CN103368694B - 一种采用空间网络编码的网络传输方法 - Google Patents
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Abstract
一种采用空间网络编码的网络传输方法，属于网络信息传输方法，解决现有基于线性划分的空间网络编码方法当存在分簇现象时计算量陡增以及求线性规划最优解时计算量较大的问题。本发明包括：(1)初始化步骤，(2)形成约束矩形步骤，(3)划分步骤，(4)求平衡前线性规划最优解步骤，(5)调整中继点到平衡位置步骤，(6)求平衡后线性规划最优解步骤。本发明通过采用非线性划分的空间网络编码，解决基于线性划分方法中给定终端点存在分簇现象时计算量陡增的问题；通过预处理移除虽在终端点约束矩形内但在终端点凸包外的中继点，可进一步降低本发明中线性规划求解时的计算量，从而有效提升网络传输的总体性能。
Description
技术领域
本发明属于网络信息传输方法，尤其涉及一种采用空间网络编码的网络传输方法。
背景技术
网络编码(NetworkCoding)是网络信息论的重要突破，该概念于2000年正式诞生，其基本思想是允许网络中间节点参与编码，其典型优势是可提升吞吐量、提高带宽利用率和降低算法复杂度。网络编码的重要理论价值在于揭示出信息流(InformationFlow)与商品流(CommodityFlow)存在本质的差别，所以网络编码也称为网络信息流，(见S.Y.R.Li,R.W.Yeung,N.Cai.LinearNetworkCoding.IEEETransactionsonInformationTheory.2003,49(2):371-381和见R.W.Yeung,S.R.Li,N.Cai,Z.Zhang.NetworkCodingTheory.FoundationandTrendsinCommunicationsandInformationTheory.2005,2(4-5):241-381)。
Li等人于2011年首次提出空间网络编码(SpaceNetworkCoding)，研究的是空间中的网络编码，所以也称为空间信息流。空间信息流与前述网络信息流的差别是，前者允许加入额外的中继点及其相连链路，而后者则不允许。空间网络编码的典型优势是在空间中采用网络编码的代价可严格小于空间中采用路由的代价，(见Z.Li,C.Wu.SpaceInformationFlow:MultipleUnicast.IEEEISIT.2012和见X.Yin,Y.Wang,X.Wang,X.Xue,Z.Li.Min-CostMulticastNetworkinEuclideanSpace.IEEEISIT.2012)：在空间中采用多播路由，相当于欧几里得斯坦纳最小树(EuclideanSteinerMinimalTree，ESMT)问题，已经证明ESMT问题是非确定性多项式困难(NP-Hard)问题，解决该问题的方法复杂度较高，(见MP.Winter,M.Zachariasen.EuclideanSteinerMinimumTrees:AnImprovedExactAlgorithm.Networks.1997,30(3):149-166)；在空间中采用网络编码，其代价可严格小于空间中的最优多播路由的代价，典型实例是五角星网络，(见黄佳庆，杨春风，金振坤，ZongpengLi，二维欧氏空间中网络编码的研究，重庆邮电大学学报(自然科学版)，2012,24(5):521-529)。可见，空间网络编码与空间路由存在本质差别，说明研究空间网络编码的重要性和必要性。
考虑给定欧几里得空间中采用空间网络编码的网络传输问题：对于任意给定终端点集合，并允许添加额外的中继点，要求实现具有最小代价的多播网络通信目标。Huang等人提出一种基于线性划分的空间网络编码的网络传输方法，其基本内容包括对给定终端点所形成的约束矩形进行线性划分得到矩形格子，取每个矩形格子中心作为中继点，针对所有终端点和中继点构建完全图，然后构建基于信息流的线性规划数学模型并求最优解；逐步增大线性划分的数量，所求拓扑逼近最优拓扑，最后采用力学平衡的方法求解中继点的最优位置，(见J.Huang,X.Yin,X.Zhang,X.Du,Z.Li.OnSpaceInformationFlow:SingleMulticast.NetCod.2013)。但该方法存在如下不足：当给定终端点存在分簇现象时，即某些终端点之间的欧几里得距离较小，而其他终端点之间的欧几里得距离较大，此时采用线性划分后矩形格子数值可能非常大，在构建完全图时链路总数也非常大，导致线性规划求解时计算量陡增。
为清楚阐述本发明，对本发明涉及的有关概念作以下说明：
终端点：指网络通信中位置固定的节点，包括一个信源节点和至少一个信宿节点，分别称为信源终端点和信宿终端点。
中继点：为达到具有最小代价的网络通信目标所增加的通信节点，其个数和位置是任意的。为达到具有最小代价的网络传输，中继点的位置范围应在终端点所确定的凸包内(包括凸包边界)。
简单图：指既不存在有环链路也不存在多重链路的图。
完全图：指任意两点间都有一条链路的简单图称为完全图，节点的邻接链路指以该节点为始点或终点的链路集合，(见高随祥，图论与网络流理论，北京:高等教育出版社，2009)。
信息流：信息流与商品流的本质不同，信息流指采用网络编码的流传输方式，对信息编码后再存储转发；而商品流不对信息编码，直接存储转发。例如，从信源终端点t0发送到信宿终端点t1和t2的两条商品流，其中流经有向链路的信息传输速率分别为和则有向链路上总信息传输速率而经过网络编码后的两条信息流，流经有向链路的信息传输速率同样分别为和则在有向链路上总信息传输速率(见Z.Li.Min-CostMulticastofSelfishInformationFlows.IEEEINFOCOM.2007)。
无向链路的总信息传输速率：在无向图中，无向链路uv的总信息传输速率其中，和分别为有向链路的总信息传输速率和有向链路的总信息传输速率，(见Z.Li,B.Li,L.C.Lau.OnAchievingMaximumMulticastThroughputinUndirectedNetworks.IEEETransactionsonInformationTheory.2006,52(6):2467-2485)。
欧几里得距离：二维欧几里得空间中任意两点u和v之间的欧几里得距离定义为[(x1-x2)2+(y1-y2)2]1/2，其中(x1，y1)、(x2，y2)分别为该两点的坐标；
向量加法和减法：属于向量的线性运算。两个向量加法和减法可采用三角形法则或平行四边形法则；大于两个的向量加法和减法可通过迭代使用三角形法则得到。向量的线性运算也可采用坐标的方法来进行，因为点的坐标与向量的坐标存在联系，点的坐标是它的定位向量的坐标，而向量的坐标等于其终点的坐标减去其始点的坐标，(见郑崇友，王汇淳，侯忠义，王智秋，几何学引论(第二版)，北京:高等教育出版社，2010)。
凸包：指二维空间中包含终端点集的最小凸多边形；计算凸包的方法包括礼品包裹法、快速凸包法、葛立恒扫描法、增量法和分而治之法，(见汪嘉业，王文平，屠长河，杨承磊，计算几何及应用，北京:科学出版社，2011和周培德，计算几何——算法设计与分析(第4版)，北京：清华大学出版社，2011)。
点的定位方法：属于几何搜索方法，例如点在凸多边形内外的定位方法，(见汪嘉业，王文平，屠长河，杨承磊，计算几何及应用，北京:科学出版社，2011和见周培德，计算几何——算法设计与分析(第4版)，北京：清华大学出版社，2011)。
约束矩形(BoundingRectangle)：指二维空间中包围所有给定终端点的最小矩形。
划分(Partitioning)：将约束矩形进一步细分为更小的矩形，包括线性划分和非线性划分。约束矩形细分后所有矩形格子的大小均相等，则称为线性划分，否则称为非线性划分,(见S.Arora.PolynomialTimeApproximationSchemesforEuclideanTravelingSalesmanandOtherGeometricProblems.JournaloftheACM.1998,45(5):753-782)。
线性规划：指最优化问题中的目标函数和约束条件均为决策变量的线性函数。
线性规划数学模型：包括目标函数和约束条件，其中，目标函数包括决策变量及其系数，约束条件是决策变量必须满足的表达式，(见孙文瑜，徐成贤，朱德通，最优化方法(第二版)(普通高等教育“十一五”国家级规划教材)，北京：高等教育出版社，2011)。
基于信息流的线性规划数学模型：指采用网络编码的线性规划数学模型，其中，决策变量为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值，其中表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件。
求线性规划最优解的方法：用于求解基于信息流的线性规划数学模型，常用方法包括单纯形法和内点法等。单纯形法是一种求解线性规划问题的迭代方法，首先确定初始基可行解，进行最优性检验，若非最优，则换到另一个使目标函数值更优的基可行解，再进行最优性检验，直到找到最优解，(见胡运权等，运筹学基础及应用(第五版)(普通高等教育“十一五”国家级规划教材)，北京：高等教育出版社，2008和见陈宝林，最优化理论与算法(第2版)，北京：清华大学出版社，2005)。内点法是在可行解域内寻找最优点的路线，而非如单纯形法沿可行解域凸多面体的相邻顶点逐步寻找最优点。对于大型线性规划问题，内点法可优于单纯形法，(见卢开澄，卢华明，线性规划，北京：清华大学出版社，2009)。上述两类方法可采用软件来实现，例如，可采用办公软件中Excel内含的线性规划求解功能，(见孔造杰，运筹学，北京：机械工业出版社，2006)，也可采用线性规划软件包(GNULinearProgrammingKit，GLPK)。
发明内容
本发明提供一种采用空间网络编码的网络传输方法，解决现有基于线性划分的空间网络编码方法当存在分簇现象时计算量陡增以及求线性规划最优解时计算量较大的问题。
本发明所提供的一种采用空间网络编码的网络传输方法，适用于包含N+1个终端点的传输网络，N为正整数，包括初始化步骤、形成约束矩形步骤、划分步骤、求平衡前线性规划最优解步骤、调整中继点到平衡位置步骤和求平衡后线性规划最优解步骤，其特征在于：
(1)初始化步骤：计算N+1个终端点tn的凸包，得到包含各终端点的最小凸多边形的各条边；
(2)形成约束矩形步骤：计算N+1个终端点tn的最小横坐标值XI、最小纵坐标值YI、最大横坐标值XA和最大纵坐标值YA；对于N+1个终端点的每个坐标(xk，yk)，0≤k≤N，连接坐标分别为(xk，YI)和(xk，YA)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，yk)和(XA，yk)的两点，形成横线段；各条纵线段和横线段所形成的最大矩形为约束矩形，约束矩形中包含若干子矩形，转步骤(3)；
(3)划分步骤：将约束矩形中的每个子矩形划分为p×p个矩形格子，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，将它们作为中继点rN+j，1≤j≤M，M为中继点的个数；构建完全图KN+1+M＝(V，E，ω(uv))，节点集合V由N+1个终端点和M个中继点构成，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离；
(4)求平衡前线性规划最优解步骤：基于完全图KN+1+M，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型，由目标函数和约束条件构成：目标函数约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值Cp及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；将目标函数值Cp的最小值置于平衡前最小代价值CI；若所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv(v∈V)的总信息传输速率全为零，置中继点计数变量Z＝Z+1，且若Z＞ZA，表明无中继点，输出CI、PI以及其相应的非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值，结束；若Z≤ZA，表明存在中继点，置p＝p+1，转步骤(3)；若所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv(v∈V)的总信息传输速率不全为零，转步骤(5)；
(5)调整中继点到平衡位置步骤：置回数计数器RD＝1；采用向量加法计算每个中继点rN+j的合力其中为沿邻接有向链路方向的力，的大小若存在某中继点rN+j的合力的大小将该中继点rN+j沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)，置若经过一轮位置调整后，仍不满足所有中继点置RD＝RD+1，进行下一轮调整，直至满足所有中继点再转步骤(6)；其中，0≤合力误差ε1≤0.0001；ε1越小，中继点的位置越精确，但计算时间越长；
(6)求平衡后线性规划最优解步骤：构建完全图节点集合V*由N+1个终端点和M个调整到平衡位置后的中继点构成，节点集合V*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E*，E*表示所有无向链路的集合；无向链路u′v′的权值ω*(u′v′)为两节点u′和v′之间的欧几里得距离；基于完全图构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型，由目标函数和约束条件构成：目标函数约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；利用线性规划方法求所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；将目标函数值的最小值置于平衡后最小代价值CI*；针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，若其中2个以上中继点在一条线段上，则仅保留处于该线段两个端点位置的2个中继点，删除处于该线段上的其它中继点；若0≤CI－CI*≤ε2，则表明找到具有最小代价的网络传输方式，输出CI*和PI及其所有非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值；输出满足下述条件的中继点坐标：这些中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零，结束；否则置p＝p+1，转步骤(3)；其中，0≤代价误差ε2≤0.01，ε2越小，和越精确，但计算时间越长。
所述的网络传输方法，其进一步特征在于：
(1)所述初始化步骤，包括如下子步骤：
(1.1)计算N+1个终端点tn的凸包，得到包含各终端点的最小凸多边形的各条边；终端点tn的横坐标和纵坐标记为(xn，yn)，0≤n≤N，其中(x0，y0)为信源终端点t0的坐标；
(1.2)置中继点计数变量Z＝0，设置中继点计数上限ZA，ZA≥10；
(1.3)置平衡前最小代价值CI＝+∞，置划分变量p＝1，置平衡后最小代价值CI*＝+∞；
(1.4)置XI＝+∞，YI＝+∞，XA＝-∞，YA＝-∞；
XI、YI分别为N+1个终端点的最小横坐标值和最小纵坐标值，XA、YA分别为N+1个终端点的最大横坐标值和最大纵坐标值；
(2)所述形成约束矩形步骤，包括如下子步骤：
(2.1)置终端点计数器k＝0；
(2.2)判断是否k≤N，是则转子步骤(2.3)，否则转子步骤(2.5)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，包括下述过程；
(2.3.1)判断是否XI>xk，是则置XI＝xk，然后转过程(2.3.2)；否则直接转过程(2.3.2)；
(2.3.2)判断是否YI>yk，是则置YI＝yk，然后转过程(2.3.3)；否则直接转过程(2.3.3)；
(2.3.3)判断是否XA<xk，是则置XA＝xk，然后转过程(2.3.4)；否则直接转过程(2.3.4)；
(2.3.4)判断是否YA<yk，是则置YA＝yk，然后转子步骤(2.4)；否则直接转子步骤(2.4)；
(2.4)置k＝k+1，转子步骤(2.2)；
(2.5)置k＝0；
(2.6)判断是否k≤N，是则转子步骤(2.7)；否则转子步骤(2.9)；
(2.7)连接坐标分别为(xk，YI)和(xk，YA)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，yk)和(XA，yk)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1，转子步骤(2.6)；
(2.9)各条纵线段和横线段所形成的最大矩形为约束矩形，约束矩形中包含若干子矩形，转步骤(3)；
(3)所述划分步骤，包括如下子步骤：
(3.1)将约束矩形中的每个子矩形划分为p×p个矩形格子，计算每个矩形格子对角线交点的坐标；
(3.2)采用点的定位方法，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，将它们作为中继点rN+j，其坐标为(xN+j，yN+j)，1≤j≤M，M为中继点的个数；
(3.3)构建完全图KN+1+M＝(V，E，ω(uv))，节点集合V由N+1个终端点和M个中继点构成，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离；
(4)所述求平衡前线性规划最优解步骤，包括如下子步骤：
(4.1)基于完全图KN+1+M，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(4.1.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图KN+1+M中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数
(4.1.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：其中，i＝1、2、…、N；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u,v,t0,ti∈V，V←(u)表示始节点为u的所有有向链路终节点的集合，V→(u)表示终节点为u的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h>0；
(4.2)利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值Cp及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；
(4.3)判断是否目标函数值Cp<CI，是则置平衡前最小代价值CI＝Cp、置最优划分变量PI＝p，转子步骤(4.4)；否则直接转子步骤(4.4)；
(4.4)判断所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv的总信息传输速率f(rN+jv)是否全为零，是则置中继点计数变量Z＝Z+1，转子步骤(4.5)；否则转步骤(5)；其中，
(4.5)判断是否Z＞ZA，是则表明无中继点，输出CI、PI以及其相应的非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值，结束；否则表明存在中继点，置p＝p+1，转步骤(3)；
(5)所述调整中继点到平衡位置步骤，包括如下子步骤：
(5.1)置回数计数器RD＝1；
(5.2)置中继点变量j＝1，置平衡计数器BL＝0；
(5.3)判断中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv的总信息传输速率f(rN+jv)是否全为零，是则置BL＝BL+1，转子步骤(5.6)；否则转子步骤(5.4)；
(5.4)采用向量加法计算中继点rN+j的合力其中，为沿邻接有向链路方向的力，的大小
(5.5)判断是否是则置BL＝BL+1，转子步骤(5.6)；否则将中继点rN+j沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)，置 再转子步骤(5.6)；其中，为中继点rN+j的合力的大小，0≤合力误差ε1≤0.0001；ε1越小，中继点的位置越精确，但计算时间越长；
(5.6)置j＝j+1，判断是否j≤M，是则转子步骤(5.3)，否则转子步骤(5.7)；
(5.7)判断是否BL＝M，是则表明所有中继点调整到平衡位置，转步骤(6)，否则置RD＝RD+1，转子步骤(5.2)；
(6)所述求平衡后线性规划最优解步骤，包括如下子步骤：
(6.1)构建完全图节点集合V*由N+1个终端点和M个调整到平衡位置后的中继点构成，节点集合V*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E*，E*表示所有无向链路的集合；无向链路u′v′的权值ω*(u′v′)为两节点u′和v′之间的欧几里得距离；
(6.2)基于完全图构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(6.2.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图中有向链路 的总信息传输速率决策变量的系数
(6.2.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：其中，i＝1、2、…、N；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u′,v′,t0,ti∈V*， 表示始节点为u′的所有有向链路终节点的集合，表示终节点为u′的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h>0；
(6.3)利用线性规划方法求所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；
(6.4)判断是否目标函数值是则置平衡后最小代价值转子步骤(6.5)；否则直接转子步骤(6.5)；
(6.5)针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，判断是否其中2个以上中继点在一条线段上，是则仅保留处于该线段两个端点位置的2个中继点，删除处于该线段上的其它中继点，转子步骤(6.6)；否则直接转子步骤(6.6)；
(6.6)判断是否0≤CI－CI*≤ε2，是则表明找到具有最小代价的网络传输方式，输出CI*和PI及其所有非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值；输出满足下述条件的中继点坐标：这些中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零，结束；否则置p＝p+1，转步骤(3)。
本发明通过步骤(1)求出终端点的凸包；通过步骤(2)求出终端点的约束矩形及其子矩形，然后通过步骤(3)对每个子矩形进行从而将平面进行非线性划分为矩形格子，取在凸包上和凸包内的矩形格子的对角线交点为中继点，对终端点和中继点构建完全图；通过步骤(4)构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型，求平衡前线性规划最优解，输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值，以及平衡前最小代价值CI；通过步骤(5)将所有中继点的位置调整到合力为零的平衡位置；通过步骤(6)构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型，求平衡后线性规划最优解，输出各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值，以及平衡后最小代价值CI*，若不满足不等式0≤CI-CI*≤ε2，则置p＝p+1后重新执行步骤(3)直至满足前述不等式。
本发明通过步骤(4)和步骤(6)求解平衡前和平衡后基于信息流的线性规划数学模型，得到采用空间网络编码的网络传输方案，其代价和复杂度均低于采用空间路由的网络传输方案；结合采用非线性划分的步骤(2)和步骤(3)，解决了现有基于线性划分的空间网络编码方法存在分簇现象时计算量陡增的问题；通过步骤(3)移除虽在给定终端点约束矩形内但在终端点凸包外的中继点，可进一步降低本发明中求线性规划最优解时的计算量，从而有效提升网络传输的总体性能。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为形成约束矩形步骤的流程示意图；
图3为划分步骤的流程示意图；
图4为求平衡前线性规划最优解步骤的流程示意图；
图5为调整中继点到平衡位置步骤的流程示意图；
图6为求平衡后线性规划最优解步骤的流程示意图；
图7为本发明实施例的网络传输方法的运行结果。
具体实施方式
以下结合附图及实施例，对本发明进一步说明。
本发明的实施例，用于包含4(即N＝3)个终端点的传输网络，终端点的坐标分别为(1，3)、(1，1)、(5，1)和(5，3)；其中(1，3)为信源终端点的坐标，网络传输目标是信源终端点以最小代价传输消息给其余三个信宿中继点；如图1所示，本实施例包括初始化步骤、形成约束矩形步骤、划分步骤、求平衡前线性规划最优解步骤、调整中继点到平衡位置步骤和求平衡后线性规划最优解步骤；
(1)初始化步骤，包括如下子步骤：
(1.1)计算4个终端点t0，t1，t2和t3的凸包，得到包含各终端点的最小凸多边形的各条边，分别为t0t1,t1t2,t2t3和t3t0；终端点t0，t1，t2和t3的横坐标和纵坐标分别记为(x0，y0)＝(1，3)、(x1，y1)＝(1，1)、(x2，y2)＝(5，1)、(x3，y3)＝(5，3)，其中(x0，y0)＝(1，3)为信源终端点t0的坐标；
(1.2)置中继点计数变量Z＝0，设置中继点计数上限ZA＝10；
(1.3)置平衡前最小代价值CI＝+∞，置划分变量p＝1，置平衡后最小代价值CI*＝+∞；
(1.4)置XI＝+∞，YI＝+∞，XA＝-∞，YA＝-∞；
XI、YI分别为4个终端点的最小横坐标值和最小纵坐标值，XA、YA分别为4个终端点的最大横坐标值和最大纵坐标值；
(2)形成约束矩形步骤，如图2所示，包括如下子步骤：
(2.1)置终端点计数器k＝0；
(2.2)满足k≤N＝3，转子步骤(2.3)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，分别为XI＝1，YI＝3，XA＝1，YA＝3；
(2.4)置k＝k+1＝1，转子步骤(2.2)；
(2.2)满足k≤N＝3，转子步骤(2.3)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，分别为XI＝1，YI＝1，XA＝1，YA＝3；
(2.4)置k＝k+1＝2，转子步骤(2.2)；
(2.2)满足k≤N＝3，转子步骤(2.3)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，分别为XI＝1，YI＝1，XA＝5，YA＝3；
(2.4)置k＝k+1＝3，转子步骤(2.2)；
(2.2)满足k≤N＝3，转子步骤(2.3)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，分别为XI＝1，YI＝1，XA＝5，YA＝3；
(2.4)置k＝k+1＝4，转子步骤(2.2)；
(2.2)不满足k≤N＝3，转子步骤(2.5)；
(2.5)置k＝0；
(2.6)满足k≤N＝3，转子步骤(2.7)；
(2.7)连接坐标分别为(x0，YI)＝(1，1)和(x0，YA)＝(1，3)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，y0)＝(1，3)和(XA，y0)＝(5，3)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1＝1，转子步骤(2.6)；
(2.6)满足k≤N＝3，转子步骤(2.7)；
(2.7)连接坐标分别为(x1，YI)＝(1，1)和(x1，YA)＝(1，3)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，y1)＝(1，1)和(XA，y1)＝(5，1)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1＝2，转子步骤(2.6)；
(2.6)满足k≤N＝3，转子步骤(2.7)；
(2.7)连接坐标分别为(x2，YI)＝(5，1)和(x2，YA)＝(5，3)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，y2)＝(1，1)和(XA，y2)＝(5，1)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1＝3，转子步骤(2.6)；
(2.6)满足k≤N＝3，转子步骤(2.7)；
(2.7)连接坐标分别为(x3，YI)＝(5，1)和(x3，YA)＝(5，3)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，y3)＝(1，3)和(XA，y3)＝(5，3)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1＝4，转子步骤(2.6)；
(2.6)不满足k≤N＝3，转子步骤(2.9)；
(2.9)2条纵线段(t0t1和t2t3)和2条横线段(t1t2和t3t0)所形成的最大矩形为约束矩形，约束矩形中包含1个子矩形(此实施例中子矩形等于约束矩形)，转步骤(3)；
(3)划分步骤，如图3所示，包括如下子步骤：
(3.1)将约束矩形中的每个子矩形划分为1×1＝1个矩形格子(p＝1)，计算这1个矩形格子对角线交点的坐标为(3，2)；
(3.2)采用点的定位方法，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，即(3，2)，将它作为中继点r4，其坐标为(x4，y4)＝(3，2)，中继点个数M＝1；
(3.3)构建完全图K5＝(V，E，ω(uv))，节点集合V由4个终端点和1个中继点构成，即V＝{t0，t1，t2，t3，r4}，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合，即E＝{t0t1，t0t2，t0t3，t0r4，t1t2，t1t3，t1r4，t2t3，t2r4，t3r4}；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离，分别为ω(t0t1)＝2、ω(t0t2)＝4.472136、ω(t0t3)＝4、ω(t0r4)＝2.236068、ω(t1t2)＝4、ω(t1t3)＝4.472136、ω(t1r4)＝2.236068、ω(t2t3)＝2、ω(t2r4)＝2.236068和ω(t3r4)＝2.236068；
(4)求平衡前线性规划最优解步骤，如图4所示，包括如下子步骤：
(4.1)基于完全图K5，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(4.1.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图K5中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数
(4.1.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：其中，i＝1、2、3；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u,v,t0,ti∈V，V←(u)表示始节点为u的所有有向链路终节点的集合，V→(u)表示终节点为u的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；置信源发出的总信息传输速率h归一化为1；
(4.2)利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值C1＝8及各有向链路的信息传输速率的数值： 其余的数值均为零；输出各有向链路的总信息传输速率的数值；其余的数值均为零，例如
(4.3)满足目标函数值C1<CI(＝+∞)，置CI＝C1＝8、置最优划分变量PI＝p＝1，转子步骤(4.4)；
(4.4)所有中继点r4(r4∈V)的所有邻接无向链路(r4t0、r4t1、r4t2、r4t3)的总信息传输速率 和即全为零，置中继点计数变量Z＝Z+1＝1，转子步骤(4.5)；
(4.5)不满足Z＞ZA＝10，表明存在中继点，置p＝p+1＝2，转步骤(3)；
(3)划分步骤，如图3所示，包括如下子步骤：
(3.1)将约束矩形中的每个子矩形划分为2×2＝4个矩形格子(p＝2)，计算这4个矩形格子对角线交点的坐标，分别为(2，1.5)、(4，1.5)、(2，2.5)和(4，2.5)；
(3.2)采用点的定位方法，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，将它作为中继点r4、r5、r6和r7，其坐标分别为(x4，y4)＝(2，1.5)、(x5，y5)＝(4，1.5)、(x6，y6)＝(2，2.5)和(x7，y7)＝(4，2.5)；中继点个数M＝4；
(3.3)构建完全图K8＝(V，E，ω(uv))，节点集合由4个终端点和4个中继点构成，即V＝{t0，t1，t2，t3，r4，r5，r6，r7}，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离；
(4)求平衡前线性规划最优解步骤，如图4所示，包括如下子步骤：
(4.1)基于完全图K8，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(4.1.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图K8中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数
(4.1.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：其中，i＝1、2、3；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u,v,t0,ti∈V，V←(u)表示始节点为u的所有有向链路终节点的集合，V→(u)表示终节点为u的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；置信源发出的总信息传输速率h归一化为1；
(4.2)利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值C2＝7.84162及各有向链路的信息传输速率的数值： 其余的数值均为零；输出各有向链路的总信息传输速率的数值：其余的数值均为零；
(4.3)满足目标函数值C2<CI(＝8)，置平衡前最小代价值CI＝C2＝7.84162、置最优划分变量PI＝p＝2，转子步骤(4.4)；
(4.4)不满足所有中继点r4、r5、r6和r7(r4、r5、r6、r7∈V)的所有邻接无向链路rN+jv(v∈V)的总信息传输速率f(rN+jv)全为零，例如 转步骤(5)；其中，
(5)调整中继点到平衡位置步骤，如图5所示，包括如下子步骤：
(5.1)置回数计数器RD＝1；
(5.2)置中继点变量j＝1，置平衡计数器BL＝0；
(5.3)满足中继点r4的所有邻接无向链路r4v(v∈V)的总信息传输速率f(r4v)全为零，置BL＝BL+1＝1，转子步骤(5.6)；
(5.6)置j＝j+1＝2，满足j≤M，转子步骤(5.3)；
(5.3)满足中继点r5的所有邻接无向链路r5v(v∈V)的总信息传输速率f(r5v)全为零，故置BL＝BL+1＝2，转子步骤(5.6)；
(5.6)置j＝j+1＝3，满足j≤M，转子步骤(5.3)；
(5.3)不满足中继点r6的所有邻接无向链路r6v(v∈V)的总信息传输速率f(r6v)全为零，转子步骤(5.4)；
(5.4)采用向量加法计算中继点r6的合力其中，分别为沿邻接有向链路和方向的力， 和的大小分别为和
(5.5)不满足将中继点r6沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)＝0.2，置再转子步骤(5.6)；其中，为中继点r6的合力的大小，取合力误差ε1＝0.0001；
(5.6)置j＝j+1＝4，满足j≤M，转子步骤(5.3)；
(5.3)不满足中继点r7的所有邻接无向链路r7v(v∈V)的总信息传输速率f(r7v)全为零，转子步骤(5.4)；
(5.4)采用向量加法计算中继点r7的合力其中，和为沿邻接有向链路和方向的力，和的大小和
(5.5)不满足将中继点r7沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)＝0.2，置再转子步骤(5.6)；其中，为中继点r7的合力的大小；
(5.6)置j＝j+1＝5，不满足j≤M，转子步骤(5.7)；
(5.7)不满足BL＝M，置RD＝RD+1，转子步骤(5.2)；
多次执行子步骤(5.2)～(5.7)后的结果为：中继点r6和r7分别移动到新的位置，坐标分别更新为(x6，y6)＝(1.577350，2)和(x7，y7)＝(4.422650，2)；
(6)求平衡后线性规划最优解步骤，如图6所示，包括如下子步骤：
(6.1)构建完全图节点集合V*由4个终端点(t0，t1，t2，t3)和4个调整到平衡位置后的中继点(r4，r5，r6，r7)构成，V*＝{t0，t1，t2，t3，r4，r5，r6，r7}，节点集合V*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E*，E*表示所有无向链路的集合；无向链路u′v′的权值ω*(u′v′)为两节点u′和v′之间的欧几里得距离；
(6.2)基于完全图构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(6.2.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数
(6.2.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：其中，i＝1、2、3；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u′,v′,t0,ti∈V*，表示始节点为u′的所有有向链路终节点的集合，表示终节点为u′的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；置信源发出的总信息传输速率h归一化为1；
(6.3)利用线性规划方法求所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值及各有向链路的信息传输速率的数值： 其余的数值均为零；输出各有向链路的总信息传输速率的数值：其余的数值均为零；
(6.4)满足目标函数值置平衡后最小代价值转子步骤(6.5)；
(6.5)针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，不满足其中2个以上中继点在一条线段上，转子步骤(6.6)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.84162－7.464103＝0.377517，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝3，转步骤(3)；其中，取代价误差ε2＝0.002。
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C3＝7.474066；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝4，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C4＝7.495358；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066(不变)；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝5，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C5＝7.508132；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066(不变)；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝6，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C6＝7.555091；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066(不变)；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝7，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C7＝7.554026；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066(不变)；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝8，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C8＝7.50905；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474066(不变)；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474066－7.464102＝0.009964，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝9，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C9＝7.474064；子步骤(4.3)的结果CI＝7.474064；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.474064－7.464102＝0.009962，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝10，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C10＝7.469322；子步骤(4.3)的结果CI＝7.469322；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.469322－7.464102＝0.00522，不满足0≤CI－CI*≤ε2，置p＝p+1＝11，转步骤(3)；
执行步骤(3)～步骤(6)，其中，子步骤(4.2)的结果C11＝7.46544；子步骤(4.3)的结果CI＝7.46544；子步骤(6.3)的结果子步骤(6.4)的结果CI*＝7.464102(不变)；
(6.5)针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点r60～r68，满足其中2个以上中继点在一条线段上，仅保留处于该线段两个端点位置的2个中继点r60和r68，删除处于该线段上的其它中继点r61～r67，转子步骤(6.6)；
(6.6)计算CI－CI*＝7.46544－7.464102＝0.001338，满足0≤CI－CI*≤ε2，输出CI*＝7.464102，PI＝11及其所有非零信息传输速率的数值： 输出所有非零总信息传输速率的数值：输出满足下述条件的中继点坐标：这些中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零，即最优中继点r60和r68坐标分别为(x60，y60)＝(1.577350，2)和(x68，y68)＝(4.422650，2)，实施例的网络传输方法的运行结果如图7所示，结束。
Claims (2)
1.一种采用空间网络编码的网络传输方法，适用于包含N+1个终端点的传输网络，N为正整数，包括初始化步骤、形成约束矩形步骤、划分步骤、求平衡前线性规划最优解步骤、调整中继点到平衡位置步骤和求平衡后线性规划最优解步骤，其特征在于：
(1)初始化步骤：计算N+1个终端点tn的凸包，得到包含各终端点的最小凸多边形的各条边；
(2)形成约束矩形步骤：计算N+1个终端点tn的最小横坐标值XI、最小纵坐标值YI、最大横坐标值XA和最大纵坐标值YA；对于N+1个终端点的每个坐标(xk，yk)，0≤k≤N，连接坐标分别为(xk，YI)和(xk，YA)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，yk)和(XA，yk)的两点，形成横线段；各条纵线段和横线段所形成的最大矩形为约束矩形，约束矩形中包含若干子矩形，转步骤(3)；
(3)划分步骤：将约束矩形中的每个子矩形划分为p×p个矩形格子，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，将它们作为中继点rN+j，1≤j≤M，M为中继点的个数；构建完全图KN+1+M＝(V，E，ω(uv))，节点集合V由N+1个终端点和M个中继点构成，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离；
(4)求平衡前线性规划最优解步骤：基于完全图KN+1+M，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型，由目标函数和约束条件构成：目标函数约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值Cp及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；将目标函数值Cp的最小值置于平衡前最小代价值CI；若所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv(v∈V)的总信息传输速率全为零，置中继点计数变量Z＝Z+1，且若Z＞ZA，表明无中继点，输出CI、PI以及其相应的非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值，结束；若Z≤ZA，表明存在中继点，置p＝p+1，转步骤(3)；若所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv(v∈V)的总信息传输速率不全为零，转步骤(5)；
(5)调整中继点到平衡位置步骤：置回数计数器RD＝1；采用向量加法计算每个中继点rN+j的合力其中为沿邻接有向链路方向的力，的大小若存在某中继点rN+j的合力的大小将该中继点rN+j沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)，置若经过一轮位置调整后，仍不满足所有中继点置RD＝RD+1，进行下一轮调整，直至满足所有中继点再转步骤(6)；其中，0≤合力误差ε1≤0.0001；ε1越小，中继点的位置越精确，但计算时间越长；
(6)求平衡后线性规划最优解步骤：构建完全图节点集合V*由N+1个终端点和M个调整到平衡位置后的中继点构成，节点集合V*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E*，E*表示所有无向链路的集合；无向链路u′v′的权值ω*(u′v′)为两节点u′和v′之间的欧几里得距离；基于完全图构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型，由目标函数和约束条件构成：目标函数约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件；利用线性规划方法求所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；将目标函数值的最小值置于平衡后最小代价值CI*；针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，若其中2个以上中继点在一条线段上，则仅保留处于该线段两个端点位置的2个中继点，删除处于该线段上的其它中继点；若0≤CI-CI*≤ε2，则表明找到具有最小代价的网络传输方式，输出CI*和PI及其所有非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值；输出满足下述条件的中继点坐标：这些中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零，结束；否则置p＝p+1，转步骤(3)；其中，0≤代价误差ε2≤0.01，ε2越小，和越精确，但计算时间越长。
2.如权利要求1所述的网络传输方法，其特征在于：
(1)所述初始化步骤，包括如下子步骤：
(1.1)计算N+1个终端点tn的凸包，得到包含各终端点的最小凸多边形的各条边；终端点tn的横坐标和纵坐标记为(xn，yn)，0≤n≤N，其中(x0，y0)为信源终端点t0的坐标；
(1.2)置中继点计数变量Z＝0，设置中继点计数上限ZA，ZA≥10；
(1.3)置平衡前最小代价值CI＝+∞，置划分变量p＝1，置平衡后最小代价值CI*＝+∞；
(1.4)置XI＝+∞，YI＝+∞，XA＝-∞，YA＝-∞；
XI、YI分别为N+1个终端点的最小横坐标值和最小纵坐标值，XA、YA分别为N+1个终端点的最大横坐标值和最大纵坐标值；
(2)所述形成约束矩形步骤，包括如下子步骤：
(2.1)置终端点计数器k＝0；
(2.2)判断是否k≤N，是则转子步骤(2.3)，否则转子步骤(2.5)；
(2.3)更新XI、YI、XA和YA的值，包括下述过程；
(2.3.1)判断是否XI＞xk，是则置XI＝xk，然后转过程(2.3.2)；否则直接转过程(2.3.2)；
(2.3.2)判断是否YI＞yk，是则置YI＝yk，然后转过程(2.3.3)；否则直接转过程(2.3.3)；
(2.3.3)判断是否XA＜xk，是则置XA＝xk，然后转过程(2.3.4)；否则直接转过程(2.3.4)；
(2.3.4)判断是否YA＜yk，是则置YA＝yk，然后转子步骤(2.4)；否则直接转子步骤(2.4)；
(2.4)置k＝k+1，转子步骤(2.2)；
(2.5)置k＝0；
(2.6)判断是否k≤N，是则转子步骤(2.7)；否则转子步骤(2.9)；
(2.7)连接坐标分别为(xk，YI)和(xk，YA)的两点，形成纵线段；连接坐标分别为(XI，yk)和(XA，yk)的两点，形成横线段；
(2.8)置k＝k+1，转子步骤(2.6)；
(2.9)各条纵线段和横线段所形成的最大矩形为约束矩形，约束矩形中包含若干子矩形，转步骤(3)；
(3)所述划分步骤，包括如下子步骤：
(3.1)将约束矩形中的每个子矩形划分为p×p个矩形格子，计算每个矩形格子对角线交点的坐标；
(3.2)采用点的定位方法，找到位于所述凸包及其内的所有矩形格子对角线交点，将它们作为中继点rN+j，其坐标为(xN+j，yN+j)，1≤j≤M，M为中继点的个数；
(3.3)构建完全图KN+1+M＝(V，E，ω(uv))，节点集合V由N+1个终端点和M个中继点构成，节点集合V中任意两节点u和v之间用无向链路uv连接，uv∈E，E表示所有无向链路的集合；无向链路uv的权值ω(uv)为两节点u和v之间的欧几里得距离；
(4)所述求平衡前线性规划最优解步骤，包括如下子步骤：
(4.1)基于完全图KN+1+M，构建平衡前基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(4.1.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图KN+1+M中有向链路的总信息传输速率决策变量的系数
(4.1.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：
其中，i＝1、2、...、N；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u，v，t0，ti∈V，V←(u)表示始节点为u的所有有向链路终节点的集合，V→(u)表示终节点为u的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h＞0；
(4.2)利用线性规划方法求所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡前基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值Cp及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；
(4.3)判断是否目标函数值Cp＜CI，是则置平衡前最小代价值CI＝Cp、置最优划分变量PI＝p，转子步骤(4.4)；否则直接转子步骤(4.4)；
(4.4)判断所有中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv的总信息传输速率f(rN+jv)是否全为零，是则置中继点计数变量Z＝Z+1，转子步骤(4.5)；否则转步骤(5)；其中，
(4.5)判断是否Z＞ZA，是则表明无中继点，输出CI、PI以及其相应的非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值，结束；否则表明存在中继点，置p＝p+1，转步骤(3)；
(5)所述调整中继点到平衡位置步骤，包括如下子步骤：
(5.1)置回数计数器RD＝1；
(5.2)置中继点变量j＝1，置平衡计数器BL＝0；
(5.3)判断中继点rN+j的所有邻接无向链路rN+jv的总信息传输速率f(rN+jv)是否全为零，是则置BL＝BL+1，转子步骤(5.6)；否则转子步骤(5.4)；
(5.4)采用向量加法计算中继点rN+j的合力其中，为沿邻接有向链路方向的力，的大小
(5.5)判断是否是则置BL＝BL+1，转子步骤(5.6)；否则将中继点rN+j沿其合力的方向移动距离Δ＝1/(2×RD+3)，置 再转子步骤(5.6)；其中，为中继点rN+j的合力的大小，0≤合力误差ε1≤0.0001；ε1越小，中继点的位置越精确，但计算时间越长；
(5.6)置j＝j+1，判断是否j≤M，是则转子步骤(5.3)，否则转子步骤(5.7)；
(5.7)判断是否BL＝M，是则表明所有中继点调整到平衡位置，转步骤(6)，否则置RD＝RD+1，转子步骤(5.2)；
(6)所述求平衡后线性规划最优解步骤，包括如下子步骤：
(6.1)构建完全图节点集合V*由N+1个终端点和M个调整到平衡位置后的中继点构成，节点集合V*中任意两节点u′和v′之间用无向链路u′v′连接，u′v′∈E*，E*表示所有无向链路的集合；无向链路u′v′的权值ω*(u′v′)为两节点u′和v′之间的欧几里得距离；
(6.2)基于完全图构建平衡后基于信息流的线性规划数学模型：
所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型由目标函数和约束条件构成；
(6.2.1)目标函数其中，有向链路集合决策变量为完全图中有向链路 的总信息传输速率决策变量的系数
(6.2.2)约束条件包括信息流守恒条件、信息流上限条件和非负条件：
信息流守恒条件：
其中，i＝1、2、...、N；
信息流上限条件：
非负条件：
其中，u′，v′，t0，ti∈V*， 表示始节点为u′的所有有向链路终节点的集合，表示终节点为u′的所有有向链路始节点的集合；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；为有向链路上的总信息传输速率，其等于有向链路上所有的最大值；表示从信源终端点t0发送到信宿终端点ti的信息流在有向链路上的信息传输速率；h为信源发出的总信息传输速率，h＞0；
(6.3)利用线性规划方法求所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的最优解，输出所述平衡后基于信息流的线性规划数学模型的目标函数值及各有向链路的信息传输速率和总信息传输速率的数值；
(6.4)判断是否目标函数值是则置平衡后最小代价值转子步骤(6.5)；否则直接转子步骤(6.5)；
(6.5)针对中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零的中继点，判断是否其中2个以上中继点在一条线段上，是则仅保留处于该线段两个端点位置的2个中继点，删除处于该线段上的其它中继点，转子步骤(6.6)；否则直接转子步骤(6.6)；
(6.6)判断是否0≤CI-CI*≤ε2，是则表明找到具有最小代价的网络传输方式，输出CI*和PI及其所有非零信息传输速率和非零总信息传输速率的数值；输出满足下述条件的中继点坐标：这些中继点的邻接无向链路的总信息传输速率不全为零，结束；否则置p＝p+1，转步骤(3)。
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