CN103389964B - 用于求解数学规划问题的装置和方法 - Google Patents

Abstract

为了适当地校正数学规划问题，提供一种装置，该装置包括：第一时间点解生成单元，生成对将在第一特定时间点求解的数学规划问题的至少一个解；第二时间点问题生成单元，基于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解生成将在第一时间点之后的第二时间点求解的多个数学规划问题；第二时间点最优值计算单元，计算将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值；关系表达式估计单元，估计在对将在第一时间点求解的数学规划问题的解与将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式；以及校正单元，基于关系表达式校正将在第一时间点求解的数学规划问题。

Description

用于求解数学规划问题的装置和方法

技术领域

本发明涉及一种用于求解数学规划问题的装置、程序和方法。

背景技术

常规地，已知一种用于求解数学规划问题以优化发电机等的机组组合(unitcommitment)方案的方法。例如，专利文献1描述一种用于对用于电力或者热量的操作方案进行校正的方法，该方法包括在输入参数的真实改变量被揭示时，对基于输入参数的改变量的预测值而创建的操作方案进行校正。另外，专利文献2描述一种用于通过将线性规划问题应用于具有不同效率特性的多个涡轮机来计算用于涡轮机的蒸汽负荷分配的方法。

[引用列表]

[专利文献]

[专利文献1]JP2006-178626A

[专利文献2]JP10-301603A

发明内容

[技术问题]

在求解数学规划问题以优化方案时，难以通过考虑所有可能将来情形来创建问题。因此希望能够生成在更高细节程度上反映将来情形而又简化成计算与真实最优接近的解的问题。

[问题的解决方案]

本发明的第一方面涉及一种装置以及与所述装置有关的方法和程序，该装置包括：第一时间点解生成单元，生成对将在第一特定时间点求解的数学规划问题的至少一个解；第二时间点问题生成单元，基于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解生成将在第一时间点之后的第二时间点求解的多个数学规划问题；第二时间点最优值计算单元，计算将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值；关系表达式估计单元，估计在对将在第一时间点求解的数学规划问题的解与将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式；以及校正单元，基于关系表达式校正将在第一时间点求解的数学规划问题。

注意本发明的上文描述的发明内容尚未列举本发明所需要的所有特征。另外，这些特征的子组合也可以构成本发明。

附图说明

图1示出涉及本实施例的最优解计算装置10的功能框图；

图2示出涉及本实施例的最优解计算装置10的过程流程图；

图3示出在用于控制发电机的开关的方案中在第一时间点和第二时间点的电力需求的例子；

图4示出对将在第一时间点求解的数学规划问题的解的例子，该解是由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S12中生成的；

图5示出由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S14中获取的场景的例子；

图6示出由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S15中执行的仿真的例子；

图7示出对于将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值的例子；

图8示出如下线性回归方程的图形，该线性回归方程代表将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值相对于将在第一时间点求解的数学规划问题的变量矢量的关系；

图9示出在将在第一时间点求解的数学规划问题中在校正之前和之后的目标函数的例子；以及

图10示出涉及本实施例的计算机1900的硬件配置的例子。

具体实施方式

下文中，尽管将通过本发明的实施例描述本发明，但是以下实施例不会在权利要求的范围内限制本发明。另外，在实施例中描述的特征的所有组合对于本发明的求解手段而言未必是必需的。

图1示出涉及本实施例的最优解计算装置10的框图。最优解计算装置10是用于获得所给出的数学规划问题的最优解的装置，并且例如由执行程序的计算机(比如服务器装置)来实施。

最优解计算装置10可以求解任何数学规划问题，比如整数规划问题、混合整数规划问题或者凸二次规划问题。另外，数学规划问题待优化的对象可以是任何方案，比如发电机或者冷却器等的机组组合方案、铁制品中的钢板生产方案、配送路线方案或者仓库布局方案等。此外，最优解计算装置10在恒定时间段的每个间隔(例如每小时、每天或者每月)求解数学规划问题以校正方案。

最优解计算装置10包括第一时间点问题获取单元12、第一时间点解生成单元14、场景获取单元16、第二时间点问题生成单元18、第二时间点最优值计算单元20、关系表达式估计单元22、校正单元24、迭代控制单元26以及第一时间点解计算单元28。

第一时间点问题获取单元12获取将在特定第一时间点求解的数学规划问题。举例而言，当在恒定时间段的每个间隔新近求解了数学规划问题时，第一时间点问题获取单元12获取将在当前时间点求解的数学规划问题。

第一时间点解生成单元14生成对第一时间点问题获取单元12获取的将在第一时间点求解的数学规划问题的至少一个求解。举例而言，第一时间点解生成单元14生成对将在第一时间点求解的数学规划问题的多个解。

场景获取单元16获取如下场景，该场景代表对数学规划问题的解被应用于的境况的变化。举例而言，场景获取单元16获取多个场景。在这样的情况下，场景获取单元16也可以通过使用随机数等来生成多个场景。

第二时间点问题生成单元18基于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解和场景获取单元16获取的场景仿真对其应用对相关数学规划问题的解的境况，并且生成将在第一时间点之后的第二时间点(例如下一时间点)求解的多个数学规划问题。

在生成对将在第一时间点求解的数学规划问题的多个解时，第二时间点问题生成单元18生成用于每个解的数学规划问题。另外，在生成多个场景时，第二时间点问题生成单元18生成用于每个场景的数学规划问题。另外，在生成对将在第一时间点求解的数学规划问题的多个解并且还生成多个场景时，第二时间点问题生成单元18生成例如用于在所有解与场景之间的每个组合的数学规划问题。

第二时间点最优值计算单元20针对第二时间点问题生成单元18生成的、将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题，计算将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值。

关系表达式估计单元22估计在对将在第一时间点求解的数学规划问题的解与对将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式。更具体而言，关系表达式估计单元22估计如下回归方程，该回归方程代表将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值相对于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解而言的关系。例如，关系表达式估计单元22估计线性回归方程。

校正单元24基于关系表达式估计单元22估计的关系表达式校正将在第一时间点求解的数学规划问题。更具体而言，校正单元24校正将在第一时间点求解的数学规划问题中的目标函数。

迭代控制单元26根据校正的数学规划问题(目标函数)再次重复估计关系表达式，因此重复校正将在第一时间点求解的数学规划问题。更具体而言，迭代控制单元26向第一时间点解生成单元14提供校正单元24校正的数学规划问题。然后，迭代控制单元26使第一时间点解生成单元14、场景获取单元16、第二时间点问题生成单元18、第二时间点最优值计算单元20和关系表达式估计单元22再次执行其处理。这允许迭代控制单元26反复使得根据校正的数学规划问题再次执行估计关系表达式。

在迭代控制单元26的反复处理已经结束的条件下，第一时间点解计算单元28基于校正单元24校正的数学规划问题计算将在第一时间点求解的数学规划问题的最优解和最优值。

图2示出涉及本实施例的最优解计算装置10的处理流程。最优解计算装置10例如在恒定时间段的每个间隔(例如每小时、每天或者每月)执行从步骤S11到步骤S22的以下处理。

首先，在步骤S11中，第一时间点问题获取单元12获取将在第一时间点求解的数学规划问题。第一时间点问题获取单元12例如获取在以下表达式中所示的数学规划问题。表达式(1)中所示的数学规划问题代表计算变量矢量(x₁)的最优解以获得目标函数(c₁x₁)在指定的约束之下的最小值。

[表达式1]

min.c₁ x₁

s.t.A₁ x₁≤b₁ …(1)

其他约束

注意，表达式(1)中所示的将在第一时间点求解的数学规划问题的目标函数由以下表达式(2)中所示的数学模型表示，该数学模型包括在第一时间点的变量矢量项(c₁ ⁽¹⁾x₁ ⁽¹⁾)和在第二时间点的变量矢量项(c₁ ⁽²⁾x₁ ⁽²⁾)。

[表达式2]

注意，x₁代表将在第一时间点求解的数学规划问题的变量矢量。项x₁ ⁽¹⁾代表在将在第一时间点求解的数学规划问题被分解成在第一时间点的分量和在第二时间点的分量时在第一时间点的变量矢量的分量。项x₁ ⁽²⁾代表在将在第一时间点求解的数学规划问题被分解成在第一时间点的分量和在第二时间点的分量时在第二时间点的变量矢量的分量。另外，c₁ ⁽¹⁾和c₁ ⁽²⁾分别代表常数参数。

接着，在步骤S12中，第一时间点解生成单元14生成对将在第一时间点求解的数学规划问题的多个解。举例而言，第一时间点解生成单元14计算最优解并且更改所计算的最优解的部分以生成多个解。另外，举例而言，第一时间点解生成单元14生成多个解，并且从这些多个解中选择与最优解接近的一些解。另外，第一时间点解生成单元14可以基于在以往时间点求解的最优解生成在第一时间点的解。

接着，最优解计算装置10针对对将在第一时间点求解的数学规划问题的每个解(在步骤S12中生成的每个解)执行从步骤S14到步骤S17的处理(在步骤S13与步骤S18之间的循环处理)。

在循环处理中，首先，在步骤S14中，场景获取单元16获取如下场景，该场景代表对数学规划问题的解的境况如何在第一时间点与第二时间点之间变化。场景获取单元16可以调用预先注册的场景或者根据随机数生成场景。

例如，在对数学规划问题的解被应用于发电机的机组组合方案时，场景获取单元16获取关于功率需求如何变化等的场景。另外，例如在对数学规划问题的解被应用于递送路线方案时，场景获取单元16获取关于交通网络的拥堵水平如何变化的场景。另外，在数学规划问题的解被应用于大规模境况时，场景获取单元16可以获取关于相关境况的部分的场景。

接着，在步骤S15中，第二时间点问题生成单元18基于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解和在步骤S14中获取的场景，仿真对其应用对数学规划问题的解的境况。然后，第二时间点问题生成单元18生成对将在第二时间点求解的多个数学规划问题。

举例而言，第二时间点问题生成单元18在方案上对如下境况进行仿真，对所述境况应用对将在第一时间点的数学规划问题的解并且在所述境况中已经出现由场景所指示的变化。然后，第二时间点问题生成单元18根据仿真结果生成将在第一时间点之后的第二时间点(例如下一时间点)求解的数学规划问题的参数。

接着，在步骤S16中，第二时间点最优值计算单元20计算将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值。

接着，在步骤S17中，场景获取单元16判断是否获取另一场景。场景获取单元16在获取另一场景(在步骤S17中为是)时使过程返回到步骤S14。然后，场景获取单元16在步骤S14中获取另一场景并且重复处理。

另外，场景获取单元16在不获取另一场景(在步骤S17中为否)时使过程继续到步骤S18。例如，在针对预先注册的数目(例如，十个)的场景已经完成处理或者自获取第一场景起已经流逝预定时间时，场景获取单元16使过程继续至步骤S18而不获取另一场景。

然后，在步骤S18中，在最优解计算装置10针对对将在第一时间点求解的数学规划问题的多个解的所有解完成从步骤S14到步骤S17的处理时，过程离开循环处理。

在完成在步骤S13与步骤S18之间的循环处理后，接着，在步骤S19中，关系表达式估计单元22估计在对将在第一时间点求解的数学规划问题的解与将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式。在本实施例中，关系表达式估计单元22估计如下线性回归方程，该线性回归方程代表将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值相对于对将在第一时间点求解的数学规划问题的解而言的关系。

例如，令将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值为y_{2_1}，y_{2_2}，y_{2_3}，...。另外，令对将在第一时间点求解的数学规划问题的解为x_{1_1}，x_{1_2}，x_{1_3}，...，这些解已经提供估计将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的基础。在这一情况下，关系表达式估计单元22在X-Y坐标上绘制各自与最优值和解的组合相对应的点，解x在X坐标中，而最优值y在Y坐标中。然后，关系表达式估计单元22在绘制的多个点上拟合直线并且估计最佳拟合直线为线性回归方程(y₂＝αx₁+β)。

接着，在步骤S20中，校正单元24基于关系表达式校正将在第一时间点求解的数学规划问题。在本实施例中，校正单元24基于估计的线性回归方程校正将在第一时间点求解的数学规划问题中的目标函数。

更具体而言，校正单元24如以下表达式(3)所示校正将在第一时间点求解的数学规划问题的目标函数。

[表达式3]

也就是说，由如下数学模型代表将在第一时间点求解的数学规划问题中的目标函数，该数学模型代表由包括在第一时间点的变量矢量项和在第二时间点的变量矢量项。针对这样的目标函数，校正单元24基于线性回归方程将目标函数中的包括在第二时间点的变量矢量的项校正和改变为包括在第一时间点的变量矢量的表达式。

更具体而言，校正单元24将估计的线性回归方程与指标λ相乘的项与目标函数相加。另外，校正单元24将目标函数中的在第二时间点的变量项乘以如下因子，该因子是1减去指标λ，即(1-λ)。也就是说，校正单元24根据反映线性回归方程结果的指标(λ)更改在目标函数的包括第二时间点的变量矢量的项中的在第二时间点的变量矢量的影响程度与在第一时间点的变量矢量的影响程度之间的比例。

注意，λ代表是反映线性回归方程结果的指标，并且是大于0且不大于1的实数。校正单元24例如根据反映线性回归方程的影响程度执行更改。举例而言，校正单元24在生成更大数目的场景以生成线性回归方程时增加λ。另外，举例而言，校正单元24基于在以往处理中使用的λ值确定该值。

接着，在步骤S21中，迭代控制单元26判断是否将迭代地校正将在第一时间点求解的数学规划问题(目标函数)。在判断将进行迭代校正(在步骤S21中为是)时，迭代控制单元26使过程返回到步骤S12并且使得在校正之后根据将在第一时间点求解的数学规划问题重复执行从步骤S12起的处理。结果，迭代控制单元26可以根据校正的数学规划问题重复重新估计关系表达式，由此重复校正将在第一时间点求解的数学规划问题。

举例而言，迭代控制单元26执行控制以重复迭代处理直至从开始处理起已经流逝预定时间。另外，举例而言，如果校正单元24的数学规划问题的校正已经收敛(例如，将在第一时间点求解的数学规划问题的最优解或者最优值变为相同值)，则迭代控制单元26可以停止反复处理。

然后，在判断将不进行迭代校正(在步骤S21中为否)时，迭代控制单元26使过程继续至步骤S22。

接着，在步骤S22中，第一时间点解计算单元28基于所校正的数学规划问题计算将在第一时间点求解的数学规划问题的最优解和最优值。然后，最优解计算装置10设置这样计算的最优解和最优值作为控制装置等的用于控制对其应用相关数学规划问题的境况的操作方案。

描述至此，根据最优解计算装置10，通过基于场景的仿真来估计在第二时间点(下一时间点)的情形，从而生成将在第二时间点求解的数学规划问题。然后，根据最优解计算装置10，对将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值进行回归处理以反映对将在第一时间点(当前时间点)求解的数学规划问题的结果。以这一方式，最优解计算装置10可以生成在更高细节程度上反映将来情形而又简化成计算与真实最优接近的解的问题。

图3示出在用于控制发电机的开关的方案中在第一时间点和第二时间点的电力需求的例子。在下文中，将描述用于在创建用于开关发电机的控制方案的情况下计算数学规划问题的最优解和最优值的方法的例子。

图3的横坐标代表第一时间点和第二时间点。第一时间点和第二时间点是新近在其上求解数学规划问题的间隔的单位，该间隔例如是具有恒定范围(例如一小时、一天和一周)的时段。

图3的纵坐标代表电力需求Q。在某一时段存在需求时，Q＝1，并且在该时段中不存在需求时，Q＝0。注意，Q₁代表在第一时间点的需求，并且Q₂代表在第二时间点的需求。

控制发电机使得开关在需求Q为0时开启或者关断并且开关在需求Q为1时开启。另外，在本例中，在第一时间点执行对在第二时间点的需求的预测。具体而言，第二时间点的需求将以0.8的概率为0，并且在第二时间点的需求将以0.2的概率为1。

以下表达式(4)示出将在第一时间点求解的用于操作发电机以便满足电力需求的数学规划问题的例子。

[表达式4]

表达式(4)中的项“C_turn(s₁ ⁽¹⁾+s₁ ⁽²⁾)+C_keep(x₁ ⁽¹⁾+x₁ ⁽²⁾)”代表将在第一时间点求解的数学规划问题的目标函数。其中C_turn代表在先前时间点的关断的发电机开启时的常数参数(成本)，并且C_keep代表在发电机在该时间点开启时的常数参数(成本)。注意，在本例中，假设C_keep＝1并且C_turn＝2进行描述。

表达式(4)的项x₁ ⁽⁰⁾、x₁ ⁽¹⁾、x₁ ⁽²⁾、s₁ ⁽¹⁾和s₁ ⁽²⁾是将在第一时间点求解的数学规划问题的变量矢量。其中x₁ ⁽⁰⁾是如下变量矢量，其在发电机在紧接于第一时间点之前的时间点开启时为1并且在任何其它情况下为0。类似地，x₁ ⁽¹⁾是如下变量矢量，其在发电机在第一时间点开启时为1并且在任何其它情况下为0；并且x₁ ⁽²⁾是如下变量矢量，其在发电机在第二时间点开启时为1并且在任何其它情况下为0。

另外，s₁ ⁽¹⁾是如下变量矢量，其在发电机在紧接于第一时间点之前的时间点关断并且在第一时间点开启时为1并且在任何其它情况下为0。类似地，s₁ ⁽²⁾是如下变量矢量，其在发电机在第一时间点关断并且在第二时间点开启时为1并且在任何其它情况下为0。

项“x₁ ⁽¹⁾≥max{Q₁}”是如下约束，该约束指示变量矢量x₁ ⁽¹⁾不小于在第一时间点的需求Q₁。类似地，项“x₁ ⁽²⁾≥max{Q₂}”是如下约束，该约束指示变量矢量x₁ ⁽²⁾不小于在第二时间点的需求Q₂。

项“x₁ ⁽¹⁾-x₁ ⁽⁰⁾≤s₁ ⁽¹⁾”是如下约束，该约束指示变量矢量s₁ ⁽¹⁾不小于“x₁ ⁽¹⁾-x₁ ⁽⁰⁾”。类似地，项“x₁ ⁽²⁾-x₁ ⁽¹⁾≤s₁ ⁽²⁾”是如下约束，该约束指示变量矢量s₁ ⁽²⁾不小于“x₁ ⁽²⁾-x₁ ⁽¹⁾”。

项“x₁ ⁽⁰⁾＝1”是如下约束，该约束指示x₁ ⁽⁰⁾是1。项“x₁ ⁽¹⁾，x₁ ⁽²⁾∈{0，1}”是如下约束，该约束指示x₁ ⁽¹⁾和x₁ ⁽²⁾是0或者1。类似地，“s₁ ⁽¹⁾，s₁ ⁽²⁾∈{0，1}”是如下约束，该约束指示s₁ ⁽¹⁾和s₁ ⁽²⁾是0或者1。

对将在第一时间点求解的数学规划问题的最优解变成如以下表达式(5)所示。也就是说，建议保持发电机在第一时间点和第二时间点二者都开启将产生最小成本。

[表达式5]

x₁ ^(1)*＝1，x₁ ^(2)*＝1，s₁ ^(1)*＝0，s₁ ^(2)*＝0 …(5)

另外，通过将最优解代入目标函数中来获得在这一情况下发电机的成本的最小值。因此，将在第一时间点求解的数学规划问题的最优值(发电机的成本)变成如以下表达式(6)所示。

[表达式6]

其中，C_turn＝2，C_keep＝1

接着，假定根据表达式(5)的最优解执行在第一时间点的控制并且在第二时间点的需求为0。在这一情况下，将在第二时间点求解的数学规划问题变成如表达式(7)所示。

[表达式7]

项“2s₂ ⁽²⁾+x₂ ⁽²⁾”代表将在第二时间点求解的数学规划问题的目标函数。项x₂ ⁽²⁾和s₂ ⁽²⁾是包括在将在第二时间点求解的数学规划问题的目标函数中的变量矢量。其中，x₂ ⁽²⁾是如下变量矢量，其在发电机在第二时间点开启时变成1并且在任何其它情况下变成0。并且s₂ ⁽²⁾是如下变量矢量，其在发电机在第一时间点关断并且发电机在第二时间点开启时变成1而在任何其它情况下变成0。

项“x₂ ⁽²⁾≥max{0}”是如下约束，该约束指示变量矢量x₂ ⁽²⁾不小于在第二时间点的需求Q₂＝0。项“x₂ ⁽²⁾-x₁ ^(1)*≤s₂ ⁽²⁾”是如下约束，该约束指示变量s₂ ⁽²⁾不小于“x₂ ⁽²⁾-x₁ ⁽¹⁾”。项“x₁ ^(1)*＝1”是如下约束，该约束指示x₁ ^(1)*是1。项“x₂ ⁽²⁾∈{0，1}”是如下约束，该约束指示x₂ ⁽²⁾是0或者1。项“s₂ ⁽²⁾∈{0，1}”是如下约束，该约束指示s₂ ⁽²⁾是0或者1。

如上文描述的数学规划问题中的最优解和最优值(发电机的成本)变成如以下表达式(8)所示。

[表达式8]

最优解：x₂ ^(2)*＝0，s₂ ^(2)*＝0

…(8)

最优值：0

另一方面，假定根据表达式(5)的最优解执行在第一时间点的控制并且在第二时间点的需求为1。在这样的情况下，将在第二时间点求解的数学规划问题变成如以下表达式(9)所示。

[表达式9]

项“x₂ ⁽²⁾≥max{1}”是如下约束，该约束指示变量矢量x₂ ⁽²⁾不小于在第二时间点的需求Q₂＝1。注意，其它条件与表达式(7)相同。

如上文描述的数学规划问题的最优解和最优值(发电机的成本)变成如以下表达式(10)所示。

[表达式10]

最优解：x₂ ^(2)*＝1，s₂ ^(2)*＝0

…(10)

最优值：1

接着，以下表达式(11)示出在根据表达式(5)的最优解执行在第一时间点的控制，并且在第二时间点的需求为0时根据表达式(7)的最优解执行而在第二时间点的需求为1时根据表达式(9)的最优解执行在第二时间点的控制时，在第一时间点和第二时间点的成本之和的期望值。

[表达式11]

在表达式(11)中，E[X]代表反映需求预测的成本期望值。在表达式(11)中，仅对第二时间点执行需求预测(从表达式(11)的第一行展开到第二行)。

这里，在第二时间点的需求Q₂＝0的概率为0.8，并且在第二时间点的需求Q₂＝1的概率为0.2。因此，表达式(11)的第三行代表如下表达式，在该表达式中，在需求为1时，在第二时间点的变量矢量的最优解乘以0.2的概率，在需求为0时，在第二时间点的变量矢量的最优解乘以0.8的概率，并且将二者相加在一起。

从这样的表达式(11)可见，在根据对将在第一时间点求解的数学规划问题的最优解执行在第一时间点的控制，并且根据对将在第二时间点求解的数学规划问题的最优解执行在第二时间点的控制时，如果反映对于第二时间点的需求预测，则在第一时间点和第二时间点的成本之和的期望值变成1.2。

例如，在普通处理中，执行如上文描述的计算用于在创建用于开关发电机的控制方案的情况下计算数学规划问题的最优解和最优值。

接着，在如上文描述的那样创建用于开关发电机的控制方案时，将描述用于由涉及本实施例的最优解计算装置10计算数学规划问题的最优解和最优值的方法的例子。

图4示出由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S12中生成的对将在第一时间点求解的数学规划问题的解的例子。最优解计算装置10在图2中所示流程的步骤S12中例如生成如图4中所示两个解X′₁和X″₁，作为对将在第一时间点求解的数学规划问题的解。

在第一解X′₁中，在第一时间点的变量矢量X′₁ ⁽¹⁾为0，并且在第二时间点的变量矢量X′₁ ⁽²⁾为1。在第二解X″₁中，在第一时间点的变量矢量X″₁ ⁽¹⁾为1，并且在第二时间点的变量矢量X″₁ ⁽²⁾为1。

图5示出由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S14中获取的场景的例子。最优解计算装置10在图2中所示流程的步骤S14中例如根据由需求预测给出的概率生成如图5中所示两个场景w′和w″作为场景。例如，在生成大量场景时，它们中的近似百分之80为第一场景，并且它们中的近似百分之20为第二场景。另外，最优解计算装置10记录已经生成相应场景的比例。这里假定第一场景的比例为0.8、第二场景的比例为0.2。

在本例中，第一场景w′意味着“在第二时间点的需求为0”。第二场景w″意味着“在第二时间点需求增加”。

图6示出由涉及本实施例的最优解计算装置10在步骤S15中执行的仿真的例子。最优解计算装置10在图2中所示流程的步骤S15中例如执行如图6中所示四个仿真S₁、S₂、S₃和S₄。

第一仿真S₁是在如下情况下的仿真，在该情况中，在第一时间点根据第一解X′₁控制发电机，并且境况在第二时间点根据第一场景w′已经改变。第二仿真S₂是在如下情况下的仿真，在该情况中，在第一时间点根据第一解X′₁控制发电机，并且境况在第二时间点根据第二场景w″已经改变。

第三仿真S₃是在如下情况下的仿真，在该情况中，在第一时间点根据第二解X′₂控制发电机，并且境况在第二时间点根据第一场景w′已经改变。第四仿真S₄是在如下情况下的仿真，在该情况中，在第一时间点根据第二解X′₂控制发电机，并且境况在第二时间点根据第二场景w″已经改变。

作为执行如上文描述的第一至第四仿真S₁至S₄的结果，最优解计算装置10可以生成将在第二时间点求解的四个数学规划问题。

图7示出将在第二时间点求解的数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值的例子。最优解计算装置10在图2中所示流程的步骤S16中计算从每个仿真的结果获得的数学规划问题的最优值。

举例而言，最优解计算装置10计算出0作为通过执行第一仿真S₁而获得的数学规划问题的最优值y₂。另外，举例而言，最优解计算装置10计算出3作为通过执行第二仿真S₂而获得的数学规划问题的最优值y₂。

另外，举例而言，最优解计算装置10计算出0作为通过执行第三仿真S₃而获得的数学规划问题的最优值y₂。另外，举例而言，最优解计算装置10计算出1作为通过执行第四仿真S₄而获得的数学规划问题的最优值y₂。

注意，尽管在本例中通过现有技术计算将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值，但是最优解计算装置10甚至针对将在第二时间点求解的数学规划问题可以通过递归地应用从步骤S11到步骤S22的处理来计算最优值。

图8示出如下线性回归方程的图形，该线性回归方程代表将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值y₂相对于将在第一时间点求解的数学规划问题的变量矢量x₁ ⁽¹⁾的关系。最优解计算装置10在图2中所示步骤S19中基于将在第二时间点求解的多个数学规划问题的每个最优值和对将在第一时间点求解的数学规划问题的解来估计线性回归方程，该解提供用于估计将在第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的基础。

例如，在X-Y坐标上绘制如下点P，每个点P表示将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值与将在第一时间点求解的数学规划问题在第一时间点的变量矢量的组合。另外，向每个点分配记录的场景的比例并且进行记录。

在本例中，最优解计算装置10在X-Y坐标上绘制点P₁＝(0，0)，该点表示通过执行第一仿真S₁而获得的数学规划问题的最优值与在第一时间点的对应变量矢量的组合。另外，最优解计算装置10结合点P₁记录比例0.8，该比例是仿真S₁的场景的比例。

另外，在本例中，最优解计算装置10在X-Y坐标上绘制如下点P₂＝(0，3)，该点表示通过执行第二仿真S₂而获得的数学规划问题的最优值与在第一时间点的对应变量矢量的组合。另外，最优解计算装置10结合点P₂记录比例0.2，该比例是仿真S₂的场景的比例。

另外，在本例中，最优解计算装置10在X-Y坐标上绘制如下点P₃＝(1，0)，该点表示通过执行第三仿真S₃而获得的数学规划问题的最优值与在第一时间点的对应变量矢量的组合。另外，最优解计算装置10结合点P₃记录比例0.8，该比例是仿真S₃的场景的比例。

另外，在本例中，最优解计算装置10在X-Y坐标上绘制如下点P₄＝(1，1)，该点表示通过执行第四仿真S₄而获得的数学规划问题的最优值与在第一时间点的对应变量矢量的组合。另外，最优解计算装置10结合点P₄记录比例0.2，该比例是仿真S₄的场景的比例。

然后，最优解计算装置10基于已经如上文描述的那样绘制的每个点估计线性回归方程(y₂＝αx₁+β)。在本例中，最优解计算装置10已经估计线性回归方程“y₂＝-0.4x₁ ⁽¹⁾+0.6”。

这里，最优解计算装置10通过最小化加权平方误差之和来确定线性回归方程的系数(α＝-0.4，β＝0.6)。更具体地，最优解计算装置10确定α和β的值以便最小化通过将线性回归方程与每点的y坐标的值的差的平方乘以结合每个点所记录的场景的比例而获得的每个数量的总和。在本例中，最优解计算装置10已经计算出使以下表达式(12)最小的α和β。

[表达式12]

0.2(β-3)²+0.8β²+0.2(α+β-1)+0.8(α+β)²

…(12)

图9示出在将在第一时间点求解的数学规划问题中进行的校正之前和之后的目标函数的例子。最优解计算装置10在图2中所示步骤S20中基于线性回归方程校正将在第一时间点求解的数学规划问题的目标函数。

假定所计算的线性回归方程是“y₂＝-0.4x₁ ⁽¹⁾+0.6”。在这一情况下，最优解计算装置10将通过将线性回归方程乘以反映线性回归方程结果的指标λ而获得的项“λ(-0.4x₁ ⁽¹⁾+0.6)”与在校正之前的目标函数相加。其中指标λ指示线性回归方程对相关目标函数的影响程度并且其值大于0并且不大于1。

另外，最优解计算装置10根据线性回归方程对相关目标函数的影响程度减少在第二时间点的变量矢量在校正之前的目标函数中的影响程度。也就是说，最优解计算装置10随着线性回归方程对相关目标函数的影响增加而减少在第二时间点的变量矢量项的影响程度。具体而言，最优解计算装置10将在校正之前的目标函数中的在第二时间点的变量矢量乘以(1-λ)。

例如，假定原有目标函数是以下表达式(13)。

[表达式13]

在这一情况下，最优解计算装置10如以下表达式(14)所示校正目标函数。

[表达式14]

其中，在校正之后的目标函数的参数项(β＝0.6)对计算最优解和最优值无影响。因此在本例中，最优解计算装置10可以如以下表达式(15)所示校正目标函数。

[表达式15]

描述至此，在其中已经校正目标函数的数学规划问题中的最优解变成如以下表达式(16)所示。

[表达式16]

最优解：

x₁ ^(1)*＝0，x₁ ^(2)*＝1，s₁ ^(1)*＝0，s₁ ^(2)*＝1 …(16)

另外，在根据表达式(16)执行在第一时间点的控制并且根据对将在第二时间点求解的数学规划问题的最优解执行在第二时间点的控制时，如果反映对于第二时间点的预测需求，则在第一时间点和第二时间点的成本之和的期望值变成如以下表达式(17)所示。

[表达式17]

描述至此，在其中已经校正目标函数的数学规划问题的最优值(发电机的成本)变成0.6。该值小于值1.2，该值是在表达式(11)中所示通常处理中计算的最优值。

描述至此，根据最优解计算装置10，通过基于场景的仿真来估计在第二时间点的情形，从而生成将在第二时间点求解的数学规划问题，并且对将在第二时间点求解的数学规划问题的最优值进行回归处理以校正将在第一时间点求解的数学规划问题。以这种方式，最优解计算装置10可以生成在更大细节程度上反映将来情形而又简化成计算与真实最优接近的解的问题。

图10示出涉及本实施例的计算机1900的硬件配置的例子。涉及本实施例的计算机1900包括：CPU外围单元，具有通过主机控制器2082互连的CPU 2000、RAM 2020、图形控制器2075和显示设备2080；I/O单元，具有通过I/O控制器2084连接到主机控制器2082的通信接口2030、硬盘驱动器2040和CD-ROM驱动器2060；以及传统I/O单元，具有连接到I/O控制器2084的ROM 2010、软盘驱动器2050和I/O芯片2070。

主机控制器2082将RAM 2020与以高传送速率访问RAM 2020的CPU 2000和图形控制器2075进行连接。CPU 2000基于在ROM 2010和RAM 2020中存储的程序进行操作以执行每个单元的控制。图形控制器2075在RAM 2020中提供的帧缓冲器上获取CPU 2000等生成的图像数据并且使数据显示于显示设备2080上。取代这一点，图形控制器2075可以集成用于存储由CPU 2000等生成的图像数据的帧缓冲器。

I/O控制器2084将主机控制器2082与为相对高速I/O设备的通信接口2030、硬盘驱动器2040和CD-ROM驱动器2060进行连接。通信接口2030经由网络与其它设备通信。硬盘驱动器2040存储计算机1900中的由CPU 2000使用的程序和数据。CD-ROM驱动器2060从CD-ROM2095读出程序或者数据并且经由RAM 2020将他们提供给硬盘驱动器2040。

另外，I/O控制器2084与为相对低速I/O设备的ROM 2010、软盘驱动器2050和I/O芯片2070连接。ROM 2010存储计算机1900将在激活时将执行的引导程序和/或依赖于计算机1900的硬件的程序。软盘驱动器2050从软盘2090读出程序或者数据并且经由RAM2020将他们提供给硬盘驱动器2040。I/O芯片2070将软盘驱动器2050连接到I/O控制器2084，并且例如经由并行端口、串行端口、键盘端口、鼠标端口等将各种I/O设备连接到I/O控制器2084。

经由RAM 2020向硬盘驱动器2040提供的程序由用户提供并存储于比如软盘2090、CD-ROM 2095或者IC卡等的记录介质中。程序从记录介质被读出，并且经由RAM 2020被安装在计算机1900中的硬盘驱动器2040中，并且在CPU 2000中被执行。

在计算机1900中安装的并且使计算机1900作为最优解计算装置10来工作的程序包括第一时间点问题获取模块、第一时间点解生成模块、场景获取模块、第二时间点问题生成模块、第二时间点最优值计算模块、关系表达式估计模块、校正模块、迭代控制模块和第一时间点解计算模块。这些程序或者模块在CPU 2000等上工作以使计算机1900分别作用为第一时间点问题获取单元12、第一时间点解生成单元14、场景获取单元16、第二时间点问题生成单元18、第二时间点最优值计算单元20、关系表达式估计单元22、校正单元24、迭代控制单元26和第一时间点解计算单元28来工作。

在被读入计算机1900中时，在这些程序中所描述的信息处理作为第一时间点问题获取单元12、第一时间点解生成单元14、场景获取单元16、第二时间点问题生成单元18、第二时间点最优值计算单元20、关系表达式估计单元22、校正单元24、迭代控制单元26和第一时间点解计算单元28来工作，这些单元是上文描述的软件和各种硬件资源在其中协作的具体装置。因此，通过根据具有上文描述的具体装置的本实施例中的计算机1900的使用目的来实施信息的计算或者处理，构造根据使用目的的独特的最优解计算装置10。

举例而言，当在计算机1900与外部装置等之间执行通信时，CPU 2000执行RAM2020上加载的通信程序，并且基于通信程序中描述的处理内容向通信接口2030给出通信处理指令。在CPU 2000的控制之下，通信接口2030读出存储设备(比如RAM 2020、硬盘驱动器2040、软盘2090或者CD-ROM 2095)上提供的传输缓冲区等中存储的传输数据以向网络发送它，或者将从网络接收的接收数据写入存储设备上提供的接收缓冲区等。因此，通信接口2030可以通过DMA(直接存储器访问)方案向和从存储设备传送传输/接收数据，并且取代这一点，CPU 2000可以从在传送始发地的存储设备或者通信接口2030读出数据，并且将数据写入到在传送目的地的通信接口2030或者存储设备中，由此传送传输/接收数据。

另外，CPU 2000通过DMA传送等将外部存储设备(比如硬盘驱动器2040、CD-ROM驱动器2060(CD-ROM 2095)、软盘驱动器2050(软盘2090))中存储的文件或者数据库的全部或者必需部分加载到在RAM 2020上，并且对RAM 2020上的数据执行各种处理。然后，CPU 2000通过DMA传送等将已经被处理的数据写回到外部存储设备中。在这样的处理中，由于RAM2020可以视为暂时保留外部存储设备的内容的设备，所以RAM 2020和外部存储设备等在本实施例中通称为存储器、存储单元或者存储设备等。在本实施例中的各种信息，比如各种程序、数据、表和数据库，被存储于这样的存储设备上并且对其进行信息处理。注意，CPU 2000可以在高速缓冲存储器中保留RAM 2020的部分并且对高速缓冲存储器执行读取/写入。由于即使在这样的配置中，高速缓冲存储器承担RAM 2020的功能的部分，但是在本实施例中假设，除非另有具体区分，则高速缓冲存储器被包括在RAM 2020、存储器和/或存储设备中。

另外，CPU 2000对从RAM 2020读出的数据执行本实施例中描述的并且由程序的指令序列指定的各种处理，包括各种计算、信息处理、条件判断、信息搜索/替换等，随后将数据写回到RAM 2020中。例如，在执行条件判断时，CPU 2000判断本实施例中所示各种变量是否满足如下条件，该条件例如它们大于、小于、不少于、不多于或者等于其它变量或者参数，并且如果建立条件(或者如果未建立条件)，则使过程向不同指令序列转移或者调用子例程。

另外，CPU 2000可以搜索在存储设备中的文件或者数据库等中存储的信息。例如，在多个如下条目被分别存储于存储设备的情况下，该条目中分配第一属性的属性值以对应于第二属性的属性值，CPU 2000可以通过从存储设备中存储的多个条目搜索其中第一属性的属性值与指定的条件相符的条目并且读出条目中存储的第二属性的属性值，来获得满足预定条件的、分配的以与第一属性对应的第二属性的属性值。

至此已经示出的程序或者模块可以存储于外部记录介质中。作为记录介质，除了软盘2090和CD-ROM 2095之外，还有可能使用比如DVD或者CD的光学记录介质，比如MO、带介质的光磁介质，比如IC卡的半导体存储器等。另外，在连接到专用通信网络或者因特网的服务器系统中提供的存储设备(比如硬盘或者RAM)可以用来经由网络向计算机1900提供程序。

虽然至此已经通过使用本发明的实施例来描述本发明，但是本发明的技术范围将不限于上文描述的实施例中的描述范围。本领域技术人员将清楚可以对上文描述的实施例进行各种修改或者改进。从权利要求范围的描述中也清楚，也可以在本发明的技术范围中包括这样的修改和改进的实施例。

应当注意，未以具体方式，比如“进一步向前”、“在……之前”等，明确地陈述在权利要求、说明书和附图的范围中描述的装置、系统、程序和方法中的比如操作、过程、步骤和阶段的每个处理的执行顺序，并且可以按任何顺序实施每个处理，除非在后一处理的处理中使用前一处理的输出。即使通过方便地使用比如“首先”、“接着”等措词来对涉及在权利要求、说明书和附图的范围中的操作流程进行描述，但是并非旨在于按这样的顺序的操作是必需的。

[附图标记列表]

10 最优解计算装置

12 第一时间点问题获取单元

14 第一时间点解生成单元

16 场景获取单元

18 第二时间点问题生成单元

20 第二时间点最优值计算单元

22 关系表达式估计单元

24 校正单元

26 迭代控制单元

28 第一时间点解计算单元

1900 计算机

2000 CPU

2010 ROM

2020 RAM

2030 通信接口

2040 硬盘驱动器

2050 软盘驱动器

2060 CD-ROM驱动器

2070 I/O芯片

2075 图形控制器

2080 显示设备

2082 主机控制器

2084 I/O控制器

2090 软盘

2095 CD-ROM

Claims (8)

1.一种用于求解数学规划问题以优化方案的装置，包括：

第一时间点问题获取单元，获取将在第一特定时间点求解的数学规划问题；

第一时间点解生成单元，生成对将在第一特定时间点求解的数学规划问题的至少一个解；

第二时间点问题生成单元，基于对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的所述解生成将在所述第一时间点之后的第二时间点求解的多个数学规划问题；

第二时间点最优值计算单元，计算将在所述第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值；

关系表达式估计单元，估计在对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的所述解与将在所述第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式；

校正单元，基于所述关系表达式校正将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题；以及

场景获取单元，获取方案的场景，所述场景代表对其应用所述数学规划问题的所述解的境况的变化，其中：

所述第二时间点问题生成单元基于所述场景执行仿真以生成将在所述第二时间点求解的所述数学规划问题的参数，

其中：

所述校正单元校正将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题中的目标函数，

还包括：

第一时间点解计算单元，基于所述校正的目标函数计算对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的最优解。

2.根据权利要求1所述的装置，其中：

所述第一时间点解计算单元生成对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的多个解。

3.根据权利要求2所述的装置，还包括：

迭代控制单元，根据所述校正的数学规划问题再次重复估计所述关系表达式，因此重复校正将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题。

4.根据权利要求3所述的装置，其中：

所述场景获取单元获取多个所述场景，以及

所述第二时间点问题生成单元针对所述多个场景中的每个场景生成将在所述第二时间点求解的所述数学规划问题。

5.根据权利要求1所述的装置，其中：

所述关系表达式估计单元(22)估计回归方程，所述回归方程代表将在所述第二时间点求解的所述数学规划问题的最优值相对于对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的所述解而言的关系。

6.根据权利要求5所述的装置，其中：

将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题中的目标函数由包括在所述第一时间点的变量矢量项和在所述第二时间点的变量矢量项的数学模型表示，以及

所述校正单元基于所述回归方程将所述目标函数中的在所述第二时间点的所述变量矢量项校正和改变为包括在所述第一时间点的所述变量矢量的表达式。

7.根据权利要求6所述的装置，其中：

所述校正单元根据反映所述回归方程的结果的指标更改在所述目标函数中的包括在所述第二时间点的所述变量矢量的所述项中的、在所述第二时间点的所述变量矢量的影响程度与在所述第一时间点的所述变量矢量的影响程度之间的比例。

8.一种用于求解数学规划问题以优化方案的方法，包括：

第一时间点问题获取步骤，获取将在第一特定时间点求解的数学规划问题；

第一时间点解生成步骤，生成对将在第一特定时间点求解的数学规划问题的至少一个解；

第二时间点问题生成步骤，基于对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的所述解生成将在所述第一时间点之后的第二时间点求解的多个数学规划问题；

第二时间点最优值计算步骤，计算将在所述第二时间点求解的多个数学规划问题中的每个数学规划问题的最优值；

关系表达式估计步骤，估计在对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的所述解与将在所述第二时间点求解的数学规划问题的最优值之间的关系表达式；

校正步骤，基于所述关系表达式校正将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题；

获取方案的场景，所述场景代表对其应用所述数学规划问题的所述解的境况的变化，其中：

所述第二时间点问题生成单元基于所述场景执行仿真以生成将在所述第二时间点求解的所述数学规划问题的参数；

其中：

所述校正单元校正将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题中的目标函数，

还包括：

第一时间点解计算步骤，基于所述校正的目标函数计算对将在所述第一时间点求解的所述数学规划问题的最优解。