CN103336905A - 一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法 - Google Patents

一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法 Download PDF

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CN103336905A CN2013102941679A CN201310294167A CN103336905A CN 103336905 A CN103336905 A CN 103336905A CN 2013102941679 A CN2013102941679 A CN 2013102941679A CN 201310294167 A CN201310294167 A CN 201310294167A CN 103336905 A CN103336905 A CN 103336905A
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foot anchoring
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elastic
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陈建勋
罗彦斌
王喆
杨东辉
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Changan University
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Abstract

本发明涉及一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法。该方法简单、方便，可得到准确的隧道锁脚锚杆受力的结果。本发明采用的技术方案为：采用弹性地基梁理论，根据梁的挠曲线近似微分方程
Figure 2013102941679100004DEST_PATH_IMAGE002
（式中
Figure 2013102941679100004DEST_PATH_IMAGE004
为锚杆体的弹性模量，
Figure 2013102941679100004DEST_PATH_IMAGE006
为弹性体横截面的惯性矩）和级数解法，并利用边界条件分析出锁脚锚杆的受力分布规律，通过在现场对锁脚锚杆轴向应变和钢架应力进行测量，将测量数据应用到基于弹性地基梁理论分析的锁脚锚杆受力规律中即可得到其受力特征。

Description

一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法
一、技术领域： 
本发明涉及一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法。
二、背景技术： 
锁脚锚杆主要用于采用台阶法开挖，先拱后墙法支护的Ⅳ、Ⅴ级围岩隧道。隧道上断面开挖支护完成后，基底软化和下断面开挖会引起上断面初期支护下沉或悬空。因此，下断面开挖前，在拱脚处斜向下打入1～3排锚杆，并将锚杆的端头与钢架焊接牢固，以增加隧道的整体性和承载能力。
尽管目前锁脚锚杆在软弱地层隧道中已经应用的非常普遍，但涉及隧道锁脚锚杆力学计算的内容很少，大多数的分析计算都是根据施工经验和有限元数值模拟，而且大多数有限元数值模拟计算都是将砂浆锚杆的相关理论应用到锁脚锚杆，简单的认为锁脚锚杆和砂浆锚杆的作用一样，都是靠约束围岩变形发挥作用。然而，软弱围岩隧道钢架支护条件下，3-5m长的系统锚杆受力都比较小，拱部甚至受压，其约束围岩变形的能力有限。如果简单的认为锁脚锚杆也是靠约束围岩变形来发挥作用，那和实际情况将不符。因为工程现场实测发现锁脚锚杆的受力一般都比较大，这说明锁脚锚杆主要发挥约束钢架变形的作用。由于对锁脚锚杆的作用原理和荷载传递机理认识不到位必然导致计算结果和实际相差较大，甚至出现错误。因此，采用砂浆锚杆的理论计算得到的结果，必然与实际不符。 
三、发明内容： 
本发明为了解决上述背景技术中的不足之处，提供一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法，该方法简单、方便，可得到准确的隧道锁脚锚杆受力的结果。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为 ：一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法，其特征在于：采用弹性地基梁理论，根据梁的挠曲线近似微分方程 
Figure 185635DEST_PATH_IMAGE001
（式中
Figure 102775DEST_PATH_IMAGE002
为锚杆体的弹性模量，为弹性体横截面的惯性矩）和级数解法，并利用边界条件分析出锁脚锚杆的受力分布规律，通过在现场对锁脚锚杆轴向应变和钢架应力进行测量，将测量数据应用到基于弹性地基梁理论分析的锁脚锚杆受力规律中即可得到其受力特征。 
所述的边界条件为：     
Figure 617808DEST_PATH_IMAGE007
所述的锁脚锚杆所承的受荷载由钢架施加的作用力和围岩对锁脚锚杆的作用力由两部分组成，钢架施加的作用力包括锁脚锚杆端头的竖向压力，水平推力及弯矩作用，围岩对锁脚锚杆的作用力包括围岩与锚杆侧壁挤压产生的沿锚杆横向的支撑力、锚杆与围岩相对滑移产生的摩阻力及因锚杆尾端作用于围岩产生的沿锚杆轴向的端部反作用力。
与现有技术相比，本发明具有的优点和效果如下：在发明在简单分析隧道锁脚锚杆力学作用原理的基础上，提出了隧道锁脚锚杆力学分析模型，采用弹性地基梁理论，分析了隧道锁脚锚杆力学特性，并结合工程实例，将应用本发明方法测得的结果与现场实测数据进行对比，验证了本发明测量方法的正确性。利用此方法得到的结果比较符合锁脚锚杆的实际受力情况。 
四、附图说明： 
图1是锁脚锚杆受力图；
图2是锁脚锚杆受力分解图；
图3是锁脚锚杆在端头剪力和弯矩作用下的受力分析图；
图4是锁脚锚杆在端头轴向拉力作用下的受力分析图；
图5是锁脚锚杆在端头轴向压力作用下的受力分析图
图6是基于弹性地基梁的压杆模型图；
图7是锁脚锚杆不同深度处应力时态曲线图；
图8是钢架内外侧应力时态曲线图；
图9是锚杆体弯矩分布图；
图10是计算和实测锚杆应变对比图。
五、具体实施方式： 
下面结合具体实施方式和说明书附图对本发明进行详细说明。
采用弹性地基梁理论，根据梁的挠曲线近似微分方程
Figure 816708DEST_PATH_IMAGE008
（式中
Figure 298636DEST_PATH_IMAGE002
为锚杆体的弹性模量，
Figure 292000DEST_PATH_IMAGE003
为弹性体横截面的惯性矩）和级数解法，利用边界条件和锚杆端头的受力，可得到锁脚锚杆的受力分布情况。将测量的隧道初期支护钢架应力和锁脚锚杆轴向应变应用到锁脚锚杆的受力分布情况中，可得到锁脚锚杆任意位置的受力。 
所述的锁脚锚杆所承的受荷载由钢架施加的作用力和围岩对锁脚锚杆的作用力由两部分组成，钢架施加的作用力包括锁脚锚杆端头的竖向压力，水平推力及弯矩作用，围岩对锁脚锚杆的作用力包括围岩与锚杆侧壁挤压产生的沿锚杆横向的支撑力、锚杆与围岩相对滑移产生的摩阻力及因锚杆尾端作用于围岩产生的沿锚杆轴向的端部反作用力。 
具体步骤如下，锁脚锚杆采用全长粘结型灌浆锚杆，端头与钢架焊接，杆体插入预先钻好的孔内，并用锚固剂填充密实。假设焊接点为刚节点，且位于孔口位置，灌浆体密实。如图1所示，设钻孔直径为D，锚杆直径为d，以锚杆端口为中心建立水平坐标系xoy，锚杆的水平夹角为
Figure 108646DEST_PATH_IMAGE009
，锚杆端头受钢架拱脚处的轴力
Figure 845658DEST_PATH_IMAGE010
、弯矩
Figure 680628DEST_PATH_IMAGE011
和剪力
Figure 110472DEST_PATH_IMAGE012
，轴力
Figure 414414DEST_PATH_IMAGE010
的水平夹角为
Figure 689538DEST_PATH_IMAGE013
。 
将锚杆端头的受力进行单独分析，如图2所示，将轴力
Figure 146058DEST_PATH_IMAGE010
和剪力
Figure 481225DEST_PATH_IMAGE012
分解为沿锚杆轴向的力
Figure 272463DEST_PATH_IMAGE014
和垂直于锚杆轴向的力
Figure 351278DEST_PATH_IMAGE015
，并规定轴力以拉力为正，压力为负。根据力的平衡原理，可得： 
        （1）
                        （2）
因此，锚杆端头受轴力
Figure 994803DEST_PATH_IMAGE014
、剪力
Figure 945442DEST_PATH_IMAGE015
和弯矩
Figure 640996DEST_PATH_IMAGE011
。
3.1  锁脚锚杆端头受剪力和弯矩作用分析 
对于锚杆体端头受到的剪力
Figure 993480DEST_PATH_IMAGE015
和弯矩
Figure 998345DEST_PATH_IMAGE011
的分析，可以将锚杆体看作以围岩为基础的弹性地基梁，简化成如图3所示的模型，坐标系以锚杆轴向为x轴，垂直锚杆方向为y轴。
当锚杆体在外荷载作用下发生挠曲时，在每一点处，连续分布的反力与该点的竖向变形成正比，设比例常数为围岩的压缩模量K，所以每一点处的应力为Ey，锚杆体直径为D，则反力应为KDy。运用梁的微分方程式： 
   
Figure 2013102941679100002DEST_PATH_IMAGE018
                           （3）
式中：
Figure 747865DEST_PATH_IMAGE002
为锚杆体的弹性模量，
Figure 168482DEST_PATH_IMAGE003
为弹性体横截面的惯性矩。
采用级数解法。设方程的解为： 
         
Figure 703368DEST_PATH_IMAGE019
                                （4）
那么，可得到：
        
Figure 816818DEST_PATH_IMAGE020
                            （5）
     
Figure 555098DEST_PATH_IMAGE021
                            （6）
      
Figure 779406DEST_PATH_IMAGE022
                         （7）
   
Figure 903219DEST_PATH_IMAGE023
                        （8）
由原微分方程式（3）可得到：
Figure 187570DEST_PATH_IMAGE024
        （9）
展开后为如下恒等式：
Figure 935119DEST_PATH_IMAGE026
比较等式两边的同次幂系数可得：
Figure 963118DEST_PATH_IMAGE027
,
Figure 207017DEST_PATH_IMAGE028
,
Figure 396690DEST_PATH_IMAGE029
,
Figure 109562DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 675673DEST_PATH_IMAGE031
，
，
Figure 400232DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 98936DEST_PATH_IMAGE034
可以看作分别是
Figure 421650DEST_PATH_IMAGE036
的倍数，所以系数的通式可表达为：
Figure 218705DEST_PATH_IMAGE037
                 （10）
Figure 640590DEST_PATH_IMAGE038
               （11）
          
Figure 814082DEST_PATH_IMAGE039
                （12）
                           （13）
            （13）
于是，方程的解为：
Figure 855036DEST_PATH_IMAGE041
Figure 262753DEST_PATH_IMAGE043
    
Figure 974357DEST_PATH_IMAGE044
Figure 901862DEST_PATH_IMAGE045
   （14）
令 则
Figure 749229DEST_PATH_IMAGE048
，上式为：
Figure 734502DEST_PATH_IMAGE049
                                   （15）
利用锚杆体端部边界条件：
Figure 426570DEST_PATH_IMAGE051
Figure 542293DEST_PATH_IMAGE052
Figure 382073DEST_PATH_IMAGE053
将锚杆体端部边界条件代入式（15）可得：
Figure 968224DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 887638DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 581925DEST_PATH_IMAGE057
，
所以有： 
Figure 652704DEST_PATH_IMAGE060
                                                                                                                                         
Figure DEST_PATH_IMAGE061
                                 （16）
Figure 860962DEST_PATH_IMAGE062
                                （17）
  
Figure 409755DEST_PATH_IMAGE063
                               （18）
  
Figure 560114DEST_PATH_IMAGE064
                                （19）
那么，方程可用下式表示： 
                                        （20）
为了得到
Figure 337632DEST_PATH_IMAGE066
的表达式，我们对式（20）进行求导：
                     
Figure 803248DEST_PATH_IMAGE067
 
因为：                      
Figure 629570DEST_PATH_IMAGE070
Figure 693713DEST_PATH_IMAGE073
所以：
Figure 732076DEST_PATH_IMAGE074
               （21）
因为：
Figure 85828DEST_PATH_IMAGE075
Figure 791616DEST_PATH_IMAGE076
Figure 438367DEST_PATH_IMAGE077
Figure 167288DEST_PATH_IMAGE078
所以： 
Figure 308419DEST_PATH_IMAGE079
                     （22）
因为：
Figure 125514DEST_PATH_IMAGE081
Figure 598138DEST_PATH_IMAGE083
所以：
                                 （23）
通过上述推证，我们得到了埋置在围岩中锚杆体的竖向变形y，转角
Figure 955487DEST_PATH_IMAGE085
，弯矩
Figure 393422DEST_PATH_IMAGE086
，剪力
Figure 627088DEST_PATH_IMAGE087
的表达式，他们都是
Figure 99658DEST_PATH_IMAGE088
的函数，但是其中参数
Figure 9845DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 935076DEST_PATH_IMAGE090
还是未知的。所以，我们利用锚杆体尾端的边界条件进行推证。一般条件下，埋置在围岩中的锚杆体，其尾端的变形和转角都很小，可以忽略不计。作用在结构体尾端部的剪力值也很小，也可忽略不计，所以有条件：
Figure 470968DEST_PATH_IMAGE091
其中，
Figure 798044DEST_PATH_IMAGE092
为锚杆体的长度。
那么将
Figure 144712DEST_PATH_IMAGE093
代入
Figure 557239DEST_PATH_IMAGE094
表达式中确定了它的值后，可确定
Figure DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 132708DEST_PATH_IMAGE090
的值，列出如下方程： 
                  
Figure 376607DEST_PATH_IMAGE096
                      （24）
                  
Figure 831859DEST_PATH_IMAGE097
                      （25）
求解后得：
Figure 43267DEST_PATH_IMAGE098
                      （26）
Figure 671694DEST_PATH_IMAGE099
                      （27）
由上面二式可以看出，
Figure 707783DEST_PATH_IMAGE100
的系数有如下物理意义：
表示当
Figure 534105DEST_PATH_IMAGE102
时，在结构体端部产生的竖向位移。
Figure 700644DEST_PATH_IMAGE103
表示当
Figure 856819DEST_PATH_IMAGE102
时，在结构体端部产生的转角。 
Figure 965458DEST_PATH_IMAGE104
表示当
Figure 574294DEST_PATH_IMAGE105
时，在结构体端部产生的竖向位移。 
Figure 810103DEST_PATH_IMAGE106
表示当时，在结构体端部产生的转角。 
根据位移互等定理，有： 
Figure 601790DEST_PATH_IMAGE107
令：                         
Figure 697922DEST_PATH_IMAGE108
Figure 206264DEST_PATH_IMAGE109
Figure 337031DEST_PATH_IMAGE110
式中：
Figure 787473DEST_PATH_IMAGE111
Figure 370901DEST_PATH_IMAGE112
Figure 682933DEST_PATH_IMAGE113
Figure 481256DEST_PATH_IMAGE114
那么（26）、（27）式可写成如下形式：
              
Figure 853332DEST_PATH_IMAGE115
                           （28）
Figure 924056DEST_PATH_IMAGE116
                         （29）
将（28）（29）式代入（20）～（23）式得：
Figure 289047DEST_PATH_IMAGE117
                      （30）
Figure 128827DEST_PATH_IMAGE118
                       （31）
 
Figure 671804DEST_PATH_IMAGE119
                     （32）
Figure 964245DEST_PATH_IMAGE120
                      （33）
Figure 634392DEST_PATH_IMAGE121
                     （34）
通过计算可以看出锚杆体产生弯矩，根据材料力学理论，必然有一侧受压，另一侧受拉。我们认为锚杆体中灌浆体承受压应力，锚杆承受拉应力。根据锚杆体的弯矩可以推算出锚杆产生的拉应变。
3.2  锁脚锚杆端头受轴力作用分析 
对于锚杆体端头受到的轴力
Figure 328678DEST_PATH_IMAGE014
，单独进行分析。若受拉，则如图4所示，轴力
Figure 42556DEST_PATH_IMAGE014
由锚杆灌浆体与围岩的粘结应力
Figure 399457DEST_PATH_IMAGE122
平衡；若受压，则如图5所示，轴力
Figure 794667DEST_PATH_IMAGE014
由锚杆体尾端的围岩反作用力和粘结应力共同平衡。
假设围岩和水泥砂浆都为弹性材料，钢筋和水泥砂浆的粘结力高于围岩和水泥砂浆的粘结力，可按全长注浆锚杆粘结应力进行分析。这里关心的是锚杆体的极限拉力和极限压力，因为一旦锚杆体的拉力和压力过大，超过围岩和水泥砂浆的极限粘结应力，锚杆体就会发生破坏。因此，这里只计算锚杆的极限拉力或压力。 
Figure 507222DEST_PATH_IMAGE125
        （35） 
其中：                 
Figure 238417DEST_PATH_IMAGE126
，、E
分别为围岩的泊松比和弹性模量；D、
Figure 297695DEST_PATH_IMAGE002
分别为锚杆体直径和锚杆体弹性模量；
Figure 300286DEST_PATH_IMAGE128
为围岩和水泥砂浆的极限粘结应力。
当轴力
Figure 885988DEST_PATH_IMAGE014
为拉力，且
Figure 50253DEST_PATH_IMAGE014
＜
Figure 104928DEST_PATH_IMAGE124
，则锚杆体承受围岩给它的摩擦力，处于平衡状态；当轴力
Figure 707948DEST_PATH_IMAGE014
为拉力，且＞，则锚杆体被拔出破坏；当轴力
Figure 484949DEST_PATH_IMAGE014
为压力，且＜
Figure 389637DEST_PATH_IMAGE124
，则锚杆体承受围岩给它的摩擦力，处于平衡状态；当轴力
Figure 708754DEST_PATH_IMAGE014
为压力，且
Figure 924972DEST_PATH_IMAGE014
＞
Figure 869794DEST_PATH_IMAGE124
，则锚杆体和围岩之间开裂，锚杆体端头提供反作用力
Figure 222278DEST_PATH_IMAGE123
，锚杆体的稳定为压杆稳定问题。 
对于轴力
Figure 210832DEST_PATH_IMAGE014
为压力，且
Figure 648766DEST_PATH_IMAGE014
＜
Figure 397280DEST_PATH_IMAGE124
的情况，若锚杆体端头有剪力和弯矩作用，锚杆体产生弯曲，在端头压力作用下，必然加剧其弯曲程度，同时土体又会阻碍其弯曲，因此这部分压力的作用很小，可以忽略不计。 
对于轴力
Figure 417319DEST_PATH_IMAGE014
为压力，且
Figure 530769DEST_PATH_IMAGE014
＞
Figure 518316DEST_PATH_IMAGE124
的情况，可以按照弹性地基梁理论进行处理的压杆问题，简化成如图6所示的模型。 
由图6可以看出：由于围岩的弹性刚度远小于锚杆体的弹性刚度，因此在轴力
Figure 742624DEST_PATH_IMAGE014
的作用下，锚杆体不会产生压应变。 
本发明的有益效果是，可以利用钢架拱脚作用力计算隧道锁脚锚杆受力，采用弹性地基梁理论，克服了以往对锁脚锚杆（管）的作用原理和荷载传递机理认识不到位的不足，且能方便的测量出比较符合实际的锁脚锚杆的受力情况。 
实施例
以某高速公路Ⅳ级围岩段钢架内外侧应力和锁脚锚杆应力测试结果为例，应用锁脚锚杆力学计算公式进行计算分析。该隧道采用三台阶法施工，先开挖上台阶，再开挖中台阶左侧、右侧，最后开挖下台阶和仰拱。现场选取典型断面埋设测试原件，采用钢弦式表面应变计测量钢架内力，采用钢弦式锚杆测力计测量锚杆轴向应力。 
以断面YK152+469为例进行分析，取上台阶开挖后左侧的锁脚锚杆轴向应力测试数据，不同深度处轴向应力时态曲线如图7所示。取与锁脚锚杆连接位置处的钢架应力测试数据，钢架内外侧应力时态曲线如图8所示。 
分析中台阶开挖后到下台阶开挖前的锚杆和钢架应力，钢架内外侧应力和不同深度处锚杆的轴向应力见表1所列。 
由于中台阶开挖后钢架上的应力开始由锁脚锚杆承担，在下台阶开挖前锁脚锚杆承担全部钢架应力。因此，取下台阶开挖前（4月14日）的测试数据进行分析计算。上台阶开挖后，钢架拱脚置于土体的垫片上，可以自由转动，可认为该处的弯矩
Figure 665636DEST_PATH_IMAGE011
=0。根据钢架内外侧应力测试结果可得轴力
Figure 874900DEST_PATH_IMAGE010
=201.57kN，根据钢架受力特点可推算剪力
Figure 715948DEST_PATH_IMAGE012
=37.12kN。 
由于锚杆体的水平夹角
Figure 959848DEST_PATH_IMAGE009
=5°，轴力
Figure 415100DEST_PATH_IMAGE010
的水平夹角
Figure 626507DEST_PATH_IMAGE013
=62.5°，根据公式（1）和（2）可得沿锚杆体轴向的力
Figure 192618DEST_PATH_IMAGE014
= -75.38kN，垂直于锚杆体轴向的力
Figure 291024DEST_PATH_IMAGE015
=187.14kN。 
锚杆体的直径D取钻孔直径0.042m，锚杆直径d=0.022m，锚杆的弹性模量取210GPa，砂浆的弹性模量取15 GPa，根据等效换算法得锚杆体弹性模量
Figure 917177DEST_PATH_IMAGE002
=68.5 GPa。围岩的弹性模量=7 GPa，泊松比
Figure 221568DEST_PATH_IMAGE127
=0.4。围岩和水泥砂浆的极限粘结强度=0.9 MPa。由公式（35）可以得到锚杆体的极限拉力或压力
Figure 237114DEST_PATH_IMAGE124
=90.3 kN。 
首先分析锚杆体上的剪力
Figure 845950DEST_PATH_IMAGE015
和弯矩
Figure 65448DEST_PATH_IMAGE011
。根据公式（32），将
Figure 138446DEST_PATH_IMAGE015
=187.14kN，
Figure 919451DEST_PATH_IMAGE011
=0代入，可计算得到沿锚杆体上的弯矩分布如图9所示。 
然后分析锚杆体上的轴力，
Figure 789504DEST_PATH_IMAGE014
=-75.38kN，为压应力，且
Figure 920271DEST_PATH_IMAGE014
＜
Figure 370713DEST_PATH_IMAGE124
，则锚杆体在端头压力的作用下会加剧弯曲，但作用力很小，此处不作计算。 
根据图9锚杆体的弯矩可以推算出锚杆产生的拉应变，并和实测锚杆应变进行对比，如图10所示。 
由图10可以看出：计算和实测锚杆都产生拉应变，说明锚杆体受弯；在0.6m位置处，计算值大于实测值，这是由于计算值考虑的是理想状态，导致计算值偏大。在其余位置处，锚杆应变计算值和实测值相差不大。实测值和计算值规律一致，在距离孔口0.6m位置处锚杆应变最大，随着距离孔口的长度增大，锚杆拉应变逐渐变小。 
  

Claims (3)

1.一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法，其特征在于：采用弹性地基梁理论，根据梁的挠曲线近似微分方程                                               
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE002
（式中
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE004
为锚杆体的弹性模量，
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE006
为弹性体横截面的惯性矩）和级数解法，并利用边界条件分析出锁脚锚杆的受力分布规律，通过在现场对锁脚锚杆轴向应变和钢架应力进行测量，将测量数据应用到基于弹性地基梁理论分析的锁脚锚杆受力规律中即可得到其受力特征。
2.根据权利要求1所述的一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法，其特征在于：
所述的边界条件为：     
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE008
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE010
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE012
Figure 2013102941679100001DEST_PATH_IMAGE014
。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于弹性地基梁理论的隧道锁脚锚杆受力测量方法，其特征在于：所述的锁脚锚杆所承的受荷载由钢架施加的作用力和围岩对锁脚锚杆的作用力由两部分组成，钢架施加的作用力包括锁脚锚杆端头的竖向压力，水平推力及弯矩作用，围岩对锁脚锚杆的作用力包括围岩与锚杆侧壁挤压产生的沿锚杆横向的支撑力、锚杆与围岩相对滑移产生的摩阻力及因锚杆尾端作用于围岩产生的沿锚杆轴向的端部反作用力。
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