CN103401416A - 一种消除高升压dc-dc 变流器右半平面零点的主电路结构及其参数的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构及其参数的确定方法，包括含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构，在主电路结构上的中间稳压电容两端分别并联RC阻尼电路。本发明通过在中间稳压电容两端并联RC阻尼电路，消除了传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器系统中右半平面的零点，获得控制到输出电压最小相位系统，有效地简化了基于二极管电容网络的高升压DC-DC变流器控制器设计，提高系统输出电压稳态和动态性能，同时加快输出电压的动态响应，消除了系统中可能存在的不稳定隐患。

Description

一种消除高升压DC-DC 变流器右半平面零点的主电路结构及其参数的确定方法

技术领域

本发明属于新能源领域，具体涉及一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构及其参数的确定方法。

背景技术

出于环境和经济可持续发展的需求，太阳能，燃料电池等绿色新能源具有广阔的应用前景。例如以光伏电池板构成的分布式发电系统，燃料电池供电的电动汽车驱动系统以及UPS等分布式电源系统获得迅猛的发展。然而，在新能源应用中，太阳能、燃料电池等具有明显的特点就是直流电源供电电压低，电压宽范围变化且跌落明显。上述应用对现有的电力电子变流器提出了新的更加严格的要求：宽范围电压调节能力，高效率，低成本等。因此，适用于新能源的高升压电力电子变流器拓扑及其控制方法成为国内外学者研究的热点。

开关电容网络提供了一种简单有效的高升压变流器实现方案并取得广泛应用。在变流器中，电容可以看作稳定的电压源，通过不同的开关状态实现电容的串联放电和并联充电，从而获得较高的电压传输比。如图1所示，图1给出了由二极管电容网络构成的一种典型高升压DC-DC变流器。这里简称为“二极管辅助的升压DC-DC变流器”。

相比于传统的升压（Boost）DC-DC变流器，二极管辅助的升压DC-DC变流器在宽范围电压调节应用中表现出明显的优势：

1.获得更高的电压传输比，同时避免的极端开关占空比；

2.减小开关器件IGBT（S）和二极管（D₁，D₂）的电压应力，从而有助于减小开关器件损耗和器件成本；

3.减小无源原件电容的耐压和电感的电感量，从而有助于减小无源元件的尺寸和成本；

因此，二极管辅助DC-DC变流器提供了一种宽范围电压调节，高效率，高功率密度的功率变换解决方案。

和传统的升压型变流器类似，二极管辅助升压DC-DC变流器控制到输出电压传递函数中含有右半平面零点，具有明显的非最小相位系统特性。系统中右半平面零点会降低电压闭环带宽，导致动态响应性能恶化甚至系统的不稳定。对于传统的升压型DC-DC变流器，现有文献“J.Calvente,L.Martinez-Salamero,H.Valderrama and E.Vidal-Idiarte‘Using magnetic coupling to eliminate righthalf-plane zeros in boost converters’,IEEE Power Electron Lett.,vol.2,no.2,pp.58-62,June.2004.”、“J.Calvente,L.Martinez-Salamero,P.Garces and A.Romero,“Zero dynamics-based design of damping networks for switchingconverters”,IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.39,no.4,pp.1292-1303,Oct.2003.”以及“Rajeev Singh and Santanu Mishra“A Magnetically CoupledFeedback-Clamped Optimal Bi-directional Battery Charger”,IEEE Trans.On Ind.Electronics,vol.60,no.2,pp.422-432,Feb.2013.”给出了多种右半平面零点影响抑制和消除方法。然而，由于主电路结构的不同，这些方法均不适于直接用于二极管辅助的升压DC—DC变流器。对于含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器控制到输出传递函数右半平面零点解决方法，现有相关文献尚没有涉及。

发明内容

本发明的目的在于针对于上述二极管辅助的DC-DC变流器存在非最小相位系统特性的缺陷和不足，提出一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构及其设计方法，该主电路结构通过改变控制到输出电压的传递函数，从而消除右半平面零点，提高了闭环带宽，加快输出电压动态响应，获得优越的系统稳态和动态性能。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构，包括含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构，在主电路结构上的稳压电容两端分别并联RC阻尼电路。

一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点主电路结构参数的确定方法，其特征在于：

在含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构上的稳压电容两端分别并联RC阻尼电路；其中，

$C_d\≥\frac{{[\frac{2{(1+D)}^{2}L}{(1-D)R_{L\min }}+\sqrt{4L(1-D)C}]}^2}{2L(1-D)(1+D)}-\frac{2C}{1+D}$

$R_d=\frac{\sqrt{[2C+(1+D)C_d]L(1-D)}}{\sqrt{2}{C}_d(1-D)}$

其中，R_d为RC阻尼电路中的电阻值，C_d为RC阻尼电路中的电容值，R_Lmin为负载电阻的最小值。

所述RC阻尼电路中的电阻值R_d和电容值C_d的确定方法具体如下：

首先，对变流器在一个开关周期内采用状态空间平均和小信号建模，新拓扑控制到输出传递函数如下式：

$\frac{{\hat{v}}_{\mathrm{cf}}\left(s\right)}{\hat{d}\left(s\right)}=\frac{a_3\·s^3+a_2\·s^2+a_{1}s+a_0}{b_5\·s^5+b_4\·s^4+b_3\·s^3+b_2\·s^2+b_1\·s+b_0}---\left(1\right)$

其中，分子分母中的多项式系数a₀、a₁、a₂、a₃、b₁、b₁、b₂、b₃、b₄以及b₅为：

$a_3=\frac{{2V}_{\mathrm{in}}}{(1-D)}{\mathrm{LCR}}_L{R}_d{C}_d$

$a_2=\frac{V_{\mathrm{in}}}{(1-D)}\left\{{\mathrm{LR}}_L\right[2C+(1+D)C_d]-{2\mathrm{LR}}_d{C}_d\frac{{(1+D)}^2}{(1-D)}\}$

$a_1={2C}_d{R}_d{R}_L{V}_{\mathrm{in}}-{2\mathrm{LV}}_{\mathrm{in}}\frac{{(1+D)}^2}{{(1-D)}^2}$

a₀=2R_LV_in

b₅=2LCL_fC_fR_LC_dR_d

b₄=[2CC_dR_d+(1+D)C_fR_LC_d+2CC_fR_L]LL_f

b₃=2LCC_dR_dR_L+[(1+D)²L+(1-D)²L_f]C_fR_LC_dR_d+[(1+D)C_d+2C]LL_f

b₂=[(1+D)²L+(1-D)²L_f](C_fR_L+C_dR_d)+[(1+D)LC_d+2LC]R_L

b₁=[(1+D)²L+(1-D)²L_f]+C_dR_dR_L(1-D)²

b₀=(1-D)²R_L

其中，

为复频域输出电压扰动量，

为复频域开关管占空比扰动量，s为复频率，V_in为输入电压稳态值，D为占空比的稳态值，L为升压电感的电感量，C为稳压电容的电容量，R_L为负载电阻阻值，R_d为RC阻尼电路中的电阻值，C_d为RC阻尼电路中的电容值，L_f为输出侧滤波电感的电感量，C_f为输出侧滤波电容的电容量；

式（1）中分子多项式的系数均大于零，根据劳斯判据，如果分子多项式系数满足

a₀>0;a₁>0;a₂>0;a₃>0;a₁a₂-a₀a₃>0   （2）

所有的零点都将位于左半平面，显然a₀>0和a₃>0恒成立；

将式（1）代入式（2），得到满足a₁=0;a₂=0;a₁a₂-a₀a₃=0的临界条件：

$K_{a1}=\frac{{(1-D)}^2{R}_d{C}_d}{{(1+D)}^{2}L}$   (a₁=0)   （3）

$K_{a2}=\frac{(2C+(1+D)C_d)(1-D)}{{2R}_d{C}_d{(1+D)}^2}$   (a₂=0)   （4）

$K_{a3}=\frac{K_{a1}+K_{a2}}{2}-\sqrt{\frac{{(K_{a1}-K_{a2})}^2}{4}+\frac{{(1-D)}^3}{{(1+D)}^4}\·\frac{C}{L}}$   (a₁a₂-a₀a₃=0)   （5）

其中K_a=1/R_L，同时可作为衡量负载功率的间接指标，K_a1表示a₁=0时负载电阻临界最小值，K_a2为表示a₂=0时负载电阻临界最小值，K_a3为表示a₁a₂-a₀a₃=0时负载电阻临界最小值。

如式（5）所示，获得最大输出功率K_a的最优R_d值出现在K_a1=K_a2的时候，即：

$R_d=\frac{\sqrt{[2C+(1+D)C_d]L(1-D)}}{\sqrt{2}{C}_d(1-D)}---\left(6\right)$

将式（6）代入式（5）得：

$K_{a3}=\frac{1-D}{2{(1+D)}^{2}L}(\sqrt{2L(2C+(1+D)C_d)(1-D)}-\sqrt{4L(1-D)C})---\left(7\right)$

考虑到实际变流器运行的最大输出功率对应的负载电阻R_Lmin，电容C_d计算如下：

$C_d\≥\frac{{[\frac{2{(1+D)}^{2}L}{(1-D)R_{L\min }}+\sqrt{4L(1-D)C}]}^2}{2L(1-D)(1+D)}-\frac{2C}{1+D}---\left(8\right)$

基于上式（6）和式（8），能够确定RC阻尼电路中的电阻R_d和电容C_d，能够确定不含右半平面零点的高升压DC-DC变流器主电路参数，最小相位系统有助于简化电压环的设计同时获得优越的动态调节性能。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明通过在中间电容并联RC阻尼电路，消除了传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器系统中右半平面的零点，获得控制到输出电压最小相位系统，有效地简化了采用二极管电容网络构成的高升压DC-DC变流器控制器设计，提高系统输出电压稳态和动态性能，同时加快输出电压的动态响应，消除了系统中可能存在的不稳定隐患。

附图说明

图1为传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的主电路结构图；

图2为传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的控制到输出电压传递函数的零点-极点图；

图3为传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的控制到输出电压传递函数的Bode图；

图4为本发明的主电路结构图；

图5为本发明的控制到输出电压传递函数的Bode图；

图6为本发明控制到输出电压闭环传递函数的Bode图；

图7为由实验获得的传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器控制到输出电压传递函数的Bode图；

图8为由实验获得的本发明控制到输出传递函数的Bode图；

图9（a）为占空比阶跃增大时传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的输出响应图；

图9（b）为占空比阶跃增大时本发明的输出响应图；

图10（a）为占空比阶跃减小时传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的输出响应图；

图10（b）为占空比阶跃减小时本发明的输出响应图；

图11（a）为占空比阶跃增大时本发明的闭环输出响应图；

图11（b）为占空比阶跃减小时本发明的闭环输出响应图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明：

参见图1，图1为传统含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器的主电路结构图，其控制到输出传递函数如下式：

$\frac{{\hat{v}}_{\mathrm{cf}}\left(s\right)}{\hat{d}\left(s\right)}=\frac{a_2\·s^2+a_1\·s+a_0}{b_4\·s^4+b_3\·s^3+b_2\·s^2+b_1\·s+b_0}---\left(1\right)$

其中分子分母多项式系数为：

$a_2=\frac{2\mathrm{LC}{V}_{\mathrm{in}}{R}_L}{1-D};$

$a_1=-\frac{{2\mathrm{LV}}_{\mathrm{in}}{(1+D)}^2}{{(1-D)}^2};$

a₀=2R_LV_in;

b₄=2LCL_fC_fR_L;

b₃=2LCL_f;

b₂=((1+D)₂LC_f+2LC+(1-D)₂L_fC_f)R_L;

b₁=((1+D)²L+(1-D)²L_f);b₀=(1-D)²R_L.

其中，

为复频域输出电压扰动量，

为复频域开关管占空比扰动量，s为复频率，V_in为输入电压稳态值，D为占空比的稳态值，L为升压电感的电感量，C为稳压电容的电容量，R_L为负载电阻阻值。

图2和图3分别给出了控制到输出电压传递函数即式（1）对应的零极点图和Bode图。其中主电路参数为：L=2mH；C₁=C₂=150uF；L_f=4mH；C_f=20uF；V_in=60V；R_L=120Ω.

如图2所示，变流器的控制到输出传递函数包含一对右半平面零点。如图3所示，随着升压占空比的增大，谐振峰和谐振谷会向低频方向移动，同时增加系统阻尼。低频的谐振峰对应着图2系统中一对靠近原点的极点，产生180°的相位滞后。谐振谷对应图2中的一对右半平面的零点，产生额外180°的相位滞后。同理，高频的谐振峰产生180°相位滞后，因此系统总的相位滞后大约为540°。为保证系统的稳定，闭环系统在截止频率处的相位滞后不能低于-180°。传统的电压环调节器需要在低频段引入一个积分环节即一个极点，来消除稳态误差，会产生额外90°的相位滞后。显然，一对右半平面的零点限制了电压环的带宽，因此单电压环设计无法满足系统动态性的要求。

由式（1）所示，右半平面零点位置与输入电感值和中间电容值有关。如果控制到输出为非最小相位系统，电压环控制器设计可以提高闭环系统带宽，改善动态性能。

含有RC型阻尼电路的高升压DC-DC变流器主电路拓扑如图4所示。RC阻尼电路参数（R_d和C_d）提供了额外的自由度去调节右半平面零点位置。

参见图4，本发明一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构，包括含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构，在主电路结构上的稳压电容两端分别并联RC阻尼电路。

本发明还公开了一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构的设计方法，包括以下步骤：

对变流器在一个开关周期内采用状态空间平均和小信号建模，新拓扑控制到输出传递函数如下式：

$\frac{{\hat{v}}_{\mathrm{cf}}\left(s\right)}{\hat{d}\left(s\right)}=\frac{a_3\·s^3+a_2\·s^2+a_1\·s+a_0}{b_5\·s^5+b_4\·s^4+b_3\·s^3+b_2\·s^2+b_1\·s+b_0}---\left(2\right)$

其中，分子分母中的多项式系数a₀、a₁、a₂、a₃、b₁、b₁、b₂、b₃、b₄以及b₅为：

$a_3=\frac{{2V}_{\mathrm{in}}}{(1-D)}{\mathrm{LCR}}_L{R}_d{C}_d$

$a_2=\frac{V_{\mathrm{in}}}{(1-D)}\left\{{\mathrm{LR}}_L\right[2C+(1+D)C_d]-{2\mathrm{LR}}_d{C}_d\frac{{(1+D)}^2}{(1-D)}\}$

$a_1={2C}_d{R}_d{R}_L{V}_{\mathrm{in}}-{2\mathrm{LV}}_{\mathrm{in}}\frac{{(1+D)}^2}{{(1-D)}^2}$

a₀=2R_LV_in

b₅=2LCL_fC_fR_LC_dR_d

b₄=[2CC_dR_d+(1+D)C_fR_LC_d+2CC_fR_L]LL_f

b₃=2LCC_dR_dR_L+[(1+D)²L+(1-D)²L_f]C_fR_LC_dR_d+[(1+D)C_d+2C]LL_f

b₂=[(1+D)²L+(1-D)²L_f](C_fR_L+C_dR_d)+[(1+D)LC_d+2LC]R_L

b₁=[(1+D)²L+(1-D)²L_f]+C_dR_dR_L(1-D)²

b₀=(1-D)²R_L

其中，R_d为RC阻尼电路中的电阻值，C_d为RC阻尼电路中的电容值，L_f为输出侧滤波电感的电感量，C_f为输出侧滤波电容的电容量；

式（2）中分母多项式的系数均大于零，根据劳斯判据，如果分母多项式系数满足

a₀>0;a₁>0;a₂>0;a₃>0;a₁a₂-a₀a₃>0   （3）

所有的零点都将位于左半平面，显然a₀>0和a₃>0恒成立；

将式（2）代入式（3），得到满足a₁=0;a₂=0;a₁a₂-a₀a₃=0的临界条件：

$K_{a1}=\frac{{(1-D)}^2{R}_d{C}_d}{{(1+D)}^{2}L}$   (a₁=0)   （4）

$K_{a2}=\frac{(2C+(1+D)C_d)(1-D)}{{2R}_d{C}_d{(1+D)}^2}$   (a₂=0)   （5）

$K_{a3}=\frac{K_{a1}+K_{a2}}{2}-\sqrt{\frac{{(K_{a1}-K_{a2})}^2}{4}+\frac{{(1-D)}^3}{{(1+D)}^4}\·\frac{C}{L}}$   (a₁a₂-a₀a₃=0)   （6）

其中K_a=1/R_L，同时可作为衡量负载功率的间接指标，K_a1表示a₁=0时负载电阻临界最小值，K_a2为表示a₂=0时负载电阻临界最小值，K_a3为表示a₁a₂-a₀a₃=0时负载电阻临界最小值。

如式（6）所示，获得最大输出功率K_a的最优（小）R_d值出现在K_a1=K_a2的时候，即：

$R_d=\frac{\sqrt{[2C+(1+D)C_d]L(1-D)}}{\sqrt{2}{C}_d(1-D)}---\left(7\right)$

将式（7）代入式（6）得：

$K_{a3}=\frac{1-D}{2{(1+D)}^{2}L}(\sqrt{2L(2C+(1+D)C_d)(1-D)}-\sqrt{4L(1-D)C})---\left(8\right)$

考虑到实际变流器运行的最大输出功率对应的负载电阻R_Lmin，电容C_d计算如下：

$C_d\≥\frac{{[\frac{2{(1+D)}^{2}L}{(1-D)R_{L\min }}+\sqrt{4L(1-D)C}]}^2}{2L(1-D)(1+D)}-\frac{2C}{1+D}---\left(9\right)$

其中，R_Lmin为负载电阻的最小值；

基于上式（7）和式（9），能够确定RC阻尼电路中的电阻R_d和电容C_d，能够确定不含右半平面零点的高升压DC-DC变流器主电路参数，最小相位系统有助于简化电压环的设计同时获得优越的动态调节性能。

本发明涉及以新能源如光伏电池，燃料电池等供电的分布式电源系统中一种典型升压变流器非最小相位系统动态性能的改善。特别是简化了采用二极管电容网络构成的高升压DC-DC变流器控制器设计，同时加快输出电压的动态响应。本发明中给出一种含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器右半平面零点消除方法，获得控制到输出电压最小相位系统。基于Matlab系统仿真和实验平台验证该方法有效地简化了电压控制器设计，明显提高输出电压稳态和动态性能，同时消除了系统中可能存在的不稳定隐患。

为了验证上述理论分析，本发明给出了一个实际的设计实例。主电路参数如下：L=2mH；C=20uF；C_d=150uF；R_d=5.6Ω；L_f=4mH；C_f=20uF；V_in=60-90V；V_o=90-240V；R_L=80-160Ω；f_s=10kHz。其中单个C和C_d的电容总合为170uF，因此等效增加的中间单个电容量为20uF，增加的电阻产生的额外损耗不足0.1%。

新的主电路拓扑控制到输出电压传递函数频率特性如图5。与图3相比，新电路拓扑引入的RC阻尼电路平滑了谐振峰和谐振谷，有助于减小系统震荡。此外控制到输出总的相位滞后为180°，提供了足够相位裕量用于电压闭环调节器设计。

图6给出了在不同升压占空比工况下，加入电压调节器获得的闭环频率特性，带宽分别可以设计在800Hz，200Hz和100Hz。而原有的主电路拓扑，闭环带宽设计最大不足50Hz。

图7和图8分别给出了实验测量的传统变流器与本发明的主电路开环传递函数频率特性曲线。实验测试电路参数为L=2mH；C=20uF；L_f=3.8mH；C_f=20uF；f_s=10kHz；V_in=60V；R_L=120Ω；C_d=150uF；R_d=4.2Ω。

图9和图10分别给出了实验测量的传统变流器与本发明的主电路占空比阶跃变化时开环波形。显然，原有电路表现出明显的输出电压震荡，加入RC阻尼的输出电压波形平滑。

图11给出了采用单电压环控制的新电路结构下，输出电压指令阶跃变化的时域波形。显然，加入RC阻尼电路后，输出电压震荡得到抑制，有效地提高了稳态和动态响应性能。此外，右半平面零点的消除更有助于改善系统的稳定性。

Claims (3)

1.一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点的主电路结构，其特征在于：包括含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构，在主电路结构上的稳压电容两端分别并联RC阻尼电路。

2.一种消除高升压DC-DC变流器右半平面零点主电路结构参数的确定方法，其特征在于：

在含有二极管电容网络的高升压DC-DC变流器主电路结构上的稳压电容两端分别并联RC阻尼电路；其中，

$C_d\≥\frac{{[\frac{{2(1+D)}^{2}L}{{(1-D)R}_{L\min }}+\sqrt{4L(1-D)C}]}^2}{2L(1-D)(1+D)}-\frac{2C}{1+D}$

$R_d=\frac{\sqrt{[2C+{(1+D)C}_d]L(1-D)}}{\sqrt{2}{D}_d(1-D)}$

其中，R_d为RC阻尼电路中的电阻值，C_d为RC阻尼电路中的电容值，R_Lmin为负载电阻的最小值。

3.根据权利要求2所述的消除高升压DC-DC变流器右半平面零点主电路结构参数的确定方法，其特征在于：所述RC阻尼电路中的电阻值R_d和电容值C_d的确定方法具体如下：

首先，对变流器在一个开关周期内采用状态空间平均和小信号建模，新拓扑控制到输出传递函数如下式：

$\frac{{\hat{v}}_{\mathrm{cf}}\left(s\right)}{\hat{d}\left(s\right)}=\frac{a_3.s^3+a_2.s^2+a_1.s+a_0}{b_5.s^5+b_4.s^4+b_3.s^3+b_2.s^2+b_1.s+b_0}---\left(1\right)$

其中，分子分母中的多项式系数a₀、a₁、a₂、a₃、b₁、b₁、b₂、b₃、b₄以及b₅为：

$a_3=\frac{{2V}_{\mathrm{in}}}{(1-D)}\mathrm{LC}{R}_L{R}_d{C}_d$

$a_2=\frac{V_{\mathrm{in}}}{(1-D)}\left\{{\mathrm{LR}}_L\right[2C+(1+D)C_d]-{2\mathrm{LR}}_d{C}_d\frac{{(1+D)}^2}{(1-D)}\}$

$a_1={2C}_d{R}_d{R}_L{V}_{\mathrm{in}}-{2\mathrm{LV}}_{\mathrm{in}}\frac{{(1+D)}^2}{{(1-D)}^2}$

a₀=2R_LV_in

b₅=2LCL_fC_fR_LC_dR_d

b₄=[2CC_dR_d+(1+D)C_fR_LC_d+2CC_fR_L]LL_f

b₃=2LCC_dR_dR_L+[(1+D)²L+(1-D)²L_f]C_fR_LC_dR_d+[(1+D)C_d+2C]LL_f

b₂=[(1+D)²L+(1-D)²L_f](C_fR_L+C_dR_d)+[(1+D)LC_d+2LC]R_L

b₁=[(1+D)²L+(1-D)²L_f]+C_dR_dR_L(1-D)²

b₀=(1-D)²R_L

其中，为复频域输出电压扰动量，

为复频域开关管占空比扰动量，s为复频率，V_in为输入电压稳态值，D为占空比的稳态值，L为升压电感的电感量，C为稳压电容的电容量，R_L为负载电阻阻值，L_f为输出侧滤波电感的电感量，C_f为输出侧滤波电容的电容量；

式（1）中分子多项式的系数均大于零，根据劳斯判据，如果分子多项式系数满足

a₀>0;a₁>0;a₂>0;a₃>0;a₁a₂-a₀a₃>0        （2）

所有的零点都将位于左半平面，显然a₀>0和a₃>0恒成立；

将式（1）代入式（2），得到满足a₁=0;a₂=0;a₁a₂-a₀a₃=0的临界条件：

$K_{a1}=\frac{{(1-D)}^2{R}_d{C}_d}{{(1+D)}^{2}L},(a_1=0)---\left(3\right)$

$K_{a2}=\frac{(2C+(1+D)D_d)(1-D)}{{2R}_d{C}_d{(1+D)}^2},(a_2=0)---\left(4\right)$

$K_{a3}=\frac{K_{a1}+K_{a2}}{2}-\sqrt{\frac{{(K_{a1}-K_{a2})}^2}{4}+\frac{{(1-D)}^3}{{(1+D)}^4}.\frac{C}{L}},(a_1{a}_2-a_0{a}_3=0)---\left(5\right)$

其中K_a=1/R_L，同时可作为衡量负载功率的间接指标，K_a1表示a₁=0时负载电阻临界最小值，K_a2表示a₂=0时负载电阻临界最小值，K_a3表示a₁a₂-a₀a₃=0时负载电阻临界最小值；

如式（5）所示，获得最大输出功率K_a的最优R_d值出现在K_a1=K_a2的时候，即：

$R_d=\frac{\sqrt{[2C+(1+D)C_d]L(1-D)}}{\sqrt{2}{C}_d(1-D)}---\left(6\right)$

将式（6）代入式（5）得：

$K_{a3}=\frac{1-D}{2{(1+D)}^{2}L}(\sqrt{2L(2C+{(1+D)C}_d)(1-D)}-\sqrt{4L(1-D)})---\left(7\right)$

考虑到实际变流器运行的最大输出功率对应的负载电阻R_Lmin，电容C_d计算如下：

$C_d\≥\frac{{[\frac{{2(1+D)}^{2}L}{(1-D)R_{L\min }}+\sqrt{4L(1-D)C}]}^2}{2L(1-D)(1+D)}-\frac{2C}{1+D}---\left(8\right)$

基于上式（6）和式（8），能够确定RC阻尼电路中的电阻R_d和电容C_d，从而确定不含右半平面零点的高升压DC-DC变流器主电路参数，最小相位系统有助于简化电压环的控制器设计同时获得更为优越的动态调节性能。

Images