CN103377318B - 冷轧带钢在线板形统计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种冷轧带钢在线板形统计方法，主要包括宏观板形数据统计、各板形分量数据统计以及板形数据的分布检验与模糊化处理。结合现在常用的两种板形统计方法，即，基于概率论的统计方法和分档百分比统计方法，应用拟合优度检验理论中的K-S检验方法与卡方检验方法对板形数据服从的分布规律进行检验，同时应用模糊理论的方法对临界板形值进行模糊化的处理，最后实现宏观板形的统计；应用模式识别理论对各板形分量进行识别，并对各个板形分量数据进行分布检验以及模糊化处理，完成各板形分量的统计。本发明具有严格的数学理论基础，结合了板形理论与概率统计理论，为高性能冷轧带钢的生产提供可靠的板形统计数据。

Description

冷轧带钢在线板形统计方法

技术领域

本发明涉及板带冷轧过程中板形质量的统计技术，特别涉及一种基于拟合优度检验理论、模糊数学理论以及模式识别理论的冷轧带钢在线板形统计方法。

背景技术

板形是衡量冷轧带钢产品级别的重要指标，板形问题一直是困扰钢铁企业的现场难题之一。在生产过程中，冷轧带钢在较大前后张力作用下，在线板形缺陷常被隐藏，且其数量级极小(10^-5)，测量困难，仅凭经验很难定量评价和精细控制带钢板形，导致整卷带钢在全长范围内的板形稳定性不好，开卷或退火后的带钢容易表现出多种多样的表观板形缺陷，导致产品档次不高，质量异议多，给生产企业造成严重的经济损失。因此，定量评价冷轧带钢产品板形级别，对于指导板形控制和优化产品结构意义重大。

板形离线检测困难且耗时耗力，给板带的生产带来不便，板形仪的应用使板带在线测量成为可能，且随着生产技术的提高检测精度越来越高。现在使用的板形仪按其检测方式分主要有接触式板形仪和非接触式板形仪。接触式板形仪对信号的检测比非接触式的更加直接，信号更易于保真，测量精度也高，现已达±0.5I，而实际产品的检测精度有±3I就可满足要求。现在国际上许多著名公司都研制其各自的板形仪，在国内，燕山大学最新研制的整辊智能型板形检测辊已经成功地应用于实际生产，其信号准确稳定，测量精度高，可达0.2I，闭环控制精度高达5～7I。板形仪的应用给在线板形统计提供了可能。

现在常用的板形统计方法有两种，一种是分档百分比法，另一种是概率论统计方法。分档百分比法可将各个板形值区间带钢板形清晰地表现出来，其缺点是分档过于清晰，对于临界点波动的板形值，不易做明确的分档处理。概率论统计方法则存在死点，对于某一范围的微小板形值，无法对其进行量化分级，影响评价的可信度。

宏观板形数据服从哪种分布，上述两种统计方法并没有给出验证，因而会对统计结果造成较大影响。K-S检验与卡方检验(χ²检验)是对一组数据的分布情况进行拟合优度检验的手段，具有严谨的数学理论基础。K-S检验可以实现板形数据正态分布的拟合优度检验，χ²检验可以实现任意分布的拟合优度检验。

分档百分比法对各个板形值区间分界过于清晰，对波动的临界板形值所统计的结果不够准确。模糊数学理论有其严谨的数学理论基础，隶属函数在模糊数学中占有重要地位，且隶属函数的形式多种多样，以满足不同的需求。钟形隶属函数具有三个参数，即位置参数、大小参数和形状参数，具有灵活的可调性，本发明采用钟形隶属函数对临界板形值进行模数化处理。

对板形分量进行统计，则需在线实时对板形数据进行模式识别，刘宏民教授等人曾提出含有三次板形的板形模式识别方法，这种方法适应了现在板形控制手段的多样化，并且提高了板形的控制能力。本发明将采用这种板形模式识别方法，将其应用于板形分量统计中。

发明内容

为了实现快速、准确、稳定地在线统计板形数据，克服分档百分比法以及概率统计方法的不足，本发明的目的在于提供一种轧带钢在线板形统计方法。本发明以概率统计理论中的拟合优度检验理论为理论基础，同时应用模糊数学的方法将所要统计的临界板形值进行模糊化处理，减小因临界板形值的波动而造成的统计误差。为了全面地评价带钢的质量，本发明利用基于勒让德多项式最小二乘法的模式识别技术，在线对板形数据进行处理，实现实时的板形模式识别，并将其应用于对各板形分量的统计。

为实现以上目的，本发明采用的技术方案是这样实现的：

一种冷轧带钢在线板形统计方法，其内容包括以下步骤：

(a)宏观板形统计：

对宏观板形数据的统计是以拟合优度检验理论为基础，其步骤如下：

a1、根据实际生产设定宏观板形档次级别，其档次的多少以及板形临界值x_i(i=1,2,3…)则根据需要设定；

a2、在线检测板形数据，利用板形仪对冷轧带钢进行实时在线的板形测量，得到实时的板形数据；

a3、对所检测的宏观板形数据进行分布检验与模糊化处理，同时实现对宏观板形的统计；

a4、根据步骤a1所设定的板形档次级别以及其临界板形值，由步骤a3按照其设定值进行统计，并将统计结果显示在板形档次级别表中，p_i(i=1,2,3…)为统计结果，计算结束；

(b)各板形分量统计：

应用基于勒让德多项式最小二乘法的板形模式识别技术，实现对各板形分量的统计，其步骤如下：

b1、根据实际生产设定各板形分量临界值y_i(i=1,2,3,4)，板形分量特征值a₁、a₂、a₃、a₄代表板形分量1次、2次、3次、4次板形值大小；

b2、在线检测板形数据，利用板形仪对冷轧带钢进行实时在线的板形测量，得到实时的板形数据；

b3、对检测的板形数据进行模式识别，其识别方法用基于勒让德多项式的最小二乘法，选择1次、2次、3次、4次勒让德多项式作为板形缺陷的表达式，其识别结果是计算出各次分量的特征值a₁、a₂、a₃、a₄，并换算为各板形分量的板形值大小；

b4、对识别的各分量板形数据进行分布检验与模糊化处理，同时实现对各板形分量的统计；

b5、根据步骤b1所设定的各板形分量的临界值，由步骤b4进行统计计算，最终得到各板形分量的统计结果，并显示在统计表中，为统计结果，计算结束；

(c)板形数据的分布检验与模糊化处理：

板形数据的检验与统计方法作为本发明的核心，被宏观板形统计以及各板形分量统计调用，其包括以下步骤：

c1、接收板形数据，当对宏观板形进行统计时，板形数据为宏观板形值，当对各板形分量进行统计时，板形数据为1次、2次、3次、4次板形值大小，统计时分别对各次板形值进行统计；

c2、对接收到的板形数据进行K-S检验，设定显著性水平α为0.05，假设H₀:F(x)=F₀(x)，H₁:F(x)≠F₀(x)，其中F(x)为要检验的板形数据X的分布函数，F(x)未知，F₀(x)为正态分布函数，F₀(x)的参数平均值μ与均方差σ由极大似然估计得到；

c3、验证板形数据是否为正态分布，由步骤c2的K-S检验计算K-S检验的D_n值，并查柯尔莫哥洛夫检验的临界值D_n,α表，对比D_n与D_n,α，若D_n,α>D_n则板形数据服从正态分布，转入步骤c7，否则板形数据不服从正态分布，转入步骤c4；

c4、当板形数据不服从正态分布时，则对板形数据进行卡方检验(χ²检验)，检验板形数据是否服从广义极值分布(GEV)，设定显著性水平α=0.05，假设H₀:F(x)=F₀(x)，H₁:F(x)≠F₀(x)，其中F(x)为要检验的板形数据X的分布函数，F(x)未知，F₀(x)为广义极值分布函数，F₀(x)的形状参数ξ、位置参数μ以及尺度参数σ由极大似然估计得到，其中F₀(x)的表达式为：

$F_0\left(x\right)=P(X<x)=\left\{\begin{array}{cc}\exp \{-{[1-\mathrm{\&xi;}\left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)]}^{1/\mathrm{\&xi;}}\},& \mathrm{\&xi;}\&NotEqual;0\\ \exp [-\exp \left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)],& \mathrm{\&xi;}=0\end{array}\right.;$

c5、检验板形数据是否服从广义极值分布，由步骤c4计算χ²检验的χ²值，其中其中n为板形数据总数，n_i为第i组χ²检验的数据频数，p_i0为对应第i组χ²检验的数据频率，将对比，其中k为χ²检验的分组数，m为广义极值分布参数的个数，这里m=3，若则接受原假设，即，认为板形数据来自广义极值分布，转入步骤c7，否则转入步骤c6；

c6、若经过K-S检验与χ²检验，板形数据既不服从正态分布也不服从广义极值分布，则将这两种分布进行线性相加来拟合板形数据分布函数，线性相加的系数k₁和k₂应用最小二乘法求得，以适应不同板形数据；

c7、根据步骤c3、步骤c5以及步骤c6，得到板形数据服从的分布函数，选择与之对应的分布函数作为板形数据统计函数；

c8、对宏观板形档次级别的板形临界值与各板形分量的板形临界值进行模糊化处理，选用的隶属函数为钟形隶属函数：其中a，b，c为其参数，板形数据划分档次依据的原则为最大隶属度原则；

c9、根据宏观板形档次级别的划分与各板形分量临界值的设定应用向上统计的方法对板形数据进行统计，统计结果显示在对应的表格中，计算结束。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种冷轧带钢在线板形统计方法，具有的有益效果是：

本发明将板形统计方法中的分档百分比法与概率统计方法相结合，并增加了对版形数据服从何种分布的拟合优度检验，以提高板形统计结果的精度，最终的效益是提高板形统计的命中率。拟合优度检验有其严谨的数学理论基础，其中K-S检验作为非参数检验方法，具有稳健性、不依赖均值的位置、对尺度变化不敏感、适用范围广、减少数据信息的损失、检出效率高等优点，对于一组数据是否服从正态分布的检验准确率更高，不易产生第二类错误，将K-S检验应用于板形数据的检验可以提高板形统计结果的精度。χ²检验对数据的要求不严，可以实现一维或多维数据的检验，也可实现离散或连续的数据检验，不仅可以检验数据是否服从正态分布，还可检验数据是否服从其他分布，将其应用于板形数据是否服从广义极值分布的拟合优度检验可将检验准确度提高，最终可实现板形统计结果精度的提高。将基于勒让德多项式的最小二乘法应用于板形模式识别，可以发挥其计算速度快，识别精度高的优点，满足在线板形分量统计的需求。增加对板形分量的统计，使得对板形质量的评价以及对板形控制能力的评价更加科学。对板形质量等级进行划分时由于临界板形值的波动会对统计工作带来误差，应用模糊数学理论将临界板形值进行模糊化的处理，消除因临界板形值的波动而造成的统计误差。应用钟形隶属函数对板形数据进行模糊化处理，因为钟形隶属函数具有三个参数，具有更大的可调范围，更广的适用性。综上所述，本发明所涉及的一种冷轧带钢在线板形统计方法，可以更加精准的对板形数据进行统计，可以实现对冷轧带钢的准确分档定级，增加对各板形分量的统计，可以实现对板形质量以及板形控制手段的综合评价。

附图说明

图1是实现板形数据统计系统的布置总图；

图2是实现宏观板形数据统计的计算流程图；

图3是实现各板形分量数据统计的计算流程图；

图4是实现板形数据的分布检验与模糊化处理的计算流程图；

在图4中步骤c1的板形数据是根据所要统计的板形数据类型来定的，当统计宏观板形时，其为宏观板形数据，当统计各板形分量时，其为1次、2次、3次、4次的板形分量数据。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

图1至图4是本发明板形在线统计方法的计算流程图，现以某1050轧机的其中一卷带钢在线检测数据为例，建立冷轧带钢的在线板形统计模型。收集第六道次的板形数据，入口厚度为0.42mm，出口厚度为0.29mm，宽度为910mm。

首先，设定宏观板形档次级别，列表如下：

板形等级

I级

II级

III级

IV级

V级

VI级

设定临界板形值

≤4I

≤6I

≤8I

≤12I

≤16I

≤20I

宏观板形统计概率

随后，设定所要统计的各板形分量的临界板形值，列表如下：

设定各板形分量临界值	a1≤2I	a2≤4I	a3≤2I	a4≤4I
					板形分量统计概率

随后，带钢进行轧制，在线检测并记录板形数据；

随后，对检测的板形数据进行实时在线的模式识别，计算各板形分量的特征值a₁、a₂、a₃、a₄并进行记录，直至第六道次轧制结束；

随后，将对宏观板形数据进行分布检验与模糊化处理；

随后，对所有数据进行K-S检验，调用在MATLAB统计学工具箱中的kstest函数实现快速准确的K-S拟合优度检验，检验宏观板形数据以及1～4次板形数据是否服从正态分布，其返回值h的值反应了检验效果，h=0，则数据服从正态分布，h=1，则不服从正态分布；对此卷带钢的第六道次的在线检测板形数据的检测结果为：宏观板形，h₀=1，1～4次板形分量，h₁=0，h₂=1，h₃=0，h₄=1，检验结果表明1次、3次板形分量数据服从正态分布，其他数据不服从正态分布；

随后，应用极大似然估计法计算1次、3次板形分量数据服从的正态分布的参数值，1次板形分量的正态分布参数值：μ₁=1.77，σ₁=0.62，1次板形分量的正态分布的概率密度函数为：3次板形分量的正态分布参数值：μ₃=1.95，σ₃=0.78，3次板形分量的正态分布的概率密度函数为：

随后，对宏观板形及2次、4次板形分量数据进行χ²检验，调用MATLAB统计工具箱中的chi2gof函数，以实现快速稳定的χ²拟合优度检验，检验宏观板形数据以及2次、4次板形数据是否服从广义极值分布，其返回值为h，h=0，则数据服从广义极值分分布，h=1，则不服从广义极值分布，对此卷带钢的第六道次的在线检测板形数据的检测结果为：宏观板形，h₀=1，2次板形分量，h₂=0，4次板形分量，h₄=0，说明2次、4次板形分量数据服从广义极值分布，宏观板形数据不服从广义极值分布；

随后，应用极大似然估计法计算2次、4次板形分量数据服从的广义极值分布的参数值，2次板形分量数据的广义极值分布参数值：ξ₂=0.34，μ₂=2.03，σ₂=2.14，2次板形分量数据的广义极值分布的分布函数为： $F_2\left(x\right)=P(X<x)=\exp \{-{[1-{\mathrm{\&xi;}}_2\left(\frac{x-{\mathrm{\&mu;}}_2}{{\mathrm{\&sigma;}}_2}\right)]}^{1/{\mathrm{\&xi;}}_2}\},$ 4次板形分量数据的广义极值分布参数值：ξ₄=0.12，μ₄=2.3，σ₄=3.03，4次板形分量数据的广义极值分布的分布函数为： $F_4\left(x\right)=P(X<x)=\exp \{-{[1-{\mathrm{\&xi;}}_4\left(\frac{x-{\mathrm{\&mu;}}_4}{{\mathrm{\&sigma;}}_4}\right)]}^{1/{\mathrm{\&xi;}}_4}\},$

随后，按正态分布计算宏观板形数据的平均值μ₀=5.13，均方差，σ₀=4.22，得到正态分布的概率密度函数按广义极值分布计算参数，ξ₀=0.02，μ₀=3.09，σ₀=6.14，得到广义极值分布的分布函数 $F_0\left(x\right)=P(X<x)=\exp \{-{[1-{\mathrm{\&xi;}}_0\left(\frac{x-{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_0}\right)]}^{1/{\mathrm{\&xi;}}_0}\},$ 运用最小二乘法将按正态分布的分布函数与按广义极值分布的分布函数进行线性相加来拟合宏观板形数据，计算得到相加系数k₁=0.73，k₂=0.27，线性相加可得宏观板形数据的概率拟合函数： ${\mathrm{\&Psi;}}_0\left(x\right)=k_1\&times;{\&Integral;}_{-\&infin;}^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_0}{e}^{-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_0)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_0^2}}\mathrm{dt}+k_2\&times;\exp \{-{[1-{\mathrm{\&xi;}}_0\left(\frac{x-{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_0}\right)]}^{1/{\mathrm{\&xi;}}_0}\};$

随后，对宏观板形数据与1～4次板形数据的临界板形值进行模糊化的处理，选用钟形隶属函数作为模糊化处理的隶属函数，确定各个临界板形值下的参数，对宏观板形的I～VI级下的临界板形值的钟形隶属函数参数为：a₁=1.98，b₁=3.96，c₁=2.5，a₂=1.21，b₂=4.22，c₂=5.5，a₃=0.98，b₃=3.56，c₃=7.5，a₄=2.13，b₄=4.23，c₄=10.5，a₅=2.23，b₅=4.31，c₅=14.5，a₆=1.94，b₆=3.86，c₆=18.5，对各板形分量的临界板形值的钟形隶属函数参数为：a_a1=1.03，b_a1=3.96，c_a1=1.5，a_a2=2.14，b_a2=4.32，c_a2=2.5，a_a3=1.11，b_a3=4.02，c_a3=1.5，a_a4=2.01，b_a4=4.11，c_a4=2.5，选用最大隶属度原则对板形数据进行档位归类；

最后，根据概率分布函数对相应的板形数据进行统计，并填表，

宏观板形数据统计表为：

板形等级

I级

II级

III级

IV级

V级

VI级

设定临界板形值

≤4I

≤6I

≤8I

≤12I

≤16I

≤20I

宏观板形统计概率

44.51%

56.67%

69.08%

85.40%

94.47%

97.74%

各板形分量的数据统计表为：

设定各板形分量临界值	a1≤2I	a2≤4I	a3≤2I	a4≤4I
					板形分量统计概率	82.10%	67.01%	72.23%	56.06%

Claims (1)

1.一种冷轧带钢在线板形统计方法，其特征是：其内容包括以下步骤：

(a)宏观板形统计步骤：

对宏观板形数据的统计是以拟合优度检验理论为基础的，包括以下步骤：

a1、根据实际生产设定宏观板形档次级别，其档次的多少以及板形临界值x_i，i＝1,2,3...，则根据需要设定；

a2、在线检测板形数据，利用板形仪对冷轧带钢进行实时在线的板形测量，得到实时的板形数据；

a3、对所检测得宏观板形数据进行分布检验与模糊化处理，同时实现对宏观板形的统计；

a4、根据步骤a1所设定的板形档次级别以及其临界板形值，由步骤a3按照其设定值进行统计，并将统计结果显示在板形档次级别表中，p_i为统计结果，i＝1,2,3...，计算结束；

(b)各板形分量统计步骤：

应用基于勒让德多项式最小二乘法的板形模式识别技术，实现对各板形分量的统计，包括以下步骤：

b1、根据实际生产设定各板形分量临界值y_i，i＝1,2,3,4，板形分量特征值代表板形分量1次、2次、3次、4次的板形值大小；

b2、在线检测板形数据，利用板形仪对冷轧带钢进行实时在线的板形测量，得到实时的板形数据；

b3、对检测的板形数据进行模式识别，其识别方法用基于勒让德多项式的最小二乘法，选择1次、2次、3次、4次勒让德多项式作为板形缺陷的表达式，其识别结果是计算出各次分量的特征值，并换算为各板形分量的板形值大小；

b4、对识别的各分量板形数据进行分布检验与模糊化处理，同时实现对各板形分量的统计；

b5、根据步骤b1所设定的各板形分量的临界值，由步骤b4进行统计计算，最终得到各板形分量的统计结果，并显示在统计表中，为统计结果，i＝1,2,3,4，计算结束；

(c)板形数据的分布检验与模糊化处理步骤：

其包括以下步骤：

c1、接收板形数据，当对宏观板形进行统计时，板形数据为宏观板形值，当对各板形分量进行统计时，板形数据为1次、2次、3次、4次板形值大小，统计时分别对各次板形值进行统计；

c2、对接收到的板形数据进行K-S检验，设定显著性水平α为0.05，假设H₀:F(x)＝F₀(x)，H₁:F(x)≠F₀(x)，其中F(x)为要检验的板形数据X的分布函数，F(x)未知，F₀(x)为正态分布函数，F₀(x)的参数平均值μ与均方差σ由极大似然估计得到；

c3、验证板形数据是否为正态分布，由步骤c2的K-S检验计算K-S检验的D_n值，并查柯尔莫哥洛夫检验的临界值D_n,α表，对比D_n与D_n,α，若D_n,α＞D_n则板形数据服从正态分布，转入步骤c7，否则板形数据不服从正态分布，转入步骤c4；

c4、当板形数据不服从正态分布时，则对板形数据进行卡方检验(χ²检验)，检验板形数据是否服从广义极值分布(GEV)，设定显著性水平α＝0.05，假设H₀:F(x)＝F₀(x)，H₁:F(x)≠F₀(x)，其中F(x)为要检验的板形数据X的分布函数，F(x)未知，F₀(x)为广义极值分布函数，F₀(x)的形状参数ξ、位置参数μ以及尺度参数σ由极大似然估计得到，其中F₀(x)的表达式为：

$F_0\left(x\right)=P(X<x)=\left\{\begin{array}{cc}\exp \{-{\&lsqb;1-\mathrm{\&xi;}\left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)\&rsqb;}^{1/\mathrm{\&xi;}}\},& \mathrm{\&xi;}\&NotEqual;0\\ \exp \&lsqb;-\exp \left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)\&rsqb;,& \mathrm{\&xi;}=0\end{array}\right.;$

c5、检验板形数据是否服从广义极值分布，由步骤c4计算χ²检验的χ²值，其中其中n为板形数据总数，n_i为第i组χ²检验的数据频数，p_i0为对应第i组χ²检验的数据频率，将χ²与对比，其中k为χ²检验的分组数，m为广义极值分布参数的个数，这里m＝3，若则接受原假设，即，认为板形数据来自广义极值分布，转入步骤c7，否则转入步骤c6；

c6、若经过K-S检验与χ²检验，板形数据既不服从正态分布也不服从广义极值分布，则将这两种分布进行线性相加来拟合板形数据分布函数，线性相加的系数k₁和k₂应用最小二乘法求得，以适应不同板形数据；

c7、根据步骤c3、步骤c5以及步骤c6，得到板形数据服从的分布函数，选择与之对应的分布函数作为板形数据统计函数；

c8、对宏观板形档次级别的板形临界值与各板形分量的板形临界值进行模糊化处理，选用的隶属函数为钟形隶属函数：其中a，b，c为其参数，板形数据划分档次依据的原则为最大隶属度原则；

c9、根据宏观板形档次级别的划分与各板形分量临界值的设定，应用向上统计的方法对板形数据进行统计，统计结果显示在对应的表格中，计算结束。