CN103400021A - 基于重尾分布的kdsne水电机组噪声源检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法，其涉及模式识别领域，本质是对水电机组异常振动噪声来源的分类识别，实现步骤如下：a)初始振动信号采集；b)信号预处理；c)数据特征提取；d)噪声源分类判别；e)结果输出；最后对噪声源状态进行报警及应急处理。该方法不仅可以适用于线性和非线性系统的水电机组噪声源检测，而且可以大大提高检测与诊断的精度，可在线实际应用。

Description

基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法

技术领域

本发明是一种水电机组噪声源检测方法，具体地说，是涉及一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法。

背景技术

水能资源是我国当前具备大规模开发条件的第二大能源和第一大可再生资源，是未来15年我国能源发展的重点战略方向。小水电作为清洁的可再生能源，具有很大的公益性，也是我国新农村建设的重要内容，是国家政策扶持的“六小工程”之一。小水电站根据容量大小的不同，在不同时期的小水电概念也有所不同。我国现在采用欧洲小水电协会(ESHA)、欧盟委员会以及国际发电业与配电业联盟(UNIPEDE)的定义：小水电是指任何规模的装机容量在10MW以下的水电站。

小水电容量虽小，但分散布点、易于开发，对小规模水利发电发挥着重要的作用，为中国特色农村电气化的建设、新农村建设和发展以及解决“三农”问题做出了极大的贡献。但是目前大多数的水电站对水电机组的异常噪声主要采用人工操表、分析判断的处理方法。这种方式不但速度慢，而且还会影响噪声源判断的准确性。因此对于小水电站水电机组状态的异常噪声源检测方法进行从人力到机器学习方面的改进，减少资金人力成本，提高响应速度和精度是很有必要的。

小水电站水电机组状态的故障检测的实质是了解并掌握设备在运行过程中的性能状态，评估、预测设备的稳定性和可靠性，发现故障噪声并对其噪声位置源以及破坏程度等信息进行判别和分析，估计故障的可能发展趋势，并针对具体情况做出相应决策。它主要包含了三个方面的内容：一是对设备运行的状态进行及时监控；二是在发现异常噪声信号后对设备的故障源进行诊断；三是对确定的故障从噪声位置源以及破坏程度进行研究并及时采取相应措施。

在故障检测的过程中特征提取是最关键的一步，即发现异常噪声信号后对设备的故障源进行诊断这一环节，好的特征提取方法能够给出设备实时运作状态的精确描述，使得后续的诊断环节能够获得更好的精度和速度。因此对于故障检测方法的研究主要是对故障信号特征提取方法的研究。

目前流形学习方法在故障检测上的技术主要可分为3类：(1)基于核函数主元分析的故障检测技术；(2)基于核函数的判别分析方法的故障检测技术；(3)基于局部线性流形学习方法的故障检测技术。本发明属于第(2)类基于核函数的判别分析方法的故障检测技术，称为一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法。

发明内容

本发明要克服现有技术资金人力成本高，响应速度慢、精度差的缺点，提供一种高效的异常噪声源诊断方法，通过对设备状态信息的学习发现潜在的模式和规律，进而形成并掌握相应的判别知识，对未知的设备异常状态和噪声故障源做出准确的识别。其具有非线性处理能力且能够快速有效地处理高维数据，减少海量高维数据的存储空间。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法，包括以下步骤：

a)初始信号采集：利用水电机组上的振动传感器采集振动信号。初始信号采集需要采集一组能够比较全面反映不同噪声源振动异常的样本对象；

b)信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象；

c)数据特征提取：运用基于重尾分布的KDSNE算法计算最佳线性投影矩阵B，根据线性投影矩阵对样本对象进行特征降维；

d)噪声源分类判别：采用最近邻分类器对异常振动数据所属的噪声源部位类型进行判别分类；

e)结果输出：输出分类信息以确定噪声源状态。

最后对噪声源状态进行报警及应急处理。

具体来讲，在本发明的水电机组噪声源检测方法中，所述数据特征提取过程具体包括下述步骤：

a1确定样本矩阵X=[x₁,x₂,...,x_N]及其类别标签，确定核函数，设定方差参数λ以及最大迭代次数Mt；

a2根据步骤a1中样本矩阵X计算输入样本间两两欧氏距离，原空间的样本相似度和类别标签计算联合概率P_ij：

$P_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-{2K}_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{ll}}-2K_{\mathrm{tl}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-2K_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{mm}}-2K_{\mathrm{tm}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{else}\end{array}\right.$

联合概率P_ij引入了高斯RBF核函数κ(x,x’)=exp(-σ||x-x’||₂ ²)。给定有类别标签的n维样本x₁ ¹,x₂ ¹,...,x_N1 ¹,x₁ ²,x₂ ²,...,x_N2 ²,...,x₁ ^C,x₂ ^C,...,x_NC ^C，其中x_i ^c代表第c类的第i个样本，样本总类别数为C，N_i是第i类的样本数，K_i=[κ(x₁,x_i),...,κ(x_N,x_i)]^T，是一个列向量；

a3初始化线性投影矩阵B⁰，使其元素满足（0,1）高斯分布；

a4根据步骤a2中样本间的两两欧氏距离，子空间的样本相似度和类别标签计算联合概率Q_ij：

$Q_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}H\left(\right|\left|B(K_t-K_l)\right|\left|\right)}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}H\left(\right|\left|B(K_t-K_m)\right|\left|\right)}\mathrm{else}\end{array}\right.$

其中似然函数H(τ)=(1+τ)^-1，具有重尾性。

a5通过KL散度得到目标泛函，尽可能地保持同类样本间的相似度并减少异类样本间的相似度，求得目标泛函的梯度；

a52目标代价函数为：

$\min C\left(B\right)=\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}\log \frac{p_{\mathrm{ij}}}{q_{\mathrm{ij}}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ik}}\log \frac{p_{\mathrm{ik}}}{q_{\mathrm{ik}}}$

a53目标泛函的梯度：

$\frac{\mathrm{dC}\left(B\right)}{d\left(B\right)}=\left[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)\left(2B(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T\right)\right]$

$+\left[\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{ik}})S\left({\left|\right|B(K_i-K_k)\left|\right|}^2\right)\left(2B(K_i-K_k){(K_i-K_k)}^T\right)\right]$

其中因h(τ)=d H(τ)/dτ，故

S(τ)是似然函数H(τ)的负代价函数，被称为重尾函数。

a6最后利用不动点算法更新变换线性投影矩阵B^t+1，在

的条件下，通过简单不动点迭代法，得到以下迭代更新原则：

$B^{(t+1)}=\frac{B^{\left(t\right)}[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ik}}]}{\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ik}}}$

其中 $C_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}S\left(\right||B^{\left(t\right)}{K}_i-B^{\left(t\right)}{K}_j|\left|\right)(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T,$

$D_{\mathrm{ij}}=Q_{\mathrm{ij}}S\left(\right||B^{\left(t\right)}{K}_i-B^{\left(t\right)}{K}_j|\left|\right)(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T.$

a7输出最终线性投影矩阵B^t+1。

本发明的技术构思：对最近由王万良等提出的一种新的降维分析方法，称为基于核的判别随机近邻嵌入（kernel-based discriminative stochastic neighborembedding，KDSNE）进行基于重尾分布的改进。KDSNE是在Hinton等提出的随机近邻嵌入（stochastic neighbor embedding，SNE）、Laurens等提出的改进的t分布SNE（t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE）和郑建炜等提出的（discriminative stochastic neighbor embedding，DSNE）基础上引入核函数，突出了异类样本间的特征差异，使样本变得线性可分，从而提高了分类性能。SNE将高维数据间的欧氏距离转化为概率表达形式，其目标泛函构建准则要求子空间与原输入空间具有相同的概率分布形式，而t-SNE采用具有对称性的联合概率表达替代SNE中的条件概率形式，并在子空间中引入t分布表现两两样本间的相似度。由于SNE和t-SNE都属于非线性无监督的降维方法，所以存在“样本外问题”和不适合于模式判别任务的缺陷。2011年，由Wu等提出的面向流行学习的随机近邻投影（manifold-oriented stochastic neighbor projection，MSNP）很好地解决了“样本外问题”，但基于MSNP是线性无监督的降维方法，它仍旧不适合模式识别任务。而线性有监督的DSNE却巧妙地解决了这两方面的问题，但线性的特点使它无法有效地解决非线性的特征提取问题，且DSNE对于不同类别的样本，其概率密度仍有待提高。KDSNE的提出很好地避免了DSNE的缺陷，有了进一步的提高。本发明基于重尾分布，利用简单不动点迭代法提出一种基于重尾分布的KDSNE（Heavy-Tailed KDSNE，HKDSNE）水电机组噪声源检测方法，HKDSNE是对KDSNE进一步的拓展。

本发明的优点是：利用重尾函数缓解了上述算法的“拥挤问题”，通过简单不动点迭代算法避免了繁琐的参数设置，便利了具体的实验操作，且能够很好处理非线性分布结构的输入数据，有效地提高了识别率、很好地保持了类内及类间的样本结构。

附图说明

图1是本发明的传感器采集一个采样单位振动信号图；

图2是本发明的小波3分解信号图；

图3是本发明的小波高频信号软阈值处理图；

图4是本发明的小波去噪后一个采样单位振动信号图；

图5是本发明的经傅立叶变换后的频域信号图；

图6是本发明的KPCA噪声源识别图；

图7是本发明的KFDA噪声源识别图；

图8是本发明的KDR/QR噪声源识别图；

图9是本发明的HKDSNE噪声源识别图；

图10是本发明的水电机组噪声源识别率对比结果图；

图11是本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。参照附图：

一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法，包括以下步骤：

a)初始信号采集：水电机组运行工况复杂，受环境干扰大，在现有实验条件下全面、有效的噪声源异常振动样本难以获取。因此，本发明根据水电机组运行特性和经采样分析得到的各个噪声源的频谱特性，构建一组水电机组异常振动仿真信号。不同噪声源的异常振动，是由不同的因素引起的，其振动信号的频谱特征表现是不同的，如机械缺陷引起转子噪声源振动频率往往是转频和转频的倍数，而电器缺陷引起的转子噪声源振动具有转频振动和高频振动。根据各个噪声源的振动特性，设定每类噪声源的典型频率特性，经归一化处理后如表1所示。

设定一台转子正常工频f为60Hz的水电机组，则其2倍频为120Hz而半倍频为30Hz。根据表1，第1类噪声源的f频率成分占80%，2f和3f的频率成分各占10%，则第1类噪声源的振动信号表达式为：

X₁(t)=E(0.8cos(2πft)+0.1cos(2π(2f)t)+0.1cos(2π(3f)t))+ε(t)

其中E表示振动信号的总能量，ε(t)为一组高斯白噪声。设定传感器每个工作周期采样60次，将每20个工作周期的振动传感器测量数据作为一个采样单位就得到一个由1200个采样点构成的样本。第1类噪声源的一个振动信号样本的时域图如附图1所示。

b)信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象：

1)附图1是构建的一个采样单位的振动信号。对该信号运用小波变化去噪，根据多次实验比较，本发明采用3层小波分解，小波基选用db3。小波分解后得到一组低频信号成分和3组高频信号成分。如附图2所示，其中第一行是低频信号成分，其余三行是高频信号成分；

2)对3层高频成分运用软阈值方法进行处理，选取每层小波幅值的均值作为每层阈值δ，软阈值处理后的效果如附图3；

3)对低频成分和3层高频成分进行小波重构得到附图4的信号。该信号即是对附图1中信号去噪后的结果，是原始无噪声信号的一个近似估计。最后运用傅立叶变换将附图4的时域信号转换到附图5的频域信号，因为傅里叶变换后的幅值-频率图是完全中轴对称的，因此其频域为0～600Hz。虽然附图5中的频域信号包含了600个特征点，但是由于像水电机组这样的转动机械设备的异常振动通常不会表现在所有的频率上，而是体现在工频的分数倍频和整数倍频上，不需要将所有频率上的幅值都作为特征值。因此对于每个信号单位，选用29～31Hz，59～61Hz，...，539～541Hz共30个点的采样值，构成一个30维的样本作为一个输入HKDSNE算法的原始样本数据。

c)数据特征提取：运用基于重尾分布的KDSNE算法计算最佳线性投影矩阵B，根据线性投影矩阵对样本对象进行特征降维：

1)确定样本矩阵X=[x₁,x₂,...,x_N]及其类别标签，确定核函数，设定方差参数λ以及最大迭代次数Mt；

2)根据步骤a1中样本矩阵X计算输入样本间两两欧氏距离，原空间的样本相似度和类别标签计算联合概率P_ij：

$P_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-{2K}_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{ll}}-2K_{\mathrm{tl}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-2K_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{mm}}-2K_{\mathrm{tm}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{else}\end{array}\right.$

联合概率P_ij引入了高斯RBF核函数κ(x,x’)=exp(-σ||x-x’||₂ ²)。给定有类别标签的n维样本x₁ ¹,x₂ ¹,...,x_N1 ¹,x₁ ²,x₂ ²,...,x_N2 ²,...,x₁ ^C,x₂ ^C,...,x_NC ^C，其中x_i ^c代表第c类的第i个样本，样本总类别数为C，N_i是第i类的样本数，K_i=[κ(x₁,x_i),...,κ(x_N,x_i)]^T，是一个列向量；

3)初始化线性投影矩阵B⁰，使其元素满足（0,1）高斯分布；

4)根据步骤a2中样本间的两两欧氏距离，子空间的样本相似度和类别标签计算联合概率Q_ij：

$Q_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}H\left(\right|\left|B(K_t-K_l)\right|\left|\right)}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}H\left(\right|\left|B(K_t-K_m)\right|\left|\right)}\mathrm{else}\end{array}\right.$

其中似然函数H(τ)=(1+τ)^-1，具有重尾性。

5)通过KL散度得到目标泛函，尽可能地保持同类样本间的相似度并减少异类样本间的相似度，求得目标泛函的梯度；

其中目标代价函数为：

$\min C\left(B\right)=\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}\log \frac{p_{\mathrm{ij}}}{q_{\mathrm{ij}}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ik}}\log \frac{p_{\mathrm{ik}}}{q_{\mathrm{ik}}}$

目标泛函的梯度为：

$\frac{\mathrm{dC}\left(B\right)}{d\left(B\right)}=\left[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)\left(2B(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T\right)\right]$

$+\left[\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{ik}})S\left({\left|\right|B(K_i-K_k)\left|\right|}^2\right)\left(2B(K_i-K_k){(K_i-K_k)}^T\right)\right]$

其中

因h(τ)=d H(τ)/dτ，故

S(τ)是似然函数H(τ)的负代价函数，被称为重尾函数。

6)最后利用不动点算法更新变换线性投影矩阵B^t+1，在

的条件下，通过简单不动点迭代法，得到以下迭代更新原则：

$B^{(t+1)}=\frac{B^{\left(t\right)}[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ik}}]}{\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ik}}}$

其中 $C_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}S\left(\right||B^{\left(t\right)}{K}_i-B^{\left(t\right)}{K}_j|\left|\right)(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T,$

$D_{\mathrm{ij}}=Q_{\mathrm{ij}}S\left(\right||B^{\left(t\right)}{K}_i-B^{\left(t\right)}{K}_j|\left|\right)(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T.$

7)输出最终线性投影矩阵B^t+1。

d)噪声源分类判别：采用最近邻分类器对异常振动数据所属的噪声源部位类型进行判别分类；

e)结果输出：输出分类信息以确定噪声源状态。

最后对噪声源状态进行报警及应急处理。

由于在水电机的实际运作中，能够获得有效的水电机组异常振动数据是有限的，因此为了测试样本较少情况下算法的有效性本发明的实验测试中只构建每类200个样本的数据集。运用上述方法构建噪声源异常振动信号数据集，其中包括7类噪声源，构建1400个点1024维的数据样本用于测试，分别用KPCA、KFDA、KDR/QR和HKDSNE算法进行维数约简处理，转化到低维空间提取特征以进行模式识别分析。附图6为KPCA噪声源识别，附图7为KFDA噪声源识别，附图8为KDR/QR噪声源识别，附图9为HKDSNE噪声源识别。从图中可知，KPCA处理的效果较差，有五类样本存在交迭，分类精度下降；KFDA算法的效果一般，有四类样本存在交迭；KDR/QR相较KPCA和KFDA，分类效果有了明显的提高，很好地将七类故障识别出来；HKDSNE算法的效果最好，能明显的将七类不同故障识别出来。

为了对水电机组噪声源进行识别率的测试实验，本发明将数据集的一半共700个作为训练样本，另一半作为测试样本。由于实验受设备使用的限制，不能在实际的水电机组上进行在线检测实验。因此将训练样本数据分成2个部分，初始训练数据由每类100个样本构成，剩余的每类100个样本作为后续依次到来的训练数据来模拟在线学习及噪声检测过程。实验重复进行10次，取平均值作为最终结果。附图10为KPCA、KFDA、KDR/QR和HKDSNE四个算法的水电机组噪声源识别率的对比结果。从中可得HKDSNE算法的识别正确率最高，KDR/QR算法的识别率较接近于HKDSNE，且高于KFDA以及KPCA这些经典的基于核方法的非线性判别分析法。由于实验条件的限制，不能完全精准地表现出算法在水电机组噪声源识别上的性能，但是通过这个实验已经能反映出HKDSNE在水电机组噪声源别上有效性以及其在水电机组噪声源别上的应用可能性。

表1水电机组噪声源典型频率特性

Claims (6)

1.一种基于重尾分布的KDSNE水电机组噪声源检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

a)初始信号采集：利用水电机组上的振动传感器采集振动信号。初始信号采集需要采集一组能够比较全面反映不同噪声源振动异常的样本对象；

b)信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象；

c)数据特征提取：运用基于重尾分布的KDSNE算法计算最佳线性投影矩阵B，根据线性投影矩阵对样本对象进行特征降维；

d)噪声源分类判别：采用最近邻分类器对异常振动数据所属的噪声源部位类型进行判别分类；

e)结果输出：输出分类信息以确定噪声源状态。

最后对噪声源状态进行报警及应急处理。

2.根据权利要求1所述的水电机组噪声源检测方法，其特征在于，在所述步骤c)中，运用基于重尾分布的KDSNE算法计算最佳线性投影矩阵B包括下述七个步骤：

a1确定样本矩阵X=[x₁,x₂,...,x_N]及其类别标签，确定核函数，设定方差参数λ以及最大迭代次数Mt；

a2根据步骤a1中样本矩阵X计算输入样本间两两欧氏距离，原空间的样本相似度和类别标签计算联合概率P_ij；

a3初始化线性投影矩阵B⁰，使其元素满足（0,1）高斯分布；

a4根据步骤a2中样本间的两两欧氏距离，子空间的样本相似度和类别标签计算联合概率Q_ij；

a5通过KL散度得到目标泛函，尽可能地保持同类样本间的相似度并减少异类样本间的相似度，求得目标泛函的梯度；

a6最后利用不动点算法更新变换线性投影矩阵B^t+1；

a7输出最终线性投影矩阵B^t+1。

3.根据权利要求2所述的水电机组噪声源检测方法，其特征在于，在所述步骤a2中计算联合概率P_ij时引入了高斯RBF核函数κ(x,x’)=exp(-σ||x-x’||₂ ²)。给定有类别标签的n维样本x₁ ¹,x₂ ¹,...,x_N1 ¹,x₁ ²,x₂ ²,...,x_N2 ²,...,x₁ ^C,x₂ ^C,...,x_NC ^C，其中x_i ^c代表第c类的第i个样本，样本总类别数为C，N_i是第i类的样本数。引入核函数后，原空间的样本的联合概率为：

$P_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-{2K}_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{ll}}-2K_{\mathrm{tl}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{ii}}+K_{\mathrm{jj}}-2K_{\mathrm{ij}}}/2\mathrm{\λ})}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}\exp (-\sqrt{K_{\mathrm{tt}}+K_{\mathrm{mm}}-2K_{\mathrm{tm}}}/2\mathrm{\λ})}\mathrm{else}\end{array}\right.$

其中K_i=[κ(x₁,x_i),...,κ(x_N,x_i)]^T，是一个列向量。P_ij是一个对称矩阵，其中P_ii=0且∑_ij P_ij=1。

4.根据权利要求2所述的水电机组噪声源检测方法，其特征在于，在所述步骤a4中计算子空间的联合概率Q_ij时也引入了高斯RBF核函数κ(x,x’)=exp(-σ||x-x’||₂ ²)，即：

$Q_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t=c_l}H\left(\right|\left|B(K_t-K_l)\right|\left|\right)}\mathrm{if}{c}_i=c_j\\ \frac{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{c_t\≠c_m}H\left(\right|\left|B(K_t-K_m)\right|\left|\right)}\mathrm{else}\end{array}\right.$

其中似然函数H(τ)=(1+τ)^-1，具有重尾性。

5.根据权利要求2所述的水电机组噪声源检测方法，其特征在于，在所述步骤a5中通过KL散度所得目标代价函数的梯度为：

$\frac{\mathrm{dC}\left(B\right)}{d\left(B\right)}=-(\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}\frac{P_{\mathrm{ij}}}{Q_{\mathrm{ij}}}{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^{\′}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}\frac{P_{\mathrm{ik}}}{Q_{\mathrm{ik}}}{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^{\′})$

$=\left[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)\left(2B(K_i-K_j){(K_i-K_j)}^T\right)\right]+\left[\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{ik}})S\left({\left|\right|B(K_i-K_k)\left|\right|}^2\right)\left(2B(K_i-K_k){(K_i-K_k)}^T\right)\right]$

其中 $S\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)=-\frac{h\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)}{H\left(\right|\left|B(K_i-K_j)\right|\left|\right)},$ 因h(τ)=d H(τ)/dτ，故 $S\left(\mathrm{\τ}\right)=-\frac{d\log H\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{d\τ}},$ S(τ)是似然函数H(τ)的负代价函数，被称为重尾函数。

6.根据权利要求2所述的水电机组噪声源检测方法，其特征在于，在所述步骤a6中利用不动点算法更新变换线性投影矩阵B^t的迭代更新原则为：

$B^{(t+1)}=\frac{B^{\left(t\right)}[\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{ik}}]}{\underset{c_i=c_j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}+\underset{c_i\≠c_k}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ik}}}$

其中C_ij=P_ijS(||B^(t)K_i-B^(t)K_j||)(K_i-K_j)(K_i-K_j)^Τ，

D_ij=Q_ijS(||B^(t)K_i-B^(t)K_j||)(K_i-K_j)(K_i-K_j)^Τ。

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