CN103345563B - 一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对流体流动的影响；采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对换热的影响；以CFD方法分析入口效应对流体流动与换热的影响为基础，考虑入口段流体流动与换热的影响因素；利用MATLAB进行编程计算，通过非线性整数规划进行求解，并在求解过程中对拉格朗日函数取二次近似，最终得到目标函数的最优解。在充分考虑了入口效应的基础上，基于流体流动入口效应特性、以最小热阻为优化目标、利用非线性整数规划方法，对微通道结构进行最优设计，更加符合实际情况。

Description

一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法

技术领域

本发明属于微电子设备技术领域，涉及一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法。

背景技术

随着微电子技术和超大规模集成电路技术在航天、通信、生物、光电子等行业领域的应用，电子设备正在朝向微型化、高集成度、大功率等方向迅速发展。但是同时，高集成度、大功率引起的微电子器件高温失效越来越严重，热设计和热控制成为微电子技术发展与突破的关键问题。

微电子设备失效的主要原因是由于微处理器芯片的主频和集成度越来越高，导致单位容积内芯片功耗过高，产生高热流密度问题引发的热失效。据统计，电子产品的失效有55％都是因为长期过热或在不均匀热应力的作用下而引发的故障或失效。目前，热流密度呈越来越高的趋势，上世纪70年代，集成电路芯片的热流密度约为10W/cm²；80年代时增加到20-30W/cm²；90年代后，热流密度已达到100W/cm²以上。而在一些高热流密度电子设备中，如半导体激光器、卫星设备等，局部热流密度可达10³W/cm²。

由于微电子设备的高集成度限制了其散热空间，同时其对温度十分敏感，一般电子器件工作温度应在130℃以下。随着温度的升高，电子设备的失效率呈指数增加。统计资料表明，当电子设备的温度在70～80℃以上时，如果每增加2℃，其可靠性就会下降10％。电子器件的发热问题已严重影响着其可靠性，功率器件的热设计已成为电子设备结构设计中不可忽略的一个重要环节，良好的热设计不仅是保证电子设备运行稳定可靠的基础，也是其可靠性增强、单位容积功率增加以及集成度提高等问题的解决关键。

电子设备热设计是指对电子设备的耗能器件或系统采用合适的冷却技术和结构设计，通过控制它们的温升来保证电子设备或系统能够正常可靠地工作。电子设备的冷却与一般的冷却不同，不仅需要冷却效率高，还有低噪音、轻质、冷却均匀、稳定性好等要求。

随着电子设备(尤其是高热流密度的微电子设备)发热量的不断增加，传统的自然散热已不能满足其散热要求，发展新型高效的微电子机械冷却技术及基于电子设备热设计的强化传热研究已成为国际传热学界的研究热点，越来越受到重视。

由于微电子器件尺寸较小，集成在其上的微通道换热器的长度也受到限制，此时流动入口段长度在通道内的比例较大，入口效应对工质流动及换热的影响就变得十分显著。

现有的微通道结构优化设计的方法往往忽略了入口段的影响，优化设计的结果往往不符合实际情况，给微尺度换热器设计带来困扰。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中微型换热器结构尺寸较小，流体流经的微通道长度往往不足以使换热流体达到充分发展的缺陷，提供一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法，在充分考虑了入口效应的基础上，提出基于流体流动入口效应特性、以最小热阻为优化目标、利用非线性整数规划方法，对微通道结构进行最优设计的方法。

其技术方案为：

一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法，包括以下步骤：

步骤一，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对流体流动的影响：在入口阶段流体流动未达到充分发展，其流动扰乱更为强烈，导致流体在入口段边界层减薄；

步骤二，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对换热的影响：在入口阶段流体初始被加热，同时流体温度边界层在发展，流体对流换热在入口段更为强烈，此时换热性能最好。因而换热微通道越短，整体平均换热系数越高；

步骤三，以CFD方法分析入口效应对流体流动与换热的影响为基础，考虑入口段流体流动与换热的影响因素，利用最小二乘法原理进行多元线性回归分析，推导出微通道内流体在入口发展段的换热关联式，分别为：

Nu＝1.183Re^0.350α^0.242(L/D_h)^-0.216Pr^1/3(Re＜2000)；

Nu＝10.664Re^0.269α^-0.074(L/D_h)^-0.402Pr^1/3(2000≤Re≤6000)

其中，Nu，Re，α，L/D_h，Pr分别表示努赛尔数、雷诺数、高宽比、长径比、普朗特数。

步骤四，通过热阻分析，传导热阻及热量热阻在质量流量和微通道结构尺寸一定时可以通过计算得到，仅需要对对流热阻进行优化分析，找到对流热阻的影响因素，并考虑制造工艺及设计限制制定约束条件；

步骤五，利用MATLAB进行编程计算，通过非线性整数规划进行求解，并在求解过程中对拉格朗日函数取二次近似，最终得到目标函数的最优解。

进一步优选，所述方法考虑微通道内流体流动入口效应对流体流动及换热的影响。

进一步优选，流体流动处于微通道入口阶段，其扰动程度更加剧烈，造成入口边界层减薄。

进一步优选，流体从微通道入口开始被加热，同时管内的温度边界层开始发展，在入口段较短区域内换热系数较大。

进一步优选，在步骤四中，对流热阻的计算公式为：

$R_{conv}=\frac{24.3496\×{\left(W_c\right)}^{1.026}\×{\left(H_c\right)}^{0.542}}{n^{0.65}\×{(W_c+H_c)}^{0.434}(W_c+2H_c)}$

其中，R_conv，W_c，H_c，n分别表示对流热阻、微通道宽度、微通道高度、通道个数。

进一步优选，在步骤四中，考虑制造工艺及设计要求的限制时，目标函数需要满足的约束条件为：

R_conv＝f_min(W_c，H_c，n)

0.0002≤W_c≤0.0008；

0.0004≤H_c≤0.003；

(2n+1)×W_c＝0.008；

2W_cH_c/(W_c+H_c)＝0.0004；

10≤n≤40。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明在充分考虑了入口效应的基础上，基于流体流动入口效应特性、以最小热阻为优化目标、利用非线性整数规划方法，对微通道结构进行最优设计，更加符合实际情况。

附图说明

图1是本发明实施例提供的获得基于入口效应最小热阻结构优化方法的实现流程图：

图2是流体中心轴线速度沿通道长度方向上的变化，图2a)L＝8mm，Re＝500，

图2b)L＝8mm，Re＝4000；

图3是流体沿流道长度方向各截面的速度分布，其中图3a)L＝8mm，Re＝500，

图3b)L＝8mm，Re＝4000；

图4是流体中心轴线速度沿通道长度方向上的变化，其中图4a)L＝40mm，Re＝500，

图4b)L＝40mm，Re＝4000；

图5是流体沿流道长度方向各截面的速度分布，其中图5a)L＝40mm，Re＝500，

图5b)L＝40mm，Re＝4000；；

图6是努赛尔数Nu随雷诺数Re的变化；

图7是Nu沿流动方向的变化；

图8是热阻及高宽比随通道数目的变化。

具体实施方式

下面结合附图具体实施例来详细描述本发明的技术方案。

参照图1，一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S101，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对流体流动的影响：在入口阶段流体流动未达到充分发展，其流动扰乱更为强烈，导致流体在入口段边界层减薄；

S102，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对换热的影响：在入口阶段流体初始被加热，同时流体温度边界层在发展，流体对流换热在入口段更为强烈，此时换热性能最好。因而换热微通道越短，整体平均换热系数越高；

S103，以CFD方法分析入口效应对流体流动与换热的影响为基础，考虑入口段流体流动与换热的影响因素，利用最小二乘法原理进行多元线性回归分析，推导出微通道内流体在入口发展段的换热关联式；

S104，通过热阻分析，传导热阻及热量热阻在质量流量和微通道结构尺寸一定时可以通过计算得到，仅需要对对流热阻进行优化分析，找到对流热阻的影响因素，并考虑制造工艺及设计限制制定约束条件；

S105，利用MATLAB进行编程计算，通过非线性整数规划进行求解，并在求解过程中对拉格朗日函数取二次近似，最终得到目标函数的最优解。

实施例1入口效应对流体流动的影响

因为微通道换热器受到尺寸限制，需要对较短通道进行研究，以便符合实际需求，而通道长度对流体流动的状态有着重要影响。

对长度L＝8mm，雷诺数Re＝500，高宽比α＝1的矩形通道取流体中心轴线的速度(X＝0～40mm，Y＝0.4mm，Z＝0mm)分布进行分析，如图2(a)所示。可以看出流体中心轴线的速度随着流动方向而不断增长，说明该通道流动并未达到充分发展。流体流动范围处在入口发展段，流体流动程度更加扰乱，导致其流动特性与充分发展段尺度有所不同，而由于在流动入口段速度边界层较薄，速度梯度较大，因而摩擦因子相对于充分发展段较大。

对该通道在雷诺数Re＝4000下采用湍流k-ε模型计算，同样取流体的中心轴线进行速度分析，如图2(b)所示。可见中心轴线的速度沿通道长度而不断增长，在达到最高速度后开始下降并在通道末端流动开始减缓下降，入口发展段管内速度的增长呈现出与层流状态显著的不同，流动发展速度较层流更快一些。

对长度L＝8mm，雷诺数Re＝500、4000，高宽比α＝1的矩形微通道内流体沿流动方向取各横截面的中心线(X＝1mm、2mm、3mm、4mm、5mm、6mm、7mm，Y＝0.4mm，Z＝-0.2mm～0.2mm)进行速度分布对比，如图3所示。可以看出，由于流体的粘性作用，管内壁形成边界层并不断加厚，当Re＝500时，速度边界层沿着流动方向速度边界层一直在不断加厚，并向管道中心汇合，渐渐趋于稳定；当Re＝4000时，在流动进口初期壁面形成边界层的速度相对层流较慢，紧靠壁面的速度较小，可以发现湍流状态下形成的边界层厚度要比层流边界层薄。

对长度L＝40mm，雷诺数分别为Re＝500、4000，高宽比α＝1的矩形微通道取流体中心轴线的速度分布(X＝0～40mm，Y＝0.4mm，Z＝0mm)进行分析，如图4所示。可得层流和湍流状态下流体的中心轴线速度均沿管程流动方向急剧增长，只是层流过程中流速随着流动不断增长，在长度为X＝15mm时趋于稳定；而湍流过程在长度为X＝8mm处流速达到最高之后速度开始下降并在流动过程中，在长度为X＝15mm之后流速开始趋于稳定。层流和湍流状态下，该通道的流动入口段均为15mm左右，该微通道内进口长度为15mm，而通道的长径比为L/D_h＝100，进口段长度为L⁺＝37.5D_h，进口段长度占据整个通道长度的1/3左右，之后流动处于充分发展阶段。

对长度L＝40mm，雷诺数Re＝500、4000，高宽比α＝1的矩形微通道取沿通道长度各截面中心线(X＝1mm、2mm、3mm、4mm、5mm、6mm、7mm，Y＝0.4mm，Z＝-0.2mm～0.2mm)的速度分布进行对比，如图5所示。可以看出，层流边界层的宽度要明显大于湍流边界层的宽度，而湍流边界层的发展速度则要快于层流边界层的发展。这是由于湍流的速度较大，流体微团间剧烈混杂，发生大量的动量交换，截面上各点速度趋向平均，流动主体处于湍流状态，边界层的作用影响减小因而边界层较薄。

实施例2入口效应对传热的影响

对当量直径为0.4mm，高宽比为1，长度分别为L＝8mm、20mm、40mm的矩形通道进行换热特性的研究，得到如图6所示的结果。可以看出，Nu随长度的增长而减小，在相同雷诺数下，L＝8mm时微通道内流体的换热性能是L＝40mm时的2倍左右，说明微通道长度越短，换热性能越高。这是由于流体从管道的进口开始被加热，此时管内的温度边界层同时在发展，Nu在进口处最大，之后在较短的流动长度内有大幅度地减小，再随着流动方向缓慢地减小，如图7所示。这说明流体对流换热在进口段较为强烈，随着流体温度的升高，换热系数随之降低，换热效果减弱。因而换热通道越短，整体平均换热系数越高，换热性能也就越好。

在微电子换热中，由于尺寸微小，要求的散热功率较大，对换热性能要求较高，所以常常采用较短尺寸的微通道，使通道内流体较快地循环，达到较好的换热效果。同时，通道较小时，在相同加热热流密度下，较短微通道内换热温度远低于长通道时的温度，避免了在通道过长时流动末端温度过高造成微电子设备的损坏。

实施例3入口效应下的换热关联式

对于长度L＝8mm、10mm、15mm，当量直径为0.4mm，不同高宽比(α＝1、2、4、5)的微通道换热器，其通道内流体均处在入口发展阶段，分别在层流(Re＜2000)和湍流(2000≤Re≤6000)条件下对其传热系数Nu进行计算，并拟合得到微通道内流体在入口发展段关于传热系数Nu的关联式，相对误差为15％：

Nu＝1.183Re^0.350α^0.242(L/D_h)^-0.216Pr^1/3(Re＜2000)；(1)

Nu＝10.664Re^0.269α^-0.074(L/D_h)^-0.402Pr^1/3(2000≤Re≤6000)(2)

从式1和式2可以看出微通道内流体在层流入口发展阶段时，Nu随高宽比的增大而增大；在湍流入口发展阶段下随高宽比的增大而减小，层流和湍流状态下Nu均随长径比的增大而减小。

实施例4基于入口效应特性的微通道结构优化

微通道换热器结构不同会造成不同的传热效果，较好的结构产生的热阻较小，通过降低热阻对微通道进行优化是一种较好的方式。

热阻分析

微通道换热器内的热阻可以分为传导热阻、对流热阻以及热量热阻。下面对它们分别进行分析：

1.传导热阻：传导热阻是热量在被冷却器件表面和微通道流体之间的基质内传递所产生的热阻。

R_cond＝H_sub/(λ_sL(nW_c+(n+1)W_t))(3)

2.对流热阻：对流热阻是微通道换热器内壁面与工作流体之间对流换热所产生的热阻。

R_conv＝1/(nLh_conv(W_c+2ηH_c))(4)

3.热量热阻：热量热阻是由于流动工质的温升造成的热阻。

R_cal＝1/(Q_mc_p)(5)

总热阻包括这三方面热阻，表达式为：

R_total＝R_cond+R_conv+R_cal＝H_sub/(λ_sL(nW_c+(n+1)W_t))+

1/(nLh_conv(W_c+2ηH_c))+1/(Q_mC_p)(6)

其中H_sub为基质底面到通道下端内壁面的距离。λ_s为基质的导热率，L为通道长度，n为通道个数，W_c为通道宽度，W_t为通道肋宽，h_conv为对流换热系数，η为润湿系数，H_c为微通道的高度，Q_m为质量流量，Q_m＝ρQ_v，Q_v为工作介质的体积流量，ρ为工作介质的密度，C_p为工作介质的定压比热容。

假设微通道换热器散热面积为16×16mm²，基底高H_sub＝0.2mm，基质的热传导率λ_s＝148W/(m·℃)，工作介质为水，定压比热容C_p＝4182J/(Kg·℃)，热导率λ_f＝0.6W/m℃。由于工作介质覆盖全部的通道内壁，润湿系数η＝1，L＝8mm，设定工作介质的质量流量Q_m为0.02kg/s，工质流动为层流；考虑到制造工艺水平，通道和肋片的宽度要大于0.2mm，为简化计算设定W_c＝W_t。将参数值带入到式3、式4、式5，得到：

R_cond＝0.0002/(148×0.016×0.016)＝0.00528℃/W(7)

R_conv＝1/(n×0.008×h_conv×(W_c+2×1×H_c))＝125/n(h_conv(W_c+2H_c))(8)

R_cal＝1/(0.02×4182)＝0.01196℃/W(9)

可以看到，传导热阻及热量热阻在质量流量和结构整体尺寸固定时可以得到计算值，只需对对流热阻进行计算。

由于对流换热系数与通道结构和尺寸以及流道内流体的速度等有关，且，h_conv＝Nuλ_f/D_h，D_h＝2W_cH_c/(W_c+H_c)，带入之前得到层流状态下发展段Nu的传热关联式(式1)：

Nu＝1.183Re^0.350α^0.242(L/D_h)^-0.216Pr^1/3(Re＜2000)

并将Re＝ρvD_h/μ，α＝H_c/W_c带入，取普朗特数Pr＝7，得到：

$h_{conv}=\frac{1.183{\left(\frac{\mathrm{\ρ}\·\frac{Q_m}{{\mathrm{\ρnW}}_c{H}_c}\·\frac{2W_c{H}_c}{W_c+H_c}}{\mathrm{\μ}}\right)}^{0.35}\×{\left(\frac{H_c}{W_c}\right)}^{0.242}\×{(L\×\frac{W_c+H_c}{2W_c{H}_c})}^{-0.216}\×{\mathrm{Pr}}^{1/3}\×{\mathrm{\λ}}_f}{2W_c{H}_c/(W_c+H_c)}---\left(10\right)$

带入数据得到：

h_conv＝4.259(W_c)^-1.026×(H_c)^-0.542×n^-0.35×(W_c+H_c)^0.434(11)

将h_conv带入R_conv的公式，得到：

$R_{conv}=\frac{29.3496\×{\left(W_c\right)}^{1.026}\×{\left(H_c\right)}^{0.542}}{n^{0.65}\×{(W_c+H_c)}^{0.434}(W_c+2H_c)}---\left(12\right)$

由于R_cond和R_cal已经求得，R_conv构成关于W_c、H_c、n的函数，如式13所示，即对W_c和H_c以及n求取最优值使得R_conv最小。由于制造工艺条件及设计要求的限制，对W_c和H_c进行约束，约束条件如下所示：

R_conv＝f_min(W_c，H_c，n)(13)

0.0002≤W_c≤0.0008；(14)

0.0004≤H_c≤0.003；(15)

(2n+1)×W_c＝0.016；(16)

2W_cH_c/(W_c+H_c)＝0.0004；(17)

10≤n≤40；(18)

从式12得知，目标函数R_conv有W_c、H_c、n这三个自变量，变量存在约束条件，因而该优化问题为单目标多约束非线性规划问题。

以上问题通过编写程序进行求解：

functionx2Fmincon

clearall

clc

lb＝[9.5；0.0002；0.0002]；ub＝[39.5；0.003；0.0008]；x0＝[60；0.0003；0.0003]；

[x，fval]＝fmincon(ObjFunc，x0，[]，[]，[]，[]，lb，ub，NlinCons)

％Results：x＝[0.7071；0.7071]；minimumvalue：fval＝-1.4142

％---------------------------------------------------------------------

functionf＝ObjFunc(x)

f＝29.3496*(x(3)^1.026)*(x(2)^0.542)/((x(2)+x(3))^0.434*(x(1)^0.65)*(2*x(2)+x(3)))

％---------------------------------------------------------------------

function[c，ceq]＝NlinCons(x)

c＝[]；

ceq＝[(2*x(1)+1)*x(3)-0.00016]；

该算法通过把原问题转化为一系列的非线性整数规划子问题，并在求解过程中对拉格朗日函数取二次近似，提高了非线性整数规划子问题的近似程度。

通过求解非线性整数规划子问题后得到搜索方向和步长，再对下个迭代点替换原迭代点进行进一步求解，最终得到目标函数的最优值。

4.2基于入口效应的优化结果

调用以上程序进行求解，编写目标函数及约束条件，设定初值并进行迭代求解最优值。得到当n＝36.83，H_c＝0.003m，W_c＝0.000214m时对流热阻最小R_conv＝0.0326℃/W。由于此时n并非整数，需要对其取整求解，得到当n＝36，H_c＝0.002286m，W_c＝0.000219m，高宽比α＝10.43，R_conv＝0.05233℃/W，此时热阻相对最小。

分析通道数目与热阻的关系，如图8所示。可以看到通道数目越多时，由于通道当量直径为定值，因而通道高宽比增大，此时热阻值也减小，且呈逐渐减缓的趋势，在不同通道数目时热阻值相差较大。由于热阻越小，微通道的换热性能越强，因而在满足制造要求的前提下通道数目越多时，换热效果较好。

从表1可以看出，传导热阻及热量热阻占总热阻值的比例较小，对流热阻对传热效果的影响较大，因而在微通道换热器的设计中，通道结构的优化和设计对换热效果的影响至关重要。

表1总热阻组成对比

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于入口发展特性的微通道最小热阻结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对流体流动的影响：在入口阶段流体流动未达到充分发展，其流动扰乱更为强烈，导致流体在入口段边界层减薄；

步骤二，采用CFD方法，研究分析微通道入口效应对换热的影响：在入口阶段流体初始被加热，同时流体温度边界层在发展，流体对流换热在入口段更为强烈，因而换热微通道越短，整体平均换热系数越高；

步骤三，以CFD方法分析入口效应对流体流动与换热的影响为基础，考虑入口段流体流动与换热的影响因素，利用最小二乘法原理进行多元线性回归分析，推导出微通道内流体在入口发展段的换热关联式，分别为：

Nu＝1.183Re^0.350α^0.242(L/D^h)^-0.216Pr^1/3(Re＜2000)；

Nu＝10.664Re^0.269α^-0.074(L/D_h)^-0.402Pr^1/3(2000≤Re≤6000)

其中，Nu，Re，α，L/D_h，Pr分别表示努赛尔数、雷诺数、高宽比、长径比、普朗特数；

步骤四，通过热阻分析，传导热阻及热量热阻在质量流量和微通道结构尺寸一定时可以通过计算得到，仅需要对对流热阻进行优化分析，找到对流热阻的影响因素，并考虑制造工艺及设计限制制定约束条件；

步骤五，利用MATLAB进行编程计算，通过非线性整数规划进行求解，并在求解过程中对拉格朗日函数取二次近似，最终得到目标函数的最优解。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤四中，层流状态下的对流热阻的计算公式为：

其中，R_conv，W_c，H_c，n分别表示对流热阻、微通道宽度、微通道高度、通道个数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤四中，考虑制造工艺及设计要求的限制时，层流状态下目标函数需要满足的约束条件为：

R_conv＝f_min(W_c，H_c，n)

0.0002≤W_c≤0.0008；

0.0004≤H_c≤0.003；

(2n+1)×W_c＝0.008；

2W_cH_c/(W_c+H_c)＝0.0004；

10≤n≤40。