＝[I_k＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

第五交叉结果CS₅＝[I_k＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^k}]；

第六交叉结果CS₆＝[I_k＝{a^s,d₁ ^k,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^s,d₂ ^k}]；

第七交叉结果CS₇＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^k},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^s}]；

第八交叉结果CS₈＝[I_k＝{a^s,d₁ ^s,d₂ ^s},I_s＝{a^k,d₁ ^k,d₂ ^k}]；

步骤902：对步骤901交叉后形成的交叉普通抗体依据变异概率P_M进行变异操作，得到变异普通抗体；然后将变异后的普通抗体分布在整个优化区域内，若变异后普通抗体的a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的某一个参数超过了优化区域，该参数被设定为边界值；

所述优化区域是指由a^k,d₁ ^k,d₂ ^k中的参数范围构成的三维空间区域；

步骤十：重组下一代抗体群

将交叉变异后的普通抗体重组成下一代抗体群，转入步骤三；重复进行普通抗体的选优。

2.根据权利要求1所述的采用免疫算法对微带四元阵列天线增益的优化方法，其特征在于：在阈值矩阵BB中若用1表示相似，用0表示不同，则阈值矩阵BB转换为 $BB=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& ...& 0& 0& 1& ...& 0\\ 1& 1& ...& 1& 0& 0& ...& 0\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 0& 1& ...& 1& 0& 0& ...& 0\\ 0& 0& ...& 0& 1& 1& ...& 0\\ 1& 0& ...& 0& 1& 1& ...& 1\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 1& 0& ...& 0& 0& 1& ...& 1\end{array}\right];$ 为了计算抗体浓度，是以矩阵BB中每一行中的元素为1相加，则第一行中的抗体浓度为 $C_1=\frac{\underset{q=1}{\overset{k+t}{\Σ}}{\mathrm{BB}}_{p,q}}{k+t}\×100\%=\frac{1+1+1}{3+3}\×100\%=\frac{3}{6}\×100\%=50\%.$