CN103389310A - 一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，本发明涉及光学元件在线检测领域，尤其涉及大型光学系统大口径光学元件快速在线检测的方法。本发明是要解决现有在线检测方法不能得到在线检测图像中损伤的高精度尺寸的问题。一、建立样本集；二、估算样品集非离群点概率ε；三、从样本集D中随机抽取M组小样本；四、通过交叉验证法建立一系列LSSVM回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}；五、通过样本集D，选取合适的误差评价函数Z(x)逐一验证回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}；六、得到全部损伤区域的高精度亚像素尺寸。本发明应用于光学元件在线检测领域。

Description

一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法

技术领域

本发明涉及光学元件在线检测领域，尤其涉及大型光学系统大口径光学元件快速在线检测的方法。

背景技术

大型光学系统光学元件在线检测系统中，由于成像分辨率限制，仅通过传统像素级图像处理方法难以满足越来越高的检测精度需求。另外，由于跨像素成像等原因，损伤区域在CCD上所成像一般大于理论尺寸，该误差对于小尺寸损伤区域的检测精度影响很大。某些尺寸小于成像系统像素当量的损伤区域在检测图像中甚至大于1个像素。传统像素级光学元件损伤图像处理方法对于损伤的自动识别及区域确定效果很好，但不能得到在线检测图像中损伤的高精度尺寸。

发明内容

本发明是要解决现有在线检测方法不能得到在线检测图像中损伤的高精度尺寸的问题，而提供了一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法。

基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法包括以下内容：

一、通过传统在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度后，随机抽取N个损伤区域，在离线检测系统中得到损伤区域的准确尺寸，建立样本集

D＝{(x₁，y₂)，....，(x_k，y_k)，....，(x_N，y_N)}，x_k，y_k∈R；其中x_k为在线图像中各损伤区域的总灰度，y_k为损伤区域在高精度离线系统下获得的高精度尺寸；

二、估算样品集非离群点概率ε，通过式

计算需要进行随机抽样的组数M；

三、从样本集D中随机抽取M组小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D；

四、将一定数量损伤区域的精确尺寸与损伤区域在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度作为样本建立回归模型，通过交叉验证法建立一系列LSSVM回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}；

五、通过样本集D，选取合适的误差评价函数Z(x)逐一验证回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}，得到误差评价结果{Z(f(W₁))，..，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}；

其中，Z_min＝min{Z(f(W₁))，...，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}所对应的样本集W_min即为一组无离群点样本集，由该样本集建立的回归模型f(W_min)即为最优回归模型；

六、在进行检测该光学元件时，首先将检测条件调整到与建模时相同，通过像素级检测算法得到全部损伤区域的总灰度，带入到第五步中的回归模型f(W_min)中，即可得到全部损伤区域的高精度亚像素尺寸。

基本原理：

最小二乘支持向量机(LSSVM)是支持向量机(SVM)的一个改进版本，因其准确率高、泛化性强等优点，目前被广泛应用于各个领域的分类、回归问题当中。随机抽样一致性(RANSAC)是最有效的离群点剔除算法之一，对于高错误率样本仍然有很好的效果，由Fischler以及Bolles提出后被广泛应用于机器视觉等领域当中。本发明基于RANSAC-LSSVM回归原理提出了一种光学元件损伤在线检测方法。该方法的核心思想是将一定数量损伤区域的精确尺寸与其在线检测图像中的灰度参数作为样本建立回归模型，检测时通过该模型对待检测损伤区域的尺寸进行预测，得到其亚像素级精确损伤尺寸。

通过离线与在线系统得到样本集D＝{(x₁，y₂)，....，(x_k，y_k)，....，(x_N，y_N)}，x_k，y_k∈R，其中x_k为在线图像中各损伤区域的总灰度(可通过传统图像分割算法获得)，y_k为损伤区域在高精度离线系统下获得的高精度尺寸。

于是回归问题被表述为约束优化问题：

$\underset{w,b,e}{\min }J(\mathrm{\ω},e)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\γ}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2---\left(1\right)$

其中为非线性映射函数，将线性不可分问题转化为高维空间中的线性问题。ω为权值向量，γ为误差控制变量，e_k ²为误差平方，b为偏置项。为得到目标函数的极小值，定义拉格朗日函数：

其中α_k为拉格朗日乘子。根据KKT条件，最优化问题可以被表示为：

其中α＝[α₁，...，α_N]^T，y＝[y1，...，y_N]^T，

于是得到最优回归模型为：

$f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{k}K(x,x_k)+b---\left(5\right)$

根据样本特点，式(5)中核函数选择RBF函数

$K(x_i,x_j)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{\mathrm{\σ}}\right)---\left(6\right)$

超参数γ_opt、σ_opt可以通过十字交叉法获得。

由于光噪声、光学元件表面灰尘等原因，建模样本中会存在一些离群点，这些离群点对于回归模型的准确性会产生很大影响。RANSAC是解决样本中大量离群点的一种鲁棒的方法，本发明采用RANSAC对LSSVM的训练样本进行预处理，提高了回归、预测的精度。

在样本集D中随机抽样一系列的小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D。其中M为需要抽样的次数，I为每组抽样所需要的样本数。抽样次数M需要保证在一定的置信概率P下至少有一组抽样中不含有离群点，于是

$M=\frac{\lg (1-P)}{\lg (1-{\mathrm{\ϵ}}^I)}---\left(7\right)$

其中非离群点概率ε的定义为：

样本的ε一般无法得到确切值，但是可以通过对原始数据的分析得到其近似值。不同于一般RANSAC方法，用于建立LSSVM模型的最小样本数I只与样本质量有关，合适的I可通过实验获得。

发明效果：

本发明提出了一种基于RANSAC-LSSVM回归的光学元件损伤在线检测方法，通过回归、预测的方式实现了损伤的高精度检测。对整体样本随机抽样得到一系列的小样本，分别建立LSSVM回归模型。根据误差评价函数通过整体样本从一系列回归模型中得到最优的模型，从而剔除离群点的影响，提高检测精度，本方法将损伤尺寸检测的平均相对误差降低了近90％。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是具体实施方式一中200个训练样本点分布及RANSAC-LSSVM回归曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法包括以下内容：

一、通过传统在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度后，随机抽取N个损伤区域，在离线检测系统中得到损伤区域的准确尺寸，建立样本集

D＝{(x₁，y₂)，....，(x_k，y_k)，....，(x_N，y_N)}，x_k，y_k∈R；其中x_k为在线图像中各损伤区域的总灰度，y_k为损伤区域在高精度离线系统下获得的高精度尺寸；

二、估算样品集非离群点概率ε，通过式

计算需要进行随机抽样的组数M；

三、从样本集D中随机抽取M组小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D；

四、将一定数量损伤区域的精确尺寸与损伤区域在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度作为样本建立回归模型，通过交叉验证法建立一系列LSSVM回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}；

五、通过样本集D，选取合适的误差评价函数Z(x)逐一验证回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}，得到误差评价结果{Z(f(W₁))，...，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}；

其中，Z_min＝min{Z(f(W₁))，...，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}所对应的样本集W_min即为一组无离群点样本集，由该样本集建立的回归模型f(W_min)即为最优回归模型；

六、在进行检测该光学元件时，首先将检测条件调整到与建模时相同，通过像素级检测算法得到全部损伤区域的总灰度，带入到第五步中的回归模型f(W_min)中，即可得到全部损伤区域的高精度亚像素尺寸。

基本原理：

最小二乘支持向量机(LSSVM)是支持向量机(SVM)的一个改进版本，因其准确率高、泛化性强等优点，目前被广泛应用于各个领域的分类、回归问题当中。随机抽样一致性(RANSAC)是最有效的离群点剔除算法之一，对于高错误率样本仍然有很好的效果，由Fischler以及Bolles提出后被广泛应用于机器视觉等领域当中。本发明基于RANSAC-LSSVM回归原理提出了一种光学元件损伤在线检测方法。该方法的核心思想是将一定数量损伤区域的精确尺寸与其在线检测图像中的灰度参数作为样本建立回归模型，检测时通过该模型对待检测损伤区域的尺寸进行预测，得到其亚像素级精确损伤尺寸。

通过离线与在线系统得到样本集D＝{(x₁，y₂)，....，(x_k，y_k)，....，(x_N，y_N)}，x_k，y_k∈R，其中x_k为在线图像中各损伤区域的总灰度(可通过传统图像分割算法获得)，y_k为损伤区域在高精度离线系统下获得的高精度尺寸。

于是回归问题被表述为约束优化问题：

$\underset{w,b,e}{\min }J(\mathrm{\ω},e)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\γ}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2---\left(1\right)$

其中

为非线性映射函数，将线性不可分问题转化为高维空间中的线性问题。ω为权值向量，γ为误差控制变量，e_k ²为误差平方，b为偏置项。为得到目标函数的极小值，定义拉格朗日函数：

其中α_k为拉格朗日乘子。根据KKT条件，最优化问题可以被表示为：

其中α＝[α₁，...，α_N]^T，y＝[y₁，...，y_N]^T，

于是得到最优回归模型为：

$f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{k}K(x,x_k)+b---\left(5\right)$

根据样本特点，式(5)中核函数选择RBF函数

$K(x_i,x_j)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{\mathrm{\σ}}\right)---\left(6\right)$

超参数γ_opt、σ_opt可以通过十字交叉法获得。

由于光噪声、光学元件表面灰尘等原因，建模样本中会存在一些离群点，这些离群点对于回归模型的准确性会产生很大影响。RANSAC是解决样本中大量离群点的一种鲁棒的方法，本发明采用RANSAC对LSSVM的训练样本进行预处理，提高了回归、预测的精度。

在样本集D中随机抽样一系列的小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D。其中M为需要抽样的次数，I为每组抽样所需要的样本数。抽样次数M需要保证在一定的置信概率P下至少有一组抽样中不含有离群点，于是

$M=\frac{\lg (1-P)}{\lg (1-{\mathrm{\ϵ}}^I)}---\left(7\right)$

其中非离群点概率ε的定义为：

样本的ε一般无法得到确切值，但是可以通过对原始数据的分析得到其近似值。不同于一般RANSAC方法，用于建立LSSVM模型的最小样本数I只与样本质量有关，合适的I可通过实验获得。

本实施方式中，

为了验证本实施方式的检测精度，分别通过200个训练样本与50个测试样本对RANSAC-LSSVM方法像素级方法进行了实验对比，实验结果如表1所示：可以看出，相对LASS方法，本文算法将损伤尺寸检测的MRE降低了近90％。

表1

图2为200个样本点分布，以及建模样本取总样本20％，非离群点概率为85％，设定置信概率99％时RANSAC-LSSVM方法得到的回归曲线。可以看出，回归模型在全尺度范围可以对损伤区域的尺寸进行准确预测。

本实施方式效果：

本实施方式提出了一种基于RANSAC-LSSVM回归的光学元件损伤在线检测方法，通过回归、预测的方式实现了损伤的高精度检测。对整体样本随机抽样得到一系列的小样本，分别建立LSSVM回归模型。根据误差评价函数通过整体样本从一系列回归模型中得到最优的模型，从而剔除离群点的影响，提高检测精度，本方法将损伤尺寸检测的平均相对误差降低了近90％

本实施方式中，检测条件为调焦位置、对角位置、照明强度、CCD曝光等。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中非离群点概率ε的定义为：

样本的ε一般无法得到确切值，但是可以通过对原始数据的分析得到其近似值，不同于一般RANSAC方法，用于建立LSSVM模型的最小样本数I只与样本质量有关，合适的I可通过实验获得。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤四中建立一系列LSSVM回归模型被表述为约束优化问题：

$\underset{w,b,e}{\min }J(\mathrm{\ω},e)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\γ}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2$

其中

为非线性映射函数，将线性不可分问题转化为高维空间中的线性问题，ω为权值向量，γ为误差控制变量，e_k ²为误差平方，b为偏置项，为得到目标函数的极小值，定义拉格朗日函数：

其中α_k为拉格朗日乘子，根据KKT条件，最优化问题可以被表示为：

其中α＝[α₁，...，α_N]^T，y＝[y₁，...，y_N]^T，

于是得到最优回归模型为：

$f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{k}K(x,x_k)+b$

根据样本特点，式(5)中核函数选择RBF函数

$K(x_i,x_j)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{\mathrm{\σ}}\right)$

超参数γ_opt、σ_opt可以通过十字交叉法获得。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤五中误差评价函数Z(x)是根据检测要求确定，常用的误差评价函数有均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)、平方相关系数(R2)；对于光学元件损伤在线检测系统，由于损伤区域尺寸跨度较大，因此检测精度的评价采用平均相对误差

$\mathrm{MRE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{|{\hat{y}}_i-y_i|}{y_i}\right)$

其中

为由回归模型预测的损伤尺寸，y_i为损伤的实际尺寸；

通过应用不同误差评价函数，RANSAC-LSSVM方法可以得到不同误差评价体系下的最优回归模型，该方法推广到其他回归、预测的应用领域当中同样可以得到很好的结果。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤五中在样本集D中随机抽样一系列的小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I），...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D，其中M为需要抽样的次数，I为每组抽样所需要的样本数，抽样次数M需要保证在一定的置信概率P下至少有一组抽样中不含有离群点，于是

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

Claims (5)

1.一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，其特征在于基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法包括以下内容：

一、通过传统在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度后，随机抽取N个损伤区域，在离线检测系统中得到损伤区域的准确尺寸，建立样本集

D＝{(x₁，y₂)，....，(x_k，y_k)，....，(x_N，y_N)}，x_k，y_k∈R；其中x_k为在线图像中各损伤区域的总灰度，y_k为损伤区域在高精度离线系统下获得的高精度尺寸；

二、估算样品集非离群点概率ε，通过式

计算需要进行随机抽样的组数M；

三、从样本集D中随机抽取M组小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D；

四、将一定数量损伤区域的精确尺寸与损伤区域在线检测方法得到光学元件全部损伤区域的总灰度作为样本建立回归模型，通过交叉验证法建立一系列LSSVM回归模型{f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}；

五、通过样本集D，选取合适的误差评价函数Z(x)逐一验证回归模型[f(W₁)，...，f(W_m)，...，f(W_M)}，得到误差评价结果{Z(f(W₁))，...，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}；

其中，Z_min＝min{Z(f(W₁))，...，Z(f(W_m))，...，Z(f(W_M))}所对应的样本集W_min即为一组无离群点样本集，由该样本集建立的回归模型f(W_min)即为最优回归模型；

六、在进行检测该光学元件时，首先将检测条件调整到与建模时相同，通过像素级检测算法得到全部损伤区域的总灰度，带入到第五步中的回归模型f(W_min)中，即可得到全部损伤区域的高精度亚像素尺寸。

2.根据权利要求1所述的一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，其特征在于所述步骤二中非离群点概率ε的定义为：

样本的ε一般无法得到确切值，但是可以通过对原始数据的分析得到其近似值，不同于一般RANSAC方法，用于建立LSSVM模型的最小样本数I只与样本质量有关，合适的I可通过实验获得。

3.根据权利要求1所述的一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，其特征在于所述步骤四中建立一系列LSSVM回归模型被表述为约束优化问题：

$\underset{w,b,e}{\min }J(\mathrm{\ω},e)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\γ}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_k^2$

其中

为非线性映射函数，将线性不可分问题转化为高维空间中的线性问题，ω为权值向量，γ为误差控制变量，e_k ²为误差平方，b为偏置项，为得到目标函数的极小值，定义拉格朗日函数：

其中α_k为拉格朗日乘子，根据KKT条件，最优化问题可以被表示为：

其中α＝[α₁，...，α_N]^T，y＝[y₁，...，y_N]^T，

于是得到最优回归模型为：

$f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{k}K(x,x_k)+b$

根据样本特点，式(5)中核函数选择RBF函数

$K(x_i,x_j)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{\mathrm{\σ}}\right)$

超参数γ_opt、σ_opt可以通过十字交叉法获得。

4.根据权利要求1所述的一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，其特征在于所述步骤五中误差评价函数Z(x)是根据检测要求确定，常用的误差评价函数有均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)、平方相关系数(R²)；对于光学元件损伤在线检测系统，由于损伤区域尺寸跨度较大，因此检测精度的评价采用平均相对误差

$\mathrm{MRE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{|{\hat{y}}_i-y_i|}{y_i}\right)$

其中

为由回归模型预测的损伤尺寸，y_i为损伤的实际尺寸；

通过应用不同误差评价函数，RANSAC-LSSVM方法可以得到不同误差评价体系下的最优回归模型，该方法推广到其他回归、预测的应用领域当中同样可以得到很好的结果。

5.根据权利要求1所述的一种基于辐射标定的亚像素光学元件损伤在线检测方法，其特征在于所述步骤五中在样本集D中随机抽样一系列的小样本{W₁(x_1，1，y_1，1，...，x_1，I，y_1，I)，...，W_m(x_m，1，y_m，1，...，x_m，Iy_m，I)，...，W_M(x_M，1，y_M，1，...，x_M，I，y_M，I)}，W_m∈D，其中M为需要抽样的次数，I为每组抽样所需要的样本数，抽样次数M需要保证在一定的置信概率P下至少有一组抽样中不含有离群点，于是

$M=\frac{\lg (1-P)}{\lg (1-{\mathrm{\ϵ}}^I)}.$

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