CN103346876A - 基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议 - Google Patents

Abstract

本发明提出一个基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果。而且，本发明的协议还利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题，使得Alice和Bob合法双方能够无信息泄露地交换他们彼此的秘密信息。共享的秘密Bell态具有两个作用：一方面，使得Bob知道制备的初态；另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。另外，本发明的协议能够抵抗外部窃听者的主动攻击，如截获-重发攻击、测量-重发攻击和纠缠-测量攻击。

Description

基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议

技术领域

本发明涉及量子安全通信领域。本发明设计一种基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，并且利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题。

背景技术

在量子安全通信这一领域，量子安全直接通信(Quantum Secure DirectCommunication，QSDC)用于将秘密信息从一个通信方直接传送到另一个通信方而无需事先建立一个密钥进行加密。不幸的是，许多QSDC协议[1-10]只是单向通信协议。换句话说，在这些QSDC协议[1-10]中，通信双方不能够同时交换他们的秘密信息。幸运的是，在2004年，Zhang等[11-13]和Nguyen[14]提出量子对话这一概念来成功解决这一问题。在2005年，Man等[15]指出Nguyen的协议[14]不能够抵抗截获-重发攻击并对其进行了改进。接着，几种不同类型的量子对话协议已经被提出来，如基于单个GHZ态的协议[16-17]、基于GHZ态纠缠交换的协议[18]、基于Bell态纠缠交换的协议[19]、基于单个光子的协议[20]和基于腔QED中两个Bell态纠缠交换的协议[21]。然而，量子对话存在信息泄露这一安全漏洞。在2007年，Man和Xia[22]发现Jin等的协议[16]总是直接泄露部分信息并对其进行了改进。在2008年，在从信息论和密码学的角度分析后，Gao等[23]发现Jin等的协议[16]和Man与Xia的改进协议[22]具有信息泄露这一安全漏洞。而且，在2008年，Gao等[24]指出Nguyen的协议[14]、Man等的协议[15]和Man等的协议[18]具有信息泄露这一安全漏洞。事实上，文献[11-12，17，19-21]中所有的量子对话协议也都有信息泄露这一安全漏洞。现在可以下结论的是，由于信息泄露，绝大多数现有的量子对话协议事实上是不安全的。因此，信息泄露可视为量子对话的一个巨大安全威胁。幸运的是，在2010年，Shi[25]提出一个量子对话协议，利用辅助粒子和Bell态的相关提取性来克服信息泄露问题。而且，在2010年，Gao[26]提出两个量子对话协议，利用两个Bell态纠缠交换后的相关性来克服信息泄露问题。在2013年，Ye和Jiang[27]提出两种方法来改进Man的协议[17]中的信息确定性泄露问题。然而，文献[27]中的两个协议仍然具有信息泄露问题。目前，量子对话的信息泄露问题需要进一步解决。

本发明提出一个基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，而且还利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题。另外，本发明的协议能够抵抗外部窃听者的主动攻击，如截获-重发攻击、测量-重发攻击和纠缠-测量攻击。

参考文献

[1]Beige A，Englert B G，Kurtsiefer C，et al，Acta Physica Polonica A101(2002)357.

[2]Bostrom K，Felbinger T，Phys.Rev.Lett.89(2002)187902.

[3]Deng F G，Long G L，Liu X S，Phys.Rev.A68(2003)042317.

[4]Cai Q Y，Li B W，Phys.Rev.A69(2004)054301.

[5]Wang C，Deng F G，Long G L，Opt.Commun.253(2005)15.

[6]Yan X，Song H S，Phys.Lett.A364(2007)117.

[7]Lin S，Wen Q Y，Gao F，Zhu F C，Phys.Rev.A78(2008)064304.

[8]Chen X B，Wang T Y，Du J Z，Wen Q Y，Zhu F C，Int.J.Quant.Inform.6(2008)543.

[9]Chen X B，Wen Q Y，Guo F Z，Sun Y，Int.J.Quant.Inform.6(2008)899.

[10]Huang W，Wen Q Y，Jia H Y，Qin S J，Gao F，Chin.Phys.B21(2012)100308.

[11]Zhang Z J，Man Z X，arXiv：quant-ph/0403215v1(2004)

[12]Zhang Z J，Man Z X，arXiv：quant-ph/0403217v4(2004)

[13]Zhang Z J，Man Z X，Li Y，arXiv：quant-ph/0406181v1(2004)

[14]Nguyen B A，Phys.Lett.A328(2004)6

[15]Man Z X，Zhang Z J，Li Y，Chin.Phys.Lett.22(2005)22

[16]Jin X R，Ji X，Zhang Y Q，Zhang S，et al.，Phys.Lett.A354(2006)67

[17]Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.23(2006)1680.

[18]Man Z X，Xia Y J，Nguyen B A，J.Phys.B：At.Mol.Opt.Phys39(2006)3855

[19]Chen Y，Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.24(2007)19

[20]Yang Y G，Wen Q Y，Sci.China Ser G-Phys.Mech.Astron.50(2007)558

[21]Shan C J，Liu J B，Cheng W W，Liu T K，Huang Y X，Li H，Mod.Phys.Lett.B23(2009)3225

[22]Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.24(2007)15

[23]Gao F，Qin S J，Wen Q Y，Zhu F C，Phys.Lett.A372(2008)3333

[24]Gao F，Guo F Z，Wen Q Y，Zhu F C，Sci.China Ser G-Phys.Mech.Astron.51(2008)559

[25]Shi G F，Opt.Commun.283(2010)5275

[26]Gao G，Opt.Commun.283(2010)2288

[27]Ye T Y，Jiang L Z，Chin.Phys.Lett.30(2013)040305

[28]Shan C J，Liu J B，Chen T，Liu T K，Huang Y X，Li H，Int.J.Theor.Phys.49(2010)334.

[29]Zheng S B，Phys.Rev.A68(2003)035801

[30]Zheng S B，Guo G C，Phys.Rev.Lett.85(2000)2392.

[31]Nielsen M A，Chuang I L，Quantum Computation and Quantum Information.Cambridge Univ.Press，Cambridge，2000.

发明内容

本发明的目的是设计一种基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，并且利用一个共享的秘密Bell态来克服信息泄露问题，从而使得Alice和Bob合法双方能够无信息泄露地交换他们彼此的秘密信息。

一种基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议议，共包括以下五个过程：

S1)量子态制备。Alice制备2N个随机处于四个Bell态之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_2N，B_2N)}。这里，下标代表每个Bell态的顺序。A1ice事先让每两个相邻的Bell态(A_2n-1，B_2n-1)和(A_2n，B_2n)(n＝1，2，…，N)处于相同的状态。来自每个Bell态的原子A(B)形成一个有序原子序列S_A(S_B)，即S_A＝{A₁，A₂，…，A_2N}和S_B＝{B₁，B₂，…，B_2N}。Alice制备另一簇Bell态作为样本量子态用于安全检测，并将原子A(B)随机插入相应的原始序列S_A(S_B)。相应地，序列S_A(S_B)转变成新序列S′_A(S′_B)。然后，Alice将S′_B发送给Bob，并自己保存S′_A。

S2)第一次安全检测。在Bob向Alice证实他已经收到序列S′_B后，他们开始进行第一次安全检测。Alice告诉BobS′_B中样本原子B的位置。然后，Bob随机选择Z基({|g>，|e>})或X基({|+>，|->})测量S′_B中的样本原子B，并告诉Alice他的测量基和测量结果。Alice选择相同的测量基测量S′_A中的样本原子A。通过比较她自己的测量结果和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听。如果信道是安全的，根据Bell态原子间的纠缠相关性，他们的测量结果应该是高度相关的，那么通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止。

S3)Alice的编码。在剔除样本原子后，S′_A和S′_B分别转变回S_A和S_B。Alice和Bob将他们自己的序列进行分组(一组包含两个相邻的原子)。换句话说，(A_2n-1，A_2n)形成S_A中的一组，(B_2n-1，B_2n)形成S_B中的一组(n＝1，2，…，N)。他们商定，每组中Alice施加酉操作的原子A的位置应该与对应组中Bob施加酉操作的原子B的位置不同。也就是说，在第n组，如果Alice对原子A_2n-1(A_2n)施加她的酉操作

Bob应当对原子B_2n(B_2n-1)施加他的酉操作

这里假定Alice对A_2n-1(n＝1，2，…，N)施加

来编码她的秘密信息。Alice制备大量的随机处于四个量子态{|g>，|e>，|+>，|->}之一的单原子作为样本原子用于第二次安全检测，并将这些单原子随机插入S_A。相应地，S_A转变成一个新序列S″_A。然后，Alice将S″_A发送给Bob。

S4)第二次安全检测。在Bob向Alice证实他已经收到序列S″_A后，Alice告诉BobS″_A中样本原子的位置和制备基。然后，Bob用与Alice的制备基相同的基态测量样本原子并告诉Alice他的测量结果。通过比较样本原子的初态和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听。如果信道是安全的，通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止。

S5)量子对话。在剔除样本原子后，S″_A再次转变回S_A。拥有两个序列S_A和S_B在手上后，Bob按顺序分别从每个序列挑出一个原子，并将每两个相邻的Bell态存为一组。也就是说，第n组包含两个Bell态

Bob首先对(A_2n，B_2n)进行Bell基测量，因此他将知道Alice制备的第n组的初态。根据他的Bell基测量结果，Bob重新产生一对新的没有进行过量子态测量的(A_2n，B_2n)。然后，Bob对新原子B_2n施加

来编码他的秘密信息。相应地，第n组将从

变成

Bob将原子

和A_2n同时送入上面所述的一个单模腔。在经典场驱动下，它们同时与这个单模腔发生反应。与此同时，Bob将原子B_2n-1和

同时送入另一个同样的单模腔。在经典场驱动下，它们也同时与这个单模腔发生反应。在两种情况下Bob都选择反应时间和拉比频率以满足λt＝π/4和Ωt＝π。然后，在它们飞出各自的单模腔后，Bob用Z基分别测量原子

和A_2n的状态以及原子B_2n-1和

的状态。接着，Bob向Alice公布原子

和A_2n以及原子B_2n-1和的测量结果。从Bob的公布，根据关于腔QED任意两个Bell态纠缠交换结果所隶属的集合的规律，Alice能够推断出

的四种可能状态。而且，根据她自己的酉操作

既然她自己制备初态，Alice能够知道Bob的秘密信息(k_n，l_n)。另一方面，从他自己的测量结果，根据关于腔QED任意两个Bell态纠缠交换结果所隶属的集合的规律，Bob也能够推断出

的四种可能状态。根据他自己的酉操作

Bob能够知道Alice的秘密信息(i_n，j_n)，既然他从(A_2n，B_2n)的Bell基测量知道制备的初态。明显的是，(A_2n，B_2n)扮演了Alice和Bob之间一个共享秘密Bell态的角色，具有两种作用：一方面，使得Bob知道制备的初态；另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。

本发明提出一种基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，并且利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题。共享的秘密Bell态具有两个作用：一方面，使得Bob知道制备的初态；另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。另外，本发明的协议能够抵抗外部窃听者的主动攻击，如截获-重发攻击、测量-重发攻击和纠缠-测量攻击。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步描述。

1、编码规则

Bell态是两原子最大纠缠态，形成四维Hilbert空间的一组完备正交基。四个Bell态分别是：

$|{\mathrm{\Φ}}^{+}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|\mathrm{gg}>+|\mathrm{ee}>)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|+>|+>+|->|->)---\left(1\right)$

$|{\mathrm{\Φ}}^{-}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|\mathrm{gg}>-|\mathrm{ee}>)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|+>|->+|->|+>)---\left(2\right)$

$|{\mathrm{\Ψ}}^{+}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|\mathrm{ge}>+|\mathrm{eg}>)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|+>|+>-|->|->)---\left(3\right)$

$|{\mathrm{\Ψ}}^{-}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|\mathrm{ge}>-|\mathrm{eg}>)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|+>|->-|->|+>)---\left(4\right)$

其中 $|+>=\left(\right|g>+|e>)/\sqrt{2}$ 和 $|->=\left(\right|g>-|e>)/\sqrt{2}.$ I＝|g><g|+|e><e|、σ_x＝|g><e|+|e><g|、iσ_y＝|g><e|-|e><g|和σ_z＝|g><g|-|e><e|是四个单原子酉操作。可以证明：在对它的任意一个原子施加单原子酉操作后，一个Bell态可以被转换成另一个。令每个单原子酉操作对应两比特秘密信息，即I→00、σ_x→01、iσ_y→10和σ_z→11。

假设在一个经典场的驱动下，两个相同的两级原子同时与一个单模腔发生反应。在旋波近似下，单模腔与原子之间的哈密顿量可被表示为[21，28-30]

其中 $S_z=(1/2)\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\right|e_j><e_j|-|g_j><g_j\left|\right),$ $S_j^{-}=|g_j><e_j|,$ 和|e_j>是第j个原子的基态和激发态，g为原子和腔场的耦合系数，

和a分别为单模腔的产生算子和湮没算子，ω₀、ω_a、ω和Ω分别是原子跃迁频率、腔模频率、经典场频率和拉比频率。假设ω₀＝ω，在相互作用绘景中系统的演化算符可描述为[21，28-30]

$U\left(t\right)=e^{-i{H}_{0}t}{e}^{-i{H}_{e}t}---\left(6\right)$

其中

H_e为有效哈密顿量。考虑δ＞＞g(δ是ω₀和ω_a之间的失谐量)和Ω＞＞δ，g，这样原子系统和腔场之间就没有能量交换。这使得腔泄露和热腔场的影响可以被消除。因此，在相互作用绘景中，有效哈密顿量H_e可被描述为[21，28-30]

其中λ＝g²/2δ。

不失一般性，假设原子A和B以及原子C和D都处于|Φ+>。换句话说，有|Φ⁺>_AB和|Φ⁺＞_CD。原子A和C被同时送入上面所述的单模腔。在经典场驱动下，它们同时与这个单模腔发生反应。同时，原子B和D被同时送入另一个单模腔。在经典场驱动下，它们也同时与这个单模腔发生反应。选择反应时间和拉比频率以满足λt＝π/4和Ωt＝π。因此，整个系统将最终演化为：

${|{\mathrm{\&Phi;}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\&CircleTimes;{|{\mathrm{\&Phi;}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}$

$=\frac{1}{2}(-i{|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{BD}})---\left(8\right)$

将|Φ⁺>_CD推广到其他三个Bell态|Φ^->_CD、|Ψ⁺>_CD和|Ψ^->_CD，如果演化条件与上面所述一样，整个系统将分别演化为：

${|{\mathrm{\&Phi;}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\&CircleTimes;{|{\mathrm{\&Phi;}}^{-}>}_{\mathrm{CD}}$

$=\frac{1}{2}\left({|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{AC}}\right|g{g>}_{\mathrm{BD}}-{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{BD}}-{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{BD}}+{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{BD}})---\left(9\right)$

${|{\mathrm{\&Phi;}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\&CircleTimes;{|{\mathrm{\&Psi;}}^{+}>}_{\mathrm{CD}}$

$=\frac{1}{2}(-i{|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{BD}}-i{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{BD}})---\left(10\right)$

${|{\mathrm{\&Phi;}}^{+}>}_{\mathrm{AB}}\&CircleTimes;{|{\mathrm{\&Psi;}}^{-}>}_{\mathrm{CD}}$

$=\frac{1}{2}\left({|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{AC}}\right|{\mathrm{ge}>}_{\mathrm{BD}}-{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{BD}}-{|\mathrm{ge}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{gg}>}_{\mathrm{BD}}+{|\mathrm{eg}>}_{\mathrm{AC}}{|\mathrm{ee}>}_{\mathrm{BD}})---\left(11\right)$

根据式(8)-(11)，原子A和C以及原子B和D的每个结果组合确实唯一对应原子A和B以及原子C和D的一个初始态。原子A和C以及原子B和D的不同结果组合构成的四个集合可标志为：

{|gg>_AC|ee>_BD，|ee>_AC|gg>_BD，|ge>_AC|eg>_BD，|eg>_AC|ge>_BD}→C₀    (12)

{|gg>_AC|gg>_BD，|ee>_AC|ee>_BD，|ge>_AC|ge>_BD，|eg>_AC|eg>_BD}→C₁    (13)

{|gg>_AC|eg>_BD，|ee>_AC|ge>_BD，|ge>_AC|ee>_BD，|eg>_AC|gg>_BD}→C₂   (14)

{|gg>_AC|ge>_BD，|ee>_AC|eg>_BD，|ge>_AC|gg>_BD，|eg>_AC|ee>_BD}→C₃    (15)

进一步将|Φ+>_AB推广到其他三个Bell态|Φ^->_AB、|Ψ⁺>_AB和|Ψ^->_AB，原子A和C以及原子B和D由原子A和B以及原子C和D的不同初态演化得到的不同结果组合构成的所有结果集合列在表1中。将原子A和B的初态为|Ψ⁺>_AB以及原子C和D的初态为|Φ⁺>_CD作为例子。“C₃”表示原子A和C以及原子B和D由|Ψ⁺>_AB和|Φ⁺>_CD演化得到的结果组合构成的结果集合对应于式(15)。

2、量子对话协议

假设Alice拥有2N比特秘密信息{(i₁，j₁)(i₂，j₂)…(i_n，j_n)…(i_N，j_N)}，Bob拥有2N比特秘密信息{(k₁，l₁)(k₂，l₂)…(k_n，l_n)…(k_N，l_N)}，其中i_n，j_n，k_n，l_n∈{0，1}，n∈{1，2，…，N}。本发明的量子对话协议共包括以下五个过程：

表1.原子A和C以及原子B和D由原子A和B以及原子C和D的不同初态演化得到的不同结果组合构成的结果集合

S1)量子态制备。Alice制备2N个随机处于四个Bell态之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_2N，B_2N)}。这里，下标代表每个Bell态的顺序。Alice事先让每两个相邻的Bell态(A_2n-1，B_2n-1)和(A_2n，B_2n)(n＝1，2，…，N)处于相同的状态。来自每个Bell态的原子A(B)形成一个有序原子序列S_A(S_B)，即S_A＝{A₁，A₂，…，A_2N}和S_B＝{B₁，B₂，…，B_2N}。Alice制备另一簇Bell态作为样本量子态用于安全检测，并将原子A(B)随机插入相应的原始序列S_A(S_B)。相应地，序列S_A(S_B)转变成新序列S′_A(S′_B)。然后，Alice将S′_B发送给Bob，并自己保存S′_A。

S2)第一次安全检测。在Bob向Alice证实他已经收到序列S′_B后，他们开始进行第一次安全检测。Alice告诉BobS′_B中样本原子B的位置。然后，Bob随机选择Z基({|g>，|e>})或X基({|+>，|->})测量S′_B中的样本原子B，并告诉Alice他的测量基和测量结果。Alice选择相同的测量基测量S′_A中的样本原子A。通过比较她自己的测量结果和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听。如果信道是安全的，根据式(1)-(4)，他们的测量结果应该是高度相关的，那么通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止。

S3)Alice的编码。在剔除样本原子后，S′_A和S′_B分别转变回S_A和S_B。Alice和Bob将他们自己的序列进行分组(一组包含两个相邻的原子)。换句话说，(A_2n-1，A_2n)形成S_A中的一组，(B_2n-1，B_2n)形成S_B中的一组(n＝1，2，…，N)。他们商定，每组中Alice施加酉操作的原子A的位置应该与对应组中Bob施加酉操作的原子B的位置不同。也就是说，在第n组，如果Alice对原子A_2n-1(A_2n)施加她的酉操作

Bob应当对原子B_2n(B_2n-1)施加他的酉操作

这里假定Alice对A_2n-1(n＝1，2，…，N)施加

来编码她的秘密信息。Alice制备大量的随机处于四个量子态{|g>，|e>，|+>，|->}之一的单原子作为样本原子用于第二次安全检测，并将这些单原子随机插入S_A。相应地，S_A转变成一个新序列S″_A。然后，Alice将S″_A发送给Bob。

S4)第二次安全检测。在Bob向Alice证实他已经收到序列S″_A后，Alice告诉BobS″_A中样本原子的位置和制备基。然后，Bob用与Alice的制备基相同的基态测量样本原子并告诉Alice他的测量结果。通过比较样本原子的初态和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听。如果信道是安全的，通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止。

S5)量子对话。在剔除样本原子后，S″_A再次转变回S_A。拥有两个序列S_A和S_B在手上后，Bob按顺序分别从每个序列挑出一个原子，并将每两个相邻的Bell态存为一组。也就是说，第n组包含两个Bell态

Bob首先对(A_2n，B_2n)进行Bell基测量，因此他将知道Alice制备的第n组的初态。根据他的Bell基测量结果，Bob重新产生一对新的没有进行过量子态测量的(A_2n，B_2n)。然后，Bob对新原子B_2n施加来编码他的秘密信息。相应地，第n组将从

变成

Bob将原子

和A_2n同时送入上面所述的一个单模腔。在经典场驱动下，它们同时与这个单模腔发生反应。与此同时，Bob将原子B_2n-1和

同时送入另一个同样的单模腔。在经典场驱动下，它们也同时与这个单模腔发生反应。在两种情况下Bob都选择反应时间和拉比频率以满足λt＝π/4和Ωt＝π。然后，在它们飞出各自的单模腔后，Bob用Z基分别测量原子

和A_2n的状态以及原子B_2n-1和

的状态。接着，Bob向Alice公布原子

和A_2n以及原子B_2n-1和

的测量结果。从Bob的公布，根据式(12)-(15)和表1，Alice能够推断出

的四种可能状态。而且，根据她自己的酉操作

既然她自己制备初态，Alice能够知道Bob的秘密信息(k_n，l_n)。另一方面，从他自己的测量结果，根据式(12)-(15)和表1，Bob也能够推断出

的四种可能状态。根据他自己的酉操作

Bob能够知道Alice的秘密信息(i_n，j_n)，既然他从(A_2n，B_2n)的Bell基测量知道制备的初态。明显的是，(A_2n，B_2n)扮演了Alice和Bob之间一个共享秘密Bell态的角色，具有两种作用：一方面，使得Bob知道制备的初态；另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。

3、安全性分析

在本发明的协议中，Alice分两步将由Bell态构成的两个原子序列传送给Bob。这种传送方式和两步QSDC[3]的相似。事实上，在序列S″_A的传送过程中，Eve不能够窃取任何秘密信息而仅仅只能扰乱传送，既然没有人能够依靠拥有一个原子来识别一个Bell态。其原因在于原子A是一个最大混合态，既然它的约化密度矩阵为 ${\mathrm{\&rho;}}_A={\mathrm{tr}}_B\left\{\right|{\mathrm{\&Phi;}}^{\&PlusMinus;}><{\mathrm{\&Phi;}}^{\&PlusMinus;}\left|\right\}={\mathrm{tr}}_B\left\{\right|{\mathrm{\&Psi;}}^{\&PlusMinus;}><{\mathrm{\&Psi;}}^{\&PlusMinus;}\left|\right\}=\frac{1}{2}I.$ 因此，本发明协议的安全性依赖于序列S′_B的传送。(I)截获-重发攻击。Eve截获序列S′_B并用事先制备的假序列代替它发送给Bob。既然原子A和原子B之间的原始纠缠关系已经被破坏，Eve引入的错误率将为1/2。[27](II)测量-重发攻击。在截获序列S′_B后，Eve首先测量它然后将它重发给Bob。既然Alice和Bob选择的测量基并不总是与Eve的一致，Eve引入的错误率将为1/4。[27](III)纠缠-测量攻击。在Eve将自己的辅助原子|ε>和序列S′_B中的原子纠缠后，可以得到

$\hat{E}|g>|\mathrm{\&epsiv;}>={\mathrm{\&alpha;}}_1|g>|{\mathrm{\&epsiv;}}_{00}>+{\mathrm{\&beta;}}_1|e>|{\mathrm{\&epsiv;}}_{01}>---\left(16\right)$

$\hat{E}|e>|\mathrm{\&epsiv;}>={\mathrm{\&beta;}}_1^{\&prime;}|g>|{\mathrm{\&epsiv;}}_{10}>+{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}|e>|{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}>---\left(17\right)$

其中

是Eve的酉操作，ε₀₀、ε₀₁、ε₁₀和ε₁₁是Eve的状态。而且，Eve的探测算子可以表示为

$\hat{E}=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& {\mathrm{\&beta;}}_1^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&beta;}}_1& {\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}\end{array}\right).---\left(18\right)$

既然是一个酉操作，那么就有

|α₁|²＝|α′₁|²，|β₁|²＝|β′₁|²。    (19)

因此，当安全检测用Z基来执行时，Eve引入的错误率将是τ＝|β₁|²＝|β′₁|²＝1-|α₁|²＝1-|α′₁|²。[27]

实施例：

1、量子对话协议应用举例

将两个相邻Bell态(A₁，B₁)和(A₂，B₂)作为例子来说明对话过程。假设Alice的两比特秘密信息为01，Bob的两比特秘密信息为10。而且，假设Alice制备的两个Bell态(A₁，B₁)和(A₂，B₂)都处于|Ψ^->。换句话说，(A₁，B₁)和(A₂，B₂)分别对应于

和

Alice对原子A₁施加酉操作σ_x来编码她的两比特秘密信息，因此，当两个原子序列的传输过程结束后，Bob手上的第一组包含两个Bell态{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，B₂)}。Bob首先对(A₂，B₂)进行Bell基测量。相应地，他能够知道Alice制备的第一组的初态为|Ψ^->。然后，根据他的Bell基测量结果，Bob重新产生一对新的没有进行过量子态测量的(A₂，B₂)。然后，Bob对新原子B₂施加酉操作iσ_y来编码他的两比特秘密信息。相应地，第一组从{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，B₂)}改变为{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，iσ_yB₂)}。然后，Bob将原子σ_xA₁和A₂同时送入一个单模腔。与此同时，Bob将原子B₁和iσ_yB₂同时送入另一个同样的单模腔。在两种情况下Bob都选择反应时间和拉比频率以满足λt＝π/4和Ωt＝π。在它们飞出各自的单模腔后，Bob用Z基分别测量原子σ_xA₁和A₂的状态以及原子B₁和iσ_yB₂的状态。相应地，两个Bell态{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，iσ_yB₂)}以每种1/4的概率坍塌为

和

最后，他向Alice公布原子A₁和A₂以及原子B₁和B₂的测量结果。从Bob的公布，根据式(12)-(15)和表1，Alice能够推断出{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，iσ_yB₂)}的四种可能状态为

和

而且，根据她自己的酉操作σ_x，Alice能够知道Bob的两比特秘密信息为10，既然她自己制备初态。另一方面，从他自己的测量结果，根据式(12)-(15)和表1，Bob也能够推断出{(σ_xA₁，B₁)，(A₂，iσ_yB₂)}的四种可能状态。根据他自己的酉操作iσ_y，Bob能够知道Alice的两比特秘密信息为01，既然他从(A₂，B₂)的Bell基测量知道制备的初态。因此，Alice和Bob已经成功完成了对话过程。

2、讨论

(1)信息泄露问题

也将两个相邻Bell态(A₁，B₁)和(A₂，B₂)作为例子来分析信息泄露问题。在本发明的协议中，Eve没有机会知道(A₂，B₂)以至于Eve唯一能做的事就是纯粹猜测。因此，对于Eve来说，Bob对

和

测量结果的每次宣布意味着Alice和Bob总共有16种酉操作组合。从信息论的角度，对于Eve来说，这意味着量子信道包含 $-\underset{i=1}{\overset{16}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i{\log }_2{p}_i=-16\&times;\frac{1}{16}{\log }_2\frac{1}{16}=4$ 比特秘密信息，与来自Alice和Bob的秘密信息的总数相等。因此，本发明的协议可以避免信息泄露问题。明显的是，共享的秘密量子态(A₂，B₂)帮助避免信息泄露问题。另外，在本发明的协议中，4比特秘密信息被4量子比特传送，这意味着本发明的协议具有Holevo界意义上的最高容量[31]。这也可以得出无信息泄露的结论。

(2)与已有基于腔QED的量子对话协议的对比

将本发明的协议和文献[21]中的协议进行对比，既然它们都利用了腔QED中Bell态的纠缠交换。在文献[21]中，每两个Bell态被用于传送Alice的2比特和Bob的2比特。不幸的是，从信息论的角度，2比特被泄露给Eve。因此，文献[21]中的协议实际上是不安全的。可以得到以下结论：与文献[21]中的协议相比，本发明的协议具有更好的安全性。

3、总结

总之，本发明提出一个基于腔QED任意两个Bell态纠缠交换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，而且还利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题。共享的秘密Bell态具有两个作用：一方面，使得Bob知道制备的初态；另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。另外，本发明的协议能够抵抗外部窃听者的主动攻击，如截获-重发攻击、测量-重发攻击和纠缠-测量攻击。

Claims (1)

1.一种基于腔QED任意两个Bell态纠缠父换的无信息泄露量子对话协议，有效利用了腔QED中原子的演化规律和任意两个Bell态纠缠交换结果，并且利用一个共享的秘密Bell态克服信息泄露问题，共享的秘密Bell态使Bob知道制备的初态并用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换，其共包括以下五个过程：

S1)量子态制备：Alice制备2N个随机处于四个Bell态之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_2N，B_2N)}，这里，下标代表每个Bell态的顺序；A1ice事先让每两个相邻的Bell态(A_2n-1，B_2n-1)和(A_2n，B_2n)(n＝1，2，…，N)处于相同的状态；来自每个Bell态的原子A(B)形成一个有序原子序列S_A(S_B)，即S_A＝{A₁，A₂，…，A_2N}和S_B＝{B₁，B₂，…，B_2N}；Alice制备另一簇Bell态作为样本量子态用于安全检测，并将原子A(B)随机插入相应的原始序列S_A(S_B)，相应地，序列S_A(S_B)转变成新序列S′_A(S′_B)；然后，Alice将S′_B发送给Bob，并自己保存S′_A；

S2)第一次安全检测：在Bob向Alice证实他已经收到序列S′_B后，他们开始进行第一次安全检测；Alice告诉BobS′_B中样本原子B的位置；然后，Bob随机选择Z基({|g>，|e>})或X基({|+>，|->})测量S′_B中的样本原子B，并告诉Alice他的测量基和测量结果；Alice选择相同的测量基测量S′_A中的样本原子A；通过比较她自己的测量结果和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听；如果信道是安全的，根据Bell态原子间的纠缠相关性，他们的测量结果应该是高度相关的，那么通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止；

S3)Alice的编码：在剔除样本原子后，S′_A和S′_B分别转变回S_A和S_B；Alice和Bob将他们自己的序列进行分组(一组包含两个相邻的原子)，即(A_2n-1，A_2n)形成S_A中的一组，(B_2n-1，B_2n)形成S_B中的一组(n＝1，2，…，N)；他们商定，每组中Alice施加酉操作的原子A的位置应该与对应组中Bob施加酉操作的原子B的位置不同；也就是说，在第n组，如果Alice对原子A_2n-1(A_2n)施加她的酉操作Bob应当对原子B_2n(B_2n-1)施加他的酉操作这里假定Alice对A_2n-1(n＝1，2，…，N)施加

来编码她的秘密信息；Alice制备大量的随机处于四个量子态{|g>，|e>，|+>，|->}之一的单原子作为样本原子用于第二次安全检测，并将这些单原子随机插入S_A，相应地，S_A转变成一个新序列S″_A；然后，Alice将S″_A发送给Bob；

S4)第二次安全检测：在Bob向Alice证实他已经收到序列S″_A后，Alice告诉BobS″_A中样本原子的位置和制备基；然后，Bob用与Alice的制备基相同的基态测量样本原子并告诉Alice他的测量结果；通过比较样本原子的初态和Bob的测量结果，Alice能够判断是否存在窃听；如果信道是安全的，通信继续，否则，错误率将超过门限从而通信被终止；

S5)量子对话：在剔除样本原子后，S″_A再次转变回S_A；拥有两个序列S_A和S_B在手上后，Bob按顺序分别从每个序列挑出一个原子，并将每两个相邻的Bell态存为一组，即第n组包含两个Bell态Bob首先对(A_2n，B_2n)进行Bell基测量，因此他将知道Alice制备的第n组的初态；根据他的Bell基测量结果，Bob重新产生一对新的没有进行过量子态测量的(A_2n，B_2n)；然后，Bob对新原子B_2n施加来编码他的秘密信息，那么第n组将从

变成

Bob将原子

和A_2n同时送入上面所述的一个单模腔，在经典场驱动下，它们同时与这个单模腔发生反应；与此同时，Bob将原子B_2n-1和

同时送入另一个同样的单模腔，在经典场驱动下，它们也同时与这个单模腔发生反应；在两种情况下Bob都选择反应时间和拉比频率以满足λt＝π/4和Ωt＝π；然后，在它们飞出各自的单模腔后，Bob用Z基分别测量原子

和A_2n的状态以及原子B_2n-1和

的状态；接着，Bob向Alice公布原子

和A_2n以及原子B_2n-1和

的测量结果；从Bob的公布，根据关于腔QED任意两个Bell态纠缠交换结果所隶属的集合的规律，Alice能够推断出的四种可能状态；而且，根据她自己的酉操作

既然她自己制备初态，Alice能够知道Bob的秘密信息(k_n，l_n)；另一方面，从他自己的测量结果，根据关于腔QED任意两个Bell态纠缠交换结果所隶属的集合的规律，Bob也能够推断出

的四种可能状态；根据他自己的酉操作

Bob能够知道Alice的秘密信息(i_n，j_n)，既然他从(A_2n，B_2n)的Bell基测量知道制备的初态；明显的是，(A_2n，B_2n)扮演了Alice和Bob之间一个共享秘密Bell态的角色，具有两种作用：一方面，使得Bob知道制备的初态，另一方面，用于编码Bob的秘密信息和进行纠缠交换。