CN103404021B - 复数自适应相位估计 - Google Patents

Abstract

一种复数自适应相位估计（PE）滤波器，如本公开的一些概念提出的，是一种准确地估计信号之间的相位差的自适应滤波器。例如，通过使复数误差信号的均方误差最小化来迭代地调整复指数的相位，PE滤波器可以估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差。PE滤波器可以以较低的计算复杂度和存储要求表现出精确的相位估计和快速的收敛。此外，PE滤波器的结构可以被简化，以支持对单一复数信号的绝对相位估计。可开发高效的复数归一化近似，以支持在计算受限制的环境中的实际的PE滤波器实现，包括具有实时响应约束的系统，及没有对除法或平方根运算有效的本地或功能支持的系统。

Description

复数自适应相位估计

技术领域

本发明一般涉及估计复数信号之间的相位差，并且更具体地涉及用于准确地估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差的系统、方法和设备。

背景技术

鲁棒的准确的瞬态平滑估计是实现较好地衡量几种类型的电机分析的成功的基础。已建立的技术经常显式或隐式地假设静态或准静态的电机操作。然而，在实践中，电机和负载环境是动态的，并依赖于无数的变量，如内部和外部温度、变化的负荷动态特性、基本频率和电压等。这样的变化的累积效应可以对许多类型的电机分析具有显著的不利影响。

参考自适应系统的模型(MRAS)是一种迭代自适应三相感应电机的电气模型的方法，其与假设准静态的电机操作的具有竞争力的方法相比，具有显著的性能优势，因为在假设准静态的电机操作的方法中，静态操作的假设经常被违反，这对模型精度产生了不利影响。MRAS高度依赖于鲁棒的瞬态平滑估计的可用性。从准确的瞬态平滑估计受益的应用包括，但不限于，高品质的电气和热的电机模型的合成，精确的电气速度估计，动态效率和输出功率估计，以及采用矢量控制的逆变器供给的感应电机。

平滑估计可以通过对三相感应电机的电压和电流信号及常用的电机特定的参数的被动分析来执行。在静态的环境中，平滑估计的精度通过提高频率的分辨率或频率估计的确定度来进行优化。由于电机操作通常不是静态的，鲁棒的平滑估计也取决于保留足够的时间分辨率，使得信号的无偏瞬态性质被观察。

通常通过傅立叶分析来进行频率估计。傅立叶分析是基于帧的，其对在固定的观察周期上定义的连续的时间信号序列进行运算。频率分辨率，其被定义为观测周期的倒数，可通过延长观察周期来提高。有效的频率分辨率的适度提高可通过局部频率内插及一般都依赖于所观察到的信号的性质的先验知识的其他技术实现。

在傅立叶分析中，隐含的是源信号在观察周期上是静态的，或者，实际上，它们在连续的时间序列上是静态的，在一些统计意义上，所述连续的时间序列通常超过观察周期。傅里叶分析对于其中感兴趣的信号违反隐含在特定的观察周期的定义中的静态条件的环境中的应用可能是不恰当的。这种情况可导致总的频率响应和被确定为对分析重要的瞬态信息的损失。傅立叶分析提出了时间范围与频率分辨率的困境。在以足够的精度来解析显著的谐波频率的观察期间时，静态条件被违反，且未能观察到重要的瞬态信息。

小于0.1Hz的有效的显著的谐波频率分辨率可以被定义为足够最小的，导致10秒的必要的观察期间，通过应用局部频率插值，其可以降低到不小于1.0秒。然而，超过10.0Hz的显著的谐波频率变化的情况并不少见。这样的信号的相对瞬态性质违反了隐含在最小观察周期的定义中的静止条件的要求。在维持显著的瞬态时间响应是非常重要的应用中，傅立叶分析不适于在鲁棒的准确的平滑估计中采用。

对于表现出例如，快速的收敛性、较低的计算复杂度、较低的存储要求的精确的相位估计具有持续的需要。

发明内容

一种复数自适应相位估计(PE)滤波器，如本公开的一些概念提出的，是一种准确地估计任意相位的两个复数信号之间的相位差的自适应滤波器。例如，通过使复数误差信号的均方误差最小化来迭代地调整复指数的相位，PE滤波器可以估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差。复数自适应PE滤波器可以以灵活的和有效的计算形式提取复数信号的精确的差分或绝对相位估计。所述PE滤波器相对于其它已知方法，可以以较低的计算复杂度和较低的存储需求表现出精确的相位估计和快速的收敛。

单一复数信号的绝对相位估计可以在PE滤波器构造的简化中得到支持。在某些配置中，PE滤波器构造的简化相当于为复数事件信号分配单位值，这进一步降低了计算复杂度。PE滤波器可以支持具有最小的计算资源的环境中的简单的、实际的实现。高效的复数归一化近似也被开发以支持在计算受限制的环境中的实际的PE滤波器实现，包括具有实时响应约束的系统，及没有对除法或平方根运算有效的本地或功能支持的系统。

本自适应的结构和装置是独一无二的，在许多应用领域有着广泛的应用。潜在的应用包括，但不限于，反正切估计、部分样本延迟补偿，延迟估计、帧和位同步、相位调制(PM)解调。

根据本公开的某些方面，提供了一种估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差的方法。所述方法包括：通过最小化复数误差信号的均方误差范数，迭代地调整复指数的相位；及响应于所述均方误差范数最小化，存储所述复数主信号和所述复数事件信号之间的相位差。

所述方法还可包括：归一化所述复数主信号，以产生归一化的复数主信号；归一化所述复数事件信号，以产生归一化的复数事件信号；将所述归一化的复数事件信号乘以所述复指数以产生复数参考信号；以及计算所述复数参考信号和所述归一化的复数主信号之间的复数差，以产生所述复数误差信号。

其中，响应于所述复数参考信号密切逼近(closelyapproximating)所述归一化的复数主信号，所述复数误差信号的均方误差范数可被最小化。

其中，所述相位可被归一化，所述方法还可包括：响应于所述归一化相位密切逼近所述复数主信号和所述复数事件信号之间的归一化的相位差，确定所述复数误差信号的均方误差范数被最小化。

其中，所述归一化相位可被初始化为初始的归一化相位，所述初始的归一化相位的值近似所述归一化的复数主信号和所述归一化的复数事件信号之间的相位差。

其中，可通过包括迭代地将平方根倒数近似应用于复数主信号和复数事件信号的复数归一化近似，所述归一化所述复数主信号和所述归一化所述复数事件信号被实现而无需执行任何除法或平方根运算。

其中可在无需执行任何除法或平方根运算的情况下进行所述迭代地调整。

其中，所述复数主信号和所述复数事件信号可以是随时间变化的采样序列。

其中，所述复数主信号和所述复数事件信号可以是相对于彼此独立的且非连续的信号。

其中，可通过使用性能表面的梯度乘以恒定的自适应速率来执行所述最小化。

其中，所述恒定的自适应速率可不超过0.05。

其中，所述相位可被归一化，且其中所述最小化可包括从所述归一化相位的本次迭代减去乘以了所述恒定的自适应速率的所述性能表面的梯度。

其中，响应于归一化相位密切逼近所述复数主信号和所述复数事件信号之间的归一化的相位差，所述性能表面可达到全局最小值。

所述的方法还可包括为所述复数事件信号分配恒定的单位值，使得所述相位差对应于所述复数主信号相对于零相位的绝对的归一化相位估计。

根据本公开的其他方面，描述了一种估计复数主信号的绝对相位的方法的特征。所述方法包括：归一化所述复数主信号，以产生归一化的复数主信号；通过最小化复数误差信号的均方误差范数，迭代地调整迭代归一化的相位估计的复指数的相位，所述复数误差信号对应于所述归一化的复数主信号和由所述复指数产生的复数参考信号的之间的差；及响应于所述归一化相位近似所述复数主信号的绝对归一化相位，存储所述复数主信号的绝对相位。

其中，所述最小化可包括从所述归一化相位减去乘以了恒定的自适应速率的性能表面的梯度的估计值。

根据本公开的其他方面，公开了一种估计主信号和参考信号之间的相位差的方法。所述方法包括：至少部分地基于所述主信号，确定归一化的主信号；至少部分地基于所述参考信号，确定归一化的参考信号；确定复数参考信号，所述复数参考信号是所述归一化的参考信号和复指数的乘积；确定复数误差信号，所述复数误差信号是所述归一化的主信号和所述复数参考信号之间的差；通过最小化所述复数误差信号的范数，迭代地调整所述复指数的相位；及当所述范数被最小化时，存储所述复数主信号和所述复数事件信号之间的相位差。

其中所述确定归一化的主信号可包括将所述主信号归一化为单位幅度，且其中，所述确定归一化的参考信号可包括将所述参考信号归一化为单位幅度。

其中，所述相位可被归一化，且其中，当所述归一化相位密切逼近所述主信号和所述参考信号之间的归一化的相位差时，所述范数可被最小化。

其中，迭代地调整所述相位可包括应用最小均方更新规则，使得单位递增的归一化的相位迭代等于本次归一化相位减去乘以了恒定的自适应速率的性能表面的梯度估计。

以上概述并不代表本公开的每一个实施例或各个方面。相反，前面的概述只是提供了本文所公开的一些新颖的特征的一个例示。在结合附图和所附权利要求考虑时，从下面的用于执行本发明的各方面的示例性实施例和最佳方式的详细描述，本公开的上述特征和优点、以及其它特征和优点将是明显的。

附图说明

图1是示出了示例性自适应相位估计(PE)滤波器的整体结构的示意性框图。

图2是示出从PE滤波器合成的示例性性能表面的曲线图。

图3是示出示例性的归一化相位估计绝对误差的曲线图，其被图示在归一化相位的连续范围的对数标度上。

图4是示出示例性的复数归一化相位估计误差的示例性的平均绝对误差和示例性的最大绝对误差的曲线图，其被示出在归一化相位迭代数量上的对数标度。

图5是示出示例性的绝对PE滤波器的整体结构的示意性框图。

虽然本发明容易得到各种修改和替换形式，已经在附图中通过示例的方式示出了特定的实施例，并将在此详细描述。然而，应当理解，本公开不打算被限于所公开的具体形式。相反，本公开意在涵盖落在由所附权利要求限定的本发明的精神和范围内的所有修改、等同物和替换型式。

具体实施方式

复数自适应相位估计(PE)滤波器，如在本公开的一些概念中提出的，是一种准确地估计任意相位的两个复数信号之间的相位差的自适应滤波器。相对于其它已知的方法，PE滤波器可以以较低的计算复杂度和较低的存储要求展示精确的相位估计和快速的收敛。通过使复数误差信号的均方差最小化，来迭代地调整复指数的相位，PE滤波器的差分结构可以估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差。

单个复杂信号的绝对相位估计可以在PE滤波器构造的简化中得到支持。在一些配置中，使用一个显著的简化，PE滤波器的绝对结构相当于差分结构，即，复数事件信号被分配一个恒定的单位值，从而导致复数主信号相对于零相位的绝对相位估计。

在高效的复指数合成不可用的环境中，复指数操作可以被准确和有效地近似。在某些配置中，复指数操作可以例如在任何所需的分辨率以索引表的形式被准确和有效地近似，该分辨率只受限于可用的存储和数值表示。

对于复数主信号和复数事件信号的每个样本，需要相位估计的多次迭代以达到规定的精度。归一化相位迭代数量K，是定义迭代的归一化相位估计的数量的依赖于应用的限制，索引k待根据复数主信号和复数事件信号的样本来确定。可以选择归一化相位迭代的数量，以确保对于在特定环境中的应用，所得到的归一化相位估计误差的平均绝对误差L₁或最大绝对误差L_∞在可接受的范围内。计算复杂度通常与归一化相位迭代数量K成正比。

归一化相位估计误差L₁或L_∞范数关于增加归一化相位迭代数量而成指数减少，速率等于每次迭代，增加约6.2位的动态范围。在大于8的归一化相位迭代数量，估计误差的减少可以忽略不计，并且该误差被限制在由其他现有的误差源限制的极限，所述其他现有的误差源包括误调节、数值表示、和有限字长的影响。

在该极限，数值表示的动态范围通常不足以表示通过递增较大的多项式分段长度预示的准确性。在等于4的归一化相位迭代数量观察的，在3.8e-9量级的有符号的误差表示超过28位的动态范围。大于或等于8的归一化相位迭代数量导致在1.0e-16量级的有符号的误差，表示超过54位的动态范围。

可以受益于准确的相位估计的应用包括，但不限于，动态电机效率和功率因数估计、延迟补偿、群时延估计、帧和位同步及相位解调。

复数自适应相位估计滤波器

归一化频率、归一化相位、复数点积和叉积、及范数的概念被引入以方便在随后的定义中构造。

从下面的式(1.1)可以看出，归一化频率f是除以奈奎斯特频率的绝对频率，并且被限定在范围[-1，1]，对应于绝对频率范围[-0.5·f_s，0.5·f_s]Hz。

$f=\frac{2\·f_{HZ}}{f_s}---\left(1.1\right)$

从下面的式(1.2)可以看出，归一化相位φ是除以π的绝对相位，并且被限定在范围[-1，1]，对应于绝对相位范围[-π,π]弧度。

$\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\φ}}_{RAD}}{\mathrm{\π}}---\left(1.2\right)$

根据式(1.3)，归一化频率f_n被定义为关于样本索引n的归一化相位φ_n的离散时间导数。

$f_n=\frac{d}{dn}\left({\mathrm{\φ}}_n\right)---\left(1.3\right)$

点积和叉积被定义为向量运算符，两个向量参数被定义在三维欧氏空间。为了简化记法的目的，方便的是将点积和叉积定义为复数运算符，两个复数量作为输入，产生实数结果。矢量输入从投射到欧氏空间的复数量正交的实分量和虚分量构造。

复数的点积运算符表示两个复数输入x和y的乘积的切向分量，如下面的式(1.4)所示。复数输入x和y的实分量和虚分量分别被定义为x_RE和x_IM,及y_RE和y_IM。复数点积是可交换的。

x□y＝x^*□y^*＝y□x＝x_RE·y_RE+x_IM·y_IM(1.4)

下面给出的式(1.5)演示了复数叉积运算符其表示两个复数输入x和y的乘积的法向分量。与复数点积不同，复数叉积是不可交换的。

$x\⊗y=-x^{*}\⊗y^{*}=-y\⊗x=x_{RE}\·y_{IM}-x_{IM}\·y_{RE}---\left(1.5\right)$

通常方便的是将复数乘法表示为复数点积和复数叉积运算。在式(1.6)中，替代式(1.4)和(1.5)，以x*和y表示。

范数是对两个信号，主信号和估计的参考信号，在一段观察期间上的差异的量度。范数是差异或误差的总的或统计表示。通常使用的范数规范包括L₁，它表示平均绝对误差，L₂，它表示均方差，L_∞，它表示最大绝对误差。

归一化频率估计的L₁范数被定义为在一段观察期间N上的主信号x_n和估计的参考信号y_n之间的平均绝对误差或差异，如式(1.7)所示。

$L_1=\left(\frac{1}{N}\right)\·\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}|x_n-y_n|---\left(1.7\right)$

归一化频率估计的L₂范数被定义为在一段观察期间N上的主信号x_n和估计的参考信号y_n之间的均方误差或差异，如式(1.8)所示。

$L_2=\left(\frac{1}{N}\right)\·\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}(x_n-y_n)\·{(x_n-y_n)}^{*}---\left(1.8\right)$

归一化频率估计的L_∞范数被定义为在一段观察期间N上的主信号x_n和估计的参考信号y_n之间的最大绝对误差或差异，如式(1.9)所示。

L_∞＝MAX(|x_n-y_n|)n:[0,N-1](1.9)

差分相位估计

图1是示出示例性的被整体标记为100的自适应相位估计(PE)滤波器的总体结构的示意性框图。PE滤波器100差分结构通过最小化复数误差信号的L₂范数来迭代地调整复指数的相位，估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差。

复数主信号d，和复数事件信号q，是PE滤波器的外部输入。复数主信号d和复数事件信号q可以是随时间变化的采样序列，或者它们可以更简单地由两个独立的复数输入组成。时间序列是更通用的独立的输入方案的一种特殊情况，及相位估计一般独立于先前的估计。由于方便和简化的原因，PE滤波器通过独立的和非连续的信号描述。然而，PE滤波器并不限于此。

归一化的复数主信号x和归一化的复数事件信号v分别表示归一化到单位幅度的外部的复数主信号和复数事件信号。

复数参考信号y_k是迭代的归一化相位估计φ_k的复指数和归一化的复数事件信号v的乘积。对于每个输入样值对，可能需要归一化的相位估计的多次迭代，以达到规定的估计精度。

复数误差信号e_k是归一化的复数主信号x和复数参考信号y_k之间的差异。

归一化的相位φ_k被迭代地调整以最小化复数误差e_k的L₂范数，这在归一化相位接近复数主信号d和复数事件信号q之间的归一化的相位差时发生。

图1示出的PE滤波器差分结构要求较低的计算复杂度和开发复杂度。性能表面梯度估计比较简单，且支持复指数合成作为归一化相位的函数的内在要求施加了通常为线性索引表的形式的可以忽略不计的计算负担。PE滤波器可以支持在具有最小的计算资源的环境中的简单的、可行的实现。

外部的复数主信号d在块102被归一化以构造单位幅值的归一化的复数主信号x，如以下的式(1.10)所示。

$x=\frac{d}{\left|d\right|}=d\·{\left({\left|d\right|}^2\right)}^{-0.5}=d\·{(d_{RE}^2+d_{IM}^2)}^{-0.5}---\left(1.10\right)$

外部的复数事件信号q在块104被归一化以构造单位幅值的归一化的复数事件信号v，如式(1.11)所示。

$v=\frac{q}{\left|q\right|}=q\·{\left({\left|q\right|}^2\right)}^{-0.5}=q\·{(q_{RE}^2+q_{IM}^2)}^{-0.5}---\left(1.11\right)$

复数主信号d和复数事件信号q的复数归一化保留了相位和频率内容，并消除了幅度变化。将复数信号除以其幅度平方的平方根隐含在复数归一化中。通常需要高效的复数归一化近似以支持在计算受限制的环境中的实现，包括具有实时响应约束的系统，和没有针对除法或平方根运算的有效的本地或功能支持的系统。

迭代应用牛顿方法用于平方根倒数近似，适用于复数主信号和复数事件信号的幅值的平方，消除了直接支持除法或平方根运算的要求。复数归一化近似在下面详细讨论。

复数参考信号y_k在块106被构造为归一化的复数事件信号v和对自适应归一化相位φ_k运算的复指数的乘积，如式(1.12)所示。

$y_k=v\·e^{j\·\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k}=v\·(cos(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k)+j\·SIN(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k))=y_{RE,k}+j\·y_{IM,k}---\left(1.12\right)$

对于复数主信号和复数事件信号的每个样本，通常需要相位估计的多次迭代以达到规定的精度。归一化相位迭代数量K是定义迭代的归一化相位估计的数量的依赖于应用的限制，索引k被根据复数主信号和复数事件信号的每个样本来确定。

在有效的复指数合成不可用的环境中，复指数运算可以索引表的形式以任何所需的分辨率被准确而有效地近似，所述分辨率仅受限于可用的存储器和数值表示。

初始的归一化相位φ₀被分配了一个值，该值近似归一化的复数主信号和归一化的复数事件信号之间的相位差，如式(1.13)所示。

相当不错的初始的归一化相位估计往往对于减少获得指定的估计精度所需要的归一化相位迭代的数量是重要的。线性索引表可以代替所提供的关系使用，虽然确定索引的方式可能需要相当大的努力。或者，如果复数主信号和复数事件信号由随时间变化的采样序列构成，初始的归一化的相位估计可通过对应于之前输入的样本对的最后的归一化相位估计被近似。

归一化相位自适应

性能表面是定义系统的自适应参数的正实数的连续可微函数的概念，其在最佳的自适应参数解拥有最小绝对值。此外，我们还可以选择以要求性能表面为凸的，消除了否则将干扰关于最佳自适应参数解的收敛的局部极小值的定义。

梯度下降自适应基于迭代估计性能表面的梯度并更新自适应参数以在梯度估计的相反方向上遍历性能表面的原理。针对特定系统的性能表面一般事先不知道。然而，准确且往往有效的梯度估计可以被构造，其揭示了到对应于最佳的自适应参数解的性能表面的最小值的路径。

性能表面通常被定义为误差的函数，或成功调解(reconcile)感兴趣的信号的成功的量度，而其本身是系统的自适应参数的函数。开发可替代的性能表面和误差定义往往是富有成效的，因为这些定义影响与实现相关的计算复杂度和实践上的考虑，以及包括收敛和失调的重要的功能考虑。

对合适的误差函数的定义是主观的，虽然某些约束被要求以适应梯度下降自适应的应用。为了形成用于归一化相位的自适应规则，误差函数必须是归一化相位的连续可微函数，并在最佳的归一化相位选择拥有单一的根。

复数差的误差

替代式(1.12)的式(1.14)，表明复数误差信号e_k是归一化的复数主信号x和归一化的复数参考信号y_k之间的复数差。

$e_k=x-y_k=x-v\·e^{j\·\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k}---\left(1.14\right)$

当复数参考信号密切逼近归一化的复数主信号时，误差可以在最小二乘法的意义上被最小化。当归一化相位收敛到最佳解，其中归一化相位近似复数主信号和复数事件信号之间的相位差时，实现最小误差条件。

PE滤波器性能表面ζ_φ,k等于复数误差与共轭复数误差的乘积，并形成了归一化相位的实数凸函数，在最佳的归一化相位解具有全局最小值。该关系如式(1.15)所示，其替代式(1.14)和(1.4)。

复数参考信号y_k关于归一化相位的偏导数提供了随后对性能表面的梯度的定义的方便的简化，如式(1.16)所示。

$\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left(y_k\right)=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left(y_{RE,k}\right)+j\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left(y_{IM,k}\right)\\ =v\·\mathrm{\π}\·\left(-SIN\left(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k\right)+j\·\cos \left(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k\right)\right)\\ =\mathrm{\π}\·\left(-y_{IM,k}+j\·\left(y_{RE,k}\right)\right)\end{array}---\left(1.16\right)$

性能表面的梯度是在对应于归一化相位的坐标处的性能表面上的向量，其取向对应于最大增加量的方向，及幅度等于最大变化率。这种关系如式(1.17)所示，其替代式(1.16)和(1.5)。

$\begin{array}{c}\widetilde{\▿}{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φ},k}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left({\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φ},k}\right)\\ =-2\·\left(x_{RE}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left(y_{RE,k}\right)+x_{IM}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\φ}}\left(y_{IM,k}\right)\right)\\ =2\·\mathrm{\π}\·\left(x\⊗y_k\right)\end{array}---\left(1.17\right)$

PE滤波器性能表面是归一化相位的实函数。性能表面的梯度因此被表述为性能表面关于归一化相位的偏导数。

归一化相位可以在块108被迭代地调整，通过应用最小均方(LMS)更新规则，使得单位递增的归一化相位迭代φ_k+1等于本次归一化相位φ_k减去性能表面的梯度估计乘以恒定的自适应速率如式(1.18)所示，其替代式(1.17)。

${\mathrm{\φ}}_{k+1}={\mathrm{\φ}}_k-\mathrm{\μ}\·\widetilde{\▿}{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φ},k}={\mathrm{\φ}}_k-2\·\mathrm{\π}\·\mathrm{\μ}\·\left(x\⊗y_k\right)---\left(1.18\right)$

对适当的自适应速率的选择是重要的，因为自适应速率一般与收敛时间常数成反比且与失调成正比。实验结果表明，最大自适应速率是约0.05，如下面的式(1.19)所示。

μ≤0.05(1.19)

在图2中示出了从示例性PE滤波器合成的性能表面。复数主信号被构造为具有随机的非零幅度和等于0.1·π的归一化相位。复数事件信号被分配恒定的单位值，提供了绝对的相位参考。归一化相位被指定在线性采样范围[-1.0，1.0]上。图2中的实迹线202示出性能表面，而虚迹线204示出相对于归一化相位的性能表面的梯度。

性能表面特定于复数主信号，并示出当归一化相位等于复数主信号d和复数事件信号q之间的归一化的相位差时，存在全局最小值φ_o。归一化相位在其规定的范围内是连续的，如在±1的竖直的细迹线所示。

归一化相位估计

归一化相位φ等于在K次连续的更新迭代后所得的估计的归一化相位φ_k，如下面的式(1.20)所示。归一化的相位近似复数主信号和复数事件信号之间的归一化的相位差。

φ＝φ_k|_k＝K(1.20)

PE滤波器被反复应用以提取合成的复数主信号的归一化相位,所述复数主信号由具有随机的非零幅度和指定在线性采样范围[-1，1]的归一化相位的序列构成。复数事件信号被分配恒定的单位值，并提供了绝对的相位参考。归一化相位被使用定义在范围[1，15]的迭代数量K进行估计。

归一化的相位估计绝对误差是复数主信号的已知的归一化相位和估计的归一化相位之间的差的大小。在图3中，按在归一化相位的连续范围上的对数标度示出的示例性的归一化相位估计误差绝对误差。图3中的较粗的阴影迹线对应于较高的归一化相位迭代数量，并表现出较低的归一化相位估计误差。相反，图3的较细的阴影迹线对应于较低的归一化相位迭代数量。由于利用的对数标度，未示出零误差情况。

在归一化相位迭代数量K等于4时，归一化相位估计误差的L_∞范数在7.2·10^-9的量级，这相当于约2.3·10^-9弧度的最大归一化相位估计误差。L₁范数，其表示平均归一化相位估计误差，在整个相位范围至少小一个数量级。

复数归一化相位估计误差的示例性的L₁和L_∞范数示于图4，按在限定在范围[1，15]上的归一化相位迭代数量K的对数标度。实迹线402示出L₁范数，而虚迹线404示出关于归一化相位迭代数量的L_∞范数。

可以选择归一化相位迭代的数量，以确保所得到的归一化相位估计误差的L₁或L_∞范数对于在特定环境中的应用在可接受的范围内。计算复杂度与归一化相位迭代数量K成正比。

归一化相位估计误差的L₁或L_∞范数一般关于增加归一化相位迭代数量成指数减少，其速率等于每一次迭代，动态范围增加约6.2位。在归一化相位迭代的数量大于8时，估计误差的减少可以忽略不计，并且该误差被限制在由其他现有的误差源约束的极限，所述其他现有的误差源包括失调、数值表示、和有限字长的影响。

在该极限，数值表示的动态范围不足以表示通过递增较大的多项式分段长度预示的准确性。在3.8·10^-9量级的有符号误差，如在等于4的归一化相位迭代数量观察到的，表示超过28位的动态范围。大于或等于8的归一化相位迭代数量导致在1.0·10^-16量级的有符号误差，表示超过54位的动态范围。

绝对相位估计

图5是示出示例性的绝对PE滤波器的整体结构的示意性框图，其整体被标示为500。PE滤波器的绝对结构通过使复数误差信号的L₂范数最小化来迭代地调整复指数的相位，由此估计复数主信号的绝对相位。

复数主信号d是PE滤波器的外部输入。复数主信号可以是随时间变化的采样序列，或者在某些情况下，可以简单地由独立的复数输入构成。时间序列是更广义的独立的输入方案的一种特殊情况，且相位估计一般独立于先前的估计。由于方便和简化的原因，通过独立和非连续的复数主信号描述PE滤波器。

归一化的复数主信号x是在块502被归一化为单位幅度的外部的复数主信号d的表示。

复数参考信号y_k是迭代的归一化相位估计φ_k的复指数。对于每个输入样本，可能需要归一化相位估计的多次迭代，以达到规定的估计精度。

复数误差信号e_k是归一化的复数主信号x和复数参考信号y_k之间的差。

归一化相位φ_k被反复自适应，以最小化复数误差e_k的L₂范数，这在归一化相位近似复数主信号d的绝对归一化相位时发生。

PE滤波器的绝对结构基本上相当于经显著的简化的差分结构：复数事件信号被分配恒定的单位值，导致复数主信号相对于零相位的绝对的归一化相位估计。

PE滤波器的绝对结构通常需要较低的计算复杂度和开发复杂度，从而相对于差分结构，需要一个较少的复数归一化运算和复数乘法运算。

简化的复数参考信号y_k被构造为对自适应归一化相位φ_k进行运算的复指数，如式(1.21)所示。

$y_k=e^{j\·\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k}=\left(cos\right(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k)+j\·SIN(\mathrm{\π}\·{\mathrm{\φ}}_k))=y_{RE,k}+j\·y_{IM,k}---\left(1.21\right)$

归一化相位在块504被迭代自适应，通过应用LMS更新规则，使得单位递增的归一化相位迭代φ_k+1等于本次归一化相位φ_k减去性能表面的梯度估计乘以恒定的自适应速率归一化相位根据式(1.18)和(1.20)更新，并替代式(1.21)。

近似和合成

复数自适应PE滤波器的开发可能需要构造隐含于复数归一化的除法运算的有效替代形式。复数归一化的有效近似被开发以支持在计算受限制的环境中的实际的PE滤波器实现，包括具有实时响应约束的系统，及没有对除法或平方根运算有效的本地或功能支持的系统。

复数归一化近似

复数归一化近似通常是对复数输入进行运算并产生等于该复数输入除以复数输入的幅度的输出的函数。复数归一化保留相位和频率内容，并消除了幅度变化。

迭代应用牛顿方法用于平方根倒数近似，适用于复数输入的幅值的平方，消除了直接支持除法或平方根运算的要求。

复数输入x的幅度平方指定为复数输入的幅度平方v，如下面的式(2.1)所示。

v＝|x|²＝x·x^*(2.1)

迭代的牛顿方法平方根倒数近似被应用到复数输入幅值的平方v，及乘以复数输入x，以产生复数输出y，具有单位幅度和对应于复数输入的相位，如式(2.2)所示，其替代式(2.1)。

$y=\frac{x}{\left|x\right|}=x\·{\left({\left|x\right|}^2\right)}^{-0.5}=x\·v^{-0.5}---\left(2.2\right)$

索引的平方根倒数近似表u_k，其索引为k，被合成以提供对任意实数输入的平方根倒数的较低分辨率的初始近似，如式(2.3)所示。该表提供了用于后续应用牛顿方法的初始值，其减少了达到指定的精度所需的迭代数量，并增加了收敛的概率。

$\begin{array}{cc}{u}_k={\left(\frac{k\·R^2}{K}\right)}^{-0.5}& k:\[0,K-1\]---\left(2.3\right)\end{array}$

该表适应对应于在范围[0，R²]的复数输入的幅度平方的正变量。因此，支持的复数输入的幅度在范围[0，R]，其分辨率由该表的长度K确定。

复数输入幅度范围的选择通常基于先验知识，且可以例如，通过考虑可用的存储器和计算资源来选择表的长度。表越大，为了达到所需的近似精度，一般将需要更多的存储器及通常较少的迭代，及计算开销。

平方根倒数近似表是索引k等于最密切地对应于特定的复数输入幅度平方的表中的位置的线性索引阵列。复数输入幅度平方被乘以表的增益，或表的分辨率的倒数，并舍入到表索引的范围内的最接近的整数，如式(2.4)所示。

初始的平方根倒数近似q₀等于在从特定的复数输入幅度平方v提取的索引的平方根倒数近似表值，如式(2.5)所示。

q₀＝u_k≈v^-0.5(2.5)

平方根倒数近似q_m是牛顿方法迭代数量M的索引m的迭代近似。迭代的平方根倒数近似是以前的平方根倒数近似迭代q_m-1以及复数输入幅度的平方的递归函数。这种关系可以从下面的式(2.6)看出。

$\begin{array}{cc}{q}_m=0.5\·q_{m-1}\·(3.0-v\·q_{m-1}^2)& m:\[1,M\]---\left(2.6\right)\end{array}$

牛顿方法不保证收敛，尽管由足够高的分辨率的近似表提供的好的初始猜测几乎确保在支持的范围内的值的收敛。所需的迭代数量取决于，例如，必要的近似精度。确定所需的迭代数量的分析应该考虑包括依赖近似的消费者的容错、及数值表示或有限字长影响的问题。

另一个实现可指定最大的牛顿方法迭代数量，和定义在连续近似的变化太小而没有必要进行额外的运算时终止迭代的停止情况，虽然必须考虑额外的比较和条件分支的开销。

从式(2.7)可以看出，复数归一化近似y等于复数输入x和最后的牛顿法的平方根倒数近似q_M的乘积。

$y=x\·q_M\≈\frac{x}{\left|x\right|}---\left(2.7\right)$

复数归一化近似的极端情况包括其幅度平方充分接近零的复数输入。可能等于平方根倒数近似表的分辨率的小阈值应该被用来测试复数输入幅度平方，并且当这样的条件被观察到时，分配默认的复数输出(或许为单位量)。

指示负的平方根倒数近似迭代的结果可能被识别为收敛失败，可能由于复数输入的幅度明显超过了支持的范围。

虽然已经示出和描述了本公开的特定实施例和应用，但是应当理解，本发明并不限于本文所公开的精确结构和组成，且在不脱离所附权利要求中限定的本发明的精神和范围的情况下，从前面的描述中，各种修改、改变、和变化是明显的。在某种程度上，例如，在摘要、发明内容、和详细说明部分公开的但没有明确地在权利要求中提出的元素和限制，应该单独或整体，通过暗示、推断或以其他方式被包含在权利要求中。

Claims (20)

1.一种估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差的方法，所述方法包括：

通过最小化复数误差信号的均方误差范数，迭代地调整复指数的相位；及

响应于所述均方误差范数被最小化，在至少一个存储器中存储所述复数主信号和所述复数事件信号之间的相位差的指示。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：

归一化所述复数主信号，以产生归一化的复数主信号；

归一化所述复数事件信号，以产生归一化的复数事件信号；

将所述归一化的复数事件信号乘以所述复指数以产生复数参考信号；及

计算所述复数参考信号和所述归一化的复数主信号之间的复数差，以产生所述复数误差信号。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，响应于所述复数参考信号密切逼近所述归一化的复数主信号，所述复数误差信号的均方误差范数被最小化。

4.根据权利要求2所述的方法，其中，所述相位被归一化，所述方法还包括：响应于所述归一化相位密切逼近所述复数主信号和所述复数事件信号之间的归一化的相位差，确定所述复数误差信号的均方误差范数被最小化。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述归一化相位被初始化为初始的归一化相位，所述初始的归一化相位的值近似所述归一化的复数主信号和所述归一化的复数事件信号之间的相位差。

6.根据权利要求2所述的方法，其中，通过包括迭代地将平方根倒数近似应用于复数主信号和复数事件信号的复数归一化近似，所述归一化所述复数主信号和所述归一化所述复数事件信号被实现而无需执行任何除法或平方根运算。

7.根据权利要求1所述的方法，其中在无需执行任何除法或平方根运算的情况下进行所述迭代地调整。

8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述复数主信号和所述复数事件信号是随时间变化的采样序列。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，所述复数主信号和所述复数事件信号是相对于彼此独立的且非连续的信号。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，通过使用性能表面的梯度乘以恒定的自适应速率来执行所述最小化。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述恒定的自适应速率不超过0.05。

12.根据权利要求10所述的方法，其中，所述相位被归一化，且其中所述最小化包括从所述归一化相位的本次迭代减去乘以了所述恒定的自适应速率的所述性能表面的梯度。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，响应于归一化相位密切逼近所述复数主信号和所述复数事件信号之间的归一化的相位差，所述性能表面达到全局最小值。

14.根据权利要求1所述的方法，还包括为所述复数事件信号分配恒定的单位值，使得所述相位差对应于所述复数主信号相对于零相位的绝对的归一化相位估计。

15.一种估计复数主信号的绝对相位的方法，所述方法包括：

归一化所述复数主信号，以产生归一化的复数主信号；

通过最小化复数误差信号的均方误差范数，迭代地调整迭代归一化的相位估计的复指数的相位，所述复数误差信号对应于所述归一化的复数主信号和由所述复指数产生的复数参考信号的之间的差；及

响应于所述归一化的相位估计逼近所述复数主信号的绝对归一化相位，在至少一个存储器中存储所述复数主信号的绝对相位的指示。

16.根据权利要求15所述的方法，其中，所述最小化包括从所述归一化相位减去乘以了恒定的自适应速率的性能表面的梯度的估计值。

17.一种估计复数主信号和复数事件信号之间的相位差的方法，所述方法包括：

至少部分地基于所述复数主信号，确定归一化的复数主信号；

至少部分地基于所述复数事件信号，确定归一化的复数事件信号；

确定复数参考信号，所述复数参考信号是所述归一化的复数事件信号和复指数的乘积；

确定复数误差信号，所述复数误差信号是所述归一化的复数主信号和所述复数参考信号之间的差；

通过最小化所述复数误差信号的范数，迭代地调整所述复指数的相位；及

当所述范数被最小化时，在至少一个存储器中存储所述复数主信号和所述复数事件信号之间的相位差的指示。

18.根据权利要求17所述的方法，其中所述确定归一化的复数主信号包括将所述复数主信号归一化为单位幅度，且其中，所述确定归一化的复数事件信号包括将所述复数事件信号归一化为单位幅度。

19.根据权利要求17所述的方法，其中，所述相位被归一化，且其中，当所述归一化相位密切逼近所述复数主信号和所述复数事件信号之间的归一化的相位差时，所述范数被最小化。

20.根据权利要求17所述的方法，其中，迭代地调整所述相位包括应用最小均方更新规则，使得单位递增的归一化的相位迭代等于本次归一化相位减去乘以了恒定的自适应速率的性能表面的梯度估计。