CN103344169A - 扩展的等效法收敛计变形监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是对《等效法收敛计变形监测方法》的扩展和升级。本发明采用离开监测断面前后一定距离用收敛计对布置在监测断面上的监测点进行水平位移或垂直位移变形监测，以解决在隧道断面内进行变形监测作业所遇到的安全威胁技术难题和困难。还可以解决大型隧道的变形监测存在高空作业带来的高危险和高代价问题，还具有在地面或近地面附近灵活选择长期使用的基点使其在监测期间免遭破坏，同时可以避开各种施工因素干扰。本发明尤其适合于大型隧道的地质围岩收敛变形监测工作，也适应于高边坡、直立高大建筑物或物体以及非高空条件下的变形监测工作。本发明还推荐了一种简单易行的特征边组成方法，使得监测工作安全方便且投资小，需要增加的主要辅助设备仅是一些普通细钢丝和一根伸缩杆，并且还基本上可以实现1人独立作业。

Description

扩展的等效法收敛计变形监测方法

技术领域

本发明属于工程测量领域中使用收敛计的变形监测方法。 

背景技术

隧道断面是垂直于隧道中心线的垂直平面，使用收敛计对隧道断面的变形监测一般都是在隧道断面内进行作业，对断面上布置的监测点进行水平位移或垂直位移监测。但是，当断面所处的隧道顶部存在掉块或塌方的可能时会给操作者的生命和生产设备安全造成威胁，而且如果断面底部地面上有大量杂物，如大量乱石渣、机械堆放、地面涌水、泥泞，以及断面或其周围附近的洞顶有断层涌水等，都会给监测工作造成很大困难。尤其对于大型隧道的变形监测还存在着高空作业带来的高危险和高代价问题。 

发明内容

<要解决的技术问题> 

本发明是对《等效法收敛计变形监测方法》的扩展和升级，以下简称扩展法。本发明采用离开监测断面前后一定距离用收敛计对布置在监测断面上的监测点进行水平位移或垂直位移变形监测，以解决在隧道断面内进行变形监测作业所遇到的安全威胁技术难题和困难。本发明还可以解决大型隧道的变形监测存在高空作业带来的高危险和高代价问题，还具有在地面或近地面附近灵活选择长期使用的基点使其在监测期间免遭破坏，同时可以避开各种施工因素干扰。 

<技术方案> 

几个主要名词概念解释： 

①收敛计 

收敛计，首先它是一根用来量距的尺子。为了提高量距精度，需要抵偿和改正量距时对尺子所产生的拉力和尺子受温度影响这二者使尺长的额外改变。这就是收敛计的主要特点。其次是，它比单独使用一根尺子要方便和易操作。电子型收敛计比机械型收敛计的使用要更加方便。 

实际上，本发明所指收敛计是收敛量距仪器设备的总称。既不具体指哪个厂家的收敛计，也可以是名称不叫收敛计但实际功能与之相同或相近的一类收敛量距仪器或设备。或者，把设备上的名称像“收敛计”或类似的字样用东西遮住或涂改为其它的名称，这均不影响它实际是收敛量距仪器设备的收敛计。即，此类仪器设备本身与名称甚至与有无名称无关。 

本发明所用收敛计实例是基康GK－1610型收敛计，它只是收敛计的一种。由于基康收敛计应用广泛，让使用者一眼看出并清楚地知道本发明到底使用哪一类仪器设备进行变形监测作业。 

有些不需要精度很高的变形监测工作，可能不需要严格考虑对尺子的拉力和温度对尺长的影响，所以就可以用很普通的设备、甚至是一根皮尺应用本发明进行比较低精度的变形监测工作。所以，在这里同样可以认为这根普通皮尺也是具有收敛计功能的，只是允许精度较低。 

从这一点，还可以认为本发明中所指的收敛计是具有利用尺子量距实现变形监测的仪器设备的泛称。即便是不考虑量距时的拉力和温度影响也是如此。 

进一步地，只要是应用本发明进行变形监测作业所使用的任何仪器设备都将归于本发明所指收敛计泛称的范畴。因为，利用它们使用本发明所达到的目的是相同的。 

②监测和观测的区别 

监测指的是对变形点的变化的监视，观测指的是对具体角度、距离等数据的测量，通过这些测量数据实现对变形点的监测。对于一个被监测点来说，一次监测可以只观测一次，也可以观测多次，除第一次观测为必要观测外，从第二次观测开始被称为是对本次监测的复测。 

③隧道断面 

隧道也称为洞。隧道轴线也称为洞轴线。 

隧道断面是垂直于洞轴线的垂直平面，它与洞壁有一条交线，其交线就是隧道的开挖规格。在这条交线上，地质人员根据需要布设一定规格的点，这些点称为围岩收敛变形监测点，如图5就是一个5点法规格断面示意图。测量人员对所布点进行断面的围岩收敛变形监测，以发现点的位移情况。 

④等效三角形 

由一个监测点j和基点i为斜边构成的直角三角形称为等效三角形，其直角在斜边的下方，其斜边称为特征边，另外两条边分别称为垂直直角边和水平直角边。等效三角形由特征边、垂直直角边和水平直角边组成。由等效三角形所决定的面是一个垂直平面。 

收敛监测时，用收敛计观测到的特征边变化量通过等效三角形关系换算为监测点的水平位移或垂直位移。典型的等效三角形如图4所示，在开始变形监测工作之前，等效三角形特征边的长度及其两条垂直边或其中之一必须事先较精确测出初始值。一般情况下初始值在监测期间是不变的，后次监测中只观测特征边。特征边的长度应该是其两端挂钩接触点之间的距离。 

本发明所监测的位移指的是被监测点在其断面内所发生的垂直位移、水平位移和实际位移。 

⑤偶基点概念 

挂收敛计的点称为基点，基点一般选在稳定的不受干扰的近地面处或地面上，使得人站在地面上就可以很方便的操作收敛计进行监测作业，但由于有时基点也可能会存在微小的位移，当其位移量达到不可忽略的程度时，则应该对它们进行观测，为了观测两个等高基点之间的相对水平位移而建立的两个基点称为偶基点。 

偶基点之间的相对水平位移是在人工能够在非高空作业条件下使用收敛计直接量距得到的。 

建立偶基点概念，是为了当基点存在位移时，能够对由它引起的相关高空点的位移误差进行改正。对于隧道工程而言，偶基点是位于隧道两臂上的对称等高点、其连线垂直于洞轴线。将观测得到的偶基点之间的相对水平位移各分一半给两个基点，其位移方向相反。 

为了统一期间，偶基点之间的距离也称为特征边。 

在《等效法收敛计变形监测方法》中，基点和偶基点位于断面之内，而本发明中的辅助基点和辅助偶 基点是位于断面以外且离开断面前后一定距离。辅助偶基点也称为偶基点，辅助基点也称为基点。 

将隧道断面围岩收敛变形监测中朝向隧道中心方向的位移规定为正值，所以由于监测点的位移所引起特征边的变化量Δl为 

Δl=l₀-l        (1) 

其中： 

l₀为特征边的初始值； 

l为位移发生后的特征边后次观测值。 

等效三角形的初始状态存在如下关系 

$S_0^2=l_0^2-h_0^2---\left(2\right)$

其中： 

S₀为水平直角边初始值； 

h₀为垂直直角边初始值。 

1水平位移的扩展方法 

1.1公式推导 

如图6所示：a、b为辅助偶基点，以a点和被监测点4为基础构成的立体图形为例，研究扩展法的水平位移计算。 

a、b两点的水平距离称为水平位移辅基边，用S_ab表示，对于宽窄一致的标准洞型，它是洞的宽度。3点与a点在同一个垂直平面内（位于左壁），4点与b点在同一个垂直平面内（位于右壁）。F为基点a到断面的垂直距离。因F也是S_ab到断面的垂直距离，所以给F一个特别的名称—辅基距。x为4点的水平位移。 

由图6可知 

x=S_ab-S_a′b′-d_a                 (3) 

其中： 

为水平位移； 

S_a′b′表示a′点到b′点的水平距离； 

d_a表示基点a的水平位移，若基点a稳定，则d_a＝0。 

因为 

$S^2=l^2-h_0^2$

其中： 

为位移发生后的等效三角形的水平直角边； 

所以 

$S_{a^{\&prime;}{b}^{\&prime;}}=\sqrt{S^2-F^2}=\sqrt{l^2-h_0^2-F^2}---\left(4\right)$

将(4)式代人(3)式得 

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-h_0^2-F^2}-d_a---\left(5\right)$

因 

$F^2=S_0^2-S_{\mathrm{ab}}^2$

所以 

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-h_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2-S_0^2}-d_a---\left(6\right)$

将(2)式代人(6)式得 

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-l_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2}-d_a---\left(7\right)$

(7)式称为水平位移辅基边型公式，即公式中包含水平位移辅基边S_ab，但不包含辅基距F。 

又因为 

$S_{\mathrm{ab}}=\sqrt{S_0^2-F^2}=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}$

代人(7)式得 

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-h_0^2-F^2}{-d}_a---\left(8\right)$

(8)式称为辅基距型公式，即公式中包含辅基距F，但不包含水平位移辅基边S_ab。 

1．2精度评定 

由(7)式并结合(1)式得 

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2-l_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2}-d_a$

对上式求全微分得 

$\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{S_{\mathrm{ab}}-x-d_a}{\mathrm{dl}}_0-\frac{{-l}_0+\mathrm{\&Delta;l}}{S_{\mathrm{ab}}-x-d_a}\mathrm{d\&Delta;l}-\left(\frac{x+d_a}{S_{\mathrm{ab}}}\right){\mathrm{ds}}_{\mathrm{ab}}-{\mathrm{dd}}_a$

其中 

$S_{\mathrm{ab}}-x-d_a=\sqrt{{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2-l_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2}$

作为系数，令 

S_ab-x-d_a≈S_ab

对水平位移中误差估计结果影响甚小，并且 

l₀>>Δl 

所以 

$\mathrm{dx}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{S_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{dl}}_0+\frac{{-l}_0}{S_{\mathrm{ab}}}\mathrm{d\&Delta;l}-\left(\frac{x+d_a}{S_{\mathrm{ab}}}\right){\mathrm{ds}}_{\mathrm{ab}}-{\mathrm{dd}}_a$

转换为中误差式得 

$m_x=\&PlusMinus;\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{S_{\mathrm{ab}}}\right)}^2{m}_{l_0}^2+{\left(\frac{l_0}{S_{\mathrm{ab}}}\right)}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{\left(\frac{x+d_a}{S_{\mathrm{ab}}}\right)}^2{m}_{s_{\mathrm{ab}}}^2+m_{d_a}^2}$

即监测点的水平位移中误差m_x为 

$m_x=\&PlusMinus;\frac{1}{S_{\mathrm{ab}}}\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{l}^2{m}_{l_0}^2+{(x+d_a)}^2{m}_{s_{\mathrm{ab}}}^2+l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{\mathrm{ab}}^2{m}_{d_a}^2}---\left(9\right)$

其中： 

为l₀的中误差； 

为h₀的中误差； 

m_Δl为Δl的中误差； 

为d_a的中误差。 

对水平位移的主要误差影响为 

$m_x=\&PlusMinus;\frac{1}{S_{\mathrm{ab}}}\sqrt{l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{\mathrm{ab}}^2{m}_{d_a}^2}---\left(10\right)$

2垂直位移的扩展方法 

2．1公式推导 

在图10中，根据△aa′O由余弦定理可知 

$S^2=d_a^2+S_0^2-2d_a{S}_0\cos \&angle;{\mathrm{Oaa}}^{\&prime;}$

由直角三角形△OO′a可知 

$\cos \&angle;{\mathrm{OaO}}^{\&prime;}=\frac{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}{S_0}$

而 

∠Oaa′=∠OaO′ 

则 

cos∠Oaa′=cos∠OaO′ 

所以 

$S^2=d_a^2+S_0^2-2d_a{S}_0\frac{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}{S_0}=d_a^2+S_0^2-2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}---\left(11\right)$

其中： 

S_a0′表示a点到O′点的水平距离，也即S_aO′表示基点a到过被监测点且与监测断面垂直的垂直平面的垂直距离，其为洞宽的一半，即S_ab=2S_aO′，S_aO′也称为垂直位移辅基边。 

垂直位移y为  $y=h_0-h=h_0-\sqrt{l^2-S^2}$

将(11)式代人上式得 

$y=h_0-\sqrt{l^2-S_0^2+2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(12\right)$

结合(2)式得 

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2+2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(13\right)$

或 

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-S_0^2+2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(14\right)$

(13)式和(14)式就是扩展法求垂直位移的垂直位移辅基边型公式。 

又因为 

$S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}=\sqrt{S_0^2-F^2}$

代人(13)式得 

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2+2d_a\sqrt{S_0^2-F^2}-d_a^2}---\left(15\right)$

结合(2)式得 

$y=h_0-\sqrt{l^2-{(\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-d_a)}^2-F^2}---\left(16\right)$

或 

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-{(\sqrt{S_0^2-F^2}-d_a)}^2-F^2}---\left(17\right)$

(16)式和(17)式就是扩展法求垂直位移的辅基距型公式。 

把基点a选在稳定的地方，则d_a=0，这时 

由(13)式或(15)式或(16)式知，垂直位移用 

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2}---\left(18\right)$

式计算。 

由(14)式或(17)式知，垂直位移用 

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-S_0^2}---\left(19\right)$

式计算。 

由(12)式知，垂直位移用 

$y=h_0-\sqrt{l^2-S_0^2}---\left(20\right)$

式计算。 

可见，当d_a=0时，垂直位移的计算公式均与S_aO′和F无关。即，S_aO′和F是随基点位移的存在而存在的。因此，当基点选在稳定的地方因而不存在位移，所以也就不需要测量S_aO′和F了，这对监测工作是非常有利的。 

2．2精度评定 

由(13)式并结合(1)式得 

$y=h_0-\sqrt{-2l_0\mathrm{\&Delta;l}+\mathrm{\&Delta;}{l}^2-d_a^2+h_0^2+2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}$

对上式求全微分得 

$\mathrm{dy}=\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{(h_0-y)}{\mathrm{dl}}_0+[1-\frac{h_0}{(h_0-y)}]{\mathrm{dh}}_0-\frac{d_a}{(h_0-y)}{\mathrm{dS}}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}+\frac{l_0-\mathrm{\&Delta;l}}{(h_0-x)}\mathrm{d\&Delta;l}-\frac{-d_a+S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}{(h_0-y)}{\mathrm{dd}}_a$

式中 

$h_0-y=\sqrt{-2l_0\mathrm{\&Delta;l}+\mathrm{\&Delta;}{l}^2-d_a^2+h_0^2+2d_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}$

作为系数，令 

h₀-y≈h₀

对垂直位移中误差估计结果影响甚小。所以，有 

$\mathrm{dy}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{h_0}{\mathrm{dl}}_0-\frac{y}{h_0}{\mathrm{dh}}_0-\frac{d_a}{h_0}{\mathrm{ds}}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}+\frac{l_0-\mathrm{\&Delta;l}}{h_0}\mathrm{d\&Delta;l}-\frac{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a}{h_0}{\mathrm{dd}}_a$

转换为中误差式得 

$m_y=\&PlusMinus;\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;l}}{h_0}\right)}^2{m}_{l_0}^2+{\left(\frac{y}{h_0}\right)}^2{m}_{h_0}^2+{\left(\frac{d_a}{h_0}\right)}^2{m}_{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}^2+{\left(\frac{l_0-\mathrm{\&Delta;l}}{h_0}\right)}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{\left(\frac{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a}{h_0}\right)}^2{m}_{d_a}^2}$

即监测点的垂直位移中误差m_y为 

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{l}^2{m}_{l_0}^2+y^2{m}_{h_0}^2+d_a^2{m}_{S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}}^2+{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{(S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a)}^2{m}_{d_a}^2}---\left(21\right)$

对垂直位移的主要误差影响为 

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}^2{m}_{d_a}^2}---\left(22\right)$

由(21)式知，当d_a=0时，监测点的垂直位移中误差m_y为 

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{l}^2{m}_{l_0}^2+y^2{m}_{h_0}^2+{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2}---\left(23\right)$

由(22)式知，当d_a=0时，对垂直位移的主要误差影响为 

$m_y=\&PlusMinus;\frac{l_0{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}}{h_0}---\left(24\right)$

3带倾斜角θ的水平位移扩展方法 

由于某些原因，拱脚点(如4点)未能打建在拱脚处，而是打建在了拱脚以上的拱弧区域，或者，根据工作需要，必须研究拱弧区域的位移发生情况，也需要在拱弧区域打建监测点，对拱弧的位移进行监测、分析和研究，此时被监测的点就存在水平位移分量和垂直位移分量以及实际位移。因此，这就需要增加另一个参数倾斜角θ来解决这类问题。 

也就是说，有些情况下，点位是沿着在其垂直平面内与水平方向成一定倾斜角θ(0°≤θ＜90°)的实际方向位移的。 

3．1公式推导 

监测带倾斜角θ(0°≤θ＜90°)的监测点的水平位移用下述方法： 

由图7可知，水平位移x为a点到b′点的水平距离减去a′点到b″点的水平距离，再减去d_a的结果。即 

$x=\sqrt{S_0^2-F^2}-\sqrt{S^2-F^2}-d_a$

因为S²=l²-h²

并结合(2)式，所以 

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-h^2-F^2}-d_a---\left(25\right)$

又因为 

h=h₀-y 

而 

y=xtanθ 

所以 

h=h₀-xtanθ 

故 

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-{(h_0-x\tan \mathrm{\&theta;})}^2-F^2}-d_a---\left(26\right)$

解这个关于x的一元二次方程，得到带倾斜角θ的辅基距型水平位移x的计算公式为 

$x=\frac{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-\sqrt{(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})(l^2-F^2)-{(S^{\&prime;}\tan \mathrm{\&theta;}-h_0)}^2}}{1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;}}---\left(27\right)$

其中： 

$S^{\&prime;}=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-d_a$

此时， 

监测点在监测断面上的实际位移x′的计算式为 

$x^{\&prime;}=\frac{x}{\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(28\right)$

将(27)式代人上式得 

$x^{\&prime;}=(S^{\&prime;}\cos \mathrm{\&theta;}+h_0\sin \mathrm{\&theta;})-\sqrt{(l^2-F^2)-{(S^{\&prime;}\sin \mathrm{\&theta;}-h_0\cos \mathrm{\&theta;})}^2}$

或 

$x^{\&prime;}=\sqrt{x^2+y^2}$

垂直位移y的计算式为 

      y＝xtanθ     (29) 

将(27)式代人上式得 

$y=[(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-\sqrt{{(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})(l^2-F^2)-(S^{\&prime;}\tan \mathrm{\&theta;}-h_0)}^2}]\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;}$

θ角的测定易采用图解法，有两种方法：一是先在图纸上设计好监测点的位置，然后到实地建立点位；第二种方法是先在隧道断面上建立好点位，再将其位置搬到图上图解出θ角。 

带倾斜角θ的水平位移扩展方法与水平位移的扩展方法和垂直位移的扩展方法之间存在以下关系： 

对(27)式求极限 

结果与(8)式等号右端相同。即，得到水平位移的扩展方法计算公式之一。 

对(27)式求极限 

结果与(16)式等号右端相同。即，得到垂直位移的扩展方法计算公式之一。 

3．2精度评定 

①倾斜角θ的中误差m_θ对水平位移的影响 

设tanθ=t，代人(27)得 

$x=\frac{(S^{\&prime;}+h_{0}t)-\sqrt{{(1+t^2)(l^2-F^2)-(S^{\&prime;}t-h_0)}^2}}{1+t^2}$

求导得 

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\&theta;}}=[h_0-\frac{(l^2-S^{\&prime;2}-F^2)t+S^{\&prime;}{h}_0}{(S^{\&prime;}+h_{0}t)-x(1+t^2)}]-2\mathrm{tx}$

转换为中误差式得 

$m_{x1}=\&PlusMinus;|h_0-\frac{(l^2-S^{\&prime;2}-F^2)\tan \mathrm{\&theta;}+S^{\&prime;}{h}_0}{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-x(1+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\&theta;})}-2\tan \mathrm{\&theta;x}|m_{\mathrm{\&theta;}}---\left(30\right)$

m_x1就是倾斜角θ的中误差mθ对监测点水平位移的影响； 

②Δl、d_a的中误差对水平位移的影响 

因为对水平位移影响的主要项是后次观测误差和基点的水平位移误差，因此，对(27)式求关于Δl、d_a的微分得 

$\mathrm{dx}=\frac{l_0-\mathrm{\&Delta;l}}{[(S^{\&prime;}+h_{0}t)-(1+t^2)x]}\mathrm{d\&Delta;l}-\frac{S^{\&prime;}-x}{[(S^{\&prime;}+h_{0}t)-(1+t^2)x]}{\mathrm{dd}}_a$

转换为中误差式得 

$m_{x2}=\&PlusMinus;\frac{1}{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})x}\sqrt{{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{(S^{\&prime;}-x)}^2{m}_{d_a}^2}---\left(31\right)$

m_x2就是Δl、d_a的中误差对水平位移的影响。 

③θ、Δl、d_a的中误差对水平位移的综合影响为 

$m_x=\&PlusMinus;\sqrt{m_{x1}^2+m_{x2}^2}---\left(32\right)$

4总结 

本发明为离开监测断面前后一定距离监测一个点的位移；具体方法是： 

挂收敛计的点称为基点，由一个监测点和基点为斜边构成的直角三角形称为等效三角形，其斜边称为特征边，另外两条边分别称为垂直直角边和水平直角边； 

l₀为特征边的初始值，中误差为； 

h₀为垂直直角边初始值，中误差为

； 

S₀为水平直角边初始值； 

l为位移发生后的特征边后次观测值； 

d_a表示基点a的水平位移，中误差为

；若基点a稳定，则d_a=0； 

F为基点到监测断面的垂直距离；当F趋近于0时或当F=0时，本发明的监测计算结果与等效法收敛计变形监测方法的监测计算结果相同； 

S_ab表示基点a、b之间的水平距离，中误差为

； 

S_aO′表示基点a到过被监测点且与监测断面垂直的垂直平面的垂直距离，中误差为

； 

Δl为监测点的位移所引起特征边的变化量，中误差为m_Δl； 

当后次监测发现Δl≠0时，表明被监测点的位移发生了；然后，通过等效三角形关系将Δl换算为监测点的水平位移或垂直位移。 

5本发明的应用范围和前景 

本发明结合隧道围岩收敛变形监测为例研究了一系列监测方法计算公式，描述了一般的监测过程和基本步骤及方法，使用者可以根据具体的工程现场条件选用适合自己工作的计算公式。由于本发明是用收敛计或类似的仪器设备对一个点进行监测的，所以除了对隧道进行变形监测外，其基本原理和方法也适用于对其它一些工程部位的变形进行监测。例如： 

（1）水平位移的扩展方法可以应用于像隧道两壁那样的直立建筑物或物体预知仅发生水平位移的监测工作，这些建筑物在发生水平位移时可能会伴随有很微量的垂直位移发生，但垂直位移并不是主要的，或者是可以忽略不计的。例如：对高大型的船闸、抗滑桩的水平位移进行变形监测。 

（2）垂直位移的扩展方法可以应用于像隧道顶部那样的建筑物或物体的某个高度上的部位或点发生垂直位移的监测工作，发生垂直位移期间可能有很微量的水平位移，但水平位移并不是主要的，或者是可以忽略不计的。例如：陡壁上或高边坡上的某一部分有垂直下落的危险，需要进行一段时间的变形监测。 

（3）对于同时发生水平位移和垂直位移的工程部位或点，且实际位移方向预知，则可以用本发明带倾斜角的水平位移扩展方法进行监测，进而求得其垂直位移和实际位移。例如，对带有拱弧的建筑物上的点的变形监测。 

一般地，如果预知被监测点只发生水平位移，或伴随有可以忽略不计的垂直位移，则可以采用本发明的水平位移的扩展方法进行监测。如果预知被监测点只发生垂直位移，或伴随有可以忽略不计的水平位移，则可以采用本发明的垂直位移的扩展方法进行监测。如果预知被监测点同时发生水平位移和垂直位移，且实际位移方向预知，则可以采用本发明带倾斜角θ的水平位移扩展方法进行监测，进而求得其垂直位移和实际位移。 

本发明要求位移方向预知，是指根据某些工程原理或理论推断出来的结果。例如，隧道围岩收敛变形监测就是依据随机介质理论，假设隧道断面的收敛变形是均匀发生的，由此推断隧道的两个直立壁只发生水平位移，并且位移的方向是垂直于壁面且朝向隧道。而拱顶只发生垂直位移。拱弧上点的位移方向是垂直于该点与弧相切的切平面且朝向隧道。再如，一个高悬的物体如果仅受重力作用发生位移的话则只会发生垂直方向上的位移且朝向地心。又如，建立在平坦地面上的笔直高墙由于不垂直一旦发生倾斜，起初则是以垂直于墙壁平面的水平方向位移为主。 

也或者，采用某些技术手段和方法预先推测出位移发生的方向。 

<有益效果> 

对存在有危险因素的断面监测，应用本发明在监测期间能保证操作者的人身安全和监测仪器设备的安全。对在断面下方监测作业条件困难时，应用本发明能够方便的进行监测作业，并能有效地避开施工干扰和不影响施工。 

实施本发明投资很小，需要增加的辅助设备莫非就是一段定长钢丝和伸缩杆，一般情况下定长钢丝使用廉价的普通钢丝即可。 

本发明还基本上可以实现1人独立作业。 

附图说明

图1为完全使用收敛计钢尺进行收敛计监测的示意图。 

图2为使用定长钢丝和特殊挂钩以及一小段收敛计钢尺进行收敛计监测的示意图。定长钢丝的两端有两个小环：一个环用于连接特制挂钩的下方环，另一个环用于挂收敛计的钢尺挂钩。定长钢丝是一段在收敛计额定拉力下伸缩性很小的细钢丝。 

图3为特殊挂钩示意图，它由主钩、副钩和下方环组成。 

图4为等效三角形示意图。图中的l₀、h₀和s₀分别是等效三角形的特征边初始值、垂直直角边初始值和水平直角边初始值，一般用l表示特征边的后次观测值，l图中未标出。 

图5为隧道围岩收敛变形监测5点法规格断面示意图。 

图6为扩展法求监测点水平位移立体示意图。 

面向隧道掘进方向，将隧道的两壁分为左壁和右壁。 

矩形ab2′1′是过辅助基点a、b的水平面且与断面垂直。 

1′点、2′点分别为a点、b点在断面上的垂直投影，同时也分别是1点、2点在水平面ab2′1′上的垂直投影。a点到1′点的距离与b点到2′点的距离相同，均为F。 

a′点为a点沿db方向发生水平位移后的位置，其水平位移为da。 

在断面上，4′点为4点沿水平方向发生位移后的位置，水平位移为x。 

4′的垂直投影交1′2′边于2″，2″b′平行于2′b。 

4a2′和4′a′2″均为垂直平面。 

h₀为a点与4点之间的高差。 

l₀为a点到4点的长度，是等效三角形特征边的初始值，l为a′点到4′点的长度，是特征边的后次观测值。 

S₀为l₀在水平面上的垂直投影长度，S为l在水平面上的垂直投影长度。 

图7为扩展法求带倾斜角θ的监测点位移立体示意图。 

在断面上，y为垂直位移分量；x为水平位移分量；实际位移为x′。 

4′点是4点在断面内发生位移后的位置。 

4′点的垂直投影交1′2′边于2″，4点的垂直投影交1′2′边于2′，2″b″平行于2′b′且平行于右壁。 

图8为可选择的一种合格细钢丝类型，伸缩性很小。 

图9为不可选择的细钢丝类型，因伸缩性较大。 

图10为扩展法求洞顶下沉立体示意图。 

5′点为洞顶5点发生垂直位移后的位置，y表示垂直位移。 

5点的垂直投影交1′2′边的中点O。 

h₀为a点与5点的高差。 

l₀为a点到5点的长度，是等效三角形特征边的初始值，l为a′到5′的长度，是特征边的后次观测值。 

S₀为l₀在水平面上的垂直投影，S为l在水平面上的垂直投影。 

OO′位于隧道中心，与隧道中心线一致。 

具体实施方式

实施方式1：大型施工隧道地质围岩收敛变形监测 

本发明对大型施工隧道地质围岩收敛变形监测可以使用两种方法对特征边进行量距：一是完全使用收敛计钢尺，如图1所示；二是只使用一小部分收敛计钢尺，其它部分使用定长钢丝和特殊挂钩，如图2所示。因为本发明在监测过程中只关心特征边的后次监测与初始值的差值Δl，所以使用一小段收敛计钢尺以便从收敛计上得到精确的观测值读数已足够。 

一．直接使用收敛计钢尺（不推荐） 

除收敛计本身的长度外，特征边的长度完全使用收敛计钢尺。 

用一根轻型高强度伸缩杆（以下称伸缩杆）或其他辅助设备将收敛计钢尺的挂钩托到高空监测点的环上，因为一个人高举伸缩杆将收敛计钢尺挂钩送入高空的过程中，另一个人将钢尺一段一段地从收敛计中小心地用力往外拔出，实践证明两个人的配合很成问题难以协调，若一不留神，钢尺就会脱落而损坏，甚至会损坏收敛计和伤及到操作人员，而且收敛计钢尺的挂钩很小，在高空挂钩的命中率太低，因此不推荐这个方法。 

二．使用定长钢丝和特殊挂钩（推荐） 

除收敛计本身的长度外，特征边的长度由定长钢丝、特殊挂钩和一小部分收敛计钢尺组成。 

定长钢丝和特殊挂钩的制作只要满足监测精度即可，以下本实施方式只是给出一种建议方案，并经实践证明结果可行。然而，本发明的使用者完全可以发挥自己的想象力，采用更好的替代方案。 

（一）操作方法概述 

将定长钢丝和图3所示的特殊挂钩挂连接好，然后在伸缩杆的顶端固定一个类似衣服撑钩的东西顶住副钩将特殊挂钩的主钩预先挂到高空监测点的环上，然后将收敛计钢尺的挂钩挂到定长钢丝垂下来的一端的环上，再将收敛计的挂钩挂到基点上，即可进行量距操作。实践证明，效果好，达到了预期的目的。本方法基本上可以实现1人作业。 

（二）偶基点的建立 

若基点的稳定性未知，则需要建立偶基点，并且偶基点间的相对水平位移必须通过直接量距法求得，以便从其它被监测点上消除由于基点水平位移而产生的误差。如果可以断定基点是稳定的，则可以不建立偶基点，这时所建立的两个基点可以不同高。 

基点一般建立得比较低，距离洞低1m以下为宜，尽可能打建在使人能够站在洞底就能方便操作收敛计为准，同时也要考虑其稳定性和安全持久性，而且保证不易被施工机械无意撞坏即可。基点距离洞底部越低越稳定。 

（三）定长钢丝的选材、制作及温度改正系数测定 

对于定长钢丝的选材和制作，以及特殊挂钩的制作、伸缩杆的选用等，用户若有更好的方法可以直接使用。以下推荐一种可行的选材和制作方案供使用者参考。 

（a）钢丝的选用 

应该首选直径为2.0mm或1.5mm的铟钢丝，但这种金属丝昂贵，当前市场价为前者每米在200元左右，后者每米在50元左右。所以，应该在成本和精度要求方面进行折中考虑，选择尽可能便宜的伸缩性很小 既能满足精度要求又节约经费的金属丝代替最好。经过几个市场五金店的考察和试验，终于找到符合预期目的的普通细钢丝代替铟钢丝。这种普通细钢丝的价格为每米1元，大大节约了经费，又满足了精度要求，并能收到同等的技术效果。 

定长钢丝首先要考虑的是随温度变化的长度伸缩率，以及受拉力影响的敏感程度。通过实际对比可知，应该选用如图8所示的那种外包型细钢丝，直径为3mm～5mm。不要选用如图9所示的那种有明显扭卷的细钢丝。 

（b）定长钢丝的制作与作用 

①定长钢丝的制作 

为了方便作业，同一种规格的断面，尽可能使用同一根定长钢丝。这要根据具体隧道的高度先用细绳进行草试各个高空监测点到基点的长度，或者采用图解法进行估计，然后权衡出近似的统一定长钢丝长度，其长度定为将钢丝的一端分别挂到各个高空点上后，人在非高空作业条件下能够容易地够到细钢丝的下端、且保证收敛计钢尺的使用量不小于1m为准。 

定长钢丝的两端是利用钢丝的两头握成的椭圆形环，并用紧固螺丝配合电焊或金属胶水固紧，日后不能有任何松动，并能承受一定的拉力。也可以通过焊接技术，在定长钢丝的两端焊接上两个直径为2cm的小圆环。 

监测时，旋转收敛计手柄紧张收敛计钢尺到额定拉力后，此时 

特征边长＝收敛计读数+定长钢丝长+特制挂钩长 

②定长钢丝的作用 

高空作业时，定长钢丝相当于一条传导神经，它能将高空收敛点的位移信息通过钢丝传递到它的另一低端处，使人能够在地面上就可以方便地获取高空点的收敛变形信息。 

（c）如何精确测定定长钢丝的长度 

实地选择一段定长距离，例如楼道内走廊，其长度只要比定长钢丝长、且能使得收敛计钢尺使用量不少于1m即可。这个固定长度的两点要设置有坚固的、可以用来挂上定长钢丝和收敛计挂钩。 

例如，在一楼道的走廊内两端的钢筋窗户撑上，先挂上两个长度为0.1m左右的自制钢筋挂钩，然后将定长钢丝的一端挂到其中一个自制的挂钩上，另一端挂上收敛计的尺钩，将收敛计挂到另一个自制的挂钩上，开始收敛计观测，读取收敛计读数x₁（最好读三次取平均值）。然后，将定长钢丝取下，将尺钩直接挂到该挂钩上，从收敛计上读取读数x₂，则x₂与x₁的差就是定长钢丝在额定拉力下的长度。其误差可以达到±1.0mm。可以复测几次取平均值作为最后结果。这时，定长钢丝的长度是从两端挂钩的接触点算起的。 

使用的收敛计型号不同，其额定拉力可能不同，因此测得的定长钢丝的长度可能稍有差别，但这不会影响实际工作中的监测精度，因为使用的仍然是同一根定长钢丝和同一台收敛计。 

（d）定长钢丝温度改正系数的测定及长度改正 

①定长钢丝温度改正系数的测定 

在测定定长钢丝长度的同一个观测场，在三个明显不同温度的时间段下对他们的长度进行观测，并记录其观测时的温度，这三个时间的温度必须是相互之间温差较大，这样能观测到明显的变化率差异。 

在温度为T₀时测得一段长度为R₀，若不受温度影响，则在温度为T时，测得的长度仍然应是R₀，但由于受温度影响而使得该段长度产生了误差DR，因此测得其结果不是R₀而是R。当把R修改其温度改正DR时， 

应该仍然等于R₀，即满足关系式 

R+DR=R₀

设 

DR=R₀K(T-T₀) 

其中：K为温度改正系数； 

则 

R=-R₀K(T-T₀)+R₀

$K=-\frac{R-R_0}{R_0(T-T_0)}$

令ΔR=R-R₀，ΔT=T-T₀，则 

$K=-\frac{\mathrm{\&Delta;R}}{R_0\mathrm{\&Delta;T}}$

每观测一次，可以求出一个K值，取多个K的平均值作为最后结果。例如 

$K=-\frac{35.47-36.12}{5.28612*1000*(19.5-13.5)}=0.00002049$

分子单位是mm。 

②收敛计钢尺和定长钢丝的温度改正 

收敛计钢尺的温度改正由厂家提供的温度改正系数及公式进行计算和改正，对于只有1m左右长的收敛计钢尺在常温下可以不进行改正，因其影响很小可以忽略不计。 

定长钢丝的温度改正用定长钢丝温度改正系数进行改正，其系数需根据使用的钢丝类型用上述方法自行测定。 

(四)特殊挂钩的制作和伸缩杆的规格选择 

①特殊挂钩的制作 

如图3所示，特殊挂钩的制作要有技巧，当用伸缩杆撑住副钩向高空拖时，应保证主钩微向上仰，这样才能保证将主钩顺利挂到高空点的环上。这要在设计特殊挂钩时掌握好力度平衡，并顾及钢丝的重量。 

将特殊挂钩表面涂上白色漆以便在光线不好的隧道内作业条件下能够清楚地看到它。 

②伸缩杆的规格选择 

所谓需要轻型高强度伸缩杆，是为了将伸缩杆举高后不至于受重心偏移摇摆不定而降低了挂钩时的命中率。但8米高以下的高洞顶用普通的铝合金伸缩杆也可，在实际使用过程中感到基本可行，但比较费力。 

伸缩杆的直径，低端30mm左右为宜，顶端10mm左右为宜。 

伸缩杆也可以用质量较轻的钓鱼竿代替，但价格较高，且节与节间一般应保持干净，不能有沙粒等物质进入，否则造成使用时伸缩不便。 

(五)过高的洞室如何解决监测问题 

如果洞室太高，例如超过8m，则可以根据各监测点的高度增加不同长度的永久长度钢丝，将其先挂在高空监测点上，这段钢丝挂上去以后，在观测期间不再取下，平时就一直悬挂在那里，直到变形监测工作结束。根据各个点距离洞底的高度，各点的永久性长度钢丝的长度以其下端不影响施工为宜，这就需要了解隧道内施工机械设备的日常最大使用高度。这段钢丝的低端是一个环，用于挂特殊挂钩的主钩。每一 个监测点所使用的永久长度钢丝的长度可能是不同的，但仍应保持收敛计钢尺的有效使用长度不小于1m。例如，一个监测点距离洞底15m，施工机械的日常最大活动高度大约为7m，则永久长度钢丝可以制作成长度为8m左右，定长钢丝可以制作成5m长左右。 

(六)隧道围岩收敛变形监测5点法规格断面基本图 

一个特定隧道断面上的围岩收敛变形，是通过测定该断面上布置的一些特定点来完成的。例如，隧道围岩收敛变形监测5点法就是一个实例，图5就是一个5点法断面示意图。1点和2点为位于两洞壁上的对称等高点，3点和4点为位于两个拱脚处的对称等高点，5点为洞顶点。 

图5中的小圆圈中的数字是为实际工作方便进行观测规定的工作顺序号，使用者也可以规定适合自己的方法顺序。 

(七)在监测点上建立环 

断面上监测点使用的环规格定为直径3cm～5cm的圆，也可以采用长半轴为3cm～5cm、短半轴为大于长半轴2／3的椭圆，越往高处的点其环的直径应该稍大些。洞顶环的开口方向与断面平行，洞壁环的开口方向与断面垂直。例如，两垂直洞壁上的环开口方向是垂直向下的，而洞顶环的开口方向与洞轴线是平行的。环的另一端打入岩石的深度应以稳固为准，一般深为0．2m左右。具体可参考基康GK-1610型收敛计使用手册中提供的方法。还要注意，断面上各个监测点的建立应尽可能不要偏离断面太大，这个偏离程度建议在0．3m以内为宜。 

(八)算例 

水平位移计算有4种公式，它们只是形式不同，而最终得到的水平位移的计算结果相同，精度一致，因此本算例只用其中的两种水平位移公式计算已能说明计算方法，实际工作时根据不同的施工现场条件选择合适的计算公式即可。垂直位移计算公式有9种，情况与此类似。 

计算所用公共已知数据： 

F=5．610m 

d_a=1．08mm 

$m_{l_0}=\&PlusMinus;0.048m$

$m_{h_0}=\&PlusMinus;0.031m$

m_Δl=±0．42mm 

$m_{d_a}=\&PlusMinus;0.21\mathrm{mm}$

1、水平位移算例 

已知数据： 

S_ab=7．424m 

l₀=10．385m 

h₀=4．612m 

Δl=4．23mm 

$m_{s_{\mathrm{ab}}}=\&PlusMinus;0.150m$

计算结果： 

按(7)式计算得水平位移x=4．84mm 

按(8)式计算得水平位移x=4．84mm 

按(9)式计算得水平位移中误差m_x=±0．64mm 

按(10)式计算得水平位移中误差m_x=±0．62mm． 

2、垂直位移算例 

己知数据： 

S_a0′=3．712 

l₀=9．300 

h₀=6．422m 

Δl=4．35mm 

=±0．106m 

计算结果： 

按(13)式计算得垂直位移y=5．68mm 

按(16)式计算得垂直位移y=5．68mm 

按(21)式计算得垂直位移中误差m_y=±0．62mm 

按(22)式计算得垂直位移中误差m_y=±0．62mm 

3、带倾斜角的水平位移算例 

己知数据： 

l₀=10．294 

h₀=5．412m 

Δl=5．94mm 

θ=38° 

m_θ=±5° 

计算结果： 

按(27)式计算得水平位移x=4．92mm，进而通过(28)式计算得实际位移x′=6．24mm，通过(29)式计算得垂直位移y=3．84mm 

按(30)式计算得m_x1=+0．34mm 

按(31)式计算得m_x2=+0．42mm 

按(32)式计算得水平位移中误差m_x=±0．54mm 

实施方式2：隧道底板隆起的变形监测 

AB为一条铅垂线段，A位于隧道顶部，B位于隧道底板上。用收敛计直接量取AB的长度S_AB，并与其初始值

比较得到变化量

，然后用本发明测得A点的垂直位移y，则底板的隆起为δ_AB-y≥0，若等号成立时，底板无隆起发生。 

Claims (10)

1.扩展的等效法收敛计变形监测方法，是一种通过收敛计量距监测点的位移的方法，其特征在于，离开监测断面前后一定距离监测一个点的位移；具体方法是：

挂收敛计的点称为基点，由一个监测点和基点为斜边构成的直角三角形称为等效三角形，其斜边称为特征边，另外两条边分别称为垂直直角边和水平直角边；

 l₀为特征边的初始值，中误差为

h₀为垂直直角边初始值，中误差为

S₀为水平直角边初始值；

l为位移发生后的特征边后次观测值；

d_a表示基点a的水平位移，中误差为

若基点a稳定，则d_a＝0；

F为基点到监测断面的垂直距离；当F趋近于0时或当F＝0时，本发明的监测计算结果与等效法收敛计变形监测方法的监测计算结果相同；

S_ab表示基点a、b之间的水平距离，中误差为

S_aO′表示基点a到过被监测点且与监测断面垂直的垂直面的垂直距离，中误差为

Δl为监测点的位移所引起特征边的变化量，中误差为m_Δl；

当后次监测发现Δl≠0时，表明被监测点的位移发生了；然后，通过等效三角形关系将Δl换算为监测点的水平位移或垂直位移。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

监测点的水平位移x用

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-h_0^2-F^2}-d_a---\left(5\right)$

式计算；或用

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-h_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2-S_0^2}-d_a---\left(6\right)$

式计算；或用

$x=S_{\mathrm{ab}}-\sqrt{l^2-l_0^2+S_{\mathrm{ab}}^2}-d_a---\left(7\right)$

式计算；或用

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-h_0^2-F^2}-d_a---\left(8\right)$

式计算。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，监测点的水平位移中误差m_x为

$m_x=\&PlusMinus;\frac{1}{S_{\mathrm{ab}}}\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{l}^2{m}_{l_0}^2+{(x+d_a)}^2{m}_{s_{\mathrm{ab}}}^2+l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{\mathrm{ab}}^2{m}_{d_a}^2}{---\left(9\right)}^{}$

对水平位移的主要误差影响为

$m_x=\&PlusMinus;\frac{1}{S_{\mathrm{ab}}}\sqrt{l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{\mathrm{ab}}^2{m}_{d_a}^2}.---\left(10\right)$

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

监测点的垂直位移y用

$y=h_0-\sqrt{l^2-S_0^2+{2d}_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(12\right)$

式计算；或用

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2+{2d}_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(13\right)$

式计算；或用

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-S_0^2+{2d}_a{S}_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}-d_a^2}---\left(14\right)$

式计算；或用

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2+{2d}_a\sqrt{S_0^2-F^2}-d_a^2}---\left(15\right)$

式计算；或用

$y=h_0-\sqrt{l^2-{(\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-d_a)}^2-F^2}---\left(16\right)$

式计算；或用

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-{(\sqrt{S_0^2-F^2}-d_a)}^2-F^2}---\left(17\right)$

式计算。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

把基点a选在稳定的地方，则d_a＝０，这时，垂直位移用

$y=h_0-\sqrt{l^2-l_0^2+h_0^2}---\left(18\right)$

式计算；或用

$y=\sqrt{l_0^2-S_0^2}-\sqrt{l^2-S_0^2}---\left(19\right)$

式计算；或用

$y=h_0-\sqrt{l^2-S_0^2}---\left(20\right)$

式计算。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

监测点的垂直位移中误差m_y为

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{{\mathrm{\&Delta;l}}^2{m}_{l_0}^2+y^2{m}_{h_0}^2+d_a^2{m}_{S_{a{O}^{\&prime;}}}^2+{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{(S_{a{O}^{\&prime;}}-d_a)}^2{m}_{d_a}^2}---\left(21\right)$

对垂直位移的主要误差影响为

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{l_0^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+S_{{\mathrm{aO}}^{\&prime;}}^2{m}_{d_a}^2}.---\left(22\right)$

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，

当d_a＝０时，监测点的垂直位移中误差m_y为

$m_y=\&PlusMinus;\frac{1}{h_0}\sqrt{\mathrm{\&Delta;}{l}^2{m}_{l_0}^2+y^2{m}_{h_0}^2+{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2}---\left(23\right)$

当d_a＝0时，对垂直位移的主要误差影响为

$m_y=\&PlusMinus;\frac{l_0{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}}{h_0}.---\left(24\right)$

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

监测带倾斜角θ（0°≤θ＜90°）的监测点的水平位移x用

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-h^2-F^2}-d_a---\left(25\right)$

式计算；或用

$x=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-\sqrt{l^2-{(h_0-x\tan \mathrm{\&theta;})}^2-F^2}-d_a---\left(26\right)$

式计算；或用

$x=\frac{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-\sqrt{{(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})(l^2-F^2)-(S^{\&prime;}\tan \mathrm{\&theta;}-h_0)}^2}}{1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;}}---\left(27\right)$

式计算；

其中：

h=h₀-y，而y＝xtanθ，所以h=h₀-xtanθ；

$S^{\&prime;}=\sqrt{l_0^2-h_0^2-F^2}-d_a.$

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，

监测点在监测断面上的实际位移x′的计算式为

$x^{\&prime;}=\frac{x}{\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(28\right)$

或

$x^{\&prime;}=(S^{\&prime;}\cos \mathrm{\&theta;}+h_0\sin \mathrm{\&theta;})-\sqrt{(l^2-F^2)-{(S^{\&prime;}\sin \mathrm{\&theta;}-h_0\cos \mathrm{\&theta;})}^2}$

或

$x^{\&prime;}=\sqrt{x^2+y^2};$

垂直位移y的计算式为

y＝xtanθ          (29)

或

$y=[(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-\sqrt{(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})(l^2-F^2)-{(S^{\&prime;}\tan \mathrm{\&theta;}-h_0)}^2}]\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;}.$

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，

倾斜角θ的中误差m_θ对水平位移的影响为

$m_{x1}=\&PlusMinus;|h_0-\frac{(l^2-S^{\&prime;2}-F^2)\tan \mathrm{\&theta;}+S^{\&prime;}{h}_0}{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-x(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})}-2\tan \mathrm{\&theta;x}|m_{\mathrm{\&theta;}}---\left(30\right)$

Δl、d_a的中误差对水平位移的影响为

$m_{x2}=\&PlusMinus;\frac{1}{(S^{\&prime;}+h_0\tan \mathrm{\&theta;})-(1+{\tan }^2\mathrm{\&theta;})x}\sqrt{{(l_0-\mathrm{\&Delta;l})}^2{m}_{\mathrm{\&Delta;l}}^2+{\left(S^{\&prime;}\text{-x}\right)}^2{m}_{d_a}^2}.---\left(31\right)$

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