CN103379441B - 一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法，包括：在目标区域中设置M个信号源和N个参考点，对每个参考点进行信号强度采样，然后对样本取均值，得到第i个参考点的指纹，将目标区域划分为K个区域，并根据每个区域内的参考点指纹，建立相应的区域指纹并存到指纹数据库，在每个区域内针对每一个信号源，利用该区域内参考点指纹，建立接收信号强度与到信号源距离的函数关系，定位阶段,首先将待定位点指纹与各区域指纹对比，确定待定位点所在区域，然后在定位区域内进行位置搜索，确定待定位点的坐标位置。本发明能够解决现有最小二乘定位技术中，距离估测不准而导致较大的定位误差，而指纹定位易受参考点粒度制约，导致精度有限的问题。

Description

一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法

技术领域

本发明属于通信和无线网络技术领域，更具体地，涉及一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法。

背景技术

随着人们对位置信息需求的增加，室内定位技术得到了迅猛发展。其中包括使用蓝牙、红外、超宽带、WLAN等进行定位。这些定位系统有不同的硬件需求和定位性能，其中利用WLAN进行室内定位得到了广泛研究。目前在城市的大多场景都实现了WLAN信号覆盖，而且市场上的许多移动设备都能检测到WLAN热点的信号强度(ReceivedSignalStrength，简称RSS)。这为基于RSS的定位系统研究提供了巨大便利。根据定位所采用的技术方式，室内定位可以分为指纹定位和基于距离的最小二乘定位。

最小二乘定位技术一般分为两个阶段：距离估计阶段和最小二乘定位阶段。首先，根据接收信号的物理特征，判断待定位点到各信号源的距离。广泛使用的方法便是通过估计传播模型参数，得到路径损耗模型，然后根据观测到的信号强度，计算待定位点到信号源的距离。其次，根据最小二乘准则确定目标的位置。但是这种定位技术有两个主要的缺陷：第一，由于信号的反射、衍射造成的非可视现象，常常导致估计的距离有较大的偏差；第二，当到信号源的距离有一个或者多个被严重错误估计时，定位性能会急剧下降。所以，最小二乘定位的定位性能往往不太理想。

有的学者建议根据UWB信号的到达时间计算到各信号源的距离，同时为了减小非可视现象带来的问题，在得到到达时间之后需要判断信号的视距状态，来校正非可视现象带来的偏差。不过这些技术需要额外的硬件设备，提高了系统运行成本。此外，为了减小距离估测不准带来的定位误差，有的学者建议滤波技术来提高定位精度。一般而言，这种方法需要利用上一时刻的定位信息，来约束当前时刻的定位范围。不过这些方法对于静态的目标定位不再适用。

指纹定位是一种最常用的非基于测距的定位方法。该方法工作在两个阶段：离线训练阶段和在线定位阶段。对于一个给定的室内环境，在一些已知位置的参考点处采样来自各信号源的信号强度，通过处理得到每个参考点的指纹向量，并存储在指纹数据库中。定位阶段，将移动设备所观测到的指纹与数据库参考点指纹进行对比，然后得到设备定位位置。一种常用的定位算法就是最近邻法(NearestNeighbor，简称NN)。然而，传统的指纹定位算法性能受参考点的粒度制约。一般而言，参考点粒度越大，定位精度越高，反之越差。但是，参考点的信号强度采样非常耗时耗力，所以，为了得到较高的定位精度，常常会带来大量的采样工作和计算工作。

为了能够减少训练阶段的采样工作量，同时能够维持较高的定位精度，有的研究方法建议使用一些未知位置的训练点作为补偿点，比如说人的移动轨迹，来校正来信号强度的分布模型参数，如果这些参数因为参考点的采样数据不够而变得不准确。还有的方法建议采用插值的方式，来提供更多的参考点指纹信息。通过产生一些虚拟的参考点，并估计它们的指纹，丰富指纹数据库的内容，进而提高定位精度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法，其目的在于解决现有基于距离的最小二乘定位技术中，距离不易准确得到导致定位误差较大，而基于指纹定位的技术定位性能受参考点粒度制约的问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法，包括以下步骤：

(1)在给定目标区域中设置M个信号源和N个参考点，保证每个参考点能够接收来自至少一个信号源的信号强度，记录每个信号源的二维坐标信息(x_i，y_i)，j＝1，2，…，M，j表示信号源的编号，x_j和y_j分别表示第j个信号源的横坐标和纵坐标；同时记录每个参考点到每个信号源的直线距离d_ij，i＝1，2，…，N，i表示参考点的编号；

(2)对于每个参考点进行信号强度采样，然后对样本取均值，得到第i个参考点的指纹其中表示第i个参考点所接收到的来自第j个信号源的平均信号强度；

(3)将给定目标区域划分为K个区域，并根据每个区域内的参考点的指纹，建立相应的区域指纹F_k＝(S_k1，S_k2，…，S_kM)，k＝1，2，…，K，并存到指纹数据库；

(4)在每个区域内，针对每一个信号源，利用该区域内的参考点指纹，建立一个曲线拟合函数Φ(s)来表示该区域内空间点接收到该信号源的信号强度与空间点到该信号源距离的关系；

(5)利用移动终端扫描M个信号源的信号强度，以获得待定位点的指纹并上传到服务器；其中表示待定位点观察到的来自第j个信号源的信号强度；

(6)计算待定位点的指纹s^o与K个区域中各区域指纹的指纹差异度D_k，以初步判断待定位点所在区域的位置；

(7)根据步骤(4)所建立的曲线拟合函数，估计待定位点到各信号源的距离；

(8)利用以下公式在步骤(6)确定的区域内进行位置搜索，以寻找一个空间点，使得在该点处的距离估计误差的平方和最小，将该空间点作为最终定位结果：

$(\hat{x},\hat{y})=\arg \underset{(x,y)}{min}J\≡\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left({\mathrm{\Φ}}_{kj}\right({\stackrel{\‾}{s}}_j^o)-\sqrt{{\left(x_j-x\right)}^2+{\left(y_j-y\right)}^2})}^2$

其中，是该空间点的坐标，J表示在任意空间点处的距离估计误差平方和，Φ_kj(s)表示在第k个区域，所建立的区域内任意空间点接收到来自信号源j的信号强度与两者直线距离的函数关系。

优选地，步骤(3)中，区域指纹S_kj是根据以下公式获得：

$S_{kj}\stackrel{\·}{=}\frac{1}{n}\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j},i^{\′}=1,...,n,j=1,...,M,$

其中n表示第k个区域内参考点的数量，i′表示第k个区域内参考点的编号。

优选地，步骤(4)包括以下子步骤：

(4-1)采用一组线性无关的基函数来建立曲线拟合函数Φ(s)，如以下公式(2)所示：

$d=\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left(s\right)---\left(2\right)$

其中，w_h称为拟合系数，并且w_h＝{w₁，…，w_c，，w_m}，c＝1，2，…，m。m为拟合阶数，且为正整数。φ_h为线性无关的基函数；

(4-2)利用最小二乘准则构建目标函数H，以使拟合函数总的误差平方和最小，其中目标函数的表达式如公式(3)；

$H=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[d_{i^{\′}j}-{\mathrm{\Φ}}_{kj}\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\]}^2---\left(3\right)$

其中，d_i′j表示在第k个区域内第i′个参考点到第j个信号源的距离，表示第i′个参考点从第j个信号源所接收到的信号强度；

(4-3)目标函数H对每一个拟合系数w_c求偏导，并令其为0，得到公式(4)

$\frac{1}{2}\frac{\∂H}{\∂w_c}=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_c\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\[d_{i^{\′}j}-\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)---\left(4\right)$

(4-4)引入公式(5)

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\φ}}_a,{\mathrm{\φ}}_b)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_a\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right){\mathrm{\φ}}_b\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right),a,b=0,1,...m\\ ({\mathrm{\φ}}_h,D)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)d_{i^{\′}j}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(4-5)将公式(5)带入公式(4)，则公式(4)可表示为公式(6)：

由此拟合系数w_h便可通过W＝U^-1V计算得到。

优选地，步骤(6)中，当待定位点的指纹s^o与某个区域的指纹差异度最小时，则断定待定位点目标位于该区域。

优选地，步骤(8)中的公式是采用穷举位置搜索法或者梯度下降位置搜索法进行位置搜索。

优选地，穷举位置搜索法的实现过程如下：

(a)采用格子框架来代表定位的目标区域，以一定步长为单位，将目标区域划分成多个格子；

(b)对于区域内的任意格子点(x，y)，其到各信号源的距离可以精确得到；

(c)根据步骤(8)中的公式，计算在每个格子点处的距离估计误差的平方和，满足公式的格子点作为定位结果。

优选地，梯度下降位置搜索法的实现过程如下：

(a’)梯度下降法通过迭代搜索的方式，每一步迭代都能减小J的值，从而逐步逼近最优解。让l^(t)代表第t次迭代所到达的空间点，其中，t＝1，2，…。迭代搜索的过程定义如公式(9)；其中，α^(t)为搜索步长，d^(t)称为搜索方向；

l^(t+1)＝l^(t)+α^(t)×d^(t)(9)

(b’)确定初始搜索点l⁽⁰⁾。其可以随机选择，或将传统近邻定位法的定位结果作为初始点；

(c’)确定搜索方向d^(t)。以l^(t)的负梯度方向作为搜索方向，即满足公式(10)；

$d^{\left(t\right)}=-\▿J\left(l^{\left(t\right)}\right)=-{\[\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂x},\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂y}\]}^T---\left(10\right)$

(d’)确定搜索步长α^(t)，α^(t)可以是固定步长，或者为可变步长且满足公式(11)

${\mathrm{\α}}^{\left(t\right)}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}J(l^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\▿J(l^{\left(t\right)}\left)\right)---\left(11\right)$

(e’)当满足以下任一条件时，迭代终止：

第一，当迭代次数超过最大值t_max时；

第二，当相邻两次迭代点的位置相距小于阈值d_min时；

第三，当l^(t+1)超出定位区域的边界时。

优选地，步骤(6)具体是采用以下公式：

$D_k\stackrel{\·}{=}||F_k-s^o||=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{(S_{kj}-{\stackrel{\‾}{s}}_j^o)}^2}.$

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)定位精度高：由于采用了步骤(4)，可以建立更为实用的接收信号强度与到信号源距离的函数关系，该函数不要求两者必须服从对数关系的路径损耗模型，因为实际环境中信号的传播非常复杂，而是建立更为普通的数学模型来反映接收信号强度与到信号源距离之间的变化趋势，从而提高了距离估计精度。由于采用了步骤(8)，在所定位区域的连续空间里进行位置搜索，而不是仅从有限测试参考点中提取定位结果，进而提高了定位精度。

(2)减少了指纹对比工作量：由于采用了步骤(6)，定位阶段首先将待定位点指纹与区域指纹进行对比，将待定位点定位到一个区域内，而不必与全部参考点指纹进行对比，因此减少了指纹对比工作量。

(3)可以提供粗糙的区域定位结果：由于采用了步骤(3)，定位场景根据建筑格局被划分为多个子区域，每个子区域都是一个独立的空间。对于定位要求不高的场景，区域定位的结果也很实用。

附图说明

图1是本发明基于曲线拟合和位置搜索定位方法的流程图。

图2是使用梯度下降法进行位置搜索的算法流程图。

图3是本发明应用实例的定位场景图。

图4是三个参考点相对于一个信号源的接收信号强度分布图。

图5示出本发明方法在拟合阶数为2阶时，所建立的RSS与到信号源距离的函数关系，与在实测条件下RSS与到信号源距离的函数关系，以及通过建立信号传播模型所建立的函数关系进行对比。

图6示出针对第一个信号源，分别使用曲线拟合和传播模型所得到的距离估计误差的百分比分布。

图7示出每个房间使用不同参考点数目时，传统近邻定位法、曲线拟合-穷举搜索法、曲线拟合-梯度下降搜索法、曲线拟合-最小二乘法、传播模型-梯度下降法的定位效果对比。

图8示出使用不同信号源数目时，传统近邻定位法、曲线拟合-穷举搜索法、曲线拟合-梯度下降搜索法、曲线拟合-最小二乘法、传播模型-梯度下降法的定位效果对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明基于曲线拟合和位置搜索定位方法的整体思路在于，该方法在训练阶段首先根据建筑的自然格局进行区域分割，并建立每个区域的指纹。然后在每个区域里针对每个信号源，建立一个曲线拟合函数来表示该区域内空间点接收到该信号源的信号强度与空间点到该信号源距离的关系。定位阶段首先确定目标所在区域，然后在定位区域内根据搜索算法，确定目标的精确位置。

如图1所示，本发明基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法包括以下步骤：

(1)在给定目标区域中设置M个信号源和N个参考点(Referencepoint，简称RP)，保证每个参考点能够接收来自至少一个信号源的信号强度。记录每个信号源的二维坐标信息(x_i，y_i)，j＝1，2，…，M，j表示信号源的编号，x_j和y_j分别表示第j个信号源的横坐标和纵坐标；同时记录每个参考点到每个信号源的直线距离d_ij，i＝1，2，…，N，i表示参考点的编号；在本实施方式中，信号源是无线接入点(Accesspoint，简称AP)；

(5)利用移动终端扫描M个信号源的信号强度，以获得待定位点的指纹并上传到服务器；其中表示待定位点观察到的来自第j个信号源的信号强度；

(2)对于每个参考点进行信号强度采样，然后对样本取均值，得到第i个参考点的指纹其中表示第i个参考点所接收到的来自第j个信号源的平均信号强度；需要注意的是，如果第i个参考点没有从某个信号源接收到信号强度，则将对应的信号强度设为一个很小的值，比如-100dB；

(3)将给定目标区域划分为K个区域，并根据每个区域内的参考点的指纹，建立相应的区域指纹F_k＝(S_k1，S_k2，…，S_kM)，k＝1，2，…，K，并存到指纹数据库；其中，K的取值大小取决于给定目标区域覆盖的房间数量，区域指纹的实现过程如下：

将位于第k个区域的所有参考点组合到一起，那么S_kj的获得方式如公式(1)所示：

$S_{kj}\stackrel{\·}{=}\frac{1}{n}\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j},i^{\′}=1,...,n,j=1,...,M---\left(1\right)$

其中n表示第k个区域内参考点的数量，i′表示第k个区域内参考点的编号；

(4)在每个区域内，针对每一个信号源，利用该区域内的参考点指纹，建立一个曲线拟合函数Φ(s)来表示该区域内空间点接收到该信号源的信号强度与空间点到该信号源距离的关系。

本步骤的优点在于：通过建立接收信号强度与到信号源距离的曲线拟合函数，能更为准确的反映两者之间的关系变化，而不是限制两者必须服从对数关系，从而提高了距离估计精度。

本步骤包括以下子步骤：

(4-1)采用一组线性无关的基函数来建立曲线拟合函数Φ(s)，如以下公式(2)所示：

$d=\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left(s\right)---\left(2\right)$

其中，w_h称为拟合系数，并且w_h＝{w₁，…，w_c，…，w_m}，c＝1，2，…，m。m为拟合阶数，且为正整数。φ_h为线性无关的基函数，优选地，m的取值范围是2至5；

(4-2)利用最小二乘准则构建目标函数H，以使拟合函数总的误差平方和最小，其中目标函数的表达式如公式(3)；

$H=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[d_{i^{\′}j}-{\mathrm{\Φ}}_{kj}\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\]}^2---\left(3\right)$

其中，d_i′j表示在第k个区域内第i′个参考点到第j个信号源的距离，表示第i′个参考点从第j个信号源所接收到的信号强度。

(4-3)目标函数H对每一个拟合系数w_c求偏导，并令其为0，得到公式(4)

$\frac{1}{2}\frac{\∂H}{\∂w_c}=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_c\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\[d_{i^{\′}j}-\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\]---\left(4\right)$

(4-4)引入公式(5)

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\φ}}_a,{\mathrm{\φ}}_b)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_a\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right){\mathrm{\φ}}_b\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right),a,b=0,1,...m\\ ({\mathrm{\φ}}_h,D)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)d_{i^{\′}j}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(4-5)将公式(5)带入公式(4)，则公式(4)可表示为公式(6)：

由此拟合系数w_h便可通过W＝U^-1V计算得到。

(5)利用移动终端扫描M个信号源的信号强度，以获得待定位点的指纹并上传到服务器；其中表示待定位点观察到的来自第j个信号源的信号强度，需要注意的是，如果待定位点没有从某个信号源接收到信号强度，则将其对应的信号强度设为一个很小的值，比如-100dB；

(6)利用公式(7)计算待定位点的指纹s^o与K个区域中各区域指纹的指纹差异度D_k，以初步判断待定位点所在区域的位置；具体而言，当待定位点的指纹s^o与某个区域的指纹差异度最小时，则断定待定位点目标位于该区域；

$D_k\stackrel{\·}{=}||F_k-s^o||=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{(S_{kj}-{\stackrel{\‾}{s}}_j^o)}^2}---\left(7\right)$

本步骤的优点在于通过将目标定位到一个区域里，从而缩小目标可能所在的位置，方便在较小的范围内进行位置搜索。此外，区域定位的结果对于定位精度要求不高的场景也很实用。

(7)根据采样阶段所建立的各区域接收信号强度与到信号源距离的曲线拟合函数，估计待定位点到各信号源的距离；

(8)根据位置搜索算法并利用公式(8)在步骤(6)确定的区域内进行位置搜索，以寻找一个空间点，使得在该点处的距离估计误差的平方和最小，将该空间点作为最终定位结果。

$(\hat{x},\hat{y})=\arg \underset{(x,y)}{min}J\≡\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left({\mathrm{\Φ}}_{kj}\right({\stackrel{\‾}{s}}_j^o)-\sqrt{{\left(x_j-x\right)}^2+{\left(y_j-y\right)}^2})}^2---\left(8\right)$

其中，是该空间点的坐标，J表示在任意空间点处的距离估计误差平方和，Φ_kj(s)表示在第k个区域，所建立的区域内任意空间点接收到来自信号源j的信号强度与两者之间直线距离的函数关系。在本实施方式中，位置搜索算法采用穷举位置搜索法或者梯度下降位置搜索法。

本步骤的优点在于：可以在连续的物理空间内寻找一点作为定位结果，而不受采样参考点数目的限制。而且能够将定位结果限制在定位区域内，不会出现将目标定位到外面场景的现象，进而提高了定位精度。

其中，穷举位置搜索法的实现过程如下：

(a)采用格子框架来代表定位的目标区域，以一定步长为单位，将目标区域划分成多个格子。步长大小和精度要求成反比，步长越小精度越高。

(b)对于区域内的任意格子点(x，y)，其到各信号源的距离可以精确得到。

(c)根据步骤(8)中的公式，计算在每个格子点处的距离估计误差的平方和，满足公式的格子点作为定位结果。

如图2所示，梯度下降位置搜索法的实现过程如下：

(a’)梯度下降法通过迭代搜索的方式，每一步迭代都能减小J的值，从而逐步逼近最优解。让l^(t)代表第t次迭代所到达的空间点，其中，t＝1，2，…。迭代搜索的过程定义如公式(9)；其中，α^(t)为搜索步长，d^(t)称为搜索方向；

l^(t+1)＝l^(t)+α^(t)×d^(t)(9)

(b’)确定初始搜索点l⁽⁰⁾。初始点可以随机选择。为了提高搜索效率，也可以将传统近邻定位法的定位结果作为初始点；

(c’)确定搜索方向d^(t)。以l^(t)的负梯度方向作为搜索方向，即满足公式(10)；

$d^{\left(t\right)}=-\▿J\left(l^{\left(t\right)}\right)=-{\[\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂x},\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂y}\]}^T---\left(10\right)$

(d’)确定搜索步长α^(t)，α^(t)可以是固定步长，为了达到较高的定位精度，建议采用可变步长，这时α^(t)满足公式(11)

${\mathrm{\α}}^{\left(t\right)}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}J(l^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\▿J(l^{\left(t\right)}\left)\right)---\left(11\right)$

如果采用固定步长，则其取值是由需要的定位精度决定，定位精度越高，则固定步长的取值越小。

(e’)确定迭代终止条件。迭代终止条件为下列情形之一：1、当迭代次数超过最大值t_max时，t_max由定位精度要求决定，精度要求越高，t_max越大；2、当相邻两次迭代点的位置相距小于阈值d_min时，d_min由定位精度要求决定的，精度要求越高，d_min越小；3、当l^(t+1)超出定位区域的边界时。

应用实例

如图3所示，本发明的场景根据自然格局可以划分为6个房间，每个房间长6.9m，宽6.8m。在场景内共放置8个信号源，150个参考点，每个参考点处都可以收到来自8个信号源的信号强度。

使用戴尔平板电脑作为终端进行信号强度的采样。采样数据分为两部分：一部分用来建立参考点的指纹数据库；一部分用来测试。在每个参考点处进行150次信号采样，每秒钟采样两次；我们随机选择78个测试点来验证所提出的算法。在每个测试点进行5秒钟的信号采样，每秒钟采样两次。参考点指纹和测试点指纹通过对采样信号取均值得到。

表1示出每个房间使用不同的参考点数目，以及使用不同的信号源数目与区域定位命中率之间的关系。

参考点数目	6	10	15	20	25
						命中率	94.87％	92.31％	93.59％	92.31％	93.59％
信号源数目	4	5	6	7	8
						命中率	92.31％	91.03％	94.87％	96.15％	93.59％

表1

图4示出三个参考点相对于一个信号源的接收信号强度分布图。其中，参考点a和参考点b在301房间内，参考点c在隔壁303房间内。从该图可以看出，在同一个区域内物理空间相近的点所观察到的信号强度也很相近，而对于不同区域内的空间点，由于墙壁的阻隔因素，观察到的信号强度相差很大。所以分区域进行曲线拟合是很有必要的，而且墙壁的对信号强度天然的衰减作用增大了不同区域内信号的差异度。

图5示出本发明方法在拟合阶数为2阶时，所建立的RSS与到信号源距离的函数关系，分别与在实测条件下与在实测条件下RSS与到信号源距离的函数关系，以及通过建立信号传播模型所建立的函数关系进行对比。通过该图不难发现使用传播模型来描述接收信号强度与到信号源距离的关系，在实际场景中可能会出现较大的偏差，而通过曲线拟合的方式在建立起了更为实用的RSS-距离关系，它能反映出信号强度随距离变化的趋势，进而提高了待定位点到各信号源距离的估计精度。

图6示出针对第一个信号源，分别使用曲线拟合和传播模型所得到的距离估计误差的百分比分布。其中，使用曲线拟合的方法所得到的中值误差为1.4822米，使用传播模型得到的中值误差为2.0774米。

表2示出通过曲线拟合函数和通过传播模型，对到各信号源距离估计的精度对比。可以看出通过曲线拟合函数估计距离要比通过传播模型估计距离，精度会有较大的提高。

表2

图7示出每个房间使用不同参考点数目时，传统近邻定位法、曲线拟合-穷举搜索法、曲线拟合-梯度下降搜索法、曲线拟合-最小二乘法、传播模型-梯度下降法的定位效果对比。由于定位误差较大，这里省略了传播模型-穷举搜索法、传播模型-最小二乘法的定位结果。

图8示出使用不同信号源数目时，传统近邻定位法、曲线拟合-穷举搜索法、曲线拟合-梯度下降搜索法、曲线拟合-最小二乘法、传播模型-梯度下降法的定位效果对比。

通过图7、图8的对比试验可以看出，本发明提出的基于曲线拟合和位置搜索的定位方法，无论是穷举位置搜索法还是梯度下降搜索法，都较传统近邻定位法有较大的性能提高。这是由于通过位置搜索，将对比区域扩展到更为详细的范围内，而不是仅从有限个参考点中提取定位结果，所以提高了定位精度。此外，相比于传统的基于传播模型估算距离的定位方式，我们的方法优势更明显。这是因为，通过建立曲线拟合函数，得到的接收信号强度与到信号源距离的函数关系更为准确、实用，得到的距离估计值更准确。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于曲线拟合和位置搜索的室内定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在给定目标区域中设置M个信号源和N个参考点，保证每个参考点能够接收来自至少一个信号源的信号强度，记录每个信号源的二维坐标信息(x_j，y_j)，j＝1，2，…，M，j表示信号源的编号，x_j和y_i分别表示第j个信号源的横坐标和纵坐标；同时记录每个参考点到每个信号源的直线距离d_ij，i＝1，2，…，N，i表示参考点的编号；

(2)对于每个参考点进行信号强度采样，然后对样本取均值，得到第i个参考点的指纹其中表示第i个参考点所接收到的来自第j个信号源的平均信号强度；

(3)将给定目标区域划分为K个区域，并根据每个区域内的参考点的指纹，建立相应的区域指纹F_k＝(S_k1，S_k2，…，S_kM)，k＝1，2，…，K，并存到指纹数据库；

(4)在每个区域内，针对每一个信号源，利用该区域内的参考点指纹，建立一个曲线拟合函数Φ(s)来表示该区域内空间点接收到该信号源的信号强度与空间点到该信号源距离的关系；

步骤(4)包括以下子步骤：

(4-1)采用一组线性无关的基函数来建立曲线拟合函数Φ(s)，如以下公式(2)所示：

$d=\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left(s\right)---\left(2\right)$

其中，ω_h称为拟合系数，并且ω_h＝{ω₁，…，ω_c，…，ω_m}，c＝1，2，…，m；m为拟合阶数，且为正整数，φ_h为线性无关的基函数；

(4-2)利用最小二乘准则构建目标函数H，以使拟合函数总的误差平方和最小，其中目标函数的表达式如公式(3)；

$H=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[d_{i^{\′}j}-{\mathrm{\Φ}}_{kj}\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\]}^2---\left(3\right)$

其中，d_i′j表示在第k个区域内第i′个参考点到第j个信号源的距离，表示第i′个参考点从第j个信号源所接收到的信号强度；

(4-3)目标函数H对每一个拟合系数ω_c求偏导，并令其为0，得到公式(4)

$\frac{1}{2}\frac{\∂H}{\∂w_c}=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_c\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\[d_{i^{\′}j}-\underset{h=0}{\overset{m}{\Σ}}{w}_h{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)\]=0---\left(4\right)$

(4-4)引入公式(5)

$\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{\φ}}_a,{\mathrm{\φ}}_b)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_a\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right){\mathrm{\φ}}_b\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right),a,b=0,1,...m\\ ({\mathrm{\φ}}_h,D)=\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_h\left({\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j}\right)d_{i^{\′}j}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(4-5)将公式(5)带入公式(4)，则公式(4)可表示为公式(6)：

由此拟合系数ω_h便可通过W＝U^-1V计算得到；

(5)利用移动终端扫描M个信号源的信号强度，以获得待定位点的指纹并上传到服务器；其中表示待定位点观察到的来自第j个信号源的信号强度；

(6)计算待定位点的指纹s^o与K个区域中各区域指纹的指纹差异度D_k，以初步判断待定位点所在区域的位置；

(7)根据步骤(4)所建立的曲线拟合函数，估计待定位点到各信号源的距离；

(8)利用以下公式在步骤(6)确定的区域内进行位置搜索，以寻找一个空间点，使得在该点处的距离估计误差的平方和最小，将该空间点作为最终定位结果：

$(\hat{x},\hat{y})=\arg \underset{(x,y)}{min}J\≡\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left({\mathrm{\Φ}}_{kj}\right({\stackrel{\‾}{s}}_j^o)-\sqrt{{(x_j-x)}^2+{(y_j-y)}^2})}^2$

其中，是该空间点的坐标，J表示在任意空间点处的距离估计误差平方和，Φ_kj(s)表示在第k个区域，所建立的区域内任意空间点接收到来自信号源j的信号强度与两者直线距离的函数关系。

2.根据权利要求1所述的室内定位方法，其特征在于，步骤(3)中，区域指纹S_kj是根据以下公式获得：

$S_{kj}\stackrel{\·}{=}\frac{1}{n}\underset{i^{\′}=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{s}}_{i^{\′}j},i^{\′}=1,...,n,j=1,...,M,$

其中n表示第k个区域内参考点的数量，i′表示第k个区域内参考点的编号。

3.根据权利要求1所述的室内定位方法，其特征在于，步骤(6)中，当待定位点的指纹s^o与某个区域的指纹差异度最小时，则断定待定位点目标位于该区域。

4.根据权利要求1所述的室内定位方法，其特征在于，步骤(8)中的公式是采用穷举位置搜索法或者梯度下降位置搜索法进行位置搜索。

5.根据权利要求4所述的室内定位方法，其特征在于，穷举位置搜索法的实现过程如下：

(a)采用格子框架来代表定位的目标区域，以一定步长为单位，将目标区域划分成多个格子；

(b)对于区域内的任意格子点(x，u)，其到各信号源的距离可以精确得到；

(c)根据步骤(8)中的公式，计算在每个格子点处的距离估计误差的平方和，满足公式的格子点作为定位结果。

6.根据权利要求4所述的室内定位方法，其特征在于，梯度下降位置搜索法的实现过程如下：

(a’)梯度下降法通过迭代搜索的方式，每一步迭代都能减小J的值，从而逐步逼近最优解；让l^(t)代表第t次迭代所到达的空间点，其中，t＝1，2，…；迭代搜索的过程定义如公式(9)；其中，α^(t)为搜索步长，d^(t)称为搜索方向；

l^(t+1)＝l^(t)+α^(t)×d^(t)(9)

(b’)确定初始搜索点l⁽⁰⁾；随机选择确定初始搜索点，或将传统近邻定位法的定位结果作为初始搜索点；

(c’)确定搜索方向d^(t)；以l^(t)的负梯度方向作为搜索方向，即满足公式(10)；

$d^{\left(t\right)}=-\▿J\left(l^{\left(t\right)}\right)=-{\[\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂x},\frac{\∂J\left(l^{\left(t\right)}\right)}{\∂y}\]}^T---\left(10\right)$

(d’)确定搜索步长α^(t)，α^(t)为固定步长，或者为可变步长且满足公式(11)

${\mathrm{\α}}^{\left(t\right)}=\arg \underset{\mathrm{\α}}{min}J(l^{\left(t\right)}-\mathrm{\α}\▿J(l^{\left(t\right)}\left)\right)---\left(11\right)$

(e’)当满足以下任一条件时，迭代终止：

第一，当迭代次数超过最大值t_max时；

第二，当相邻两次迭代点的位置相距小于阈值d_min时；

第三，当l^(t+1)超出定位区域的边界时。

7.根据权利要求1所述的室内定位方法，其特征在于，步骤(6)具体是采用以下公式：

$D_k\stackrel{\·}{=}\left|\right|F_k-s^o\left|\right|=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{(S_{kj}-{\stackrel{\‾}{s}}_j^o)}^2}.$